2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷含答案解析
【真题】2018年上海市浦东新区第四教育署中考数学模拟试卷及参考答案PDF(3月份)
2018年上海市浦东新区第四教育署中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（）A．x2x3=x6B．x3+x2=x5C．（3x3）2=9x5D．（2x）2=4x22．（4分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 4．（4分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°5．（4分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞56．（4分）下列命题中的真命题是（）A．关于中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形是中心对称图形C．中心对称图形都是轴对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：a﹣（a﹣b）=．8．（4分）因式分解：a2﹣2a=．9．（4分）方程的解是x=．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．13．（4分）解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为．14．（4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．15．（4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=．16．（4分）在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用，表示为．17．（4分）已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为厘米．18．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD 交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）020．（10分）解方程组：．21．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．23．（12分）在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．（1）求证：ED2=EA•EC；（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长．24．（12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P 为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M 是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．25．（14分）已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．2018年上海市浦东新区第四教育署中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（）A．x2x3=x6B．x3+x2=x5C．（3x3）2=9x5D．（2x）2=4x2【解答】解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；B、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（3x3）2=9x6，故本选项错误；D、应为（2x）2=4x2，正确．故选：D．2．（4分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C．3．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的表达式为y=（x+1）2．故选：A．4．（4分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．5．（4分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5【解答】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞5；内含时的数量关系应满足0≤d＜1．故选：D．6．（4分）下列命题中的真命题是（）A．关于中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形是中心对称图形C．中心对称图形都是轴对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形【解答】解：A、关于中心对称的两个图形全等，故正确；B、全等的两个图形不一定是中心对称图形，故错误；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故错误；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故错误．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：a﹣（a﹣b）=b．【解答】解：a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b．8．（4分）因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．9．（4分）方程的解是x=4．【解答】解：两边平方得：x﹣3=1，移项得：x=4．经检验x=4是原方程的根．故本题答案为：x=4．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m．11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是k＜1．【解答】解：由题意可得k﹣1＜0，则k＜1．故答案为：k＜1．13．（4分）解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为y2+y ﹣2=0．【解答】解：由y=x2+x得y+1=，去分母得y2+y﹣2=0．14．（4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．【解答】解：P（摸到红球）=．故本题答案为：．15．（4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=4．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB=2CD=4．16．（4分）在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用，表示为﹣．【解答】解：根据平行四边形法则，+=，即=﹣=﹣=﹣．故答案为﹣．17．（4分）已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为8厘米．【解答】解：如图，弓形AB的高CD=2厘米，连接OA，Rt△OAD中，OA=5cm，OD=OC﹣CD=3cm，根据勾股定理，得AD=4cm，故AB=2AD=8cm．即这个弓形的弦长是8厘米．18．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD 交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于2，﹣3，．【解答】解：作AM⊥BC，DN⊥BC，根据已知条件可得，BM=（BC﹣AD）÷2，在直角三角形ABM中，cosB=，则AB=（BC﹣AD）÷2÷cosB=3，①当AB=AE′时，如图，∠B=45°，∠AE′B=45°，∴AE′=AB=3，则在Rt△ABE′中，BE′==3，故E′C=4﹣3=．易得△FE′C为等腰直角三角形，故CF==2．②当AB=BE″时，∵AB=3，∴BE″=3，∵∠AE″B=∠BAE″=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∴∠FE″C=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CFE″=180°﹣∠C﹣∠FE″C=67.5°，∵△E″CF为等腰三角形，∴CF=CE″=CB﹣BE″=4﹣3；③当AE=BE′″时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，∴BE′″=，∴CE′″=∴CF=FE′″=．故答案为：2，4﹣3，．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）0【解答】解：原式=27+4﹣1+1=31．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由①得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0，x﹣2y=0，即原方程组化为，，解得：，，即原方程组的解为，．21．