应用光学高斯光学ppt课件
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高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
应用光学课件-PPT
4)若视阑为长方形或正方形,其线视场按对角线计算。
5)入射窗、出射窗、视阑之间得相互共轭关系。
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
例:有一光学系统,透镜O1、O2得口径D1=D2=50mm,焦距 f1′= f2′=150mm,两透镜间隔为300mm,并在中间置一光 孔O3,口径D3=20mm,透镜O2右侧150mm处再置一光孔O4,口 径D4=40mm,平面物体处于透镜O1左侧150mm处。求该系统 得孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗得位 置与大小。
两正薄透镜组L1与L2得焦距分别为100mm与50mm,通光口径 分别为60mm与30mm,两透镜之间得间隔为50mm,在透镜L2之 前30mm处放置直径为40mm得光阑,问 1)当物体在无穷远处时,孔径光阑为哪个？ 2)当物体在L1前方300mm处时,孔径光阑为哪个？
4、说明: 1)物体位置改变,原孔阑可能失去控制轴上点孔径角得作用,要重复上述 三个步骤确定孔阑。
工具显微镜中(β 准确)被测物得像与刻度尺相比较,可测物之长度。
物体不论处于何位 置,发出得主光线 都不随物体位置得 移动而变化;读出 刻尺面上光斑得中 心示值,即可求出 准确得象高。
三、 象方远心光路
1、 概念: 某些大地测量仪器或投影仪器中,为了消除像平面与标尺分划刻
线面不重合而引起得测量误差,在物镜得物方焦平面上加入一个光 阑作为孔径光阑,出瞳则位于像方无穷远,称为“像方远心光路”。 2、 应用:
3)物点在无限远时,各光孔像中,直径最小者即为入瞳。入瞳对应得实际 光孔即为孔径光阑。
例:有两个薄透镜L1与L2 ,焦距分别为90mm与30mm,孔径分 别为60mm与40mm,相隔50mm,在两透镜之间,离L2为 20mm处放置一直径为10mm得圆光阑,试对L1前120mm处 得轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳得位置与大小。
5)入射窗、出射窗、视阑之间得相互共轭关系。
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
例:有一光学系统,透镜O1、O2得口径D1=D2=50mm,焦距 f1′= f2′=150mm,两透镜间隔为300mm,并在中间置一光 孔O3,口径D3=20mm,透镜O2右侧150mm处再置一光孔O4,口 径D4=40mm,平面物体处于透镜O1左侧150mm处。求该系统 得孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗得位 置与大小。
两正薄透镜组L1与L2得焦距分别为100mm与50mm,通光口径 分别为60mm与30mm,两透镜之间得间隔为50mm,在透镜L2之 前30mm处放置直径为40mm得光阑,问 1)当物体在无穷远处时,孔径光阑为哪个？ 2)当物体在L1前方300mm处时,孔径光阑为哪个？
4、说明: 1)物体位置改变,原孔阑可能失去控制轴上点孔径角得作用,要重复上述 三个步骤确定孔阑。
工具显微镜中(β 准确)被测物得像与刻度尺相比较,可测物之长度。
物体不论处于何位 置,发出得主光线 都不随物体位置得 移动而变化;读出 刻尺面上光斑得中 心示值,即可求出 准确得象高。
三、 象方远心光路
1、 概念: 某些大地测量仪器或投影仪器中,为了消除像平面与标尺分划刻
线面不重合而引起得测量误差,在物镜得物方焦平面上加入一个光 阑作为孔径光阑,出瞳则位于像方无穷远,称为“像方远心光路”。 2、 应用:
3)物点在无限远时,各光孔像中,直径最小者即为入瞳。入瞳对应得实际 光孔即为孔径光阑。
例:有两个薄透镜L1与L2 ,焦距分别为90mm与30mm,孔径分 别为60mm与40mm,相隔50mm,在两透镜之间,离L2为 20mm处放置一直径为10mm得圆光阑,试对L1前120mm处 得轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳得位置与大小。
应用光学第二版胡玉禧课件第二章
−l
β =
y' y
y' nl ' = β = y n ' l （2.15） -------垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。
l'
第二章
高斯光学
