(word完整版)人教版八年级上册数学几何练习题

人教版八年级上册数学几何练习题

1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR

∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求

证：∠ADB=∠FDC。

B

3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：

MA⊥NA。

C

4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． A

PE D

BC图⑴

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；

如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

A M B

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE

7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

几何证明习题答案

1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR

由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。

2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°

∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB

3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE

＋ANE＝90°

4. 略

5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以

O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B，在△NAO和△MBO 中，

AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO，

∴△NAO≌ △MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM，∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC，即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．

6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF

∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中

EB=EF ∠B=∠F BC=DF∴△EBC≌△EFD ∴EC=ED

7. 周长为10.

三角形全章复习

知识点一：

1.三角形的定义：由不在同一条_________上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． .三角形的分类按

边分类：

?不等边三角形三角形?

??底边和腰不相等的等腰三角形?__________ 直角三角形

?______________按角分类：三角形

_______三角形 ?_________ ?3.三角形三边间的关系

?

?钝角三角形定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。

即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是_______________________．基础知识训练

练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm 五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成__个三角形. 已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．

练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长

c的取值范围是___________．如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是 A．6 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_________________．

如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 A、5B、 C、 D、8

小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A．16cm B．17cm C．16cm 或17cm D．11cm

小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A．10cm B．14cm C．10cm 或14cm D．12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_____和___之间的线段叫做三角形的高①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；

②钝角三角形有两条高在三角形的___部，另一条高在三角形的____部，三条高的交点在三角形的__ 部；③直角三角形有两条高在三角形的__ _,另一条高在三角形的____部，三角三条高的交点是直角三角形的____________． 2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边___________的连线叫三角形的中线．三角形的中线是