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a=20%；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是17500人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，∴230÷46%=500人，∵0～14岁有100人，∴a=100÷500=20%；（2）（3）∵抽中的概率等于该组所占百分比，∴在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；（4）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）=17500．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD，∴AD过圆心O，∵sin∠ABC=，即=，∴AD===6，∴OD=AD﹣OA=6﹣2=4，∴BD===8，在Rt△OBD中，∵OD=4，BD=8，∴OB===4，即⊙O的半径为4．23．（12分）在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．（1）求证：ED2=EA•EC；（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长．【解答】（1）证明：∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∵∠EDB=∠C+∠DBC，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠ABE，∵∠BEC=∠BEA，∴△EAB∽△EBC，∴，∴EB2=EA•EC，∵EB=ED，∴ED2=EA•EC；（2）∵ED=EB=6，BD=CD=3，∴EC=6+3=9，由（1）知：△EAB∽△EBC，∴，∴，EA=4，过A作AG⊥EB于G，过D作DH⊥EB于H，Rt△EFD中，ED=6，DF=，∴EF==，∴S=EB•DH=BD•EF，△EBD∴DH=EF=，∵AG∥DH，∴△AGE∽△DHE，∴==，∴=，AG=，由勾股定理得：EG===，∴BG=6﹣=，由勾股定理得：AB===，∵△EAB∽△EBC，∴，∴，∴BC=．24．（12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P 为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M 是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．【解答】解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点当a≠0时，△=1﹣4a=0，a=，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1或y=x2+x+1；（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C；∵y=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，∴顶点为B（﹣2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA∴=，故PC=2BC，设P点的坐标为（x，y），∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x＜﹣2∴BC=﹣2﹣x，PC=﹣4﹣2x，即y=﹣4﹣2x，P点的坐标为（x，﹣4﹣2x）∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴﹣4﹣2x=x2+x+1解之得：x1=﹣2，x2=﹣10∵x＜﹣2，∴x=﹣10，∴P点的坐标为：（﹣10，16）（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1上由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ，即QE是中位线．∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE，PC⊥x轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为（﹣，）可求得M点的坐标为（，）∵++1=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1上．25．（14分）已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB⊥BC，CE⊥AD，PD⊥CD，AD∥BC，∴∠ABC=∠AEC=∠PDC=90°，∵AD∥BC，∴∠BAE+∠ABC=180°，又∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴四边形ABCE为矩形，又AB=3，∴CE=AB=3，又∵∠ADP+∠EDC=90°，且∠DCE+∠EDC=90°，∴∠ADP=∠DCE，又∠BAD=∠DEC=90°，∴△APD∽△DCE，∴=，由AP=AD=2，CE=3，得：DE=CE=3，在Rt△APD和Rt△DCE中，根据勾股定理得：PD==2，CD==3，在Rt△PDC中，根据勾股定理得：PC===；（2）在Rt△APD中，由AD=2，AP=x，根据勾股定理得：PD=，∵△APD∽△ECD，且CE=3，AD=2，∴==，∴CD=PD=，=PD•CD=××，在Rt△PCD中，S△PCD∴所求函数解析式为y=x2+3，此时函数的定义域为0≤x≤3；（3）当△APD∽△DPC时，即得△APD∽△DPC∽△ECD，根据题意，当△APD与△DPC相似时，有下列两种情况：（i）当点P与点B不重合时，可知∠APD=∠DPC，由△APD∽△EDC，得=，即=，由△APD∽△DPC，得=，∴=，又AD=2，∴DE=AD=2，∴AE=AD+DE=4，又∵∠ABC=∠BAE=∠AEC=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴BC=AE=4；（ii）当点P与点B重合时，可知∠ABD=∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，而AD=2，AB=3，即AD≠AB，故此种情况不存在．综上，当△APD∽△DPC时，线段BC的长为4．。
2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷
2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列代数式中，单项式是（）A．B．0C．x+1D．2．（4分）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（）A．B．C．D．．3．（4分）已知一元二次方程x2+2x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程没有实数根D．该方程的根的情况不确定4．（4分）某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率5．（4分）下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=6．（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC∥BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：=．8．（4分）因式分解：x2﹣4y2=．9．（4分）方程=3的解是．10．（4分）如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是．11．（4分）已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是cm．12．（4分）某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程．13．（4分）近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果，那么=（用向量表示）．15．（4分）在南海阅兵式上，某架“直﹣8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是米．16．（4分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD 绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'=．17．（4分）如果抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=．18．（4分）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）+|1﹣|﹣27+（）﹣120．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长．22．（10分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．24．（12分）已知平而直角坐标系xOy（如图），二次函数y=ax2+bx+4的图象经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图象的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC=4，点E是在线段BA 延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F 不重合），射线EF与射线AC交于点P．（1）求证：AE2=AP•AC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当时，求BE的长．2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列代数式中，单项式是（）A．