上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题[带答案]
2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高一(上)期中数学试卷(附详解)
2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）1.设全集为U，B∩∁U A=B，则A∩B为()A. ⌀B. AC. BD. ∁U B2.若不等式ax>b的解集是(−∞,0)，则必有()A. a>0，b=0B. a<0，b=0C. a=0，b<0D. a=0，b>03.下列结论正确的是()A. y=x+1x有最小值2B. y=√x2+2√x2+2有最小值2C. ab<0时，y=ba +ab有最大值−2D. x>2时，y=x+1x−2有最小值24.“a>1”是“对任意的正数x，2x+ax>1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、单空题（本大题共12小题，共36.0分）5.已知集合A={1,x}，则x的取值范围是______．6.命题“若a>0且b>0，则ab>0”的否命题为______．7.已知集合M⊊{4,7,8}，则这样的集合M共有______个．8.用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______．9.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则A∩(∁U B)=______．10.不等式1x<1的解集为______．11.不等式|2x−1|<2的解集是______．12.已知x>0，当x+2x取到最小值时，x的值为______．13.已知集合M={x|x≤1}，P={x|x>t}，若M∩P=⌀，则实数t的取值范围是______．14. 关于x 的不等式x 2−2kx +k 2+k −1>0的解集为{x|x ≠a,x ∈R}，则实数a =______．15. 已知x 2+4x −12>0是−8≤x ≤a 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______．16. 若不等式kx 2−kx +k −1<0的解集为A ，且A ≠⌀，则实数k 的范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）17. 设集合A ={x|x 2−5x +6=0}，B ={x|ax −1=0}，若B =A ∩B ，求实数a 的值．18. 解关于x 不等式：|2x x+1|≤1．19. 解不等式组{x 2−6x −16<0x+3x−1≤2．20.在“走近世博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用的红绳最短？最短为多少米？>0}，B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)<0}．21.已知集合A={x|2−x1+x(1)写出集合A，集合B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；(3)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集为U，B∩∁U A=B，∴B⊆∁U A，则A∩B=⌀．故选：A．根据题意得到B为A补集的子集，即可确定出A与B交集为空集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，a≠0，当a>0时，不等式的解集为(ba ,+∞)，当a<0时，不等式的解集为(−∞,ba)由ax>b的解集是(−∞,0)可得a<0，b=0故选：B．由题意可得，a≠0，当a>0时，不等式的解集为(ba,+∞)，当a<0时，不等式的解集为(−∞,ba)，由ax>b的解集是(−∞,0)可求a，b．本题主要考查了含有参数的一元一次不等式的解法，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．3.【答案】C【解析】解：A、令x=−1时，y=x+1x =−1+1−1=−2，故A错误；B、由于y=√x2+2+√x2+2≥2(当且仅当√x2+2=√x2+2即2+2=1时取等号)，而√x2+2>√2，故B错误；C、由于ab<0时，则y=ba +ab=−[(−ba)+(−ab)]≤−2√(−ba)⋅(−ab)=−2当且仅当−ba =−ab即b=−a时，等号成立故ab<0时，y=ba +ab有最大值−2；D、∵x>2，则x−2>0，∴函数y=x+1x−2=(x−2)+1x−2+2≥2√(x−2)⋅1x−2+2=4故D错误．故选：C．A中，特值验证，x=−1，y=−2；B、C、D，利用均值不等式，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等本题考查函数的最值，解题时要注意均值勤不等式的应用．注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．4.【答案】A【解析】解：当a>1时，2x+ax >2√2x⋅ax=2√2a，又∵a>1，∴2√2a>1，充分性满足；当2x+ax >1时，若a=16，此时2x+ax=2x+16x≥2√2x⋅16x=3>1，必要性不满足．故选：A．当a>1时，求2x+ax的最小值，可得满足充分性，通过举反例，可得出必要性不满足．本题考查了基本不等式的性质、充分条件，必要条件的判定，属于基础题．5.【答案】{x|x≠1}【解析】解：由集合中元素的互异性知，x≠1，故答案为：{x|x≠1}．由集合中元素的互异性直接写出x≠1即可．本题考查了集合中元素的特征，属于基础题．6.【答案】“若a≤0或b≤0，则ab≤0”【解析】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若 ┐p，则 ┐q.∵原命题为“若a>0且b>0，则ab>0”∴其否命题为“若a≤0或b≤0，则ab≤0”故答案为“若a≤0或b≤0，则ab≤0”根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若p，则q，否命题为：若 ┐p，则 ┐q，易得答案．本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系．若原命题为：若p，则q，逆命题为：若q，则p；否命题为：若 ┐p，则 ┐q；逆否命题为：若 ┐q，则 ┐p.7.【答案】7【解析】解：∵M⊊{4,7,8}，∴这样的集合M共有23−1=7(个)，故答案为：7根据M为已知集合的真子集，确定出满足题意M的个数即可．此题考查了子集与真子集，熟练掌握真子集的性质是解本题的关键．8.【答案】{(x,y)|x>0且y<0}【解析】解：直角坐标平面内第四象限内的点集：{(x,y)|x>0且y<0}．故答案为：{(x,y)|x>0且y<0}．根据描述法的表示方法，不难求出答案．本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系．9.【答案】{1}【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合B={3,5}，∴∁U B={1,2,4,6,7}，∵A={1,3,5}，∴A∩(∁U B)={1}，故答案为：{1}．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.【答案】(1,+∞)∪(−∞,0)【解析】【分析】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式解之．首先移项通分，等价变形为整式不等式解之．【解答】解：原不等式等价于x−1x>0，即x(x−1)>0，所以不等式的解集为(1,+∞)∪(−∞,0)；故答案为：(1,+∞)∪(−∞,0)11.