(word完整版)人教版八年级上册数学几何练习题
人教版八年级上册数学几何练习题1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
B3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
C4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． APE DBC图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
A M B6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。
2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°4. 略5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。
证明：连接OA，如图，∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B，在△NAO和△MBO 中，AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO，∴△NAO≌ △MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM，∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC，即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中EB=EF ∠B=∠F BC=DF∴△EBC≌△EFD ∴EC=ED7. 周长为10.三角形全章复习知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_________上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． .三角形的分类按边分类：?不等边三角形三角形???底边和腰不相等的等腰三角形?__________ 直角三角形?______________按角分类：三角形_______三角形 ?_________ ?3.三角形三边间的关系??钝角三角形定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。
即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是_______________________．基础知识训练练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm 五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成__个三角形. 已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是___________．如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是 A．6 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_________________．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 A、5B、 C、 D、8小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A．16cm B．17cm C．16cm 或17cm D．11cm小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A．10cm B．14cm C．10cm 或14cm D．12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_____和___之间的线段叫做三角形的高①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；②钝角三角形有两条高在三角形的___部，另一条高在三角形的____部，三条高的交点在三角形的__ 部；③直角三角形有两条高在三角形的__ _,另一条高在三角形的____部，三角三条高的交点是直角三角形的____________． 2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边___________的连线叫三角形的中线．三角形的中线是___________；三角形三条中线全在三角形____________部；三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________．中线把三角形分成面积_______________的两个三角形．、三角形的角平分线从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线三角形的角平分线是___________；一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部；三角形三条角平分线的交点到三角形____________的距离相等. 知识点四：三角形具有__________性．基础知识练习：1.、对应练习：如图所示，画△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是．2.将三角形面积四等分 B C.如图1所示,在△ABC 中,∠B ACB=90°,把△ABCC沿直线B AC翻折180°C, B C 使点B 落在A点B′的位置,则线段AC具有性质A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种都是4.不是利用三角形稳定性的是 A.自行车的三角形车架 B.三角形房架CB’C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条图1.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．知识点五：1:三角形的内角和定理:三角形内角和为°2:三角形外角的性质三角形的一个外角与相邻的内角 ;三角形的一个外角等于不相邻的 ; 三角形的一个外角大于任何一个的内角.三角形外角和为°3.直角三角形两锐角，反之对应练习1、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C ＝___；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE= ° BEC3.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形 AE4.△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____F5..△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____．．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°， B∠CFD=60°，则∠ACB=________．D7.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为A.90°B.110°C.100° D.120°8. 如图1，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠_____． . 如图2，∠A?∠B?∠C?∠D?∠E? =_____. .如图3,∠1?∠2?∠3?∠4?_____．图9.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？10如图⑴，P点为△ABC 的角平分线的交点，求证：?BPC?90?12?A. 证明：图⑵中，点P是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.知识点六：多边形1. 正多边形各个_____都相等、各个_____都相等的多边形叫做正多边形。
2.多边形有关的公式：从n边形一个顶点可以引____________条对角线，将多边形分成__________个三角形;所以n边形的内角和公式为____________________n边形共有________条对角线。
7、多边形的外角和等于_____,与______的多少无关。
正n边形每个___角都相等，每个___角也都相等，8、外角和公式的应用正n边形的边数=______÷________正n边形每个外角的度数=_______÷________正n边形每个内角的度数=______－________9、镶嵌实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_______；用相同的正多边形地砖铺地面，只有_____________、___________、____________的地砖可以用。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 同步课时练习题 无答案
