2016年成都七中自主招生【数学卷】
2016届四川省成都七中高三(下)入学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．﹣1 B．{﹣1}C．{5，﹣1} D．{1，﹣1}2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或04．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．5．已知等差数列=（）A．B．C．D．6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（4x﹣）D．y=2sin（4x+）7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∀x≥1，x＞2”的否定形式是．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，则当x ＜0时，f（x）的表达为．13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（I）求A角的大小；（II）若△ABC的面积S=5，b=5，求a的值．17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．18．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，BC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A ′﹣BCDE ，其中．（Ⅰ）证明：A ′O ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求O 到平面A ′DE 的距离．19．已知数列{a n }满足：a 1=1，2a n +1=2a n +1，n ∈N +．数列{b n }的前n 项和为S n ，S n =9﹣，n ∈N +．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，n ∈N +．求数列{c n }的前n 项和T n ．20．设函数f （x ）=e x +ax +b 在点（0，f （0））处的切线方程为x +y +1=0． （Ⅰ）求a ，b 值，并求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）＞x 2﹣4．21．在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x ，y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且|AM |=2|MB |，（1）若点M 的轨迹为曲线C ，求其方程；（2）过点P （0，1）的直线l 与曲线C 交于不同两点E 、F ，N 是曲线上不同于E 、F 的动点，求△NEF 面积的最大值．2015-2016学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x |x 2﹣4x ﹣5=0}，B={x |x 2=1}，则A ∩B=（ ） A ．﹣1 B ．{﹣1} C ．{5，﹣1} D ．{1，﹣1} 【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A 和B 中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A 中的方程x 2﹣4x ﹣5=0， 变形得：（x ﹣5）（x +1）=0， 解得：x=5或x=﹣1， ∴集合A={﹣1，5}， 由集合B 中的方程x 2=1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴集合B={﹣1，1}， 则A ∩B={﹣1}． 故选B2．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣i C ．1+i D ．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i ，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解答】解：∵复数z 满足z （1﹣i ）=2i ，∴z==﹣1+i故选A ．3．已知向量=（3，4），=（x ，1），且（+）•=||，则实数x 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣3或0 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．【解答】解：向量=（3，4），=（x ，1），∴=3x +4，||=5，||=∵（+）•=||，∴+2=||，即3x+4+1+x2=5，解得x=0或﹣3，故选：D．4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．5．已知等差数列=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．【解答】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列；又∵，则数列是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选D6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（4x﹣）D．y=2sin（4x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，T=，从而可求ω，再由ω+φ=2kπ+（k∈Z），结合﹣＜φ＜可求得φ，从而可得此函数的解析式．【解答】解：由图知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π，故ω==2，又ω+φ=2kπ+（k∈Z），即×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴y=2sin（2x﹣）．故选B．7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：当CD=时，OM=，即弦长大于，M到圆心O的距离|OM|，∴根据几何概型的概率可得弦长大于的概率是，故选：C8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∀x≥1，x＞2”的否定形式是∃x≥1，x≤2．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“∀x≥1，x＞2”的否定形式是：∃x≥1，x≤2成立．故答案为：∃x≥1，x≤2．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，则当x ＜0时，f（x）的表达为f（x）=sin2x﹣cos3x．【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质．【分析】令x＜0⇒﹣x＞0，利用当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x与函数f（x）是定义在R 上的奇函数，即可求得答案．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，∴f（﹣x）=cos（﹣3x）+sin（﹣2x）=cos3x﹣sin2x，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=cos3x﹣sin2x，∴f（x）=sin2x﹣cos3x．即当x＜0时，f（x）的表达为：f（x）=sin2x﹣cos3x．故答案为：f（x）=sin2x﹣cos3x．13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①③⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．