2013届高三理科数学解答题训练⑴

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2013届高三理科数学训练题(11)

启恩中学2013届高三理科数学考练试题（11）时间：60分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22 （）A ．i --1B ．i +-1C i +1D ． i -12 设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A m ∥β且l 1∥αB m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 2 3 若关于x 的不等式2124x x a a+--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--4．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x 2，则)7(log2f =（） A ．167 B ．87C ．47D ．275、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b 2＋c 2－bc ＝a 2，且ab＝3，则角C 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6设()()()20f x x ax bx c a =++≠的两个极值点分别为1x =和1x =-，则下列点中一定在x 轴上的是（）A ．(a ，c )B ．(),c a b +C ．(),2a b b c ++D ．(),a b7 已知双曲线2213yx -=的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为（）A ．164-B ．116-C. 2- D ．5-8.定义：()00>>=y ,xy)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（）A 12B 2 C89D 98班级姓名坐号总分二、填空题:本大共6小题,每小题5分，满分30分9．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a =10．10(x -的展开式中，的系数是___11．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是．12．已知|a |=|b |=|b a -|=2，则|2a b -|的值为13．在实数的原有运算法则中，定义新运算3a b a b ⊗=-，则()()418x x xx ⊗-+-⊗>的解集为 14已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为三、解答题:本大题共1小题,满分14分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a=(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N*，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈N*，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N*，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．启恩中学2013届高三理科数学考练试题（11）参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．4 10．1890 11．x R ∀∈，230x x -> 12． 13．115,88x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭14 2 三、解答题:本大题共1小题,满分14分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111(),n n n n n a a r S S r a ++++-=-=即21(1),n n a r a ++=+又21,a ra ra ==所以r=0时，数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*n N ∈），于是由21(1),n n a r a ++=+可得211()n n a r n N a *++=+∈，23,,,n a a a ∴+成等比数列，∴≥当n 2时，2(1).n na r r a -=+综上，数列{}n a 的通项公式为21,(1),2nn n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩（II ）对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I ）知，,1,0,2m a n a n =⎧=⎨≥⎩ ∴对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，当0r ≠，1r ≠-时，21211,.k k k k k k S S a a S a +++++=+++ 若存在*k N ∈，使得112,,k k S S S++成等差数列，则122k k kS S S +++=，1221222,2,k k k k k k S a a S a a ++++∴++==-即由（I ）知，23,,,,m a a a的公比12r +=-，于是对于任意的*m N ∈，且122,2,4,m m m m m a a a a ++≥=-=从而12122,,,m m m m m ma a a a a a ++++∴+=即成等差数列，综上，对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列。

2013届高三理科数学训练题(12)

2013届高三理科数学训练题（12）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.数列}{n a 中，301-=a 且31+=+n n a a ，则这个数列的前20项的绝对值之和为（） A 270 B 300 C 330 D 3602.设n S 和n T 分别是两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和，若对任意+∈N n 都有27417++=n n T S nn ，则9a 与9b 的比是（） A6364B1924C91113D991273.一个首项为正数的等差数列，前7项和等于前13项和，当这个数列的前n 项和最大时，n 的值是（）A 8B 9C 10D 114.已知等比数列}{n a 的公比0<q ，前n 项和为n S ，则65a S 与56a S 的大小关系是（） A 5665a S a S > B 5665a S a S = C 5665a S a S < D 无法确定5.已知数列}{n a 为等差数列，01>a ，若189-<a a ，则使得0>n S 的n 的最大值是（）A 14B 15C 16D 176.已知数列}{n a 中，11=a ，322+=a ，6543++=a ，109874+++=a ，⋅⋅⋅⋅，则20a 的值是（） A 4000 B 4010 C 4020 D 40307.一凸n 边形，各内角度数成等差数列，公差是8，最小内角是108，则边数n 是（） A 9 B 10 C 9或10 D 8或9二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）8.已知等差数列}{n a 的公差为1-，且40182012=S ，则2012642a a a a +⋅⋅⋅⋅+++=_______________。

9.若x 的方程02=+-a x x 和02=+-b x x （b a ≠）的四个根可组成首项为31的等差数列，则b a +的值是_________________。