【答案】{x|−12<x<32}【解析】解：由不等式|2x−1|<2，化为不等式得−2<2x−1<2，解得−12<x<32，依题意，不等式|2x−1|<2解集为{x|−12<x<32}.故答案为：{x|−12<x<32}.利用绝对值不等式的解法转化求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．12.【答案】√2【解析】解：∵x>0，∴x+2x ≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=2x>0，即x=√2时取等号．故答案为：√2．利用基本不等式即可得出．本题考查了基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】[1,+∞)【解析】解：因为集合M={x|x≤1}，P={x|x>t}，若M∩P=⌀，则t≥1，所以实数t的取值范围是[1,+∞)．故答案为：[1,+∞)．利用集合交集与空集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与空集的定义的理解与应用，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：∵x的不等式x2−2kx+k2+k−1>0的解集为{x|x≠a,x∈R}，∴Δ=(−2k)2−4(k2+k−1)=0，∴4k−4=0，∴a=k=1故答案为1由题意知，根的判别式Δ=4k2−4(k2+k−1)=0，建立关于k的不等式，求出k的值后，由于a=k，即可得到a的值．此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．15.【答案】−8≤a<−6【解析】解：因为x2+4x−12>0，所以x>2或x<−6．因为x2+4x−12>0是−8≤x≤a的必要非充分条件，所以−8≤a<−6．故答案为：−8≤a<−6．先求不等式的解，然后利用充分条件和必要条件的应用进行确定范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．16.【答案】(−∞,43)【解析】解：当k=0时，不等式为−1<0，符合题意，当k>0时，有Δ=k2−4k(k−1)>0，解得0<k<43，当k<0时，函数y=kx2−kx+k−1图象开口向下，则不等式kx2−kx+k−1<0的解集为A，满足A≠⌀，综上所述k的取值范围是(−∞,43).故答案为：(−∞,43).分类讨论k=0，k>0和k<0的情况，通过二次函数图象开口方向和判别式来研究即可求解．本题考查一元二次不等式的求解，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．17.【答案】解：因为集合A={x|x2−5x+6=0}={2,3}，B={x|ax−1=0}，因为B=A∩B，所以B⊆A，当B=⌀时，a=0，符合题意；当B={2}时，则2a−1=0，解得a=12；当B={3}时，则3a−1=0，解得a=13．综上所述，实数a的值为0，12,1 3．【解析】先求出集合A，然后利用子集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合的交集与子集以及空集定义的理解与应用，属于基础题．18.【答案】解：不等式：|2x x+1|≤1，化为−1≤2x x+1≤1，由−1≤2x x+1，可得3x+1x+1≥0，等价于(3x +1)(x +1)≥0且x +1≠0，解得x <−1或x ≥−13，由2x x+1≤1，可得x−1x+1≤0，等价于(x +1)(x −1)≤0且x +1≠0，解得：−1<x ≤1，综上，不等式的解集为：{x|−13≤x ≤1}.【解析】利用绝对值不等式以及分式不等式的解法转化求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．19.【答案】解：由x 2−6x −16<0得，(x −8)(x +2)<0，解得−2<x <8，由x+3x−1≤2得x−5x−1≥0，即(x −5)(x −1)≥0且x ≠1，解得x ≥5或x <1，所以不等式组的解集{x|−2<x <1或5≤x <8}．【解析】结合二次不等式及分式不等式的求法进行求解即可．本题主要考查了分式不等式及二次不等式的求法，体现了转化思想的应用，属于基础题． 20.【答案】解：设平行于墙的一边长为x 米，另一边长为y ，则xy =8，红绳长为0.4+x +2y ≥0.4+2√2xy =8.4，∴红绳长最短为8.4米，此时x =4米，y =2米．【解析】设平行于墙的一边长为x 米，另一边长为y ，则xy =8，红绳长为0.4+x +2y ，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查基本不等式的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)A={x|−1<x<2}，B={x|a<x<a+1}；(2)∵A∪B=A；∴B⊆A；∴{a≥−1a+1≤2；解得−1≤a≤1；∴实数a的取值范围是[−1,1]；(3)∵A∩B=⌀；∴a≥2，或a+1≤−1；∴实数a的取值范围是{a|a≤−2，或a≥2}．【解析】(1)解不等式即可得出A={x|−1<x<2}，B={x|a<x<a+1}；(2)根据A∪B=A即可得出B⊆A，从而得出{a≥−1a+1≤2，解出a的范围即可；(3)根据A∩B=⌀即可得出a≥2，或a+1≤−1，从而可得出a的取值范围．考查描述法表示集合的概念，以及分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的概念及运算，空集的概念．第11页，共11页。
上海市嘉定区封浜中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析
上海市嘉定区封浜中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．2. 抛物线的焦点坐标为（）．A．B．C．D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．3. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A.-1<a<2B. -3<a<6C.a<-3或a>6D.a<-1或a>2参考答案：C略4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5. 已知，则A. B. C.D.参考答案：C6. “”是“直线(-2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要参考答案：A7. 二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）A．B．C．2D．参考答案：略8. 下列命题中，真命题是------------------------------ （）若与互为负向量，则若，则或若都是单位向量，则若为实数且则或参考答案：D9. 若直线与平行，则的值为( ) A． B．或C． D．参考答案：A10. 若关于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，2] B．(－∞，－2) C．(－2，2] D．(－2，2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，”为真，则实数的取值范围为▲．参考答案：12. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝ a13. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）参考答案：14414. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是 .参考答案：1），（3）略15. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：16. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）= ．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．17. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________ .参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
