四川省成都七中2012届高三下期入学考试(数学理)
2012年四川省高考理科数学试卷含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(四川卷)
四川卷(理科数学)1.(2012四川,理1)(1+x )7的展开式中x 2的系数是( ). A .42B .35C .28D .21D 含x 2的项是展开式中的第三项T 3=27C x 2=21x 2,所以x 2的系数是21.2.(2012四川,理2)复数2(1i)2i-=( ).A .1B .-1C .iD .-iB 2(1i)2i -=212i i 2i -+=2i 2i-=-1.3.(2012四川,理3)函数f (x )=29,x 3,3ln(2),3x x x x ⎧-<⎪-⎨⎪-≥⎩在x =3处的极限( ). A .不存在 B .等于6 C .等于3D .等于0A 当x <3时,3lim x →f (x )=239lim 3x x x →--=3lim x →(x +3)=6;当x >3时,3lim x →f (x )=3lim x →ln (x -2)=0.由于f (x )在x =3处的左极限不等于右极限,所以函数f (x )在x =3处的极限不存在.4.(2012四川,理4)如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使AE =1,连结EC ,ED ,则sin ∠CED =( ). ABC D B 因为四边形ABCD 是正方形,且AE =AD =1,所以∠AED =π4.在Rt △EBC 中,EB =2,BC =1,所以sin∠BEC cos ∠BEC sin ∠CED=sin πBEC 4∠⎛⎫-⎪⎝⎭∠BEC∠BEC⎝⎭. 5.(2012四川,理5)函数y=a x -1a(a >0,且a ≠1)的图象可能是( ).D 当a >1时,函数y =a x 单调递增,-1<-1a<0,所以y =a x -1a的图象与y 轴的交点的纵坐标在0至1之间,所以选项A ,B 都不正确;当0<a <1时,函数y =a x 单调递减,而此时-1a <-1,所以函数y =a x -1a与y 轴的交点在x 轴的下方,选项D 符合条件.6.(2012四川,理6)下列命题正确的是( ).A .若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C .若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D .若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 C若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A 错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B 不正确;如图,平面α∩β=b ,a ∥α,a ∥β,过直线a 作平面ε∩α=c ,过直线a 作平面γ∩β=d ,∵a ∥α,∴a ∥c ,∵a ∥β,∴a ∥d ,∴d ∥c ,∵c ⊂α,d ⊄α,∴d ∥α,又∵d ⊂β,∴d ∥b ,∴a ∥b ,选项C 正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D 不正确. 7.(2012四川,理7)设a ,b 都是非零向量,下列四个条件中,使||a a =||b b 成立的充分条件是( ).A .a =-bB .a ∥bC .a =2bD .a ∥b 且|a |=|b |C 因为||a a =||b b ,则向量||a a 与||b b 是方向相同的单位向量,所以a 与b 共线同向,即使||a a =||b b 成立的充分条件为选项C .8.(2012四川,理8)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M (2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM |=( ). A .B .C .4D .B 由抛物线定义,知2p +2=3,所以p =2,抛物线方程为y 2=4x .因为点M (2,y 0)在抛物线上,所以y 0=±故|OM9.(2012四川,理9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A ,B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ). A .1 800元 B .2 400元 C .2 800元D .3 100元C 设某公司生产甲产品x 桶,生产乙产品y 桶,获利为z 元,则x ,y 满足的线性约束条件为212,212,0Z,0Z,x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩且且目标函数z =300x +400y .作出可行域,如图中四边形OABC 的边界及其内部整点.作直线l 0:3x +4y =0,平移直线l 0经可行域内点B 时,z 取最大值,由212,212,x y x y +=⎧⎨+=⎩得B (4,4),满足题意,所以z max =4×300+4×400=2 800.10.(2012四川,理10)如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足∠BOP =60°,则A ,P 两点间的球面距离为( ).A .RB .π4RC .RD .π3RA过点A 作AH ⊥平面BCD ,平面BCD 与底面所成的角为45°,AO ⊥平面α,且点B 为交线上与平面α的距离最大的点,∴点H 在OB 上,且∠AOB =45°.过点H 作HM ⊥OP ,垂足为M ,连接AM ,在等腰直角三角形AOH中,AH =OH .在Rt △HOM 中,∠HOP =60°,∴HM =OH R .在Rt △AHM中,AM R ,则在Rt △AMO 中,sin ∠AOP =4R ,∴cos ∠AOP ∴∠AOP =∴A ,P 两点的球面距离为R 11.(2012四川,理11)方程ay =b 2x 2+c 中的a ,b ,c ∈{-3,-2,0,1,2,3},且a ,b ,c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ). A .60条B .62条C .71条D .80条B 因为a ,b 不能为0,先确定a ,b 的值有25A 种,则c 有14C 种,即所形成的抛物线有2154A C =80条.当b =±2时,b 2的值相同,重复的抛物线有1133C C =9条;当b =±3时,b 2的值相同,重复的抛物线有1133C C =9条,所以不同的抛物线共有2154A C -21133C C =62条. 12.