2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之
2007年高考数学卷(全国卷Ⅰ.理)含详解
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -=（5）设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-（6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ） A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C．D ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件（10）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） A ．4B．C．D ．8（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷注意事项：AB1B1A1D1C CD1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） （14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． （16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． （18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．（19）（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC =∠，2AB =，BC =SA SB =（Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．（20）（本小题满分12分） 设函数()e e xxf x -=-．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围． （21）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…，43n n b a -<≤，123n =，，，…．2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B（10）D （11）C （12）A二、填空题：（13）36（14）3()xx ∈R（15）13（16）三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+<⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． （18）解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥，由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设AD BC∥， 故SA AD ⊥，由AD BC ==SA =AO =1SO =，SD =．SAB △的面积211122S AB SA ⎛=-= ⎝连结DB ，得DAB △的面积21sin13522S AB AD == 设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S =， 解得h =A设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin h SD α===所以，直线SD 与平面SBC所成的我为arcsin11． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥． 如图，以O 为坐标原点，OA 为x0)A ，，(0B ，(0C -，，(001)S ，，，(2，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，1442G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，． 12OG ⎫=⎪⎪⎝⎭，，1SE ⎫=⎪⎪⎝⎭，(AB =． 0SE OG =，0AB OG =，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直．所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =．22cos 11OG DS OG DSα==sin β=，所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin 11． （20）解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e xxf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）． （Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e 20xxg x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数，所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln x =，此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，． （21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=，所以，222200021132222y x y x ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=． 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+2221222121)(1)()432k BD x x k x x x x k +⎡=-=++-=⎣+；因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-，所以，2211132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+ 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD的面积4S =．综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625． （22）解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a+=．所以，数列{n a 是首项为21的等比数列，1)n n a =，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…． （Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n =2<，112b a ==，所以11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -<≤， 也即430k k b a -<． 当1n k =+时，13423k k k b b b ++-=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323k b <=-+所以1(323k k k b b b +-=+2(3(k b <-4431)(k a -≤41k a +=也就是说，当1n k =+时，结论成立．43n n b a -<≤，123n =，，，…．2007年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-（2）设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【解析】1i (1)1i 111i 22222a a i a a i +-++-+=+=++，∵1i1i 2a +++是实数，∴102a -=，解得a =1．选B ．（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向【解析】由a ·b =0，得a 与b 垂直，选A ．（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(4,0)，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221106x y -=D ．221610x y -=【解析】由2ca=及焦点是(40)-，，(4,0)，得4c =，2a =，24a =，∴22212b c a =-=，∴双曲线方程为221412x y -=．故选A ．（5）设a b ∈R ，，集合{}1{0}b a b a b a+=，，，，，则b a -=（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【解析】由{}1{0}b a b a b a+=，，，，知0a b +=或0a =．若0a =则ba无意义，故只有0a b +=，1b =（若1ba=，这与0a b +=矛盾），∴1a =-，2b a -=．故选C ．（6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，【解析】逐一检查，选C ．（7）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ D ）A ．15B ．25C ．35D ．45111||||5AD A B =1A 所成角的余弦值为45，选D ．