【解答】解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②不正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF=，故正确．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（I）求A角的大小；（II）若△ABC的面积S=5，b=5，求a的值．【考点】余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式、倍角公式即可得出．（II）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（I）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，可得：2cos2A+3cosA﹣2=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去）．∵A∈（0，π），∴A=．（II）由S=bcsinA==5，化为：bc=20，又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=52+42﹣2×5×4cosA=21，故a=．17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）分数在[50，60）的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该组的频数与频率的比值；（II）用全班人数减去其余组的人数即为[80，90）之间的频数，用该组的频率与组距的比值为矩形的高；（III）对符合条件的试卷进行编号，使用列举法求出基本事件个数和符合条件的基本事件个数，得出概率．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25（2）分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10=0.016（3）由（2）可知分数分数在[80，100）的人数为4+2=6，设分数在[80，90）的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100）的试卷为a，b．则从6分试卷中任取两份共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab．其中至少有一份优秀共有9个基本事件，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，∴抽取的试卷中至少有一份优秀的概率P==．18．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中．（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；（Ⅱ）求O 到平面A ′DE 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明A ′O ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）利用等体积，求O 到平面A ′DE 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，易得OC=3，AC=3，AD=2，连结OD ，OE ，在△OCD 中，由余弦定理可得OD==由翻折不变性可知A'D=2，∴A'O 2+OD 2=A'D 2，∴A'O ⊥OD ．同理可证A'O ⊥OE ，又OD ∩OE=O ，∴A'O ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）解：过D 作DH ⊥BC 交OC 于H ，则DH=1，∵DE=4，∴S △ODE ==2．∵S △A ′DE ==4，∴由等体积可得，O 到平面A ′DE 的距离==．19．已知数列{a n }满足：a 1=1，2a n +1=2a n +1，n ∈N +．数列{b n }的前n 项和为S n ，S n =9﹣，n ∈N +．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，n ∈N +．求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n }的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）由2a n +1=2a n +1得a n +1﹣a n =，又a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，为公差的等差数列，于是a n =a 1+（n ﹣1）d=，当n=1时，b 1=S 1=9﹣=9﹣3=6，=，当n≥2时，S n﹣1=9﹣﹣[]=，则b n=S n﹣S n﹣1又n=1时，=6=b1，所以b n=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=，b n=，所以c n=a n•b n=（n+1），所以T n=2×（）﹣1+3×（）0+4×（）1+...+（n+1）×（）n﹣2 (1)等式两边同乘以得T n=2×（）0+3×（）1+4×（）2+...+（n+1）×（）n﹣1 (2)（1）﹣（2）得T n=2×（）﹣1+（）0+（）1+…+×（）n﹣2﹣（n+1）×（）n﹣1=6+﹣（n+1）×（）n﹣1，所以T n=﹣（）n﹣2．20．设函数f（x）=e x+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b 值以及f（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，由已知，f′（0）=﹣1，f（0）=﹣1，故a=﹣2，b=﹣2，f′（x）=e x﹣2，当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增；…（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=e x﹣x2﹣2x+2，g′（x）=e x﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）单调递减，在（﹣∞，ln2）单调递增，因为g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣6＞0，0＜ln2＜2，所以g′（x）在[0，+∞）只有一个零点x0，且x0∈（0，2），=2x0+2，当x∈[0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，即g（x）在[0，x0）调递减，在（x0，+∞）时，单调递增，当x≥0时，g（x）≥g（x0）==4﹣＞0，即f（x）＞x2﹣4，…21．在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M 在线段AB上，且|AM|=2|MB|，（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求△NEF面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设A，B，M的坐标，根据|AM|=2|MB|，确定坐标之间的关系，利用长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，求出轨迹方程，即可求出曲线C的方程；（2）分类讨论，直线的斜率存在时，设l：y=kx+1代入椭圆方程，利用弦长公式，求出|EF|，再求出l，l′的距离，表示出△NEF面积，利用导数法，即可得到△NEF面积的最大值．【解答】解：（1）设A（x0，0），B（0，y0），M（x，y）∵|AM|=2|MB|，∴，∴x0=3x，y0=y，∵长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，∴x02+y02=9∴=1，∴曲线C的方程是=1 …..）max=2 …..（2）当直线的斜率不存在时，即l：x=0，此时（S△NEF当直线的斜率存在时，设l：y=kx+1，E（x1，y1），F（x2，y2），y=kx+1代入椭圆方程，可得（4+k2）+2kx﹣3=0，有x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴|EF|=…..最大，由题知过N的直线l′∥l，且l′与椭圆切于N点时，S△NEF故设l′：y=kx+b（b≤﹣2）联立l′与椭圆方程得（4+k2）+2kbx+b2﹣3=0，此时△=0，可得k2=b2﹣4l，l′的距离d=，=••=（b≤﹣2），….. ∴S△NEF）2=4（1+）（b≤﹣2）∴（S△NEF）2，t=（﹣≤t＜0），设y=（S△NEF有y=4（1+t）（1﹣t）3，∴y′=﹣8（1﹣t）2（2t+1）＜0，∴函数y在（﹣，0），上单调递减，）max=＞2∴当t=﹣时，函数y取得最大值，即b=﹣2时，（S△NEF综上所述，（S）max=…．．△NEF2016年10月25日。
