2019年全国各地中考数学真题汇编全集
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化一、选择题1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱.⎩⎨⎧=+=-y x yx 4738解得：⎩⎨⎧==537y x ，故选B.2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ，依题意，得：．故选：A ．3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C D【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为人，依题意，得：5+45＝7+3．故选：B．5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．【考点】二次根式的应用【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．+2+4＝34685 B ．+2+3＝34685C ．+2+2＝34685D ．+12+14＝34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685， 故选：A ．7．（2019年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ． B ．C D ．【考】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为： ． 故：D ．8．（2019年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ） A ． B ．CD ．【考由际问抽出二元一次方程组 【解答】解：由题意可得， ， 故：C ．9．（019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，，故选A．10．（2019年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D【考】二元一次方程组的应用【解答】解：设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故：D．11．（2019年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ． 二、填空题1. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则，故++y +5y ＝5， 则+y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56．2. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：， 故案为．3（2019年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：9﹣11＝6+16．故答案为：9﹣11＝6+16．4．（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．5．（2019年湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长y尺，可列方程组为．【解答】二元一次方程组的应用【考点】解：设木条长尺，绳子长y尺，依题意，得：．答案为：．．（2019年江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____．【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解：设每枚黄金重两，每枚白银重y两，由题意得：，故案为：．7（201年宁夏自治）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程2+5﹣14＝0即（+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（++5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程2﹣4﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）【解答】一元二次方程的应用【考点】解：∵2﹣4﹣12＝0即（﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（+﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得＝6．故答案为：②．8．（2019年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）．【解答】利用频率估计概率【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．三、解答题1.（2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有人，根据题意得：+2＝，去分母得：2+12＝3﹣27，解得：＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．2．（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】一元一次方程的应用【考点】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走步，由题意得：600＝100：60∴＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+60y100∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题32 正多边形与圆(含解析)
正多边形与圆一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝D B．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝D B．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．2. （2019·贵州贵阳·3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接B D．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．3. （2019•河北省•3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，4. ．（2019•黑龙江省绥化市•3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为RD．只有正方形的外角和等于360°答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题32正多边形与圆(含解析)