(2012四川,理12)设函数f (x )=2x -cos x ,{a n }是公差为π8的等差数列,f (a 1)+f (a 2)+…+f (a 5)=5π,则[f (a 3)]2-a 1a 5=( ). A .0B .116π2C .18π2D .1316π2D 因为{a n }是以π8为公差的等差数列,所以a 1=a 3-π4,a 2=a 3-π8,a 4=a 3+π8,a 5=a 3+π4,则f (a 1)=2a 3-π2-cos 3π4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,f (a 2)=2a 3-π4-cos 3π8a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,f (a 3)=2a 3-cos a 3,f (a 4)=2a 3+π4-cos 3π8a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,f (a 5)=2a 3+π2-cos 3π4a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以f (a 1)+f (a 2)+f (a 3)+f (a 4)+f (a 5)=10a 3-3πcos 4a ⎡⎛⎫- ⎪⎢⎝⎭⎣+cos 3π8a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+cos a 3+cos 3π8a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+3πcos 4a ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎦=10a3-333πcos 8a a a ⎫++⎪⎭=10a3-π12cos 8⎫+⎪⎭cos a 3=5π.则a 3=π2.于是a 1=a 3-π4=π4,a 5=a 3+π4=3π4,f (a 3)=2×π2-cos π2=π.故[f (a 3)]2-a 1a 5=π2-π4·3π4=1316π2.13.(2012四川,理13)设全集U ={a ,b ,c ,d },集合A ={a ,b },B ={b ,c ,d },则(∁U A )∪(∁U B )= .{a ,c ,d } ∁U A ={c ,d },∁U B ={a },所以(∁U A )∪(∁U B )={a ,c ,d }.14.(2012四川,理14)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是棱CD ,CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是 .90° 如图,以点D 为原点,以DA ,DC ,DD 1为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系D -xyz .设正方体的棱长为2,则1MA =(2,-1,2),DN =(0,2,1),1MA ·DN=0,故异面直线A 1M 与ND 所成角为90°.15.(2012四川,理15)椭圆24x +23y =1的左焦点为F ,直线x =m 与椭圆相交于点A ,B .当△FAB 的周长最大时,△FAB 的面积是 . 3设椭圆的右焦点为F 1,则|AF |=2a -|AF 1|=4-|AF 1|,∴△AFB 的周长为2|AF |+2|AH |=2(4-|AF 1|+|AH |). ∵△AF 1H 为直角三角形,∴|AF 1|>|AH |,仅当F 1与H 重合时,|AF 1|=|AH |,∴当m =1时,△AFB 的周长最大,此时S △FAB =12×2×|AB |=3.16.(2012四川,理16)记[x ]为不超过实数x 的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a 为正整数,数列{x n }满足x 1=a ,x n +1=2n n a x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(n ∈N *).现有下列命题:①当a =5时,数列{x n }的前3项依次为5,3,2;②对数列{x n }都存在正整数k ,当n ≥k 时总有x n =x k ; ③当n ≥1时,x n1;④对某个正整数k ,若x k +1≥x k ,则x k其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)①③④ 当a =5时,x 1=5,x 2=512+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3,x 3=5332⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=2,①正确.当a =1时,x 1=1,x 2=1112⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=1,x 3=1,x k 恒等于1; 当a =2时,x 1=2,x 2=212+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=32⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1,x 3=2112⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=32⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1,所以当k ≥2时,恒有x k1;当a =3时,x 1=3,x 2=312+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2,x 3=3222⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=32⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1x 4=3112⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=2,x 5=3222⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=32⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1,x 6=132+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2, 所以当k 为偶数时,x k =2,当k 为大于1的奇数时,x k =1,②不正确. 在x n +n a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中,当n a x 为正整数时,x n +n a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x n +n a x ≥∴x n +1=2n n a x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥≥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦当n a x 不是正整数时,令n a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=n a x -t ,t 为n a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的小数部分,0<t <1,x n +1=2n n a x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=t 2n n a x x ⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦>⎣⎦=2t ⎤⎥⎦∴x n +1≥∴x n ≥即x n1,③正确.