（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【解析】若“()f x ，()g x 均为偶函数”则()()f x f x -=，()()g x g x -=当然有()()h x h x -=；反之则未必，故选B ．（10）21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A 1D 1 C 1B 1AD CBA （综合法）（坐标法）A 1C 1 B 1AD CB第（7）题D 1A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】21()n x x-的展开式的通项公式为(22)()(23)1r n rr r n r r n n T C x x C x---+==，若常数项为15，令23015rnn r C -=⎧⎪⎨=⎪⎩，64n r =⎧⎨=⎩，选D ． （11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ C）（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．2()33ππ，B ．()62ππ，C ．(0)3π，D ．()66ππ-，()0x >，则第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种．（用数字作答） 【解析】填36．从班委会5名成员中选出3名，共35A 种；其中甲、乙之一担任文娱委员的1224A A 种，则不同的选法共有35A -1224A A =36种．（14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．【解析】()f x =3()xx ∈R ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比AC1A A 0（16）题。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2007年高考中的“数列”试题汇编大全一、选择题：1.(2007安徽文)等差数列{}x a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ C ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）62.（2007福建文)等比数列{a n }中，a 4=4,则a 2·a 6等于（ C ）A.4B.8C.16D.323.（2007福建理)数列{}的前n 项和为，若，则等于（ B ）A 1 BCD4. (2007广东理)已知数|a n |的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5<a n <8,则k=（ B ）A.9 B .8 C.7 D.65.(2007海南、宁夏文)已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-6.(2007海南、宁夏理)已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ D ）Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．237．(2007海南、宁夏理)已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ D ） Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．48.（2007湖北理）已知p 和q 是两个不相等的正整数，且q ≥2,则=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→111111limqpn n n （ C ）A ．0 B.1 C .qp D.11--q p9．（2007湖南文）在等比数列{}()n a n N *∈中，若1411,8a a ==，则该数列的前10项和为（ B ）A ．8122- B . 9122-C. 10122-D . 11122-10.（2007湖北理）若数列{a n }满足∈=+，n p p a a n n 为正常数(221N*),则称{a n }为“等方比数列”.甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列.则（ B ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件11.（2007湖北理）已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且3457++=n n B A nn ，则使得nn b a 为整数的正整数n 的个数是（ D ）A.2B.3C.4D.512．（2007江西理）1lim231--→x xx x （B ）A ．等于0B ．等于lC ．等于3D ．不存在 13.（2007辽宁文、理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A ．63B ．45C ．36D ．2714.（2007陕西文）.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S ==（ Ｃ ）（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）4215.（2007陕西理）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S n =2,S 30=14,则S 40等于（ Ｃ ）（A ）80 （B ）30 (C)26 (D)1616.（2007上海文）数列{}n a 中，22211100010012n n na n n n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥， 则数列{}n a 的极限值（ B ）Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在17.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其降n 项和S n =100,则n =（ B ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)1218.（2007四川理）=----121lim211x x x x （ D ）（A ）0 (B)1 (C)21 (D)3219.（2007天津文、理）设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ B ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．820.（2007重庆文）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 1＝64，，则公比q 为（ A ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）821.（2007重庆理）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ）A ．3 B.4 C. 5 D. 622.（2007重庆文）设a a b +-113和是的等比中项，则a +3b 的最大值为（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）423.（2007重庆理）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ B ）A.1552 B.42 C.55 D.2224.（2007重庆理）设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x 则=++--+∞→nn n n n ba aba 2111lim（ B ）A ．0B ．41 C ．21 D ．1二、填空题：1.(2007安徽理)如图，抛物线y =-x 2+1与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为P 1,P 2,…,P n -1,过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q 1，Q 2，…，Q n -1，从而得到n -1个直角三角形△Q 1OP 1, △Q 2P 1P 2,…, △Q n -1P n -1P n -1,当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为31 .2．（2007北京文)若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为．2．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，数列为等差数列，数列的通项公式为1n n n a S S -=-=211n -．3．（2007北京理) 若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．3．数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，数列为等差数列，数列的通项公式为1n n n a S S -=-=211n -，数列{}n na 的通项公式为2211n na n n =-，其中数值最小的项应是最靠近对称轴114n =的项，即n=3，第3项是数列{}n na 中数值最小的项。
#2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17计数原理、二项式定理)
