2019高考理科数学模拟试题(一)
2019年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)-含详细解析
2019年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|x＜-2，或x＞2}，那么集合A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. ，或3.已知平面向量，的夹角为，=（0，-1），||=2，则|2+|=（）A. 4B. 2C.D.4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线-x2=1的渐近线的距离是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A.B.C.D.6.若函数f（x）=a sin x+cos x在[-，]为增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.8.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A. B. C. D.9.在△ABC中，A=120°，BC=14，AB=10，则△ABC的面积为（）A. 15B.C. 40D.10.四棱锥P-ABCD的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD的边长为4，则四棱锥P-ABCD的体积最大值为（）A. B. C. D.11.直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知，，则p=（）A. 2B.C.D. 412.已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，，对任意实数都有f（x）-f'（x）＞0，则不等式f（x）＜e x-2的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件，则z=x-y的最大值是______．14.已知α，β均为锐角，cosα=，tan（α-β）=-，则cosβ=______．15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，AB=2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，则三棱柱ABC-A1B1C1的表面积等于______．16.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且在区间[0，2]上是增函数，①函数f（x）的一个周期为4；②直线x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）在[-6，-5）上单调递增，在[-5，-4）上单调递减；④函数f（x）在[0，100]内有25个零点；其中正确的命题序号是______（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足a3-a2=3，a2+a4=14．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是等比数列{b n}的前n项和，若b2=a2，b4=a6，求S7．18.为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品为优质产品．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）已知这120件产品来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望EX．19.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ADC=120°，PD=AD=AB=2，CD=4，点M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A-BM-C的余弦值．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与x轴不垂直的直线l经过N（0，），且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围．21.已知函数f（x）=x2-x lnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若+-＜0在（1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）求C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（3，2）作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求|PM|•|PN|．23.已知函数f（x）=|x-2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x-m）-f（-x）≤恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∁U B={x|-2≤x≤2}；∴A∩（∁U B）={x|-2≤x≤1}．故选：C．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集和补集的运算．3.【答案】B【解析】解：由题意，∵=（0，-1），=1．∴|2+|2=（）2=42+2+4=4•1+4+4=8+4•cos=8+4•1•2•（-）=4．∴|2+|=2．故选：B．本题可将模进行平方一下，然后根据向量性质计算，最后得出模平方的值，最终算出结果．本题主要根据向量性质进行计算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线-x2=1的渐近线方程设为y=2x，可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离为=．故选：C．求得抛物线的焦点和双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得所求距离．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和焦点的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由图可知f（）＞0，故可排除A，B；对于C：f（x）=e|x|+cosx，当x∈（0，1）时f（x）＞0，故可排除C．故选：D．采用排除法排除A，B，C．本题考查了函数图象与图象的变换，属中档题．6.【答案】A【解析】解：①当a=0时，函数f（x）=asinx+cosx在[-，]上先增后减，结论不成立．②当a≠0时，f（x）=asinx+cosxf′（x）=acosx-sinx，若f（x）在[-，]上为单调增函数，则acosx-sinx≥0在[-，]上恒成立，故a≥tanx在[-，]上恒成立，而y=tanx在[-，]上的最大值是1，∴a≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．先看a=0时，已知条件不成立，再看a≠0时，求出函数的导数，结合三角函数的性质求出a的范围即可．本题主要考查了三角函数的性质，三角函数的单调性，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+++…+=1-+-+…+-=1-，∵满足条件k＞10的最小k=11，∴当k=11时，程序运行终止，此时S=1-=．故选：C．算法的功能是求S=+++…，判断当k=11时，程序运行终止，利用裂项相消法求出S值．本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．8.【答案】A【解析】解：将14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5则不同的分配方法有，故选：A．根据题意，分析有14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5，计算即可本题考查分组分配的问题，先分组再分配时关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：∵A=120°，BC=14，AB=10，∴由余弦定理可得：142=102+AC2-2×10×AC×cosA，可得：AC2+10AC-96=0，∴解得：AC=6，或-16（舍去），∴S △ABC=AB•AC•sinA==15．故选：B．由已知利用余弦定理可求AC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD为正方形，球的半径为3，下底面的边长为4，若四棱锥P-ABCD的体积最大，则球心在高上，且四棱锥为正四棱锥．设四棱锥的高为h，则下底面的中心G到B的距离GB=，可得OG2+GB2=OB2，即，可得h=2（舍）或h=4．则该四棱锥的体积的最大值V=．故选：D．由题意，可得当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大，画出图形，求出四棱锥的高，代入棱锥体积公式求解．本题考查球内接多面体体积最值的求法，明确当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．∵，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a=2，∴，即，∴．故选：C．利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：设g（x）=，则g′（x）==．∵对任意实数都有f（x）-f'（x）＞0，∴g′（x）＜0，即g（x）为R上的减函数．g（1）=．由f（x）＜e x-2，得，即g（x）＜g（1）．∵g（x）为R上的减函数，∴x＞1．∴不等式f（x）＜e x-2的解集为（1，+∞）．故选：B．由已知f（x）-f'（x）＞0，可联想构造函数g（x）=，利用导数得其单调性，把要求解的不等式转化为g（x）＜g（1）得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是中档题．13.【答案】8【解析】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z=x-y过点A时取得最大值，由，解得A（6，-2），代入计算z=6-（-2）=8，所以z=x-y的最大值为8．故答案为：8．画出约束条件表示的平面区域，利用图形求出最优解，计算目标函数的最大值．本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵0＜α＜，cosα=，∴sinα=，∴tanα=．∵tan（α-β）===-，解得tanβ=．联立，解得cosβ=（β为锐角）．故答案为：．由已知求得tanα，进一步求得tanβ，结合平方关系即可求得cosβ．本题考查了三角函数的基本关系式、正切公式、两角和的余弦公式等基础知识与基本方法，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设三棱柱高为h，以A为坐标原点，建立如图坐标系，则A（0，0，0），B（1，，0），C（2，0，0），D（，，0），C1，（2，0，h），∴=（2，0，h），=（-2，，0）=（-，，0），异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，∴与所成角的余弦值的绝对值为，∴==，解得h=2，∴三棱柱的表面积为：S=2×+（2+2+2）×2=．故填：14．设三棱柱的高为h，建立坐标系后，根据异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，求出h，即可求出表面积．本题适合用坐标法处理，但是要注意向量夹角与直线夹角的区别，属于基础题．16.【答案】①②④【解析】解：∵偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），∴令x=-2得满足f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=f（2）+f（2）得f（2）=0，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，故①正确，∵f（x）是偶函数，∴图象关于y轴即x=0对称，函数的周期是4，∴x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴，故②正确，∵在区间[0，2]上是增函数，∴在区间[-2，0]上是减函数，则在区间[-6，-4]上是减函数，故③错误，∵f（2）=0，∴f（-2）=0，即函数在一个周期[0，4）内只有一个零点，则函数f（x）在[0，100]内有25个零点，故④正确，故正确的是①②④，故答案为：①②④．根据函数的奇偶性和条件，得到f（2）=0，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的性质是应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．17.【答案】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3-a2=3，a2+a4=14．∴d=3，2a1+4d=14，解得a1=1，d=3，∴a n=1+3（n-1）=3n-2．（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，b2=a2=4=b1q，b4=a6=16=b1q3，联立解得b1=2=q，b1=-2=q，∴S7==254，或S7==-86．【解析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3-a2=3，a2+a4=14．可得d=3，2a1+4d=14，联立解得a1，d，即可得出．（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，b2=a2=4=b1q，b4=a6=16=b1q3，联立解得b1，q，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：2（a+a+2a+0.2+0.2）=1，解得a=0.025．（Ⅱ）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有120（0.100×2+0.025×2）=30，列联表如下表所示：∴=≈10.3＜10.828，∴有99.9%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系．（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，），∴P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，EX=4×=1．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列方程能求出a．（Ⅱ）根据频率分布直方图得样本中优质产品有30，作出列联表，求出k2≈10.3＜10.828，从而有99.9%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系．（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，），由此能求出抽取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望EX．本题考查频率、独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）取PD 的中点E ，连结AE ，EM ，∵M 是棱PC 的中点，∴EM ∥CD ，且EM =CD ，∵AB ∥CD ，AB =2，CD =4， ∴EM ∥AB ，EM =AB ，∴四边形ABME 是平行四边形，∴BM ∥AE ， ∵BM ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD ．解：（Ⅱ）以D 为原点，以DC 、DP 分别为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），P （0，0，2），A （ ，-1，0），B （ ，1，0），C （0，4，0），M （0，2，1）， =（0，2，0）， =（- ，1，1）， =（- ，3，0）， 设=（x ，y ，z ）是平面ABM 的一个法向量， 由，即 ，令x = ，得 =（ ， ， ）， 设=（x ，y ，z ）是平面CBM 的法向量， 由，即 ，令y =1，得 =（ ，1，2）， cos ＜ ， ＞===， ∵二面角A -BM -C 的平面角为钝角，∴二面角A -BM -C 的余弦值为-． 【解析】（Ⅰ）取PD 的中点E ，连结AE ，EM ，推导出四边形ABME 是平行四边形，从而BM ∥AE ，由此能证明BM ∥平面PAD ．（Ⅱ）以D 为原点，以DC 、DP 分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BM-C 的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为+y 2=1．（Ⅱ）设直线l 的方程为y =kx + ，代入椭圆方程+y 2=1整理可得得（1+4k 2）x2+8 kx +4=0，△=（8k）2-16（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），又x1+x2=-，x1•x2=，∴y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+2，∵坐标原点O在以AB为直径的圆内，∴•＜0∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+2=（1+k2）+k（-）+2＜0，解得k＜-或k＞故直线l斜率的取值范围为（-∞，-）（，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线l斜率的取值范围．本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x2-x lnx的导数为f′（x）=2x-（ln x+1），可得切线的斜率为1，切点为（1，1），切线方程为y-1=x-1，即y=x；（Ⅱ）若+-＜0在（1，+∞）上恒成立，可得k＜-x lnx+x2在（1，+∞）上恒成立，令y=-x lnx+x2，则y′=-ln x-1+x，y″=-+1＞0，可得y′在（1，+∞）上单调递增，则y′＞-ln1-1+1=0，可得y在（1，+∞）上单调递增，则y＞，则k≤．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（Ⅱ）由题意可得k＜-xlnx+x2在（1，+∞）上恒成立，利用导数确定单调性，求出最值，即可求实数k的取值范围．本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求切线方程和函数的单调区间，同时考查了不等式恒成立问题解法，有一定的综合性．22.【答案】解：（Ⅰ）直线C1的参数方程为（其中t为参数）消去t可得：x-y-1=0，由ρ=得ρ2sin2θ=4ρcosθ，的y2=4x．（x≠0）（Ⅱ）过点P（3，2）与直线C1垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x可得t2+8t-16=0设M，N对应的参数为t1，t2，则t1t2=-16，所以|PM||PN|=|t1t2|=16．【解析】（Ⅰ）直线C1的参数方程为（其中t为参数）消去t可得：x-y-1=0，由ρ=得ρ2sin2θ=4ρcosθ，的y2=4x．（x≠0）；（Ⅱ）代入直线的参数方程到曲线C2中，利用参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ），＜，，＞，（2分）当＜时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1][3，+∞）．…（5分）（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9（7分）∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，（9分）∴-13≤m≤5（10分）【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。
2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)
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PS：其实可以对题目进行抽象：即有 A、B 两种字母，填 6 个位置，求恰有 3 个 A 的概率.这样更
容易求解.
