(试题3)7.1不等式及其基本性质
不等式及其性质练习题
不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。
2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。
3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。
4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。
5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。
二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。
2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。
3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。
4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。
5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。
四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。
小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。
7.1不等式及其基本性质不等式的性质应用举例素材
不等式的性质应用举例不等式有两条重要的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这两条性质在不等式的变形等方面有着极其重要的应用。
1．确定不等式的解集。
【例1】（1）在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =b a 5-，试确定不等式x ※1＜2的解集。
（2）不等式83)38(-≥-x 的解集是什么？析解：（1）根据规则，原不等式就是：5-x ＜2，由不等式的性质1，得原不等式的解集为x ＜7。
（2）原不等式就是)38()38(--≥-x ，∵38-＜0，∴由不等式的性质2，得原不等式的解集是1-≤x 。
2．确定不等式中字母的取值（范围）【例2】（1）若关于x 的不等式x m )12(-＜86-m 的解集为x ＜2，求m 的取值。
（2）若关于y 的不等式153)5(-≥-m y m 的解集为y 3≤，求m 的取值范围。
析解：（1）由条件及不等式的性质2知：12-m ＞0且21286=--m m ，解得3=m （2）由条件及不等式的性质2知：5-m ＜0，∴m 的取值范围为m ＜53．比较数的大小。
【例3】若0＜x ＜1，则201120102009,,x x x的大小关系为 （ ） A ．2009x ＜2010x ＜2011x B ．2009x＜2011x ＜2010x C ． 2011x ＜2010x ＜2009xD ．2010x ＜2011x ＜2009x 析解：∵0＜x ＜1， ∴2009x＞0 ， 由不等式的性质2， 得x x ⋅2009＜20091x ⋅， 即2010x＜2009x ， ①， 同样，由不等式的性质2，得2010x x ⋅ ＜2009x x ⋅， 即2011x ＜2010x ， ②综合①、②，得2011x＜2010x ＜2009x ，所以选C ．4．化简。
7.1不等式及其基本性质
7.1不等式及其基本性质一、填空1． ①224>+x ②412≤-x ③43<x ④0162≥-x ⑤32-x ⑥33<+b a 上式中属于不等式的有 .（只填序号） 2.如果0,<>c b a ，那么ac bc . 3.若b a <，用“＜”“＞”填空.（1） 6-a 6-b （2）a 5- b 5- （3）k a 3- k b 3- （4）c a + c b + （5）5+-c a c b -+5二、选择4.x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（ ） A ． 153≤-x B .153≥-x C ．153<-x D .153>-x5.已知b a >，则下列不等式正确的是（ ） A ．b a 33->- B .33b a ->-C .b a ->-33D .33->-b a 6.下列说法正确的是（ ）A .若02>a ，则0>aB .若a a >2，则0>a C .若0<a ，则a a >2D ．若1<a ，则a a <27.已知0,<>xy y x ，a 为任意有理数，下列式子正确的是（ ）A .y x >-B .y a x a 22>C .a y a x +-<+-D .y x -> 8.已知4>3，则下列结论正确的（ ） ①a a 34>②a a +>+34③a a ->-34 A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质%20≥”，它所表达的意思是（ ） A ．蛋白质的含量是20%. B ．蛋白质的含量不能是20%. C ．蛋白质大含量高于20%. D .蛋白质的含量不低于20%.10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（ ）A ．大于2千克B .小于3千克C ．大于2千克小于3千克D ．大于2千克或小于3千克 11.如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（ ） A . 0<ab B .0<+b a C .1<baD . 0<-b a 12. 下列判断正确的是（ ） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜513. 用 a ，b ，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A .abcB .bacC .acbD .cba 7-1-1三、解答题14.用不等式表示下列句子的含义.（1）2x是非负数.（2）老师的年龄x比赵刚的年龄y的2倍还大.（3）x的相反数是正数.（4）y的3倍与8的差不小于4.15.用不等式表示下列关系.（1）x与3的和的2倍不大于-5.（2）a除以2的商加上4至多为6.（3）a与b两数的平方和为非负数.16.某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm/s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.17、应用与拓展.a，b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示.图1－2 用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b；（2）|a|__________|b|；（3）a+b__________0；（4）a－b__________0；（5）a+b__________a－b；（6）ab__________a.16.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式；（2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？17.已知32y-<<，化简：|2||3||39||24|y y y y-++-+--.。
不等式及其基本性质
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等 关系的式子叫做不等式
如以上的4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是 不等式。 注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
思考:不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗?
