8.2.2用加减法解二元一次方程组课件
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用加减法解二元一次方程组ppt2 人教版
第八章 8.2.2
二元一次方程组 用加减法解二元一
次方程组
复习引入
代入消 元法
6
10-x 2x+(10-x)=16 6 4
探究新知 观察方程组
比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？
探究新知
①中的y②中的y系数相同…
x y 10 2 x பைடு நூலகம்y 16
①
②
分析:这个方程中，未知数y的系数 相同 ，把这方程组 的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？ （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他 批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
拓展延伸
解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得
3x＋4y＝145， x＝15， 解得 （4－3）x＋（7－4）y＝90. y＝25.
答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克．
练一练
分别相加
y
分别相减
x
例题讲解
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形， 相反 或____. 相等 使得两个方程中某个未知数的系数_____ 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ 变形后加 ②×2,得 10x-12y=66 ④ 减消元法 ③＋④, 得19x=114。 解得x=6， 把x=6代入①，得18+4y=16。 解得y=-0.5。
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割 小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 11x=4.4 ______ 0.4 解得 x=_______ 0.2 把x=_____ 0.4 代入①，得y=_______
二元一次方程组 用加减法解二元一
次方程组
复习引入
代入消 元法
6
10-x 2x+(10-x)=16 6 4
探究新知 观察方程组
比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？
探究新知
①中的y②中的y系数相同…
x y 10 2 x பைடு நூலகம்y 16
①
②
分析:这个方程中，未知数y的系数 相同 ，把这方程组 的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？ （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他 批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
拓展延伸
解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得
3x＋4y＝145， x＝15， 解得 （4－3）x＋（7－4）y＝90. y＝25.
答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克．
练一练
分别相加
y
分别相减
x
例题讲解
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形， 相反 或____. 相等 使得两个方程中某个未知数的系数_____ 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ 变形后加 ②×2,得 10x-12y=66 ④ 减消元法 ③＋④, 得19x=114。 解得x=6， 把x=6代入①，得18+4y=16。 解得y=-0.5。
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割 小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 11x=4.4 ______ 0.4 解得 x=_______ 0.2 把x=_____ 0.4 代入①，得y=_______
人教版数学七年级下册 8.2《第2课时 加减法解二元一次方程组》教学课件(共25张PPT)
1. 用加减消元法解下列方程组。1－y0－.（31y＝－42x）＋＝9－x＋15②1①
解：
4 20
先化简方程组，得
2x＋3③×2，得4x＋6y＝28.⑤
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.
所以原方程组的解是
x＝4 y＝2
随堂练习
解方程组
新知讲解
求方程组
3x＋4 5x－6
y＝16① y＝33②
的解
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或 相等，直接加减不能消元，我们该怎么办呢？
新知讲解
此处图片是《二元一次方程组的解》，请下载使用此资源.
对方程变形，使得这两个方程中某个未知数得系数相反 或相等。
解：
新知讲解
①×3得：9x＋12y＝48，③ ②×2得：10x－12y＝66.④ ③＋④得：19x＝114，x＝6. 把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝ - 1
随堂练习
解：
④－③，得2m＝8，所以m＝4.
把m＝4代入③，得2n＝6，
所以n＝3.
m＝4
所以当
n＝3
时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5
是同类项。
课堂小结
当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反 或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加 减消元法。
新知讲解
消元思想
解方程组
x＋y＝10① 2x＋y＝16②
②－①可消去未知数y得：
x＝6. 把x＝6代入①得y＝4.
