2018年聚焦中考数学总复习单元自我测试：第五章四边形自我测试

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2018中考数学总复习第五章基本图形综合测试题

基本图形一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(D）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2＝y2，则x＝y2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）A. ∠BAC＝∠BADB. AC＝AD或BC＝BDC. AC＝AD且BC＝BDD. 以上都不正确(第2题图) (第3题图)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°(第4题图) (第5题图) 5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）A. 11 cm2B. 12 cm2C. 13 cm2D. 14 cm2(第6题图) (第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A. －4B. 10π－4C. 10π－8D. －88．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P.有下列结论：(第8题图)①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；③BE＋BF＝2OA；④AE2＋CF2＝2OP·OB.其中正确的结论有(C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第9题图)。

云南省2018年中考数学总复习第五章四边形第一节平行四边形与多边形好题随堂演练

四边形好题随堂演练1．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是______________．(只添加一个条件)2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若EF＝2CE，CD ＝3，则BF＝________．3．(2018·大庆)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )A．7 B．8 C．9 D．104．(2018·铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A．8 B．9 C．10 D．115．(2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( )A．60° B．90° C．108° D．120°6．(2018·黔南州)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( )A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．50°8．(2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF9．(2018·福建A卷)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.参考答案1．BF＝DE 2.93．D 4.A 5.D 6.D 7.B8．D 【解析】在△DCE和△FBE中，∵E是BC边的中点，∴DE＝FE.又∵∠DEC＝∠FEB，∴在△DCE和△FBE中，满足了一边一角对应相等，∴可以添加∠F＝∠CDE使△DCE≌△FBE(AAS)，∴CD＝BF.又∵∠F ＝∠CDE，∴CD∥BF，即AB∥CD，又∵AB＝BF，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故可以选择添加∠F＝∠CDF，即D正确．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴OE＝OF.。

2018年浙教版八年级下册数学《第五章特殊平行四边形》单元测试题及答案

第五章特殊平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12题；共36分）1.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A. 3B. 3C.D. 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（）A. d=5B. d＜5C. d≤5D. d≥53.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A. 30°B. 45°C. 22.5°D. 135°4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 175.如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A. 8B. 16C. 4D. 无法确定6.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 20B. 16C. 12D. 107.矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A. 6cm和9cmB. 7cm和8 cmC. 5cm和10cmD. 4cm和11cm8.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A. AO=CO，BO=DOB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD9.在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 4﹣2B. 3﹣4C. 1D.11.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°12.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线长为10cm，则该矩形的周长为（）A. 10（1+ ）cmB. 20 cmC. 20（1+ ）cmD. 20cm二、填空题（共10题；共30分）13.如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=________ ．14.已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l的距离为________．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________16.过Rt△ABC的斜边AB上一点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则∠FDE=________．17.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________18.________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．19.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是________ ，点B n的坐标是________ ．20.如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•DE=16，则长方形ABCD的面积为________ ．21.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为________cm．22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积是多少？24.在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．25.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形26.已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ，DE＝DN ．（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．参考答案一、选择题B DC C A A CD C A B A二、填空题13.10 14.2或4或8 15.60°16.90°17.16 18.有一组邻边相等；有一个角为直角19.（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）20.60 21.2 22.三、解答题23.【解答】∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S．矩形ABCD24.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，∵OE垂直平分AC，∴EC=AE，设CE=x，则AE=x，DE=4﹣x，在△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=EC2，即（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，∴CE的长是．25.解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．26.（1）解答：证明：作AR⊥BC于R ，AS⊥CD于S ，由题意知：AD∥BC ，AB∥CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ，DE＝DN ，∴AR＝AS ，∵AR•BC＝AS•CD ，∴BC＝CD ，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解答：解：∵菱形ABCD的周长为20，∴AD＝AB＝BC=CD＝5，∵BE＝3，∴AE＝4，∴DE＝5＋4＝9，∴矩形BEDG的面积为：3×9＝27．。