2013年高三理科数学综合测试题一

2013届高三第二学期理科数学训练题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1.已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2.已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥，则命题p 的否定p ⌝是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．21,04x R x x ∀∈-+≤C ．21,04x R x x ∀∈-+<D ．21,04x R x x ∃∈-+≥3. 在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是（）A.1B.2D.4.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 ( )A ．24B ．12C ．8D ．45.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c ，则( ) A.a b > B.a b < C. a b = D.,a b 的大小关系不能确定7.若椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线bx y 22=的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )A ．1617B C ．45 D8.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是 ( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9.已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b += .10.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．11.若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．12.若0x >，0y >，123x y +=，则11x y+的最小值是 . 13. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_____ ___.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，且||a b -= .（I ）求cos()αβ-的值；（II ）若202π<α<<β<π-,且5sin 13β=-,求sin α的值.17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。

2013届高三理科数学训练题一

2013届高三理科数学综合训练题一

2013届高三第一学期理科数学综合训练题一一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}是虚数单位 , , )1(|2i R a i a a x x A ∈-+==，若R A ⊆，则=aA ．1B ．1-C ．1±D ．0⒉若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形⒊某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A ．20B ．24C ．30D ．36 ⒋直线3π=x ，2π=x 都是函数) , 0)(sin()(πϕπωϕω≤<->+=x x f 的对称轴，且函数)(x f 在区间]2, 3[ππ上单调递减，则A ．6=ω，2πϕ= B ．6=ω，2πϕ-= C ．3=ω，2πϕ=D ．3=ω，2πϕ-=⒌一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积=V A ．3054+π B ．π69C ．π66D ．2454+π⒍a 、b 、0>c ，“a ln 、b ln 、c ln 成等差数列”是“a2A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件⒎在平面直角坐标系xOy 中，0=++c by ax 与c by ax =+22所表示的曲线如图2所示，则常数a 、b 、c 之间的关系可能是 A ．0<<a c 且0>b B ．0<<a c 且0<b C ．0>>c a 且0<b D ．A 或C⒏已知平面区域{}21 , 21|) , (≤≤-≤≤-=y x y x D ，y ax z +=（a 是常数），D y x P ∈∀) , (00，记2500≥+=y ax z 为事件A ，则使81)(=A p 的常数a 有D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知) , (~2σμN X ，68.0)(=+≤<-σμσμX P ，95.0)22(=+≤<-σμσμX P ，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布)100 , 100(N ，则本次考试120分以上的学生约有人． ⒑图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入)( 11sin+∈=N i i a i π，则输出=i ．⒒设抛物线C ：x y 42=的准线与对称轴相交于点P ，过点P 作抛物线C 的切线，切线方程是．⒓在平面直角坐标系中，四边形ABCD 在映射f ：)1 , 2() , (x y y x -→作用下的象集为四边形////D C B A ，若ABCD 的面积1=S ，则////D C B A 的面积=/S ． ⒔以下命题中，真命题的序号是（请填写所有真命题的序号）．