X>5 5<X
由8<x,x<y,可以得到8<y吗?
如：8<10，10<15 ，8 < 15.
不等式的对称性:
如果a>b,那么b<a
不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
—————————————————————————————————————————————
7 ×(-5)__<__3×(-5), 7 ÷ (-5)__<__3÷ (-5)
-------------------------------------------------
已知-1< 3,
那么-1×2_<___3×2,
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式的基本性质[整理] [其它]
![不等式的基本性质[整理] [其它]](https://img.taocdn.com/s3/m/8d1d8fc08bd63186bcebbcdb.png)
第34课 不等式的基本性质【考点指津】1．不等式的概念用不等号（>、<或≠）联结而成的式子叫做不等式．2．两个实数大小的比较设a 、b ∈R ，则a>b 0>-⇔b a ，0<-⇔<b a b a ，这是比较两个实数大小和运用比较法的根据．3．不等式的性质性质1 a b b a <⇔> （对称性）性质2 a>b ，c a c b >⇒> （传递性）性质3 a>b ，c b c a +⇒+性质4 a>b ，bc ac c >⇒>0，a>b ，bc ac c <⇒<0以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5 a>b ，d b c a d c +>+⇒> （加法法则）性质6 a>b>0，bd ac d c >⇒>>0 （乘法法则）性质7 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （乘方法则）性质8 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （开方法则）不等式性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用，它也是高考的热点，通常是以客观题形式考查某些性质，有时在证不等式或解不等式过程中间接考查不等式性质． 在复习中，对不等式性质的条件与结论，要彻底弄清，特别是对不等式两边平方、开方或同乘上某个数（或式子）时，要注意所得不等式与原不等式是否同向，否则在解题时往往因忽略了某些条件而造成错误． 从知识的联系上看，不等式的性质与函数的单调性是相互联系的，因此比较一些实数大小的问题，从不等式性质与函数性质结合的角度去认识是必要的．【知识在线】1．下列命题中，正确的命题是（ ）①若a>b ，c>b ，则a>c ； ②a>b ，则0lg >ba ； ③若a>b ，c>d ，则ac>bd ； ④若a>b>0，则b a 11<；⑤若db c a >，则ad>bc ； ⑥若a>b ，c>d ，则a-d>b-c ． A ． ①② B ． ④⑥ C ． ③⑥ D ． ③④⑤2．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．a 3>b 3，ab>0ba 11>⇒ B ． m>n>0，a>0a a n m >⇒ C ．b ac b c a >⇒> D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若|a|>b ，则a 2>b 2B ． 若a>b>c ，则(a-b)c>(b-a)cC ． 若a>b ，c>d ，则a-b>c-dD ． 若a>b>0，c>d>0，即c bd a > 4．下列命题中，正确的命题是（ ）A ． 若ac>bc ，则a>bB ． 若a 2>b 2，则a>bC ． 若ba 11>，则a<b D ． 若b a <，则a<b 5．设命题甲：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x 命题乙：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【讲练平台】例1（2000年全国卷） 若a>b>1，P=b a lg lg ⋅，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=，则（ ）．A ． R<P<QB ． p<Q<RC ． Q<P<RD ． P<Q<R分析一 借助对数函数单调性用基本不等式求解．解法一 ∵ a>b>1，∴ lga>lgb>0． ∴2lg lg lg lg b a b a +<⋅，即P<Q ．又∵2b a ab +<， ∴ 2lg lg b a ab +<． ∴ )2lg()lg (lg 21b a b a +<+，即Q<R ． ∴ P<Q<R ，故选B ．分析二 用特殊值法解解法二 取a=10000，b=100，则lga=4，lgb=2．∴ P=22，Q=3，R=lg5050．显然P<Q ，R=lg5050>lg1000=3=Q ．∴可排除A 、C 、D ． 故选B ．点评 不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现． 此类题目要求考生有较好、较全面的基础知识，一般难度不大．例2 若函数f(x)，g(x)的定义域和值域为R ，则f(x)>g(x)（x ∈R ）成立的充要条件是（ ）．A ． 有1个x ∈R ，使得f(x)>g(x)B ． 有无穷多个x ∈R ，使得f(x)>g(x)C ． 对R 中任意的x ，都有f(x)>g(x)+1D ． R 中不存在x ，使得f(x)≤g(x)分析 4个命题的关系在证明问题过程中经常使用． 原命题：若A 成立，则B 成立，逆命题：若B 成立，则A 成立；否命题：若A 成立则B 成立；逆否命题：若B 成立，则A 成立． 其中A ⇒B 与A B ⇒互为充要条件．由于对任意x ∈R ，f(x)>g(x)成立的逆否命题为：在R 中不存在x ，使f(x)≤g(x)成立． 答 选D ．点评 本题也可通过构造特殊函数，采用排除法解决． 值得强调的是：不等式的性质的考查方向将更加注重基础性、全面性． 题型灵活多变．例3 已知1≤a+b ≤5，-1≤a-b ≤3，求3a-2b 的取值范围．分析 本题应视a+b 与a-b 为两个整体．解 设a+b=u ，a-b=v ，则2v u a +=，2v u b -=． ∴v u b a 252123+=-． 由已知1≤u ≤5，-1≤v ≤3，易得-2≤3a-2b ≤10．点评 本题常见的错误解法是：由已知，得0≤a ≤4，-1≤b ≤3．进一步，得0≤3a ≤12，-6≤-2b ≤2．从而，得-6≤3a-2b ≤14．由解题过程知，u 与v 各自独立地在区间[1，5]与[-1，3]内取值，从而知v u 2521+可取[-2，10]内的一切值．