高一数学苏教必修1课后训练：3.1.2指数函数第3课时 Word含解析
高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.1分数指数幂 Word版含解析
分数指数幂练习1．以下说法中正确的有__________个． ①－2是16的四次方根； ②正数的n 次方根有两个； ③a 的n 次方根就是n a ；④n n a ＝a (a ≥0)．2．以下各数中 ,最||大的数是__________． ①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭；②122-；③1212-⎛⎫⎪⎝⎭；④2－1． 3．以下各式中错误的选项是__________． ①21153151a a a --=＝1(a ＞0)；②2693()a b --＝a －4b 6(a ,b ＞0)；③122111333424(2)(3)(4)x y x y x y --－－＝24y (x ,y ＞0)；④113324115324153525a b cac a b c---=-(a ,b ,c ＞0)．4．当a ＜b 时255()()a b a b --__________．52222用分数指数幂表示的结果是____． 6．假设a m＝2 ,a n＝3 ,那么32m n a-＝________．7．a ＋1a＝3 ,那么1122+a a -＝__________．8．化简：243819⨯________； 33221143342()b a b ab a b a-a ＞0 ,b ＞0)＝________．9．计算：(1)233-2510322+0.527--⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)213002563437215()82(23)63-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．．-10．32a =3b =326b a ab 11．a ＋a －1＝5 ,求以下各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)1122a a--；(3)a 3＋a －3．12．a ＞0 ,对于0≤r ≤8 ,r ∈N *,式子84()rr a a -能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种 ?参考答案1．解析：从n次方根和n次根式的概念入手 ,认清各概念与各符号之间的关系．此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个 ,进一步明确根式进行简单运算的依据．①正确 ,由(－2)4＝16可验证．②不正确 ,要对n分奇偶讨论．③不正确 ,a的n次方根可能有一个值 ,可能有两个值．④正确 ,根据根式运算的依据 ,当na是正确的；当n为偶数时 ,假设aa．综上 ,当a≥0时 ,无论na成立．答案：22．解析：因为1122-⎛⎫-⎪⎝⎭＝－,1-222==,1212-⎛⎫=⎪⎝⎭,1122－＝ ,所以1212-⎛⎫⎪⎝⎭最||大．答案：③3．解析：对于① ,因为21121153155315=a a a a----＝a0＝1 ,所以正确．对于② ,原式＝a－4b6 ,正确．对于③ ,原式＝12211133342424=24x y y-++-+,正确．对于④ ,原式＝111135(-)233224433=55a b c ac-------．答案：④4．解析：原式＝|a－b|＋(a－b)＝0．答案：05．解析：原式＝112121222222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎪⎪⎢⎥⋅⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭＝1312422(22)⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦＝1715281622=2⎛⎫⋅⎪⎝⎭．答案：15 16 26．解析：a3m－n＝38=3mnaa,∴32m na-．答案：37．解析：∵a和1a的符号相同 ,a＋1a＝3＞0 ,∴a＞0．∴1122+a a-＞0．又11112122221(+)=2+a a a aa a a---+=+＋2＝3＋2＝5 ,∴1122+a a-8．解析：(1)＝17774361299=3⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)原式＝1213233211233()a b a b ab a b-＝111131+1+263332ab +---＝ab －1．答案：(1)763 (2)ab －19．分析：指数为小数时化为分数的形式 ,底数为根式时 ,化为指数式 ,并根据运算法那么的顺序进行计算．解：(1)原式＝223355641(2)272---⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝233323195722+4=481616⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭－－； (2)原式＝11221111333663442221(2)2(2)(3)33⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11133323422(22)2333⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2＋4×27＝110． 10．分析：后求值．＝1． 11．解：(1)方法一：由a ＋a －1＝5两边平方 ,得a 2＋2＋a －2＝25 ,即a 2＋a －2＝23；方法二：a 2＋a －2＝a 2＋2＋a －2－2＝(a ＋a －1)2－2＝25－2＝23． (2)∵11222()a a --＝a ＋a －1－2＝5－2＝3 ,∴1122()a a--=1122a a--=(3)a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2－1＋a －2)＝(a ＋a －1)(a 2＋2＋a －2－3)＝(a ＋a －1)［(a ＋a －1)2－3］ ＝5×(25－3)＝110．12．分析：把8rr-化为指数式 ,再分类讨论其指数为整数的有哪几种情形．解：∵8rr-＝824r ra a--＝48163()24rr ra a---+=,∴16－3r4是整数．∵0≤r≤8 ,r∈N*,∴r＝4或8．∴式子8rr-能化为关于a的整数指数幂 ,有2种情形．。
无锡市高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第1课时 Word版含解析
指数函数的定义及性质练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．①y ＝(－2)x ②y ＝5x③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)2．设a ＝40．9，b ＝80．48，，则a ，b ，c 的大小关系是__________．-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若指数函数的图象经过点，则f (2)＝__________．138⎛⎫- ⎪⎝⎭，4．函数的定义域是__________．y 5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，，，则m ，n ，p 的大小关系是43=n a-13=p a -__________．6．已知集合M ＝{－1,1}，，则M ∩N ＝__________．11=<24,2x N x x +⎧<∈⎨⎩Z 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是__________．8．已知实数a ，b 满足等式，下列五个关系式：11=23a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________．9．若函数求不等式|f (x )|≥的解集．1,0,()=1,0,3x x x f x x ⎧<⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩1310．设0≤x ≤2，求函数y ＝4x －2·2x ＋1＋1的值域．参考答案1．答案：②2．解析：因为a ＝40．