所以方程组的解为
x＝6
y＝4
加减入消元法
8.2.2加减法解二元一次方程组(1)ppt
2、满足方程 2 x + y = 16且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 y 16 14 12 10 4 8 5 6
6 … 16 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x + y = 10 x = 6 做方程组 的解。 记作： 2 x + y = 16 y = 4
（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数 （2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程？为什么？
(1) x + y = 20
2
(2)2 x + 5 = 10
2
(3)2a + 3b = 1√ (4) x + 2x + 1 = 0 2 (5)2 x + y + z = 1 (6) = 4 x + 1. x
你猜（5）我们该称什么？
三元一次方程
我们再来看引言中的方程 x + y = 10 ， 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ x 0 1 2 3 4 5 6 … 10 y 10 9 8 7 6 5 4 … 0 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 x = 2 通常记作： · · · · · · y = 8 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
x=2
变式：解方程组
，求出 x的值。 3 解这个方程，得 y = 7 x = 2 回代入，求出 y 所以原方程组的解是 3 的值。 y= 7 写出原方程组的解。
①+②，得 7x=14 解： 通过加或减，让“ 二元”化成“一元 x=2 ” 将 x = 2 代入①，得3 2 + 7 y = 9 解一元一次方程
8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 教学课件
总结与反思
总 结 与 反 思
1、请你谈一谈加减消元法与代入消元法, 有什 么区别？ 代入法 区 别 加减法
将一个方程中 的未知数表示出来 后代入另一个方程
将同一未知数 系数变为相同 或互为相反数 时，两个方程 直接相加减
2、本节课体现的数学思想：消元思想，转化思想
总结与反思
总 结 与 反 思
谈谈你的收获
挑出两名学生的例子让学生在练习本上仿照例 题的格式求解。
类型2、某一未知数的系数成整数倍关系的二元 一次方程组 类似于方程： 2 x 3 y 16 4 x 5 y 4
可能出现的类型：
新 课 再 探 究
类型3、两个未知数的系数都不成整数倍关系的 二元一次方程组： 2x 3y 2 类似于方程：
练习：
巩 固 与 提 高
用加减法解复习引入中的二元一次 方程组： 3 x 4 y 16 （ 1 ） 5 x 6 y 33
2 x y 1.5 与课前复习引入中的用代入法 (2) （根据时间灵活选择） 解的方程形成对比，让学生体 3.2 x 2.4 y 5.2 会解未知数系数不是1时用加减 法的优越性
想一想：
（2）
2a b 3 3a b 4
这两个方程组你将使用什么方法解，代入 法还是加减法？如果是加减法，是加法， 还是减法？说说你的看法。
归纳2：
用加减法解二元一次方程组需具备的条件： 同一未知数系数相等（用减法） 或 互为相反数（用加法）
练一练： 完成书上P111页2题（2），(3)
加减法消元时：
最小公倍数较小的优先
新 二定：选定先消去的未知数 课 （注意三优先：用加法优先、系数成整数 倍数关系的优先；最小公倍数较小的优先） 再 三变：变成同一个未知数的系数相同或 探 相反（注意：不漏乘） 究 四加减：消去一个元（注意：用减法时
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件
x
y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x
2y 2y
3 19
x=-1 y=-5
2
6x 6x
y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
8.2.2加减法解二元一次方程组
信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 苹果汁的单价是多少？ 橙汁的单价是多少？
分析：两个变量，两个等式，列用方程组解决问题. 解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，
3x+2y=23
解这个方程组，得：
5x+2y=33
答：1瓶苹果汁的单价为4元，1瓶橙汁的单价为5元.
分析：两个变量， 需要两个等式，列用方程组解决问题.
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
2(2x 5(3x
5y) 2y)
36, 80.
① ②
化简可得：145xx1100yy3860
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
x 4,
因此这个方程组的解为
解得 5(5y 6) y 30
y 2.5
将 y 2.5 代入 ③
x 52.5 6 6.5
所以，方程组的解是
x
y
6.5 2.5
3、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大 卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
a1c2 a2c1 Dy
方程组的解是： 行列式xyຫໍສະໝຸດ DxD DyD
解法
10、解方程组
（1）
2x 3y 3x 4y
12 17
① ②
解：D 24 33 1
Dx 124 317 3
Dy 214312 2
x Dx 3 3 D 1 y Dy 2 2 D 1
（2）
2 x 3 y 1 3 4 2
by by
c1 c2
分析：两个变量，两个等式，列用方程组解决问题. 解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，
3x+2y=23
解这个方程组，得：
5x+2y=33
答：1瓶苹果汁的单价为4元，1瓶橙汁的单价为5元.