①回归方程x y5.12ˆ+-=表示变量x 增加一个单位时，y 平均增加5.1个单位． ②已知平面α、β和直线m ，若α//m 且βα⊥，则β⊥m ．③“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是“若1-<x 或1>x ，则12>x ”．④若函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象关于直线x y =对称，b a f =)(，若2)(/=a f ，则21)(/=b g ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧=-=t y t x 21（Rt ∈为参数）与圆⎩⎨⎧+==a y x θθsin cos （πθ20<≤，θ为参数，a 为常数且0>a ）相切，则=a ．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，直线PO 与圆O 相交于C 、D ，PA 、PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ．若1==CD PC ，则四边形PADB 的面积=S ．ABCDEF1A 1B 1C 1D三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中A 处直飞相距km 680的空中B 处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A 处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C 处转向与原方向线成o 45角的方向直飞到达B 处．已知135sin =θ．⑴在飞行路径ABC ∆中，求C tan ； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km ．（参考数据：414.12=，732.13=）⒘（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为91． ⑴求选手甲可进入决赛的概率；⑵设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．⒙（本小题满分14分）如图6，1111D C B A ABCD -是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC上的动点，且BF AE =．⑴求证：E C F A 11⊥；⑵当1A 、E 、F 、1C 共面时，求： ①1D 到直线E C 1的距离；②面DE A 1与面DF C 1所成二面角的余弦值．⒚（本小题满分14分）已知圆锥曲线C 上任意一点到两定点)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F 的距离之和为常数，曲线C 的离心率21=e ．⑴求圆锥曲线C 的方程；⑵设经过点2F 的任意一条直线与圆锥曲线C 相交于A 、B ，试证明在x 轴上存在一个定点⒛（本小题满分12分）已知数列{})(+∈N n a n ，01=a ，n n n n a a 221⨯+=+)1(≥n ． ⑴求数列{}n a 的通项；⑵设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试用数学归纳法证明2)43(221-+-⨯=-n n S n n ．21（本小题满分14分）设)(x f y =是定义在区间) , (b a （a b >）上的函数，若对1x ∀、) , (2b a x ∈，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-，则称)(x f y =是区间) , (b a 上的平缓函数．⑴试证明对R k ∈∀，1)(2++=kx x x f 都不是区间)1 , 1(-上的平缓函数；⑵若)(x f 是定义在实数集R 上的、周期为2=T 的平缓函数，试证明对1x ∀、R x ∈2，1|)()(|21≤-x f x f ．2013届高三第一学期理科数学训练题一答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．______________；10．______________；11．______________；12．______________；13．______________；14．______________；15．______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）20．（本小题满分12分）理科数学评分参考一、选择题 CBBA DDAC二、填空题 ⒐500 ⒑22 ⒒01=+±y x （对一个3分，全对5分） ⒓2⒔①④（正确选项一个3分，全对5分；错误选项一个扣3分，2个扣5分，扣完为止） ⒕52+（答52±给3分，其他0分） ⒖322三、解答题 ⒗⑴135sin =θ，θ是锐角，所以125tan =θ，)45tan()]45(tan[tan 0+-=+-=θθπC ，0045tan tan 145tan tan ⋅-+-=θθ，717112511125-=⨯-+-=．⑵26217)45sin(sin 0=+=θC ，由正弦定理θsin 45sin sin 0BC AC CAB ==，得52045sin sin 0=⨯=CAB AC ，2200=BC ，新的飞行路程比原路程多)(8.1226802200520km AB BC AC =-+=-+． ⒘⑴设选手甲任答一题，正确的概率为p ，依题意91)1(2=-p ，32=p ，甲选答3道题目后进入决赛的概率为278)32(3=，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为27831)32(323=⋅C 、8116)31()32(2324=C ，所以选手甲可进入决赛的概率81648116278278=++=P ．