由以上论证知,存在某个正整数k ,若x k +1≥x k ,则x k④正确.17.(2012四川,理17)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值;(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望E ξ. 解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ,那么1-P (C )=1-110·p =4950.解得p =15.(2)由题意,P (ξ=0)=3031C 10⎛⎫ ⎪⎝⎭=11000,P (ξ=1)=2131C 10⎛⎫ ⎪⎝⎭·1110⎛⎫- ⎪⎝⎭=271000,P (ξ=2)=231C 10·21110⎛⎫- ⎪⎝⎭=2431000,P (ξ=3)=3331C 110⎛⎫- ⎪⎝⎭=7291000.故随机变量ξ的数学期望:E ξ=0×11000+1×271000+2×2431000+3×7291000=2710.18.(2012四川,理18)函数f (x )=6cos 22x ω ωx -3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B ,C 为图象与x 轴的交点,且△ABC 为正三角形. (1)求ω的值及函数f (x )的值域;(2)若f (x 0,且x 0∈102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭,求f (x 0+1)的值.解:(1)由已知可得,f (x )=3cos ωx ωx =π3x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭.又正三角形ABC 的高为从而BC =4. 所以函数f (x )的周期T =4×2=8,即2πω=8,ω=π4.函数f (x )的值域为[-(2)因为f (x 0,由(1)有f (x 0)=0ππ43x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,即sin 0ππ43x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=45.由x 0∈102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭,知0π4x +πππ,322⎛⎫∈- ⎪⎭,所以cos 0ππ43x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭35.故f (x 0+1)=0πππ443x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=0πππ434x ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=0πππsin cos 434x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+cos 0π4x ⎛ ⎝+ππsin 34⎤⎫⎪⎥⎭⎦=4355⎭19.(2012四川,理19)如图,在三棱锥P -ABC 中,∠APB =90°,∠PAB =60°,AB =BC =CA ,平面PAB ⊥平面ABC . (1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (2)求二面角B -AP -C 的大小.解法一:(1)设AB 的中点为D ,AD 的中点为O ,连结PO ,CO ,CD .由已知,△PAD 为等边三角形.所以PO ⊥AD .又平面PAB ⊥平面ABC ,平面PAB ∩平面ABC =AD , 所以PO ⊥平面ABC .所以∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角.不妨设AB =4,则PD =2,CD =OD =1,PO在Rt △OCD 中,CO所以,在Rt △POC 中,tan ∠OCP =PO CO故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为(2)过D 作DE ⊥AP 于E ,连结CE . 由已知可得,CD ⊥平面PAB . 根据三垂线定理知,CE ⊥PA .所以∠CED 为二面角B -AP -C 的平面角.由(1)知,DE在Rt △CDE 中,tan ∠CED =CD DE2.故二面角B -AP -C 的大小为arctan 2.解法二:(1)设AB 的中点为D ,作PO ⊥AB 于点O ,连结CD .因为平面PAB ⊥平面ABC ,平面PAB ∩平面ABC =AD , 所以PO ⊥平面ABC . 所以PO ⊥CD .由AB =BC =CA ,知CD ⊥AB . 设E 为AC 中点,则EO ∥CD ,从而OE ⊥PO ,OE ⊥AB .如图,以O 为坐标原点,OB ,OE ,OP 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系O -xyz .不妨设PA =2,由已知可得,AB =4,OA =OD =1,OP 3CD =3所以O (0,0,0),A (-1,0,0),C (1,30),P (0,03所以CP =(-1,-33而OP=(0,03为平面ABC 的一个法向量. 设α为直线PC 与平面ABC 所成的角,则sin α=·||||CPOP CP OP003163++⨯3故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为3(2)由(1)有,AP =(1,03AC=(2,30).设平面APC 的一个法向量为n =(x 1,y 1,z 1),则AP,AC n n ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔·AP 0,·AC 0n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇔111111(,,)(13)0,(,,)(2,23,0)0.x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 从而11113 22 3 x z x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 取x 13则y 1=1,z 1=1,所以n 31,1).设二面角B -AP -C 的平面角为β,易知β为锐角. 