四川省成都七中2015-2016学年高一下学期入学数学试卷 含解析
2015-2016学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列各组函数是同一函数的是（)①与；②f（x）=x与；③f(x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④2．下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（) A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知,这段时间水深（单位：m）的最大值为（)A．5 B．6 C．8 D．104．设函数f(x)=，则f(﹣2)+f（log212)=（）A．3 B．6 C．9 D．125．若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B=｛x∈R|｜log2x｜＞1}，则A∩(∁R B）的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x 对称，则的f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0］ B．[0，+∞）C．（﹣2,0] D．[0，2）7．将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足｜f(x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有｜x1﹣x2|min=，则φ=（) A．B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1,O是AB 的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x），则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C．D．9．设函数f（x）=ln（1+｜x｜）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1)成立的取值范围是( )A．（﹣∞,)∪（1,+∞)B．(，1）C．（） D．（﹣∞，﹣,）10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x）≥log2（x+1)的解集是( ）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1｝C．{x|﹣1＜x ≤1} D．｛x|﹣1＜x≤2}11．已知定义在R上的函数f（x)=2|x﹣m｜﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f(log0.53），b=f（log25)，c=f(2m），则a，b，c的大小关系为( ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．已知函数f(x）=，函数g(x）=b﹣f(2﹣x）,其中b∈R,若函数y=f（x）﹣g（x)恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．(﹣∞，）C．(0，）D．（，2)二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=xln(x+)为偶函数，则a= ．14．若函数f（x）=2|x﹣a｜(a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x)，且f（x）在［m，+∞）上单调递增,则实数m 的最小值等于．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是［4，+∞），则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
成都七中2016届高三理科数学10月阶段性考试试卷(PDF版)(1)
20． （本小题满分 12 分）已知函数 f x sin x （ 0 1, 0 ）是 R 上 的偶函数，其图象关于点 M （1）求 , 的值； （2）求 f x 的单调递增区间； （3） x
3 4 ,
18、 （1） a 3 ， b 1 （2）当 t 1 时，所求最大值为 4
at 12 bt = 3 4 t t
求导可解决或三角代换： t 4sin , 0,
2
1 1 A2 A3 3 10 A52
2
19、 （1） P
（2） X 200,300,400
1 a a
2
）
A．
B． 1 a
2
C．
a
2
1 a
D． 1 a 2
4．若 a 为实数，且 A． 4
2 ai 1 i
3 i ，则 a （
） D． 4
B． 3
2 x
C． 3
5．函数 f x ln x 1 A． 0 ,1
的一个零点所在的区间是（ C． 2 , 3
3 4
, 0 对称
2
，求 f x 的最大值与最小值．
21． （本小题满分 12 分）已知函数 f x ln
1 x 1 x
（1）求曲线 y f x 在点 0 , f 0 处的切线方程； （2）求证：当 x 0 ,1 时， f x 2 x
11．已知 f x 是定义在 R 上的增函数，函数 y f x 1 的图象关于点 1, 0 对称，若 对任意的 x , y R ，不等式 f x 2 6 x 2 1 f
成都七中2016年外地生招生考试数学试题及解析(精)
成都七中2016年外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、单项选择题(本大题共10小题，每题6分，共60分)1．若x＝222016，y＝42016，则x与y的大小关系为( A)A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定分析：∵y＝42016＝(22)2016＝22×2016，x＝222016，而2×2016＜22016，∴x＞y．2．已知凸四边形ABCD面积为20，且有AB＝6，CD＝4，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为( B) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3分析：如图，S四边形ABCD＝S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD＝20，即12AB·r＋12BC·r＋12CD·r＋12AD·r＝20，(AB＋BF＋CF＋CD＋DH＋AH)r＝40，(AB＋BE＋CG＋CD＋DG＋AE)r＝40，(AB＋BE＋AE＋CG＋DG＋CD)r＝40，(AB＋AB＋CD＋CD)r＝40，(6＋6＋4＋4)r＝40，解答r＝2．3．