云南省2018年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形好题随堂演练

四边形好题随堂演练1．(2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD且AB＝AD；②AB＝BD且AB⊥BD；③OB＝OC且OB⊥OC；④AB＝AD且AC＝BD.其中正确的序号是__________．3．(2018·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为( )A．52 B．48C．40 D．204．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD5．(2018·临沂)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法其中正确的个数是( )①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC⊥BD，四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，AC 与BD 互相垂直且相等．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA 于点E.若AB ＝4，则线段OE 的长为( )A.423B ．4－2 2 C. 2D.2－2参考答案1.52 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴BD＝AC ＝10，OD ＝12BD ＝5，∵P、Q 分别为AO 、AD 的中点，∴PQ ＝12OD ＝52. 2．①③④3．A 4.C5．A 【解析】 ∵点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH＝12BD ＝FG ，EH∥BD∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形．由AC ＝BD 可得EH ＝EF ，∴四边形EFGH 为菱形，①错误；由AC⊥BD，可得EH⊥EF，∴四边形EFGH 为矩形，②错误；由四边形EFGH 是平行四边形，无法得到AC 与BD 互相平分，③错误；由四边形EFGH 是正方形，可得到AC 与BD 互相垂直且相等，④正确．故选A.6．D7．B 【解析】如解图，过E 作EH⊥AD 于H ，则△AEH 是等腰直角三角形，∵AB＝4，△AOB 是等腰直角三角形，∴AO＝AB·cos 45°＝4×22＝22，∵DE 平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE＝HE ，设OE ＝x ，则EH ＝AH ＝x ，AE ＝22－x ，∵在Rt△AEH 中，AH 2＋EH 2＝AE 2，∴x 2＋x 2＝(22－x)2，解得x ＝4－22(负值已舍去)，∴线段OE 的长为4－2 2.故选B.。