【答案】A
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7．（平面向量）已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为
头顶至肚脐的长度小于 68.07cm，所以身高小于 68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案 B.
【答案】B
5．（函数）函数
f
(x)
sin x x cos x x2
在[, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【解析】∵
f (x)
sin x x cos x x2
A． (x+1)2 y 2 1 B． (x 1)2 y2 1 C． x2 ( y 1)2 1 D． x2 ( y+1)2 1
【解析】由题意得 z i x ( y 1)i ，∵ z i =1 ，∴ x2 ( y 1)2 1 ，即 x2 ( y 1)2 1
【答案】D
6．（概率统计）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦 恰有 3 个阳爻的概率是
5
A．
16
11
B．
32
21
C．
32
11
D．
16
【解析】所有重卦的个数为 26 64 ，恰有 3 个阳爻的个数为 C36C33 20 ，因此恰有 3 个阳爻的概率为
2019年全国1卷省份高考模拟理科数学分类---算法
2019年全国1卷省份高考模拟理科数学分类----算法1.（2019河南百校联盟理科模拟）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．25 B．56 C．119 D．246【解答】解：模拟程序的运行，可得：k＝3，S＝3，3＞60不成立；k＝7，S＝10，7＞60不成立；k＝15，S＝25，15＞60不成立；k＝31，S＝56，31＞60不成立；k＝63，S＝119成立，此时，63＞60，退出循环，输出S＝119．故选：C．2.（2019广州理科模拟）执行如图所示的程序框图，则输出z的值是 AA. 21B. 22C. 23D. 243.（2019湖南师大附中理科模拟）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是______．解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出结论．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题4.（2019济南市理科模拟）朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的值为0，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【详解】输入，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，，输出结果，由上述可知，输出结果为，故选C。
2019年安徽省合肥市巢湖市高考数学一模试卷和答案(理科)
2019年安徽省合肥市巢湖市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3] 2．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图2所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元4．（5分）已知tanα＝3，α∈（0，），则sin2α+cos（π﹣α）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若（+）8（ax﹣1）展开式中含x项的系数为21，则实数a的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．（5分）如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A．2B．C．4D．π7．（5分）函数f（x）＝sin x2+cos x的部分图象符合的是（）A．B．C．D．8．（5分）某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为Ⅹ分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D（Y）一D（X）的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝1，三角形ABC的面积S△ABC＝1，则a2+b2的取值范围为（）A．[）B．（9，+∞）C．[，9]D．[，9）10．（5分）在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，过B点作AC的垂线，垂足为D，以BD 为折痕将△ABD折起使点A到达点P处，满足平面PBD⊥平面BDC，则三棱锥P﹣BDC 的外接球的表面积为（）A．25πB．16πC．48πD．π11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P，若＝2，且∠F1PF2＝120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（）A．1024B．2048C．1018D．1022二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（1，3），＝（﹣2，﹣1），＝（1，2），若向量+k与向量共线，则实数k的值为．14．（5分）曲线f（x）＝alnx在点P（e，f（e））处的切线经过点（﹣1，﹣1），则a的值为．15．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+）（0＜ω＜1）在区间（π，2π）内有最值，则ω的取值范围为．16．（5分）如图，P为椭圆+＝1上一个动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形P ACB面积最大时，•的值为．三、解答题：共70分。
2019高考理科数学模拟试题一 27906
实用标准文档2019高考理科数学模拟试题（一）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)2+1}，N={y|y=}，则M∩N=1．已知集合M={x|y=x）（{x|x．≥{x|x≥﹣1} C．{x|x0} D）A．{（0，1} B．1} ≥）2．复数z=的共轭复数的虚部为（A．﹣i B．﹣ C．i D．3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是文案大全．实用标准文档真命题4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10° B．20° C．70° D．80°6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），）则（b caD＜＜．b acB＜＜．Acba ．＜＜Cbca ．＜＜．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间7的取值范围是（x内，则输入的实数）文案大全．实用标准文档，[2，2]D．，﹣1] C．[﹣1BA．（﹣∞，﹣2] ．[﹣2 ∞）+则这个几何体的体一个几何体的三视图如图所示，8．）积为（．．BD． C．A时，目标函数s≤99下，当．在约束条件6≤）﹣z=xy的最大值的变化范围是（7] ，[4，C．[36] D．8] [5B，．A[38] ．，的最小值，则满足，．已知正实数10aba+b=3文案大全．实用标准文档为（）A．1 B． C． D．2x）1在区间（0，）=（x+）e11．已知a∈R，若f（x ）的取值范围为（上只有一个极值点，则a0≤．a．a＞1 DaA．＞0 B．a≤1 C）的左、右焦点分0b＞=1（12．设椭圆Ca：＞+）在椭圆的内c，2c，点Q（别为F、F，其焦距为21|5|FF|PF|+|PQ|＜部，点P是椭圆C上的动点，且211）恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（，） D．（B．（，） C．（，）．A（，）90分）第Ⅱ卷（非选择题，共) 分分，5共20二、填空题(本大题共4小题，每小题，展开式中的常数已知则二项式13．．项是＜0，ω＞0，0Aφ）（ω）（．函数14fx=Asinx+（＞轴对称，该函数的部分图象如yφ＜π）的图象关于为斜边的等腰直角三角形，且图所示，△MNPMN 是以文案大全．实用标准文档，则f（1）的值为．，0）A（﹣3，有△15．在平面直角坐标系中，ABC，且，则4A与点B的距离之差为）B（3，0，顶点C 到点．C的轨迹方程为顶点密封且透明的长3、2、16．一个长，宽，高分别为1方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值．范围是分，解答应写出文字说6小题，共70三、解答题(共}分）已知数列{a12明、证明过程或演算步骤) 17．（n*n∈N．=1满足a，a=1，其中﹣n+11是等差数列，并求}b（Ⅰ）设，求证：数列={b nn的通项公式a；出{a}nn，是否T}的前n项和为C（Ⅱ）设C=，数列{C nnnn+2*＜，使得Tm恒成立，∈对于nN若存存在正整数n m在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．文案大全．实用标准文档18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．均垂直于与直线PA分）如图，已知平面．（12QBC19 ．所在平面，且△ABCPA=AB=ACRt ；∥平面QBC（Ⅰ）求证：PA 的余弦值．﹣﹣，求二面角⊥平面（Ⅱ）PQQBCQPBA文案大全．实用标准文档：，圆Qb＞0：）+=1（a＞1220．（分）已知椭圆C22P 上，点Q在椭圆C（y﹣）的圆心=2（x﹣2）+．）到椭圆C的右焦点的距离为（0，的方程；）求椭圆C（1交椭，且llP作互相垂直的两条直线l，）过点（2112M两点，且C于，D，于AB两点，直线l 交圆Q圆C2的面积的取值范围．CD的中点，求△MAB为2为常数）a（x（）=x+alnx+1）（f分）（21．12设函数∞）上是单调递，+[1xy=f（Ⅰ）若函数（）在区间增函数，求实数a的取值范围；文案大全．实用标准文档（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x，x，且x ＜121，求证：． x2则如果多做，22、23两题中任选一题作答，请考生在按所做的第一题记分的原点与Ox分）直角坐标系xOy和极坐标系22．（10轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，x极点重合，为在直角坐标系下，曲线C的参数方程为参数）．和射线与射线分（1）在极坐标系下，曲线C，B 的面积；两点，求△AOB别交于A t（的参数方程为直线（2）在直角坐标系下，l l为参数），求曲线C与直线的交点坐标．g，3|﹣|2x﹣=|2x+1|f．23（10分）已知函数（x）a| ）=|x+1|+|x ﹣x（ 1f（1）求（x）≥的解集f）≥sgsRt2（）若对任意的∈，都存在一个使得（（a．求t）的取位范围．文案大全．实用标准文档文案大全．实用标准文档2018高考理科数学模拟试题（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）2}，则M，N={y|y=∩N=1．已知集合M={x|y=x+1}）（{x|x．{x|x≥0} D．≥﹣（A．{0，1）} B．{x|x1} C1}≥的y，求出N中的范围确定出【分析】求出M中xM N范围确定出，找出两集合的交集即可．2，+1M 中y=x，得到x∈R，即M=R解：由【解答】≥00}，，得到N={x|x≥y=由N中则M∩N={x|x≥0}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．文案大全．实用标准文档【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出得答案．【解答】解：∵z==，．∴∴复数的共轭复数的虚部为． z=故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题【分析】命题p：存在同方向向量，，使得?=|| ?||，即可判断出真假．命题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），满足?=?，则≠，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可文案大全．实用标准文档得出．【解答】解：命题p：存在同方向向量，，使得?=||?||，真命题．命题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），则?=?，≠，因此是假命题．则下列判断正确的是：p∧（￢q）是真命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．==，利用P（AB）=，（【分析】求出PA）=，可得结论． B|AP（）==）AP【解答】）（，=PAB==解：由题意，（文案大全．实用标准文档，，=B|A）=∴P（ A．故选：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，【点评】正确运用公式是关键．，°）P（sin40°，1+cos40已知锐角α的终边上一点5．则α等于（）°．80．．20° C70° D°A．10 B利用二倍角公式化简，PO的斜率，【分析】由题意求出通过角为锐角求出角的大小即可．°＞0，1+cos400，°＞【解答】解：由题意可知sin40P在第一象限，OP的斜率点°，=tanα=cot20=°=tan70 70°．由α为锐角，可知α为．故选C本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数【点评】的化简求值，考查计算能力．文案大全．