分析：两个变量， 需要两个等式，列用方程组解决问题.
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
2(2x 5(3x
5y) 2y)
36, 80.
① ②
化简可得：145xx1100yy3860
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
x 4,
因此这个方程组的解为
解得 5(5y 6) y 30
y 2.5
将 y 2.5 代入 ③
x 52.5 6 6.5
所以，方程组的解是
x
y
6.5 2.5
3、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大 卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
a1c2 a2c1 Dy
方程组的解是： 行列式xyຫໍສະໝຸດ DxD DyD
解法
10、解方程组
（1）
2x 3y 3x 4y
12 17
① ②
解：D 24 33 1
Dx 124 317 3
Dy 214312 2
x Dx 3 3 D 1 y Dy 2 2 D 1
（2）
2 x 3 y 1 3 4 2
by by
c1 c2
人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法——解二元一次方程组 课件
观察：本题可以用加减消元法来 做吗？
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个
未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
应用新知
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
看 看 你 掌
变式二：解二元一次方程组
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
解方程组22xx
8.2.2
——加减消元法
复习:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个
未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
应用新知
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
看 看 你 掌
变式二：解二元一次方程组
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
解方程组22xx
8.2.2
——加减消元法
复习:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
人教版七年级下册课件8.2.2加减法解二元一次方程组(共44张PPT)
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元
主要步骤： 1.变 2.代
3.解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
怎样解下面的二元 一次方程组呢？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
解这个方程组，得
x=4
y=1
所以 x－y=4－1=3
例 已知4x3a+b－3 +3y2a-b=2，是关于x、y的二 元一次方程，试求a、b的值．
解：根据题意：得
3a+b－3=1
2a-b=1
解，得
a=1 b=1
例
已知：3x-2y-8z=0，2x+y-10z=0，且x，y，
2 2 2 2x + 3y 4z z均不为零，求 的值． xy + xz + yz
例 用加减法解方程组
3x + 7y = 27 ① 4x - 7y =－13 ②
解：① + ②，得 7x = 14 x = 2 把 x = 2 代入①，得 3 ×2 + 7y = 27
6 + 7y =27 y= 3 所以这个原方程组的解是 x = 2 y =3
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元
主要步骤： 1.变 2.代
3.解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
怎样解下面的二元 一次方程组呢？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
解这个方程组，得
x=4
y=1
所以 x－y=4－1=3
例 已知4x3a+b－3 +3y2a-b=2，是关于x、y的二 元一次方程，试求a、b的值．
解：根据题意：得
3a+b－3=1
2a-b=1
解，得
a=1 b=1
例
已知：3x-2y-8z=0，2x+y-10z=0，且x，y，
2 2 2 2x + 3y 4z z均不为零，求 的值． xy + xz + yz
例 用加减法解方程组
3x + 7y = 27 ① 4x - 7y =－13 ②
解：① + ②，得 7x = 14 x = 2 把 x = 2 代入①，得 3 ×2 + 7y = 27
6 + 7y =27 y= 3 所以这个原方程组的解是 x = 2 y =3
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练习:用加减法解方程组 练习 用加减法解方程组: 用加减法解方程组 (1)
2x+y=3 = 3x-5y=11 = 2x+5y=1 = 3x+2y=7 =
(2)
上面这些方程组的特点是什么? 上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 主要步骤有哪些?
用加减法解方程组: 用加减法解方程组
2 x + 3 y = 12 3 x + 4 y = 17
① ②
对于当方程组中两方程不具备 分 析: 对于当方程组中两方程不具备 上述特点时,则可用等式性质 等式性质来改变方程 上述特点时,则可用等式性质来改变方程 组中方程的形式, 组中方程的形式,即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝对值相等 绝对值相等的新的方 的且某未知数系数的绝对值相等的新的方 程组, 程组,从而为加减消元法解方程组创造条 件.