四、近轴光学公式的实际意义 1、作为衡量光学系统成像质量的标准； 2、近似确定光学系统的成像尺寸。 例1.(习题1）一根长500mm， n =1.5的玻璃棒，两端面为凸 球面，半径分别为50mm和100mm，高1mm的物体位于左端 球面顶点之前200mm处，
图2.11 过节点的光线
第二章
高斯光学
B A′ A F H H′ F′ B′
§2-5 由基面、基点求理想像
一、作图法求像 1、典型光线及性质 2、用作图法求光学系统的理想像 1) 轴外 点B或 一垂 轴线 段AB 的像 （图2.14-5）
B′ B A′ F A N H M M ′ N′ H′ F′
M 2 ' A2 ' // N 2 ' F2 '
图（d）：为（a）、（b）、（c）的总结果图。
B′ A2 F2 H2 H F1′ 2′ A2′ F2′ A1′ A1 F1 M1′
M1 H1 F2
M2
M2′ A2′ F ′ 2
H1′ H2 F1′ 2′ H
图 (c)
图 (d )
第二章
二、解析法求像
高斯光学
3、作图注意几点(P.37）
图2. 16
作图法求轴上点的像
第二章
高斯光学
图（b）：同2）中法一；
轴上点经两个光组的像 图（a）：作A1M1 ；
M1
A F1 F2 H1 H1′H2 F ′H2′ 1 F2′ A1
应用光学(第三讲) 第二章 高斯高学 - 厦门大学
(1) ( 2) (3)
u2 u`1 0.068
l2 l `1 d1 147 .0588 5 142 .0588
l2 r2 142 .0588 10 i2 u2 0.068 1.034 r2 10 n2 1.5163 i2 ` i2 (1.034 ) 1.568 n2 ` 1.0
• 2、焦点： • 像方焦点：无限远 轴上物点与所对应 的像点F`为像方焦 点； • 物方焦点：无限远 轴上像点所对应的 物点F； • 物/像方焦平面 • 性质： • A、平行于光轴入射 的任意一光线，其 共轭光线一定通过 焦点F`； • B、和光轴成一定夹 角的平行光束，通 过光学系统后，必 交于像方焦平面上 同一点。
L`1 r1
l `1 r1
U `1 U1 I1 I `1
u`1 u1 i1 i`1
图2-26
• 在计算中，平行于光轴的入射光线的投射高度h1可 以任意取，因为公式中其它参数与此成比例。因此 计算得到的像方截距l`不受h1的影响。 • 接下来应用转面公式来计算下一个球面的的像方参 数，一直到第K个面。 • 第K个面的像方截距求出后，就可得到像方的焦点F` （用与第K面顶点距离来表示，此值不是焦距）。 • 根据几何关系则可求得像方焦距的大小。从而可得 到像方主点的位置H`（以F`为基点）。
• 前面物像关系的解法是图解法，图解法会 由于作图的准确因素造成一定的误差。 • 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。 • 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关 系计算式： • 以焦点为原点的——牛顿公式 • 以主点为原点的——高斯公式
牛顿公式
A • 如图所示： • x-以物方焦点F为 原点到物点的距离， 由左向右为正，反 B 之为负； • x`-以像方焦点F` 为原点，到像点的 距离，由左向右为 正，反之为负。 • 物高和像高用y,y` 表示
应用光学第二,三章ppt课件
r d 2 2
r d 1 3
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组 构成，物平面和像平面之间的距离为180mm， 放大率β=-10×，要求近轴光线通过二透镜组时 的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。 解：
' u u u 1 1 1
' u u u 2 2 2
应用视度公式就可以了
1 1 SD 1 l 1
注意符号，这里是-1
3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在400m的距离上看清
坦克上的编号，如果要求距离2km也能看清，问应使用几倍的望远镜 ?
l ' 36 . 12 m
若 l'50 m
l ' 1 1 1 300 l l ' l f '
3 50 10 f' 166 . 11 mm 301
16. 一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而
外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向 物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?
