培养学生数学思维能力

1 培养学生数学思维能力 我们知道思维的本质是人的意识对客观事物的本质属性和内部规律概括和见解的反映。而数学则是人脑和数学对象（空间形式，数量关系，结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的过程与活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1.会观察，实验，比较，猜想，分析，综合，抽象和概括。 2.会用归纳，演绎和类比进行推理 3.会合乎逻辑的，准确的阐述自己的思想和观点 4.能运用数学知识概括，思想和犯法，辨明数学关系，形成良好的思维品质 那么，由此看来，有效的培养学生的思维能力，首先要培养学生的几种数学能力。 （一）抽象概括能力 数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它集体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中是自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面，在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出是数学材料形式化，能迅速的完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意的，积极主动的进行概括工作，数学教学中培养学生的抽象概括能力要从几个方面入手： 1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般的关系和结构，做好抽象概括的师范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。 2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的，基本的和一般的东西，即教会学生善于 运用知觉抽象和上升型概括的方法。 3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。 4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时适宜培养，有意识的根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。 （二）推理能力 数学运算证明以及数学发现都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，由此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普通存在的，应予以重视，除逻辑推理能力外，更要注意视觉推理能力的培养，因为知觉推理是数学思维具有灵活性，敏捷性和创造性，使人们去猜想。教学中如何培养学生的推理能力，我们认为重要的是要鼠疫推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密的推理，在熟练的基础上要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜的逐步的培养学生的推理能力 （三） 选择判断能力 2

选择判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择，判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题，事实，数学解题思路，方法合理性的估计以及在这个估计的基础上做出的决定，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确绿较高，判断迅速，对做出判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和知觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向，教学中学生的选择判断能力，应从以下几方面入手： 1.我们知道，知觉判断，选择往往要建立获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先鼠疫信息的获取，这是培养选择判断能力的关键。 2.教学中应逐步是学生建立起恰当的价值观念，因为它是选择判断的根据。 3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还有判断几种解法谁最佳，好在何处. （四）数学探索能力 数学探索能力是在抽象概括能力，推理能力，选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程施加上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表象在提出数学问题，探求数学结论。探索解题途径，寻找解题规律等一系列 有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速的轻易的从一重心里运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对地位活动的定向，调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。数学中培养学生的探索能力，应重点从以下几方面入手： 1.激发学生的学习兴趣，是学生始终处于探索未知世界的主动地位。 2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。 3.是学生学会“引申”所学的知识。 4.从具体的谈阔方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析，综合，一般化，特殊化，归纳，类比，联想，演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法—综合法和分析法。 5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。 以上是几种数学能力的培养，而培养学生数学思维能力，重点还应放在培养学生的思想品质上。心理学家认为，培养学生的数学思维是发展数学能力的突破口，思维品质包括思维的深刻性，敏捷性，灵活性，批判性和创造性，他们反映了思维的不同方面的特征，因此，在教学过程中应该有不同的培养手段： （一）思维的深刻性 数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生思维的深刻性实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学生全面的思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数，空 集F和集合{0}，锐角和第一象限角，充分条件和必要条件，映射与一一映射，sin(arc sin)X与arc sin(sin)X等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时， 3

使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念.方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。 （二）思维的敏捷性 主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念，原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质，抽象程度越高，其适应性越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握运算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数，10以内自然数的立方数，特殊角的三角函数值，无理数2，3， ， ，2，3，的近似值都要做到“一回清”；常用的数学公式如平方和，平方差，立方和，立方差，一元二次方程的有关公式，对数和支书的有关公式，三角函数的有关公式，各种面积，体积公式，基本不等式，排列数和组合数公式，二项式定理，复数的有关公式，斜率公式，直线，二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领中的掌握和熟记一些数据，公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的 会成为能力。 （三）思维的灵活性 数学思维功能将货现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班的解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索机关，导致学生只会模仿，套用模式解题。灌输式的教学是学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，是学生在面临问题时能够从各种角度进行考虑，并迅速的建立起自己的思路，真正作到“举一反三”。教学实践证明，变式教学对于培养学生思维的灵活有很大作用，在概念教学中，是学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，需求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。 （四）思维的批判性 可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决为体的过程；学上中运用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，他们的合理性如何，效果如何，有没有更好的办法；学习中走过哪些歪路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性的设计反思问题，以引起学生的进一步思考。 （五）思维的创造性 创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通的学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，是学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。 以上叙述了为提高学生数学思维能力的几种相关能力的培养以及良好思维