9＝21．8，b ＝80．48＝21．44，＝21．5，-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以由指数函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上单调递增知a ＞c ＞b ．答案：a ＞c ＞b 3．解析：设f (x )＝a x ，则a －3＝，a ＝2，18所以f (x )＝2x ，f (2)＝22＝4．答案：44．解析：由条件得2x －1－8≥0，即x －1≥3，x ≥4．所求定义域为［4，＋∞)．答案：［4，＋∞)5．解析：∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上为单调递减函数．∵－＜－1＜－，4313∴p ＜m ＜n ．答案：p ＜m ＜n 6．解析：由＜2x ＋1＜4，得－1＜x ＋1＜2，－2＜x ＜1．12又x ∈Z ，∴x ＝－1或0．所以N ＝{－1,0}．从而M ∩N ＝{－1}．答案：{－1}7．解析：利用特殊值法判断．答案：b ＜a ＜d ＜c8．解析：在同一坐标系中作出与的图象，如下图所示，由图象11=2x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭213xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知当a ＜b ＜0，或0＜b ＜a ，或a ＝b ＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a ＜b 和④b ＜a ＜0．答案：③④9．解：当x ＜0时，原不等式化为，113x ≥即|x |≤3，－3≤x ＜0；当x ≥0时，原不等式化为，11()33x 即3－x ≥3－1,0≤x ≤1．综上所述，所求解集为［－3,1］．10．解：设2x ＝t ，因为0≤x ≤2，所以1≤t ≤4．所以原函数可化为y ＝t 2－4t ＋1＝(t －2)2－3，1≤t ≤4．因为对称轴t ＝2∈［1,4］，所以当t ＝2，即2x ＝2，x ＝1时，y 有最小值－3．又因为端点t ＝4较t ＝1离对称轴t ＝2远，所以当t ＝4，即2x ＝4，x ＝2时，y 有最大值1．故函数的值域为［－3,1］．。
高中数学苏教版必修1 3.1.2第二课时 指数函数及其性质的应用 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象向________平移________个单位长度．解析：y ＝3×(13)x ＝(13)x －1. 答案：右 12.若指数函数y ＝(a －2)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围为________． 解析：由已知，得0<a －2<1，∴2<a <3，∴a 的取值范围是(2，3)．答案：(2，3)3.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．解析：令x －2＝0，得x ＝2，此时y ＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(2，3)．答案：(2，3)4．已知f (x )＝(13)|x |，则方程f (x )＝19的解集是________． 解析：由(13)|x |＝19，得|x |＝2，∴x ＝－2或2. 答案：{－2，2}5．若关于x 的方程2x ＝3a ＋1有负根，则a 的取值范围是________．解析：由x ＜0，得0＜2x ＜1，所以0＜3a ＋1＜1，解得－13＜a ＜0. 答案：(－13，0) 6．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x－1，则f (13)，f (23)，f (32)的大小关系是________． 解析：由题设知，x ≤1时单调递减，x ≥1时单调递增且x ＝1为对称轴，∴f (32)＝f (1＋12)＝f (1－12)＝f (12)， ∴f (13)＞f (32)＞f (23)． 答案：f (23)＜f (32)＜f (13) 二、解答题7.对于函数y ＝(12)x 2－6x ＋17. (1)求其定义域、值域；(2)确定其单调区间．解：(1)设u ＝x 2－6x ＋17，由于函数y ＝(12)u 及u ＝x 2－6x ＋17的定义域都是R ， 故函数y ＝(12)x 2－6x ＋17的定义域为R .因为u ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以(12)u ≤(12)8，又(12)u >0， 故函数的值域为(0，1256]． (2)函数u ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x 1、x 2∈[3，＋∞)，且x 1<x 2，有u 1<u 2，从而(12)u 1>(12)u 2， 即y 1>y 2，所以函数y ＝(12)x 2－6x ＋17在[ 3，＋∞)上是减函数，同理可知y ＝(12)x 2－6x ＋17在(－∞，3]上是增函数．综上，y ＝(12)x 2－6x ＋17的单调增区间为(－∞，3]， 单调减区间为[3，＋∞)．8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象；(3)写出函数f (x )的单调区间；(4)求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x . 所以，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ， x <0，0， x ＝0，（12）x ， x >0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由函数f (x )的图象可知，f (x )的单调减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．(4)由函数f (x )的图象可知，f (x )的值域是(－1，1)．[高考水平训练]一、填空题1.某厂2013年的产值为a 万元，预计产值每年以n %递增，则该厂到2025年的产值(单位：万元)是________．解析：2014年的产值为a (1＋n %)，2015年的产值为a (1＋n %)2，…，2025年的产值为a (1＋n %)12.答案：a (1＋n %)122.若将函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移1个单位就得出函数y ＝3x 的图象，则f (x )＝________．解析：问题即把y ＝3x 的图象向右、向上分别平移一个单位就得出函数y ＝f (x )的图象． ∴f (x )＝3x －1＋1.答案：3x －1＋1二、解答题3.利用函数f (x )＝(12)x 的图象，作出下列各函数的图象． (1)f (x －1)；(2)f (x ＋1)；(3)－f (x )；(4)f (－x )．解：图象如图所示．4.根据函数y ＝|2x －1|的图象，判断当实数m 为何值时，方程|2x －1|＝m 无解？有一解？有两解？解：函数y ＝|2x －1|的图象可由指数函数y ＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴的对称图形，如图所示．函数y ＝m 的图象是与x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m ＜0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x －1|＝m 无解；当m ＝0或m ≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有一解； 当0＜m ＜1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有两解．。
苏教版高一数学必修1课后训练：3.1.1分数指数幂 Word版含解析