x 8 m x ' 0 . 703 mm
x 6 m x ' 0 . 9375 mm
x 4 m x ' 1 . 406 mm
x 2 m x ' 2 . 813 mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1，
试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
ห้องสมุดไป่ตู้
解：
2 2 dx 5 25
dx ' 25 dx
dx ' 10 dx ' 10
第二章：应用光学——高斯光学
高斯光学的历史背景
创始人：卡尔·弗里德里希·高斯 形成时间：19世纪初 目的：研究光的传播和成像 应用领域：光学仪器、光学设计、光学测量等
高斯光学的基本原理
基本概念：高斯光学是研究光在均匀介质中的传播和聚焦的学科 基本原理：光的传播遵循高斯定理即光在均匀介质中的传播速度与介质的折射率成正比 应用领域：高斯光学广泛应用于光学仪器的设计和制造如显微镜、望远镜等 发展历程：高斯光学起源于19世纪初经过不断发展和完善已成为光学领域的重要分支
高斯光束的变换
变换原理：基于高斯光束的 性质和光学原理
变换类型：包括平移、旋转、 缩放等
变换应用：在光学测量、成 像、通信等领域有广泛应用
变换效果：可以实现对高斯 光束的精确控制和调整提高
光学系统的性能和效率。
高斯光束的耦合与分离
耦合：将两个或多个高斯光束合并为一个光束 分离：将高斯光束分解为两个或多个光束 应用：在光学通信、光学测量、光学成像等领域有广泛应用 技术：包括光束整形、光束耦合、光束分离等技术
03
高斯光学的应用
高斯光束的传输
光束传输：高斯光束在传输过程中保持其形状和强度不变 应用领域：高斯光束广泛应用于激光通信、激光加工、激光医疗等领域 传输特性：高斯光束具有较好的传输特性如低发散、低损耗等 传输距离：高斯光束的传输距离取决于其功率、波长和传输介质等因素
高斯光束的聚焦
聚焦原理：高斯光束在传播过程中保持其形状和强度不变 应用领域：激光切割、焊接、打标等 聚焦方法：使用透镜或反射镜进行聚焦 聚焦效果：高斯光束的聚焦效果取决于其形状和强度
感谢观看
汇报人：
实验结果：高斯光束具有很好的聚焦特性能量分布均匀符合高斯分布
实验结论：高斯光束在光学实验和实际应用中具有重要价值可用于激光加工、光学测量等领 域。
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]
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例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'
i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC
lC
F
l(F l) (F l)2
2 0
2 0
2 2
i
(F
F
2
2 0
l
)2
2 0
L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时 的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透 镜成像公式
束腰半径
1
'
2 0
1
2 0
1
l F
2
1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2
2 0
/
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物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
物方孔径角:U，像方孔径角：U′
入射光线
A
E nI
h
-U OD
-L
出射光线
I′ n´
U′
r
C
L′
2. 符号规则：
➢ 线段:方向——自左向右为正,由下向上为正
起点——沿轴:以顶点O为原点， －L，r，L′
➢ 角度：方向——顺时针为正
起始轴——
光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′，
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
由（1-20）式微分得到： n 'dl ' ndl 0
l '2
l2
讨论：
dl dl
nl2 nl 2
n 2
n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动
②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体
第二章应用光学高斯光学
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计
算问题，再过渡到整个光学系统
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 子午面：通过物点和光轴的截面 • 一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角
特性，对构成光学系统的每个球面都适用。
• 只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公
式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，
l2 l2
l1 l1
n n
l2l1 l2l1
n n
n2l2l1 n2l2l1
n n
12
即
1 2
n'
n 12
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率
u'
u
l
l
n1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n'
光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
光轴与法线的夹角：光轴转向法线
➢反射情况：P26
E nI
h
注：几何图形上所有值标注绝对值
I′ n´
-U
U′
A
OD r
C
-L
L′
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折
E nI
h
仅和共轭面位置有关。
y ' nl '
y n&的正倒，虚实，放大缩小）：
y′和y同号，正像
1） >0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反
2） <0
y′和y异号，倒像 l′和l异号，球面两侧，虚实相同
3） 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
球面反射镜
-U
I′ n´ U′
射后出射光线的坐标 A
OD r
C
A′
L 和U
-L
L′
在ΔAEC中，应用正弦定理
有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
r
rL rL
或
sin I L r sinU
r
在E点，由折射定律得 sin I n sin I
n
（2-1） （2-2）
由图可知 I U I U
级泰勒展开）
sinU U tanU cosU 1
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
n(1 1) n(1 1) Q
rl
r l
nu nu n n h
r
n n n n l l r
（2-12） （2-14） （1-13）
一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
近轴区物像大小关系式
• 垂轴放大率
B
BC对于该球面来
说也是光轴，称
为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
得
y ' nl '
y n'l
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过该
共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
三共轴球面系统 §2.2 球面光学成像系统
已知（1） 各球面曲率半径 r1,r2,……rk （2）各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, ……, nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。
1.由入射光线求出射光线
• 对一个面的操作 + 过渡 • 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像
5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中，利用公式 =l l=u u，
nuy nuy J
此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大， 成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射