封浜高级中学2016-2017学年第一学期期中考试高 二 年级 数学 学科 试卷满分分值：100分 考试时间：90分钟一． 填空题（3分×12=36分）1、已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a __________。
2、设),8,1(,）4,22（+=+=→→k b k a 若→a //,→b 则k 的值为______。
3、nn n n 352lim 22-+→∞= 。
4、已知向量,7,3,5=-==→→→→b a b a 那么=⋅→→b a _______。
5、已知()(),2,3,5,2-N M 点P 在直线→MN 上，且满足→→=PN MP 3．则点P 的坐标为______。
6、设()(),1,1,3,2-=-=→→b a ，→c 是与→→-b a 同向的单位向量，则→c 的坐标是______。
7、用数学归纳法证明等式：aa a a a n n --=++++++111212 （1≠a ，*N n ∈），验证1=n 时，等式左边= 。
8、已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k 的值为 。
9、设数列{}n a 的首项11a =且前n 项和为n S .已知向量(1,)n a a =，11(,)2n b a +=满足a b ⊥，则lim n n S →∞=______。
10、平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若,,→→→→==b BD a AC 那么用→→b a ,表示的→AB 为___________。
11、设(),11 (121)6121+++++=n n S n 且,431=⋅+n n S S 则=n ________。
12、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为21的半圆得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形 ,,,,43n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，则=∞→n n S l i m _____________。
2019-2020学年上海市嘉定区封浜高级中学高二上学期期中考试化学试题
2019学年上海市嘉定区封浜高中第一学期期中测试高二化学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量Al-27 Fe-56 O-16 H-1一、选择题（本题包括40小题，每小题2分，共80分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列物质属于纯净物的是（）A．铝热剂 B．生铁 C．漂粉精 D．纯碱2、联合国卫生组织经过考察和研究，认为我国使用的铁锅是有益于人类健康的理想炊具，并向全世界推广。
其主要原因是（）A. 价格便宜，不易生锈B. 铁具有银白色光泽，导电性好C. 烹调的食物中留有人体需要的铁元素D. 传热慢，保温性能好3、19世纪中叶，门捷列夫的突出贡献是（）A．提出原子分子学说 B．发现元素周期律 C．提出分子学说 D．发现氧气4、下列性质中，不属于金属共同性质的是（）A．导电、导热性 B．金属光泽 C．熔点较高 D．延展性5、人体贫血可能是因为体内缺少（）A．铁元素 B．铁单质 C．铝元素 D．钙元素6、合金具有优良的机械性能，用途广泛。
上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
上海市嘉定区2019学年第二学期封浜高级中学高二年级数学期末质量调研（满分150分，时间120分钟）一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．抛物线24y x =的焦点坐标为 .2．平面直角坐标系中点)2,1(到直线012=++y x 的距离为 ． 3．若复数z 满足(1i)4z -=（i 是虚数单位），则z 的虚部是 .4．世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组合．5．侧棱长为3,底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为 .6．双曲线22133x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 7．底面半径和高均为3的圆柱的表面积为 ．8．双曲线221y x m+=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = ． 9．已知空间直角坐标系中，某二面角-l-αβ的大小为θ，02πθ<<，半平面α和β的一个法向量分别为1(1,3,0)n =，2(0,2,4)n =，则θ= ．(结果用反三角函数值表示)10．二项式31(2)x x+的展开式中各项系数的和是 ．11．有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部取出，则此时容器内水面的高度 为 厘米．12．已知定点(0,2)P ，点Q 在抛物线24x y =上运动，若复数12z z 、在复平面内分别对应点P Q 、的位置，且12z z z =-，则z 的最小值为 ．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．空间内，异面直线所成角的取值范围是……………………………………（ ）．(A) π(0,)2(B) π(0,]2(C) π[0,)2(D) π[0,]214.“14a =”是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直” 的 ……………………………………………………………………………（ ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件15．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像………………………………………………( )．(A)关于轴对称 (B)关于原点对称，但不关于直线对称 (C)关于轴对称 (D)关于直线对称，也关于直线对称 16．下列命题中，正确的命题是……………………………………………………( )． (A) 若1z 、2z ∈C ，120z z ->，则12z z >．(B) 若z ∈R ，则2||z z z ⋅=不成立．(C) 12z z ∈C 、，120z z ⋅=，则10z =或20z =．(D) 12z z ∈C 、，22120z z +=，则10z =且20z =．三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数2i α=-，i m β=-，m ∈R . （1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若β是关于x 的方程2100()x nx n -+=∈R 的一个根，求实数m 与n 的值.x y x =y y x =y x =-18.