第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和1. 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°2. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °4. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.5.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .6. 1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.7. 已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.8. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．9. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．10. 判断正误．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )11. 三角形的内角和是多少？正方形，长方形的内角和是多少？12. 从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？13. 从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n14. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？17. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．(1) 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？(2) 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？18. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？19. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.20. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.21. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.22. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
(完整word版)高中数学立体几何专项练习
立体几何简答题练习1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ。
求证:PQ∥平面BCE.（用两种方法证明）2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC.3、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点。
求证：（1）EG∥平面BB1D1 D；（2）平面BDF∥平面B1D1 H．4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l. (1)求证：l ∥BC ；(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。
5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。
（1）求证：SB ∥平面ACM ；（2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （3）求二面角D-AC-M 的余弦值。
6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD; (2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC;(3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为31?说明理由.7、如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点。
(1)求证:C1M∥平面A1ADD1;(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值。
8、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．9、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN||平面BCC1B1；（Ⅰ）求证：平面AMN⊥平面A1B1C．10、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAB．11、如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD（1）求证：MN∥平面PAD（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．12、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．8、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD 边的中点，求证：平面PBG⊥平面PAD；9、如图所示,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是边长为a菱形,且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。
word版,八年级上学期数学计算题
八年级上学期数学计算题1、察以下各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，⋯，你将猜想到的律用自然数n(n≥1)表示出来：__________________________.2、通算几何形的面可表示一些代数恒等式（必定建立的等式），依据右写出一个代数恒等式是：________________．3、若(9+x2)(x+3)·4，M=______.M=81-x4、若整式4x2＋Q＋1是完整平方式，你写一个足条件的式Q是________________5、(1)2(a522－(a24222；(2)(b n32mn2m－2；（3）（-a6b3+a3b4-9ab3）÷（-ab3）·(a) )·(a)·a)·(b)+3(b)·b(b1（4）4a2x2·（－2a4x3y3）÷（－1a5xy2）（5）(2a+3b)2-2(2a+3b)(a-2b)+(-a+2b)2 5 2(6)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；x2x22x)(11（7）2x23x2x2x624x66、化求：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，此中x＝－7;187、分解因式（1）a2(a b) b2(b a)；（2）x2(y24y 4)．（3）(x y)24xy；（4）(x y)24(x y 1)；（5）(x 1)(x 3) 1；（6）a2x2b2y2a2y2b2x2．1/28、解方程：(x1)(x1)2(x2)2(3x1)(x2)．2x115m42m513x2x32m43m6231x a9、a为什么值时，分式方程x1xx0无解？x110、大家已经知道，完整平方公式和平方差公式能够用平面几何图形的面积来表示，实质上还有一些代数恒等式也能够用这类形式表示，比如：2x(x+y)＝2x2+2xy就能够用图15-3-2(1)的面积表示.请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；(2)请写出图(3)所表示的代数恒__________；(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.、已知，＝2x,B 式多项式在计算B+A时某同学把B+A当作BA结果得x21x,求B+A.11,,212、已知,(x2px 8)(x23x q)的睁开式中不含x2项和x3项,求p q的值.13、已知a、b、c知足a b 5，c2ab b 9，求c的值．2/2。