而面ABP 的一个法向量为m =(0,1,0),则cos β=·||||n m n m 1311++5故二面角B -AP -C 的大小为520.(2012四川,理20)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2a n =S 2+S n 对一切正整数n 都成立. (1)求a 1,a 2的值;(2)设a 1>0,数列110lg n a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n .当n 为何值时,T n 最大?并求出T n 的最大值. 解:(1)取n =1,得a 2a 1=S 2+S 1=2a 1+a 2,①取n =2,得22a =2a 1+2a 2,②由②-①,得a 2(a 2-a 1)=a 2.③ 若a 2=0,由①知a 1=0;若a 2≠0,由③知a 2-a 1=1.④由①,④解得,a 121,a 2=22或a 1=12a 2=22综上可得,a 1=0,a 2=0;或a 121,a 222;或a 1=12a 2=22(2)当a 1>0时,由(1)知a 121,a 222. 当n ≥2时,有(22a n =S 2+S n ,(22a n -1=S 2+S n -1, 所以(12a n =(22a n -1,即a n 2n -1(n ≥2),所以a n =a 1(2)n -1=(2+1)·(2)n -1. 令b n =lg 110na a ,则b n =1-lg (2)n -1=1-12(n -1)lg 2=12lg 11002n -.所以数列{b n }是单调递减的等差数列1lg22⎛⎫- ⎪⎝⎭公差为,从而b 1>b 2>…>b 7=lg 108>lg 1=0,当n ≥8时,b n ≤b 8=12lg 100128<12lg 1=0,故n =7时,T n 取得最大值,且T n 的最大值为T 7=177()2b b +=7(113lg2)2+-=7-212lg 2.21.(2012四川,理21)如图,动点M 与两定点A (-1,0),B (2,0)构成△MAB ,且∠MBA =2∠MAB .设动点M 的轨迹为C . (1)求轨迹C 的方程;(2)设直线y =-2x +m 与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q ,R ,且|PQ |<|PR |,求||||PR PQ 的取值范围.解:(1)设M 的坐标为(x ,y ),显然有x >0,且y ≠0.当∠MBA =90°时,点M 的坐标为(2,±3).当∠MBA ≠90°时,x ≠2,由∠MBA =2∠MAB ,有tan ∠MBA =22tan 1tan MAB MAB ∠∠-,即-||2y x -=2||21||11y x y x +⎛⎫- ⎪+⎝⎭.化简可得,3x 2-y 2-3=0.而点(2,±3)在曲线3x 2-y 2-3=0上,综上可知,轨迹C 的方程为3x 2-y 2-3=0(x >1).(2)由222,330y x m x y =-+⎧⎨--=⎩消去y ,可得x 2-4mx +m 2+3=0.(*) 由题意,方程(*)有两根且均在(1,+∞)内. 设f (x )=x 2-4mx +m 2+3,所以222241,2(1)14m 30,(-4)4(3)0.m f m m m -⎧->⎪⎪=-++>⎨⎪∆=-+>⎪⎩解得,m >1,且m ≠2.设Q ,R 的坐标分别为(x Q ,y Q ),(x R ,y R ),由|PQ |<|PR |有x R =2m 23(1)m -x Q =2m 23(1)m -所以||||PR PQ =R Qx x 2223(1)23(1)m m m m +---2212311231m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭121231m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭由m >1,且m ≠2,有1<-121231m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<7+3且-121231m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭7.所以||||PR PQ 的取值范围是(1,7)∪(7,7+22.(2012四川,理22)已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线y =-x 2+2n a 与x 轴正半轴相交于点A .设f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. (1)用a 和n 表示f (n );(2)求对所有n 都有33()-1()11f n n f n n ≥++成立的a 的最小值;(3)当0<a <1时,比较11()-(2)n k f k f k =∑与274·(1)-()(0)-(1)f f n f f 的大小,并说明理由.解:(1)由已知得,交点A 的坐标为⎫⎪⎪⎭.对y =-x 2+12a n 求导得y '=-2x ,则抛物线在点A 处的切线方程为y =-x ,即y +a n .则f (n )=a n . (2)由(1)知f (n )=a n ,则33()-1()11f n n f n n ≥++成立的充要条件是a n ≥2n 3+1.即知,a n ≥2n 3+1对所有n 成立.特别地,取n =2得到a当a n ≥3时,a n >4n =(1+3)n =1+1C n ·3+2C n ·32+3C n ·33+… ≥1+1C n ·3+2C n ·32+3C n ·33 =1+2n 3+12n [5(n -2)2+(2n -5)]>2n 3+1.当n =0,1,2时,显然n ≥2n 3+1.故a ,3()-1()11f n n f n n ≥++对所有自然数n 都成立.所以满足条件的a (3)由(1)知f (k )=a k ,则11()-(2)nk f k f k =∑=211n k k k a a =∑-,(1)-()(0)-(1)f f n f f =1n a a a--. 下面证明:11()-(2)n k f k f k =∑>274·(1)-()(0)-(1)f f n f f . 首先证明:当0<x <1时,1274x x ≥-x .设函数g (x )=274x (x 2-x )+1,0<x <1.则g '(x )=81243x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当0<x <23时,g '(x )<0;当23<x <1时,g '(x )>0.故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )min =g 23⎛⎫ ⎪⎝⎭=0.所以,当0<x <1时,g (x )≥0,即得21274x x ≥-x .由0<a <1知0<a k <1(k ∈N *), 因此21274kka a ≥-a k,11从而11()-(2)n k f k f k =∑=211n k k k a a =∑- ≥1274n k =∑a k =274·11n a a a+-- >274·1n a a a-- =274·(1)-()(0)-(1)f f n f f .。