如图，△ABC中，点D在BC边上，已知AB＝AD＝2，AC＝4, 且BD﹕DC＝2﹕3，则△ABC是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定分析：方法1：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AD，∴BH＝DH，∴AB2－BH2＝AH2＝AC2－CH2，设BH＝DH＝x，∵BD﹕DC＝2﹕3，∴DC＝3x，∵AB＝AD＝2，AC＝4，∴22－x2＝42－(x＋2x)2，解得x＝255，∴BC＝25，∴AB2＋AC2＝22＋42＝20＝BC2，∴由勾股逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°．rAB CDOEFHG方法2：过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点E ， ∴DE AB ＝CE CA ＝CD CB ＝35， ∵AB ＝2，AC ＝4，∴DE ＝1.2，CE ＝2.4， ∴AE ＝1.6， ∵AD ＝2，∴AE 2＋DE 2＝1.62＋1.22＝4＝AD 2，∴由勾股逆定理，得△AED 是直角三角形，且∠AED ＝90°， ∴∠BAC ＝∠AED ＝90°，即△ABC 是直角三角形． (与2010年南充自主招生试题第5题相同)4．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，以B 为圆心，BD 为半径作圆，过B 作AC 的平行线，交圆于E ，过D 和E 作BC 和CB 延长线的垂线，垂足分别为F 和H ．设AB ＝a ，AC ＝b ，DF ＝c ，则EH ＝( C )A ．a ＋c －bB ．11a ＋1c －1bC ．ac bD ．a 2＋c 2－b 2分析：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵EH ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴EH ∥DF ∥AG ， ∴△BDF ∽△BAG ，∴AG DF ＝AB BD ，即AG c ＝aBD．①又∵BE ∥AC ，∴△EHB ∽△AGC ，∴EH AG ＝EB AC ，即EH AG ＝EBb ．②∵BE ＝BD ，∴①×②，得EH c ＝a b ，即EH ＝acb．5．在Rt △ABC 中，直角边AC ＝3，BC ＝4，直线l 与边AC ，BC 依次交于S ，T ，且S ，T 在AC ，BC 的内部，并且l 平分△ABC 的周长和面积，则这样的直线( D ) A ．只有1条 B ．只有2条 C ．多于2条 D ．不存在分析：如图所示：直角△ABC 中，直角边AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝5 设SC ＝x ，CT ＝y ， ∵直线l 平分△ABC 的周长和面积，∴⎩⎨⎧xy ＝3，①x ＋y ＝6，②由②得，x ＝6－y ，代入①得，(6－y )y ＝3，即y 2－6y ＋3＝0， 解得，y ＝3＋3或y ＝3－3，FH ECB ADyxT S AC BF H ECB ADG∵0＜y ＜4，∴y ＝3＋3不合题意，∴y ＝3－3，x ＝6－3＋3＝3＋3， ∵0＜x ＜3，∴x ＝3＋3不合题意．思考：若将题中条件“直线l 与边AC ，BC 依次交于S ，T ，且S ，T 在AC ，BC 的内部”改成“直线l 与△ABC 的两边分别交于S ，T 点，且S ，T 不与△ABC 的顶点重合”共余条件不变，如何解答？ 6．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的( A ) A ．554B ．19C ．527D ．29分析：显然，为了让大正方体的表面尽可能少的出现白色，白色小正方体应该尽量摆放在大正方体中间，即将6个白色小正方体摆放在大正方体的十字中轴线上(如图)，即只在上、下表面，左右表面，正面出5个白色小正方形，而大正方体一共有9×6＝54个小正方形，故大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的554．7．如图，过点Q 1(1，0)作x 轴的垂线，交抛物线y ＝4x 2于点P 1，再过点P 1作抛物线的切线，交x 轴于点Q 2，构建△P 1Q 1Q 2，按上述操作，可继续构建△P 2Q 2Q 3，△P 3Q 3Q 4，...，△P n Q n Q n ＋1，那么△P n Q n Q n ＋1的面积为( C )A ．14n －1B ．24n －1C ．18n －1D ．28n －1分析：设与抛物线y ＝4x 2相切的直线P n Q n ＋1(n 为正整数)为y ＝kx ＋b (k ≠0)，联立⎩⎨⎧y ＝4x 2，y ＝kx ＋b ，得4x 2－kx －b ＝0，此一元二次方程有两个相等的实数根，故△＝k 2＋16b ＝0；由P 1Q 1⊥x 轴，且Q 1(1，0)，点P 1在x 轴上，得P 1(1，4)，所以k ＋b ＝4，解得k ＝8，b ＝－4，从而直线P 1Q 2为：y ＝8x －4，所以Q 2(12，0)；同理：直线P 2Q 3为：y ＝4x －1，Q 3(14，0)；直线P 3Q 4为：y ＝2x －14，Q 4(18，0)；……直线P n Q n ＋1为：y ＝82n －1x －44n －1＝12n －4x －14n －2，Q n ＋1(12n ，0)；所以，△P n Q n Q n ＋1的面积为：12×(12n －1－12n )×4(12n －1)2＝123n －3＝18n －1．8．记A n ＝(1－122)(1－132)(1－142)·…·(1－1n2)，其中正整数n ≥2，下列说法正确的是( D )A ．A 5＜A 6B ．A 2 5＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015分析：A n ＝(1－122)(1－132)(1－142)·…·(1－1n2)＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)·…·(1－1n )(1＋1n )＝12×32×23×43×34×54×…×n －1n ×n ＋1n ＝n ＋12n， ∴A 4＝58，A 5＝610＝35＝3660，A 6＝712＝3560，∴A 5＞A 6，故A 选项错误；∵A 2 5＝925＝9×9625×96＝86425×96，A 4A 6＝58×712＝3596＝35×2596×25＝87596×25，∴A 2 5＜A 4A 6，故B 选项错误； 显然，当n ＝2时，A n ＝34，故C 选项错误；当n ＝2015时，A 2015＝20162×2015＝10082015，所以当n ＞2015时，A n ＜10082015，故D 选项正确．9．使得2016＋2n 为完全平方数的正整数n 的个数为( A )A ．0B ．1C ．2D ．无穷个分析：2016＋2n ＝25×63＋2n ＝25×(26－1)＋2n ＝25×(26－1＋2n －5)， 显然，当n ≤5时，2016＋2n 不是完全平方数； 当n ＞5时，若2016＋2n 是完全平方数，则26－1＋2n－5必是一个奇数平方的2倍，设26－1＋2n －5＝2(2k ＋1)2(k 为自然数)，则26＋2n －5－8k 2－8k ＝3．因为26，2n －5，8k 2，8k 均为偶数，故26＋2n －5－8k 2－8k 必为偶数，不可能等于3． 故不存在正整数n ，使得2016＋2n 为完全平方数．10．关于x 的方程(x ＋1)2＋(1x－1)2＝a 有四个相异实根，则实数a 的取值范围为( B )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≥4D ．a ＞4分析：将关于x 的方程化简整理，得 (x －1x )2＋2(x －1x)＋(4－a )＝0，则由题意，关于x －1x 的一元二次方程必有两个不相等的实数根，所以△＝4－4(4－a )＞0，解得 a ＞3，因为形如x －1x ＝a (a 为任意实数)的方程总有两个不相等的实数根，且不能产生增根，故实数a 的取值范围为a ＞3．二、填空题(本大题共4小题，每题7分，共28分) 11．cos60°sin45°tan30°＝612． 分析：原式＝12×22×33＝612．12．若相异实数a ，b 满足a 2a 2－1＝b 2b 2－1，则ab ＝ －12 ．