正多边形与圆一.选择题1.（ 2019?湖北省荆门市?3 分）如图，△ ABC 心里为 I ，连结 AI 并延伸交△ ABC 的外接圆于D ，则线段 DI 与 DB 的关系是（）A ．DI ＝DB B．DI ＞DB C．DI ＜DB D．不确立【剖析】连结 BI ，如图，依据三角形心里的性质得∠ 1＝∠ 2，∠5＝∠ 6，再依据圆周角定理获得∠ 3＝∠ 1，而后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠ 4＝∠DBI ，进而可判断 DI＝ DB．【解答】解：连结 BI ，如图，∵△ ABC 心里为 I ，∴∠ 1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠ 3＝∠1，∴∠ 3＝∠2，∵∠ 4＝∠ 2+∠ 6＝∠ 3+∠ 5，即∠4＝∠DBI ，∴DI＝DB．应选： A．【评论】此题考察了三角形的内切圆与心里：三角形的心里到三角形三边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．也考察了三角形的外接圆和圆周角定理．2.（ 2019 ·贵州贵阳·3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O，连结 BD．则∠ CBD 的度数是（）A ．30°B ．45°C． 60°D． 90°【剖析】依据正六边形的内角和求得∠ BCD，而后依据等腰三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠ BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠ CBD＝（180°﹣120°）＝30°，应选： A．【评论】此题考察的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的重点．3. （ 2019?河北省 ?3 分）以下图形为正多边形的是（）A．B．C．D．D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，4. ．（ 2019?黑龙江省绥化市 ?3分）以下命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每其中心角都等于60°C．半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 2 RD ．只有正方形的外角和等于360 °答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。
2019年各地中考参考解析版数学试卷精选汇编：二次根式
二次根式一.选择题1. （2019•山东省济宁市•3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6 【考点】二次根式的性质【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【解答】解：A.＝3，故此选项错误；B.＝﹣，故此选项错误；C.＝6，故此选项错误；D.﹣＝﹣0.6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2 （2019•广东•3分）化简24的结果是A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【答案】Ba2 .【解析】公式a【考点】二次根式3 （2019•甘肃•3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.(2019，山西，3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A.21B.712 C.8 D.3【解析】A.2221=，本选项不合题意；B.7212721=，本选项不合题意；C.228=不合题意；D.3是最简二次根式，符合题意，故选D5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）计算：12－3＝ （ ）A.3 . B. 23. C. 3 . D. 43 .【答案】A ．【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单【解析】12－3＝23－3＝3.6（2019•山东省聊城市•3分）下列各式不成立的是（ ） A ．﹣＝ B ．＝2 C ．＝+＝5D ．＝﹣【考点】二次根式的运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【解答】解：﹣＝3﹣＝，A 选项成立，不符合题意；＝＝2，B 选项成立，不符合题意；＝＝，C 选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D 选项成立，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．7. 下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．8 （2019•湖南株洲•3分）×＝（）A．4B．4 C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9. （2019•江苏连云港•3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10. （2019•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．11. （2019•湖北孝感•3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A.x7÷x5＝x2，故本选项正确；B.（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C.x2•x5＝x7，故本选项错误；D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．12. （2019•湖南湘西州•4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确；B.a6÷a3＝a3，故此选项错误；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D.+不等于，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.（2019▪广西河池▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A.原式＝，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式＝2，不符合题意；D.原式＝2 ，不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．14.（2019▪湖北黄石▪3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x ﹣1≥0且x ﹣200， 解得x ≥1且x ≠2． 故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：12112+-++a a a ＝ （ ） A. a －1 . B. a+1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 .故选A.16．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝2+4．【考点】二次根式混合计算【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．2. （2019•湖北武汉•3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．3 （2019•湖南湘西州•4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x≥8．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5 （2019•南京•2分）计算﹣的结果是0．【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6 （2019•江苏苏州•3在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、【解答】6x≥7（2019•湖南湘西州•4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8. （2019•湖南衡阳•3分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．