数学八年级上册 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册三角形填空选择易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.3．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．4．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，ABD CBD BD BDAED DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，AD AD DE DG=⎧⎨=⎩，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt △CDG 与Rt △CDF 中，CD CD DG DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDG ≌Rt △CDF （HL ），∴CD 为∠ACF 的平分线，∠ACB ＝74°，∴∠DCA ＝53°，∴∠BDC ＝180°﹣∠CBD ﹣∠DCA ﹣∠ACB ＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n ，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．6．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.7．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．【答案】30【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，1234510∠∠∠∠∴+++=，五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，BOD 54051030∠∴=-=． 故答案为：30【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．8．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，CAD FBDBDF ADCBF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.【答案】110【解析】已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．二、八年级数学三角形选择题（难）11．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.2【答案】B【解析】【分析】 连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝12S △BEF ，S △ABE ＝23S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，∵CD 是中线，∴S △ADF ＝S △BDF ＝x ，S △BDC ＝ S △ADC ＝12△ABC ， ∵BE ＝2CE ，∴S △CEF ＝12S △BEF ＝12(6－x)，S △ABE ＝23S △ABC ，∵S △BDC ＝ S △ADC ＝12△ABC ，∴S △ABC ＝2S △BDC ＝2[x ＋32(6－x)] ＝18－x ， ∵S △ABE ＝23S △ABC ， ∴S △ABC ＝32S △ABE ＝32[2x ＋ (6－x)] ＝1.5x ＋9，∴18－x ＝1.5x ＋9，解得：x ＝3.6，∴S △ABC ＝18－x ，＝18－3.6＝14.4，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．12．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=，同理可得2212A α∠=，3312A α∠=，由此可归纳出12n n A α∠=，易知7A ∠. 【详解】 解：ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 111ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠111222ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 11122A A α∴∠=∠= 同理可得21211112222A A αα∠=∠=⨯=，3231122A A α∠=∠=，…，由此可知12n n A α∠=， 所以7712128A αα∠==. 故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.13．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－4 【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a >3，a<7.所以a －3>0，a-7<0. |a －3|＋|a －7|=a-3+（7-a ）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
完整word版,几何证明题和应用题的复习(八年级上册湘教版)
几何证明题和应用题的复习（八年级上册湘教版）1、已知：如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，延长BC 至点E 使CE ＝AD ，连接DE 交AC 于点F ，求证：FD ＝FE 。
2、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
3、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE4、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。
AB COM NCBA D E F 5、如图所示，已知点D 是等边三角形ABC 的边BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB 。
求证：△CDE 是等边三角形。
AEBC6、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm 长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•7、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．8、如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。
求AQN ∠ 的度数。
9、如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE（1）线段AF 和BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论； （2）将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．10、为支援灾区，宁波市政府组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 110（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．11、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？12、如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．13、如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．15、我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？16、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
(word完整版)一次函数习题集锦(含答案),推荐文档
2 ⎪ 数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题 3 分，共 24 分）11.正比例函数 y = - 2x 中，y 值随 x 的增大而． 2. 已知 y=(k-1)x+k 2-1 是正比例函数，则 k ＝．3. 若 y+3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=5，则 x=5 时，y=．4．直线 y=7x+5，过点（ ，0），（0，）．5．已知直线 y=ax-2 经过点（-3，-8）和⎛ 1 ，b ⎫两点，那么 a= ，b=．⎝ ⎭6. 写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)．1 x +1 ， y = 1 x -1， y = 1 x 的图象有什么特点7. 在同一坐标系内函数 y =2 2 2．8. 下表中，y 是 x 的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．x -2 -10 12y26二、相信你的选择（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列函数中是正比例函数的是（）A. y = 8 xB. y = 82C ． y = 2(x -1)D ． y = -( 2 +1)x32. 下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）A ．少年儿童的身高与年龄B ．圆柱体的体积与它的高C ．长方形的面积一定时，它的长与宽D ．圆的周长 C 与它的半径 r 3．下列说法中错误的是（ ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数C ．函数 y=｜x ｜+3 不是一次函数D ．在 y=kx+b(k 、b 都是不为零的常数)中， y-b 与 x 成正比例4. 一次函数 y=-x-1 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数 y=kx-2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（）6. 如图 1，一次函数的图象经过 A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（）A. y = 3x - 22B. y = 1x - 22C. y = 1x + 22 D. y = 3x + 227.