安徽省淮北市第一中学2021学年高二上期末考试数学试题 扫描版含答案

淮北一中2020-2021学年度高二第一学期期末考试

数学答案（理科）

一、选择题：

1.C

解：A、（x）′＝1，故错误；

B、（3x）′＝3x ln3，故错误；

C、符合对数函数的求导公式，故正确；

D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故错误．

2.D

解：对于A，命题的否定形式只否定结论，故正确；

对于B，原命题“若，则”为真，逆否命题与原命题同真假，故正确；对于C，中，，反之亦然，故正确；

对于D，向量，满足，则与的夹角为锐角或零角，故错．

3.C

4.B

解：设等差数列的公差为d，

，，

∴

，

∴

．

5.C

解：因为，

，

所以为使以上居民在该月的用水价格为元立方米，

a至少定为3立方米．

6.D

解：由，为偶函数，所以图象关于y对称，排除

又当时，，则在单调递减，且只有一个零点，故只有一个极值点，排除A，

7.A

解：由题意可知，，

且，，，，

则

，

，

8.A

解：由抛物线，得焦点坐标为，

设直线AB的方程为，点，，线段AB的中点为M，

联立，消去x得，

，，由，得，

．

9.D

解：不符合，

符合，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；

若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：，2，，3，，4，符合指标．

符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，

10.C

11.A

解：设的内切圆半径为r，

则，，

，

，

，

可得

，

解得：．

12.A

解:计算导数得到，结合构造新函数得到

要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而

，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，则是，故选A。

二、填空题:

13．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

14.

解：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为

，

该双曲线经过点

， ．

所求的双曲线方程为：，

整理得：． 故答案为：．

15．

解∵， ∴

，当且仅当，即

时等号成立．

∴， 又， ∴，

16．.

解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且

，所以，因此

从而函数

在

上单调递增，在上单调递减，所以 ，

三、解答题:

17.解：（1）cos (3)cos c B a b C =-，

∴由正弦定理可知，sin cos 3sin cos sin cos C B A C B C =-，

即sin cos cos sin 3sin cos C B C B A C

+=，

sin()3sin cos C B A C ∴+=，

A B C π++=，sin 3sin cos A A C ∴=，

sin 0A ≠，1

cos 3

C ∴=，

0C π<<，222

sin 13

C cos C ∴=-=

. （2）

26c =，1cos 3

C =

， ∴由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，可得：222243

a b ab =+-，

2

4()243

a b ab ∴-+=，

2b a -=，∴解得：15ab =，

1122

sin 1552223ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=

18.解：由题意，得出下表； 月份x 3 4 5 6 7 均价y

，，，

所以，

所以从3月份至7月份y 关于x 的线性回归方程为

将代入回归方程得，

所以预测12月份该市新建住宅的销售均价为万元平方米

19.（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ．

∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．

取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B(1，0，0)，D(-1，1，0)，A 1(0，2，3，A(0，03，B 1(1，2，0)，

∴(11,2,3AB =-，()2,1,0BD =-，(13BA =-．

∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，

∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．

法二：利用线面垂直判定定理亦可

法三：求出平面BD A 1的法向量和直线1AB 的方向向量共线亦可

（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．

1,1,3()AD =-，1,2,0(0)AA =．

∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴10

AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n ，∴3020x y z y ⎧-+==⎪⎨⎪⎩，03y x z ==-⎧⎪⎨⎪⎩，

令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量．

由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，

∴111

336cos 222

AB AB AB ⋅--=

=

=⨯⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为

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