实用标准文档6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a ＜c＜b【分析】求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），﹣＜0，﹣= ）f′（x=﹣1故f（x）在（0，+∞）递减，而5＞π＞，∴f（5）＜f（π）＜f（），即c＜b＜a，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）文案大全．实用标准文档，．[2，[﹣12]D﹣．（﹣∞，﹣2] B．[2，﹣1] C．A +∞）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据【分析】流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段的函数值．根据函=（x）函数f数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用【解答】再根据流程图所示的顺序，可知：=）f（x函计的序作用是算分段数程该的函数值．又∵输出的函数值在区间内，1]﹣∈∴x[2，﹣文案大全．实用标准文档故选B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）．．． B． CDA这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而【分析】成，从而求两个体积之和即可．解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组【解答】合而成，；= 1半个圆锥的体积为××π××；×2四棱锥的体积为××2=故这个几何体的体积V=； D故选．文案大全．实用标准文档本题考查了学生的空间想象力与计算能力，【点评】属于基础题．时，目标函数≤96≤s9．在约束条件下，当）的最大值的变化范围是（ z=x﹣y7]，D6] ．[4．[5，[38] B．，8] C[3，．A作出不等式组对应的平面区域，画出不等式【分析】，利用平移zy=x﹣y得﹣z=x组表示的平面区域，由即可得到结论．对应的平面区域如图：【解答】解：约束条件文案大全．实用标准文档．（阴影部分） z，z，平移直线y=x﹣由z=x﹣y得y=x﹣ A时，﹣z，经过点s=6时由平移可知当直线y=xy﹣z的截距最小，此时取得最大值，x直线y=x﹣z 取得最大值；，﹣1=4z=x）代入﹣y得z=5由，解得A（5，1 ，的最大值是4即z=x ﹣y B时，y=x﹣z，经过点s=9时由平移可知当直线y﹣取得最大值，的截距最小，此时zx直线y=x ﹣z 取得最大值； 1=7，y得z=8﹣﹣，解得由B（81）代入z=x ，y的最大值是7即z=x﹣．[4，7]的最大值的变化范围是：﹣目标函数z=xy ．故选：D文案大全．实用标准文档【点评】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值）为（2 D．C． A．1 B．，然后利用基，代入【分析】由已知可得本不等式求最值．，a+b=3【解答】解：∵ =∴===．，即a=，b=当且仅当时等号成立．故选：C．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．文案大全．实用标准文档x在区间（0，e1）xf（）=（x+）11．已知a∈R，若上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．x， x+）e（x）=（【解答】解：∵f x，）x）=e（∴f′（23设h（x）=x+x+ax﹣a，2+2x+a，）h′（x=3x∴a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x，使得f′0（x）=0，0且在（0，x）上，f′（x）＜0，在（x，1）上，f′00（x）＞0，∴x为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；02+2x＞0）′（，10xa=0时，∈（，）hx=3x成立，函文案大全．实用标准文档数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；23），+a（x﹣1时，a＜0h（x）=x+x 1）上恒成立，0在（0，0，1），∴h（x）＞x∵∈（）上为单调增1x）在（0，f′（x）＞0，函数f（即）上无极值．0，1函数，函数f（x）在（．a＞0综上所述，故选：A．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的【点评】单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．）的左、右焦点分＞0=1（a＞12．设椭圆C：b+）在椭圆的内，，点Q（c，其焦距为别为F、F2c21|＜5|FF|+|PQ|部，点P是椭圆C上的动点，且|PF211）恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（（．（．（．（．A，）B，）C，）D，）文案大全．实用标准文档，，内部在，）椭圆的【分析】点Q（c|PF|+|PQ|=2a ﹣|PF|+|PQ|，由﹣|QF|+|PQ|≤|PQ|212﹣|PF|≤|QF|，且|QF|=，要|PF|+|PQ|＜5|FF|222112恒成立，即2a﹣|PF|+|PQ|≤2a+＜5×2c．2∴，，）在椭圆的内部，（【解答】解：∵点Qc a??2b2222＞2c．＞a|PF|+|PQ|=2a﹣|PF|+|PQ|21又因为﹣|QF|+|PQ|≤|PQ|﹣|PF|≤|QF|，且|QF|=，2222要|PF|+|PQ|＜5|FF|恒成立，即2a﹣|PF|+|PQ|≤21122a+＜5×2c，）．，则椭圆离心率的取值范围是（，B故选：本题考查了椭圆的方程、性质，椭圆的离心【点评】率，转化思想是解题关键，属于难题．文案大全．实用标准文档二．填空题（共4小题）已知，则二项式13．展开式中的常数240 ．项是写出展开式的通项公式，a，【分析】利用定积分求出 0，即可得出结论．令x的指数为则二项式解：，【解答】=sinx=2，= 展开式的通项公式为，求得令r=4，所以二项式展开式中的常4数项是×2=240．故答案为：240．【点评】本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为 0 ．文案大全．实用标准文档y由题意，求出结合函数的图象，图象关于【分析】为斜边的等腰直角三是以MN轴对称，φ=，△PMN，求|MN|，且?sin45°=角形，可得|PM|φ）=Asin（ωx+和A，即得函数f（x）解|MN| 轴对称，φ=，【解答】解：由题意，图象关于y|PM|MN 为斜边的等腰直角三角形，可得∵△PMN是以，且，?sin45°=|MN|解得：|MN|=2，|PM|=P，即的高为1中，可求的△在等腰三角形PMNPMN ，点的纵坐标是1 A=1，故得 T=2|MN|=4，∴（φ）=sin）x=Asin ）=，（ωx+∴函数f（ =0．=cos（当x=1时，即f1）．故答案为0φ）的图象x+y=Asin【点评】本题主要考查利用（ω文案大全．实用标准文档特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则 =1（x≥2）C顶点的轨迹方程为．【分析】利用A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，由双曲线的定义可得点C 的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4，c=3，求出b，即可求出点C的轨迹方程．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，∴由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4，c=3，∴a=2，b=，的轨迹方程为=1（x≥2P∴点），=1（x≥故答案为2）．【点评】本题考查点C的轨迹方程，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．文案大全．实用标准文档密封且透明的长32、16．一个长，宽，高分别为1、方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值，）（．范围是【分析】画出长方体，使其一个顶点放在桌面上，容易观察出液体体积何时取得最小值和最大值．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形， AFC；则液面必须高于平面EHD，且低于平面平行水平面放置时，若满足上述条件，而当平面EHD 则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；的体积，EHD所以液体体积必须大于三棱柱G﹣体AFCBEFGHABCD并且小于长方体﹣体积﹣三棱柱﹣文案大全．实用标准文档积1﹣=，故答案为：（，）．【点评】本题考查了棱柱的结构特征以及几何体的体积求法问题，也考查了空间想象能力，是难题．三．解答题（共7小题，满分70分）﹣=1，其a=1，a17．（12分）已知数列{a}满足n+1n1*．n ∈N中是等差数列，并求}=，求证：数列b（Ⅰ）设{b nn出{a}的通项公式a；nn=，数列{CC}的前n项和为T（Ⅱ）设C，是否nn+2nn*＜使得T存在正整数m，对于n∈N恒成立，若存n在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b﹣b为一个nn+1常数，从而证明数列{b}是等差数列，再利用等差数n列的通项公式即可得到b，进而得到a；nn （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得*，恒成立，∈对于T，T到要使得＜nN只要nn文案大全．实用标准文档即，解出即可．=b：∵b﹣解答】（Ⅰ）证明【=nn+1=2，= 2的等差数列，{b}是公差为∴数列n．1）×2=2nb=2+（n﹣，∴又=2n．，解得∴2n=（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得， =，=∴cc n+2n…项和为Tn=}的前nC∴数列{C n+2n +＜3=2．*，即∈对于n要使得T＜N恒成立，只要n，解得≤﹣m3m≥或，4 m而＞3，故最小值为0．文案大全．实用标准文档【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．）由频率分布直方图计算数据的平均分；（【分析】1文案大全．实用标准文档（2）计算样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数，根据分层抽样原理求出抽取的人数；（3）计算抽取的6人中分数在[130，150]的人数，求出ξ的所有取值与概率分布，计算数学期望值．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；…（4分）（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）；…（8分）（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[130，150]的人有2人，依题意ξ的所有取值为0、1、2，时，；=0当ξ；=1当ξ时，文案大全．实用标准文档时，；当ξ=2．…（12∴分）【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数和概率的计算问题，也考查了运用统计知识解决简单实际问题的能力，是基础题．19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．利用线面垂直的性质定理及线面平行的（Ⅰ）【分析】判定定理即可证明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出．文案大全．实用标准文档方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，BQ=CQ．≌△PQC，∴∴△PQB ，⊥BC，则D是BC 的中点，连接ADAD∴点，⊥，ADQD∥⊥平面∴ADQBC，∴PQAD 是矩形．∴四边形PADQ PA=2a，设．PB=2，a∴，∴文案大全．实用标准文档过Q作QR⊥PB于点R，=，QR=∴， ==取PB中点M，连接AM，取PA的中点N，连接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN为二面角Q﹣PB﹣A的平面角．．又，= =连接QN，则QN=QRN==．=∴cos∠的余弦值为﹣A ．即二面角Q﹣PB（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，文案大全．实用标准文档PADQ∴四边形是矩形．轴建立空间直角坐标系、z 为x、y分别以AC、AB、AP xyz．O﹣，0，P（0，2，0），Q不妨设PA=2，则（1，1，2）B（，，2）0 ．QPB 的法向量为设平面）．2，﹣201，，0），=（，=∵（1．y=z=﹣1∴令x=1，则的法向量为PAB 又∵平面．|=θ为θ，则﹣=A|cos﹣设二面角QPB = 是钝角﹣Q﹣PBA又∵二面角∴．文案大全．实用标准文档【点评】熟练掌握线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理、二面角的定义及通过建立空间直角坐标系并利用平面的法向量所成的夹角来求二面角的平面角是解题的关键．+=1（a＞b：＞0），圆Q20．（12分）已知椭圆C：22PC上，点=2﹣）的圆心Q在椭圆2（x﹣）+（y的右焦点的距离为．（0，）到椭圆C 的方程；（1）求椭圆C交椭，且，ll2（）过点P作互相垂直的两条直线l112M两点，且于QC，DlA圆C于，B两点，直线交圆2的中点，求△CDMAB的面积的取值范围．为的圆心，代入椭圆方程，运用）求得圆Q（【分析】1进而得到椭b的值，，解方程可得两点的距离公式，a 圆方程；文案大全．实用标准文档（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围．22=2）的圆+（yQ：（x﹣2）﹣【解答】解：（1）圆心为（2，），+=1，代入椭圆方程可得由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，22=4，bc=2，即a ﹣解得解得a=2，b=2，+=1；即有椭圆的方程为（2）当直线l：y=，代入圆的方程可得x=2±，2可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面积为×2×4=4；22﹣x（Qy=kx+设直线，代入圆的方程可得，1+k）文案大全．