9 (2019安徽)（5分）计算÷的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．三 解答题1. （2019•湖北天门•12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得； （2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：2（x +1）＝5， 解得：x ＝，检验：当x ＝时，（x +1）（x ﹣1）＝≠0， ∴原分式方程的解为x ＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．2. （2019•广东•6分）先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2．【答案】解：原式=2-x 1-x4-xx-x22÷=2-x 1-x×()()()1-x x2-x2x+=x 2x+当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算。
2019年全国各地中考数学试题158份（含解析，Word版）
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中考题虽然年年创新,但中考试卷的题型和考点相对固定,都紧扣《考试大纲》和《考试说明》,不出偏题、怪题，更不回避“必考点”,遵循Fra bibliotek中求变的规律。
为了更加直观的展现中考特点和命题规律,《2019年全国各地中考数学试题158份》收录了全国大部分各地试题,让您第一时间零距离感受中考真题。
资料包括(32个省市，共158份word文档)
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题39 开放性问题(含解析)
开放性问题一.选择题1.2.二.填空题1.（2019•湖南邵阳•3分）如图，已知AD＝△AE，请你添加一个条件，使得ADC≌△AEB，你添加的条件是AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD．（不添加任何字母和辅助线）【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA.SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．2.三.解答题1.（2019•湖南邵阳•8分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（△1）求证：APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时（ ①求∠P 的度数；②连接 AB ，在⊙O 上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．【分析】 1）由切线性质和直径 AC 可得∠P A O ＝∠CDA ＝90°，由 PB ∥AD 可得∠POD＝∠CAD ，即可得：△APO ～△DCA ；（2）①连接 OD ，由 AD ＝OA ＝OD 可得△OAD 是等边三角形，由此可得∠POA ＝60°，∠P ＝30°；②作 BQ ⊥AC 交⊙O 于 Q ，可证 ABQP 为菱形，求可转化为求 ．【解答】解：（1）证明：如图 1，∵PA 切⊙O 于点 A ，AC 是⊙O 的直径，∴∠P AO ＝∠CDA ＝90°∵CD ⊥PB∴∠CEP ＝90°∴∠CEP ＝∠CDA∴PB ∥AD∴∠POA ＝∠CAO∴△APO ～△DCA（2）如图 2，连接 OD ，①∵AD ＝AO ，OD ＝AO∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD ＝60°∵PB ∥AD∴∠POA ＝∠OAD ＝60°∵∠P AO ＝90°∴∠P ＝90°﹣∠POA ＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠P A O＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OP A＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝B y （【点评】本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．2.（2019•湖南岳阳•10 分）如图 △1， AOB 的三个顶点 A.O 、 分别落在抛物线 F 1：＝ x 2+ x的图象上，点 A 的横坐标为﹣4，点 B 的纵坐标为﹣2．（点 A 在点 B 的左侧）（1）求点 A.B 的坐标；（△2）将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 △90°得到 A'OB'，抛物线 F 2：y ＝ax 2+b x +4 经过 A'、B'两点，已知点 M 为抛物线 F 2 的对称轴上一定点，且点 A'恰好在以 OM 为直径的圆上，连接 OM 、A'△M ，求 OA'M 的面积；（3）如图 2，延长 OB'交抛物线 F 2 于点 C ，连接 A'C ，在坐标轴上是否存在点 D ，使得以 A.O 、D 为顶点的三角形与 △OA 'C 相似．若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】 1）把 x ＝﹣4 代入抛物线 F 1 解析式求得 y 即得到点 A 坐标；把 y ＝﹣2 代入抛物线 F 1 解析式，解方程并判断大于﹣4 的解为点 B 横坐标．（2）根据旋转 90°的性质特点可求点 A'、B'坐标（过点作 x 轴垂线，构造全等得到对应边相等）及 OA'的长，用待定系数法求抛物线 F 2 的解析式，进而求得对称轴．设点M 纵坐标为 m ，则能用 m 表示 A'M 、OM 的长度．因为点 A'恰好在以 OM 为直径的圆上，即∠OA'M为圆周角，等于90°，故能根据勾股定理列得关于m的方程，解方程求得m的值即求得A'M的长，OA'•A'M即求得△OA'M的面积．（3）求直线OB'解析式，与抛物线F2解析式联立方程组，求解即求得点C坐标，发现A'与C纵坐标相同，即A'C∥x轴，故∠OA'C＝135°．以A.O、D为顶点的三角形要与△OA'C相似，则△AOD必须有一角为135°．因为点A（﹣4，﹣4）得直线OA与x轴夹角为45°，所以点D不能在x轴或y轴的负半轴，在x轴或y轴的正半轴时，刚好有∠AOD＝135°．由于∠AOD的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：△AOD ∽△OA'C．每种情况下由对应边成比例求得OD的长，即得到点D OA'C或△DOA∽△坐标．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转△90°得到A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+b x+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴△S OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A.O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝△45°，此时AOD不可能与△OA'C 相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2.图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A.O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，相似三角形的判定和性质．