2018年中考数学模拟试题二答案

2018初四数学模拟试题（二）答案

一.选择题（每题3分，共36分）

1、B

2、C

3、B

4、D

5、D

6、C

7、B

8、C

9、A 10、A 11、C 12、B

二.选择题 （每题3分，共18分）

13、10

5.710 14、a>-1 15、 16、34 17、143 18、26 三.解答题（19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25

•，=

10

在Rt△BFH中，∵sFBin∠H=，

∴BF=≈48.28，

∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；.........3分

在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，

∴BQ=，

在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，

∴AQ=，

∵BQ+AQ=AB=43， ...........6分

∴+=43，解得DQ≈56.999，

在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，

∴AD=≈58.2（cm）．

答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm． ..........8分

22、解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)

(2)y＝－10x2＋110x＋2 100＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.

∵－10＜0，∴当x＝5.5时，y取得最大值2 402.5. ..........3分

又∵0＜x≤15且x为整数，

当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400；当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400.

∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元．..........5分

(3)当y＝2 200时，－10x2＋110x＋2 100＝2 200，

解得：x1＝1，x2＝10. ..........7分

∴当x＝1时，50＋x＝51；当x＝10时，50＋x＝60.

∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元．........9分

当每件商品的售价不低于51元、不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元．..........10分

23、解：（1）∵∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP，

在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

∴2∠BCP+2∠BCA=180°，

∴∠BCP+∠BCA=90°，

∴直线CP是⊙O的切线．.........2分

（2）如下图，作BD⊥AC于点D，

∵PC⊥AC

∴BD∥PC

∴∠PCB=∠DBC

∵BC=2，sin∠BCP=，

∴sin∠BCP=sin∠DBC===，...........4分

解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，

∴点B到AC的距离为4．..........5分

（3）如下图，连接AN，

在Rt△ACN中，AC==5，

又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．

∵BD∥CP，∴，∴CP=．

在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，

∴△ACP的周长为20．..........1分

24. (1)①由旋转可知：AC=DC，

∵90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒

∴△ADC 是等边三角形，∴60ACD ∠=︒，又∵60CDE ∠=︒

∴DE ∥AC ...........2分

②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F.

由①可知：△ADC 是等边三角形，DE ∥AC ，∴DN=CF ，DN=EM

∴CF=EM

∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =，

又∵AD AC =，∴BD AC = ∵11

2S CF BD =，21

2S AC EM =，∴1S =2S ...........4分

(2)∵90,180DCE ACB DCM ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒

又∵180,ACN ACE ACN DCM ∠+∠=︒∴∠=∠

又∵90,CNA CMD AC CD ∠=∠=︒=.

∴△ANC ≌△DMC.

∴AN=DM.

又∵CE=CB ，

∴12S S =...........8分

(3)如图所示，作1DF ∥BC 交BA 于点1F ，作2DF BD ⊥交BA 于点2F .

按照（1）（2）求解的方法可以计算出

13BF = ， 23BF =..........12分

25解：（1）抛物线的解析式为y= x 2+2x+1. ..........3分

（2）∵AC∥x 轴，A （0，1），∴点C 的坐标（-6，1）.

∵点A （0，1），B （-9，10）， ∴直线AB 的解析式为y=-x+1.

设点P （m ， m 2+2m+1）， ∴E（m ，-m+1）， ∴PE=m 2-3m.

∵AC⊥EP，AC=6，

∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC =AC·(EF+PF) =-m2-9m =-(m+ )2+.

∵-6＜m＜0，∴当m=- 时，四边形AECP的面积的最大值是，

此时点P（- ，- ）. ..........9分

（3）∵y=x2+2x+1.，∴P（-3，-2），∴PF=Y F-Y P=3，CF=X F-X C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°. 同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，

∴在直线AC上存在满足条件的Q. 设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3

∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，

①当△CPQ∽△ABC时，∴=，∴t=-4，∴Q（-4，1）；

②当△CQP∽△ABC时，∴ = ，∴t=3，∴Q（3，1）.

故Q（-4，1）或（3，1）..........12分