若函数y=kx+b(k、b 都是不为零的常数)的图象如图2 所示，那么当y＞0 时，x 的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28.已知一次函数y=kx-k，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30 分）1．（10 分）某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随 x 的值增大而减小．请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．2．（10 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，4）、B（0，2）两点，且与 x 轴相交于C 点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC的面积．3．（10 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（-2,2），且一次函数的图象与 y 轴相交于点 Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．四、拓广探索（共 22 分）1．（11 分）如图 3，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上的点 P 从B 点运动到 C 点，设PB=x，梯形 APCD 的面积为 S．（1）写出 S 与x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出函数图象．2．（11 分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 4 所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额 y(元)与售出西瓜 x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?一、1．减小2．-1参考答案3．17 4．-5，5 5．2 ，-176．略（答案不惟一）7．三条直线互相平行8．y = 2x + 2 ，表格从左到右依次填-2 ，0 ，4二、1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B三、1．y =-x （答案不惟一）2．（1）y =x + 2（2）43．（1）正比例函数的解析式为y=-x．一次函数的解析式为y =x + 4（2）图略；（3）4四、1．（1）S = 4 -x ；（2）0 <x < 2 ；（3）图略2．（1）y =8x(0 ≤≤x540) ；（2）50 千克；（3）36 元. . . . .一次函数测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形练习题(无答案)
13.2画轴对称图形1．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A 的坐标是()A．(4，1) B．(－1，4) C．(－4，－1) D．(－1，－4)2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)3．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称4．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是() A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2)5．若点A和点B(2，－3)关于y轴对称，则A，B两点间的距离为()A．4 B．5 C．6 D．106．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是()A．－5 B．－3 C．3 D．17．如图是小明画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB所在的直线为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得到的新风筝图案成为轴对称图形．若图中有一图形为此轴对称图形，则此图形为()8．将一张正方形纸片按图所示步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是图13－2－9中的()9．在平面直角坐标系中，若点P(m－1，m＋1)在x轴上，则它关于y轴的对称点的坐标是________．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (－1，4)，B (4，2)，C (－1，0)三点． (1)点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标为________，点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为________，线段AC 的垂直平分线与y 轴的交点D 的坐标为________；(2)以(1)中的点A ′，B ′，D 为顶点的△A ′B ′D 的面积为________．11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－1，2)，作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′向下平移4个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是(________，________)．12．平面直角坐标系中的点P (2－m ，12m )关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为__________．13．如图在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中的一个空白小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．14．如图，以长方形ABCD 的两条对称轴为x 轴和y 轴建立直角坐标系，若点A 的坐标为(4，3)．(1)写出长方形的另外三个顶点B ，C ，D 的坐标； (2)求该长方形的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．分别写出点D，C，B关于y轴对称的点F，G，H的坐标，并画出点F，G，H.顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形，说说它具有怎样的性质，它像我们熟知的什么图形？16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．17．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形．18．如图，已知四边形ABCD和直线l，在图中作出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称(不要求写作法，保留作图痕迹)．19．图①②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上，在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；(2)所画的两个四边形不全等．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标(点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2)；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴；(4)求△ABC的面积．。
14.1.3 积的乘方 练习题 人教版八年级数学上册
A.6×105B.6×106
C.8×105D.8×106
5.[2020·陕西]计算（- x2y）3的结果是()
A.-2x6y3B. x6y3
C.- x6y3D.- x5y4
6.计算:(1)(3x)4;
(2)(-xy)4;
(3)(-3ab2)3;
(4)-(2x2y)4;
13.解:a2n+2·b2n·b4=a2n·a2·b2n·b4
=a2n·b2n·a2·b2·b2
=(ab)2n·(ab)2·b2
=
= .
(5)(xmyn)2;
(6)(3×102)2×(2×104)3.
知识点 2 积的乘方的逆运算
7.计算:(-0.25)11×411=(×)11=.
8.计算(-3)100×（- ）101的结果为()
A.-1B.1C.- D.
【能力提升】
9.若(ambn)3=a9b15,则m,n的值分别为()
A.9,5B.3,5C.5,3D.6,12
14.1.3 积的乘方
1.a6b6
2.D
3.D[解析] A.a2·a3=a5,故计算错误;
B.(3a)3=27a3,故计算错误;
C.3a-2a=a,故计算错误;
D.(-2ห้องสมุดไป่ตู้2)3=-8a6,故计算正确.
故选D.
4.D
5.C[解析] - x2y 3= - 3·(x2)3·y3=- x6y3.
6.解:(1)原式=34·x4=81x4.
(2)(-xy)4=(-x)4y4=x4y4.
(3)(-3ab2)3=(-3)3a3(b2)3=-27a3b6.
(4)-(2x2y)4=-24(x2)4y4=-16x8y4.