3x + 5 y = 21 2 x 5 y = -11
① ②
解:由①+②得: 5x=10 由 ②
x=2 = 代入① 把x=2代入①,得: y=3 = 代入 =
x = 2 所以原方21 2 x 5 y = -11
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②-①得:8y=-8 =
由①+②得: 5x=10 ②
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减, 或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程, 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法 简称加减法. 加减消元法, 这种方法叫做加减消元法,简称加减法
x + y = 22 2x + y = 40
① ②
解方程组
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
分析:
观察方程组中的两个方程,未知数 的系数相 观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相 都是2.把两个方程两边分别相减, 等,都是 .把两个方程两边分别相减,就可以 消去未知数x,同样得到一个一元一次方程. 消去未知数 ,同样得到一个一元一次方程.
看看小丽的思路, 看看小丽的思路, 你能消去一个未知数吗? 你能消去一个未知数吗?
① ②
3x + 5y = 21 2 x 5 y = -11
分析: 分析: (3x + 5y)+(2x - 5y)=21 + (-11) ) ( ) -
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x - 5y=10 5x =10 So easy! x=2
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17② ②
应用( 应用( B)
A.①-②消去 ① ②消去y B.①-②消去 ① ②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组 方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是( ) 消去 后所得的方程是(B 后所得的方程是
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
填空题: 一.填空题: 填空题
x+3y=17 1.已知方程组 已知方程组 两个方程 2x-3y=6 分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16 2.已知方程组 已知方程组 两个方程 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
二.选择题 选择题
6x+7y=-19① ①
作业
1,课本P-102 练习 ,课本 练习1, P-103(习题 习题8.2) 习题
2,思考题: ,思考题: 解二元一次方程组中, 在解二元一次方程组中 代入法 加减法有什么异同点 法有什么异同点? 和加减法有什么异同点
�
① ②
由③-④得: y= -1 把y= -1代入② , ② 解得: x = 7 所以原方程组
7 x = 的解是 2 y = 1
解:由①×6,得 2x+3y=4 ③ 由②×4,得 2x - y=8 ④
2
a+2b=8 思考:已知 , 满足方程组 思考:已知a,b满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
三.指出下列方程组求解过程中 指出下列方程组求解过程中 有错误步骤,并给予订正: 有错误步骤,并给予订正: 7x-4y=4 ① - = 3x-4y=14① - =
②
5x+4y=2 + = 5x-4y=- ② - =- =-4 解:①-②,得 ① 解 ①-②,得 2x=4-4, = - , 2x= -2x=12 x=0 = =-6 x =-6 解: ①-②,得 解: ①+②,得 8x=16 = 2x=4+4, = + , x =2 x=4 =
特点: 特点 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 基本思路 加减消元 二元 一元
主要步骤: 主要步骤:加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
补充练习:用加减消元法解方程组: 补充练习:用加减消元法解方程组:
x +1 y 3 + 2 =1 x 1 y = 2 2 4
1,根据等式性质填空: ,根据等式性质填空
<1>若a=b,那么 ±c= b±c .(等式性质 若 那么a± 等式性质1) 那么 ± 等式性质 <2>若a=b,那么 那么ac= bc . (等式性质 若 那么 等式性质2) 等式性质
思考: a=b,c=d,那么a 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 那么 2,用代入法解方程的关键是什么? ,用代入法解方程的关键是什么? 二元
2x-5y=7
①
2x+3y=- 1 ②
解:把 ②-①得: 8y=- =-8 =- y=- =-1 =- 把y =-1代入①,得: =- 代入① 代入 2x-5×(- )= )=7 - ×(-1)= 解得: = 解得 x=1
所以原方程组的解是
x=1 =
y=- =-1 =-
5 y和 5 y
互为相反数…… 互为相反数
代入 转化
一元
3,解二元一次方程组的基本思路是什么? ,解二元一次方程组的基本思路是什么? 消元: 消元 二元 一元
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢? 用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢?
x + y = 22 2x + y = 40
① ②
怎样解下面的二元一次方程组呢? 怎样解下面的二元一次方程组呢?
x + y = 22 2x + y = 40
把②变形得: 变形得:
① ②
代入消 元法
y = 40 2x
代入① 代入①,消去 y 了!
还别的方法吗? 还别的方法吗?
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点,并分组讨论看还有没有其它的解法. 什么特点,并分组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解