B．0C．x+1D．【考点】22：算术平方根；42：单项式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．逐一判断即可得．【解答】解：A、不是单项式，不符合题意；B、0是单项式，符合题意；C、x+1是多项式，不符合题意；D、不是单项式，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2．（4分）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（）A．B．C．D．．【考点】76：分母有理化．【专题】11：计算题；514：二次根式．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，可得答案．【解答】解：∵×=（）2=m+n，∴二次根式的有理化因式是，故选：C．【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合完全平方公式是解答问题的关键．3．（4分）已知一元二次方程x2+2x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程没有实数根D．该方程的根的情况不确定【考点】AA：根的判别式．【专题】45：判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，进而即可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．（4分）某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【考点】WA：统计量的选择．【专题】1：常规题型．【分析】在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可．【解答】解：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差．故选：C．【点评】此题主要考查了统计量的选择，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【专题】532：函数及其图像．【分析】根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y=x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y=中k=1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时注意：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．6．（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC∥BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形【考点】LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定；LK：等腰梯形的判定．【专题】55：几何图形．【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：四边形ABCD中，AB∥CD，AC∥BD，所以四边形ABCD是平行四边形，A．如果BC=AD，那么四边形ABCD是矩形，错误；B．AD应该与BC相交，不能AD∥BC，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D、如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形，错误；故选：C．【点评】此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：=3ab2．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】1：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=3ab2故答案为：3ab2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．9．（4分）方程=3的解是x=5．【考点】AG：无理方程．【专题】52：方程与不等式．【分析】根据乘方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：平方，得2x﹣1=9，解得x=5，故答案为：x=5．【点评】本题考查了无理方程，利用乘法转化成一元一次方程是解题关键．10．（4分）如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是．【考点】X4：概率公式．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】让组成“幸福都是奋斗出来的”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵将分别写有“幸福”、“奋斗”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“幸福都是奋斗出来的”的情况只有一种，∴其概率是：，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．（4分）已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是cm．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】55：几何图形．【分析】利用正方形的性质确定其半径即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∴OC=1，∴OA=，故答案为：【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够根据题意作出图形，难度不大．12．（4分）某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】12：应用题．【分析】首先根据题意可知原计划每天种植x亩，则实际每天种植（x+3）亩，根据题意可得等量关系：原计划种60亩树所用的时间=实际种60亩所用的时间+1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天种植x亩，根据题意可得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，表示出原计划种60亩树所用的时间=实际种60亩所用的时间+1，根据时间关系列出方程即可．13．（4分）近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为24．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】先根据自由行的人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去自由行和定制游的人数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为36÷45%=80，∴2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为80﹣36﹣20=24（人），故答案为：24．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果，那么=（用向量表示）．【考点】L5：平行四边形的性质；LM：*平面向量．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】结合平面向量的定义来求的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵E是BC的中点，AE交BD于点F，∴==2∴AF=AE．又，那么=．故答案是：．【点评】考查了平行四边形的性质和平面向量，根据已知条件得到线段AF与线段AE的数量关系是解题的关键．15．（4分）在南海阅兵式上，某架“直﹣8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】过A作AC⊥BC于C，由题意可知，在直角三角形中，已知角的对边AC 求斜边AB，可以用60°正弦函数来计算即可．【解答】解：根据题意得：直升飞机与观摩点B之间的距离是AB=米．故答案为：800．【点评】考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD 绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= 9．【考点】LH：梯形；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】将△ABD绕着点D逆时针旋转得到△CB′D，作DE∥AB交BC于E，证明DE=EC=DC=3，得出△DCE是等边三角形，再证明∠BCB′=∠BCD+∠DCB′=180°，B、C、B′三点共线，进而得出BB′=BC+CB′=6+3=9．【解答】解：如图，将△ABD绕着点D逆时针旋转得到△CB′D，作DE∥AB交BC 于E，则ABED是平行四边形，BE=AD=3，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=6﹣3=3，∵DC=3，∴DE=EC=DC=3，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=60°，∠A=120°，∵将△ABD绕着点D逆时针旋转得到△CB′D，∴△CB′D≌△ABD，∴∠DCB′=∠A=120°，CB′=AB=3，∴∠BCB′=∠BCD+∠DCB′=120°+60°=180°，∴B、C、B′三点共线，∴BB′=BC+CB′=6+3=9．