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分.如图，长方体1111B ABC A C D D -中，2AB BC ==，直线1A C 与平面ABCD 所成的角的大小为4π． （1）求三棱锥1A A BD -的体积；（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知4()2n x x的二项展开式中，第三项的系数为7．（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x 的指数为整数的项）．20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知椭圆22221(0)x y a b a b Γ+=>>：的左右顶点分别是(2,0)(2,0)A B -，，点1(3,)2在椭圆上．过该椭圆上任意一点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且QP PC =．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线AC （C 点不同于A B 、）与直线2x =交于R ，D 为线段RB 的中点，证明：直线CD 与曲线E 相切．21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知曲线C 上任意一点(,)P x y （其中0x ≥）到定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离大1. （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于不同的,A B 两点，求OA OB ⋅的值； （3）若曲线C 上不同的两点M 、N 满足0,OM MN ⋅=求ON 的取值范围．参考答案（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷共有21道试题，可以使用规定型号计算器．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．抛物线24y x =的焦点坐标为 . (1,0)2．平面直角坐标系中点)2,1(到直线012=++y x 的距离为 ．3．若复数z 满足(1i)4z -=（i 是虚数单位），则z 的虚部是 . 2 4．世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组合．246C =5．侧棱长为3,底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为 . 56．双曲线22133x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . π27．底面半径和高均为3的圆柱的表面积为 ．36π8．双曲线221y x m+=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = ．4- 9．已知空间直角坐标系中，某二面角-l-αβ的大小为θ，02πθ<<，半平面α和β的一个法向量分别为1(1,3,0)n =，2(0,2,4)n =，则θ= ．(结果用反三角函数值表示) arccos1010．二项式31(2)x x+的展开式中各项系数的和是 ．2711．有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部取出，则此时容器内水面的高度为 厘米．612．已知定点(0,2)P ，点Q 在抛物线24x y =上运动，若复数12z z 、在复平面内分别对应点P Q 、的位置，且12z z z =-，则z 的最小值为 ． 2 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．空间内，异面直线所成角的取值范围是……………………………………（ B ）．(A) π(0,)2(B) π(0,]2(C) π[0,)2(D) π[0,]214.“14a =”是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直”的 ……………………………………………………………………………（ A ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件15．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像………………………………………………( D )．(A)关于轴对称 (B)关于原点对称，但不关于直线对称 (C)关于轴对称 (D)关于直线对称，也关于直线对称 16．下列命题中，正确的命题是……………………………………………………( C )． (A) 若1z 、2z ∈C ，120z z ->，则12z z >．(B) 若z ∈R ，则2||z z z ⋅=不成立．(C) 12z z ∈C 、，120z z ⋅=，则10z =或20z =．(D) 12z z ∈C 、，22120z z +=，则10z =且20z =．三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数2i α=-，i m β=-，m ∈R .x y x =y y x =y x =-（1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若β是关于x 的方程2100()x nx n -+=∈R 的一个根，求实数m 与n 的值. 解: （1）5αα==………………………………………………………………2分于是 ()222224i m i m i m αβ+=-+-=+-=++…………………………4分又2αβα+< ，所以()22425m ++，解得：62m -<<. …………6分所以实数m 的取值范围为(6,2)-. …………………………………………………7分（2）因为m i -（m ∈R ）是方程2100()x nx n -+=∈R 的一个根，m i +（m ∈R ）也是此方程的一个根，…………………………………………9分于是()()()()10m i m i nm i m i ++-=⎧⎪⎨+⋅-=⎪⎩ …………………………………………………11分解得36m n =⎧⎨=⎩ 或36m n =-⎧⎨=-⎩，且满足2()4130,n ∆=--⨯<……………………13分所以36m n =⎧⎨=⎩或36m n =-⎧⎨=-⎩ ……………………………………………………………14分18.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分.如图，长方体1111B ABC A C D D -中，2AB BC ==，直线1A C 与平面ABCD 所成的角的大小为4π． （1）求三棱锥1A A BD -的体积；（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小． 解：（1）联结AC ， 因为1AA ABCD ⊥平面，所以1A CA ∠就是直线1A C 与平面ABCD 所成的角，………………………………2分 所以14ACA π∠=，所以122AA =……………………………………………4分所以11114233A BD ABD ABD A A V V S A A --==⋅=分（2）联结1A D ，BD因为11//A B CD ，所以11//A D B C所以1BA D ∠就是异面直线1A B 与1B C 所成的角或其补角………………………10分在△1BA D 中，22212cos 3BA D ∠==所以12arccos3BA D ∠=……………………………………………………………13分 所以异面直线1A B 与1B C 所成角的大小是2arccos 3…………………………………14分19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知n 的二项展开式中，第三项的系数为7．