2007年高考中的“计数原理、排列与组合”试题汇编大全一、选择题： 1．（2007北京文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） Ａ．()2142610CA 个Ｂ．242610A A个Ｃ．()2142610C个Ｄ．242610A 个2．（2007北京理)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种3.（2007福建文)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） A.2000 B.4096 C.5904 D.83204.（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ B ）A ．18B ．30C ．36D ．485.（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ Ｃ ）（A ）36种 （B ）48种 （C ）96种 （D ）192种6.（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（ D ）(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种7.（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种8.（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有（ B ）A.48个B.36个C.24个D.18个9.（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个10.（2007福建理)把1＋（1＋x ）＋(1＋x)2＋…＋（1＋x ）n 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为a n ，则等于（ D ）A B C 1 D 211.（2007湖北文、理）如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ B ）A.3 B .5 C.6 D.1012．（2007湖南文）在()()1nx n N *+∈的二项展开式中，若只有5x 的系数最大，则n =( C )A ．8B . 9 C. 10 D .1113．（2007江苏）若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ）A ．3B ．6C ．9D ．12 14．（2007江西文）设(x 2＋1)(2x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为（Ａ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．215．（2007江西理）已知(x ＋33x)n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．716.（2007全国Ⅰ理）22)1(xx -的展开式中，常数项为15，则n ＝（ D ） （A ）3（B ）4（C ）5（D ）617．（2007浙江文）9)x1x (-展开式中的常数项是（ C ） (A)－36 (B)36 (C) －84 (D) 8418.（2007重庆文）（2x -1）2展开式中x 2的系数为（ B ）（A ）15 （B ）60 （C ）120 （D ）24019.（2007重庆理）若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）A10 B .20 C.30 D.120二.填空题:1.．(2007海南、宁夏理)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240 种．（用数字作答） 2．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门因为上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)全解全析
20xx年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）全解全析xx年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷1至2页第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利第卷注意事项1答第卷前，考生务必将自己的姓名.准考号.科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3本卷共10小题，每小题5分，共50分参考公式如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径一.选择题在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，，则（） A B C D1.B【解析】直接法,, 故.排除法由可知中的元素比0要大, 而C.D项中有元素0，故排除C.D项，且中含有元素比1，故排除A项.故答案为B. （2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）213142.C【解析】先画出约束条件的可行域如右图得到当时目标函数有最大值为, （3）“”是“直线平行于直线”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.C【解析】当则直线平行于直线,则是充分条件; 直线平行于直线时有 ,则是必要条件,故是充分必要条件. （4）xx年天津文设，，，则（） A B C D 解析由指.对函数的性质可知,, 有. （5）xx年天津文函数的反函数是（） A B C D 解析由得,即,故反函数是,再根据原函数的值域为反函数的定义域则有 ,则, ,故反函数的定义域为,则有. （6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A若与所成的角相等，则 B若，，，则 C若，，，则 D若，，，则6.D【解析】项中若与所成的角相等，则可以平行.相交.异面故错；项中若，，则可以平行.异面故错；项中若则可以平行.相交；而D项是对，因为此时所成的角与所成的角是相等或是互补的，则（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）7.D【解析】抛物线的准线为,故有------ 又双曲线的离心率为,故有-------, 得到,进而求出, 双曲线的方程为（8）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）24688.B【解析】由等差数列且，得，又是与的等比中项，则有即得，解之得（舍去）（9）设函数，则（） A在区间上是增函数 B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在区间上是减函数9.A【解析】由函数图象的变换可知的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有 ,故在区间上是增函数. （10）xx年天津文设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A B C D10.A【解析】（排除法）当则得, 即在时恒成立, 而最大值,是当时出现,故的最大值为0, 则恒成立,排除B,C项,同理再验证时, 不成立,故排除D项.第卷注意事项1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分二.填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位克）数据分布表如下分组频数123 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的11.70【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为故约占苹果总数的. （12）的二项展开式中常数项是（用数字作答）12.84【解析】根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是,令得,故有（13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为13.【解析】长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为则，由于球的表面积为. （14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是14.【解析】----------- 由-得到. （15）在中，，，是边的中点，则15.【解析】根据向量的加减法法则有 ,此时 . （16）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）16.630【解析】分为三类第一类是只用两种颜色则为种,第二类是用三种颜色则为种,第三类是用四种颜色则为种,故共计为630种.三.解答题本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在中，已知，，（）求的值；（）求的值（18）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲.乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）在数列中，，，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立（21）（本小题满分14分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立（22）（本小题满分14分）设椭圆的左.