故答案为9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质．证明B、C、B′三点共线是解题的关键．17．（4分）如果抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=0．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+n中，令x=0可得y=n，∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=﹣1，∴m+n=﹣1+1=0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．18．（4分）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为2或4cm．【考点】MB：直线与圆的位置关系．【专题】17：推理填空题．【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．【解答】解：如下图所示，设圆的半径为r如图一所示，r﹣1=3，得r=4，如图二所示，r+1=3，得r=2，故答案为：2或4．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）+|1﹣|﹣27+（）﹣1【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式=2+﹣1﹣3+2=3﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2；∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长．【考点】M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，根据垂径定理解答即可．【解答】解：过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，∵∠CEA=30°，∴∠OEM=∠CEA=30°，在Rt△OEM中，∵OE=4，∴，，∵，∴，∵OM过圆心，OM⊥CD，∴CD=2DM，∴，∵，∴在Rt△DOM中，，∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．【点评】此题考查了垂径定理和直角三角形．有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．22．（10分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）设函数解析式为y=kx，利用待定系数法即可解决问题；（2）设y=kx+b（k≠0）．利用待定系数法，把问题转化为方程组解决；【解答】解：（1）设y=kx（k≠0）．∵y=kx（k≠0）的图象过点（310，930），∴930=310k，∴k=3．∴y=3x．（2）设y=kx+b（k≠0）．∵y=kx+b（k≠0）的图象过点（310，930）和（320，963），∴，∴∴y=3.3x﹣9.3，当y=1029时，3.3x﹣9.3=1029，解得x=340，答：小明家2017年使用天然气量为340立方米．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．【考点】LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】（1）方法一证明∠GFD=∠GDF，方法二证明△CGF≌△CGD即可；（2）方法一证明AG=GD=GF即可解决问题；方法二证明AF∥GH即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，∵CF=CD，∴∠CDF=∠CFD，∴∠GFC﹣∠CFD=∠ADC﹣∠CDE，即∠GFD=∠GDF，∴GF=GD．（2）联结CG．∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，∵∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DCG=∠ADE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，∴△DAE≌△CDG，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AG=GD=GF，∴∠DAF=∠AFG，∠GDF=∠GFD，∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF=180°，∴2∠AFG+2∠GFD=180°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．证法2：（1）联结CG交ED于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG，∴GF=GD．（2）∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH=HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∵∠ADE=∠DCH，AD=DC，∠EAD=∠GDC．∴△ADE≌△DCG，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD=∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）已知平而直角坐标系xOy（如图），二次函数y=ax2+bx+4的图象经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图象的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出OA=2，OC=4，进而求出BC，再得出和，进而建立方程．即可得出结论；（3）①当MC为菱形MCNP的边时，先求出．进而得出，即可得出结论；②当MC为菱形MCPN的边时，不存在，③当MC为菱形MNCP的对角线时，先判断出CM、NP互相垂直平分，进而得出NQ=QP=1．MQ=QC，即可得出QN=CQ=1，MQ=CQ=1，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为，（2）如图1，过点E作EH⊥BC于点H．在Rt△ACO中，∵A（﹣2，0），∴OA=2，，∴OC=4，在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴．∵EH⊥BC，∴CH=EH．∴在Rt△ACO中，，∵∠CBE=∠ACO，在Rt△EBH中，．设EH=k（k＞0），则BH=2k，CH=k，．∴．∴，∴，∴，∴，（3）∵A（1，0），B（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，①当MC为菱形MCNP的边时，∴CM∥PN，∴∠PNC=∠NCO=45°．∵点P在二次函数的对称轴上，∴点P的横坐标为1，点N的横坐标为1．∴．∵四边形MCNP是菱形，∴，∴，∴，②当MC为菱形MCPN的边时，不存在，③如图2，当MC为菱形MNCP的对角线时，设NP交CM于点Q，∴CM、NP互相垂直平分，∴NQ=QP=1．MQ=QC，∵点N在直线BC上，∠NCM=∠OCB=45°．在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，∴QN=CQ=1，∴MQ=CQ=1，∴CM=2，∴OM=OC+CM=4+2=6，∴M（0，6），∴综上所述或M（0，6）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，线段垂直平分线的判定和性质，特殊直角三角形的性质，用分类讨论的思想是解本题的关键．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F 不重合），射线EF与射线AC交于点P．（1）求证：AE2=AP•AC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当时，求BE的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先判断出∠EFC=∠ECF，再判断出∠BEF=∠ACE，即可得出结论；（2）先判断出．进而得出，即可得出结论；（3）分两种情况，判断出两三角形相似，得出比例式进而得出AE与AC的关系，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠EFC=∠B+∠BEF，又∵∠ECF=∠ACB+∠ACE，∴∠BEF=∠ACE，∵∠EAC是公共角，∴△AEP∽△ACE，∴，∴AE2=AP•AC，（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，∴△ECB∽△PFC．∴，过点E作EH⊥CF于点H，∵EH经过圆心，EH⊥CF，∴．∴，在Rt△BEH中，∵，∴．∴，∴．∴，（3）①当点F在线段BC上时，∵，∴，∵△AEP∽△ACE．∴，∴，过点A作AM⊥BC，垂足为点M．∵AB=AC，BC=4，∴，在Rt△ABM中，∵，∴∴，∴，②当点F在线段BC延长线上时，∵∠EFC=∠ECF，∠EFC=∠FCP+∠P，∠ECF=∠B+∠BEC．又∵∠B=∠ACB，∠ACB=∠FCP，∴∠B=∠FCP．∴∠P=∠BEC．∵∠EAC是公共角，∴△AEP∽△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，综上所述，或．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出△AEP∽△ACE是解本题的关键．。