分析：设a 2a 2－1＝b 2b 2－1＝1t ，则2a 2－1＝at ，2b 2－1＝bt ，即2a 2―at ―1＝0，2b 2―bt ―1＝0，∴由题意，a ，b 是关于x 的一元二次方程2x 2―tx ―1＝0的两个不相等的实数根， ∴由韦达定理可得 ab ＝－12．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 9 ．分析：该几何体是如图所示的三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形， 此几何体的体积为V ＝13×12×6×3×3＝9．14．如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点，若有AB ＝AC ＝1，则AF ＝3－12．正面分析：∵AC 为⊙O 的切线，∴∠B ＝∠EAC ． ∵DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ． ∵∠ADF ＝∠B ＋∠BCD ，∠AFD ＝∠EAC ＋∠ACD ， ∴∠ADF ＝∠AFD ．又∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BAE ＝90°．∴∠ADF ＝∠AFD ＝12(180°－90°)＝45°；∵AB ＝AC ＝1，∴∠B ＝∠ACB ＝2∠BCD ， ∴∠B ＝30°，∴∠EAC ＝∠ACB ＝30°，∴AE ＝CE ． ∴AE ＝AB ·tan ∠B ＝1×tan 30°＝33，∴CE ＝33． 由∠EFC ＝∠AFD ＝∠ADF ，∠BCD ＝∠ACD ，知△ECF ∽△ACD ， ∴EC ：AC ＝EF ：AD ，即33：1＝(33－AF )：AF ，解得AF ＝3－12． 三、填空题(本大题共4小题，每题8分，共32分)15．对任意实数m ，一次函数y ＝kx ＋m 与反比例函数y ＝1x 的图像交于不同两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)，若有y 1x 1·y 2x 2＝4，则实数k 的取值为 2 ． 分析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y ＝1x ，得kx ＋m ＝1x，整理得kx 2＋mx －1＝0，∵对任意实数m ，两函数图象交于不同两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)， ∴△＝m 2＋4k ＞0，x 1·x 2＝－1k ，∴k ＞0，y 1·y 2＝－k ，由y 1x 1·y 2x 2＝4，得k 2＝4，解得k ＝2． 16．已知关于x 的方程x 3－ax 2－2ax ＋a 2－1＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 a ＜34． 分析：将关于x 的方程x 3－ax 2－2ax ＋a 2－1＝0整理成关于a 的一元二次方程： a 2－(x 2＋2x )a ＋x 3－1＝0，即a 2－(x 2＋2x )a ＋(x －1)(x 2＋x ＋1)＝0， 因式分解，得[a －(x －1)][a －(x 2＋x ＋1)]＝0， 即(x －1－a )(x 2＋x ＋1－a )＝0， ∴x －1－a ＝0或x 2＋x ＋1－a ＝0，由题意，关于x 的原方程有且只有一个实根，而方程x －1－a ＝0必然有解，所以一元二次方程x 2＋x ＋1－a ＝0无实数根，∴△＝1－4(1－a )＜0，解得a ＜34．17．关于x 的不等式组⎩⎨⎧(a －1)x ＜3，(a ＋1)x ＞－1有唯一整数解，则a 的取值范围是 a ≤－2或a ≥4 ．分析：当a ＝1时，原不等式组的解集为x ＞－12，此时满足条件的整数有无数多个，不合题意；当a＝－1时，原不等式组的解集为x ＞－32，此时满足条件的整数仍然有无数多个，不合题意；故a ≠±1．当a －1＞0，即a ＞1时，a ＋1＞0，由(a －1)x ＜3，得x ＜3a －1，由(a ＋1)x ＞－1，得x ＞－1a ＋1，因为原不等式组有解，所以－1a ＋1＜x ＜3a －1，因为原不等式组有唯一整数解，且－1a ＋1为负数，3a －1为正数，所以⎩⎨⎧－1a ＋1≥－1，3a －1≤1， 解得a ≥4；当a －1＜0， a ＋1＞0，即－1＜a ＜1时，不等式组中的两个不等式的解集分别为：x ＞3a －1， x ＞－1a ＋1，显然此时不等式组的整数解有无数多个，不合题意；当a －1＜0， a ＋1＜0，即a ＜－1时，不等式组中的两个不等式的解集分别为：x ＞3a －1， x ＜－1a ＋1，因为原不等式组有解，所以3a －1＜x ＜－1a ＋1，因为原不等式组有唯一整数解，且3a －1为负数，－1a ＋1为正数，所以⎩⎨⎧－1a ＋1≤1，3a －1≥－1， 解得a ≤－2；综上所述，a 的取值范围是a ≤－2或a ≥4．18．某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎨⎧64 (x ≤0)，2kx ＋6 (x ＞0)， 且该食品在4℃的保鲜时间是16小时，已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；②当－6≤x ≤6时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间． 其中，所有正确结论的序号是 ①④ .解：∵食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎨⎧64 (x ≤0)，2kx ＋6 (x ＞0)，且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．∴24k ＋6＝16，即4k ＋6＝4，解得：k ＝−12，∴t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64 (x ≤0)，2－12x ＋6 (x ＞0)，①当x ＝6时，t ＝8，故该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；②当－6≤x ≤0时，保鲜时间恒为64小时，当0＜x ≤6时，该食品的保鲜时间t 随看x 增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8℃，此时保鲜时间不超过4小时，到了此日12时，保鲜时间已不超过1小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确， 故正确的结论的序号为：①④， 故答案为：①④．四、解答题(本大题共2题，19题14分，20题16分，共30分)19．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3m －1的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，且△ABC 为直角三角形． ⑴求m 的值；⑵设M (x ，y )为△ABC 区域(包括边界)内一动点，而点N (a ，b )在直线l ：y ＝－x －2上运动，求(x ＋a )2＋(y ＋b )2的最小值．解：(1)由题设知△＝(－2m )2－4(m 2＋3m －1)＝4(1－3m )＞0，即m ＜13．而△ABC 为直角三角形，由二次函数图象的轴对称性， 可知｜AB ｜＝2｜y C ｜，其中AB ＝△＝21－3m ，｜y C ｜＝｜－△4｜＝1－3m ，结合m ＜13，得m ＝0．(2)点N 在l 上，则N 关于原点的对称点N ′(－a ，－b )应在l ′：y ＝－x ＋2上． 而(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝[(x －(－a ))]2＋[(y －(－b ))]2， 即表示｜MN ′｜2．由(1)知本题中的二次函数即y ＝x 2－1， 可知A (－1，0)，B (1，0)，C (0，－1)从图象中容易看出｜MN ′｜的最小值即点B 到直线l ′的距离． 利用直角三角形相似，可计算出｜MN ′｜2min ＝12．20．