球面的相应公式。
1．球面反射镜的物象位置公式
将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
i
-i´
-U
-U´
A
C
A´
O
-r
-L´
-L
3． 球面反射镜的放大率公式
将n = n 代入下式
y nl 可得
y nl
y l
yl
∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。
研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一
所以
U I U I （2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sinU sin I r L r
化简后得像方截距 L r r sin I sinU
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算光线光路的 公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
基本
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
③只有在dl 很小时才适用
如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然
可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来 表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l 2
l 1
l l
2
1
对A1和A2点分别用（1-20）可得
n n n n n n
l2 l2
r
l1 l1
移项整理得
物方孔径角:U，像方孔径角：U′
入射光线
A
E nI
h
-U OD
-L
出射光线
I′ n´
U′
r
C
L′
2. 符号规则：
➢ 线段:方向——自左向右为正,由下向上为正
起点——沿轴:以顶点O为原点， －L，r，L′
➢ 角度：方向——顺时针为正
起始轴——
光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′，
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
由（1-20）式微分得到： n 'dl ' ndl 0
l '2
l2
讨论：
dl dl
nl2 nl 2
n 2
n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动
②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体
第二章应用光学高斯光学
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计
算问题，再过渡到整个光学系统
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 子午面：通过物点和光轴的截面 • 一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角
特性，对构成光学系统的每个球面都适用。
• 只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公
式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，
l2 l2
l1 l1
n n
l2l1 l2l1
n n
n2l2l1 n2l2l1
n n
12
即
1 2
n'
n 12
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率
u'
u
l
l
n1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n'
光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
光轴与法线的夹角：光轴转向法线
➢反射情况：P26
E nI
h
注：几何图形上所有值标注绝对值
I′ n´
-U
U′
A
OD r
C
-L
L′
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折
E nI
h
仅和共轭面位置有关。
y ' nl '
y n&的正倒，虚实，放大缩小）：
y′和y同号，正像
1） >0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反
2） <0
y′和y异号，倒像 l′和l异号，球面两侧，虚实相同
3） 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
球面反射镜
-U
I′ n´ U′
射后出射光线的坐标 A
OD r
C
A′
L 和U
-L
L′
在ΔAEC中，应用正弦定理
有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
r
rL rL
或
sin I L r sinU
r
在E点，由折射定律得 sin I n sin I
n
（2-1） （2-2）
由图可知 I U I U
级泰勒展开）
sinU U tanU cosU 1
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
n(1 1) n(1 1) Q
rl
r l
nu nu n n h
r
n n n n l l r
（2-12） （2-14） （1-13）
一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
近轴区物像大小关系式
• 垂轴放大率
B
BC对于该球面来
说也是光轴，称
为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
得
y ' nl '
y n'l
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过该
共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
三共轴球面系统 §2.2 球面光学成像系统
已知（1） 各球面曲率半径 r1,r2,……rk （2）各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, ……, nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。
1.由入射光线求出射光线
• 对一个面的操作 + 过渡 • 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像
5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中，利用公式 =l l=u u，
nuy nuy J
此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大， 成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射
球面的相应公式。
1．球面反射镜的物象位置公式
将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
i
-i´
-U
-U´
A
C
A´
O
-r
-L´
-L
3． 球面反射镜的放大率公式
将n = n 代入下式
y nl 可得
y nl
y l
yl
∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。
研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一
所以
U I U I （2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sinU sin I r L r
化简后得像方截距 L r r sin I sinU
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算光线光路的 公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
基本
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
③只有在dl 很小时才适用
如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然
可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来 表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l 2
l 1
l l
2
1
对A1和A2点分别用（1-20）可得
n n n n n n
l2 l2
r
l1 l1
移项整理得