在错误解法中，得到的0≤a ≤4，-1≤b ≤3已不表明a 与b 可各自独立地在区间[0，4]与[-1，3]内取值了． 如a=4，b=3，a+b=7已不满足1≤a+b ≤5． 得到的区间[0，4]与[-1，3]应这样理解：对于任意给定的p ∈[1，5]与q ∈[-1，3]，存在a ∈[0，4]，b ∈[-1，3]，使得a+b=p ，a-b=q ．不等式的性质与等式的性质不一样，一般不具有可逆性． 掌握不等式性质时要谨防与等式性质做简单类比而致错．【知能集成】1．对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一性质的条件和结论、注意条件的放宽和加强，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面． 单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础． 因为解不等式要求的是同解变形．2．高考试题中，对不等式性质的考查主要是：(1) 根据给定的条件，利用不等式的性质、判断不等式或与之有关的结论是否成立．(2) 利用不等式的性质与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较．(3) 判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充分必要条件．3．要注意不等式性质成立的条件，例如：在应用“a>b ，ab>0b a 11<⇒”这一性质时． 有些同学要么是弱化了条件得a>b b a b 1<⇒． 要么是强化了条件而得ba b a 110<⇒>>． 【训练反馈】1．（2001年上海春招卷）若a 、b 是实数，则a>b>0是a 2>b 2的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既非充分条件也非必要条件2．若a>b ，c>d ，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A ． a-d>b-cB ． a+d>b+cC ． a-c>b-cD ． a-c<a-d3．已知a 、b 、c ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ． a>b ⇒am 2>bm 2B ．b ac b c a >⇒> C ． a 3>b 3，ab>0b a 11<⇒ D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 4．（1999年上海卷）若a<b<0，则下列结论中正确的是（ ）A ．不等式b a 11>和||1||1b a >均不能成立 B ．不等式a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和22)1()1(ab b a +>+均不能成立 D ．不等式||1||1b a >和22)1()1(a b b a +>+均不能成立 5．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ）A ． b b a a )1()1(1->-B ． (1+a)a >(1+b)bC ． a b a a )1()1(->-D ． b a b a )1()1(->-6．（2001年北京春招卷）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是（ ）A ． 18B ． 6C ． 32D ． 4327．a 、b 为不等的正数，k ∈N*，则(ab k +a k b)-(a k+1+b k+1)的符号为（ ）A ． 恒正B ． 恒负C ． 与a 、b 大小有关D ． 与k 是奇数或偶数有关8．不等式2>+xy y x 成立的充要条件是（ ） A ． x>y B ． x ≠y C ． x ≠y 或xy>0 D ． x ≠y 且xy>09．（2000年北京春招卷）已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则（ ）A ． )0,(-∞∈bB ． )1,0(∈bC ． )2,1(∈bD ． ),2(+∞∈b10．已知1≤a+b ≤4，-1≤a-b ≤2，则4a-2b 的取值范围为________．11．已知三个不等式：①ab>0，②bd a c ，③bc>ad ． 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题，请用序号写出它们． 即_______． （把所有正确的命题都填上）12．已知f(x)=ax 2-c ，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的最大值与最小值．。
不等式的基本性质习题
不等式的基本性质知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 一．选择题1、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ）。
A.a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤02、若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）。
A ．m －3＞ｎ－3 B.3m ＞3n C.－3m ＞－3n D.m ／3－1＞n ／3－13、若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）。
A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.a ／5＞a ／74、下列各题中，结论正确的是（ ）。
A ．若a ＞0，b ＜0，则b ／a ＞0B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则b ／a ＜05、下列变形不正确的是（ ）。
A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得x ＞－a ／2D ．由x ／2＞－y ，得x ＞－2y6、有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ ）。