（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x 的指数为整数的项）．解：（1）322222314n-n nn T C C x -==…………………………………2分22172884n n C C n =⇒=⇒=，……………………………………………4分所以前三项分别为080418T C x ==，131714284T C x ==，52622387T C x ==……………………………………………………7分所以前三项系数分别为1,4,7，即前三项系数成等差数列……………………8分（2）34841881,0,1,2,,7,82rr rrr r r T C C x r --+===……………10分0,4,8r ∴=时，展开式中x 的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：080418T C x ==、348178T C x x ==、8288211256256T C x x -==……………………………………………………………14分 20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知椭圆22221(0)x y a b a b Γ+=>>：的左右顶点分别是(2,0)(2,0)A B -，，点1(3,)2在椭圆上．过该椭圆上任意一点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且QP PC =．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线AC （C 点不同于A B 、）与直线2x =交于R ，D 为线段RB 的中点，证明：直线CD 与曲线E 相切．解：（1）由题意可知24a =且22311144b b+=⇒=，……………………2分 所以椭圆方程为1422=+y x ……………………4分 （2）设(,)C x y ，则由QP PC =可得1(,)2P x y ， ………………………………6分 又1(,)2P x y 在椭圆1422=+y x 上，可知224x y +=，……………………………9分 所以动点C 的轨迹E 的方程是224x y +=……………………………………………10分 （3）设(,)C m n ，(2,)R t ，由题意可知A C R 、、三点共线，所以AC AR ，因为(2,)AC m n =+，(4,)AR t =，则44(2)2n n t m t m =+⇒=+，即4(2,)2nR m +， …………………………………………………………………………12分2(2,)2n D m +，从而22224CD nn mn m k m m -+==--，又224m n +=， 故224CD mn mn mk m n n===---:()40CD ml y n x m mx ny n-=--⇒+-= …………………………………14分则圆心到直线CD 的距离222d r m n===+ …………………………………15分所以直线CD 与曲线E 相切 …………………………………………………………16分 21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知曲线C 上任意一点(,)P x y （其中0x ≥）到定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离大1. （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于不同的,A B 两点，求OA OB ⋅的值； （3）若曲线C 上不同的两点M 、N 满足0,OM MN ⋅=求ON 的取值范围．解：（1）依题意知，动点P 到定点F (1,0)的距离等于P 到直线1x =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (1,0)为焦点的抛物线………2分 ∵12p= ∴2p = ∴ 曲线C 方程是24y x =…………………4分 （2）当l 平行于y 轴时，其方程为1x =，由214x y x=⎧⎨=⎩解得(1,2)A 、(1,2)B - 此时=14=3OA OB ⋅--…………………………………………………6分 当l 不平行于y 轴时，设其斜率为k ， 则由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,)A x y B x y 则有121x x =，212224+k x x k+=……………………8分 ∴12121212==(1)(1)OA OB x x y y x x k x k x ⋅++--2221212(1)()k x x k x x k =+-++2222224=1+143k k k k k+-⋅+=-=-……………………………10分 （3）设221212(,),(,)44y y M y N y∴222121121(,),(,)44y y y OM y MN y y -==- ………………………………12分 ∵0OM MN ⋅=∴0)(16)(121212221=-+-y y y y y y ∵0,121≠≠y y y ，化简得)16(112y y y +-=………………………………14分 ∴6432256232256212122=+≥++=y y y ……………………………………14分当且仅当 4,16,2561212121±===y y y y 时等号成立………………………………16分∵22||(64y ON y ==≥ ∴当222min 64,8||85||y y ON ON ==±=，，故的取值范围是),58[+∞………18分。
上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二化学上学期期中试题[含答案]
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上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二化学上学期期中试题（本试卷满分100分，考试时间60分钟）可能用到的相对原子质量Al-27 Fe-56 O-16 H-1一、选择题（本题包括40小题，每小题2分，共80分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列物质属于纯净物的是（）A．铝热剂 B．生铁 C．漂粉精 D．纯碱2、联合国卫生组织经过考察和研究，认为我国使用的铁锅是有益于人类健康的理想炊具，并向全世界推广。
其主要原因是（）A. 价格便宜，不易生锈B. 铁具有银白色光泽，导电性好C. 烹调的食物中留有人体需要的铁元素D. 传热慢，保温性能好3、19世纪中叶，门捷列夫的突出贡献是（）A．提出原子分子学说 B．发现元素周期律 C．提出分子学说 D．发现氧气4、下列性质中，不属于金属共同性质的是（）A．导电、导热性 B．金属光泽 C．熔点较高 D．延展性5、人体贫血可能是因为体内缺少（）A．铁元素 B．铁单质 C．铝元素 D．钙元素6、合金具有优良的机械性能，用途广泛。