2012年四川省高考理科数学试卷及答案(word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 5、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
四川省成都市七中实验学校2012届高三下学期2月考试题数学(文科)试题
成都七中实验学校高三月考试题（12年2月）数学（文科）试题一．选择题（每小题5分，共60分）1、若集合{}21A x y x ==+，{}21B y y x ==+，则A B =（ ）A 、[)1,+∞B 、()1,+∞C 、RD 、∅2、已知函数2,0()(1),0x x f x x x x ≥⎧=⎨+<⎩则(2)f -等于 （ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、4 3、:2p m =-是:q 函数2()1f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要4、函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( ) A 、]3,0[πB 、]127,12[ππC 、]65,3[ππD 、],65[ππ 5、已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( )A. 4或5B. 5或6C. 6或7D. 8或96、以点()2,1-为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（ ）A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y -+-= C ．22(2)(1)9x y -++= D ．22(2)(1)3x y ++-= 7、函数()3222103f x x x ax =-++在区间上[]1,4-有反函数，则a 的取值范围是（ ） A 、(),-∞+∞ B 、[)2,+∞ C 、()16,2- D 、(][),162,-∞-+∞ 8、设点F 1、F 2是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若123||4||PF PF = 则12PF F ∆的面积等于（ ）A 、315B 、53C 、45D 、2109、已知球O 的半径是R ，A 、B 、C 是球面上三点，且A 与B 、A 与C 、B 与C 的球面距离分别为,,223R R R πππ，则四面体OABC 的体积为（ ）A 、3312RB 、334RC 、3212RD 、324R 10、过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 中点，则该双曲线的离心率为（ ）A 、2B 、3C 、3D 、211、若抛物线21y ax =-上总存在两点关于直线0x y +=对称，则实数a 的取值范围（ ）A 、3(,)4+∞ B 、1(,)4+∞ C 、1(0,)4 D 、13(,)4412、已知双曲线22221x y a b -=与双曲线22221y x b a-=，设连结它们的顶点构成的四边形的面积为1S ，连结它们的焦点构成的四边形的面积为2S ，则12S S 的最大值为（ ） A 、4 B 、2 C 、14 D 、12二、填空题：（每题4分，共16分）13、25)1()1(++x ax 展开式中2x 系数为21，则a =14、若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为5，则a 的值为15、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为______16、已知定义域为D 的函数()y f x =，若对于任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K x ≤成立，那么称函数()y f x =是D 上的“倍约束函数”。
2012年高考数学理(四川卷)含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B24S R如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V R在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（四川卷，有答案）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1- C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
成都七中2012届高三下期入学考试题和详解
成都七中2012届高三下期入学考试题(文)命题人:廖学军本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4} D ．{2,5}（2） 过定点作圆(x-2)2+y 2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( ) A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0)（3） 将y=2cos(x 3+π6)的图象按向量→a =(-π4,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )Ａ．y=2cos(x 3+π4)-2 Ｂ．y=2cos(x 3-π4)+2 Ｃ．y=2cos(x 3-π12)-2 Ｄ．y=2cos(x 3+π12)+2（4） 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 5a 6=9,则13log a +23log a +…+103log a的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.2+log 35（5） 某校共有1200名学生，现采用分层抽样中的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生的人数为( ) A ．610 B ．700 C ．660 D ．630 （6） ∆ABC 中，点D 在AB 上，CD 平方∠ACB ．若→CB=→a ，→CA=→b ，|→a |=1，|→b |=2，则→CD= A.13→a +23→b B.23→a +13→b C.35→a +45→b D.45→a +35→b （7） 在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．3 （8） 下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等．” 其中正确命题的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④（9） 如图所示，过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )A ．y 2＝32xB ．y 2＝9xC ．y 2＝92xD ．y 2＝3x（10） 正四棱锥V —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则球的表面积是( )A ．18πB ．36πC ．72πD ．9π（11） 某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( ) A ．512 B ．1124 C ．12 D ．1324（12） 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥O 时,f -1(x)=x ，若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式f(x)≤12f(x+t)恒成立，则实数x 的取值范围是( )．A.[2,+∞)B.[-2,-1]∪[0,2]C. [2,+∞)D.(0,2] 二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。
