广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学文试题 Word版含答案

试卷类型：B 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科） 2013.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“xR，2450xx≤”的否定是

A．xR，2450xx B．xR，2450xx≤ C．xR，2450xx D．xR，2450xx≤

2．如果函数ln2fxxa的定义域为,1，则实数a的值为 A．2 B．1 C．1 D．2

3．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是 A．abab B．abab C．abcabc D．2aaa

4．若直线1ykx与圆2211xy相交于A、B两点，则AB的值为 A．2 B．1 C．12 D．与k有关的数值 5．若1i（i是虚数单位）是关于x的方程220xpxq（pqR、）的一个解，则pq A．3 B．1 C．1 D．3 6．执行如图1所示的程序框图，输出的S值为 A．225 B．196 C．169 D．144

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕=”） 7．若函数cosyx*N的一个对称中心是06，，则的最小值为 A．2 B．3 C．6 D．9 8．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为

A．14 B．

C．94 D．4

9．已知01a，01xy≤，且loglog1aaxy，那么xy的取值范围是 A．20a， B．0a， C．10a， D．210a，

10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要 选择1个模块，具体模块选择的情况如下表： 模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数 A 28 A与B 11 B 26 A与C 12 C 26 B与C 13 则三个模块都选择的学生人数是 A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为 ．

图3

M

图1 SSi 0,1Si

结束 开始

否

是 输出S

27?i 2ii

4 6 图2 12．已知为锐角，且3cos45，则 sin ． 13．数列}{na的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第1k个1之间有21k个2，即数列}{na 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，„，记数列}{na的前n项和为nS，则20S ；2013S ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足13BEBD，延长AE交BC于点F，

则BFFC的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，已知点1,2A，点P是曲线2sin4cos上任一点，设点P到直线

cos10的距离为d，则PAd的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值； （2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．

0.2的概率．

17．（本小题满分12分） 某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80ABm，70BCm，50CAm．假定A、B、C、O四点在同一平面上．

（1）求BAC的大小； （2）求点O到直线BC的距离．

18．（本小题满分14分）

如图4， 在三棱锥PABC中，90PABPACACB． （1）求证：平面PBC平面PAC； （2）若1PA，=2AB，当三棱锥PABC的体积最大时， 求BC的长．

视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1

P A B C 图4 19．（本小题满分14分） 在等差数列na中，125aa，37a，记数列11nnaa的前n项和为nS．

（1）求数列na的通项公式； （2）是否存在正整数m、n，且1mn，使得1S、mS、nS成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、n的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分） 已知函数2()2lnfxxax0aaR且．

（1）若()fx在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （2）求函数()fx在区间[1,2]上的最小值．

21．（本小题满分14分） 经过点0,1F且与直线1y相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C． （1）求轨迹M的方程； （2）证明：BADCAD；

（3）若点D到直线AB的距离等于22AD，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程． 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C A B

二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．

11．14 12．210 13．36；3981 14．14 15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为 4.424.624.824.95.14.78．

据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，

所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有4.34.4，，4.34.5，，4.34.6，，4.34.7，，

4.34.8，，4.44.5，，4.44.6，，4.44.7，，4.44.8，，4.54.6，，4.54.7，，4.54.8，，

4.64.7，，4.64.8，，4.74.8，，共15种情形．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有4.34.5，，4.34.6，，4.34.7，， 4.34.8，，4.44.6，，4.44.7，，4.44.8，，4.54.7，，4.54.8，，4.64.8，，共10种．

„„„„„„„„10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153． „„„„„„12分

17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△ABC中，因为80ABm，70BCm，50CAm，

由余弦定理得222cos2ABACBCBACABAC „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 2228050701280502



． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

因为BAC为△ABC的内角，所以3BAC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）方法1：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等， 所以点O为△ABC外接圆的圆心．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 设外接圆的半径为R，