2018年上海市浦东新区中考数学模拟试题(一模)及参考答案(word解析版)
2018年上海市浦东新区中考数学模拟试题（一模）及参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ） A ．扩大为原来的两倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不能确定2．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=﹣4x+5 B ．y=x （2x ﹣3）C ．y=（x+4）2﹣x 2D ．21y x =3．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ ） A ．sinA=57 B ．cosA=57 C ．tanA=57 D ．cotA=574．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是（ ） A ．a c ，b c B ．||3||a b = C ．a c =，2b c = D ．0a b +=5．如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＜0，c ＜06．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．EF AD CD AB = B ．AE AD AC AB = C ．AF AD AD AB = D ．AF ADAD DB=二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知32x y =，则x yx y-=+ ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 cm ． 9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B 1E 1= ．10．计算：1322a a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭= ．11．计算：3tan30°+sin45°= ．12．抛物线y=3x 2﹣4的最低点坐标是 ．13．将抛物线y=2x 2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．17．已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=45，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）将抛物线y=x2﹣4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．20．（10分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC 的重心，设BC a=．（1）DE=（用向量a表示）；（2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（10分）如图，已知G 、H 分别是▱ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ． （1）当18CFHCDGHSS =四边形时，求CH DG的值； （2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG•ME=MF•MH ．22．（10分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i=1CD前进D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直． （1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（12分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF•FC=FB•DF ． （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF ．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x 轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．参考答案与解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ） A ．扩大为原来的两倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不能确定【知识考点】锐角三角函数的定义．【思路分析】根据△ABC 三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A 的大小没改变，从而得出答案．【解答过程】解：因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似， 所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变． 故选C ．【总结归纳】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键．2．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=﹣4x+5 B ．y=x （2x ﹣3）C ．y=（x+4）2﹣x 2D ．21y x =【知识考点】二次函数的定义．【思路分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答过程】解：A 、y=﹣4x+5为一次函数； B 、y=x （2x ﹣3）=2x 2﹣3x 为二次函数； C 、y=（x+4）2﹣x 2=8x+16为一次函数； D 、21y x =不是二次函数． 故选B ．【总结归纳】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 3．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ ） A ．sinA=57 B ．cosA=57 C ．tanA=57 D ．cotA=57【知识考点】锐角三角函数的定义．【思路分析】首先利用勾股定理求得AC 的长，然后利用三角函数的定义求解． 【解答过程】解：AC===12，A 、sinA==．故本选项正确；B 、cosA==，故本选项错误；C 、tanA==，故本选项错误；D 、cotA==，故本选项错误；故选：A ．。
2018届浦东新区中考数学一模
（A） a 0 ， b 0 ； （C） a 0 ， c 0 ；
（B） a 0 ， b 0 ； （D） a 0 ， c 0 ．
6．如图，已知点 D、F 在△ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE∥BC，要使得 EF∥CD，还需添加
一个条件，这个条件可以是
A
（A） EF AD ； CD AB
∠AEC 时，则 BE 的长是
．
B
A
C
45°30°
（第 15 题图）
C
A
B
（第 16 题图）
（第 18 题图）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
将抛物线 y x 2 4x 5 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴．
20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）
由题意得，∠AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角，∴ ∠AEF=37°. ∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC， ∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°. ∴ 四边形 FBHE 为矩形. ∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1 分）
FB=EH=ED+DH=1.5+ 3 . ……………………………………（1 分） 在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°， AF EF tan AEF 6 0.75 4.5 .（1 分）
A
A
A
E
F
B
DC
（第 25 题图） G
B
C
（第 25 题备用图）
B
C
（第 25 题备用图）
浦东新区 2017 学年度第一学期初三教学质量检测