2012高考真题四川卷理科数学含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、的展开式中的系数是（）A、 B、 C、 D、2、复数（）A、 B、 C、 D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、 B、 C、 D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
四川省成都七中2012届高三适应性考试数学(理)试题
UNM成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）试题时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知全集U =R ，集合{}22M x x =-≤<和{}21,N y y k k Z ==-∈的关系的韦恩()Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （A ）3个 （B ）2个（C ）1个 （D ）0个（2）圆22:(1)5M x y -+=上点到直线290x y -+=的最短距离为 （A ）0（B ）5（C）（D（3）已知数列{}n a 的满足：21()n na n a *+=-∈N ，若121,2a a ==，则36a a += （A ）3（B ） 9 （C ） 1 （D ）0（4）已知实数,x y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则342z x y =+-的最大值为 （A ）8 （B ）6 （C ）5 （D ）1（5）函数2()23f x x ax =-+在区间[]2,4-的值域为[](),(4)f a f ，则实数a 的取值范围为 （A ）[]2,1- （B ）(]2,1-（C ）(],1-∞ （D ）[]2,2-（6）把cos(2)13y x π=--的图象经过某种平移得到sin(2)2y x π=+的图象，则平移方式可为（A ）按(,1)6=πa 平移（B ）按(,1)()6=k k Z ππ-∈a 平移（C ）先向右平移3π个单位再向上平移1个单位 （D ）先向左平移6π个单位再向下平移1个单位（7）设,a b R ∈,()212ia b i -+-=（i 为虚数单位）,则limn n nnn a b a b→+∞=-+（A ）1 （B ）1- （C ）1-或1 （D ）不存在 （8）若,2k k Z παβπ+≠+∈，则“sin sin(2)βαβ=+”是“sin 0α=”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（9）用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒，再焊接而成（如图）。
四川省成都七中2011-2012学年高二下学期入学考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆4x 2+y 2=4的长轴长为A.21B.1C.2D.4 2.设P 是异面直线a 、b 外的一点,则过点PA.有且只有一条直线l 与a 、b 都平行B.有且只有一条直线l 与a 、b 都垂直C.有且只有一个平面α与a 、b 都平行D.有且只有一个平面α与a 、b 都垂直3.一个正方体内接于球,过球心作一截面,则截面图形不可能．．．是4.已知O 为坐标原点,P 是椭圆13422=+y x 上的一点,F 是其左焦点,M 为线段PF 的中点,则ΔOMF 的周长为A.3B.4C.5D.6 5.若双曲线x 2+ky 2=1的焦点到相应准线的距离为23,则实数k 的值为 A.31 B.3 C.-3 D.-316.如右图程序运行后输出的结果是18,则程序中?应该是A.0B.1C.2D.37.过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的中点M 到y 轴的距离为3,则|AB |等于A. B. C. D.A.8B.7C.6D.58.已知a >b >0,设椭圆12222=+b y a x 、双曲线12222=-b y a x 和抛物线y 2=2abx 的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则A.e 1e 2<e 3B.e 1e 2=e 3C.e 1e 2>e 3D.与a 、b 取值有关 9.设α、β、γ是三个不同的平面,a 、b 、c 是三条不同的直线,已知α∩β=a ,β∩γ=b ,α∩γ=c .给出如下结论:①若a ∥b ,则b ∥c ; ②若a ∩b =A ,则b ∩c =A ; ③若a ⊥b ,b ⊥c ,则α⊥β,α⊥γ; ④若α⊥β,α⊥γ,则a ⊥b ,b ⊥c . 其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个10.设直线l 经过双曲线x 2-22y=1的右焦点F ,且与双曲线交于A 、B 两点,若|AB |=4,则这样的直线l 有A.1条B.2条C.3条D.4条11.已知直线l 与平面α成45º角,P 是α内的一点,则在平面α内过点P 且与l 成60º角的直线有A.1条B.2条C.3条D.无数条12.在正四面体(各个面都是正三角形)ABCD 中,ΔABC 内的动点P 到平面BCD 的距离与到点A 的距离相等,则动点P 的轨迹是A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.设O 是ΔABC 所在平面外一点,且+=OA x OPBC 2,若P 、A 、B 、C 四点共面,则实数x 等于____.14.设抛物线x 2=-12y 的顶点为O ,焦点为F ,抛物线上的一点P 满足|PF |=6,则ΔOFP 的面积是____.15.如右图是用秦九韶算法求n 次多项式f (x )=a n x n+a n -1x n -1+…+a 1x +a 0(n ∈N )当x =x 0(x 0是任意实数)时的值f (x 0)的算法程序框图,则图中两个空白处理框中分别是v =____和i =____.16.