2018届中考数学《第五章》单元达标测试(五)含答案

单元达标测试(五)(第五章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形DA．5个B．6个C．7个D．8个2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的度数为BA．120°B．130°C．135°D．150°3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是AA．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是BA．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是DA．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．(2017·台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为DA．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)7．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD 于点O，则∠DOC的度数为AA．60°B．67.5°C．75°D．54°8．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为BA．6 B．12 C．18 D．24,第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图) 9．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是CA ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为94 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2，∠ADC ＝30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10＋213；④四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的个数是CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，则∠D ＝120°.,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2017·怀化)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长是10cm .13．(2017·菏泽)菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为183cm 2.14．(2017·大庆)如图，点M ，N 在半圆的直径AB 上，点P ，Q 在AB ︵上，四边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为5，则正方形的边长为2.15．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝32时，四边形ADFE 是平行四边形．,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)16．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x ＝4或－2.17．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°.当n ＝2 017时，顶点A 的坐标为(2，23)．18．(2017·扬州)如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP ＝4 cm ，则EC ＝(2＋23)cm .三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·大连)如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA.∴∠EAB ＝∠FCD.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°.易证△BEA ≌△DFC.∴AE ＝CF.20．(8分)(2017·漳州)如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC.(1)五边形ABCDE 的内角和为540度；(2)若∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，求∠P 的度数．解：∵在五边形ABCDE 中，∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABC.∴∠PAB ＋∠PBA ＝115°.∴∠P ＝180°－(∠PAB ＋∠PBA)＝65°.21．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠AEG ＝∠BFG.∵EF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEG ＝∠BFG ∠AGE ＝∠BGF AG ＝BG，∴△AGE ≌△BGF(AAS )． (2)四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF.∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．22．(10分)(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA ≌△EAC ；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．解：(1)证明：在△DCA 和△EAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA AD ＝CE AC ＝CA，∴△DCA ≌△EAC(SSS )． (2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由如下：∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°.由(1)得：△DCA ≌△EAC ，∴∠D ＝∠E ＝90°.∴四边形ABCD 为矩形；故答案为：AD ＝BC(答案不唯一)．23．(10分)(2017·镇江)如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．解：(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形．(2)∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN.∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN.∴∠CNB ＝∠CBN.∴CN ＝BC ＝DE ＝2.24．(10分)如图，正方形ABCD 的边长为6.菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且AH ＝2，连接CF.(1)当DG ＝2时，求证：菱形EFGH 为正方形；(2)设DG ＝x ，试用含x 的代数式表示△FCG 的面积．解：(1)证明：在△HDG 和△AHE 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠A ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴HG ＝HE.∵DG ＝AH ＝2，∴Rt △HDG ≌Rt △EAH.∴∠DHG ＝∠AEH.∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°.∴∠GHE ＝90°.∴菱形EFGH 为正方形．(2)过点F 作FM ⊥CD ，垂足为点M ，连接GE.∵CD ∥AB ，∴∠AEG ＝∠MGE.∵GF ∥HE ，∴∠HEG ＝∠FGE.∴∠AEH ＝∠FGM.又∵∠A ＝∠M ＝90°，HE ＝FG ，∴Rt △AHE ≌Rt △MFG .∴MF ＝2.∵DG ＝x ，∴CG ＝6－x.∴S △FCG ＝12CG·FM ＝6－x.25．(12分)(2017·十堰)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AC ∥OP 交OM 于点C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于点E.(1)如图①，若点B 在OP 上，则①AC ＝OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式是AC 2＋CO 2＝CD 2；(2)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0°＜α＜45°)，如图②，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，请你在备用图中画出图形，并直接写出线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式CO －CA ＝2CD.解：(2)如图②，(1)中的结论②不成立，理由是：连接AD ，∵AB ＝AO ，∠BAO ＝90°，D 为OB 的中点，∴AD ＝BD ＝DO ，AD ⊥OB.∴∠ADO ＝90°.∵∠CDE ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDE.∴∠ADO －∠CDO ＝∠CDE －∠CDO ，即∠ADC ＝∠EDO.∵∠ADO ＝∠ACO ＝90°，∴∠ADO ＋∠ACO ＝180°，∴∠CAD ＋∠DOC ＝180°.又∵∠DOC ＋∠DOE ＝180°，∴∠CAD ＝∠DOE.易证△ACD ≌△OED.∴AC ＝OE ，CD ＝DE.又∵∠CDE ＝90°，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴OE ＋OC ＝2CD ，∴CA ＋CO ＝2CD ，∴CA 2＋CO 2＋2CA·CO ＝2CD 2.若(1)中的结论②成立，则有2CA·CO ＝CA 2＋CO 2，即AC ＝CO.又∵0°＜α＜45°，∴AC ≠CO.∴(1)中的结论②不成立．(3)如图③，结论：OC －CA ＝2CD ，理由是：连接AD ，则AD ＝OD ，同理：∠ADC ＝∠EDO.∵∠CAB ＋∠CAO ＝∠CAO ＋∠AOC ＝90°，∴∠CAB ＝∠AOC.∵∠DAB ＝∠AOD ＝45°，∴∠DAB －∠CAB ＝∠AOD －∠AOC ，即∠DAC ＝∠DOE.∴△ACD ≌△OED.∴AC ＝OE ，CD＝DE.∴△CDE是等腰直角三角形．∴CE2＝2CD2.∴(OC－OE)2＝(OC－AC)2＝2CD2.∴OC－AC ＝2CD，故答案为：OC－AC＝2CD.。

2018届中考数学复习《四边形》专题综合训练题及答案

2018届初三数学中考复习四边形专题复习综合训练题1. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B 、C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连结OM 、ON 、MN .下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2＋CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是12，其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等3．下列命题中，不正确的是( )A ．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B ．有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形4．若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形5. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( )A ．4B ．4 6C ．47D ．286．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是( )A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 37. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是( D )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 8. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____，面积是____．9. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于____cm.10. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE＋PC的最小值是____．11. 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝____cm.12. 如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.13. 已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。