题目条件较多，图形有点复杂，需要细心根据条件逐步解决问题．第（2）题求点旋转90°后对应点的坐标，第（3）题相似三角形存在性问题中确定一角对应再分两种情况讨论，属于常考题型．（ 3. （2019•湖南邵阳•10 分）如图，二次函数 y ＝﹣ x 2+b x +c 的图象过原点，与 x 轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在 x 轴上方作 x 轴的平行线 y 1＝m ，交二次函数图象于 A.B 两点，过 A.B 两点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D.点 C ．当矩形 ABCD 为正方形时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，动点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点 Q 以相同的速度从点 A 出发沿线段 AD 匀速运动，到达点 D 时立即原速返回，当动点 Q 返回到点 A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t ＞0）．过点 P向 x 轴作垂线，交抛物线于点 E ，交直线 AC 于点 F ，问：以 A.E.F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由．【分析】 1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 A ，B 的坐标，进而可得出点 C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于 m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点 A ，B ，C ，D 的坐标，根据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E ，F 的坐标，由 AQ ∥EF 且以 A.E.F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出 AQ ＝EF ，分 0＜t ≤4，4＜t ≤7，7＜t ≤8 三种情况找出 AQ ，EF 的长，由 AQ＝EF 可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入 y ＝﹣ x 2+b x +c ，得：，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣∴点A的坐标为（4﹣∴点D的坐标为（4﹣，x2＝4+，，m），点B的坐标为（4+，0），点C的坐标为（4+，m），，0）．∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．（3）以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t＝﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t﹣4＝﹣t2+t，解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；（ .③ 当 7＜t ≤8 时，AQ ＝t ﹣4，EF ＝﹣t +4﹣（﹣ t 2+ t +4）＝ t 2﹣ t ，∴t ﹣4＝ t 2﹣ t ，解得：t 5＝5﹣（舍去），t 6＝5+ （舍去）．综上所述：当以 A.E.F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为 4 或 6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是： 1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于 m 的方程；（3）分 0＜t ≤4，4＜t ≤7，7＜t ≤8 三种情况，利用平行四边形的性质找出关于 t 的一元二次方程．4.（2019•江苏苏州•10 分）已知矩形 ABCD 中，AB =5cm ，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP = 2 5cm .如图①，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 A → B → C 的方向匀速运动（不包含点 C ）.设动点 M 的运动时间为 t （s ）， ∆APM 的面积为 S （cm ²），S 与 t 的函数关系如 图②所示：（1）直接写出动点 M 的运动速度为 cm / s ，BC 的长度为 cm ;（2）如图③，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动同时， 另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D → C → B 的方向匀速运动，设动点 N 的运动, ）⎪⎪ v ＜7.5在C 点 ∴ cm / s ＜v ≤ 6cm / s过 M 点做 MH ⊥AC ，则 MH = CM == -4 x - 15 ⎫2 225 ⎪ +速度为 v (cm / s ) .已知两动点 M 、N 经过时间 x (s ) 在线段 BC 上相遇（不包含点 C ），动点 M 、N 相遇后立即停止运动，记此时 ∆APM 与∆DPN 的面积为 S (cm 2 ) S (cm 2 ).12①求动点 N 运动速度 v (cm / s ) 的取值范围;②试探究 S ⋅ S 是否存在最大值.若存在，求出 S ⋅ S 的最大值并确定运动速度时间 x 的值；12 1 2若不存在，请说明理由.D CS （cm²）PO2.5 7.5 t （s ）AM B（图①图②【解析】（1）2 cm / s ；10 cm（2）①解：∵在边 BC 上相遇，且不包含 C 点⎧ 5 ∴ ⎨⎪15 ≥ 2.5在B 点 ⎪⎩ v2 3②如右图 S + S = S 12矩形ABCD - S∆P AD- S ∆CDM （N ）- S∆ABM ( N )= 75 - 10 - 5 ⨯ (15 - 2x ) - 5 ⨯ (2x - 5)2 2 =151 15 -2 x2 5D 5 C∴ S = 1 1 2 MH ⋅ AP = -2x + 151015-2xH ∴ S = 2 x2S ⋅ S = (-2x + 15)⋅ 2x12= -4x 2 + 30 xPM (N )2x-5⎛⎝ 4 ⎭ 4A B第 11 页 共 12 页因为 2.5＜ ＜7.5 ，所以当 x = 时， S ⋅ S 取最大值 .4 4 415 15 2251 25. 6.第 12 页 共 12 页。
2019全国中考数学真题分类汇编之10：整式(含答案)
