1_5主梁截面几何特性

(五)计算主梁截面几何特性
1．各阶段截面几何特性及受力特点
后张法预应力砼梁在不同受力阶段参与受力的截面不同，因此截面特性应分别计算。

本
算例主梁从施工到运营经历了三个主要阶段：
(1)阶段 1—主梁预制并张拉预应力 1-6 号钢束(小截面的净截面)
预制主梁砼达设计强度 90%后，进行 1-6 号钢束张拉，此时管道尚未压浆，故其对应的
受力截面是扣除全部预应力管道的小截面的净截面。

承受的荷载：预制构件自重。

(2)阶段 2—灌浆封锚，主梁吊装就位，现浇桥面板湿接头
1)1-6 号钢束张拉完成后进行管道压浆封锚，预应力筋能参与截面受力；
2)主梁吊装就位后现浇 900mm 湿接头，但此时这部分桥面板还不能参与受力；
3)7 号束张拉时管道尚未压浆，要扣除其面积。

故此阶段对应的受力截面是 1-6 号钢束与混凝土组成的换算截面，注意须扣除 7 号束管
道，同时不计现浇桥面板部分，称小截面的组合性截面。

承受的荷载（增加部分）：现浇混凝土湿接头。

(3)阶段 3—二期恒载施工和运营阶段(大截面的换算截面)
桥面板现浇湿接头结硬后，主梁即为全截面参与受力，故其截面应是计入全部预应力钢
束面积的大截面的换算截面。

承受的荷载（增加部分）：二期恒载、活载。

2．T 形截面翼缘有效宽度
根据《公预规》第 4.3.2 条：预应力砼梁在计算预加力引起的砼应力时，预加力作为轴向
力产生的应力可按实际翼缘全宽计算；预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度
b 'f 计算。

根据《公预规》第 4.3.3 条：T 形截面受弯构件位于受压区的翼缘有效宽度，应按下列三
者中最小值取用： ① b' f 1 = L =
39000
=13000 mm
33
② b' f 2 = 2500 mm (本例相邻主梁平均间距为 2500mm)
③ b' = b + 2b +12h' ，由于 h h = 1 0 0 = 1 < 1
， b 以 3h 代替，故 b ' = b + 6 h +12 h ' f 3 f 3
hf b h 5 0 0 5 3 h h hf
= 200+ 6⨯ 100+ 12⨯ 150= 2600mm
故 T 梁翼板的有效宽度 b' f = b' f 2 = 2500 mm 。

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

特殊规定
《公预规》第 4.3.2 条条文说明中特别指出，无论使用有效宽度及等代法向应力，或采用
全宽度及实际法向应力，在正常使用极限状态（弹性阶段）两者应是同一中性轴。

所以当用
有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取用原全宽截面的中性轴。

3．各阶段截面几何特性计算 (1)阶段 1 截面几何特性计算
图 22 小截面的净截面图(mm)
计算公式如下：
净截面面积： A n = A - A pp
净截面对梁下缘静矩： S nx = Ay x - A pp a p 净截面形心轴： y =
S nx
， y = h - y
nx
A n
ns
nx
净截面惯性矩： I n= I + A( y nx- y x)2- A pp( y nx- a p)2- I pp
净截面抵抗矩：W nx=I
n，W
ns=
I
n y
nx
y
ns
钢束重心至净截面形心偏心距： e pn= y nx- a p 式中 A——小截面的毛截面面积；
A pp——预留管道面积， A pp= n ⨯πD
42，n 为束数，D 为管道直径(外径)；
y x——小截面的毛截面形心至下缘距离；
a p——预应力钢束重心至下缘距离；
y nx——净截面形心轴至下缘距离；
y ns——净截面形心轴至上缘距离；
h——截面高度；
I——小截面（考虑有效宽度）的毛截面对其形心轴惯性矩；
I pp——预留管道截面对其形心轴惯性矩，I pp=641
πD4≈
0；W nx——净截面对下缘弹性抵抗矩；
W ns——净截面对上缘弹性抵抗矩。

(2)阶段 2 截面几何特性计算
图 23小截面组合性截面图(mm)
计算公式如下：
组合性截面面积： A c= A + A p01-6- A pp7
组合性截面对梁下缘静矩： S cx= Ay x+ A p01-6 a p1-6- A pp7 a p7
组合性截面形心轴： y cx=S
cx，y
cs=h-y cx A c
组合性截面惯性矩： I c= I + A( y cx- y x)2+ A p01-6( y cx- a p1-6)2+ I p01-6- A pp7( y cx- a p7)2- I pp7
组合性截面抵抗矩：W cx=I
c，W
cs=
I
c y
cx
y
cs
1-6 号钢束重心至组合性截面形心偏心距：e pc1-6=y cx-a p1-6
7号钢束重心至组合性截面形心偏心距： e pc7= y cx- a p7
式中 A——小截面的毛截面面积；
A p01-6——1-6号钢束换算为砼而增加的面积，A p01-6=(αEp-1)A p1-6，
αE p=E
p =1.95⨯105=5.652；E c 3.45⨯104
A pp7——7号钢束预留管道面积， A pp7=πD
42，D 为管道直径(外径)；
y x——小截面的毛截面形心至下缘距离；
a p1-6——1-6号钢束重心至下缘距离；
a p7——7号钢束重心至下缘距离；
y cx——组合性截面形心轴至下缘距离；
y cs——组合性截面形心轴至上缘距离；
h——截面高度；
I——小截面（考虑有效宽度）的毛截面对其形心轴惯性矩；
I p01-6——1-6号钢束换算截面对其形心轴惯性矩，I p01-6≈0；
I pp7——7号钢束预留管道截面对其形心轴惯性矩，I pp7=641
πD4≈0；
W cx ——组合性截面对下缘弹性抵抗矩；
W cs ——组合性截面对上缘弹性抵抗矩。

(3)阶段 3 截面几何特性计算
图 24 大截面换算截面图(mm)
计算公式如下：
换算截面面积： A 0 = A + A p 0
换算截面对梁下缘静矩： S 0 x = Ay x + A p 0a p 换算截面形心轴： y =
S
0 x
， y = h - y
0 x
A 0 0 s
0 x
换算截面惯性矩： I = I + A ( y - y ) 2 + A ( y - a )2
+ I p 0
0 x x p 0 0 x p
换算截面抵抗矩：W = I 0 ，W = I 0
0 x
y
0 x
0s
y
0s
钢束重心至换算截面形心偏心距： e p 0 = y 0 x - a p 式中 A ——大截面的毛截面面积；
A ——钢束换算为砼而增加的面积，A = (α -1) A ，α = E p = 1.95 ⨯105
= 5.652 ； Ep E 3.45 ⨯104 p 0 p 0 Ep p
c
y x ——大截面的毛截面形心至下缘距离；
a p ——预应力钢束重心至下缘距离；
y0x——换算截面形心轴至下缘距离；
y0s——换算截面形心轴至上缘距离；
h——截面高度；
I——大截面（考虑有效宽度）的毛截面对其形心轴惯性矩；
I p0——钢束换算截面对其形心轴惯性矩，I p0 0；
W0x——换算截面对下缘弹性抵抗矩；
W0s——换算截面对上缘弹性抵抗矩。

4．各控制截面不同阶段截面几何特性汇总表
表 14各控制截面不同阶段截面几何特性汇总表
第 40 页共 94 页（魏召兰）。