平行四边形综合证明一

«平行四边形»证明与计算专题训练卷(一)

一般平行四边形及三角形中位线

班级:㊀姓名:

㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀

１.(１８ 重庆八中九下入学)

已知:如图ꎬ在平行四边形ＡＢＣＤ中ꎬＡＤʅＢＤꎬ点Ｅ㊁

点Ｆ分别在ＡＢ㊁ＢＤ上ꎬ且

满足ＡＤ＝ＡＥ＝ＤＦꎬ连接ＤＥ㊁ＡＦ㊁ＥＦ.

㊀(１)若øＣＤＢ＝３０ʎꎬ求øＥＡＦ的度数ꎻ㊀(２)若ＤＥʅＥＦꎬ求证

:ＤＥ＝２ＥＦ.

２.(１８ 重庆八中九下月考)已知在▱ＡＢＣＤ中ꎬＡＥʅＣＤꎬ且ＡＢ＝ＡＥꎬＦ为ＡＥ上一点ꎬ且

ＢＦ平分øＡＢＣ.

㊀(１)若øＡＢＣ＝６０ʎꎬＡＢ＝３ꎬ求ＥＦ的长ꎻ

㊀(２)求证:ＡＦ＋ＤＥ＝ＢＣ.㊀

３.如图ꎬ已知平行四边形ＡＢＣＤꎬＡＥ平分øＢＡＤꎬ交ＤＣ于ＥꎬＤＦʅＢＣ于Ｆꎬ交ＡＥ于Ｇꎬ且ＤＦ＝ＡＤ.

㊀(１)若øＣ＝６０ʎꎬＡＢ＝２ꎬ求ＥＣ的长ꎻ

㊀(２)求证:ＡＢ＝ＤＧ＋ＦＣ.

４.(１８ 南开中学九下半期)已知点Ｐ是▱ＡＢＣＤ对角线ＢＤ上的一点ꎬ分别过Ｂ㊁Ｄ作ＡＰ的垂线ꎬ垂足分别为点Ｅ㊁Ｆ.

㊀(１)如图１ꎬ若点Ｐ为ＢＤ中点ꎬøＢＡＰ＝３０ʎꎬＡＤ＝５ꎬＣＤ＝８ꎬ求ＡＦ的长ꎻ

㊀(２)如图２ꎬ若点Ｅ在ＣＤ上ꎬＢＥ＝ＤＥꎬ延长ＤＦ至Ｇꎬ使ＤＧ＝ＡＢꎬ点Ｈ在ＢＤ上ꎬ连接ＡＨ㊁ＧＨ㊁ＥＨ㊁ＦＨꎬ若øＧ＝øＢＡＨꎬ求证:ＨＥ＝

ＨＦ.

㊀

５.如图１ꎬ在平行四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣ㊁ＢＤ交于点ＯꎬＡＢ＝ＡＣꎬＡＢʅＡＣꎬ过点Ａ作ＡＥʅＢＤ于Ｅ.

㊀(１)若ＢＣ＝６２ꎬ求ＡＥ的长ꎻ

㊀(２)如图２ꎬ点Ｆ是ＢＤ上一点ꎬ连接ＡＦꎬ过点Ａ作ＡＧʅＡＦꎬ且ＡＧ＝ＡＦ.连接ＧＣ

６.(１８ 沙区适应性考试)在▱ＡＢＣＤꎬ以线段ＣＤ为边在平行四边形内作等边әＣＤＥꎬ连结ＡＥ.

㊀(１)如图１ꎬ若点Ｅ在对角线ＡＣ上ꎬ且øＡＢＣ＝７５ʎꎬＢＣ＝６ꎬ求ＡＥ的长ꎻ

㊀(２)如图２ꎬ若点Ｆ是ＡＥ的中点ꎬ且ＢＦʅＡＥꎬ过点Ｅ作ＭＮʊＢＦꎬ分别交ＢＣ㊁ＡＤ于点Ｍ㊁

Ｎꎬ

求证:ＢＭ＋ＭＥ＝ＣＭ.

７.在平行四边形ＡＢＣＤ中ꎬＡＣ是对

角线ꎬøＡＣＤ＝９０ʎ.点Ｅ是ＢＣ的

中点ꎬＡＦ平分øＢＡＣꎬＣＦʅＡＦ于

点Ｆ.连接ＥＦ.

(１)求证:øＡＦＥ＝øＣＦＥꎻ

(２)过点Ｂ作ＢＧʅＡＦ分别交ＡＦ㊁ＡＣ于点Ｈ㊁Ｇ.求证:ＥＦ＝１２

ＣＧ.８.已知ꎬ在平行四边形ＡＢＣＤ中ꎬＡＥʅＢＣꎬ且Ｅ为ＢＣ的中点ꎬＡＥ＝ＢＣꎬＰ为ＢＣ上一点ꎬ连接ＤＰꎬ作ＥＦʅＤＰ于点Ｆꎬ连接ＡＦ.

㊀(１)若ＡＤ＝４ꎬ求ＡＢ的长ꎻ㊀(２)求证:２ＡＦ＋ＥＦ＝ＤＦ.