在数字1，2，…，n (n ≥2)的任意一个排列A ：a 1，a 2，…，a n 中，如果对于正整数i ，j 有i ＜j ，且a i＞a j ，那么就称(a i ＞a j )为一个逆序对，记排列A 中逆序对的个数为S (A )，如n ＝4时，在排列B ：3，2，4，1中，逆序对有(3，2)，(3，1)，(2，1)，(4，1)，则S (B )＝4．⑴设排列C ：3，5，6，4，1，2和D ：3，5，4，6，1，2，写出S (C )和S (D )的值；⑵把排列A：a1，a2，…，a n中两个数字a i，a j交换位置，其余数字的位置保持不变，得到一个新的排列A′．①若数字a i，a j相邻，证明S(A)＋S(A′)为奇数；②若数字a i，a j相隔m个数字(m≥1)，证明：S(A)＋S(A′)为奇数．解：(1) 排列C中的逆序对有(3，1)，(3，2)，(5，4)，(5，1)，(5，2)，(6，4)，(6，1)，(6，2)，(4，1)，(4，2)，故S(C)＝10；排列D中的逆序对有(3，1)，(3，2)，(5，4)，(5，1)，(5，2)，(4，1)，(4，2)，(6，1)，(6，2)，故S(D)＝9；(2) ①当a i，a j相邻时，j＝i＋1不妨设a i＜a i＋1，则排列A′为a1，a2，…，a i－1，a i＋1，a i，a i＋2，…，a n，此时排列A′与排列A相比，仅多了一个逆序对(a i＋1，a i)，(比如(1)就是将排列D中两个相邻的数4,6交换位置，得到新的排列C，其结果是仅多了一个逆序对(6,4))故S(A′)＝S(A)＋1，而S(A)＋S(A′)＝2S(A)＋1为奇数．②当a i，a j之间有m个数字，记排列A：a1，a2，…，a i，k1，k2，…，k m，a j，…，a n，先将a i向右移动一个位置，得到排列A1︰a1，a2，…，a i－1，k1，a i，k2，…，k m，a j，…，a n，由(1)知S(A1)与S(A)的奇偶性不同，再将a i向右移动一个位置，得到排列A2︰a1，a2，…，a i－1，k1，k2，a i，k3，…，k m，a j，…，a n，由(1)知S(A2)与S(A1)的奇偶性不同，以此类推，a i共向右移动m次，得到排列A m：a1，a2，…，k1，k2，…，k m，a i，a j，…，a n，再将a j向左移动一个位置，得到排列A m＋1︰a1，a2，…，a i－1，k1，…，k m，a j，a i，…，a n，以此类推，a j共向左移动m＋1次，得到排列A2m＋1︰a1，a2，…，a j，k1，…，k m，a i，…，a n，即为排列A'，由(1)可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化，而排列A经过(2m＋1)次的前后两数交换位置，可以得到排列A'，所以排列A与排列A'的逆序数的奇偶性不同，所以S(A)＋S(A')为奇数．综上，得S(A)＋S(A')为奇数．。
成都七中学校自主招生考试试题
成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1•本试题分第I卷和第U卷两部分•第I卷为选择分；第U卷为非选择题14分;全卷共150分.考试时间为120分钟.2. 本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷山作答3. 考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置4. 非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效卷I （选择题，共36 分）一•选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 计算3X（ _2）的结果是（）A. 5B. -5C. 62. 如图1，在厶ABC中，D是BC延长线上一点, Z B = 40 °/ACD = 120 ° 则/A 等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3•下列计算中，正确的是（）A. 20=0B. (a3)2二a6C. .9=3 24. 如图2，在口ABCD 中，AC 平分Z DAB，AB = 3，则口ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 155. 把不等式-2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是（）-2 0A右 -- 1---- *-2 0C6. 如图3，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是（） A .点P B .点M C .点R D .点Q7•若 x 2 +2x + Jy —3 = 0，则 xy 的值为（）A . 6或0B . -6或0C . 5或0 D. -8或0&已知 0 ：： a ：：： b,x = a b - . b, y =A. x y B . x = y C . x y D .与a 、b 的取值有关12•将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、7-1.在图7-2中，将骰子向右翻滚90°然后在桌面上按逆时针方向旋转90°则完成一次变换.若 骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点-b - b - a,则x, y 的大小关系是（为 x , △ APE10.如图5,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上， 分）外轮廓线的周长是（） A . 7C . 9 则这个图形（阴影部B . 8 D . 1011.如图6,已知二次函数y =ax o bx c 的图像如图所示，则下列6个代数式ab,ac,a b c, a - b c,2a b,2a -b 中其值为正的式子个数为（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5、3和4）放置于水平桌面上，如图9•如图4,已知边长为1在正方形ABCD 边（2）（本小题满分8分）先化简再求值: 20. （本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等•比 赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下 尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表•填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分•将答案直接填写在题中横线 上.13. ____________________ _ . 5的相反数是 •14. 如图8,矩形ABCD 的顶点A , B 在数轴上，CD = 6,点A 对应的数为_1，则点B 所对应的数为 _______ .15. 如图9,有五张点数分别为2, 3，7，8, 9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 _________*<宅9*16. 已知x = 1是一元二次方程x 2 mx n = 0的一个根，则m 2 ■ 2mn ■ n 2 的值为 ______ .17. 把三张大小相同的正方形卡片A , B , C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示.若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为生，则S 1 _____________________________________ S 2（填 “〉” “V” 或“=”）.18. 南山中学高一年级举办数学竞赛，A B C D E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况•A 说：B 第三名，C 第五名；B 说：E 第四名，D 第五名；C 说：A 第一名，E 第四名；D 说：C 第一名，B 第二名；E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 ____ .