【精选3份合集】2018-2019学年上海市浦东新区中考数学终极压轴试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．2．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q【答案】A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．6．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x的图象在第二、四象限. 故选D.7．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图8．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B 3C 3-1D ．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt △AC′B′中，AB′=2AC′=2， ∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．31【解析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=1209030,EDM ∠=-= 3cos30,2DM DE a =⋅= 23,DF DM a ∴==()331,DG GF FD a a a ∴=+=+=+ ()3131tan .a GD GCD CDa +∠===+故答案为：3 1.+【点睛】 考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.12．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.【答案】4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到90BDC ∠=︒，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵CD 是ABC ∆的高线，∴90BDC ∠=︒，∵30B ∠=︒，2CD =，∴24BC CD cm ==.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．14．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．15．计算：12466=______．【答案】13【解析】分析：先把括号内的二次根式进行化简，然后再利用乘法分配律进行计算即可得解.详解：原式=66+6（）=12+1=13.点睛：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【答案】（3【解析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：22CD DE -2242-2284-3． ∵1m 杆的影长为2m ， ∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴3+8=（3． ∵AB BF =12，∴AB=1（28+43）=14+23．2故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．18．分解因式：a3-12a2+36a=______．【答案】a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．雾霾天气严重影响市民的生活质量。
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。
【全国校级联考】上海市浦东新区第四教育署2018届九年级中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2018年上海市浦东新区第四教育署中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列运算正确的是（）A. x2x3=x6B. x3+x2=x5C. （3x3）2=9x5D. （2x）2=4x2【答案】D【解析】分析：A. 根据同底数幂的运算法则进行计算即可．B. x3与x2不是同类项，不能合并.C. 根据积的乘方的运算法则进行计算即可．D. 根据积的乘方的运算法则进行计算即可．详解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；B、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（3x3）2=9x6，故本选项错误；D、应为（2x）2=4x2，正确．故选：D．点睛：本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘.2. 下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先把各个二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念进行判断即可.详解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C．点睛：同类二次根式即把几个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，那么二次根式即为同类二次根式，做这一类题的关键是对二次根式的化简．3. 将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A. y=（x+1）2B. y=（x﹣3）2C. y=（x﹣1）2+2D. y=（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】分析：先求出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．详解：抛物线y=（x-1）2的顶点坐标为（1，0），∵向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴所得抛物线的表达式为y=（ x+1）2．故选：A．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4. 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．详解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．点睛：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．5. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A. 0＜d＜1B. d＞5C. 0＜d＜1或d＞5D. 0≤d＜1或d＞5【答案】D【解析】试题分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞5；内含时的数量关系应满足0≤d＜1．考点：圆与圆的位置关系．6. 下列命题中的真命题是（）A. 关于中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形是中心对称图形C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形【答案】A【解析】试题分析：关于中心对称的两个图形全等，但是全等的图形不一定是中心对称图形；中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形.考点：（1）、中心对称图形；（2）、轴对称图形；（3）、全等图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：a﹣（a﹣b）=_____．【答案】b【解析】分析：根据去括号的法则把本题中的括号去掉，再合并同类项即可得解.详解：a-（a-b）=a-a+b=b．故答案为：b.点睛：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．8. 因式分解：a2﹣2a=_____．【答案】a（a﹣2）【解析】试题解析：a2-2a=a（a-2）．考点：因式分解.9. 方程的解是x=_____．【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解.详解：两边平方得：x-3=1，移项得：x=4．经检验x=4是原方程的根．故本题答案为：x=4．点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是_____．【答案】【解析】由题意得，解之得 .11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【解析】根据分式有意义，分母不为0可得x-1≠0，解得x≠1.12. 已知反比例函数y=的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜1【解析】分析：根据k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限即可得出结果．详解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k-1＜0，则k＜1．故答案为：k＜1．点睛：反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．13. 解方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为_____．【答案】y2+y﹣2=0【解析】分析：由方程的结构特征设出y=x2+x，代入方程化简整理即可.详解：∵x2+x+1=故设y=x2+x，代入方程得y+1=，去分母得y2+y-2=0．故答案为：y2+y-2=0．点睛：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，用y代替，转化为整式方程即可．要注意题设中的所设分式形式，及其变形整理．14. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是_____．【答案】【解析】因为全部14个球，有三个红球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____．【答案】4【解析】分析：根据题目所给条件，利用“直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半”即可求解.详解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB=2CD=4．故答案为：4.