(word完整版)中职数学解析几何部分重要题型练习
数学试题 解析几何解答题1． 已知椭圆22143x y +=,过椭圆的左焦点且平行于向量()11v =，的直线交椭圆于A B ，两点,求弦AB 的长．2． 设直线2y x =-与双曲线2212x y -=交于A B ，两点，求弦AB 的长．3． 已知抛物线()220y pxp =>的焦点为F ,过焦点F 的弦AB 的长为4p ，求直线AB 的斜率．4． 已知抛物线()220y pxp =>与直线1y x =-相交于A B ，两点，若AB 的中点在圆225x y +=上，求抛物线的方程．5． 已知过抛物线22y x =的焦点且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A B ，两点，求OA OB ．6． 求椭圆221916x y +=上的点到直线:70l x y +-=的最长距离和最短距离．7． 已知双曲线221169x y -=上一点P 到它的一个焦点1F 的距离为15，求点P 到另一个焦点2F 的距离．8．若方程22194x yk k-=--表示双曲线，求实数k的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭圆,求实数k的取值范围．9．在抛物线212y x=上求一点P，使该点P到焦点的距离等于9．10．若点P是椭圆2212516x y+=上的一点，1F和2F是焦点，且1260F PF∠=︒，求12F PF∆的面积．11． 已知双曲线的中心在原点，焦点1F 和2F 在坐标轴上,，且双曲线过点(2，，（1）求双曲线的方程；（2）若点M 在第一象限而且是渐近线上的点，又12MF MF ⊥，求点M 的坐标;（3)求12MF F ∆的面积．12． 已知双曲线与椭圆221925x y +=有公共焦点1F 和2F ,它们的离心率之和为145，（1）求双曲线的标准方程；（2)设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求12cos F PF ∠的值．数学试题 解析几何解答题（答案)1． 已知椭圆22143x y +=，过椭圆的左焦点且平行于向量()11v =，的直线交椭圆于A B ，两点，求弦AB 的长．解：由方程22143x y +=得，222431a b c ===，，，所以1c = 所以左焦点坐标为()10-，所以直线AB 的方程为()()100x y +--=,即1y x =+ 设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，由题意列方程组，得22341201x y y x ⎧+-=⎨=+⎩，整理得27880x x +-=所以12128877x x x x +=-=-，()()221212126432288449749x x x x x x -=+-=+=()()22121228849y y x x -=-=所以AB =247== 因此所求弦AB 的长为247．2． 设直线2y x =-与双曲线2212x y -=交于A B ，两点，求弦AB 的长． 解：由题意列方程组，得222202x y y x ⎧--=⎨=-⎩，整理得28100x x -+-=即28100x x -+=,设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，所以1212810x x x x +==，()()221212124644024x x x x x x -=+-=-=()()22121224y y x x -=-=所以AB ===因此所求弦AB 的长为3． 已知抛物线()220y pxp =>的焦点为F ，过焦点F 的弦AB 的长为4p ,求直线AB 的斜率．解：设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，因为4AB p =，由抛物线的定义可得，124p p x x =++ 所以123x x p += 由()220y pxp =>可得，抛物线的焦点F 的坐标为02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 设直线AB 的斜率为k ,则其方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意列方程组，得222y pxpk y kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得()22222204p k k x pk p x -++= 所以212223pk px x p k++==，整理得2223k k +=，解得1k =± 因此所求直线AB 的斜率为1或1-．4． 已知抛物线()220y pxp =>与直线1y x =-相交于A B ，两点,若AB 的中点在圆225x y +=上，求抛物线的方程．解：设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，则其中点的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，由题意，列方程组，得221y pxy x ⎧=⎨=-⎩，整理得()22210x p x -++=所以1212221x x p x x +=+=，1212121122y y x x x x p +=-+-=+-= 所以AB 的中点坐标为()1p p +，因为该中点在圆225x y +=上,所以22215p p p +++= 解得1p =或2p =-（不合题意，舍去）， 所以所求抛物线的方程为22y px =5． 已知过抛物线22y x =的焦点且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A B ，两点,求OA OB ． 