如图,在ΔABC 中,∠ACB =90º,BC =1,AC =2,D 是斜边AB 上的一个动点,以CD 为棱把ΔABC 折成直二面角A -CD -B 后,线段AB 的最小值是____. 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图是一个空间几何体的三视图. (1)画出该几何体的直观图; (2)求该几何体的体积;(3)求该几何体的外接球的表面积.18.(本小题满分12分)已知F 1、F 2分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左、右焦点,其左准线与x 轴相交于点N ,且满足1212NF F F =,设M 为椭圆上的任一点. (1)求此椭圆的离心率;(2)若|21MF MF -|=2,求|21MF MF +|的取值范围.19.(本小题满分12分)(正视图)(侧视图))AC BDADB如图,在正三棱柱(侧棱垂直于底面,且底面是正三角形)ABC -A 1B 1C 1中,D 是AC 边的中点. (1)求证:AB 1∥平面DBC 1; (2)当CA 1⊥AB 1时, ①求证:CA 1⊥平面DBC 1; ②求二面角D -BC 1-C 的大小.20.(本小题满分12分)设不等式组⎩⎨⎧>->+00y x y x 所表示的平面区域为D ,已知区域D 内的动点P 到直线l 1:x +y =0和l 2:x -y =0的距离之积为1,记动点P 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)经过点A (0,-1)的直线l 与曲线E 交于不同两点B 、C ,且2=,求直线l 的斜率.21.(本小题满分12分)如图,已知PD ⊥梯形ABCD 所在平面, AB ∥CD ,PD =DC =CB =1,PB =2,AB >PB . (1)求∠BCD 的大小;(2)若PC 与AD 成60º角,求AD 的长; (3)在(2)的条件下,求PC 与平面PAD 所成角的大小.C D ABC 1B 1A 1 PDC AB22.(本小题满分14分)已知过点A(-1,0)的直线l与抛物线C:y2=4x交于M、N两点,O为坐标原点.(1)求线段MN的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围;(2)若ΔOMN的面积为635,求∠MON的大小;(3)设点B(1,-1),直线MB与抛物线C交于另一点P,问直线NP是否经过一定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.成都七中2011-2012学年度下期入学考试题高二数学(理科答题卡)(命题人:邱旭审题人:李大松)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13._____; 14._____; 15.v=_____,i=_____; 16._____.三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)PDC ABC D AB C 1B 1A 122.(本小题满分14分)成都七中2011-2012学年度下期高二入学考试数学试题参 考 答 案 及 评 分 意 见(命题人:邱旭 审题人:李大松)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、文科:6，理科:1; 14、9; 15、文科:n ，理科:0,n ; 16、3. 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：（1）图略 (4')（2）32. (8')（3）8π. (12') 18、解：（1）22. (4') （2）[2,22]. (12')19、解：（1）证明略(4') （2）①文科:2(8') ②45º. (12') 20.解：（1）文科: x 2-y 2=2. 理科: x 2-y 2=2(x >0). (4') （2）文科:±332. 理科: 332. (12') ABCD。
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m 22. （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=x- -2lnx 在定义域是单调函数,f (x)是函数 f(x)的导函数. x (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 m 取得最小值时,数列{an}满足:a1=m+3,an+1=f ( ①an>n+2; ② 1 1 1 1 m+1 + + +„+ < . a1+1 a2+1 a3+1 an+1 m+4 1 * )-nan+1,nN .试证: an+1
1 3 1 3 1 3 1 3 A. + i B.- - i C. + i D.- - i 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2. 过定点作圆(x-2) +y =4 的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( ) A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0) x → 3. 将 y=2cos( + )的图象按向量 a =(- ,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( ) 3 6 4 x Ａ．y=2cos( + )-2 3 4 x Ｂ．y=2cos( - )+2 3 4 x Ｃ．y=2cos( - )-2 3 12
【解析】因为 CD 平分 ACB ，由角平分线定理得
AD DB
=
CA
2 ，所以 D 为 AB 的三等分点，且 CB 1
2 2 2 1 2 1 AD AB (CB CA) ，所以 CD CA+AD CB CA a b ，故选 B. 3 3 3 3 3 3
2
2
成都七中 2012 届高三下期入学考试题(理)
二、填空题:13._________,14._________,15.__________,16.__________. 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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→ 17. （本小题满分 12 分）设角 A，B，C 是△ABC 的三个内角，已知向量 m ＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)， → → → n ＝(sinA－sinC，sinB)，且 m ⊥ n . (1)求角 C 的大小； → → → → 2B (2)若向量 s ＝(0，－1)， t ＝(cosA,2cos )，试求| s ＋ t |的取值范围． 2
填空题：本大题共 4 小题每小题 4 分，共 16 分。 1 1-x
n
13. 已知函数 f(x)= 3 14. 已知( x1 3 2 x
的定义域为 A,函数 g(x)=ln(1+x)的定义域为 B,则 A∩B 等于____.