⑵ξ可取3，4，5，依题意31271278)3(=+==ξP ，27103132)31(3231)32()4(223223=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ，27831)32()31(32)31()32()5(22242224=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ，所以，ξ的分布列为：27107278527104313=⨯+⨯+⨯=ξE ．⒙⑴以D 为原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)6 , 0 , 6(1A 、)6 , 6 , 0(1C ，设m AE =，则)0 , , 6(m E ，)0 , 6 , 6(m F -，从而、，直接计算知，所以．⑵①当1A 、E 、F 、1C 共面时，因为底面1111//D C B A ABCD ，所以EF C A //11，所以AC EF //，从而E 、F 分别是AB 、BC 的中点，设1D 到直线E C 1的距离为h ，在E D C 11∆中，93662221=++=E C ，221111BC D C hE C ⨯=⨯，解得24=h ．②由①得，)0 , 3 , 6(E 、 )0 , 6 , 3(F ，设平面DE A 1的一个法向量为) , , (1c b a n =，依题意⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅066036111c a DA n b a DE n ，所以)1 , 2 , 1(1-=n ，同理平面DF C 1的一个法向量为)1 , 1 , 2(2-=n ，由图，面DE A 1与面DF C 1所成二面角的余弦值21||cos 21=⋅=n n θ．⒚⑴依题意，设曲线C 的方程为12222=+b y a x （0>>b a ），1=c ，21==a c e ，2=a ，322=-=c a b ，所求方程为13422=+yx．⑵当直线AB 不与x 轴垂直时，设其方程为)1(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y yx ，得0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k ，从而22438kkx x B A +=+，2243)3(4kkx x B A +-=⋅，设)0 , (t P ，则B A B A y y t x t x PB PA +--=⋅))((2222222243)485(123)())(()1(kkt t t t kx x k t x x kB A B A ++--+-=++++-+=，当4485312322tt t +--=-，811=t 时，对R k ∈∀，64135-=⋅PB PA ；当x AB ⊥轴时，直线AB 的方程为1=x ，1==B A x x ，23)(±=B A y y ，对811=t ，6413549649))((-=-=+--=⋅B A B A y y t x t x PB PA ，即存在x 轴上的点)0 , 811(P ，使PBPA ⋅的值为常数64135-．⒛⑴由nn n n a a 221⨯+=+得n a a n n nn =--+1122，122211-=----n a a n n n n ，所以101232212111)22()22()22(2a a a a a a a a n n n n n n n n n n +-++-+-=-------- 1)2()1(++-+-= n n 2)1(-=n n ，高三理科数学综合训练题一（第 11 页共 11 页）⑵1=n 时，左边011==a S ，右边02)431(12)43(221=-+-⨯=-+-⨯-n n n ，左边=右边，命题成立；设)(+∈=N k k n 时，命题成立，即2)43(221-+-⨯=-k k S k k ，则11+++=k k k a S S ，2)2(2)1(22)43(22121-+-=+⨯+-+-⨯=--k kk k k kk k k2]4)1(3)1[(22-++-+⨯k k k ，从而1+=k n 时，命题成立．综上所述，数列{}n a 的前n 项和2)43(221-+-⨯=-n n S n n ．21.⑴1x ∀、)1 , 1(2-∈x ，|||||)()(|212121x x k x x x f x f -⨯++=-．若0≥k ，则当1x 、)1 , 21(2∈x 时，121>++k x x ……2分，从而|||)()(|2121x x x f x f ->-；若0<k ，则当1x 、)21, 1(2--∈x 时，121-<++k x x ，1||21>++k x x ，从而|||)()(|2121x x x f x f ->-，所以对任意常数k ，1)(2++=kx x x f 都不是区间)1 , 1(-上的平缓函数．⑵若1x 、]2 , 0[2∈x ，①当1||21≤-x x 时，1|||)()(|2121≤-≤-x x x f x f ；②当1||21>-x x 时，不妨设2021≤<≤x x ，根据)(x f 的周期性，)2()0(f f =，|)()2(||)0()(||)()2()0()(||)()(|212121x f f f x f x f f f x f x f x f -+-≤-+-=- 1)(22|2|||122121<--=-+=-+≤x x x x x x ，所以对1x ∀、]2 , 0[2∈x ，都有1|)()(|21≤-x f x f ．对1x ∀、R x ∈2，根据)(x f 的周期性（且2=T ），存在1p 、]2 , 0[2∈p ，使)()(11p f x f =、)()(22p f x f =，从而1|)()(||)()(|2121≤-=-p f p f x f x f ．。