实用标准文档4x+2=0，，），可得中点M （，|MP|== 设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：222=0， 4kx（2+k﹣）x4k﹣=， x，可得x+x，=x，，设（xy），B（xy）21221121|AB|=则??，=?的面积为S=可得△MAB??=4，2＜），=可得=＞设t=4+k（5＞t4 ，=1 ，＜可得S4＞S4=且的面积的取值范围是（，4]．MAB综上可得，△【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满文案大全．实用标准文档足椭圆方程，考查三角形的面积的范围，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及三角形的面积公式，运用换元法和函数的单调性，属于中档题．2+aln（x+1）（）=xa为常数）设函数21．（12分）f（x（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x，x，且x＜121，求证：．x 2【分析】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．=）x（Ⅰ）根据题意知：f′（解：【解答】在[1，+∞）上恒成立．2∞）上恒成立．，在区间﹣≥﹣即a2x2x[1+文案大全．实用标准文档2，∞）上的最大值为﹣，+4∵﹣2x﹣2x在区间[1 ；a≥﹣4∴，4x时，经检验：当a=﹣．∈[1，+∞）．4，+∞）a∴的取值范围是[﹣在区间（﹣1，+∞）上有两个（Ⅱ）不相等的实数根，2∞）上有两个不相在区间（﹣1，++2x+a=0即方程2x 等的实数根．2，解得记g（x．+2x+a，则有）=2x，∴．∴．令，．记，∴文案大全．实用标准文档(0)=2 P'，P'(-)=-4使得p′（x）=0在．0，p′（x 当）＜0；当x∈（x，0）时，p′0．0（x）＞单调递减，在（k而′（xx，）在0）单调递0增，′′∵，，，′∴当单调递减，k∴（x）在．即【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分文案大全．实用标准文档22．（10分）（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分两点，求△AOB的面积；别交于A，B（的参数方程为）在直角坐标系下，直线lt（2 C 与直线l的交点坐标．为参数），求曲线）先消去参数方程中的参数得普通方程，1【分析】（，θ=xcos 再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρ222，进行代换将直角坐标方程化成+y，ρθ=y=xρsin 极坐标方程，通过极坐标方程求出三角形的边长后求面积即可．t的普通方程，得C2（）将l的参数方程代入曲线的交l的值，再代入的参数方程，得曲线C与直线l 点坐标．为的参数方程为）曲线（【解答】解：1C ．参数）消去参数得它的普通方程为：，文案大全．实用标准文档，将其化成极坐标方程为：22 =|OB|，=分别代入和得|OA| |OA||OB|=．，故△AOB的面积S=因∠AOB=tC的普通方程，得（）将l 的参数方程代入曲线（22 =02），﹣，x=2，y=∴t=2，代入l的参数方程，得．，）与直线∴曲线Cl的交点坐标为（2本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能【点评】在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．g3|，﹣|2x﹣（．（10分）已知函数fx）=|2x+1|23a| ﹣x）=|x+1|+|x（的解集）≥11）求f（x（f）≥g（s，都存在一个）若对任意的（2t∈Rs使得的取位范围．a（t）．求）把要解的不等式等价转化为与之等价的（【分析】1再取并集，求出每个不等式组的解集，三个不等式组，文案大全．实用标准文档即得所求．（2）由题意可得g（x）≥f（x），利用绝对值三maxmin 角不等还分别求得g（x）和f（x），解不等式可maxmin得g（x）≥f（x），求得a的范围．maxmin【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，②或①于，，或等价③．＞，xx≥，解③求得解②求得解①求得x∈?，≥．≥综上可得，不等式的解集为{x|x}fg（s）≥∈（2）若对任意的tR，都存在一个s使得）．x（t），可得g（）≥f（x maxmin）﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣（32x﹣=|2x+1|f∵函数（x） =4．x，∴f（）|=4max，|=|a+1|）﹣（﹣（∵gx）=|x+1|+|xa|≥|x+1x﹣a g故（x），=|a+1|min，或，求得≤﹣，或≥，∴≥∴|a+1|4a+14a+14a3≥≤﹣a5，文案大全．实用标准文档故要求的a的范围为{x|a≥3，或a≤﹣5 }．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．文案大全．。
(完整)江西省九江市2019届第一次高考模拟统一考试数学试题(理科)
，求点 到 轴距离的最小值及此时直线 的方程。
21.已知函数
（Ⅰ）若函数 存在最小值，且最小值大于 ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数 ，使得
，求证：函数 在区间
上单调递增。
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半
年生产能力为 200 吨；根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进
新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为 6 年，该产品的销售利润为 1.5 万元/吨。
（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表）；
（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并
轴为极轴，建立极坐标系（ ，点 的轨迹为 。
（Ⅰ）求 的极坐标方程；
），点 为曲线 上的动点，点 在线段 的延长线上，且满足
（Ⅱ）设点 的极坐标为 ，求
面积的最小值。
23.设函数
（Ⅰ）当 时，解不等式
；
（Ⅱ）求证：
江西省九江市 2018 年第一次高考模拟统一考试
数学试题（理科）
第Ⅰ 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
假设每年的销售量相互独立。
（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于 270 万的概率；
（ii）以企业 6 年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。（6 年的净利润=6 年
2019年高考数学模拟考试题含答案解析
FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =- D ．x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
【水印已去除】2019年福建省三明市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2019年福建省三明市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知复数z满足（2+i）z＝﹣i（i是虚数单位则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣1＜4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B＝（）A．（0，3）B．（1，3）C．（0，4）D．（1，4）3．（5分）在△ABC中，点D在边AB上，且＝2，设＝，＝，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最小值为（）A．3B．4C．5D．95．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，2，则输出的S是（）A．70B．29C．12D．56．（5分）下列数值最接近的是（）A．B．C．D．7．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°以下能使A1C⊥BC1的是（）A．AB＝AC B．AA1＝AC C．BB1＝AB D．CC1＝BC8．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象．如图是y＝g（x）的部分图象，其中A，B是其与x轴的两个交点，C是其上的点，|OA|＝1，且△ABC是等腰直角三角形．则ω与φ的值分别是（）A．B．C．D．9．（5分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线与中心在原点的双曲线C交于A，B两点，F是C的右焦点，若＝0则C的离心率为（）A．B．C．2D．11．（5分）依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示．以下关于该2018年家庭收入的判断，一定正确的是（）A．至少有60%的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B．收入最低的那20%的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的3.6%C．收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%D．收入最低的那50%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的20%12．（5分）已知函数f（x）的定义域为，其导函数为f'（x）．若f'（x）＝tan x •[f（x）+x]，且f（0）＝0，则下列结论正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）有极大值D．f（x）有极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数，则f（f（1））＝．14．（5分）（2x2+x﹣1）5的展开式中，x3的系数为．15．（5分）已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足＝3，则AB的中点到y轴的距离为．16．（5分）已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝S n+2．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设b n＝log2（S3n+2），数列的前n项和为T n，求证．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABCD是边长为3的菱形．（1）求证：CD∥EF（2）若EF⊥DE，∠BAD＝60°，∠DAE＝30°，AE＝2，CF＝2，求二面角F﹣BC ﹣A的余弦值．19．（12分）某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段，假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立，根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；（2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务．记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3为事件A，要使事件A的概率不小于0.75则网点至少需开设多少个服务窗口？参考数据：＝0.3284；＝0.1596；20．（12分）已知F（1，0），P是动点，以PF为直径的圆与圆O：x2+y2＝4内切（1）求P的轨迹E的方程；（2）设A，B是圆O与x轴的交点，过点的直线与E交于M，N两点，直线AM交直线x＝8于点T，求证：B，N，T三点共线．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x﹣ae x）（a＞0）．（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且（x1+1）（x2+1）+m（x1+x2+2）＜0，求实数m 的取值范围．（二）选考题：本题满分10分，请考生在（22、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，圆C1的参数方程为，（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求C1的极坐标方程；（2）设l与C1，C2异于原点的交点分别是M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，求实数a的取值范围．2019年福建省三明市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由（2+i）z＝﹣i，得z＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【分析】集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|2x﹣1＜4}＝{x|x＜3}，B＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜3}＝（0，3）．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【分析】由D在边AB上，且＝2，可得，然后将用和表示即可得解．