2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形试题

第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形(建议答题时间：60分钟)基础过关1．(2017百色)多边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 720°D. (n－2)－180°2．(2017湘西)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )A. OA＝OCB. ∠ABC＝ADCC. AB＝CDD. AC＝BD第2题图3．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )第3题图A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°4．(2017台州模拟)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE ＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5．(2017眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )第5题图A. 14B. 13C. 12D. 106．(2017青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( ) A.32 B. 32 C. 217 D. 2217第6题图7．(2017广州)如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )第7题图A. 6B. 12C. 18D. 248．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝________°.9．(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．第9题图10．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．第10题图11．(2017六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．第11题图12．(2017凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为________．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，下列结论：①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，一定成立的是______．(请填序号)第13题图14．(2017齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．第14题图15．(2017山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.第15题图16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．第17题图18．(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.满分冲关1．(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是( )①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 5第1题图2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.第2题图3. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.第4题图(1)若满足AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若满足AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．5．(2017安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.第5题图6．(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，则ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第6题图答案基础过关1．B 【解析】所有多边形的外角和都是360°.2. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等，故D错误．3．A 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠B ＝180°－45°＝135°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝135°－60°＝75°.4．D 【解析】①不能证明；②在▱ABCD 中，AD ＝BC ，∠DAC ＝∠ACB ，∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF (ASA)，∴DE ＝BF ，∠DEA ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴可得题目要求；③∵AF ＝CE ；∴AE ＝CF ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠FCB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，同理可得题目要求；④在▱ABCD 中，CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴∠DCF ＝∠BAE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△CDF ≌△ABE (AAS)，∴DF ＝BE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠BEF ＝∠DFE ，∴DF ∥BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形．5．C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF，∴△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长为DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.6．