A ．小于或等于3的有理数B ．小于3的有理数C ．小于或等于－3的有理数D ．小于－3的有理数7、绝对值不大于2的整数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m >D 、1m n> 9、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0a b< D 、－a ＞－b 10、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞011、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t ≥aD 、不能确定12、如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A 、a ≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数13、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b14、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<，则x ＞y 。
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式及其解法课件 理
D.a2>ab>b2
答案 D 选项A,∵c为实数,∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项B, 1 - 1 =
ab
b ,a∵a<b<0,∴b-a>0,ab>0,∴ b>0a,即 >1 ,1故选项B不正确;选项C,∵a<b<0,∴取a=-2,b=-1,
ab
ab
ab
12/11/2021
2.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的
取值范围是
.
答案
2 2
,0
解析 要满足f(x)=x2+mx-1<0对于任意x∈[m,m+1]恒成立,
只需
f f
(即m ) 0,解得-
(m 1) 0,
∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D.
∵ b =l o g 2=0 . 3 =llgo0g.220.2,∴b- =logb 20.3-log20.2=log2
a lo g 0.2 0 .3 l g 2
a
解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0,
<1,∴3 b<1+
2
⇒ab b<a+b,排除A.故选B.
a
∵ 1 +1 =log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1,
7.1+不等式及其基本性质++同步练习++2023—2024+学年沪科版七年级数学下册+
7.1 不等式及其基本性质一、单选题 1．若x y +□5是不等式，则符号“□”不能是( )A ．-B ．≠C ．>D ．≤2．下列结论中正确的有( )①若a b >，且c d =，则ac bd >①若0a b ->，0c ≠，则ac bc >①若0ab <，则,a b 异号 ①若22ac bc >，则a b >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a −1<b −1B ．2a <2bC ．−a 3>−b3 D ．a 2<b 24. 2 月 1 日某市最高气温是 8∘C ，最低气温是 −2∘C ，则当天该市气温 t (∘C ) 的变化范围为 ( ) A ． t >8 B ． t <2 C ． −2<t <8 D ． −2≤t ≤8 5．下列四个数轴上的点A 表示的数都是a ，其中一定满足2a ->的是（ ）A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）6. 不等式−2x +1≤4的最小整数解是( )A. 1B. 2C. −1D. −27．若a >b ，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．3a >3bB ．−a 3<−b3 C ．4a −3>4b −3 D ．ac 2>bc 28．满足m >|√10−1|的整数m 的值可能是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题1．用不等式表示x 减去y 大于2-： ．2．若x >y ，且(a +3)x <(a +3)y ，求a 的取值范围______．3．已知(|x +1|+|x +3|)+(|y −2|+|y +3|)=20，则x +y 的最大值与最小值的差为__________．4．用不等式表示：x 减去2的差的绝对值不大于32_________________．5．若a >0 > b >c ，a +b +c =−1，M =b+c a ，N =a+c b ，P =a+b c ，则M 、N 、P 之间的大小关系是________．三、解答题 1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)x y +；(2)37x >；(3)523x =+；(4)20x >；(5)231x y -=；(6)52；(7)23<．2．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a ﹣b ＞0，则a ＞b ；若a ﹣b ＝0，则a ＝b ；若a ﹣b ＜0，则a ＜b ，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．(1)试比较代数式5m 2﹣4m +2与4m 2﹣4m ﹣7的值之间的大小关系；(2)已知A ＝5m 2﹣4（74m ﹣12），B ＝7（m 2﹣m ）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小．(3)比较3a +2b 与2a +3b 的大小．3．已知y =ax 2+bx +2，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若p =m(1−m)−6，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由． 4已知关于x 的不等式(1−x )x >2两边都除以1−x ，得x <21−x ，试化简：|x −1|+|x +2|． 5根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x >x ”或“x <x ”的形式．(1)5x −1<−6;(2)−12x >−1;(3)3x +5>4−x ．。
不等式及其基本性质
