河北衡水中学2018-2019学年度高三分科综合测试卷理科数学(一)

河北衡水中学2018 -2019学年度高三分科综合测试卷

理科数学(一)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合如题目要求的． 1．已知集合M ＝{x |y ＝（﹣x 2

+x +2）1

4}，N ＝{x |y ＝lg （1﹣x ）}，则

M ∪N ＝（ ） A ．（﹣∞，2]

B ．[﹣1，1]

C ．[﹣1，1）

D ．∅

2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足z （1﹣2i ）＝|3+4i |，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．要完成下列三项调查：①某共享单车生产厂商从生产线上抽取30辆共享单车进行质量检测；

②某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况； ③从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品． 适合采用的抽样方法依次为（ ） A ．①用分层抽样；②③均用简单随机抽样

B ．①用系统抽样；②用随机数表法；③用抽签法

C ．①②都用系统抽样；③用随机数表法

D ．①用系统抽样；②用分层抽样；③用抽签法 4．已知双曲线C ：

x 2a 2

−

y 2b 2

=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为3

2

，实轴长为4，则双曲线C 的

渐近线方程为（ ） A ．√5x ±2y ＝0

B ．2x ±√5y ＝0

C ．2x ±3y ＝0

D ．3x ±2y ＝0

5．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值在区间[4，56]上，则输入的t 的取值范围为

（ ）

A ．[

149

，83

] B ．[19

，

149

] C ．[

4

21

，8

3

]

D ．[1

7

，2]

6．已知二项式（1+x ）6与（√x 23

−x 2）5的展开式中系数最大的项的系数分别为a ，b 若正实数m ，n 满足m +n =a

b ，则

1m

+4

n

的最小值为（ ）

A ．2

B ．7

2

C ．9

2

D ．

112

7．十五巧板，又称益智图，是一种类似七巧板的智力游戏，由十五块板组成（如图①），它由浙江省德清知县童叶庚在清朝同治年间所发明，能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案．图②是用十五巧板拼出的十二生肖中的小狗图案，则从小狗图案中任取一点，

该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A ．1

2

B ．2

3

C ．4

9

D ．

1118

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．8√2+12

B ．8√2+14

C ．6√2+12

D ．

283

9．已知正方体的外接球O 的半径为√3，则过该正方体的三个顶点的平面截球O 所得的截面的面积为（ ） A ．2π或

8π3

B ．3π或

8π3

C ．2π或3π

D ．2π或3π或8π3

10．已知抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，其准线与y 轴交于点D ，过点F 作直线交抛物线E 于A 、B 两点，若AB ⊥AD ，且|BF |＝|AF |+4，则p 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

11．已知函数f （x ）={

x −2lnx ，x ≥1，

−x 2+2x ，x ＜1，

若方程2[f （x ）]2﹣5tf （x ）+3t 2＝0恰有4个不

同的实根，则实数t 的取值范围为（参考数据：ln 2≈0.6931）（ ） A ．（4−4ln23，3

2）

B ．（4−4ln23，23

）

C ．（

4−4ln2

3，2﹣2ln 2）∪（2

3，1）

D ．（

4−4ln2

3

，2﹣1n 2）

12．记数列{

2n−12n

}的前n 项和为T n ，若不等式n |3﹣T n +1|≤m +

13n

2

n+1对于∀n ∈N *恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[−3

2

，+∞）

B ．[

3

16

，+∞） C ．[

5

32

，+∞） D ．[

21

128

，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量b →

=（0，1），|a →

|＝2，且a →

，b →

的夹角π

3

，若|a →

−2b →|＝λ|b →

|，则实数λ的值为 ．

14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝a 2＝1，当n ≥2，且n ∈N *时，2S n ＝3a n +1，则a n ＝ ．

15．已知命题p ：∃x 0∈[0，π

2]，

√34−12

sin x 0cos x 0−√3

2sin 2x 0＜m ，若p 为假命题，则实数m 的取值范围为 （用区间表示）．

16．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （﹣x ﹣1）＝f （x ﹣1），且f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 3，记函数g （x ）＝f （x ）+f （x ﹣1）﹣3x （5≤x ≤6），则函数g （x ）的最小值为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中A 为锐角，且a sin （B +C ）是√3b cos C 与√3c cos B 的等差中项． （1）求角A 的大小；

（2）若点D 在△ABC 的内部，且满足∠CAD ＝∠ABD =π

6，∠CBD =π

4，AD ＝1，求CD 的长．

18．《厉害了，我的国》是2018年在我国各影院上映的一部非常火的电影纪录片，该部影片主要讲述了我国近几年的发展现状和成就，影片通过讲述中国故事，刻画中国面貌，弘