分数指数幂练习1．下列说法中正确的有__________个． ①－2是16的四次方根； ②正数的n 次方根有两个； ③a 的na (a ≥0)．2．下列各数中，最大的数是__________． ①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭；②122-；③1212-⎛⎫⎪⎝⎭；④2－1． 3．以下各式中错误的是__________． ①21153151a a a --=＝1(a ＞0)；②2693()a b --＝a －4b 6(a ，b ＞0)；③122111333424(2)(3)(4)x y x y x y --－－＝24y (x ，y ＞0)；④113324115324153525a b cac a b c---=-(a ，b ，c ＞0)．4．当a ＜b__________．5用分数指数幂表示的结果是____． 6．若a m＝2，a n＝3，则32m n a-＝________．7．已知a ＋1＝3，则1122+a a -＝__________．8．化简：________； 1143342()b a b a-a ＞0，b ＞0)＝________．9．计算：(1)233-2510322+0.527--⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)1002563715()86-⨯-+．．10．已知a =b = 11．已知a ＋a －1＝5，求下列各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)1122aa--；(3)a 3＋a －3．12．已知a ＞0，对于0≤r ≤8，r ∈N *，式子8rr -能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种？参考答案1．解析：从n次方根和n次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系．此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个，进一步明确根式进行简单运算的依据．①正确，由(－2)4＝16可验证．②不正确，要对n分奇偶讨论．③不正确，a的n次方根可能有一个值，可能有两个值．④正确，根据根式运算的依据，当na是正确的；当n为偶数时，若a≥0，a．综上，当a≥0时，无论na成立．答案：22．解析：因为1122-⎛⎫-⎪⎝⎭＝－，1-222==，1212-⎛⎫=⎪⎝⎭1122－＝，所以1212-⎛⎫⎪⎝⎭最大．答案：③3．解析：对于①，因为21121153155315=a a a a----＝a0＝1，所以正确．对于②，原式＝a－4b6，正确．对于③，原式＝12211133342424=24x y y-++-+，正确．对于④，原式＝111135(-)233224433=55a b c ac-------．答案：④4．解析：原式＝|a－b|＋(a－b)＝0．答案：05．解析：原式＝112121222222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎪⎪⎢⎥⋅⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭＝1312422(22)⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦＝1715281622=2⎛⎫⋅⎪⎝⎭．答案：15 16 26．解析：a3m－n＝38=3mnaa，∴32m n a-答案：37．解析：∵a和1a的符号相同，a＋1a＝3＞0，∴a＞0．∴1122+a a-＞0．又11112122221(+)=2+a a a aa a a---+=+＋2＝3＋2＝5，∴1122+a a-8．解析：(1)＝17774361299=3⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)原式＝1213233211233()a b a b ab a b-＝111131+1+263332ab +---＝ab －1．答案：(1)763 (2)ab －19．分析：指数为小数时化为分数的形式，底数为根式时，化为指数式，并根据运算法则的顺序进行计算．解：(1)原式＝223355641(2)272---⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝233323195722+4=481616⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭－－； (2)原式＝11221111333663442221(2)2(2)(3)33⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11133323422(22)2333⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2＋4×27＝110． 10．分析：＝1． 11．解：(1)方法一：由a ＋a －1＝5两边平方，得a 2＋2＋a －2＝25，即a 2＋a －2＝23；方法二：a 2＋a －2＝a 2＋2＋a －2－2＝(a ＋a －1)2－2＝25－2＝23． (2)∵11222()a a --＝a ＋a －1－2＝5－2＝3，∴1122()a a--=1122a a--=(3)a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2－1＋a －2)＝(a ＋a －1)(a 2＋2＋a －2－3)＝(a ＋a －1)［(a ＋a －1)2－3］ ＝5×(25－3)＝110．12． 分析：把8rr -化为指数式，再分类讨论其指数为整数的有哪几种情形．解：∵8rr-＝824r ra a--＝48163()24rr ra a---+=，∴16－3r4是整数．∵0≤r≤8，r∈N*，∴r＝4或8．∴式子8rr-能化为关于a的整数指数幂，有2种情形．。
苏教版高一数学必修1课后训练：3.1.2指数函数第2课时 Word版含解析
指数函数的图象及性质练习1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向右平移__________个单位长度，再向下平移__________个单位长度．2．若函数y＝a x－b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有__________．3．函数y＝－e x的图象与y＝e－x的图象关于__________对称．4．已知函数y＝4x－3·2x＋3的值域为［1,7］，则x的取值范围是__________．5．若a＞1，b＜－1，则函数y＝a x＋b的图象不经过第__________象限．6．把函数y＝e x的图象向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到图象对应的解析式是________．7．函数y＝a x－3＋3(a＞0且a≠1)恒过定点________．8．若函数f(x)＝2－|x－1|－m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是__________．9．已知函数31 ()=31xxf x-+，(1)判断该函数的奇偶性；(2)证明函数在定义域上是增函数．10．求下列函数的单调区间：(1)y＝|2x－2|；(2)y＝2－|x|．11．已知函数f(x)＝1112xa⎛⎫+⎪-⎝⎭·x3(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性．12．是否存在实数m，使得函数f(x)＝x2·33xxmm-+为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．答案：3 12．解析：根据题意作出如图所示的图象，从而0＜a＜1，且b＋1＞1，即b＞0．答案：0＜a＜1且b＞03．解析：若点(x，y)在函数y＝－e x上，则－y＝e x＝e－(－x)，说明点(－x，－y)在函数y＝e－x的图象上．答案：坐标原点4．解析：y＝(2x)2－3·2x＋3＝233224x⎛⎫-+⎪⎝⎭，所以当x∈(－∞，0］时，2x∈(0,1］，此时y∈［1,3)，符合题意．当x∈［1,2］时，2x∈［2,4］，此时y∈［1,7］，符合题意．答案：(－∞，0］∪［1,2］5．解析：作出如图所示的图象，可知图象不经过第二象限．答案：二6．答案：y＝e x＋2－37．解析：令x－3＝0，即x＝3，则a x－3＋3＝a3－3＋3＝4，所以函数y＝a x－3＋3恒过定点(3,4)．答案：(3,4)8．解析：∵－|x－1|≤0，∴0＜2－|x－1|≤1．要使函数f(x)与x轴有交点，只需0＜m≤1即可．答案：(0,1］9．(1)解：因为3113()=3113x xx x f x -----=++＝－f (x )， 所以函数f (x )是奇函数．