初中数学浙教版九年级上册图形的旋转 课件PPT
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2022秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质3.2 图形的旋转2旋转作图课件浙教版
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； 解：△AOD是直角三角形． 理由：∵α＝∠ADC＝150°， ∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°， ∴△AOD是直角三角形．
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO＝α－60°，∠DAO＝180°－(190°－α)－ (α－60°)＝50°.
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
3．【中考·河南】如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－ 3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结 束时，点D的坐标为( D )
A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10)
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
若∠ADO＝∠AOD，则α－60°＝190°－α，∴α＝125°； 若∠ADO＝∠DAO， 则α－60°＝50°，∴α＝110°； 若∠AOD＝∠DAO，则190°－α＝50°.∴α＝140°. 综上所述，当α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰 三角形．
整合方法 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
浙教九年级数学上册课件：3.2图形的旋转(2)
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五上午3时27分30秒03:27:3022.4.22 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，
3.2 图形的旋转 （2）
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
我们，还在路上……
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月上午3时27分22.4.2203:27April 22, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年4月22日星期五3时27分30秒03:27:3022 April 2022
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【优质】初三九年级上册《图形的旋转 图形的旋转(二)——旋转计算》ppt课件
A. 10 B．2 2 C．3 D．2 5
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到 △A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B ) A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.5，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE， 当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_1_.5__．
第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
23．1.2 图形的旋转(二)——旋转计算
武汉专版·九年级上册
1．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B ) A．72° B．108° C．144° D．216°
2．(江夏期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在 线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )
【解析】∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝70°.∴∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.∵以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，∴AB＝A′B，BC＝BC′，且∠ABA′ ＝∠CBC′＝α，∴∠BA′A＝∠A＝70°，∴∠α＝40°.∴∠CBC′＝40°.∴∠BCC′＝ 180°－40°＝70°.∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝40°＋70°＝110°.
2
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重 合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角 为α. (1)①当α＝__3_0_度时，∠EDB＝∠B，此时AD的长为__1__； ②当α＝_6_0__度时，DE⊥AB，此时AD的长为_1_._5_； (2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到 △A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B ) A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.5，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE， 当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_1_.5__．
第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
23．1.2 图形的旋转(二)——旋转计算
武汉专版·九年级上册
1．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B ) A．72° B．108° C．144° D．216°
2．(江夏期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在 线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )
【解析】∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝70°.∴∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.∵以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，∴AB＝A′B，BC＝BC′，且∠ABA′ ＝∠CBC′＝α，∴∠BA′A＝∠A＝70°，∴∠α＝40°.∴∠CBC′＝40°.∴∠BCC′＝ 180°－40°＝70°.∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝40°＋70°＝110°.
2
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重 合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角 为α. (1)①当α＝__3_0_度时，∠EDB＝∠B，此时AD的长为__1__； ②当α＝_6_0__度时，DE⊥AB，此时AD的长为_1_._5_； (2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
九年级上册数学课件图形的旋转课件
B
C
演示4 C1
A
O A1
A
旋转中心是：___点_O_____
B1
B
旋转的方向是：_逆__时_针_____
C
旋转的角度是：∠AOA1或∠BOB1或∠COC1的度数
旋转的概念 图形的旋转
B´ A
C°
100
A´
B
O
C´
△ABC绕点＿O＿，往＿顺时＿针＿方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’
A1 演示1
点B的对应点是点___B_1____ 线段AB的对应线段是线段__A__1_B_1__
B1
线∠∠AB段的的O对对B应应的角 角对是 是应__线__段__∠__∠是__AB__1线__1__段___C_B__1C__
B1 C C
B C
旋转中心是：____点_O____
C1
旋转的方向是：___顺_时__针___
旋转的角度是：∠_A__O_A_1_或_∠_B_O__B_1或__∠_C_O_C_1_的__度_数____
演示3
B
A
O
C
旋转中心是：____点_O____
旋转的方向是：_顺__时__针____ 旋转的角度是：_∠_A_O_A_1_或__∠_B_O_B_1_或_∠_C__O_C_1_的_度__数___
认识旋转 A
O
认识旋转
旋转中心 旋转方向
A
C
逆时针方向
O B
顺时针方向
认识旋转
旋转中心 旋转方向 旋转角度
A D
O
E
旋转的概念
点的旋转
O
45°
B
A
点A绕点＿O＿Βιβλιοθήκη 往＿顺＿时＿针方向，转动了 4＿5 度到点B．
九年级数学上册第3章圆的基本性质3.2图形的旋转课件(新版)浙教版
简单的旋转作图
分析：
项目
已知
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
源图形
●
源位置
●
点的旋转作法
旋转中心
●
旋转方向
●
旋转角度
●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
A
O
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆； 2. 连接OA， 用量角器或三角板（限
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o
旋转中心
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋 转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做 这将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ；
3. 连接CD， 则线段CD即为所求作.