下列物质中不属于合金的是（）A．青铜 B．生铁 C．不锈钢 D．水银温度计7、从人类利用金属的历史看，先是青铜器时代，后是铁器时代，而铝的利用只是近百年的事，造成这个先后顺序事实的最主要因素是（）A. 地壳中金属元素的含量B. 金属的延展性C. 金属的导电性D. 金属冶炼的难易程度8、铝可以制造多种建筑型材，铝在空气中能够稳定存在的原因是（）A．铝的活泼性差 B．铝的还原性差C．铝与氧气不反应 D．铝表面有致密的氧化膜9、某主族元素最外层只有1个电子，则该元素一定是（）A．第IA族元素 B．第VIIA族元素 C．第三周期元素 D．金属元素10、常温下，下列溶液可用铁质容器存放的是（）A．浓盐酸 B．硫酸铜溶液 C．浓硫酸 D．稀硫酸11、人体血红蛋白中含有Fe2+，如果误服亚硝酸盐，会使人中毒，因为亚硝酸盐会使Fe2+转变为Fe3+，生成高铁血红蛋白而丧失与O2结合的能力，服用维生素C可缓解亚硝酸盐的中毒，这说明维生素C具有（）A．酸性 B．碱性C．氧化性 D．还原性12、Fe2O3和Al2O3都（）A．是两性氧化物 B．可与氢氧化钠溶液反应 C．可与盐酸反应 D．可溶于水13、可用于治疗胃酸过多的药品中，含有（）A．氢氧化钠 B．氢氧化铝 C．氧化钙 D. 碳酸钡14、为了除去铁粉中的少量铝粉，可以选用的试剂是（）A．稀盐酸B．稀硫酸C．氯化铜溶液D．氢氧化钠溶液15、将少量铝粉投入到下列物质中，充分反应后无固体残留的是（）A．冷的硫酸铜溶液 B. 冷的浓硫酸C. 热的烧碱D. 热的纯水16、一定条件下，下列物质不能和Al3+反应的是（）A．水 B．盐酸 C．氢氧化钠溶液 D．氨水17、元素的性质随着原子序数的递增出现周期性变化的根本原因是（）A．原子核外电子排布呈周期性变化 B．化合价呈周期性变化C．单质熔沸点呈周期性变化 D．原子半径从小到大的周期性变化18、下列说法中错误的是（）A．位于IA的元素与位于ⅦA的元素组成的化合物都是离子化合物B．元素周期表中ⅡA族的元素都是金属元素C．元素周期表有7个横行，18个纵列D．除氦外的稀有气体原子的最外层电子数都是8个19．实验室中，要使AlCl3溶液中的Al3+离子全部沉淀出来，适宜用的试剂是（）A．NaOH溶液 B．Ba(OH)2溶液 C．盐酸 D．氨水20、称取两份铝粉，第一份加入足量的浓NaOH溶液，第二份加足量盐酸，如果放出等体积的氢气（同温同压），两份铝粉的质量之比为（）A．1∶1 B．1∶3 C．3∶2 D．1∶221、下列关于Al(OH)3的性质叙述中错误的是（）A. Al(OH)3能凝聚水中的悬浮物，还能吸附色素B. Al(OH)3是难溶于水的白色固体C. Al(OH)3可溶于过量的浓氨水D. Al(OH)3受热能分解22、下列各组元素中，属于同一周期的是（）A．Mg、Al、P B．O、Na、S C．N、O、Cl D．H、Li、Na23、下列元素中，非金属性最强的是（）A．S B．N C．P D．Cl24、某元素的最高正价与最低负价的代数和为4，则该元素原子的最外层电子数是（） A．4 B．5 C．7 D．625、短周期元素X的最高价氧化物的化学式为XO3,则X为（）A．C B．S C．N D．Cl26、短周期的非金属元素，其原子核外最外层电子数是内层电子数的一半，则此非金属元素在周期表中的位置为（）A．第二周期第ⅠA族 B．第三周期第ⅣA族C．第二周期第ⅤA族 D．第三周期第ⅤA族27、等质量的铁粉分别与足量的盐酸、水蒸气在一定的条件下充分反应，则在相同的条件下产生氢气的物质的量之比是（）A.1:1B.3:4 D.4:3C.2:328、向AlCl3溶液中逐滴滴加NaOH溶液至过量，该过程中可观察到的现象是（）A．有无色气体放出 B．既有无色气体放出，又有白色沉淀生成C．先产生白色沉淀，最后沉淀不溶解 D．先产生白色沉淀，最后沉淀溶解29、制备氯化物时，常用两种方法:①用金属与氯气直接化合制得;②用金属与盐酸反应制得。
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(解析版)
上师大附中2019学年第一学期期中考试高二年级数学学科一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1.已知直线1:10l x y ++=，2:2l x =，则1l 与2l 的夹角为_________．【答案】45︒【解析】【分析】先根据两直线的方程求出他们的斜率及倾斜角，在坐标系中画出图形，结合图形求出直线1l 与2l 的夹角θ的大小．【详解】解：直线1:10l x y ++=，2:2l x =，∴直线1l 的斜率为1-，倾斜角为135α=︒，2l 的斜率不存在，如图所示：故直线1l 与2l 的夹角为4πθ=， 故答案为4π． 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，两直线的夹角的定义，体现了数形结合的数学思想． 2.向量(1,2),(3,4)a b =-=-，则a 在b 方向上的投影为_________． 【答案】115- 【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】解：(1,2),(3,4)a b =-=-，∴()()132411a b ⋅=⨯-+-⨯=-， 2(54b =+；∴向量a 在向量b 方向上的投影为： 11cos ,5a ba ab b ⋅-==．故答案为：115-． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．3.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ_________ .【答案】3-【解析】试题分析：因为()()m n m n +⊥-，所以()()220m n m n m n +⋅-=-=，22m n =，即222(1)1(2)2λλ++=++，解得3λ=-．考点：向量垂直的性质，考查学生的基本运算能力．4.若圆22(1)(4)5x y -+-=的圆心到直线0x y a -+=，则a 的值为_________．【答案】5或1【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求出结果．【详解】解：圆22(1)(4)5x y -+-=圆心坐标为：()1,4，则：圆心()1,4到直线0x y a -+=的距离d =解得：1a =或5．故答案为：1或5【点睛】本题考查的知识要点：点到直线的距离公式的应用．5.过点()13A ，与点()25B -，且半径最小圆的标准方程为_________． 【答案】22113()(4)24x y ++-= 【解析】【分析】过两点的半径最小的圆即是以这两点为直径的圆。
上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试历史试题 Word版含答案
2019学年上海市嘉定区封浜高中第一学期期中测试高二历史卷含答案一、选择题（共80分，每题2分）A 英国B 美国C 德国D 俄国2．19世纪60年代，有人形容俄国农民“腰杆挺乐，面貌表情，步履姿势，一切都变了。
”这是因为A 沙皇统治结束B 农奴制被废除C 十月革命发生D 俄国退出一战3．列强势力最早深入到长江流域是在签订了哪个不平等条约之后？A 《南京条约》B 《天津条约》C 《马关条约》D 《辛丑条约》4．“以皇上之明，观万国之势，能变则全，不变则亡；全变则强，小变仍亡。
”这段话出自何人之口？A 林则徐B 李鸿章C 康有为D 孙中山5.“我们生活在一个充满奇迹的时代，大车不需要马拉，新闻通过环绕地球的电线一瞬间传遍世界……”这一情景最早出现在A.手工工场兴起时期B.英国工业革命时期C.第二次工业革命时期D.第三次科技革命时期6．“六大公司统治着德国化学工业市场，他们组成两大集团……此后不久，又兼并了两大独立的公司”。
上述现象反映了A．现代工厂的诞生B．垄断组织的出现C．世界市场的形成D．殖民体系的建立7．试图通过诠释儒学，来宣传变法维新的是A．孟子B．朱熹C．康有为D．郑观应8. “日本臣民得在中国通商口岸、城邑任便从事各项工艺制造；又得将各项机器任便装运进口，只交所订进口税。
”该条款出自A.《南京条约》B.《天津条约》C.《马关条约》D.《辛丑条约》9．19世纪中叶，英国工业中占主导地位的生产组织形式是A．手工工场B．现代工厂C．垄断资本D．跨国公司10、一百五十多年来，没有一个学说像它这样彻底改变人类社会发展的历史进程。
创立这一学说的是A．圣西门B．傅立叶C．欧文D．马克思11．“春愁难遣强看山,往事惊心泪欲潸。
四百万人同一哭,去年今日割台湾。
”该诗创作于哪一个不平等条约签订之后？A ．《南京条约》B ．《天津条约》C ．《马关条约》D ．《辛丑条约》 12．下列哪一人物的文章曾在右侧刊物上发表A ．李鸿章B ．梁启超C ．孙中山D ．陈独秀 13．鞠躬礼和脱帽礼取代了跪拜等旧礼节。