专题07 不等式及其基本性质知识网络重难突破知识点一不等式的定义不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式.不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等【典例1】（2018春•郓城县期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8【变式训练】1．（2019春•新华区校级月考）下列式子，其中不等式有（）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2019春•莱州市期末）如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤33C．24＜t＜33D．24≤t≤33知识点二不等式的解集不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.【典例2】（2018秋•下城区期末）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【变式训练】1．（2019•海南模拟）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣5C．x≤﹣6D．x≥﹣72．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．23．（2019春•大丰区期末）2不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）知识点三在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【典例3】（2019秋•永嘉县期中）满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．．【变式训练】1．（2018秋•余杭区期末）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（2019春•天台县期末）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜13．（2018秋•庆元县期末）不等式x≥﹣1的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．知识点四不等式的基本性质不等式的基本性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得不等式仍成立2.不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得不等式仍成立3.不等式的两边都都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号改变方向，所得不等式仍成立【典例5】（2019秋•衢州期中）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b【变式训练】1．（2019秋•秀洲区期中）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y2．（2019•余杭区二模）已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c3．（2018秋•余杭区期末）已知a＜b，则下列式子正确的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＞﹣5b C．3a＞3b D．ax＞bx4．（2019春•天台县期末）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＞2b C．D．﹣3a＞﹣3b巩固训练1．（2019秋•开福区校级期中）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（）A．320＜x＜340B．320≤x＜340C．320＜x≤340D．320≤x≤3402．（2018秋•萧山区期末）已知a＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．2a＜a B．a2＞0C．1﹣2a＜1D．a﹣2＜03．（2018•上虞区模拟）x＝﹣1不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）4．（2018秋•奉化区期中）若a＞b，则2﹣a2﹣b（填“＜”或“＞”）．5．（2016春•深圳校级月考）用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15．6．（2017秋•西湖区期末）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜07．（2018秋•绍兴期末）满足﹣1≤x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（2019•下城区二模）若x＞y，a＜1，则（）A．x＞y+1B．x+1＞y+a C．ax＞ay D．x﹣2＞y﹣1专题测试一、选择题1．（2019春•南关区校级期中）下列数学表达式中是不等式的是（）A．a＝6B．x﹣2y C．3x﹣6＞0D．82．（2019春•德惠市期末）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃3．（2019春•龙华区期末）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．4．（2019•温州二模）下列不等式组的解，在数轴上表示为如图所示的是（）A．x＞﹣1B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＞﹣1或x≤25．（2018秋•宁波期中）已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤26．（2018秋•余杭区期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1D．﹣1＜x≤37．（2018秋•滨江区期末）若a＞b，则（）A．a+c＞b﹣c B．a|m|＞b|m|C．a﹣1≥b D．＞8．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞9．（2019•嘉善县模拟）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．b＞a B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．10．（2019•萧山区模拟）若（5﹣m）＞0，则（）A．m＜5B．3≤m＜5C．3≤m≤5D．3＜m＜511．（2018秋•临安区期末）若x﹣3＜0，则（）A．2x﹣4＜0B．2x+4＜0C．2x＞7D．18﹣3x＞012．（2018秋•下城区期末）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1B．﹣a＜b C．3a+6b＜0D．