【解答】解：∵，∴∴＝＝＝，又＝，＝，∴．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理，属基础题．4．【分析】首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z＝3x+2y变形为y＝﹣x+z，当此直线经过图中A（0，2）时，在y轴的截距最小，z最小，所以z的最小值为3×0+2×2＝4；故选：B．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．5．【分析】根据程序框图的功能，利用模拟运算法进行计算即可．【解答】解：若a＝1，b＝2，S＝1+4＝5，a＝2，b＝5，n＝3，n＜2否，S＝2+10＝12，a＝5，b＝12，n＝2，n＜2否，S＝5+24＝29，a＝12，b＝29，n＝1，n＜2是，输出S＝29，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6．【分析】利用辅助角公式结合两角和差的三角公式进行化简即可．【解答】解：A.＝2（cos14°+sin14°）＝2sin74°＝2cos16°B.cos24°+sin24°＝2（cos24°+sin24°）＝2sin84°＝2cos6°C.cos64°+sin64°＝2（cos64°+sin64°）＝2sin124°＝2cos34°D.cos74°+sin74°＝2（cos74°+sin74°）＝2sin134°＝2sin46°＞2sin45°＝，则最接近的是cos74°+sin74°，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的化简，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．7．【分析】利用线面垂直的性质可得AB⊥A1C，若AA1＝AC，可得A1C⊥AC1，利用线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，根据线面垂直的性质可证A1C⊥BC1，即可得解．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，即AB⊥AC，又AA1＝AB，AA1∩AC＝A，所以AB⊥平面AA1C，又A1C⊂平面AA1C，所以AB⊥A1C，若AA1＝AC，则长方形AA1CC1为正方形，可得：A1C⊥AC1，又AB∩AC1＝A，所以A1C⊥平面ABC1，又BC1⊂平面ABC1，所以A1C⊥BC1．故选：B．【点评】本题主要考查了线面垂直的性质，线面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．8．【分析】由三角函数图象的性质及三角函数解析式的求法得：由△ABC是等腰直角三角形．所以AB＝4，即＝4，所以T＝8，所以ω＝＝，由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为＝1，所以φ＝，所以φ＝2k，k∈Z又|φ|＜，所以φ＝，得解．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，即g（x）＝2sin[ω（x﹣）+φ]，由△ABC是等腰直角三角形．所以AB＝4，又A（﹣1，0），所以B（3，0），即＝4，所以T＝8，所以ω＝＝，由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为＝1，所以φ＝，所以φ＝2k，k∈Z又|φ|＜，所以φ＝，故选：D．【点评】本题考查了三角函数图象的性质及三角函数解析式的求法，属中档题．9．【分析】由几何概型中的面积型得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积S矩＝8×5＝40，阴影部分的面积S阴＝（1﹣）++++＝+1，则P（A）＝＝＝，得解．【解答】解：由由已知可得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积S矩＝8×5＝40，阴影部分的面积S阴＝（1﹣）++++＝+1，设在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分为事件A，则P（A）＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．10．【分析】设F（c，0），双曲线的方程为﹣＝1（a，b＞0），联立直线方程求得A 的坐标，由直角三角形的性质，化简整理可得a＝b，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：设F（c，0），双曲线的方程为﹣＝1（a，b＞0），直线代入双曲线方程可得A（，），若＝0，则AF⊥BF，即三角形ABF为直角三角形，可得|OF|＝|AF|，即c＝，又c＝，化简可得a＝b，即有e＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11．【分析】设出所有家族年收入总和、家庭数，得出所有家庭的平均收入，基于条件“按年收入从低到高的顺序”的情况，逐一分析各选项的正误，从而得出结果．【解答】解：由各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比的条形图得：设所有家庭年收入总和为100，共有5n个家庭，则所有家庭的平均收入为＝，在A中，第四组、第五组家庭的平均收入均超过，∴极有可能第四组、第五组全部的家庭的收入均超过全部家庭的年平均收入，虽然第三组家庭平均年收入为，由于年收放从低到高的顺序排列，故仍然有可能存在部分家庭年平均收入超过，这样家庭年收入超过的比率有可能超过40%，故A错误；在B中，收入最低的那20%的家庭平均年收入为，为全部家庭平均收入的：＝18%，故B错误；在C中，收入最高的那30%的家庭数应为第四组一半家庭数和第五组家庭数的和，由于按年收入从低到高的顺序排列，故总收入大于14+44.6＝58.6，收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%，故C正确；在D中，收入最低的那50%的家庭数应该是第三组家庭数的一半第第一、二组家庭数的和，由于按年收入从低到高排列，∴总收入小于：3.6+8.9+7.45＝19.95，收入最低的那50%的家庭年收入总和不会超过全部家庭年收入总和的20%，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查条形图及其性质等基础知识，考查学生阅读统计数表的能力运算求解能力，是基础题．12．【分析】f'（x）＝tan x•[f（x）+x]，x∈，化为：f'（x）cos x﹣f（x）sin x＝x sin x，即[f（x）cos x]′＝x sin x，可得：f（x）＝，利用导数研究其单调性即可得出结论．【解答】解：f'（x）＝tan x•[f（x）+x]，x∈，化为：f'（x）cos x﹣f（x）sin x＝x sin x，∴[f（x）cos x]′＝x sin x，令f（x）cos x＝sin x﹣x cos x+C，∵f（0）＝0，∴C＝0．∴f（x）cos x＝sin x﹣x cos x，化为：f（x）＝，又f'（x）＝tan x•[f（x）+x]＝tan x•[+x]＝tan2x≥0，∴函数f（x）在x∈上单调递增，故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程思想、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f（1）＝2，进而可得f（f（1））＝f（2）＝22+2，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f（1）＝log2（5﹣1）＝log24＝2，则f（f（1））＝f（2）＝22+2＝6；故答案为：6．【点评】本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再根据通项公式，讨论r的值，即可求得x3项的系数．【解答】解：∵（2x2+x﹣1）5 ＝[（2x2+x）﹣1]5展开式的通项公式为T r+1＝•（2x2+x）5﹣r•（﹣1）r，当r＝0或1时，二项式（2x2+x）5﹣r展开式中无x3项；当r＝2时，二项式（2x2+x）5﹣r展开式中x3的系数为1；当r＝3时，二项式（2x2+x）5﹣r展开式中x3的系数为4；当r＝4或5时，二项式（2x2+x）5﹣r，展开式中无x3项；∴所求展开式中x3项的系数为1×+4×（﹣）＝﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．【分析】设直线AB斜率为k，联立方程组，根据根与系数的关系得出A，B两点横坐标的关系，结合＝3求出A，B两点的横坐标，从而可得出AB的中点横坐标．【解答】解：设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为：y＝k（x﹣1），联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2＝1．∵＝3，∴x1+1＝3（x2+1），解方程组可得x1＝3，x2＝，∴x1+x2＝，∴AB的中点的横坐标为＝．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的性质，中点坐标公式，属于中档题．16．【分析】作出图形，由平面CAB与平面SAB垂直且CA＝CB时，三棱S﹣ABC的体积最大，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O，利用几何关系计算出球O的半径，然后利用球体表面积公式可得出答案．【解答】解：由题可知，平面CAB⊥平面SAB，且CA＝CB时，三棱锥S﹣ABC体积达到最大，如右图所示，则有，点D，点E分别为△ASB，△ACB的外心，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O．∴点O是此三棱锥外接球的球心，AO即为球的半径．在△ACB中，AB＝2，∠ACB＝45°⇒∠AEB＝90°，由正弦定理可知，，∴AE＝EB＝EC＝，延长CE交AB于点F，延长SD交AB于点F，∴四边形EFDO是矩形，且OE⊥平面ACB，则有OE⊥AE，又∵OE＝DF＝，∴OA＝．∴．故答案为：．【点评】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（2）求得b n＝log2（S3n+2）＝log223n+1＝3n+1，＝＝（﹣），由裂项相消求和和数列的单调性、不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）a1＝2，a n+1＝S n+2，可得a2＝S1+2＝4，n≥2时，a n＝S n﹣1+2，又a n+1＝S n+2，两式相减可得a n+1﹣a n＝S n﹣S n﹣1＝a n，即a n+1＝2a n，可得a n＝a1q n﹣1＝2n；S n＝a n+1﹣2＝2n+1﹣2；（2）证明：b n＝log2（S3n+2）＝log223n+1＝3n+1，＝＝（﹣），前n项和为T n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣），由于＞0，可得T n＜，（﹣）为递增数列，可得T n≥T1＝，则．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和和数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．18．【分析】（1）推导出CD∥AB，从而CD∥平面ABFE，由此能证明CD∥EF．（2）根据余弦定理和勾股定理得DE⊥AD，由EF⊥DE，AB∥CD，得DC⊥DE，从而DE⊥平面ABCD，设AB中点为G，连结DG，DB，则DG⊥AB，DG⊥CD，作FH⊥CD 于点H，则HF＝DE＝，以D为坐标原点，DG、DC、DE所在直线分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴CD∥AB，又∵CD⊄平面ABEF，AB⊂平面ABFE，∴CD∥平面ABFE，又∵CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面ABFE＝EF，∴CD∥EF．解：（2）在△ADE中，根据余弦定理，DE2＝DA2+AE2﹣2AD•AE•cos∠DAE，∵AD＝3，AE＝2，∠DAE＝90°，∴DE⊥AD，∵EF⊥DE，AB∥CD，∴DC⊥DE，∵AD∩DC＝D，∴DE⊥平面ABCD，设AB中点为G，连结DG，DB，∵ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴DG⊥AB，∴DG⊥CD，作FH⊥CD于点H，则HF＝DE＝，在Rt△FHC中，CH＝＝1，∴DH＝CD﹣CH＝2，如图，以D为坐标原点，DG、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（，），C（0，3，0），F（0，2，），＝（﹣，，0），＝（0，﹣1，），设平面BCF的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，），∵＝（0，0，），∴可取平面ABCr一个法向量为＝（0，0，1），∴cos＜＞＝＝，由图知二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值是．【点评】本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．【分析】（1）根据频率分布直方图，能估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值．（2）①设在等待时段到网点等待办理业务的储户人数为X，每位储户到网点办理业务的概率为p，则X～B（1000，p），由此能求出每位储户在等待时段到网点办理业务的概率．②由X～B（1000，0.1），设网点共开设了m个服务窗口，则事件A即“每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数不超过3m”，其概率为P（A）＝，满足＝0.4573＜0.75，由此推导出根据要求，网点到少需开设4个服务窗口．