三、解答题（本大题共7个小题，共90分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（本小题满分8分）解方程: 1 x -1 a -2a 2 2a，其中2a 2 4a -3~D ______________ C A 0 B图8 图9丿 图 10-2乙校成绩扇形统计图图 11-分数7分8分9分10分人数1108(1)在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角(2)请你将图11-2的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校成绩条形统计图甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.(4 )如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21. (本小题满分12分)如图12,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A, C分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为(4, 2).过点D (0, 3)和E (6, 0)的直线分别与AB, BC交于点M, N.(1) 求直线DE的解析式和点M的坐标；(2) 若反比例函数y=m(x>0)的图象经过点M,x求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3) 若反比例函数y =m(x>0)的图象与有公共点，请直憐出m的取值范围.x22. (本小题满分12 分)某仪器厂计划制造A B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元,且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 2528售价(万元/套) 3034(1)该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？(2)该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？(3)根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元(a>0),且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？23. (本小题满分12分)在图13-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点0,/1 = Z2 = 45 °(1)如图13-1,若AO =0B,请写出A0与BD 的数量关系和位置关系；(2)将图13-1中的MN绕点0顺时针旋转得到图13-2，其中AO = 0B .求证：AC = BD, AC 丄BD;(3)将图13-2中的0B拉长为A0的k倍得到图13-3，求BD的值.AC24. (本小题满分12分)如图14,在直角梯形ABCD 中，AD //BC, . B =90 , AD = 6, BC = 8, AB=3、, 3，点M 是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P, Q 的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止. 设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).(2)当BP = 1时，求△ EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△ EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不M(备用图)25. (本小题满分14分)如图15，抛物线y二ax2• bx • C a = 0)经过x轴上的两点人(为,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0,—扌),L P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b = , 3a , AB = 2、、3 .求：(1)抛物线的解析式；(2)D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P ? 并说明理由；(3)设直线BD交L P于另一点E ,求经过点E和L P的切线的解析式.图152011 年数学参考答案题号123456789101112答案「D C B C A D B C A B B C13.、5 14.5 15. —16.1 17. = 18. C B A E D.10三、解答题19. (1)解：x 1 =2(x -1) , X =3 •经检验知，x =3是原方程的解. ........... 8分⑵解：原式=［「2土丄］电工a(a+2) (a+2)2a—4(a「2)(a 2)「a(a -1) a 22a(a 2) a -42 2a-4「a a a 2= ------------------------------- X -----------a(a 2)2 a -4a -4 a 2= ---- -------------- X -------------a(a 2)2 a - 41a(a 2)1a2 2a.....................6分2 3 2由已知得a22a ，代入上式的原式2 3乙校成绩条形统计图20. ............................................. 解：(1) 144; 3分(2)如图1 ; .......... 6分(3)....................................................................................... 甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； ................................................... 8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.............. 9分(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.21. 解：(1)设直线DE的解析式为y二kx b ,•••点 D , E 的坐标为(0, 3)、(6, 0),...3 旳0=6k b.L _ 1 1解得J __2，二y=_—x+3 . ..................................... 2 分小二2点M在AB边上，B (4, 2),而四边形OABC是矩形,点M的纵坐标为2.又•/点M在直线y =：-1一x 3 上，2• 2 =:-2x 3 . • x2=2. • M (2, 2)(2)m /c、经过点M (2, 2),• m.. 4=4 ・• • yx................. 5分又•/点N在BC边上, B (4, 2),•••点N的横坐标为4.1•••点N在直线y =-1x - 3上，2y =1 N (4, 1). ............ 8分4•.•当x =4 时，y = = 1,x4•••点N在函数y 的图象上. ............ 9分x(3) 4< m W8. ....................... 12分22. 解：(1)设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得：2090 乞25x 28 80 - x < 2096解之得：48乞x空50 ............... 2分所以x=48、49、50三种方案：即：A型48套, B型32套；A型49套，B型31 套；A型50套, B型30套。
成都七中2016年高中自主招生数学真卷
△ P3Q3Q4 、…△ PnQnQn1 ，那么△ PnQnQn1 的面积为（ ）.