＞﹣213．（2018秋•嘉善县期末）下列不等式变形中，错误的是（）A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥bC．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b二、填空题14．（2019春•南安市期末）根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是．15．（2018春•黄浦区期末）整数0（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．16．（2017春•农安县校级期末）x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．17．（2019秋•秀洲区期中）如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．18．（2018秋•德清县期末）已知x＞y，则2x2y（填“＞”“＜”或“＝“）19．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是．三、解答题20．（2019秋•奉化区期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a ﹣1|+|a+2|．。
专题-不等式基本性质(解析版)
专题10不等式基本性质1．设{}2560,A x x x x R =--=∈，{}260,B x mx x x R =-+=∈，且A B B ⋂=，则m 的取值范围为 . 【难度】★★【答案】1024m m >=或2．设集合{}{}2135,322,A x a x a B x x A B =+≤≤-=≤≤⊆恒成立，则实数a 的取值范围为 . 【难度】★★ 【答案】(,9]-∞3．设全集{}R y x y x U ∈=,|),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=--=,,,123|),(R y x x y y x A ，{}R y x x y y x B ∈+==,,1|),(，则UC AB =.热身练习【难度】★★ 【答案】(){}2,3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩基本性质比较大小不等式基本性质不等式范围问题不等式综合1.不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔b <a ； (2)传递性：a >b ，b >c ⇔a >c ；(3)可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ，a >b ，c >d ⇔a ＋c >b ＋d ；知识梳理模块一：(4)可乘性：a>b，c>0⇔ac>bc；a>b，c<0⇔ac<bc；a>b>0，c>d>0⇔ac>bd；(5)可乘方：a>b>0⇔a n>b n(n⇔N，n≥2)；(6)可开方：a>b>0⇔na>nb(n⇔N，n≥2);(7) a>b,ab>0⇔11a b<；a>b>0,0<c<d⇔a b c d>.【例1】判断下列命题的真假。
（1）若a>b，那么ac>2bc2。
（）（2）若ac>2bc2，那么a>b。
（）（3）若a>b，c>d，那么a-c>b-d。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7.1不等式及其基本性质
●基础知识巩固——练好你的基本功！ 1.若x>y,则下列不等式中成立的是( ) A.x+y>0 B.x-y>0 C.
x y >1 D.1x <1y
2.若-
3a <-2
a
,则a 一定满足( ) A.a>0 B.a<0 C.a ≥0 D.a ≤0 3.已知a>b,则下列不等式不成立的是( )
A.a-c>b-c
B.c-a<c-b
C.a 2>b 2
D.ax 2≥bx 2
4.如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,则图中显示出某药品A 的重量的范围是( )
A
A
A.大于2g ；
B.小于3g ；
C.大于2g 且小于3g ；
D.大于2g 或小于3g 5.若a>b,且c<0,那么在下列不等式中:a+c>b+c;ac>bc;-a c >-b
c
;ac 2>bc 2成立的个数是(• ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.不等式3x+5>0的解集是( ) A.x>
53 B.x<53 C.x>-53 D.x<-53
7.关于x 的不等式(m-n)x>0,其中m>n,则它的解集( )
A.x>0
B.x<0
C.x>m-n
D.x<m-n 8.下列变形不正确的是( )
A.若a<b,则1-2a >1-2
b
； B.若3-2x>1,则x<1 C.若x>a,y>b,则x+y>a+b D.若-2x<1,则x>1
2
9．如果a>b ，那么下列结论中错误的是（ ） A ．a-3>b-3 B ．3a>3b C ．3a >3
b
D ．-a>-b 10．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由4x-1>2得4x>1; B ．由5x>3得x>35; C ．由2
y
>0得y>2; D ．由-2x<4得x<-2 11．下列说法中错误．．
的是（ ） A ．不等式x-1<3的整数解有无数个; B ．不等式x-4<4的解集是x<7 C ．不等式x<2008的正整数解有有限个; D ．0是不等式20x<-1的解
12．不等式x+1<3的正整数解有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 13．用数轴表示不等式x<
3
4
的解集正确的是（ ） A
B
C
D
14．下图表示的是不等式（ ）的解集．
A ．x>-
12 B ．x ≥-12 C ．x<-12 D ．x ≤-12
15．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
a
A ．ab>0
B ．│a │>│b │
C ．a-b>0
D ．a+b>0 16．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ） A ．■、●、▲ B ．■、▲、●
C ．▲、●、■
D ．▲、■、● 17.设m>n,用“>”或“<”填空:
(1)m-5______n-5；(2)m+3________n+3; (3)2m_______2n;
(4)-
1
2
m______-
12
n;
(5)2m-1_______2m-1; (6)-
13m+2______-1
3
n+2. 18.用“>”或“<”填空.