D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27＝2217. 7. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG ＝∠DEF ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EFG ＝∠DEF ＝60°，∴∠EGF ＝60°，∴△EFG 是等边三角形，则其周长为3×6＝18，故选C.8．425 【解析】由∠1＝65°可得∠DEA ＝115°，∵五边形内角和＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.9．105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA ′＝50°，∠ADB ＝∠BDA ′，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBG ，∴∠BDG ＝∠DBG ，又∵∠1＝∠BDG ＋∠DBG ，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG ＝25°，∴∠GBA ′＝50°－25°＝25°，∴∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.10. 30° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∠DAB ＝80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC ＝100°－70°＝30°.11.169 【解析】如解图，延长FO 交BC 于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，且易证△AFO ≌△CGO (ASA)，可得AF ＝CG ，∴BG ＝BC －CG ＝8－AF ，又AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BEG ，∴AE BE ＝AF BG ，即22＋5＝AF 8－AF ，解得AF ＝169.第11题解图12．12 【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠ECD ∠AEF＝∠DEC AE ＝DE，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12. 13．②③④ 【解析】对于①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BCF ＝∠DFC ，∵AD ＝2CD ，F 是AD 的中点，∴DF ＝CD ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝∠BCF ＝∠BCE ＋∠ECF ，∴∠DCF ≠∠ECF ，故①错；对于②，如解图，过点F 作FO ⊥CE 于点O ，则FO ∥CD ，∵F 是CD 的中点，∴O 是CE 的中点，∴FO 是CE 的垂直平分线，∴EF ＝CF ，故②正确；对于③，∵EF ＝FC ，∴∠FEC ＝∠FCE ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠DCE ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCF ＝∠DFC ，∵∠EFO ＝90°－∠FEO ＝∠AEF ，∴∠DFE ＝∠DFC ＋∠CFO ＋∠EFO ＝3∠AEF ，故③正确；对于④，∵S △CEF ＝12CE ·FO ＝12CE ·12(AE ＋CD )，∴2S △CEF ＝12CE (AE ＋CD )，，∵S △BCE ＝12BE ·CE ，BE ＜CD ＋AE ，∴S ΔBCE <2S △CEF ，故④正确．第13题解图14．10或273或413 【解析】按解图①方式摆放，得AC ＝10；第14题解图①按解图②方式摆放得AD ＝8，第14题解图②作MA ′⊥AD 交AD 的延长线于点M ，易知AM ＝16，A ′M ＝6，∴A ′A ＝（MA′）2＋AM 2＝62＋162＝273；按解图③方式摆放，作BM ⊥CD 交CD 延长线于点M ，易知CM ＝12，BM ＝8，∴BC ＝BM 2＋CM 2＝82＋122＝413；∴这个平行四边形较长的对角线为10或273或413.第14题解图③15．证明：如解图①，第15题解图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠1＝∠2，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.【一题多解】如解图②，连接AF，CE，第15题解图②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB ∥CD ， ∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OE ＝OF ，16．(1)证明：∵AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ， ∴DG ∥BC ，DG ＝12BC ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ∥EF ，DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：如解图，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，第16题解图在Rt △OCM 中，∠OCM ＝30°，OC ＝4， ∴OM ＝12OC ＝2，∴CM ＝OCcos30°＝23，在Rt △OBM 中，∠OBM ＝∠BOM ＝45°， ∴BM ＝OM ＝2， ∴BC ＝2＋23， ∴EF ＝12BC ＝1＋ 3.17．(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ， ∴AE ∥BD ，∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； (2)解：∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ADB ＝∠ADE ＝∠BAD ， ∴AB ＝BD ＝5，设BF ＝x ，则AB 2－BF 2＝AD 2－DF 2，即52－x 2＝62－(5－x )2，解得x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝52－（75）2＝245，∴AC ＝2AF ＝485.18．