【配套K12】安徽省淮北市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2016-2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}13)0,22,A x x x B x x =--<=-≤≤则=B A ( ) A ．[)1,2- B ．(]2,1 C ．[)1,2-- D ．(]2,1- 2.在等差数列{}n a 中，若,2,442==a a 则=6a ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．63.设条件;0:≥a p 条件,0:2≥+a a q 那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A ．若,,,βαβα⊂⊂⊥n m 则n m ⊥ B ．若,//,//,βαn n m m ⊥ 则βα⊥ C. 若,,,βα⊂⊂⊥n m n m 则βα⊥ D ．若,,,//βαβα⊂⊂n m 则n m //5.若,52sinlog ,3log ,225.0ππ===c b a 则（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C.b a c >> D ．a c b >>6.若(),ln 422x x x x f --=则()0f x '>的解集为（ ）A ．()+∞,0B ．()+∞,2 C.()0,1- D ．()()+∞-,20,1 7.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C. 向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位8.某程序框图如图所示，若输出的,57=S ，则判断框内为（ ）A ．?4>kB ．?5>k C.?6>k D ．?7>k9.若焦点在x 轴的双曲线14222=-y a x (),0>a 一条渐近线为,2x y =则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C.4 D ．810.函数()1122>-+=x x x y 的最小值是（ ） A ．232+ B ．232- C.32 D ．2 11.下面四个图像中，有一个是函数()()()R a x a ax x x f ∈+-++=1131223的导函数()x f y '=的图象，则()=-1f （ ）A ．35或31- B ．35或31 C.31-或35- D ．31或35-12.已知函数()1331223+--=x m mx x x f 在区间()2,1内是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,1 B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.(]1,0 D ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数y x ,满足,10301⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤--x y x y x 则目标函数y x z -=2的最大值为 ．14.若函数()()2a x x x f -=在2=x 处取得极小值，则=a ．15.已知正数b a ,满足,304=+b a 使得ba 41+取最小值的实数对()b a ,是 ． 16.不等式1035≤++-x x 的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数().cos sin 3cos 212x x x x f +-=（1）求()x f 单调递减区间；（2）ABC ∆中，角C B A ,,的对边c b a ,,满足,222bc a c b >-+求()A f 的取值范围.18. 已知等差数列{}n b ，等比数列{}(),1≠q a n 且1334211,,3b a b a b a ==== （1）求通项公式n n b a ,（2）令,n n n b a c =求{}n c 的前n 项和.n S19. 如图，以正四棱锥ABCD V -的底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系,xyz O -其中E AB Oy BC Ox ,//,//为VC 中点，正四棱锥的底面边长为a 2，高为h ，且有.4915,cos ->=<（1）求ah的值； （2）求二面角D VC B --的余弦值. 20. 已知函数().142+=x xx f （1）求曲线()x f 上任意一点切线的斜率的取值范围； （2）当m 满足什么条件时，()x f 在区间()m m ,12-为增函数. 21. 已知椭圆C 的左、右焦点分别为()0,3-、(),0,3且经过点.21,3⎪⎭⎫ ⎝⎛(1)求椭圆C 的方程；(2)直线()0,≠∈=k R k kx y 与椭圆C 相交于B A ,两点，D 点为椭圆C 上的动点，且,BD AD =请问ABD ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程；若不存在，说明理由.22. 已知函数()()11ln 2+---=x x a x x x f ().R a ∈(1)当0=a 时,求()x f 的极值；(2)若()0<x f 对()+∞∈,1x 恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABABA 6-10: BDAAA 11、12：AD 二、填空题13. 3 14. 2 15. ⎪⎭⎫⎝⎛15,415 16.[]6,4- 三、解答题17.解：⑴ (),62sin 2sin 2322cos 121cos sin 3cos 212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=+-=πx x x x x x x f ,,2326222Z k k x k ∈+≤-≤+∴πππππ解得：,,653Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ()x f ∴的减区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,3ππππ⑵ ,222bc a c b >-+,2122cos 222=>-+=∴bc bc bc a c b A∴由题意可知,30π<<A 可得：⎪⎭⎫⎝⎛-∈-2,662πππA ()⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴1,21A f18.