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，各组的频率依次为：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08，∴所求的平均值为：0.04×2+0.24×6+0.48×10+0.16×14+0.08×18＝10，∴估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值为10．（2）①设在等待时段到网点等待办理业务的储户人数为X，每位储户到网点办理业务的概率为p，则X～B（1000，p），∴X的数学期望E（X）＝1000p，将频率视作概率，根据（1）的结论，得1000p＝10，解得p＝0.01，∴每位储户在等待时段到网点办理业务的概率为0.01．②由①知，X～B（1000，0.1），则P（X＝k）＝，设网点共开设了m个服务窗口，则事件A即“每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数不超过3m”，其概率为P（A）＝，∴满足＝0.1289+0.3284＝0.4573＜0.75，＝0.4573+0.3352＝0.7925＞0.75，∴3m＝12，解得m＝4，∴根据要求，网点至少需开设4个服务窗口．【点评】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．【分析】（1）设PF中点为G，由内切得|OG|，|PF|的关系，再利用中位线转化为|PF|与|PF′|（F′（﹣1，0））的和，由椭圆定义可得方程；（2）设M，N的坐标，并求得T的坐标，由直线MN的方程与椭圆方程联立得根与系数关系，然后向量共线的条件去证即可．【解答】解：（1）设PF中点为G，由内切可知，|OG|＝2﹣，即|PF|+2|OG|＝4，取F′（﹣1，0），连接P，F′，由中位线可知，|PF′|＝2|OG|，∴|PF′|+|PF|＝4，故P的轨迹E是以F′，F为焦点的椭圆，a＝2，c＝1，b＝，其方程为：；（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知，A（﹣2，0），B（2，0），则，∵直线AM的方程为，∴T（8，），∴，由题意可设直线MN的方程为：x＝my+，由得，，，∵﹣6y2＝＝＝＝0，∴，∴B，N，T三点共线．【点评】此题考查了轨迹方程的求法，直线与椭圆的综合，三点共线的证明等，难度较大．21．【分析】（1）求导后根据f（x）的单调性确定极值点即可；（）令x1+1＝t1，x2+1＝t2，将（x1+1）（x2+1）+m（x1+x2+2）＜0，转化为t1t2+m（t1+t2）＜0，进一步求出m的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）＝e x（x﹣ae x）（a＞0）．得f'（x）＝e x（x+1﹣2ae x），令f'（x）＝0，则2a＝，令g（x）＝，则g（﹣1）＝0，且g'（x）＝，由g'（x）＝0得x＝0，当x＜0时，g'（x）＞0，此时g（x）递增；当x＞0时，g'（x）＜0，此时g（x）递减，∴，g（x）min＝g（0）＝1，且当x≤﹣1时，g（x）≤0；当x＞﹣1时，g（x）＞0，∴当0＜2a＜1，即0＜a＜时，f（x）有两个极值点；当2a≥1，即时，f（x）没有极值点；（2）不妨设x1＜x2，由（1）知，﹣1＜x1＜0＜x2，且，∴，∴ln（x2+1）﹣ln（x1+1）＝x1﹣x2，即ln（x2+1）﹣ln（x1+1）＝（x2+1）﹣（x1+1），令x1+1＝t1，x2+1＝t2，则0＜t1＜t2，lnt1﹣lnt2＝t1﹣t2，∵（x1+1）（x2+1）+m（x1+x2+2）＜0，即t1t2+m（t1+t2）＜0，∴设，则t＞1，且，易得m＜0，记h（t）＝lnt+m（t﹣），则h（1）＝0，且，令μ（x）＝mt2+t+m，则△＝1﹣4m2，①当时，△≤0，则μ（t）≤0，即h'（t）≤0，∴h（t）在（1，+）上单调递减，则当t＞1时，h（t）＜h（1）＝0，∴时符合题意；②当时，△＞0，μ（t）有两个不同的零点，，，且αβ＝1，，不妨设，则，当时，μ（t）＞0，则h'（x）＞0，∴h（t）在（1，）上单调递增，故存在t0∈（1，β），使得h（t0）＞h（1）＝0，∴当时，不符合题意，综上，m的取值范围为：（﹣，]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．（二）选考题：本题满分10分，请考生在（22、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）化圆的参数方程为普通方程，结合x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ可得曲线C1的极坐标方程；（2）写出直线的极坐标方程，联立C1，C2的极坐标方程与直线的极坐标方程，求得|OM|，|ON|，再由三角形面积公式求解．【解答】解：（1）由，得x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0．∵x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，∴曲线C1的极坐标方程为y＝ρsinθ；（2）∵直线l的斜率为，即倾斜角为，∴其极坐标方程θ＝（ρ∈R）．设M（ρ1，θ1），N（ρ2，θ2）．由，得，即|OM|＝ρ1；由，，即|ON|＝ρ2．由C2的极坐标方程得C2（2，0）．∴．．∵，∴△C2MN的面积为．【点评】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【分析】（1）写出分段函数解析式，分段求解函数值域，可得函数最小值，并进一步得到取得最小值时x的取值范围；（2）由{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，得∀x∈R，f（x）＞﹣ax+1．令g（x）＝﹣ax+1，其图象为过点P（0，1），斜率为﹣a的一条直线，作出图象，分别求出P A，PB所在直线斜率，数形结合得答案．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|化为f（x）＝．当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x＝1＞3；当x＞2时，f（x）＝2x﹣1＞3．∴f（x）的最小值为3．且f（x）取最小值时x的范围是[﹣1，2]；（2）∵{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，∴∀x∈R，f（x）＞﹣ax+1．令g（x）＝﹣ax+1，其图象为过点P（0，1），斜率为﹣a的一条直线．如图：A（2，3），B（﹣1，3），则直线P A的斜率，直线PB的斜率．∵f（x）＞g（x），∴﹣2＜﹣a＜1，即﹣1＜a＜2．∴a的取值范围为（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．。
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷和答案(理科)(内考)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在题目给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求. 1．（5 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影
部分所表示的集合为（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1}
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）函数
，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0 有 4 个不相等实根，
则 m 的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置
13．（5 分）已知向量 ＝（2，﹣4）， ＝（﹣3，﹣4），则向量 与 夹角的余弦值为
且在双曲线 C 上到 F2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 C 的左焦点 F1 的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．（5 分）甲、乙等 5 人排一排照相，要求甲、乙 2 人相邻但不排在两端，那么不同的排法
共有（ ）
A．36 种
B．24 种
C．18 种
D．12 种
9．（5 分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为 0，则判断框中的条
5．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2+λan，且 a1＝1，则 S5＝（ ）
A．27
B．
C．
D．31
6．（5 分）设随机变量 ξ～B（2，p），η～B（4，p），若
，则 P（η≥2）的值
2019年广东省高考一模数学试卷含参考答案(理科)
2019年广东省高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜2}, B＝{y|y＝2x, x∈A}, 则A∩B＝（）A．（﹣∞, 8）B．（﹣∞, 3）C．（0, 8）D．（0, 3）2．（5分）复数z＝﹣i（i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）双曲线9x2﹣16y2＝1的焦点坐标为（）A．（±, 0）B．（0, ）C．（±5, 0）D．（0, ±5）4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和, 若a2+a8＝34, S4＝38, 则a1＝（）A．4B．5C．6D．75．（5分）已知函数f（x）在（﹣∞, +∞）上单调递减, 且当x∈[﹣2, 1]时, f（x）＝x2﹣2x﹣4, 则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞, ﹣1）B．（﹣∞, 3）C．（﹣1, 3）D．（﹣1, +∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A．3πB．4πC．6πD．8π7．（5分）执行如图的程序框图, 依次输入x1＝17, x2＝19, x3＝20, x4＝21, x5＝23, 则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝4, 即5个数据的方差为4B．S＝4, 即5个数据的标准差为4C．S＝20, 即5个数据的方差为20D．S＝20, 即5个数据的标准差为208．（5分）已知A, B, C三点不共线, 且点O满足16﹣12﹣3＝, 则（）A．＝12+3B．＝12﹣3C．＝﹣12+3D．＝﹣12﹣39．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n, 且a1＝2, a n+a n+1＝2n（n∈N*）, 则S13＝（）A．B．C．D．10．（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时, 提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC, CB, 使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项, 即满足＝＝≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数, 把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中, 若点P, Q为线段BC的两个黄金分割点, 在△ABC内任取一点M, 则点M落在△APQ内的概率为（）A．B．﹣2C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0）, 点P, Q, R是直线y＝m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点, 且2|PQ|＝|QR|＝, 则ω+m ＝（）A．B．2C．3D．12．（5分）已知函数若f（x）＝（kx+）e x﹣3x, 若f（x）＜0的解集中恰有两个正整数, 则k的取值范围为（）A．（, ]B．[, ）C．（, ]D．[, ）二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）（2x+y）6的展开式中, x2y4的系数为．14．（5分）设x, y满足约束条件, 则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）在三棱锥P﹣ABC中, AP, AB, AC两两垂直, 且AP＝AB＝AC＝．若点D, E分别在棱PB, PC上运动（都不含端点）, 则AD+DE+EA的最小值为．16．（5分）已知F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点, 曲线C1是以F为圆心, 为半径的圆, 直线2x﹣6y+3p＝0与曲线C, C1从左至右依次相交于P, Q, R, S, 则＝三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题, 每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题, 考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知c cos A+c sin A＝b+a．（1）求C；（2）若D在边BC上, 且BD＝3DC, cos B＝, S△ABC＝10, 求AD．18．（12分）已知五面体ABCDEF中, 四边形CDEF为矩形, AB∥CD, CD＝2DE＝2AD ＝2AB＝4, AC＝2, 且二面角F﹣AB﹣C的大小为30°．（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求二面角E﹣BC﹣F的余弦值．19．