解：(1)∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，AD ∥BC ， ∴AE ＝CF ，∵tan ∠ABE ＝2＝AE BE，∴BE ＝12AE ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝52AE ，即AB ∶AE ＝5∶2， ∵AB ＝25，∴CF ＝AE ＝2×255＝4；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 且AB ∥CD ，∠ABE ＝∠C D F ， ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠ABE ＋∠BAE ＝∠CDF ＋∠DCF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DCF ， ∴△ABG ≌△CDH (ASA)， ∴BG ＝DH . 满分冲关1. D 【解析】∵内角都相等，∴六边形ABCDEF 是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD ＝60°，根据四边形的内角和为360°可知∠EDA ＝60°＝∠DAB ，故AB ∥DE ，①正确；∵六边形的内角都相等，则∠F ＝∠FAB ＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD ＝60°，∴∠F ＋∠FAD ＝180°，∴EF ∥AD ，同理，BC ∥AD ，即EF ∥AD ∥BC ，②正确；∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AF ＝CD ，③正确；如解图，连接DF 、AC ，∵∠E ＝∠B，AB ＝BC ＝DE ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF ，∵AF ＝DC ，∴四边形ACDF 是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF 既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．第1题解图2．40 【解析】如解图，连接EF ，∵△ADF 与△DEF 同底同高，∴S △ADF ＝S △DEF ∴S △DEF－S △DPF ＝S △ADF －S △DPF ，即S △EPF ＝S △APD ＝15 cm 2，同理可得S △EFQ ＝S △BQC ＝25 cm 2，∴阴影部分的面积为S △EPF ＋S △EFQ ＝15＋25＝40 cm 2.第2题解图3. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，如解图，作它的外接圆⊙O ，∴正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第3题解图4. 15；＝【解析】(1)∵AB ∥CD ，AB ＝CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S ▱ABCD＝BC ·EF ＝15；(2)如解图，连接BE 并延长交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥BC 交BC 的延长线于点H .∵AB ∥CG ，∴∠ABE ＝∠DGE ，又∵∠AEB ＝∠DEG ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DGE (AAS)，∴S △ABE ＝S △DGE ，BE ＝EG ，∵EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴EF ∥GH ，∴△BEF ∽△BGH ，∴BEBG＝EF GH ＝12，∴GH ＝2EF ＝6，∴S △BCG ＝12BC ·GH ＝12×5×6＝15，∴四边形ABCD 的面积S ′＝15，∴S ′＝S ＝15.第4题解图5．40或 8033 【解析】在Rt △ABC 中，AC ＝30 cm ，∠C ＝30°，可得AB ＝BE ＝10 3cm ，由折叠的性质可知∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴在Rt △ABD 中，AD ＝10 cm ，∴AD ＝DE ＝10 cm ，CD ＝20 cm.a.如解图①所示，当沿过E 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以AD 和DE 为邻边的平行四边形ADEF 时，∵AD ＝DE ＝10 cm ，∴所得平行四边形ADEF 的周长为4AD ＝40 cm ；第5题解图b ．如解图②所示，当沿过D 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B 为顶角，BD 为对角线的平行四边形DFBG 时，由折叠的性质可得DG ＝DF ，DF ∥AB ，∴DF ∶AB ＝CD ∶CA＝2∶3，AB ＝10 3 cm ，∴DF ＝2033 cm ，∴所得平行四边形DFBG 的周长为4DF ＝8033cm. 6．(1)证明：在▱ABCD 中，∵AD ＝AC ，AD ⊥AC ， ∴AC ＝BC ，AC ⊥BC ，如解图，连接CE ，第6题解图∵E 为AB 中点， ∴AE ＝EC ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°， ∴∠DAE ＝∠ECF ＝135°，又∵∠AED ＋∠CED ＝∠CEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AED ＝∠CEF ， ∴△AED ≌△CEF ， ∴ED ＝EF ；【一题多解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵AD ⊥AC ，AD ＝AC ，∴BC ⊥AC ，BC ＝AC ， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∵∠DAF ＝∠DEF ＝90°，∴点D ，A ，E ，F 四点在同一圆上，如解图，连接FD ， ∴∠FDE ＝∠FAE ＝45°， ∴∠EFD ＝∠EDF ＝45°， ∴DE ＝EF .(2)四边形ACPE 是平行四边形；证明：由(1)得△AED ≌△CEF ， ∴AD ＝CF ， ∴AC ＝AD ＝CF ，又∵CP ∥AE ，∴CP 为△FAB 的中位线， ∴CP ＝12AB ＝AE ，∴四边形ACPE 是平行四边形； (3)垂直；证明：如解图，过点E 作EH ⊥AF 于H ，作EG ⊥DA 交DA 延长线于点G ，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠HCE＝45°，∴△AGE≌△CHE，∴EG＝EH，又ED＝EF，∴Rt△DEG≌Rt△FEH，∴∠ADE＝∠CFE，∴∠DEA＝∠FEC，∴∠FEC＋∠DEC＝∠DEA＋∠DEC＝90°，∴∠DEF＝90°，∴ED⊥EF.。

