人教版高中数学必修三 第一章 算法初步第一章 算法初步
高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）解； 题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x （克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x 。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概要
第一章算法初步本章综述随着计算机技术的飞速发展,计算机已经普及到千家万户.你肯定玩过一些好玩的游戏,惊奇于它的灵活与机智,为什么它也会有智能?大家可能运行过一些方便的程序,它们简化了我们的繁杂的操作,让我们从简单,乏味、重复的操作中解脱出来,是什么在它们后面支持和控制着它们呢?其实,不是计算机本身,而是我们的算法.你想学习如何控制它们吗?那就跟我们来吧,进入算法精彩的世界.算法初步是高中阶段传统的数学基础知识以外的新增内容.在数学发展的历程中,寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点.我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”来解决实际问题.在现代,算法已是数学及其应用科学中的重要组成部分,并成为计算机科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面.算法思想也逐渐成为每一个现代人应具有的数学素养.算法是一个全新的课题,但我们并不陌生,数学必修一中我们学习过求函数零点的二分算法;数学必修二的解析几何初步中,我们把利用公式计算的几何问题进行分步求解,形成算法;又如解方程的算法、解不等式的算法等,这些算法都是对解决一类问题有效的通法,其过程称为“数学机械化”,即大量重复、循环、复杂的逻辑推理运算由计算机完成.我们在第一部分主要学习一下算法的概念以及它的特点和主要用处,研究一下算法的思想,算法的几种常见的结构,即三种结构:顺序结构、条件结构、循环结构以及用程序框图来简洁清晰地表示算法.体验一下用简单清晰的图形表示我们的思想,会发现数学简单中的美丽,你会发现算法实质上就是我们的思维过程.第二部分主要开始学习一些编程的基本语句,你可以尝试着自己来做一个算法程序,以解决一些繁杂的问题.这可是非常令人自豪的事情.第三部分主要介绍中国古代数学中的三个算法案例:辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句.正确理解算法的概念是我们以后设计算法的基础.顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的重要性在于:理论上已经证明了,用它们可以表示一个算法.本章的难点是循环语句.对于我们来说,应用循环结构来实现反复执行的计算是一种新的思想和方法,刚开始时不容易掌握,学习时有一定的困难.本章是以知识应用为主的一章,在以前面各章知识为平台的基础上,详细地讨论各种问题的算法,是对以前的知识的抽象概括和进一步理解.本章所研究的算法是计算机科学的最主要的基础学科之一,是数学在计算机应用中的体现.由于计算机已经渗透到各个学科,算法作为大家以后学习的基础占有重要的位置.随着计算机的进一步普及,计算机技术会在我们的生活中起到不可取代的作用,而算法思想也成为我们每个现代人都应该具有的素质.。
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图． 分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了． 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
最新人教版高中数学必修3第一章《第一章 算法初步》本章概览
第一章算法初步
本章概览
内容提要
算法是数学及其应用科学的重要组成部分，是计算机科学的重要基础，现代算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养.在信息时代的高中数学中，培养学生寻求问题的机械化解法是非常重要的，这样便于学生在学习数学和数学的应用中使用计算机技术.本章的主要内容有，算法的意义与框图、基本算法语句.本章的重点是理解算法的概念，掌握算法的三种基本结构，运用基本算法语句编制程序解决实际问题.难点是高斯消去法、循环语句.
算法概念是高中数学课程中的新内容.教材在本章一开始引出的鸡兔同笼问题，是我们熟悉的实际问题.通过算术方法与方程方法的联系，引入了求解二元一次方程组的高斯消去法的算法步骤.明白算法并不神秘，要在已有知识的基础上顺利接受算法的概念.
学法指导
注重实践，体会算法思想.算法是实践性很强的内容，只有通过自身的实践解决几个算法设计问题，才能体会到算法的思想.所以学习中可通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程.
学习中需注意的几个问题：
①从熟知的问题出发，体会算法是程序化的；
②学会用自然语言描述算法，学会一些基本逻辑结构和语句；
③变量和赋值是算法的一个重点，设置恰当的变量，并给变量赋值，是构造算法的关键；
④不必刻意追求最优的算法，把握算法的结构和程序化思想才是我们的重点.
另外学习中可按照：实例→数学语言算法→程序框图→基本算法语言（计算机程序语言的基础）这一循序渐进的方法.。
人教版数学必修3知识点总结
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2 程序框图
（一）程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
高中数学必修3知识点
第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
《第一章 算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年
《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。
请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。
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第一章算法初步
一、课标要求：
1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。
2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。
4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。
5、需要注意的问题
1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。
2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。
3) 不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。
4) 本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。
三、教学内容及课时安排：
1.1算法与程序框图 (约2课时)
1.2基本算法语句（约3课时）
1.3算法案例（约5课时）
复习与小结（约2课时）
四、评价建议
1．重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。
算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法。