点睛：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...【答案】【解析】分析：画出图形，根据平行四边形法则解答即可．详解：根据平行四边形法则，，即=．故答案为．点睛：此题结合四边形考查了平面向量，利用平行四边形法则是解题的关键．17. 已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为_____厘米．【答案】8详解：如图，弓形AB的高CD=2厘米，连接OA，Rt△OAD中，OA=5cm，OD=OC-CD=3cm，根据勾股定理，得AD=4cm，故AB=2AD=8cm．即这个弓形的弦长是8厘米．故答案为：8.点睛：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_____．【答案】2，4﹣3，【解析】分析：首先理解题意，得出此题应该分三种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，AE=BE，从而得到最后答案．详解：作AM⊥BC，DN⊥BC，根据已知条件可得，BM=（BC-AD）÷2，在直角三角形ABM中，cosB=，则AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3，①当AB=AE′时，如图，∠B=45°，∠AE′B=45°，∴AE′=AB=3，则在Rt△ABE′中，BE′=，故E′C=4-3=．易得△FE′C为等腰直角三角形，故CF==2．②当AB=BE″时，∵AB=3，∴BE″=3，∵∠AE″B=∠BAE″=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠FE″C=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠CFE″=180°-∠C-∠FE″C=67.5°，∵△E″CF为等腰三角形，∴CF=CE″=CB-BE″=4-3；③当AE=BE′″时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，∴BE′″=，∴CE′″=∴CF=FE′″=.点睛：本题要注意分析出现等腰三角形的情况．（1）当AB=AE′时，易得△FE′C为等腰直角三角形，故可求出CF；（2）当AB=BE″时，得△E″CF为等腰三角形；（3）当AE=BE′″时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，可求出CF.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）0【答案】31【解析】分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质进而得出答案．详解：原式=27+4﹣1+1=31．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解方程组：．【答案】原方程组的解为，．【解析】分析：由①得出（x+y）（x-2y）=0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．详解：由①得：（x+y）（x-2y）=0，x+y=0，x-2y=0，即原方程组化为，，解得：，，即原方程组的解为，．点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键．21. 小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了_____名居民的年龄，扇形统计图中a=_____；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为_____；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是_____人．【答案】(1). 500(2). 20% (3). 12% (4). 17500【解析】分析：（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）抽中的概率等于该组占全部的百分数；（4）用总人数乘以该组所占百分比即可．详解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，∴230÷46%=500人，∵0～14岁有100人，∴a=100÷500=20%；（2）（3）∵抽中的概率等于该组所占百分比，∴在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；（4）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）=17500．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．【答案】【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，连接BO，由可得，即可求得BD、AD的长，在根据垂径定理求得BC的长，从而得到OD的长，最后根据勾股定理求解即可.过点A作AD⊥BC，垂足为点D，连接BO∵∴在Rt△ABD中，∵AB=AC=10，AD⊥BC∴BC=2BD=16∵AD垂直平分BC∴圆心O在直线AD上∴OD="6-2=4"在Rt△OBD中，∴圆O的半径为.考点：解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理点评：解直角三角形的应用是中考必考题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.23. 在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．（1）求证：ED2=EA•EC；（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据EF是BD的垂直平分线，可得EB=ED，再证明△EAB∽△EBC，列比例式为，将EB与ED替换可得结论；（2）根据△EAB∽△EBC，得，代入可得EA=4，作高线AG、DH，根据勾股定理求EF=，利用面积法可得DH的长，再用平行相似得：△AGE∽△DHE，列比例式得AG的长，从而得EG的长，根据勾股定理得BC的长．详解：（1）证明：∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∵∠EDB=∠C+∠DBC，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠ABE，∵∠BEC=∠BEA，∴△EAB∽△EBC，∴，∴EB2=EA•EC，∵EB=ED，∴ED2=EA•EC；（2）∵ED=EB=6，BD=CD=3，∴EC=6+3=9，由（1）知：△EAB∽△EBC，∴，∴，EA=4，过A作AG⊥EB于G，过D作DH⊥EB于H，Rt△EFD中，ED=6，DF=，∴EF=，∴S△EBD=EB•DH=BD•EF，∴DH=EF=，∵AG∥DH，∴△AGE∽△DHE，∴，∴，，由勾股定理得：EG=，∴BG=6﹣=，由勾股定理得：AB=，∵△EAB∽△EBC，∴，∴，∴BC=．点睛：本题考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形相似的性质和判定是关键，并利用面积法和勾股定理计算边的长．24. 已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．【答案】（1）y=x+1或y=x2+x+1；（2）P点的坐标为：（﹣10，16）；（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1上【解析】分析：（1）此题应分两种情况：①a=0，此函数是一次函数，与x轴只有一个交点；②a≠0，此函数是二次函数，可由根的判别式求出a的值，以此确定其解析式；（2）设圆与x轴的另一个交点为C，连接PC，由圆周角定理知PC⊥BC；由于PB是圆的直径，且AB切圆于B，得PB⊥AB，由此可证得△PBC∽△BAO，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到PC、BC的比例关系，可根据这个比例关系来设P点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标；（3）连接CM，设CM与PB的交点为Q，由于C、M关于直线PB对称，那么PB垂直平分CM，即CQ=QM；过M作MD⊥x轴于D，取CD的中点E，连接QE，则QE是Rt△CMD的中位线；在Rt△PCB中，CQ⊥OB，QE⊥BC，易证得∠BQE、∠QCE都和∠CPQ相等，因此它们的正切值都等于（在（2）题已经求得）；由此可得到CE=2QE=4BE，（2）中已经求出了CB的长，根据CE、BE的比例关系，即可求出BE、CE、QE的长，由此可得到Q点坐标，也就得到M点的坐标，然后将点M代入抛物线的解析式中进行判断即可．详解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点当a≠0时，△=1﹣4a=0，a=，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1或y=x2+x+1；（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C；∵y=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，∴顶点为B（﹣2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA∴，故PC=2BC，设P点的坐标为（x，y），∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x＜﹣2∴BC=﹣2﹣x，PC=﹣4﹣2x，即y=﹣4﹣2x，P点的坐标为（x，﹣4﹣2x）∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴﹣4﹣2x=x2+x+1解之得：x1=﹣2，x2=﹣10∵x＜﹣2，∴x=﹣10，∴P点的坐标为：（﹣10，16）（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1上由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线P B的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ，即QE是中位线．∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE，PC⊥x轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为（﹣，）可求得M点的坐标为（，）∵∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1上．点睛：此题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、二次函数解析式的确定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，解直角三角形的应用等重要知识，需要特别注意的是（1）题所求的是函数y=ax2+x+1，而没有明确是一次函数还是二次函数，所以要把两种情况都考虑到，以免漏解．25. 已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．【答案】（1）；（2）所求函数解析式为y=x2+3，此时函数的定义域为0≤x≤3；（3）当△APD∽△DPC时，线段BC的长为4．【解析】（1）过点作⊥，交的延长线于点．∵，，PD⊥CD，AD//BC，∴∠=∠=∠= 90°，．∵//，∴．即得．又∵，，∴．又由，得△∽△．∴．于是，由，得．（2分）在△和△中，得，．（1分）于是，在△中，得．（1分）（2）在Rt△中，由，，得．（1分）∵△∽△，∴．∴．（1分）在△中，．∴所求函数解析式为．（2分）函数的定义域为0 <x ≤ 3．（1分）（3）当△∽△时，即得△∽△∽△．（1分）根据题意，当△∽△时，有下列两种情况：（ⅰ）当点与点不重合时，可知．由△∽∽△，得．即得．由△∽△，得．∴．即得．∴．易证得四边形是矩形，∴．（2分）（ⅱ）当点与点重合时，可知．在Rt△中，由，，得．由△∽△，得．即得．解得．（2分）∴△∽△时，线段的长分别为4或．（1）过点作⊥，交的延长线于点,证出△∽△，从而得出DE的长，然后根据勾股定理得出PD与DC的长，再根据勾股定理得出PC的长；（2）先求出PD的长，然后根据△∽△，算出CD的长，再利用三角形面积公式得出它的解析式；（3）分点P与点B重合不重合两种情况进行讨论。
＜合集试卷3套＞2018届上海市浦东新区中考数学三月一模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．50【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．9．30cos︒的值是()A．22B．3C．12D．3【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．13．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．π等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 17．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.试题解析：证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE.20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．【答案】 (1)m≥﹣；(2)m 的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．22．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.24．如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．25．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.5．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．7．下列图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．8．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB32，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出CP=33x，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=33x，BP=33x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·3x·32又EF·3x·232∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．【答案】50°【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x =（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．【答案】2：1．【解析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE CD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ，∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23， 故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=1AF=1，2∴223，AF FM∵FP=FC=1，∴3，∴点P 到边AB 距离的最小值是．故答案为-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．17．若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 【答案】﹣2【解析】∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13； 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，。
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2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（）
A．x2x3=x6B．x3+x2=x5C．（3x3）2=9x5D．（2x）2=4x2
2．（4分）下列各式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 4．（4分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是
（）
A．36°B．54°C．72°D．108°
5．（4分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下
列结论正确的是（）
A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5
6．（4分）下列命题中的真命题是（）
A．关于中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（4分）计算：a﹣（a﹣b）=．
8．（4分）因式分解：a2﹣2a=．
9．（4分）方程的解是x=．
10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．
11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．
12．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．
13．（4分）解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为．14．（4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．
15．（4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=．
16．（4分）在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用，表示为．
17．（4分）已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为厘米．
18．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD 交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）0
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年
龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：。