右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则 xx年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一.选择题本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）D （8）B （9）A （10）A二.填空题本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三.解答题（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式.两角和公式.倍角公式.正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解在中，，由正弦定理，所以（）解因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，（18）本小题主要考查互斥事件.相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件由于事件相互独立，且，，故取出的4个球均为红球的概率是（）解设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件由于事件互斥，且，故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为（19）本小题考查直线与平面垂直.直线和平面所成的角.二面角等基础知识考查空间想象能力.记忆能力和推理论证能力满分12分（）解在四棱锥中，因底面，平面，故又，，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，，故所以和平面所成的角的大小为（）证明在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，，面又面，由，，可得是的中点，，综上得平面（）解过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，，，在中，，，则在中，所以二面角的大小（20）本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念.等比数列的通项公式及前项和公式.不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12分（）证明由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明对任意的，所以不等式，对任意皆成立（21）本小题主要考查运用导数研究函数的性质.曲线的切线方程，函数的极值.解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分（）解当时，，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明由，得，当时，，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.两条直线垂直.圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理.运算能力满分14分（）证法一由题设及，，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立。
2007年高考数学考前专项训练.pptx
1 1 2 (1 q)2 2
Sm Sh
(1 qk )2 a12 Sk
（2）若正项数列{an} 是等差数列，则（1）中的不等式也成立。即
1 Sm
1 Sh
2 成立。 Sk
证明： m h 2k ， am ah 2ak
Sm S
h
(a1 am )m 2
(a1 ah )h 2
1 (a 41
a m)(a
.
9. 在直角坐标系中，O 是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若 1，x1，x2，4 依次成等差数列，而 1，
y1，y2，8 依次成等比数列，则△OP1P2 的面积是
.
10. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常
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二、填空题
7． n ； n1
dn | x 2 x |1
1 1 1 n(n 1) n n 1
8
7 5
；
d
4; 5
An
6a
n
(1
2
3
4
5)d
9．1； x1 2; x2 3 y1 2; y2 4
10．
3n 3n
1
n为奇数 n为偶数
三、解答题
11．（1）设 b 的公比为 q， b 3an , 3a1 q n1 3an a a (n 10 log q
9 19
pn1
9 19
4 15
(
pn1
9) 19
pn1
9 19
4 15
故数列{ pn
9 }是等比数列，其通项 19
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2007年海南高考数学(理科)试题详细解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试海南理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上， 且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2213FP FP FP =· 7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．正视图侧视图俯视图Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．1210．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ）2:222 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数(1)()()x x a f x x ++=为奇函数，则a = ．15．i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，） 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正DC BA OSBC方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．（I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率． 附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑21．（本小题满分12分） 设函数2()ln()f x x a x =++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2． 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 的割如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 点线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，M 是BC 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式()2f x >； （II ）求函数()y f x =的最小值．2007年普通高等学校招生全国统一考试A理科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ 11．Ｂ12．Ｂ二、填空题 13．314．1-15．12i +16．240三、解答题17．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--． 由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠． 所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·． 在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．18．证明：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC△为等腰直角三角形，所以2OA OB OC SA ===，且A O B C ⊥，又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥，且SO SA =，从而222OA SO SA +-．所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥． 又AO BO O = ． 所以SO ⊥平面ABC ． （Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SOSO BC O ⊥⊥= ，，得AO ⊥平面SBC ． 所以AO OM ⊥，又2AM SA =，故sin 3AOAMO AM ∠===． 所以二面角A SC B --． 解法二：OSBCM以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -． 设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，． 00MO SC MA SC ==，∴··．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SCB --的平面角．cos MO MA MO MA MO MA <>==，·· 所以二面角A SC B --．