图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点
为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的
三角形.
E
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
已知 ● ● ●
未知 ●
备注
△ABC △ABC 点C 根据A与D的对应关系判 断为顺时针
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
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(1)∠BAC和∠PAP′=90° A
P′
(2)AP′的位置.
(3) 3 2
P
B
C
变式训练,综合应用
如图,已知三角形ADE是格点三角形,∠ADE=90°,AD=4. (1)请以点A为旋转中心，将三角形ADE顺时针旋转90°， 得三角形ABF，使得点D的对应点是点B； (2)连结EF，则三角形AEF的形状是 等腰直角三角形 ； (3)延长FB、DE交于点C，求四边形AFCE的面积.
平移 一个图形沿某个方向移动,在运动的过程中,原图形上的
所有点都沿同一个方向,移动同一个距离,这样的图形运动叫做 图形的平移。
旋转
一个图形变为另一个图形,在运动的过 程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按
Z.x.x. K
同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动 叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
·O
１、 △A’B’C’与△ＡＢＣ有什么关系 2、 AO与A’O的长有什么关系？
BO与B’O呢？
3、 ∠AOA’与∠BOB’ 有什么关系？
综上所述，图形的旋转有什么性质？
旋转的性质： （1）图形经过旋转所得的图形与原图形全等 （2）对应点到旋转中心的距离相等 （3）任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度 等于旋转的角度
①
②
③
A’
① △ABC绕点B顺时针旋转90度后得△A’BC’
② △ABC绕点A顺时针旋转60度后得△AB’C’
③ △ABC绕点C逆时针旋转30度后得△A’B’C
小试身手
1、求点A绕点O逆时针旋转80º后的图形A’
A’
A
80º
O
例题探究
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将 △ABC按逆时针旋转80°，请作出经旋转变换后的图 形，说出作图过程.
平移 轴对称 旋转
形状
大小 方向
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图 形关于旋转中心呈中心对称.
拓展提高
如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若 干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是
课堂练习2
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边 ，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转 后与△ACP′重合.(1)旋转角是哪个角？等于 多少度？（2）线段AP旋转到哪里？（3）如果 AP=3，则线段PP′等于多少？
初中数学浙教版九年级上册 《图形的旋转》
类型：获奖课件PPT
图 形 的 旋 转
生活中的旋转
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。
平移
一个图形沿某个方向移动,在运动的过 程中,原图形上的所有点都沿同一个方向,移动 同一个距离,这样的图形运动叫做图形的平移。
验一验 几何画板展示
课堂练习1
如右图，将△ABC按逆时针方向旋转 45°，得△AEF.
（1）旋转中心是 A 点 （2）旋转角
∠EAB=∠__F_A_C_=__4_5_º.
（3）AB=__A_E__,AC=___A_F__。
例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心， 按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
图形的旋转有三个要素：
1、旋转中心 2、旋转的方向
3、旋转的角度
说பைடு நூலகம்说
1、如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ？ Q
P
O
答：将射线OP绕点O（旋转中心），按顺 时针方向，旋转90°得到射线OQ
转一转，说一说
在△ABC中， ∠B=90° ∠A=60°
C
C
C’
C
B’
A’
B
A C’ B
A
B B’ A
F
B
C