(2)证明：定义域为x ∈R ，任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－121231313131x x x x ---++＝12122(33)0(31)(31)x x x x -<++， 因此f (x )在R 上单调递增．10．解：(1)y ＝|2x－2|＝22,1,22,1,x x x x ⎧-≥⎨-<⎩其图象如下图所示．由图象可得函数y ＝|2x －2|的单调递增区间为［1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．(2)y ＝2－|x |＝1,0,22,0,xx x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩其图象如下图所示．由图象可得函数y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为［0，＋∞)．11．解：(1)由题意得a x－1≠0，x ≠0，所以所求定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)因为f (－x )＝1112x a -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x )3＝112x x a a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x 3)＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3＝f (x )， 所以f (x )为偶函数．12．解：因为g (x )＝x 2为R 上的偶函数，故要使f (x )为奇函数，只需h (x )＝33x x m m -+为奇函数．假设h (x )为奇函数，则h (x )＋h (－x )＝0，即33xxmm-+＋33xxmm---+＝0，33xxmm-+＋1313xxmm-⋅+⋅＝0．去分母，得(3x－m)(1＋m·3x)＋(3x＋m)(1－m·3x)＝0．整理得2·3x·(1－m2)＝0，解得m＝±1．经检验，当m＝±1时，f(x)为奇函数．故存在m＝±1，使函数f(x)为奇函数．。
高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第1课时 Word版含解析
指数函数的定义及性质练习1．以下以x 为自变量的函数中 ,是指数函数的是______．①y ＝(－2)x ②y ＝5x③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)2．设a ＝40．9 ,b ＝80．48 ,-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭,那么a ,b ,c 的大小关系是__________． 3．假设指数函数的图象经过点138⎛⎫- ⎪⎝⎭， ,那么f (2)＝__________． 4．函数y __________．5．假设0＜a ＜1 ,记m ＝a －1 ,43=n a - ,13=p a - ,那么m ,n ,p 的大小关系是__________．6．集合M ＝{－1,1} ,11=<24,2x N xx +⎧<∈⎨⎩Z ,那么M ∩N ＝__________． 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象 ,那么a ,b ,c ,d的大小关系是__________．8．实数a ,b 满足等式11=23a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,以下五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________． 9．假设函数1,0,()=1,0,3x x x f x x ⎧<⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩求不等式|f (x )|≥13的解集． 10．设0≤x ≤2 ,求函数y ＝4x －2·2x ＋1＋1的值域．参考答案1．答案：②2．解析：因为a ＝40．9＝21．8 ,b ＝80．48＝21．44 ,-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝21．5 , 所以由指数函数y ＝2x 在(－∞ ,＋∞)上单调递增知a ＞c ＞b ．答案：a ＞c ＞b3．解析：设f (x )＝a x ,那么a －3＝18 ,a ＝2 , 所以f (x )＝2x ,f (2)＝22＝4．答案：44．解析：由条件得2x －1－8≥0 ,即x －1≥3 ,x ≥4．所求定义域为［4 ,＋∞)．答案：［4 ,＋∞)5．解析：∵0＜a ＜1 ,∴y ＝a x 在R 上为单调递减函数． ∵－43＜－1＜－13, ∴p ＜m ＜n ． 答案：p ＜m ＜n 6．解析：由12＜2x ＋1＜4 ,得－1＜x ＋1＜2 ,－2＜x ＜1． 又x ∈Z ,∴x ＝－1或0．所以N ＝{－1,0}．从而M ∩N ＝{－1}．答案：{－1}7．解析：利用特殊值法判断．答案：b ＜a ＜d ＜c8．解析：在同一坐标系中作出11=2x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与213xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象 ,如以下列图所示 ,由图象可知当a ＜b ＜0 ,或0＜b ＜a ,或a ＝b ＝0时才有可能成立 ,故不成立的关系式为③0＜a ＜b 和④b ＜a ＜0．答案：③④9．解：当x ＜0时 ,原不等式化为113x ≥ , 即|x |≤3 ,－3≤x ＜0；当x≥0时 ,原不等式化为11 ()33x,即3－x≥3－1,0≤x≤1．综上所述 ,所求解集为［－3,1］．10．解：设2x＝t ,因为0≤x≤2 ,所以1≤t≤4．所以原函数可化为y＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3 ,1≤t≤4．因为对称轴t＝2∈［1,4］ ,所以当t＝2 ,即2x＝2 ,x＝1时 ,y有最||小值－3．又因为端点t＝4较t＝1离对称轴t＝2远 ,所以当t＝4 ,即2x＝4 ,x＝2时 ,y有最||大值1．故函数的值域为［－3,1］．。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 指数函数自主训练 苏教版必修1
3.1.1 指数函数自主广场我夯基 我达标1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=a x+2(a ＞0且a ≠1) 思路解析:从指数函数的定义出发解决此题. 由指数函数的定义知，选B. 答案:B2.下图是指数函数①y=a x ；②y=b x ；③y=c x ；④y=d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1系是( )A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.b ＜a ＜1＜d ＜cC.1＜a ＜b ＜c ＜dD.a ＜b ＜1＜d ＜c 思路解析:直线x=1(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系. 答案:B3.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.957 6，设质量为1的镭经过x 年后，剩留量是y ，则y 关于x 的函数关系是( ) A.y=1009576.0x B.y=(1009576.0)xC.y=0.957 6100xD.y=1-1000424.0x思路解析:首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x 、y 的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.957 6=1·(1-t%)100.∴t%=1-1001)9576.0(.∴y=(1-t%)x=1009576.0x .选A.答案:A4.若函数y=a x+b-1(a>0且a ≠1)的图象经过一、三、四象限，则一定有( ) A.a>1且b<1 B.0<a<1且b<0 C.0<a<1且b>0 D.a>1且b<0 思路解析:本题考查指数函数的图象.函数y=a x+b-1(a>0且a ≠1)的图象经过一、三、四象限，则必有a>1； 进而可知⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧-<>⇒⎩⎨⎧<>.0,1110)0(1b a a b a f a答案:D5.如果函数y=(a 2-4)x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是( ) A.|a|>2 B.|a|>5 C.|a|<5 D.2<|a|<5 思路解析:∵0<a 2-4<1，∴4<a 2<5.∴2<|a|<5. 答案:D6.设y 1=40.9，y 2=80.44，y 3=(21)-1.5，则( ) A.y 3＞y 1＞y 2 B.y 2＞y 1＞y 3 C.y 1＞y 2＞y 3 D.y 1＞y 3＞y 2思路解析:把给出的三个函数化为同底的指数式，y 1=21.8，y 2=21.32，y 3=21.5，再根据指数函数y=2x是增函数即可判断y 1＞y 3＞y 2. 答案:D7.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A.10天B.15天C.19天D.18天思路解析:荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y=2x， 当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半.故选C. 答案:C8.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为 3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2004年起的2年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2005年该地区农民人均收入介于( )A.3 200元—3 400元B.3 400元—3 600元C.3 600元—3 800元D.3 800元—4 000元 思路解析:本题考查指数函数的应用. 设2005年该地区农民人均收入为y 元，则y=1 800×(1+6%)2+1 350+160×2≈3 686(元). 答案:C9.右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t(月)的关系：y=a t，有以下叙述，其中正确的是( )①这个指数函数的底数为2②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m 2③浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要经过1.5个月 ④浮萍每月增加的面积都相等⑤若浮萍蔓延到2 m 2、3 m 2、6 m 2所经过的时间分别为t 1、t 2、t 3，则t 1+t 2=t 3A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤ 思路解析:本题综合考查学生的识图能力及指数函数的性质.由图形得函数解析式应为y=2x(x ≥0). 答案:D10.函数y=a x-3+3(a>0且a ≠1)恒过定点______________.思路解析:a 3-3+3=a 0+3=4. 答案:(3，4)11.已知函数f(x)=a x +a -x(a>0且a ≠1)，f(1)=3，则f(0)+f(1)+f(2)的值为______________.思路解析:f(0)=a 0+a 0=2，f(1)=a+a -1=3，f(2)=a 2+a -2=(a+a -1)2-2=9-2=7. ∴f(0)+f(1)+f(2)=12. 答案:1212.函数y=(2m-1)x是指数函数，则m 的取值是_______________. 思路解析:考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=a x中的底数a 约定a ＞0且a ≠1. 故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m ＞21且m ≠1. 答案:m ＞21且m ≠1进制中的最大数是_______________.思路解析:此题考查学生的观察能力、归纳总结能力.通过观察图表：二进制为1位数时，十进制的最大数为1=21-1；二进制为2位数时，十进制的最大数为3=22-1；二进制为3位数时，十进制的最大数为7=23-1.依次类推，二进制为6位数时，十进制的最大数为26-1.答案:26-1 14.函数y=)1(23+x 的值域为_____________.思路解析:考查指数函数的性质、函数值域的求法.由于x 2+1≥1，而y=3x在(-∞，+∞)上是增函数， 所以y=123+x ≥3，即y=123+x 的值域为［3，+∞).答案:［3，+∞)15.有浓度为a%的酒精一满瓶共m 升，每次倒出n 升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是_____________.思路解析:本题考查指数函数的应用.第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-m n)·a%， 第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-m n )(1-m n )·a%=(1-mn )2·a%，依次可得第n 次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-mn )n·a%.答案:(1-mn )10·a%16.求函数y=f(x)=(41)x -(21)x+1，x ∈［-3，2］的值域.思路解析:将(21)x看作一个未知量t ，把原函数转化为关于t 的二次函数求解.解答:∵f(x)=［(21)x ］2-(21)x+1，x ∈［-3，2］，∴(21)2≤(21)x ≤(21)-3，即41≤(21)x≤8.设t=(21)x ，则41≤t ≤8.将函数化为f(t)=t 2-t+1，t ∈［41，8］.∵f(t)=(t-21)2+43，∴f(21)≤f(t)≤f(8).∴43≤f(t)≤57.∴函数的值域为［43，57］.17.已知21a +21-a=3，求a 2+a -2的值.思路解析:本题考查指数的运算.解答：从已知条件中解出a 的值，再代入求值的方法不可取，应该设法从整体寻求结果与条件21a +21-a =3的联系进而整体代入求值.将21a +21-a=3两边平方得a 1+a -1+2=9，即a 1+a -1=7.再将其平方，有a 2+a -2+2=49，从而得到a 2+a -2=47.18.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y 是研究时间t 的函数，记作y=f(t)，(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)(0≤t ＜6)的图象；(3)写出研究进行到n 小时(n ≥0，n ∈Z )时，细菌的总数有多少个(用关于n 的式子表示)? 思路解析:要注意实际问题与数学模型的各量间的相互对应.解答:(1)y=f(t)的定义域为t ∈［0，+∞)，值域为{y|y=2n ，n ∈N *}.(2)0≤t ＜6时，为一分段函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤<≤,64,8,42,4,20,2t t t 图象如下图.(3)n 为偶数时，y=122+n ；n 为奇数时，y=1212+-n .∴y=⎪⎩⎪⎨⎧+-+.,2,,212112为奇数为偶数n n n n19.牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T 0，则经过一定时间t 后的温度T 将满足T-T α=(T 0-T α)·h t)21(，其中T α是环境温度.使上式成立所需要的时间h 称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡放置在75F的房间中，如果咖啡降温到105F需20min ，问欲降温到95F 需多少时间？思路解析:由所给公式知它是时间t 与温度T 的指数函数关系，将题中有关数据代入求得h 值.再将T=95代入已求得的T=f(t)中求得t.解答:由题意，知T=T α+(T 0-T α)h t)21(.将有关数据代入，得T=75+(195-75)·h t)21(.这里h 是以分钟为单位的半衰期，为了确定它的值，将t=20时，T=105代入，此时，105=75+(195-75)·h 20)21(，解得h=10.∴T=75+(195-75)·h t)21(. (*) 欲使T=95，代入(*)式，得95=75+(195-75)·10)21(t，即10)21(t=61.两边取对数，查表得10t=2.6，即t=26(min). 因此，在咖啡冲好26 min 之后降温至95F . 我综合 我发展20.已知f(x)=3421ax x ∙++＞0，当x ∈(-∞，1]时恒成立，求实数a 的取值范围.思路解析:利用转化的思想，原题化为1+2x+4x·a ＞0，再分离参变量得a ＞-(41)x -(21)x，然后求指数函数的最值，最后用指数函数的单调性求最值.解答:f(x)＞0在(-∞，1]上恒成立，即1+2x +4x·a ＞0在(-∞，1]上恒成立，进一步转化为a ＞-(41)x -(21)x在(-∞，1]上恒成立. 当且仅当a 大于函数g(x)=-(41)x -(21)x 的最大值时，a ＞-(41)x -(21)x恒成立.而g(x)=-(41)x -(21)x在(-∞，1]上是增函数,∴当x=1时，g(x)max =-41-21=-43.因此，所求a 的取值范围为a ＞-43.21.已知a 、b ∈R +，且a ≠b ，试求函数f(x)=［a 2x+(ab)x-2b 2x21]-的定义域.思路解析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x 的取值范围，因此，函数f(x)的定义域就是不等式a 2x +(ab)x -2b 2x＞0的解集. 解答:a 2x+(ab)x-2b 2x＞0等价于(b a )2x +(ba )x-2＞0. ∴［(b a )x +2］［(b a )x-1］＞0. ∵(b a )x +2恒正，∴(b a )x -1＞0.∴(ba )x＞1.①当a ＞b 时，ba＞1，∴x ＞0.∴函数f(x)的定义域为R +. ②当a ＜b 时，0＜ba＜1，∴x ＜0. ∴函数f(x)的定义域为{x|x ＜0}. 我创新 我超越 22.已知f(x)=x(121-x +21). (1)判断函数的奇偶性； (2)证明f(x)>0.思路解析:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.解答:(1)函数的定义域为{x|x ≠0}.f(-x)=-x ·)12(212-+--x x =-x ·)21(221x x -+=x ·)12(221-+xx =f(x),∴函数为偶函数. (2)证明：由解析式，当x>0时，f(x)>0.又f(x)是偶函数，当x<0时，-x>0. ∴当x<0时，f(x)=f(-x)>0，即对于x ≠0的任何实数x ，均有f(x)>0.。
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1.2指数函数练习(含解析)新人教B版必修1
3.1.2 指数函数课时过关·能力提升1函数y=-的定义域是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.(-∞,+∞),必须1-3x≥0,即3x≤ ,即3x≤ 0,于是x≤0.故函数的定义域为(-∞,0].2设y1=40.9,y2=80.48,y3=-,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2y1=40.9=21.8,y2=21.44,y3=21.5, 且y=2x在R上是增函数,所以y1>y3>y2.3函数f(x)=-的值域为()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.0,(x)=-.因为x2≥0,所以∈(0,1].4已知<1,则有()A.0<n<mB.n<m<0C.0<m<nD.m<n<0.因为y=在R上是减函数,所以m>n>0.5若函数f (x )=,,-, 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)f (x )在R 上是增函数,知 ,-0,-,解得a ∈[4,8). 6已知函数f (x )=(x-a )(x-b )(其中a>b )的图象如图所示,则函数g (x )=+b 的图象是( )f (x )=(x-a )(x-b )(a>b )的图象可知,a>1,-1<b<0,故0<<1.故g (x )=+b 的图象可以理解为由函数y=的图象向下平移|b|个单位长度所得,再结合0<<1及过定点(0,1+b ),且1+b>0,可知选A . 7定义运算a*b :a*b= , , , ,若1*2=1,则函数f (x )=2x *2-x的值域为( )A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞),f(x)=2x*2-x=,0, -,0,f(x)的图象如图所示,故函数f(x)的值域为(0,1].8若函数f(x)=+a为奇函数,则a的值为.f(x)的定义域为R,所以f(0)=0,即+a=0,解得a=-.-9函数f(x)=a3-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点.x=3时,对于a>0,且a≠1,总有f(3)=a0+1=2,故函数f(x)的图象恒过定点(3,2).10已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且满足f(6)<f(),则实数a的取值范围是.,f(x)在R上是减函数,故0<1-2a<1,解得0<a<.0,★11方程2|x|+x=2的实根的个数为.2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一坐标系中作出y=2|x|与y=2-x的图象如图所示,可观察到两个函数的图象有且仅有两个交点,故方程有两个实根.12若函数f(x)=a x-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.a>1时,函数f(x)=a x-1在[0,2]上是增函数,由题意可知,0-0,- ,解得a=.当0<a<1时,函数f(x)=a x-1在[0,2]上是减函数,由题意可知,0- ,-0,此时a无解.综上可知,a=.★13已知函数f(x)=a-(x∈R),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.(x)的定义域为R,设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a--a+-.∵x1<x2,∴<0,(1+)(1+)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数.f(x)为奇函数,且x∈R,∴f(0)=0,即a-=0,解得a=.(2)知,f(x)=,由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数,故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1).∵f(1)=,∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.。
人教b版数学高一必修1同步练习-3.1.2_指数函数_word版有答案
1．下列函数中①y ＝3x 2，②y ＝4x ，③y ＝22x ，④y ＝3×2x ，⑤y ＝3x ＋1.一定为指数函数的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．32．设y 1＝40.9，y 2＝80.48， 1.531()2y -=，则( )． A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．2()(1)21x F x =+-f (x )(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于零，则f (x )( )． A ．是奇函数B ．是偶函数C ．可能是奇函数也可能是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 4．函数xx a y x⋅= (a ＞1)的图象的大致形状为( )．5．函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ 则f (－3)的值为________． 6．直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 7．关于x 的方程332()45x a a+=-有负根，求a 的取值范围． 8．求11x x a y a -=+ (a ＞0且a ≠1)的值域．9.已知函数2()21x f x a =-+ (a ∈R )． (1)判断f (x )在定义域上的单调性；(2)要使f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1. 答案：C解析：②③是指数函数．2. 答案：D解析：y 1＝21.8，y 2＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5，∵1.8＞1.5＞1.44，∴y 1＞y 3＞y 2.3. 答案：A解析：令221()12121x x x g x +=+=--. ∵211221()()211221x x x x x x g x g x ---++-===-=----， ∴2()121x g x =+-是奇函数． ∵f (x )不恒等于零，∴f (x )是奇函数．4. 答案：C5. 答案：18解析：f (－3)＝f (－1)＝f (1)＝f (3)＝2－3＝18. 6. 答案：102a << 解析：当a ＞1时，在同一坐标系中作出y ＝2a 和y ＝|a x －1|的图象，显然只有一个公共点，不合题意．当1≤2a ＜2时，即112a ≤<时，两图象也只有一个交点，不合题意． 当0＜2a ＜1时，即102a <<时，如图所示，两图象有两个交点，适合题意． 7. 解：∵3()4x y =在(－∞，＋∞)上是减函数，∴当x ＜0时，033()()144x >=.∵332()45x a a +=-有负根， ∴3215a a +>-，即4305a a->-. 该不等式与(4a －3)(5－a )＞0等价， 解得354a <<. 8. 解：方法一：由12111x x x a y a a -==-++， 又∵a x ＞0，∴a x ＋1＞1. ∴1011x a <<+. ∴2021x a <<+，即2201x a -<-<+. ∴y ∈(－1,1)． 方法二：由11x x a y a -=+得y ·a x ＋y ＝a x －1. ∴(y －1)·a x ＝－y －1， ∴11x y a y +=--. ∵a x ＞0， ∴101y y +->-，即101y y +<-. ∴(y －1)(y ＋1)＜0.∴－1＜y ＜1，即函数的值域是(－1,1)．9. 解：(1)显然对任意x ∈R ，有2x ＋1≠0.∴f (x )的定义域为R .设x 1、x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)211221122221212221212(22)(21)(21)x x x x x x x x a a =--+++=-++-=++. ∵y ＝2x 为增函数，且x 2＞x 1，∴2122x x >，且12(21)(21)0x x++>恒成立，于是f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．故f(x)是R上的增函数．(2)由f(x)≥0恒成立，可得221xa≥+恒成立．∵对任意的x∈R,2x＞0，∴2x＋1＞1，∴10121x<<+，∴20221x<<+.要使221xa≥+恒成立，只需a≥2即可，故a的取值范围是[2，＋∞).。
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第1课时 Word版含解析
指数函数的定义及性质练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．①y ＝(－2)x ②y ＝5x③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)2．设a ＝40．9，b ＝80．48，，则a ，b ，c 的大小关系是__________．-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若指数函数的图象经过点，则f (2)＝__________．138⎛⎫- ⎪⎝⎭，4．函数的定义域是__________．y 5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，，，则m ，n ，p 的大小关系是43=n a-13=p a -__________．6．已知集合M ＝{－1,1}，，则M ∩N ＝__________．11=<24,2x N x x +⎧<∈⎨⎩Z 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是__________．8．已知实数a ，b 满足等式，下列五个关系式：11=23a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________．9．若函数求不等式|f (x )|≥的解集．1,0,()=1,0,3x x x f x x ⎧<⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩1310．设0≤x ≤2，求函数y ＝4x －2·2x ＋1＋1的值域．参考答案1．答案：②2．解析：因为a ＝40．9＝21．8，b ＝80．48＝21．44，＝21．5，-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以由指数函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上单调递增知a ＞c ＞b ．答案：a ＞c ＞b 3．解析：设f (x )＝a x ，则a －3＝，a ＝2，18所以f (x )＝2x ，f (2)＝22＝4．答案：44．解析：由条件得2x －1－8≥0，即x －1≥3，x ≥4．所求定义域为［4，＋∞)．答案：［4，＋∞)5．解析：∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上为单调递减函数．∵－＜－1＜－，4313∴p ＜m ＜n ．答案：p ＜m ＜n 6．解析：由＜2x ＋1＜4，得－1＜x ＋1＜2，－2＜x ＜1．12又x ∈Z ，∴x ＝－1或0．所以N ＝{－1,0}．从而M ∩N ＝{－1}．答案：{－1}7．解析：利用特殊值法判断．答案：b ＜a ＜d ＜c8．解析：在同一坐标系中作出与的图象，如下图所示，由图象11=2x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭213xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知当a ＜b ＜0，或0＜b ＜a ，或a ＝b ＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a ＜b 和④b ＜a ＜0．答案：③④9．解：当x ＜0时，原不等式化为，113x ≥即|x |≤3，－3≤x ＜0；当x ≥0时，原不等式化为，11()33x 即3－x ≥3－1,0≤x ≤1．综上所述，所求解集为［－3,1］．10．解：设2x ＝t ，因为0≤x ≤2，所以1≤t ≤4．所以原函数可化为y ＝t 2－4t ＋1＝(t －2)2－3，1≤t ≤4．因为对称轴t ＝2∈［1,4］，所以当t ＝2，即2x ＝2，x ＝1时，y 有最小值－3．又因为端点t ＝4较t ＝1离对称轴t ＝2远，所以当t ＝4，即2x ＝4，x ＝2时，y 有最大值1．故函数的值域为［－3,1］．。
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指数函数的应用练习
1．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为__________．
2．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是pn＝
p0(1＋k)n(k为常数，k＞－1)，其中pn为预测期内n年后人口数，p0为初期人口数，k
为预
测期内年增长率，如果－1＜k＜0，那么在这期间人口数__________．
3．某商品价格前两年每年增长20%，后两年每年下降20%，则四年后的价格与原来价格
比较变化的情况是__________．
4．下图是表示某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙
述，其中正确的是__________．
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.
5．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一
次，复制所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB＝210 KB)内存需
要经过的时间为______分钟．
6．一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年
生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件的年产量y随年数
x
变化的函数关系式为________．
7．某市2006年有常住人口54万，如果人口按每年1.2%的增长率增长，则2012年该
市常住人口约为__________万人．(精确到0.01万)
8．一种产品原来成本为1万元，计划在今后几年中，按照每年平均6%的速度降低成本，
则成本y与年数x之间的函数关系式是__________，其中8年后的成本是__________．(精
确到0.01万元)
9．已知函数y＝12|x＋2|，(1)作出图象；(2)指出单调增区间；(3)求值域．
10．已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性，并试用定义证明；
(3)求g(x)的值域．
参考答案
1．解析：∵y＝ax在R上是单调函数，
∴a0＋a1＝3.解得a＝2.
答案：2
2．解析：由－1＜k＜0得0＜1＋k＜1，从而原函数pn为单调递减函数．
答案：呈下降趋势
3．解析：设原来价格为a，
则四年后变为y＝a(1＋20%)2(1－20%)2＝0.921 6a.
答案：下降7.84%
4．解析：由图象，得点(1,2)在函数的图象上，则2＝a1，
即a＝2.所以函数解析式应为y＝2t，所以①正确；
当t＝5时，y＝25＝32＞30，所以②正确；
当t＝2时，y＝4，当t＝3.5时，y＝23.5＝722=128<12，所以③不正确；
第(n＋1)个月比第n个月增加的面积为2n＋1－2n＝2n≠常数，所以④不正确；
对于⑤，2＝2t1，3＝2t2，6＝2t3，
由于2t1＋t2＝2t12t2＝2×3＝6＝2t3，
所以t1＋t2＝t3，所以⑤正确．
答案：①②⑤
5．解析：设开机t分钟后，该病毒占据y KB内存，
由题意得+132ty，则有+132ty＝64×210，
又64×210＝26×210＝216，
所以有3t＋1＝16，解得t＝45.
答案：45
6．答案：y＝a(1＋p%)x(x≤m，x∈N*)
7．解析：由条件得54×(1＋1.2%)6≈58.01(万)．
答案：58.01
8．答案：y＝1×(1－6%)x 0.61万元
9．解：(1)由函数解析式可得y＝12|x＋2|＝221,2,22,2.xxxx其图象分成两部分，如
下图．
(2)由图象可知，函数的单调增区间是(－∞，－2]．
(3)由图可知，当x＝－2时，函数y＝12|x＋2|有最大值1，无最小值，所以函数的值
域为(0,1]．
10．解：(1)∵f(x)＝3x，且f(a＋2)＝3a＋2＝18，∴3a＝2.
∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，
∴g(x)＝2x－4x.
(2)∵g(x)的定义域为[0,1]，令t＝2x.
∴t∈[1,2]，则g(t)＝t－t2＝－(t2－t)＝21124t，t∈[1,2]．
∵函数t＝2x在区间[0,1]上单调递增，函数g(t)＝t－t2在[1,2]上单调递减，
∴g(x)在区间[0,1]上单调递减．
证明：设x1，x2为区间[0,1]上任意两值，
且x1＜x2，则g(x2)－g(x1)＝2x2－4x2－2x1＋4x1＝(2x2－2x1)－(4x2－4x1)＝(2x2－2x1)(1
－2x1－2x2)．∵0≤x1＜x2≤1，
∴2x2＞2x1，且1≤2x1＜2,1＜2x2≤2.
∴2＜2x1＋2x2＜4.
∴－4＜－2x1－2x2＜－2，
可知(2x2－2x1)(1－2x1－2x2)＜0.
∴g(x2)＜g(x1)．
∴函数g(x)在区间[0,1]上单调递减．
(3)∵g(x)在区间[0,1]上是减函数，
则x∈[0,1]时，有g(1)≤g(x)≤g(0)，
∵g(1)＝21－41＝－2，g(0)＝20－40＝0，
∴－2≤g(x)≤0，
故函数g(x)的值域为[－2,0]．