19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得k <或k >k的取值范围为22⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k +=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，． 所以OP OQ + 与AB共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ． 20．解：每个点落入M 中的概率均为14p =． 依题意知1~100004X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）11000025004EX =⨯=． （Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.03410.03(24252575)10000X P P X ⎛⎫-<⨯-<=<< ⎪⎝⎭2574100001000024260.250.75tt t t C-==⨯⨯∑2574242510000100001100001000024260.250.750.250.75tt ttt t t CC --===⨯⨯-⨯⨯∑∑0.95700.04230.9147=-=．21．解： （Ⅰ）1()2f x x x a'=++， 依题意有(1)0f '-=，故32a =． 从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<； 当12x >-时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221()x ax f x x a++'=+． 方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-．（ⅰ）若0∆<，即a <<()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值．（ⅱ）若0∆=，则a 或a =若a =，()x ∈+∞，()f x '=当2x =-时，()0f x '=，当22x ⎛⎛⎫∈--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞时，()0f x '>，所以()f x 无极值．若a =)x ∈+∞，2()0f x '=>，()f x 也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a >或a <，则22210x ax ++=有两个不同的实根12a x --=，2x =当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值．当a >时，1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+∞． ()f x 的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=．22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． 因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥． 于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°． 所以90OAM APM ∠+∠=°． 22．Ｂ解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． 所以224x y x +=．即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程． 同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩． 即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-． 22．Ｃ解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，． A（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．。
2007年高考试题与答案-全国卷2数学理2007年高考试题与答案-全国卷2数学理
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科数学（必修 + 选修Ⅱ）注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效，在草稿纸、本试题卷上答题无效.6．考试结束、将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k P P C k P k n k k n n =-=-一、选择题 （1）=210sin（A ）23 （B ）23-（C ）21 （D ）21-（2）函数|sin |x y =的一个单调增区间是 （A ）)4,4(ππ- （B ）)43,4(ππ（C ）)23,(ππ（D ）)2,23(ππ（3）设复数z 满足==+z i zi 则,21 （A ）－2+i （B ）－2－i（C ）2－i（D ）2+i （4）下列四个数中最大的是（A ）2)2(ln（B ）)2ln(ln（C ）2ln（D ）2ln（5）在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=+==λλ则,31,2CB CA CD DB AD（A ）32 （B ）31 （C ）31-（D ）32-（6）不等式0412>--x x 的解集是 （A ）（－2，1） （B ）（2，+∞） （C ）),2()1,2(+∞- （D ）),1()2,(+∞--∞（7）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 所成的角的正弦值等于（A ）46 （B ）410 （C ）22 （D ）23 （8）已知双曲线x x y ln 342-=的一条切的斜率为21，则切点的横坐标为（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）21（9）把函数x e y =的图像按向量a =（2,3）平移,得到)(x f y =的图像,则=)(x f（A ）23+-x e（B ）23-+x e（C ）32+-x e（D ）32-+x e（10）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 （A ）40种 （B ）60种 （C ）100种 （D ）120种（11）设F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使 ||3||902121AF AF AF F ==∠且 ，则双曲线的离心率为（A ）25（B ）210（C ）215（D ）5（12）设F 为抛物线x y 42=的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0=++FC FB FA ，则=++||||||FC FB FA（A ）9（B ）6（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）82)1)(21(xx x -+的展开式中常数项为 ① .（用数字作答）（14）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布).0)(,1(2>σσN 若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在（0,2）内取值的概率为 ② .（15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 ③ cm 2.（16）已知数列的通项25+-=n a n ，其前n 项和为S n ，则2limn S nx ∞→= ④ .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在△ABC 中，已知内角,32,3==BC A 边π设内角B =x ，周长为y .（Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式和定义域；（Ⅱ）求y 的最大值.（18）（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件.假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P （A ）=0.96.（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD , E 、F 分别为AB 、SC 的中点.（Ⅰ）证明EF//平面SAD .（Ⅱ）设SD =2DC . 求二面角A —EF —D 的大小.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线43=-y x 相切.（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA |、|PO |、|PB | 成等比数列，求PA 、PB 的取值范围.（21）（本小题满分12分）设数列}{n a 的首项.,4,3,2,23),1,0(11 =-=∈-n a a a n n （Ⅰ）求}{n a 的通项公式;（Ⅱ）设,,231+<-=n n n n n b b a a b 证明其中n 为正整数. （22）（本小题满分12分）已知函数x x x f -=3)(.（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点M （)(,t f t ）处的切线方程；（Ⅱ）设a >0. 如果过点（a , b ）时作曲线y =f （x ）的三条切线，证明：).