(1)如果a-b<c-b,那么a______c; (2)如果3a>3b,那么a_______b; (3)如果-
3a π<-3b π
,那么a______b; (4)如果2a+1>2b+1,那么a________b.
19.用不等式表示: (1)x 与
4
3
的和不大于-2:_________________________________; (2)x 的相反数与1的差不小于2:_____________________________; (3)y 的
1
3
大于或等于x 的2倍:_______________________________; (4)x 与y 的差小于或等于3:_______________________________. 20．用“〉”或“〈”填空：
（1）已知x<y ，则3x-1_______3y-1；（2）已知a>b ，则1-a_______1-b ； （3）已知2+
12a>2+12b ，则a_______b ；（4）已知23x-5<2
3
y-5，则x______y ．
21.根据不等式的性质,解下列不等式:
(1)2x+1>5; (2)2
3
x≤3; (3)6x<7x-1; (4)-
1
2
x<8.
●综合能力提高——发挥你的最大潜力！
22.如果x-y>x,x+y<y,那么下列式子中,正确的是( )
A.x+y>0
B.x-y<0
C.xy<0
D.x
y
>0
23.若a+b<0,ab<0,a<b,用不等式表示a、-a、b、-b的大小关系.
24.求不等式x-1≤3的正整数解.
25.某品牌袋装奶粉,袋上注有“净含量400g”“每百克中含有蛋白质≥18.•9g”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量是多少?
26.据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,•即可获利,但老板们常以高出进价的50%•～100%•标价,•假设你准备购买一件标价为150元的时装,应在多少元的范围内还价.
27.为确保完全,采石料时,点燃炸药导火线后,人要在炸药爆炸前,•跑到距爆炸点不少于600米的地方,已知导火线长120厘米,导火线燃烧速度是1厘米/秒,•问人离开时每秒至少要跑多少米?
28.某学校要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(•包括空白光盘费),若学校自刻,除租用刻录机需200元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费),•问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.
●创新实践探究——点燃你的思维空间！
29．对于命题“a、b是有理数，若a>b，则a2>b2”，若结论保持不变，•怎样改变条件，命题才是真命题，给出以下四种改法：
（1）a、b是有理数，若a>b>0，则a2>b2；
（2）a、b是有理数，若a>b且a+b>0，则a2>b2；
（3）a、b是有理数，若a<b<0，则a2>b2；
（4）a、b是有理数，若a<b且a+b<0，则a2>b2，其中，真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，•成绩如下：
D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：•这5支球队各是第几名？
解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“>”或“<”，以上战绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？
参考答案:
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D 9．D 10．B 11．D 12．C 13．C 14．B 15．C 16．B
17.(1)> (2)> (3)> (4)< (5)> (6)<
18.(1)< (2)> (3)> (4)>
19.(1)x+4
3
≤-2 (2)-x-1≥2 (3)
1
3
y≥2x (4)x-y≤3
20．（1）< （2）< （3）> （4）<
21.(1)x>2 (2)x≤9
2
(3)x>1 (4)x>-16
22.D
23.a<-b<b<-a
24.1,2,3,4
25.不少于75.6g
26.90-120
27.x·120
1
≥600 x≥5
28.设刻录x张光盘,则到电脑公司刻录8x元,自刻需(120+4x)元①8x>120+4x 得x>30 •自刻省②8x=120+4x 得x=30 一样③8x<120+4x 得x<30 到电脑公司省
29．D 点拨：可逐一推断或举反例．
30．C>E>A>B>D（1，2，3，4，5名）．。