（12分）已知点（1, ）, （）都在椭圆C：＝1（a＞b＞0）上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0, 1）的直线l与椭圆C交于不同两点P, Q（异于顶点）, 记椭圆与y 轴的两个交点分别为A1, A2, 若直线A1P与A2Q交于点S, 证明：点S恒在直线y＝4上．20．（12分）随着小汽车的普及, “驾驶证”已经成为现代入“必考”的证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试, 要顺利地拿到驾驶证, 他需要通过四个科目的考试, 其中科目二为场地考试．在一次报名中, 每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试, 就算顺利通过, 即进入下一科目考试；若5次都没有通过, 则需重新报名）, 其中前2次参加科目二考试免费, 若前2次都没有通过, 则以后每次参加科目二考试都需交200元的补考费, 某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试的通过情况进行了统计, 得到如表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以如表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率, 且每人每次是否通过科目二考试相互独立．现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试, 在本次报名中, 若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过, 记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X元, 求X的分布列与数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝2时, F（x）＝f（x）﹣x+lnx, 记函数y＝F（x）在（, 1）上的最大值为m, 证明：﹣4＜m＜﹣3．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做, 则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为, （θ为参数）已知点Q（4, 0）, 点P是曲线∁l上任意一点, 点M为PQ的中点, 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：y＝kx与曲线C2交于A, B两点, 若＝3, 求k的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+2|x﹣1|（a＞0）．（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）﹣5＜0的解集为（m, n）, 且n﹣m＝, 求a的值．2019年广东省高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜2}, B＝{y|y＝2x, x∈A}, 则A∩B＝（）A．（﹣∞, 8）B．（﹣∞, 3）C．（0, 8）D．（0, 3）【解答】解：∵集合A＝{x|x﹣1＜2}＝{x|x＜3},B＝{y|y＝2x, x∈A}＝[y|0＜y＜8},∴A∩B＝{x|0＜x＜3}＝（0, 3）．故选：D．2．（5分）复数z＝﹣i（i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：复数z＝﹣i＝﹣i＝﹣i＝﹣﹣i,则z的虚部为﹣．故选：A．3．（5分）双曲线9x2﹣16y2＝1的焦点坐标为（）A．（±, 0）B．（0, ）C．（±5, 0）D．（0, ±5）【解答】解：双曲线9x2﹣16y2＝1的标准方程为：,可得a＝, b＝, c＝＝,所以双曲线的焦点坐标为（±, 0）．故选：A．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和, 若a2+a8＝34, S4＝38, 则a1＝（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d, ∵a2+a8＝34, S4＝38,∴2a1+8d＝34, 4a1+6d＝38,联立解得：a1＝5, d＝3,故选：B．5．（5分）已知函数f（x）在（﹣∞, +∞）上单调递减, 且当x∈[﹣2, 1]时, f（x）＝x2﹣2x﹣4, 则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞, ﹣1）B．（﹣∞, 3）C．（﹣1, 3）D．（﹣1, +∞）【解答】解：∵x∈[﹣2, 1]时, f（x）＝x2﹣2x﹣4；∴f（﹣1）＝﹣1；∵f（x）在（﹣∞, +∞）上单调递减；∴由f（x）＜﹣1得, f（x）＜f（﹣1）；∴x＞﹣1；∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1, +∞）．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A．3πB．4πC．6πD．8π【解答】解：由三视图知, 几何体是一个简单组合体, 左侧是一个半圆柱, 底面的半径是1, 高为：4,右侧是一个半圆柱, 底面半径为1, 高是2,∴组合体的体积是：＝3π,故选：A．7．（5分）执行如图的程序框图, 依次输入x1＝17, x2＝19, x3＝20, x4＝21, x5＝23, 则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝4, 即5个数据的方差为4B．S＝4, 即5个数据的标准差为4C．S＝20, 即5个数据的方差为20D．S＝20, 即5个数据的标准差为20【解答】解：根据程序框图, 输出的S是x1＝17, x2＝19, x3＝20, x4＝21, x5＝23这5个数据的方差,∵＝（17+19+20+21+23）＝20,∴由方差的公式S＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故选：A．8．（5分）已知A, B, C三点不共线, 且点O满足16﹣12﹣3＝, 则（）A．＝12+3B．＝12﹣3C．＝﹣12+3D．＝﹣12﹣3【解答】解：由题意, 可知：对于A：＝＝,整理上式, 可得：16﹣12﹣3＝,这与题干中条件相符合,故选：A．9．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n, 且a1＝2, a n+a n+1＝2n（n∈N*）, 则S13＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意, ∵a1＝2,n＝2时, a2+a3＝22,n＝4时, a4+a5＝24,n＝6时, a6+a7＝26,n＝8时, a8+a9＝28,n＝10时, a10+a11＝210,n＝12时, a12+a13＝212,S13＝2+22+24+26+28+210+212＝2+＝．故选：D．10．（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时, 提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC, CB, 使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项, 即满足＝＝≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数, 把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中, 若点P, Q为线段BC的两个黄金分割点, 在△ABC内任取一点M, 则点M落在△APQ内的概率为（）A．B．﹣2C．D．【解答】解：设BC＝a,由点P, Q为线段BC的两个黄金分割点,所以BQ＝, CP＝,所以PQ＝BQ+CP﹣BC＝（）a,S△APQ：S△ABC＝PQ：BC＝（﹣2）a：a＝﹣2,由几何概型中的面积型可得：在△ABC内任取一点M, 则点M落在△APQ内的概率为＝,故选：B．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0）, 点P, Q, R是直线y＝m（m ＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点, 且2|PQ|＝|QR|＝, 则ω+m ＝（）A．B．2C．3D．【解答】解：∵2|PQ|＝|QR|＝,∴|PQ|＝, |QR|＝,则T＝||PQ+|QR|＝+＝π,即＝π, 即ω＝2,即f（x）＝sin（2x+）+,∵|PQ|＝,∴x2﹣x1＝,2x1++2x2+＝π,得x1＝0, 此时m＝sin（2x1+）+＝sin+＝＝1．即ω+m＝1+2＝3,故选：A．12．（5分）已知函数若f（x）＝（kx+）e x﹣3x, 若f（x）＜0的解集中恰有两个正整数, 则k的取值范围为（）A．（, ]B．[, ）C．（, ]D．[, ）【解答】解：由f（x）＜0得f（x）＝（kx+）e x﹣3x＜0,即（kx+）e x＜3x,即（kx+）＜的解集中恰有两个正整数,设h（x）＝, 则h′（x）＝＝,由h′（x）＞0得3﹣3x＞0得x＜1, 由h′（x）＜0得3﹣3x＜0得x＞1,即当x＝1时函数h（x）取得极大值h（1）＝,设函数g（x）＝kx+,作出函数h（x）的图象如图,由图象知当k≤0, （kx+）＜的解集中有很多整数解, 不满足条件．则当k＞0时, 要使, （kx+）＜的解集中有两个整数解,则这两个整数解为x＝1和x＝2,∵h（2）＝, h（3）＝, ∴A（2, ）B（3, ）,当直线g（x）过A（2, ）B（3, ）时, 对应的斜率满足2k A+＝, 3k B+＝, 得k A＝, k B＝,要使, （kx+）＜的解集中有两个整数解,则k B＜k≤k A, 即＜k≤,即实数k的取值范围是（, ],故选：A．二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）（2x+y）6的展开式中, x2y4的系数为60．【解答】解：（2x+y）6的展开式中, 故含x2y4的项为•（2x）2•y4＝60x2y4,故答案为：60．14．（5分）设x, y满足约束条件, 则z＝2x+y的最大值为7．【解答】解：画出x, y满足约束条件表示的平面区域,如图所示,由, 解得点A（3, 1）,结合图形知, 直线2x+y﹣z＝0过点A时,z＝2x+y取得最大值为2×3+1＝7．故答案为：7．15．（5分）在三棱锥P﹣ABC中, AP, AB, AC两两垂直, 且AP＝AB＝AC＝．若点D, E分别在棱PB, PC上运动（都不含端点）, 则AD+DE+EA的最小值为．【解答】解：如图,由AP, AB, AC两两垂直, 且AP＝AB＝AC＝,得PB＝PC＝BC＝2, ∠APB＝∠APC＝45°,沿P A剪开, 向两侧展开到平面PBC上, 连接A′A″,则AD+DE+EA的最小值为A′A″＝＝＝．故答案为：．16．（5分）已知F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点, 曲线C1是以F为圆心, 为半径的圆, 直线2x﹣6y+3p＝0与曲线C, C1从左至右依次相交于P, Q, R, S, 则＝【解答】解：可得直线2x﹣6y+3p＝0与y轴交点是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F,由得x2﹣px﹣p2＝0, ⇒x P＝, x S＝．⇒,|RS|＝|SF|﹣＝y S+＝p, |PQ|＝|PF|﹣＝y P+﹣＝p．∴则＝．故答案为：..三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题, 每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题, 考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知c cos A+c sin A＝b+a．（1）求C；（2）若D在边BC上, 且BD＝3DC, cos B＝, S△ABC＝10, 求AD．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c cos A+c sin A＝b+a,∴由正弦定理可得：sin C cos A+sin C sin A＝sin B+sin A,∴sin C cos A+sin C sin A＝sin（A+C）+sin A＝sin A cos C+cos A sin C+sin A,∴sin C sin A＝sin A cos C+sin A,∵sin A≠0,∴sin C＝cos C+1,∴解得：sin（C﹣）＝,∵C∈（0, π）, 可得：C﹣∈（﹣, ）,∴C﹣＝, 可得：C＝．（2）∵cos B＝, 可得：sin B＝＝,∴由S△ABC＝10＝ac sin B＝ab sin C, 可得：ac＝56, ab＝40, 可得：a＝, b ＝,又∵由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣ab＝a2+b2﹣40,∴c2＝（）2+（）2﹣40, 整理可得：3c4+245c2﹣19208＝0,解得：c2＝49, 可得：c＝7, a＝8, b＝5,∴在△ACD中, 由余弦定理可得：AD＝＝＝．18．（12分）已知五面体ABCDEF中, 四边形CDEF为矩形, AB∥CD, CD＝2DE＝2AD ＝2AB＝4, AC＝2, 且二面角F﹣AB﹣C的大小为30°．（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求二面角E﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）∵五面体ABCDEF中, 四边形CDEF为矩形, CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4, AC＝2,∴DE⊥AD, AD2+CD2＝AC2, ∴AD⊥CD,∵AD∩DE＝D, ∴CD⊥平面ADE,∵AB∥CD, ∴AB⊥平面ADE．解：（2）由（1）得AB⊥平面ADE,∴∠DAE是二面角F﹣AB﹣C的平面角, 即∠DAE＝30°．