-a<<(afb2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同.可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3．解答右段所注分数,表示考生正确做到这一步应得到累加分数.4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题（1）D （2）C （3）C （4）D （5）A （6）C（7）A （8）A （9）C （10）B （11）B （12）B二、填空题5（13）－42 （14）0.8 （15）2+42（16）2三、解答题（17）解：（Ⅰ）△ABC 的内角和A+B+C =π,由.3200,0,3ππ<<>>=B C B A 得 应用正弦定理,知,sin 4sin 3sin32sin sin x x B ABC AC ===π).32sin(4sin sin x C A BC AB -==π因为 ,AC BC AB y ++= 所以 ).320(32)32sin(4sin 4ππ<<+-+=x x x y （Ⅱ）因为 32)sin 21cos 23(sin 4+++=x x x y =),6566(32)6sin(34ππππ<+<++x x 所以,当26ππ=+x ,即y x ,3时π=取得最大值36.（18）解（Ⅰ）记A 0表示事件“取出2件产品中无二等品”,A 1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品” 则A 0,A 1互斥,A =A 0+A 1,故P （A ）=P （A 0+A 1）=P （A 0）+P （A 1） =)1()1(122p p C p -+-21p -=于是 0.9621p -=解得 2.02.021-==p P （舍去） （Ⅱ）ξ的可能取值为0,1,2.若该批产品共100件,由（Ⅰ）知其二等品有100×0.2=20件,故.495316)0(2100280===C C P ξ.495160)1(2100130180===C C C P ξ.49519)2(2100220===C C P ξ所以ξ的分布列为ξ0 1 2P49531649516049519（19）解法一（Ⅰ）作FG//DC 交SD 于点G ,则G 为SD 的中点.连结AG FG ////,21CD CD 又AB , 故FG //AE,AEFG 为平行四边形.EF//AG ,又AG ⊂平面SAD,EF ⊄平面SAD . 所以EF //平面SAD .（Ⅱ）不妨设DC =2,则SD =4,DG =2,△ADG 为等腰直角三角形.取AG 中点H ,连结DH ,则DH ⊥AG .又AB ⊥平面SAD ,所以AB ⊥DH ,而AB AG =A . 所以DH ⊥面AEF .取EF 中点M ，连结MH ，则HM ⊥EF . 连结DM ，则DM ⊥EF .故∠DMH 为二面角A —EF —D 的平面角.212tan ===∠HM DH DMH 所以二面有A —EF —D 的大小为arctan 2 解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系D —xyz设A (a ,0,0),S(0,0,b ),则)2,2,0(),0,2,(),0,,0(),0,,(ba F a a E a C a a B ,)2,0,(b a EF -=,取SD 的中点)2,0,0(bG ,则)2,0,(ba AG -=,,,,//,SAD EF SAD AG AG EF AG EF 平面平面⊄⊂=所以EF //平面SAD .（Ⅱ）不妨设A (1,0,0),则 B (1,1,0),C (0,1,0),S (0,0,2),E(1,21,0),F (0, 21,1).EF 中点M (21,21,21),.,0,),1,0,1(),21,21,21(EF MD EF MD EF MD ⊥=-=---= 又EF EA EF EA EA ⊥=⋅-=,0),0,21,0(,所以向量EA MD 和的夹角等于二面角A —EF —D 的平面角，33||||,cos =⋅<EA MD EA MD ，所以二面角A —EF —D 的大小为arccos 33.（20）解：（Ⅰ）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线43=-y x 的距离，即 2314=+=r得圆O 的方程为422=+y x .（Ⅱ）不妨设4.),0,(),0,(22121=<x x x x B x A 由即得 A （－2，0），B （2，0） 设),(y x P ，由|PA |、|PO |、|PB |成等比数列，得222222)2()2(y x y x y x +=+-⋅++即 .222=-y x).1(24),2(),2(222-=+-=--⋅---=⋅y y x y x y x PB PA内于点P 在圆O 内做⎪⎩⎪⎨⎧=-<+24222y x y x由此得：y 2<1所以 PB PA ⋅的取值范围为).0,2[- （21）解：（Ⅰ）由 ,4,3,2231=-=-n a a n n ，， 整理得 ).1(2111---=-n n a a 又 }1{011n a a -≠-，所以是首项为11a -，公比为21-的等比数列，得 11)21)(1(1----=n n a a（Ⅱ）方法一： 由（Ⅰ）可知.0230><<n n b a ，故 那么， 221n n b b -+2222121)1(49)23()2323()23()23()23(-=---⨯--=---=++n n n n n n n n n n a aa a a a a a a a 又由（Ⅰ）知010221>-≠>+n n n n b b a a ，故且，因此 1+<n n b b ，n 为正整数. 方法二：由（Ⅰ）可知 .1230≠<<n n a a ， 因为 231nn a a -=+ 所以 .2)3(23111nn n n n a a a a b -=-=+++由2)23()23(1n n n n a a a a -<-≠可得 即n n n n a a a a 22)23()23(-<- 两边开平方得.2323n nn n a a a a -<-即 n b b n n ，1+<为正整数. （22）解：（Ⅰ）求函数)(x f 的导数：13)(2-='x x f 曲线))(,()(t f t M x f y 在点=处的切线方程为：))(()(t x t f t f y -'==即 .2)13(32t x t y --=（Ⅱ）如果有一条切线过点（a ，b ），则存在t ，使322)13(t a t b --=于是，若过点（a ，b ）可作曲线)(x f y =的三条切线，则方程03223=++-b a at t有三个相异的实数根，记 ,32)(23b a at t t g ++-= 则 at t t g 66)(2-=' )(6a t t -=当t 变化时，)()(t g t g '，变化情况如下表：由)(t g 的单调性，当极大值0<+b a 或极小值0)(>-a f b 时，方程0)(=t g 最多有一个实数根；当0=+b a 时，解方程2300)(at t t g ===，得，即方程0)(=t g 只有两个相异的实数根；当0)(=-a f b 时，解方程a t a t t g =-==，得20)(，即方程0)(=t g 只有两个相异的实数根综上，如果过),(b a 可作曲线)(x f y =三条曲线，即0)(=t g 有三个相异的实数根，则⎩⎨⎧<->+0)(0a fb b a 即 ).(a f b a <<-。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数)
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06导数）一、选择题：1.（2007福建文、理)已知对任意实数x 有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时（ B ）A f’(x)>0，g’(x)>0B f’(x)>0，g’(x)<0C f’(x)<0，g’(x)>0D f’(x)<0，g’(x)<02．(2007海南、宁夏理)曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e3．(2007海南、宁夏文)曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e4．（2007江苏）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．325．（2007江西理）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ B ） A ．－51 B ．0 C ．51D ．56.（2007全国Ⅰ文）曲线y=x x +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（Ａ ）（A ）91 （B ） 92 （C ） 31 （D ）327（2007全国Ⅱ文）已知曲线24x y =的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） (A)1(B) 2(C) 3(D) 48.（2007全国Ⅱ理）已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） (A)3(B) 2(C) 1(D) 129.（A ．B ．C ．D ．10.．（2007湖南理）下列四个命题中，不正确．．．的是（C ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D ．111lim12x x =-→二、填空题：1．（2007北京文) ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 3 ．2．( 2007广东文)函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 1(,)e+∞. ．