解：⑴设等差数列{}n b 的公差为d ，等比数列的公比为,1≠q,1233333,,,321334211⎩⎨⎧+=+=∴====dq d q b a b a b a 解得,23⎩⎨⎧==d q,12,3+==∴n b a n n n⑵ (),31235332nn n S +++⨯+⨯=()(),31231235333132-⨯++⨯-++⨯+⨯=∴n n n n n S (),312323232332132-⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯=-∴n n n n S()()()()111232312131332331233323++-⨯-=⨯+---⨯+=+-++++=n n n n nn n n.31+⨯=∴n n n S19.解： ⑴ 由题意，可得()()()(),,,,,,,,0,0,0,,,,,222a a h B a a o C a a o D a a V h E ⎛⎫---⎪⎝⎭.2,23,2,2,2,23⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴h a a h a a故,106cos 2222a h a h +->=⋅< 又,4915106,4915,cos 2222-=+-∴->=<a h a h 解得：;23=a h⑵ 由,23=a h 得,43,2,23⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a .43,23,2⎪⎭⎫⎝⎛=a a a 且()().0,2,0,0,0,2a DC a CB ==设平面BVC 的一个法向量为(),,,1111z y x n =则,0011⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n BE n 即,020432231111⎪⎩⎪⎨⎧==+--ax z a y a x a 取,31=y 得();2,3,01=n 同理可得平面DVC 的一个法向量(),2,0,32-=n(),1341313220330cos 21=⨯⨯+⨯+-⨯=>⋅<∴n n ∴二面角D VC B --的余弦值为.134-20.解：⑴ 直线l 在P 点()00,y x 的切线斜率()()(),18141442202022020x x x x x f k +++=+-='= 令,1120x t +=则,2141848,1022-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=<<t t t k t 当41=t 时，1,21min =-=t k 时，,4min =k .421≤≤-∴k ⑵ ()()(),0114222≥+-='x x x f 得,11≤≤-x()x f ∴在[]1,1-是增函数，又()x f 在()m m ,12-上单调递增，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-≤∴mm m m 121121 即,101⎪⎩⎪⎨⎧<≥≤m m m则0 1.m ≤<即当10<≤m 时，()x f 在区间()m m ,12-为增函数.21.解: (Ⅰ)由题意可知；椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：12222=+b y a x ()0a b >>， 则,3,3222=-==c a b c将点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3代入椭圆方程：,132222=-+a y a x 即(),1341322=-+a a 解得：,1,422==b a ∴椭圆C 的方程：1422=+y x （Ⅱ）D 在AB 的垂直平分线上，,1:x ky OD -=∴ 由,1422⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x kx y 可得 ()22144,k x += ,1414222222++=+==k k y x OA AB 同理可得,41222++=k k OC则()()()222412,144ABC OAC k S S OA OC k k ∆∆+==⨯=++由于()()(),215441222k k k +≤++,582≥=∴∆∆OAC ABC S S当且仅当44122+=+k k (),0>k 即1=k 时取等号，∴ABD ∆的面积取最小值58，直线AB 的方程为.x y =22.解：（Ⅰ）若()(),ln ,1ln ,0x x f x x x x f a ='+-==()()()x f x f x ,0,1,0<'∈为减函数，()+∞∈,1x ，()()x f x f ,0>'为增函数， ()x f ∴有极小值(),01=f 无极大值；（Ⅱ）()(),011ln 2<+---=x x a x x x f 在()+∞,1恒成立，①若 ()()()(),0,,1,ln ,1ln ,0>'+∞∈='+-==x f x x x f x x x x f a()x f ∴为增函数， ()(),01=>∴f x f 即()0<x f 不成立；0=∴a 不成立.② ()(),011ln ,1<+--->xa ax x x x 在()+∞,1恒成立,不妨设()()()()+∞∈+---=,1,11ln x xa ax x x x h()()()()+∞∈-+--=',1,112x x a ax x x h()1,0=='x x h 或,1a a-若 ,0<a 则 ()()x h x h x aa,0,1,11>'><-为增函数,()()01=>h x h (不合题意);若 ()()x h x h a a x a ,0,1,1,210>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈<<为增函数，()()01=>h x h （不合题意）； 若 ()()()x h x h x a ,0,,1,21<'+∞∈≥为减函数，()()01=<h x h （符合题意）. 综上所述，若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥ .。