解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲课程编码：1512100803课程名称：解析几何学时/学分：48/3先修课程：适用专业：信息与计算科学开课教研室：代数与几何教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。
2．课程任务：通过学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学基本要求要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论及其推导过程。
通过课程教学及习题训练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密。
本课程的教学，一方面要注意培养学生从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要使学生注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 向量与坐标1．教学基本要求使学生掌握向量及其运算的概念，空间坐标系的建立。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生理解建立空间坐标系的基本思想，会利用向量法解决一些几何问题。
掌握向量的各种运算及其运算规律。
3．教学重点和难点本章教学重点是向量的线性关系与向量的分解、两向量的数量积、两向量的向量积、三向量的混合积；教学难点是坐标系的建立，利用向量解决几何问题的基本方法。
4．教学内容第一节 向量的概念1．向量的定义2．自由向量的定义3．共线向量的定义4．共面向量的定义第二节 向量的加法1．向量加法的定义2．向量加法的运算规律3．向量减法的定义4．向量加法和减法的互换第三节 数量乘向量1．数乘的定义2．数乘的运算规律第四节 向量的线性关系与向量的分解 1．向量的线性分解定理2．向量线性相关、相性无关的定义3．向量线性相关的判定定理4．向量线性相关与两向量共线、三向量共面的关系第五节 标架与坐标1．标架的定义2．坐标的定义3．用坐标进行向量的运算4．用坐标判定两向量共线、三向量共面5．线段的定比分点坐标第六节 向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．向量在轴上的射影的计算公式第七节 两向量的数量积1．两向量的数量积的定义2．两向量的数量积的运算规律3．用数量积为零来判断两向量垂直4．直角坐标系下用向量的坐标来表示数量积5．两点间的距离6．向量的方向余弦7．两向量的交角第八节 两向量的向量积1．两向量的向量积的定义2．两向量的向量积的运算规律3．用向量积来判断两向量共线4．用向量积的模来计算平行四边形的面积5．直角坐标系下用向量的坐标来表示向量积第九节 三向量的混合积1．三向量的混合积的定义2．利用三向量的混合积计算平行六面体的体积3．三向量的混合积的运算规律4．利用混合积为零来判断三向量共面5．直角坐标系下用向量的坐标来表示三向量的混合积★第十节 三向量的双重向量积1．三向量的双重向量积的定义2．三向量的双重向量积的运算公式第二章 轨迹与方程1．教学基本要求使学生掌握空间曲面方程与曲线方程的基本概念，能通过曲面或曲线上点的性质，建立曲面或曲线的方程。
线性代数与解析几何教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲一,课程基本信息二,课程简介《工程数学基本(1)(代数与几何)》是大学阶段最重要地数学基本课程之一。
本课程依据教育部数学基本课程教学指导委员会对工科院校相关课程教学地基本要求开展教学。
课程着重介绍线性代数与空间解析几何地基本知识,包含行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,并以矩阵为基本工具,围绕矩阵间地价,相似,合同关系,介绍线性代数地基本理论与基本方法。
作为大学生数学知识结构地重要组成部分,本课程着重培养学生严密地逻辑推理能力与分析问题,解决问题地能力,为今后学习其它学科知识打下基本;同时,该课程地理论与方法在科学研究与工程技术领域都有着广泛地应用;此外,该课程对于培养学生地抽象思维能力,空间想象能力也具有重要地作用。
考虑到线性代数与空间解析几何地内在联系,将线性代数与空间解析几何作为一门课程来教学,但基本要求地具体内容还是相对独立地,并且不要求所有专业都遵循这一模式。
三,课程教学目标线性代数与空间解析几何是高学校非数学类专业理工科类本科生地重要工程数学课程之一,是学生必修地重要基本理论课。
通过该课程地学习,应使学生获得向量代数与空间解析几何,线性代数方面地基本知识,基本概念,基本理论,基本方法,并接受基本运算技能地训练,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本,培养学生自主学习,综合运用所学知识分析与解决问题地能力。
此外,在该课程中开设与理论教学相配套地数学实验,培养学生利用数学软件解决实际问题地能力。
（一）具体目标目标1：掌握行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,掌握矩阵间地价,相似,合同关系线性代数地基本理论与基本方法,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本。
目标2：培养学生严密地逻辑推理能力,抽象思维能力与空间想象能力能以向量代数矩阵为基本工具,具有一定地分析与解决问题地能力目标3：了解数学软件Matlab地基本功能与使用方法,具备利用该软件求解线性代数与解析几何地基本计算与绘图地能力。
《高等代数与解析几何》教学大纲
《咼等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下）2、课程编号：03030001/23、课程类别：学科基础课4、总学时/学分：160/105、适用专业：信息与计算科学6、开课学期：第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。
三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。
高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。
主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。
四、学时分配表五、课程教学内容和基本要求总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。
本课程各章的教学内容和基本要求如下：第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。
【教学重点及难点】重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。
难点：向量间垂直、共线、共面的条件。
第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克拉默法则。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic geometry课程编号：2411207开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。
空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。
使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。
了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。
以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。
解析几何课程教学大纲
《解析几何》课程标准一、课程性质本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课程，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
该课程的基本思想是用代数的方法研究几何问题。
二．课程的教学目的与任务通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
三．教学原则与方法本课程以课堂讲授为主，结合课堂提问和课堂讨论进行教学，同时对适合的内容以多媒体辅助教学。
四、课程内容及学时分配第一章向量代数（32学时）总的教学要求：（1）理解向量的有关概念，掌握向量线性运算的法则及运算规律。
（2）理解向量的线性关系和向量的分解的有关概念。
（3）掌握空间直角坐标系的构成。
理解向量与点的坐标的定义，并能灵活运用坐标进行向量的线性运算。
（4）理解向量的数量积、向量积和混合积的意义，理解它们的几何性质并掌握其运算规律。
（5）掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。
1、各节内容的基本要求：第一节向量的概念（2学时）（1）理解向量的定义和表示法。
（2）理解特殊向量的性质与特点。
（3）掌握共线向量与共面向量的性质与特点。
第二节向量的加法（4学时）（1）掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
（2）了解平行四边形两条对角线的几何意义。
（3）掌握向量加法的运算规律。
（4）理解用向量法解几何题的一些基本思路。
第三节向量的数量乘法（4学时）（1）理解数乘运算的定义。
（2）掌握数乘的运算规律。
（3）掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》课程教学大纲课程名称：《解析几何》课程代码：0702032070适用专业及层次：数学教育专业（专科）课程总学时：60学时一、课程的任务、性质和目的解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。
平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。
17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。
在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。
解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。
二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章、空间直角坐标系与矢量代数【教学内容】：本章主要研究内容为空间直角坐标系与矢量，矢量的线性运算与分解、矢量的投影及坐标运算、矢量的向量积与数量积。
【教学要求】：通过本章学习，要掌握矢量的线性运算，重点注意坐标运算、向量积与数量积，多加练习加以熟练。
【教学重难点】：第一节空间直角坐标系与矢量的概念1.1 空间直角坐标系与矢量的概念1.2 矢量的表示1.3 矢量相等1.4 特殊矢量基本要求1. 正确理解矢量的概念及矢量的表示方法2. 掌握矢量的相等及特殊矢量3. 理解自由矢量的概念第二节矢量的线性运算及分解2.1矢量的加法法则2.2矢量的数乘运算2.3理解线性组合与线性表示的概念2.4掌握矢量线性相关、线性无关的几何意义基本要求1.理解矢量加法及数乘运算的概念2.掌握矢量加法三角形法则、平行四边形法则3.理解数乘矢量与原矢量的关系、数乘运算所满足的算法4.理解在直线上取一个非零矢量，与该直线共线的任一矢量均可以被其唯一表示5.理解在平面上两个不共线的矢量。
《空间解析几何》教学大纲.doc
《空间解析几何1》教学大纲课程编号:12307129学时：28学分：1.5课程类别：限制性选修课面向对象：小学教育专业本科学生课程英语译名：Interspace Analytic Geometry （1）一、课程的任务和目的任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。
深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。
目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。
为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。
二、课程教学内容与要求（一）向量代数（18学时）1.教学内容与要求：本章要求学生掌握向量概念，向量的线性组合与向量的分解，向量在轴上的射影，及各种运算（加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积）的定义和运算法则，熟练地运用公式进行向量的各种数量积、向量积、混合积的运算。
2.教学重点：向量概念；加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积的定义和运算法则。
3.教学难点：向量的线性组合与向量的分解和向量的数量积、向量积、混合积。