∵DA＝DE＝2, ∴∠ADE＝120°,以D为原点, DA为x轴, DC为y轴, 过D作平面ABCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,E（﹣1, 0, ）, B（2, 2, 0）, C（0, 4, 0）, F（0, 4, ）, ＝（﹣2, 2, 0）, ＝（﹣3, ﹣2, ）, ＝（﹣2, 2, ）, 设平面BCF的法向量＝（x, y, z）,则, 取x＝1, 得＝（1, 1, 0）,设平面BCE的法向量＝（x, y, z）,则, 取x＝1, 得＝（1, 1, ）,设二面角E﹣BC﹣F的平面角为θ,则cosθ＝＝＝,∴二面角E﹣BC﹣F的余弦值为．19．（12分）已知点（1, ）, （）都在椭圆C：＝1（a＞b＞0）上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0, 1）的直线l与椭圆C交于不同两点P, Q（异于顶点）, 记椭圆与y轴的两个交点分别为A1, A2, 若直线A1P与A2Q交于点S, 证明：点S恒在直线y＝4上．【解答】解：（1）由题意可得, 解得a2＝4, b2＝2,故椭圆C的方程为+＝1．证明：（2）易知直线l的斜率存在且不为0, 设过点M（0, 1）的直线l方程为y＝kx+1, （k≠0）, P（x1, y1）, Q（x2, y2）,由, 消y可得（k2+2）x2+2kx﹣3＝0,∴x1+x2＝﹣, x1x2＝﹣,∵A1（0, 2）, A2（0, ﹣2）,∴直线A1P的方程为y＝x+2＝•x+2＝（k﹣）x+2,则直线A2Q的方程为y＝x﹣2＝（k+）﹣2,由, 消x可得＝,整理可得y＝＝＝+4＝+4＝4,直线A1P与A2Q交于点S, 则点S恒在直线y＝4上20．（12分）随着小汽车的普及, “驾驶证”已经成为现代入“必考”的证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试, 要顺利地拿到驾驶证, 他需要通过四个科目的考试, 其中科目二为场地考试．在一次报名中, 每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试, 就算顺利通过, 即进入下一科目考试；若5次都没有通过, 则需重新报名）, 其中前2次参加科目二考试免费, 若前2次都没有通过, 则以后每次参加科目二考试都需交200元的补考费, 某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试的通过情况进行了统计, 得到如表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以如表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率, 且每人每次是否通过科目二考试相互独立．现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试, 在本次报名中, 若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过, 记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X元, 求X的分布列与数学期望．【解答】解：根据题意, 设A i表示男学员在第i次参加科目2考试中通过, B i表示女学员在第i次参加科目2考试中通过,则P（A1）＝＝, P（A2）＝1﹣＝, P（B1）＝＝, P（A2）＝1﹣＝,（1）根据题意, 设事件M是这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费, 则P（M）＝P（A1B1+A1B2+A2B1+A2B2）＝×+××+××+×××＝；（2）根据题意, X可取的值为400、600、800、1000、1200,P（X＝400）＝×＝,P（X＝600）＝××+××＝,P（X＝800）＝×××+××+××＝P（X＝1000）＝×××+×××＝P（X＝1200）＝×××＝；则X的分布列为X40060080010001200P故EX＝400×+600×+800×+1000×+1200×＝510.5（元）21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝2时, F（x）＝f（x）﹣x+lnx, 记函数y＝F（x）在（, 1）上的最大值为m, 证明：﹣4＜m＜﹣3．【解答】（1）解：f′（x）＝[x﹣（a﹣1）]e x, x∈R．可得函数f（x）在（﹣∞, a﹣1）内单调递减, 在（a﹣1, +∞）内单调递增．（2）证明：当a＝2时, F（x）＝f（x）﹣x+lnx＝（x﹣2）e x﹣x+lnx, x∈（, 1）．F′（x）＝（x﹣1）e x﹣1+＝（x﹣1）,令F′（x）＝0, 解得：＝, 即x0＝﹣lnx0, x0∈（, 1）,令g（x）＝e x﹣在x∈（, 1）上单调递增,g（）＝﹣2＜0, g（1）＝e﹣1＞0．∴x0∈（, 1）,可知：x＝x0, 函数g（x）取得极大值即最大值,F（x0）＝（x0﹣2）﹣2x0＝1﹣2（x0+）∈（﹣4, ﹣3）．∴﹣4＜m＜﹣3．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做, 则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为, （θ为参数）已知点Q（4, 0）, 点P是曲线∁l上任意一点, 点M为PQ的中点, 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：y＝kx与曲线C2交于A, B两点, 若＝3, 求k的值．【解答】解：（1）消去θ得曲线C1的普通方程为：x2+y2＝4,设M（x, y）则P（2x﹣4, 2y）在曲线C1上, 所以（2x﹣4）2+（2y）2＝4, 即（x ﹣2）2+y2＝1, 即x2+y2﹣4x+3＝0,C2轨迹的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．（2）当k＞0时, 如图：取AB的中点M, 连CM, CA,在直角三角形CMA中, CM2＝CA2﹣（AB）2＝1﹣AB2, ①在直角三角形CMO中, CM2＝OC2﹣OM2＝4﹣（AB）2＝4﹣AB2, ②由①②得AB＝, ∴OM＝, CM＝,k＝＝＝．当k＜0时, 同理可得k＝﹣．综上得k＝±．第页（共22页）21[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x +a |+2|x ﹣1|（a ＞0）．（1）求f （x ）的最小值；（2）若不等式f （x ）﹣5＜0的解集为（m , n ）, 且n ﹣m ＝, 求a 的值．【解答】解：（1）f （x ）＝, ∴x ＝1时, f （x ） 的最小值为a +1．（2）如图所示：当a +1＜5＜2a +2即＜a ＜4时, f （x ）﹣5＜0的解集为（a ﹣3, ﹣）, ∴﹣﹣a +3＝﹣＝, ∴a ＝3符合,当2a +2≤5即0＜a ≤时, f （x ）的解集 为 （﹣﹣1, ﹣）, ∴﹣++1＝≠．综上可得a ＝3．第页（共22页）22 注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。
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2019高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（ ） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ）
A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（ ） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（ ） A． B． C． D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（ ） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（ ） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2 11．已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0 12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，则二项式展开式中的常数项是 ． 14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为 ． 16．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．
（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an； （Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn
＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理
由． 18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？ （3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．
19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC． （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC； （Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2
交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．
21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数） （Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（10分）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）． （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积； （2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标． 23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a| （1）求f（x）≥1的解集 （2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围． 2018高考理科数学模拟试题（一） 参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题） 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（ ） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R， 由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}， 则M∩N={x|x≥0}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣i B．﹣ C．i D． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出得答案． 【解答】解：∵z==，
∴． ∴复数z=的共轭复数的虚部为． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（ ） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 【分析】命题p：存在同方向向量，，使得•=||•||，即可判断出真假．命题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），满足•=•，则≠，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 【解答】解：命题p：存在同方向向量，，使得•=||•||，真命题． 命题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），则•=•，≠，因此是假命题． 则下列判断正确的是：p∧（￢q）是真命题． 故选：D． 【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（ ） A． B． C． D．
【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论． 【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==， ∴P（B|A）==， 故选：A． 【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（ ） A．10° B．20° C．70° D．80° 【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可． 【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0， 点P在第一象限，OP的斜率 tanα===cot20°=tan70°， 由α为锐角，可知α为70°． 故选C． 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【分析】求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可． 【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=﹣1﹣=﹣＜0， 故f（x）在（0，+∞）递减， 而5＞π＞，
∴f（5）＜f（π）＜f（）， 即c＜b＜a， 故选：A． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）