A.
1 4n1
C.
1 8n 1
B.
2 4n1
D.
2 8n 1
第 7 题图
8.
记 An
1
1 22
1
1 32
1
1 42
1
1 n2
，其中正整数
n
2
，下列说法正确的
是（ ）
A． An < A6
B． A52 > A4 A6
成都七中 2016 年高中自主招生数学真卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分） 1. 若 x 222016 ， y 42016 ，则 x 与 y 的大小关系为（ ）
A. x > y
B. x y
C. x < y
D. 无法确定
2. 已知凸四边形 ABCD的面积为 20，且有 AB 6， CD 4，若四边形存在内 切圆，则内切圆半径为（ ）
且 S 、T 在 AC 、 BC 的内部，并且 l 平分△ ABC的周长和面积，则这样的直线
有（ ）个.
A. 只有 1 条
B. 只有 2 条
C. 多于 2 条
D. 不存在
6. 棱长为 3 英寸的正方体是由 27 个单位小正方体组成的，其中有 21 个红色小
正方体，6 个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正
方体表面积中的白色部分占整个正方体表面积的（ )
A. 5 54
B. 1
C. 5
9
27
D. 2 9
7. 如图，过点 Q11,0 作 x 轴的垂线，交抛物线 y 4x2 于点 P1 ，再过点 P1 作抛物
(完整word版)成都七中学校自主招生考试试题
成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3=±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，AB CD图2ABCD 40°120°图1A B DC-2那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点M C ．点RD ．点Q7．若220x x +=，则xy 的值为（ ）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或08．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 （ ）A ．y x >B ．x =yC ．y x <D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程 为 x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )卷Ⅱ(非选择题,共114分)图7-1图7-2图5（C ）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．5-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌， 从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表图10-1 ACB C BA图10-2 乙校成绩扇形统计图 图11-110分 9分8分72° 54°7分 A 0图8BC D 图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？21．（本小题满分12分） 如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？乙校成绩条形统计图图13-2AD O BC 21MN图13-1A D BM N1 2图13-3AD O BC 21MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值． 24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．Q图14 （备用图）25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？ 并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．2011年数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分乙校成绩条形统计图图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。
四川省成都七中2016年自主招生数学试题
成都七中2016年外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分） 1、若201622=x ，20164=y ，则x 与y 的大小关系为（ ）A. y x >B. y x =C. y x <D. 无法确定2、已知凸四边形ABCD 面积为20，且有6=AB ，4=CD ，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 33、如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，已知2==AD AB ，4=AC , 且3:2:=DC BD ,则ABC ∆是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形C. 无法确定4、如图ABC ∆中，点D 在AB 边上，以B 为圆心，BD 为半径作圆,过B 作AC 的平行线,交圆于E ；过D 和E 作BC 和CB 延长线的垂线，垂足分别为F 和H .设a AB =，b AC =，c DF =，则=EH ( )A.b c a -+B. bc a 1111-+C.bac D. 222b c a -+5、在ABC Rt ∆中，直角边3=AC ,4=BC ，直线l 与边AC ,BC 依次交于T S ,,且T S , 在AC ,BC 的内部，并且l 平分ABC ∆的周长和面积，则这样的直线（ ）A. 只有1条B.只有2条C.多于2条D.不存在6、棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（ ）A.545 B.91 C.275 D.92 7、如图，过点)0,1(1Q 作x 轴的垂线，交抛物线24x y =于点1P ，再过点1P 作抛物线的切线，交x 轴于点2Q ， 构建211Q Q P ∆，按上述操作，可继续构建322Q Q P∆、 433Q Q P ∆、...、1+∆n n n Q Q P ，那么1+∆n n n Q Q P 的面积为（ ）A.141-n B. 142-nC. 181-nD. 182-n8、记)11()411)(311)(211(2222nA n ----= ，其中正整数2≥n ，下列说法正确的是（ ） A 、65A A <B 、6425A A A >C 、对任意正整数n ，恒有43<n A D 、存在正整数m ，使得当m n >时，20151008<n A 9、使得n 22016+为完全平方数的正整数n 的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无穷个10、关于x 的方程a xx =-++22)11()1(有四个相异实根，则实数a 的取值范围为（ ）A. 3≥aB. 3>aC. 4≥aD. 4>a二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 11、=︒︒︒30tan 45sin 60cos .12、若相异实数a 、b 满足121222-=-b b a a ， 则=ab .13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.14、如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点，若有1==AC AB ，则=AF _________. 三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 15、对任意实数m ，一次函数m kx y +=与反比例函数xy 1=的图像交于不同两点),(11y x P 和),(22y x Q ，若有42211=⋅x y x y ，则实数k 的取值为___________.16、已知关于x 的方程012223=-+--a ax ax x 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是_________. 17、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<-1)1(3)1(x a x a 有唯一整数解，则a 的取值范围是____________18、某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系⎩⎨⎧>≤=+0,20,646x x t kx 且该食品在C ︒4的保险时间是16小时，已知甲在某日上午10时购买 了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在C ︒6的保鲜时间是8小时；②当66≤≤-x 时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保险时间内；④到了此时14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间。