2013届高三理科数学训练题(3)

高三数学考练题一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.1、函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点（）（A ）（0,1）（B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数的定义域为（）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3）（D ）（1，2）∪（2，3）4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）（A ）（B ） 2 （C ） 3 （D ）6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是（）；；；。

8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共30分)9、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 10、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .11、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________12、函数y =13、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则,f (6)的值为＿＿＿＿＿14、已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 三、解答题(共14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、已知()(01)x x f x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）参考答案一、选择题： DCDA CCAC 9、 4 ；10、；11、 . 12、［4，＋∞） 13、0 14、315、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a 21x y =21（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。

2013届高三理科数学训练题(7)

2013届高三理科数学训练题（七）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则=⋂)(B C A U （）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1 2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 3．若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则223x y +的最小值是（）A ．2B ．34 C ．23D ．0 4．已知,a b 为实数,则“||||1a b +<”是“1||2a <且1||2b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数sin xy x=,()(),00,x ππ∈- 的图像可能是下列图像中的（） A ． B ． 6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ= ,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（） A ．2 B C ． D ．2- 8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________ 评分：__________ 一、选择题答题卡：本大题共8小题,每小题5分,共40分。

2013届高三理科数学训练题(14)

周四理科数学考练（14）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若非零向量a 、b 满足a b b +=，则（）..22A a a b >+.22B a a b <+ .22C b a b >+ .22D b a b<+2.设a 、b 是非零向量，若函数()()()f x x a b a xb =+⋅+的图像是一条直线，则必有（）..A a b ⊥ .//B a b.C a b = .D a b ≠3.已知P 是A B C ∆内一点，且满足230PA PB PC ++=，记A B P ∆、B C P ∆、A C P ∆的面积依次为1S 、2S 、3S ，则123::S S S 等于（）..1:2:3A .1:4:9B:1C .3:1:2D 4.设两个向量()222,cos a λλα=+-和,sin 2mb m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中,,m λα为实数.若2a b = ，则mλ的取值范围是（）.[].6,1A - [].4,8B [].1,1C - [].1,6D -5.设D 、E 、F 分别是A B C ∆的三边B C 、C A 、AB 上的点，且2DC BD = ，2CE EA =，2AF FB =，则AD BE CF ++ 与BC （）..A 反向平行 .B 同向平行 .C 互相垂直 .D 既不平行也不垂直6.已知向量()()2,,1,2a t b == ，若1t t =时，//a b ；若2t t =时，a b ⊥，则（）..A 124,1t t =-=- .B 124,1t t =-= .C 124,1t t ==- .D 124,1t t ==7.将函数21xy =+的图像按向量a平移得到函数12x y +=的图像，则（）.().1,1A a =-- .B ()1,1a =- .C ()1,1a = .D ()1,1a =-8.已知向量,1a e e ≠= ，对任意t R ∈，恒有a t e a e -≥-，则（）．.A a e ⊥ .B ()a a e ⊥- .C ()e a e ⊥- .D ()()a e a e+⊥-班级：_________ 姓名：______________ 座号：_________ 分数：_________一、选择题：把答案填入下列表格的相应位置．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在空格的相应位置.9.在A B C ∆中，O 为中线A M 上的一个动点，若2AM =，则()O A O B O C⋅+的最小值_.2- 10. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.0,2⎛⎪⎝⎭11. 已知20a b =≠ ，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是____________.,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知向量()()0,1,1,4,1,0,a b a b λ=-=+=0λ>，则λ=_________.313.设向量,,a b c满足0,,1,2a b c a b a b ++=⊥== ，则2c= ______________.514.已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0,a c b c c -⋅-= 的最大值是三、解答题：本大题共1小题，共14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知k R ∈且0k ≠，向量()c o s,s i n m αα= 与()cos ,sin n ββ=之间满足关系k m n k n +=-.（1）用k 表示m n ⋅ ；（2）求m n ⋅ 的范围；（3）若()6af k m n k=⋅+ 在区间(]0,2上是减函数，求正实数a 的取值范围.（1）216k m n k +⋅= ；（2）111,,133⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（3）[)3,+∞注：此题题目有问题。

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2012届高考备考理科数学解答题训练⑴
1.（本小题满分12分）
已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a
b
B A =c o s c o s 且A
C cos sin =。

（Ⅰ）求角A 、B 、C 的大小；
（Ⅱ）设函数)2
2cos()2sin()(C
x A x x f -++=，求函数)(x f 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。

2.（本小题满分12分）
在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中,A 、B 两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A 队队员是1
23,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计,对阵队
员之间胜负概率如右表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η,且
3ξη+=.
（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
3.（本小题满分14分）
在正三角形A BC ∆中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足
2:1:::===PB CP FA CF EB AE （如图1）。

将AEF ∆沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二
面角B EF A --1成直二面角，连结B A 1、P A （如图2）（Ⅰ）求证：⊥E A 1平面BEP ；
（Ⅱ）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小；（Ⅲ）求二面角F P A B --1的余弦值。

2012届高考备考理科数学解答题训练⑴参考答案
1.（Ⅰ）由题设及正弦定理知:
cos sin cos sin A B
B A =,得sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+= ,即A B =或2A B π+=。

当A B =时,有sin(2)cos A A π-=,即1
sin 2A =,得
6A B π==,23C π=；当2A B π+=时,有sin()cos 2A π
π-=,即cos 1A =，不符题设。