3 （2007湖北文）已知函数)(x f y =的图象在M （1，f （l ））处的切线方程是x y 21=|2，＝)()(l f l f '- 34．（2007湖南理）函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 16- ．5．（2007江苏）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 .6.（2007浙江文）曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___520x y +-= ___．三、解答题：1.(2007安徽理) (本小题满分14分)设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.（Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. 1.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.（Ⅰ）解：根据求导法则得.0,2In 21)( x xax x x f +-=' 故,0,2In 2)()( x a x x x xf x F +-='=于是.0,221)( x xx x x F -=-=' 列表如下：（2）＝2-2In2+2a .（Ⅱ）证明：由.022In 2)2()(0 a F x F a +-=≥的极小值知， 于是由上表知，对一切.0)()(),,0( x xf x F x '=+∞∈恒有 从而当.,0)(,0)(0）内单调增加在（故时，恒有+∞'x f x f x 所以当.0In 2In 1,0)1()(12x a x x f x f x +--=即时， 故当.1In 2In 12+-x a x x x 时，恒有2.（2007安徽文))（本小题满分14分）设函数f （x ）=-cos 2x -4t sin2x cos 2x +4t 2+t 2-3t +4,x ∈R, 其中t ≤1，将f (x )的最小值记为g (t ).(Ⅰ)求g (t )的表达式；(Ⅱ)诗论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值.2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力.本小题满分14分. 解：（Ⅰ）我们有4342cos 2sin 4cos )(232+-++--=t t t xx t x x f＝434sin 21sin 232+-++--t t t x t x＝334sin 2sin 322+-++-t t t x t x＝.334)(sin 32+-+-t t t x由于，即达到其最小时，故当)()(sin ,1,0)(sin 2t g x f t x t t x =≤≥-.334)(3+-=t t t t（Ⅱ）我们有.11),12)(12(3312)(2 t t t t t g --+=-='由此可见，g (t )在区间）单调减小，极，单调增加，在区间（和22)1,2()2,1(---.4)21(,2)21(=-=g g 极大值为小值为3.（2007福建理)（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。
2007年高考理科数学试题及参考答案(江西卷)
七年级生物期末复习提纲（上册）班级姓名第一单元生物和生物圈▲生物的特征：1、生物的生活需要营养 2、生物能进行呼吸 3、生物能排出体内产生的废物4、生物能对外界刺激做出反应 5、生物能生长和繁殖 6、由细胞构成（病毒除外）▲调查的一般方法步骤：明确调查目的、确定调查对象、制定合理的调查方案、调查记录、对调查结果进行整理、撰写调查报告▲生物的分类按照形态结构分：动物、植物、其他生物按照生活环境分：陆生生物、水生生物按照用途分：作物、家禽、家畜、宠物▲生物圈是所有生物的家▲生物圈的范围：大气圈的底部：可飞翔的鸟类、昆虫、细菌等水圈的大部：距海平面150米内的水层岩石圈的表面：是一切陆生生物的“立足点”▲生物圈为生物的生存提供了基本条件：营养物质、阳光、空气和水，适宜的温度和一定的生存空间▲环境对生物的影响非生物因素对生物的影响：光、水分、温度等▲探究的过程：1、提出问题 2、作出假设 3、制定计划 4、实施计划 5、得出结论 6、表达和交流▲生物因素对生物的影响：最常见的是捕食关系，还有竞争关系、合作关系▲生物对环境的适应和影响生物对环境的影响：植物的蒸腾作用调节空气湿度、植物的枯叶枯枝腐烂后可调节土壤肥力、动物粪便改良土壤、蚯蚓松土▲生态系统的概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫生态系统。
一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。
▲生态系统的组成：生物部分：生产者、消费者、分解者非生物部分：阳光、水、空气、温度▲如果将生态系统中的每一个环节中的所有生物分别称重，在一般情况下数量较大的应该是生产者。
▲植物是生态系统中的生产者，动物是生态系统中的消费者，细菌和真菌是生态系统中的分解者。
▲食物链和食物网：食物链以生产者为起点，终点为消费者，且是不被其他动物捕食的“最高级”动物。
▲物质和能量沿着食物链和食物网流动的。
营养级越高，生物数量越少；营养级越高，有毒物质沿食物链积累（富集）。
江苏省启东中学2007年高考考前辅导二(数学)
2007年江苏省启东中学数学高考考前辅导(二)一．选择题1．已知f （x ）＝x ＋1，g （x ）＝2x ＋1，数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧f (a n ) (n 为奇数)，g (a n ) (n 为偶数)， 则数列{a n }的前2007项的和为A ．5×22008－2008B ．3×22007－5020C ．6×22006－5020D ．6×21003－50202．已知双曲线22221(0)25x y a a a -=>-的左右两焦点分别为12,F F ，P 是双曲线右支上的一点，Q 点满足112PQ PF PF PF ⋅=⋅，12F F 在1F P 上的投影的大小恰为1F P ，且它们的夹角为6π，则a 等于 A ．52 B ．52C ．52 D ．523．已知K 为实数，若双曲线1||2522=-+-k y k x 的焦距与K 的取值无关，则k 的取值范围为（ ）A ．]0,2(-B ．)2,0()0,2(⋃-C ．)2,0[D ．]2,0()0,1[⋃-4．曲线221259x y +=与曲线221259x y k k+=-- ( k <25，且k ≠9 ) 具有的等量关系是（ ）A 、有相等的长、短轴B 、有相等的焦距C 、有相等的离心率D 、有相同的准线5．以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定6．曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A 、01k ≤≤B 、304k ≤≤C 、314k -<≤ D 、10k -<≤ 7．频率分布直方图中，小长方形的高与什么成正比（ ）A 、频率B 、组数C 、组距D 、极差8．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4， 则这样的直线l 有（ ）1A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A 、B 两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有 A ．12种 B ．15种 C ．20种 D ．30种10．在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以32的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n 关不变形的概率计为P n ，则A ．P 5>P 4B ．P 8<P 7C ．P 11<P 12D ．P 15>P 16二．填空题11．动点P （x , y）满足|3410|x y =+-，且P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是 ．12．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1，P 是BC 1上一动点，则是___________．13．△ABC 内接于以O 3450OA OB OC +-=．则 C ∠cos A ＝ ．14．如图，在ΔABC 中，l 为BC 的垂直平分线，E 为l D 的一点，则⋅AE (AB-AC )等于15．O 为坐标原点，正△OAB 中A 、B 在抛物线x y 22=上，正△OCD 中C 、D 在抛物线22x y =上，则△ OAB 与△OCD 的面积之比为 ．成功的秘诀，是在养成迅速去做的习惯，要趁着潮水涨得最高的一刹那，不但没有阻力，而且能帮助你迅速地成功。
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2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之四(2006年5月29日星期二)一、基本知识篇 （四）三角函数1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x 轴的交点，但没有对称轴。
6.（1）正弦平方差公式：sin 2A －sin 2B=sin(A+B)sin(A －B);（2）三角形的内切圆半径r=cb a S ABC ++∆2；（3）三角形的外接圆直径2R=;sin sin sin CcB b A a == （五）平面向量1.两个向量平行的充要条件,设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ为实数。