3 2 2019 年全国中考数学真题分类汇编：整式一、选择题1. （2019 年安徽省）计算a 3•（-a ）的结果是（）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 4【考点】整式的乘法、同底数幂相乘 【解答】D2.（2019 年上海市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2x ＝5x 2B ．3x ﹣2x ＝xC ．3x •2x ＝6xD ．3x ÷2 x = 2【考点】整式的加减法、整式的乘除法 【解答】解：（A ）原式＝5x ，故 A 错误； （C ）原式＝6x 2，故 C 错误；（D ）原式= 3，故 D 错误；故选：B ．3. （2019 年四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．3a 2•4a 3＝12a 6C ．5﹣＝5D ．×＝【考点】整式的加减法、整式的乘除法、二次根式混合运算 【解答】解：A 、a 2+a 3 不是同类项不能合并；故 A 错误； B 、3a 2•4a 3＝12a 5 故 B 错误； C 、5 ﹣ ＝4 ，故 C 错误；D，故 D 正确；故选：D ．4. （2019 年重庆市）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1【考点】代数式求值、有理数的混合运算【解答】解：当m＝1，n＝1 时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0 时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2 时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1 时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．5.（2019 年山东省滨州市）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【考点】整式的运算【解答】解：A、x2+x3 不能合并，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．6.（2019 年山东省滨州市）若8x m y 与6x3y n 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】同类项、整式的运算【解答】解：由8x m y 与6x3y n 的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64 的平方根为±8 ．故选：D．7.（2019 年山东省德州市）下列运算正确的是（）A. (−2a)2 = −4a2B. (a + b)2 = a2 + b2C. (a5)2 = a7D. (−a+ 2)(−a− 2) = a2 − 4【考点】积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式【解答】解：（-2a）2=4a2，故选项A 不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B 不合题意；（a5）2=a10，故选项C 不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D 符合题意．故选：D．8.（2019 年山东省菏泽市）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【考点】整式的加减乘除法、幂的乘方【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．9. （2019 年山东省青岛市）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5【考点】幂的乘方、积的乘方以及合并同类项【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．10.（2019 年山东省枣庄市）下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．11.（2019 年四川省达州市）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．12.（2019 年四川省资阳市）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【考点】同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2 不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．13.（2019 年四川省资阳市）4 张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【考点】整式的混合运算、完全平方公式【解答】解：S1＝b（a+b）×2+ +（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．14.（2019 年广西贺州市）把多项式4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【考点】分解因式【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．15.（2019 年江苏省泰州市）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b 的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3【考点】分解因式【解答】原式=2 a（2a－3b）+3b=2 a×( －1)+ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.故答案为：B．16.（2019 年河南省）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3 ﹣＝2【考点】整式的运算、完全平方公式、二次根式的运算【解答】解：2a+3a＝5a，A 错误；（﹣3a）2＝9a2，B 错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C 错误；＝2 ，D 正确；故选：D．17.（2019 年湖北省十堰市）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2【考点】整式的运算、完全平方公式【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．18.（2019 年浙江省衢州市）下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a 2=a8C. a6÷a 2=a3D. （a6）2=a8【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解答】解：A.∵a6+a6=2a6 ，故错误，A 不符合题意；B.∵a6×a 2=a6+2=a8 ，故正确，B 符合题意；C.∵a6÷a 2=a6-2=a4 ，故错误，C 不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12 ，故错误，D 不符合题意；故答案为：B.19.（2019 年甘肃省天水市）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【考点】合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方、【解答】解：A 选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B 选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C 选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D 选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．20.（2019 年甘肃省）计算（﹣2a）2•a4 的结果是（）A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8【考点】积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．21. （2019 年湖北省宜昌市）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9 【考点】完全平方公式、单项式乘以多项式【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．二、填空题1. (2019 年天津市)计算x5⋅x 的结果等于。