∴6
A B π
==,23C π=。

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知:()sin(2)cos(2)2sin(2)636
f x x x x π
ππ
=+
+-=+，
当2[2,2]()6
22x k k k Z π
π
πππ+
∈-
+∈时, ()2sin(2)6
f x x π
=+为增函数
即()2sin(2)6
f x x π
=+
的单调递增区间为[,]()36
k k k Z π
π
ππ-
+∈.
它的相邻两对称轴间的距离为
2
π
. 2.（Ⅰ）设A 队得分为1分的事件为0A ,∴023*********()3
5
7
3
5
7
3
5
7
105
P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.…4分（Ⅱ）ξ的可能取值为3,2,1,0，且022312(3)()357105
P P A ξ===
⨯⨯=, 22412323340
(2)357357357105
P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
，23412413341(1)357357357105P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=, 13412(0)357105
P ξ==
⨯⨯=
,
∴ξ的分布列为:
……………… 9分
于是 12414012157
0123105105105105105
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=
,……………………………10分 ∵3ξη+=,
∴158
3105
E E ηξ=-+=.……………………………………………………………… 11分
由于E E ηξ>, 故B 队比A 队实力较强. ……………………………………… 12分
3．不妨设正三角形ABC 的边长为3。

（解法一）（Ⅰ）在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，
而∠A=600，∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1，∴EF ⊥AD ．…………………2分
在图2中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A 1EB 为A 1-EF-B 的平面角．由题设知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥BE ．又BE∩EF=E ，∴A 1E ⊥面BEF ，即A 1E ⊥面BEP ．…………4分
（Ⅱ）在图2中，∵A 1E 不垂直于A 1B ，∴A 1E 是平面A 1BP 的斜线．又A 1E ⊥平面BEP ，∴A 1E ⊥BP ，从而BP 垂直于A 1E 在平面A 1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理）．设A 1E 在平面A 1BP 内的射影为A 1Q ，且A 1Q ⋂BP = Q ，则∠EA 1Q 就是A 1E 与面A 1BP 所成的角，………………6分又BP ⊥A 1Q ．在△EBP 中，∵BE=BP=2，∠EBP=600，∴△EBP 是等边三角形，∴BE=EP ．又A 1E ⊥平面BEP ，∴A 1B=A 1P ，∴Q 为BP 的中点，且EQ=3，又A 1E=1，在Rt △A 1EQ ， tan ∠EA 1Q=
31=E
A EQ
，∴∠EA 1Q=600．所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为600．…8分（Ⅲ）过F 作FM ⊥A 1P 于M ，连结QM ，QF ．∵CF=CP=1, ∠C=600. ∴△FCP 是正三角形，∴PF=1．又PQ=
2
1
BP=1，∴PF=PQ ①．∵A 1E ⊥平面BEP ，EQ=EF=3，∴A 1F=A 1Q ，∴△A 1FP ≌△A 1QP ，从而∠A 1PF=∠A 1PQ ②。

由①②及MP 为公共边知,△FMP ≌△QMP ， ∴∠QMP=∠FMP=900，且MF=MQ ，从而∠FMQ 为二面角B-A 1P-F 的平面角。

………10分在Rt △A 1QP 中，A 1Q=A 1F=2，PQ=1，∴A 1P=5。

∵MQ ⊥A 1P ，∴MQ=5
5
211=
⋅P A PQ Q A ，∴MF=
5
5
2。

在△FCQ 中，FC=1，QC=2，∠C=600，由余弦定理得QF=3。

在△FMQ 中，cos ∠FMQ=8
7
2222-=⋅-+MQ MF QF MQ MF 。

所以二面角B-A 1P-F 的余弦值是78-．……14分
（解法二）（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）建立以ED 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E(0，0，0)，A(0，0，1)，
B(2，0，0)，F(0
0)，P (1
0)，则(0,0,1)AE =-
，(2,0,1),(1AB BP =-=-
．
设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z = ，由1n ⊥ 平面ABP 知，11,n AB n BP ⊥⊥
，即
111120,
0.
x z x -=⎧⎪⎨
-=⎪⎩
令1x
得111,y z ==
1n = ．
111cos ,2||||AE n AE n AE n ⋅<>==⋅
1,120AE n <>= ，
所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为600．
（Ⅲ）1),(1,0,0)AF PF =-=-
，设平面AFP 的法向量为2222(,,)n x y z = ．
由2n ⊥ 平面AFP 知，22,n AF n PF ⊥⊥
，即
22220,
0.
x z -=⎧⎪-=令21y =
，得220,x z ==
2(0,1n = ．
1211127
cos ,8
||||n n n n n n ⋅<>===⋅
，
所以二面角B-A 1P-F 的余弦值是7
8
-
．。