上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设集合{}1,34A =-,，集合{}23,B a =，若B A ⊆，则实数a =________________. 2．不等式2101x x +≥-的解集为_________________. 3．设全集U =R ,集合{}|1A x x =>，则UA ________.4．设,p q R ∈，{1,0,12}{1,1,1}p q +=+-，则p q +=________5．命题“已知,x y R ∈，如果2x y +≠，那么0x ≠或2y ≠”的逆否命题为_____________. 6．已知集合{}|32,A x x x Z =+<∈，用列举法表示集合A =_________________. 7．若1x >，则当4x x+取到最小值时，x =________.8．已知集合{}35A x x =<<，{}12B x a x a =-≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围是____________.9．已知不等式0ax b ->的解集为()1,+∞，则不等式()()20ax b x +-<的解集为__________________.10．已知集合2{|440}P x mx mx R =+-<=，则m 的取值范围为______．11．已知不等式组(23)(32)00x x x a +-≤⎧⎨->⎩无实数解，则a 的取值范围是______________.12．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，对于系数a 、b 、c ，有如下结论： ①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>． 其中正确的结论的序号是______．二、单选题13．下面写法正确的是（ ） A ．(){}01,0∈B ．(){}11,02⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭C ．()(){}1,01,0∈D ．()(){}1,01,0⊆14．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是( ) A ．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B ．“ac ＝bc”是“a ＝b”的必要条件C ．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D ．“ac ＝bc”是“a ＝b”的充分条件15．设一元二次方程()200ax bx c a ++=<的根的判别式240b ac ∆=-=，则不等式20ax bx c ++≥的解集为A ．RB ．∅C ．2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭D ．2b a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭16．设A 、B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂，若{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则A B ⨯等于A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[]0,1[2,)⋃+∞C ．[] 0,1D ．[]0,2三、解答题17．解不等式组： 215111x x ⎧-≤⎪⎨≤⎪-⎩.18．若0,0a b >>，试比较33+a b 与22a b b a +的大小.19．设集合{}260,M x x mx x R =-+=∈，且{}2,3MM =，求实数m 的取值范围.20．某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．不等式220x x -->的解集为A ，关于x 的不等式()225250x a x a +++<的解集为B .(1)求集合A 、集合B ;(2)若集合A B Z ⋂⋂中有2019个元素，求实数a 的取值范围.参考答案1．2± 【分析】根据题意可得24a =，解方程即可得出答案. 【详解】 解：因为B A ⊆，所以24a =或21a =-（舍去）， 所以2a =±. 故答案为：2±. 2．()1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【分析】将分式不等式等价转化为一元二次不等式，注意分母不为0，解出即可. 【详解】原不等式等价于()()211010x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得12x ≤-或1x >，即原不等式的解为()1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦，故答案为()1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.3．{}1x x ≤ 【分析】由集合的补集运算即可求解. 【详解】全集U =R ，{}|1A x x =＞， {}1UA x x ∴=≤.故答案为：{}1x x ≤. 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属于基础题. 4．-2 【分析】根据集合相等，求出,p q 即可.【详解】因为{1,0,12}{1,1,1}p q +=+-， 所以121p +=-，10q +=， 解得1,1p q =-=-， 所以2+=-p q , 故答案为2- 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，属于容易题. 5．如果0x =且2y =，那么2x y += 【分析】根据逆否命题的定义和复合命题的否定即可写出原命题的逆否命题. 【详解】“0x ≠或2y ≠”的否定是“0x =且2y =”，“2x y +≠”的否定是“2x y +=”， 所以原命题的否定是“如果0x =且2y =，那么2x y +=”， 故答案为：如果0x =且2y =，那么2x y +=. 6．{}4,3,2--- 【分析】先解不等式化简集合A ，即可求解 【详解】{}{}{}|32,|51,4,3,2A x x x Z x x x Z =+<∈=-<<-∈=---故答案为：{}4,3,2--- 7．2 【分析】利用基本不等式研究最小值，并注意取等号的条件即得到答案. 【详解】若1x >，则44x x +≥=,当且仅当4x x =,即2x =时取“等号”，即当且仅当2x =时4x x+取到最小值4， 故答案为：2.8．[]3,4 【分析】根据题意得出A B ⊆再列出不等式组求解即可. 【详解】由题意得，A B ⊆且A 不是空集.所以1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得34a ≤≤.故答案为:[]3,4 9．（-1,2）. 【分析】根据不等式0ax b ->的解集为()1,+∞得出a >0，进而得到a ,b 的关系，代入一元二次不等式解出即可. 【详解】由不等式0ax b ->的解集为()1,+∞可知a >0，则b x a >，所以10bb a a=⇒=>， 则不等式()()20ax b x +-<化为()()120x x +-<，其解集为（-1,2）. 故答案为：（-1,2）. 10．(]1,0- 【分析】当0m =时，不等式恒成立，可知符合题意；当0m <时，由恒成立可得∆<0；当0m >时，不可能在实数集上恒成立，由此可得结果. 