2
) 的展开式中,第 6 项为常数项,则 x 的系数为_______.
15. 已知 P 点是 60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为 2 和 3,则它到棱的距离是____. 16. 以下四个命题:((1)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987 供选用) 1 ① 工厂制造的某机械零件尺寸N(4， )，在一次正常的试验中，取 1000 个零件时，不属于区间(3，5) 9 这个尺寸范围的零件大约有 3 个. ② 抛掷 n 次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为 Pn,则 lim Pn=0
a a
x Ｄ．y=2cos( + )+2 3 12
a
4. 在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log31 + log32 +„+ log310 的值为( ) A.12
n n
B.10
C.8
D.2+log3
5
5. 已知 lim A.a<0
2 -a ) n n=1(aR),那么 a 的取值范围是( n 2 +a B.a<2 且 a-2 C.-2<a<2 D.a<-2 或 a>2
S=4R
2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
V 4 3 R 3
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k k Pn (k ) Cn P (1 P) nk
其中 R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1- 3i 1. 化简: =( 2 ( 3+i) )
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④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等． ” 其中正确命题的序号是 ( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2 9. 如图所示， 过抛物线 y ＝2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、 准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( ) 3 9 2 2 2 2 A．y ＝ x B．y ＝9x C．y ＝ x D．y ＝3x 2 2 10. 正四棱锥 V—ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4， 为 2 6，则( ) B．AB 两点的球面距为 3arccos 1 3 3 D．球的体积 2 1 9
四川成都七中 2012 届高三下期入学考试（数学理）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么
P( A B) P( A) P( B)
19. （本小题满分 12 分） 如图， 由 M 到 N 的电路中有 分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3 的 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9．电流能否通过各元 立．已知 T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流的概率 (1)求 p；
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4 个元件， 概率都是 件相互独 为 0.999．
→ → → → → → → 6. ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平方ACB．若CB= a ，CA= b ，| a |=1，| b |=2，则CD= 1→ 2→ （A） a + b 3 3 2→ 1→ （B） a + b 3 3 3→ 4→ （C） a + b 5 5 4→ 3→ （D） a + b 5 5
1 21. （本小题满分 12 分）已知定点 A(－1,0)，F(2,0)，定直线 l：x＝ .不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距 2 离是它到直线 l 的距离的 2 倍．设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别 交 l 于点 M、N. (1)求 E 的方程； (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由．
→ → → → → → → 6. ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平方ACB．若CB= a ，CA= b ，| a |=1，| b |=2，则CD= 1→ 2→ A. a + b 3 3 2→ 1→ B. a + b 3 3 3→ 4→ C. a + b 5 5 4→ 3→ D. a + b 5 5
B，交其
侧棱长
A．球的表面积为 18 C．VA 两点的球面距为 3 2arccos
11. 某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出 3 人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任 职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( ) A． 5 12 11 B． 24 C． 1 2 D． 13 24
1 -1 12. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且当 xO 时,f (x)= x， 若对任意的 x[t， t+2]， 不等式 f(x) f(x+t) 2 恒成立，则实数 x 的取值范围是( A.[2,+) 二、 )． C. [ 2,+) D.(0,2] B.[- 2,-1]∪[0, 2]
a a a
4. 在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log31 + log32 +„+ log310 的值为( )B
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A.12
B.10
n n
C.8
D.2+log3
5
5. 已知 lim A.a<0
2 -a )C n n=1(aR),那么 a 的取值范围是( n 2 +a B.a<2 且 a-2 C.-2<a<2 D.a<-2 或 a>2
x＋y－1≥0， 7. 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0， ax－y＋1≥0，
(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，
则 a 的值为( ) A．－5 B．1 C．2 D．3 8. 下面四个命题： ①“直线 a∥直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面” ； ②“直线 l平面内所有直线”的充要条件是“l平面” ； ③“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交” ；
18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，AA1＝4，AB＝2，点 E 在棱 CC1 上，点 F 是棱 C1D1 的中点． (1)若点 E 是棱 CC1 的中点，求证：EF∥平面 A1BD； (2)试确定点 E 的位置，使得 A1－BD－E 为直二面角，并说明理由．
数学参考答案 1- 3i 1. 化简: =( 2 ( 3+i) )B
1 3 1 3 1 3 1 3 A. + i B.- - i C. + i D.- - i 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2. 过定点作圆(x-2) +y =4 的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )C A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0) → x 3. 将 y=2cos( + )的图象按向量 a =(- ,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )A 3 6 4 x Ａ．y=2cos( + )-2 3 4 x Ｃ．y=2cos( - )-2 3 12 x Ｂ．y=2cos( - )+2 3 4 x Ｄ．y=2cos( + )+2 3 12