2018届中考数学《第五章》单元达标测试(五)含答案

单元达标测试(五)(第五章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形DA．5个B．6个C．7个D．8个2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的度数为B A．120°B．130°C．135°D．150°3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是AA．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是BA．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是DA．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．(2017·台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C 点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为DA．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)7．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC 交BD于点O，则∠DOC的度数为AA．60°B．67.5°C．75°D．54°8．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为BA ．6B ．12C ．18D ．24,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是CA ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为9410．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2，∠ADC ＝30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10＋213；④四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的个数是CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，则∠D ＝120°.,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2017·怀化)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长是10cm .13．(2017·菏泽)菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为183cm 2.14．(2017·大庆)如图，点M ，N 在半圆的直径AB 上，点P ，Q 在AB ︵上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为5，则正方形的边长为2.15．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝32时，四边形ADFE 是平行四边形．,第15题图) ,第17题图),第18题图)16．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x ＝4或－2.17．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°.当n ＝2 017时，顶点A 的坐标为(2，23)．18．(2017·扬州)如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP ＝4 cm ，则EC ＝(2＋23)cm .三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·大连)如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA.∴∠EAB ＝∠FCD.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°.易证△BEA ≌△DFC.∴AE ＝CF.20．(8分)(2017·漳州)如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC.(1)五边形ABCDE 的内角和为540度；(2)若∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，求∠P 的度数．解：∵在五边形ABCDE 中，∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABC.∴∠PAB ＋∠PBA ＝115°.∴∠P ＝180°－(∠PAB ＋∠PBA)＝65°.21．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEG ＝∠BFG ∠AGE ＝∠BGF AG ＝BG，∴△AGE ≌△BGF(AAS )． (2)四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF.∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．22．(10分)(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA ≌△EAC ；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．解：(1)证明：在△DCA 和△EAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA AD ＝CE AC ＝CA，∴△DCA ≌△EAC(SSS )． (2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由如下：∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°.由(1)得：△DCA ≌△EAC ，∴∠D ＝∠E ＝90°.∴四边形ABCD 为矩形；故答案为：AD ＝BC(答案不唯一)．23．(10分)(2017·镇江)如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．解：(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形．(2)∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN.∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN.∴∠CNB ＝∠CBN.∴CN ＝BC ＝DE ＝2.24．(10分)如图，正方形ABCD 的边长为6.菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且AH ＝2，连接CF.(1)当DG ＝2时，求证：菱形EFGH 为正方形；(2)设DG ＝x ，试用含x 的代数式表示△FCG 的面积．解：(1)证明：在△HDG 和△AHE 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠A ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴HG ＝HE.∵DG ＝AH ＝2，∴Rt △HDG ≌Rt △EAH.∴∠DHG ＝∠AEH.∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°.∴∠GHE ＝90°.∴菱形EFGH 为正方形．(2)过点F 作FM ⊥CD ，垂足为点M ，连接GE.∵CD ∥AB ，∴∠AEG ＝∠MGE.∵GF ∥HE ，∴∠HEG ＝∠FGE.∴∠AEH ＝∠FGM.又∵∠A ＝∠M ＝90°，HE ＝FG ，∴Rt △AHE ≌Rt △MFG .∴MF ＝2.∵DG ＝x ，∴CG ＝6－x.∴S △FCG ＝12CG·FM ＝6－x.25．(12分)(2017·十堰)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AC ∥OP 交OM 于点C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于点E.(1)如图①，若点B 在OP 上，则①AC ＝OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式是AC 2＋CO 2＝CD 2；(2)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0°＜α＜45°)，如图②，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，请你在备用图中画出图形，并直接写出线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式CO －CA ＝2CD.解：(2)如图②，(1)中的结论②不成立，理由是：连接AD ，∵AB ＝AO ，∠BAO ＝90°，D 为OB 的中点，∴AD ＝BD ＝DO ，AD ⊥OB.∴∠ADO ＝90°.∵∠CDE ＝90°，∴∠ADO＝∠CDE.∴∠ADO－∠CDO＝∠CDE－∠CDO，即∠ADC＝∠EDO.∵∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠ADO＋∠ACO＝180°，∴∠CAD＋∠DOC＝180°.又∵∠DOC＋∠DOE＝180°，∴∠CAD＝∠DOE.易证△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.又∵∠CDE＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴OE＋OC＝2CD，∴CA＋CO＝2CD，∴CA2＋CO2＋2CA·CO＝2CD2.若(1)中的结论②成立，则有2CA·CO＝CA2＋CO2，即AC＝CO.又∵0°＜α＜45°，∴AC≠CO.∴(1)中的结论②不成立．(3)如图③，结论：OC－CA＝2CD，理由是：连接AD，则AD＝OD，同理：∠ADC ＝∠EDO.∵∠CAB＋∠CAO＝∠CAO＋∠AOC＝90°，∴∠CAB＝∠AOC.∵∠DAB＝∠AOD＝45°，∴∠DAB－∠CAB＝∠AOD－∠AOC，即∠DAC＝∠DOE.∴△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.∴△CDE是等腰直角三角形．∴CE2＝2CD2.∴(OC－OE)2＝(OC－AC)2＝2CD2.∴OC－AC＝2CD，故答案为：OC－AC＝2CD.。

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