解：由22y x =得22p =，122p = 所以抛物线的焦点坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭， 又直线的倾斜角为45︒，所以斜率为1，因此直线AB 的方程为12y x =-设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，由题意列方程组，得2212y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得21304x x -+= 所以1212134x x x x +==，()12121212111112224y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-++=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以()()11221212312OA OB x y x y x x y y ==+=-=，，6． 求椭圆221916x y +=上的点到直线:70l x y +-=的最长距离和最短距离． 解:作直线:70l x y +-=的平行线并与椭圆相切，则所作平行线方程可设为0x y D ++=由题意列方程组，得2216914400x y x y D ⎧+-=⎨++=⎩，整理得22251891440x Dx D ++-=因为所作直线0x y D ++=与椭圆相切,所以()2232442591440D D ∆-⨯⨯-=＝解得2255DD ==±，所以所作直线方程5050x yx y ++=+-=或由题意可知，所作直线到:70l x y +-=的距离即为所求距离 所以12d d ====因此所求最长距离为．7． 已知双曲线221169x y -=上一点P 到它的一个焦点1F 的距离为15，求点P 到另一个焦点2F 的距离．解:由双曲线方程221169x y -=，得2164,28a a a ===， 根据双曲线的定义可知，128PF PF -=± 所以218815PF PF =±+=±+22237PF PF ==或因此所求点P 到另一个焦点2F 的距离为23或7．8． 若方程22194x y k k-=--表示双曲线，求实数k 的取值范围;若该方程表示焦点在y 轴上的椭圆,求实数k 的取值范围．解：（1）若方程表示双曲线，则须满足条件()()940k ->k-解得49k <<．（2）若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则须满足条件()904094k k k k⎧->⎪-<⎨⎪-<--⎩解得94k k k R >⎧⎪>⎨⎪∈⎩，即9k >．9． 在抛物线212y x =上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于9．解:设点P 坐标为()x y ，，由212y x =，得212632pp p ===，， 因为P 到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知P 到准线的距离也为9所以93,62px x x =+=+=，把6x =代入方程212y x =，解得y =±所以所求点P的坐标为(6或(6-，． 10． 若点P 是椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，且1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面积．解:由椭圆方程2212516x y +=得：222251625169,26a b c c ==∴=-==， 由椭圆的定义可知121221026PF PF a F F c +====，在12PF F ∆中,由余弦定理，得2221212122cos60F F PF PF PF PF =+-︒()21212122PF PF PF PF PF PF =+--所以12361003PF PF =-，解得12643PF PF =所以12121164sin 6022323PF F S PF PF ∆=⨯︒=⨯⨯=． 11． 已知双曲线的中心在原点,焦点1F 和2F 在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点(2，，（1）求双曲线的方程;（2）若点M 在第一象限而且是渐近线上的点，又12MF MF ⊥,求点M 的坐标；(3）求12MF F ∆的面积． 解：(1）由双曲线离心率为可知所求双曲线为等轴双曲线,设其方程为222222x y a y x a -=-=或，因为双曲线经过点(2，， 所以224224a a -=-=或,可得2222a a ==-或（不合题意舍去） 因此所求双曲线方程为222x y -=． （2）由题意双曲线的渐近线方程为y x =±因为点M 在第一象限而且是渐近线上的点,所以可设其坐标为()()0x x x >，由双曲线方程222x y -=，得22242c c =+==， 所以两焦点坐标为()()2020-，，， 由12MF MF ⊥,可得12120MF MF MF MF ⊥=即()()1222MF x x MF x x =---=--，，，所以()()222202x x x x x ----===，解得，M的坐标为．1224F c ==所以121212MF F S F F ∆=⨯= 12． 已知双曲线与椭圆221925x y +=有公共焦点1F 和2F ,它们的离心率之和为145，（1）求双曲线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求12cos F PF ∠的值．解：(1）由椭圆方程221925x y +=得,2259164c c =-==， 由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为45,所以双曲线的离心率为144255-=， 由此可求得双曲线中42a=，2a =，所以22216412b c a =-=-=,焦点为在y 轴，所以双曲线的方程为221412y x -=． （2）设12PF PF >根据双曲线和椭圆的定义可得：1212104PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得1273PF PF ==，，又1228F F c == 所以222222121212127381cos 22737PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯因此所求值为17-．。