【详解】当0m =时，40-<恒成立，P R ∴=，符合题意 当0m <时，()24160m m ∆=+<，解得：10m -<< 当0m >时，集合P 不可能为R 综上所述：(]1,0m ∈- 故答案为(]1,0- 【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误. 11．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】首先求出不等式(23)(32)0x x +-≤的解集，再根据不等式组无解，可得实数a 的取值范围． 【详解】不等式(23)(32)0x x +-≤的解集为3223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭， 不等式0x a ->的解集为{}|x x a > 因为关于x 的不等式组(23)(32)00x x x a +-≤⎧⎨->⎩无实数解，所以{}3223x x a x x ⎧⎫⋂-≤≤=∅⎨⎬⎩⎭所以23a ≥．即2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故答案为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．③⑤ 【分析】根据不等式解集的特征及不等式的解与对应方程的关系可得,,a b c 满足的条件，从而可得正确的选项． 【详解】因为x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-， 所以0a <且20ax bx c ++=的两个根为2,1-，所以02121a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，所以2,,0c a b a a =-=<．故0,0,0,20c b a b c a b c a >++=-+=-， 故填③⑤．【点睛】一元二次不等式的解、一元二次方程及一元二次函数的之间的关系是： （1）一元二次不等式的解集的端点是对应方程的根； （2）一元二次不等式的解集的端点是对应函数的零点； 解题中注意它们之间的联系． 13．C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断可得答案. 【详解】(){}1,0的由一个点()1,0构成的点集合，所以(){}01,0∉故A 错误； 12⎧⎫⊆⎨⎬/⎩⎭(){}1,0故B 错误；()(){}1,01,0∈故C 正确，D 错误.故选：C. 14．B 【详解】因为根据不等式的性质可知，“ac ＝bc”是“a ＝b”的必要不充分条件，选项D 错误， 选项A 是不充分不必要条件，选项C 是不充分不必要条件,选B 15．D 【分析】根据240b ac ∆=-=，0a <，将不等式20ax bx c ++≥等价为2()02b a x a+=，解方程即可. 【详解】因为240b ac ∆=-=，则方程的根为：122b x x a==-. 所以20ax bx c ++≥变形为2()02b a x a+≥. 因为0a <，所以等价为：2()02b x a+=. 解得：2b x a=-. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据公式法解一元二次方程和一元二次不等式，将不等式变形，是解决本题的关键，属于简单题. 16．A 【分析】解出集合A ，利用交集和补集的定义得出集合A B 和A B ，然后利用题中的定义可得出集合A B ⨯. 【详解】解不等式220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，则集合[]0,2A =. 所以，[)0,A B =+∞，(]1,2A B =， 根据集合A B ⨯的定义可得[]()0,12,A B ⨯=+∞.故选A. 【点睛】本题考查集合的新定义运算，同时也考查了一元二次不等式的解法、交集与补集的运算，考查运算求解能力，属于中等题. 17．[)[]2,12,3-⋃ 【分析】将绝对值不等式转化为一次不等式组求解；将分式不等式转化为二次不等式，并注意分母不为零求解；然后取交集得到原不等式组的解集. 【详解】由215x -≤得5215x -≤-≤，即23x -≤≤；由111x ≤-得1101x -≤-，即201xx -≤-,等价于()()21010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩， 解得1x <或2x ≥；∴原不等式组的解集为[)[]2,12,3-⋃, 故答案为：[)[]2,12,3-⋃.18．3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立. 【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与0进行比较即可. 【详解】 由题意得,3333222222222))()()()()()()()(()(a b b a a b b a a a b b b a a b a b a b a b a b a b +==-+-=+-=+----+-因为0,0a b >>,所以20,()0a b a b +>-≥，当且仅当a b =时取等号，所以2()()0a b a b -+≥，即32320())(a a b b b a +-≥+，当且仅当a b =时取等号， 故3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.19．({}5-【分析】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<(m ∈-，此时显然符合题意； 当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±则方程的解为x =x ={}2,3的子集中的元素， 不符合题意，舍去； 当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=； 当5m =时，可解得2,3M，符合题意.综上m的取值范围为({}5m ∈-.20．648 【分析】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，可得出800ab =，并利用a 、b 表示出蔬菜的种植面积S ，再利用基本不等式求出S 的最大值，并利用等号成立的条件求出a 与b 的值，即可对问题进行解答． 【详解】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则800.ab = 蔬菜的种植面积()(4)(2)42880822S a b ab b a a b =--=--+=-+，所以2808648().S m ≤-当2a b =时，即当()40a m =，()20b m =时，()max 648S m =.答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2. 【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．21．（1）()(),12,A =-∞-⋃+∞；55,,225,255,,22a a B a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=∅=⎨⎪⎪⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）[)(]2021,20202021,2022-【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可求得集合A ；分别在52a >、52a <和52a =三种情况下，根据一元二次不等式解法求得集合B ；（2）将问题转化为则A B 中包含2019个整数；分别在52a >、512a ≤<、21a -≤<和2a <-四种情况下，确定A B 中整数个数，由此得到a 的范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。