4.教学内容：（1）向量的概念（2课时）：掌握向量的概念，向量的表示方法，特殊的向量，向量的夹角的计算，径向量的表示方法。
（2）向量的加法（2课时）：掌握向量加减法的三角形法则、平行四边形法则、概念和运算法则；向量加减法的几何意义；掌握作图方法。
（3）数量与向量的乘法（4课时）：掌握数乘的概念和运算法则；并能证明运算法则，和解决一些数学问题。
（4）向量的线性组合与向量的分解（2课时）：掌握向量线性组合的定义，及向量共线、共面的充要条件和空间向量的唯一分解性定理。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。
提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。
本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。
教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。
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《解析几何》教学大纲
课程名称：解析几何
课程编号：0640901
课程类别：学科基础课程
适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）
总学时数： 54
学分： 3
一、课程性质和教学目标
1．课程性质：解析几何是数学与应用数学专业必修基础课程，解析几何、高等代数、数学分析是大学数学类专业的“前三高”基础课。
本课程与高等几何(II)一起，构成高等几何课程。
本课程以空间解析几何为其主体内容。
在内容和方法上深化中学平面解析几何的知识，通过向量来建立坐标系，用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
2．教学目标：在内容和方法上深化中学平面解析几何的知识，通过向量来建立坐标系，用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
通过学习，要求学生能够以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程，能够利用代数的方法判定平面与平面，空间直线与空间直线及空间直线与平面的位置关系。
能够利用平面直线及平面曲线建立柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面的方程。
二、教学要求和教学内容
第一章向量与坐标（12学时）
【教学要求】
1．掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；
2．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；
3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；
4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；
5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系，以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程。
【教学内容】
讲授内容
第一节向量的概念
第二节向量的加法
第三节数量乘向量
第四节向量的线性关系与分解。
第五节标架与坐标
第六节向量在轴上的射影
第七节两向量的数量积
第八节两向量的向量积
第九节三向量的混合积
第二章轨迹与方程（4学时）
【教学要求】
1．了解以向量及坐标系为工具建立平面与空间曲线方程；
2．熟练掌握母线平行于坐标轴的柱面方程。
【教学内容】
●讲授内容
第一节平面曲线与方程
第二节曲线与方程
第三节母线平行于坐标轴的柱面方程
第四节空间曲线方程
第三章平面与空间直线（12学时）
【教学要求】
1．掌握平面的各种方程形式；
2．熟练掌握利用代数的方法判定平面与点、平面与平面、空间两直线、空间直线与平面及空间直线与点的位置关系；
3．掌握利用平面束解决相关问题；
【教学内容】
●讲授内容
第一节平面方程
第二节平面与点的相关位置
第三节两平面的相关位置
第四节空间直线方程
第五节直线与平面的相关位置
第六节空间两直线的相关位置
第七节空间直线与点的相关位置
第八节平面束
第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面方程（12学时）
【教学要求】
1．掌握柱面，锥面，旋转曲面的定义及方程形式；
2．掌握有关二次曲面的方程与图形；
【教学内容】
●讲授内容
第一节柱面
第二节锥面
第三节旋转曲面
第四节椭球面
第五节双曲面
第六节抛物面
第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
第五章二次曲线的一般理论（14学时）
【教学要求】
1．理解二次曲线与直线的相关位置，掌握二次曲线的切线；
2．熟练掌握二次曲线的中心、渐进线、直径与共轭直径、主直径与主方向；
3．熟练掌握二次曲线的方程化简与分类，会应用不变量化简方程。
【教学内容】
●讲授内容
第一节二次曲线与直线的相关位置
第二节二次曲线的渐进方向、中心、渐进线
第三节二次曲线的切线
第四节二次曲线的直径
第五节二次曲线的主直径和主方向
第六节二次曲线的方程化简与分类
第七节应用不变量化简二次曲线的方程
三、先修课程
1．先修课程：无
2．后继课程：高等代数、高等几何
四、教学方法与成绩考核
教学方法是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法，适当补充一些
例题，适当配合一些习题课, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。
成绩考核是综合平时作业及上课表现的成绩（10%），期中考试（20%）和期末考试（闭卷）成绩（70%）为学生的总成绩。
五、推荐教材与主要参考资料
1．推荐教材
《解析几何》吕林根，许子道编高等教育出版社2006年第四版。
2．参考资料
[1] 《解析几何》周友成编高等教育出版社 1992年。
[2] 《解析几何》朱鼎勋编上海科技出版社1989年第一版。
[3] 《空间解析几何引论》吴大任编高等教育出版社1989年第二版。
[4] 《解析几何题解分析》丰宁欣等编江苏科技出版社1990年第二版。
[5] 《空间解析几何习题试析》陈绍菱，傅若男编北京师大出版社1984年第二版。
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