（1）向量式：a ∥b (b ≠0)⇔a =λb ;（2）坐标式：a ∥b (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2), （1）向量式：a ⊥b (b ≠0)⇔a ∙b =0; （2）坐标式：a ⊥b ⇔x 1x 2+y 1y 2=0;3.设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ∙bθ=x 1x 2+y 1y 2;其几何意义是a ∙b 等于a 的长度与b 在a 的方向上的投影的乘积； 4.设A （x 1,x 2）、B(x 2,y 2)，则S ⊿AOB ＝122121y x y x -； 5.平面向量数量积的坐标表示：（1）若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ∙b =x 1x 2+y 1y 2221221)()(y y x x -+-=;（2）若a =(x,y),则a 2=a ∙a =x 2+y 2,22y x a +=;二、思想方法篇 （四）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件； （2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式 三、回归课本篇：高一年级下册（2） 15、下列各式能否成立？为什么？(A) cos 2x = 2 (B) sinx －cosx = 32 (C) tanx + 1tanx = 2(D) sin 3x = －π4(P89A 组25)16、求函数y = lgcos (2x －π3)tanx －1的定义域。
(P92B 组12)17、如图是周期为2π 的三角函数 y = f (x ) 的图象，则 f (x )(A) sin [2 (1－x )] (B) cos (1－x ) (C) sin (x －1) (D) sin (1－x ) 18、与正弦函数)(sin R x x y ∈=关于直线x = 32 π对称的曲线是(A)x y sin =(B)x y cos =(C)x y sin -=(D)x y cos -=19、x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是(A) 1(B) 1＋π2(C) 1－π2(D) －1＋π220、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx A x f 在区间[a ，b]是减函数，且A b f A a f =-=)(,)(，则函数],[)cos()(b a x A x g 在ϕω+=上(A)可以取得最大值－A (B)可以取得最小值－A (C)可以取得最大值A(D)可以取得最小值A21、已知→a , →b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A 组2)(A) → a = → b (B) 如果→ a 与 → b 平行，则→ a = →b (C) → a · → b = 1 (D) → a 2 = →b 2 22、和向量→a = (6,8)共线的单位向量是__________。
(P150A 组17)23、已知→ a = (1,2)，→ b = (－3,2)，当k 为何值时，(1)k → a +→ b 与→ a －3→ b 垂直？(2) k → a +→ b 与→ a －3→b 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1)24、已知 |a |＝1，|b |＝2。
（I ）若a //b ，求a ²b ；（II ）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ．《回归课本篇》(高一年级下册（2）)参考答案15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、(－π12 + k π, π4 + k π)∪(π4 + k π, 5π12 + k π), k ∈ Z17~21、DADDD 22、(35 , 45 ),(－35 , －45 ) 23、(1)k = 19；(2)k = －13，反向。
24、解：（I ）∵a //b，①若a ，b 共向，则 a ²b ＝|a |•|b|＝2， ②若a ，b 异向，则a ²b ＝－|a |•|b|＝－2。
（II ）∵a ，b 的夹角为135°， ∴ a ²b ＝|a |•|b|•cos135°＝－1， ∴|a ＋b |2＝（a ＋b ）2 ＝a 2＋b 2＋2a ²b＝1＋2－2＝1，∴||1a b +=。
四、错题重做篇（五）平面向量部分16．已知向量m =(a,b)，向量m ⊥n 且,n m=则n的坐标可能的一个为（ ） A ．（a,－b ） B ．(－a,b) C ．(b,－a) D ．(－b,－a)17.将函数y=x+2的图象按a=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________18．若o 为平行四边形ABCD 的中心，AB =4e 1, 2216,32BC e e e =-等于（ ） A ．AO B ．BO C ．CO D ．DO19．若)2,1(),7,5(-=-=b a，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为____________.【参考答案】16. C 17. y = x －8 18. B 19. λ=5192007年高考数学考前12天每天必看系列材料之五(2007年5月30日星期三)一、基本知识篇 （六）不等式1.掌握不等式性质，注意使用条件；2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b ≥ab 2(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如2222)2(;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+。
二、思想方法篇 （五）配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax 2+bx+c=)0(44)2(22≠-++a ab ac a b x a .高考中常见的基本配方形式有：（1） a 2+b 2= (a + b)2- 2a b = (a –b) 2+ 2 ab;（2） a 2+ b 2+ ab =22)23()21(b b a ++;（3） a 2+ b 2+c 2= (a ＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc; （4） a 2+ b 2+ c 2- a b – bc – a c = 21[ ( a - b)2 + (b – c)2 + (a – c)2]; （5） 2)1(1222-+=+xx x x ; 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。
三、回归课本篇：高二年级上册（1） （一）选择题1、下列命题中正确的是(A) ac 2>bc 2 ⇔ a>b (B) a>b ⇔ a 3>b 3© ⎩⎨⎧ a >b c >d⇔ a + c>b + d (D) log a 2<log b 2<0 ⇔ 0<a<b<1 2、如果关于x 的不等式ax 2 + bx + c<0的解集是{}x |x <m ，或x >n (m<n<0)，则关于x 的不等式cx 2－bx + a>0的解集是 (高二上31页B 组7) (A) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1m <x <－1n(B) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1n <x < 1m© ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x > 1m 或x < 1n(D) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1m 或x >－1n3、若x<0，则2 + 3x + 4x的最大值是 (高二上11页习题4)(A) 2 + 4 3 (B) 2±4 3 (C) 2－4 3 (D) 以上都不对 （二）填空题7、当点(x ，y)在以原点为圆心，a 为半径的圆上运动时，点(x + y ，xy)的轨迹方程是_______。
(高二上89页B 组10)8、过抛物线y 2 = 2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，自A 、B 向准线作垂线，垂足分别为A /、B /。
则∠A /FB / = _________。
(高二上133页B 组2)（三）解答题11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB ，求动点M 的轨迹方程。
(高二上133页B 组5) (注意限制条件)12、设关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为A ，已知A A ∉∈53且，求实数a 的取值范围。
《回归课本篇》（高二年级上册（1））参考答案（一）选择题 1~3 BAC(注意符号) （二）填空题7、x 2 = a 2 + 2y(－ 2 a ≤x ≤ 2 a )8、证明： 设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则A /(－p 2 ,y 1)、B /(－p2,y 2)。
∴ k A /F ²k B /F = y 1y 2p 2， 又 ∵ y 1y 2 = －p 2 ，∴ k A /F ²k B /F = －1， ∴ ∠A /FB / = 900 .（三）解答题11、解：设∠MBA = α ，∠MAB = β (α >0，β >0)，点M 的坐标为(x ，y)。