井眼轨迹计算新方法
实钻井眼轨迹计算实例2
求解过程：（1）平均角法：
△L =1100-900=200m；
αc=
α1+α2 2
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30+45 2
= 37.5°；Φc=
Φ1+Φ2 2
=
120+150 2
=135°；
△H= △Lcos αc= 200×cos 37.5°= 158.7（m）；
△S = △Lsin αc= 200×sin 37.5°= 121.8（m）；
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� cos
Φ2 )
=
1 2
×
200×(sin
30°×cos
120°
+
sin
45°×cos
150°)
=
-
86.2（m）
△E =
1 2
△L(sin
α1
�
sin
Φ1
+
sin α2 � sin Φ2 )
=
1 2
×
200×(sin
30°
×
sin
120°
+
sin
45°×sin
150°)
=
78.7（m）
对比两种方法的计算结果，平衡正切法计算值略小于平均角法计算值。
△H = 12△L（cos α1 + cos α2 ）
=
1 2
×
200×（cos
30°+
cos
45°）=157.3（m）；
△S = 12△L（sin α1 + sin α2 ）
= 12△L（sin 30° + sin 45°)=120.7（m）；
定向井井眼轨迹计算
e1 cos1 eH sin 1 cos1 eN sin 1 sin 1 eE
• 2点的井眼方向单位矢量为：
e2 cos 2 eH sin 2 cos2 eN sin 2 sin 2 eE
• 两矢量夹角的余弦为：
2、第二套计算公式（证明）
再对上式求导，令：
d d K ， K dL dL
则得：
d 2H K sin 2 dL d 2N K cos cos K sin sin 2 dL d 2E K cos sin K cos sin 2 dL
cos cos1 cos 2 sin 1 sin 2 cos
e1 e2 e1 e2 e1 e2 cos cos e1 e2 e1 e2
3、第二套计算公式
根据空间微分几何原理推导而来。
2 K sin c L L
定向井井眼轨迹计算
本章内容提要
§2-1 井眼曲率计算方法 §2-2 井眼轨迹计算方法
§2-3 井眼轨迹质量评价方法
§2-4 井眼轨迹的内插方法（补充）
§2-1 井眼曲率计算方法
1、井眼曲率（ K） 平均曲率：单位长度井段内“狗腿角”，或“全角变化”的大 小。 两种计算方法：狗腿严重度（狗腿度）、全角变化率。
K
L
2、第一套计算公式
cos cos1 cos 2 sin 1 2 cos
K
L
Lubinsky先生根据空间平面圆弧曲线推导的。
假定测段是斜面圆弧曲线，则测段的狗腿角γ可由上面第一
式计算得到，狗腿角γ除以段长ΔL就得到该段曲率。
石油钻井行业定向钻井井眼轨迹计算
V2 S 2 cos( 0 2 )
§2-2 测斜计算方法
1、正切法 2、平均角法
3、平衡正切法
4、圆柱螺线法 5、校正平均角法 6、最小曲率法 7、弦步法
§2-2 测斜计算方法
1、正切法
正切法又称下切点法。 假设：测段为一直线，方向与 下测点井眼方向一致。 所有方法中最简单的，计算误 差最大的。
定向井井眼轨迹计算
本章内容提要
§2-1 测斜计算概述 §2-2 测斜计算方法 §2-3 定向井轨迹质量评价
§2-1 施工：将计算结果绘图，及时掌握井眼轨迹发展
的趋势，及时采取有效措施；
资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数据
之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义。
H 2 H1 H N 2 N1 N
tg 1 E 2 N 2 90 2 270 1 tg E 2 N 2 180
L p 2 L p1 L p
E2 E1 E
S2
2 2 N2 E2
N 2 0 N 2 0, E 2 0 N 2 0, E 2 0 N 2 0
第1测段：第0测点和第1测点之间的测段。
第０测点：有连接点时以连接点作为第0测 点；没有连接点时，要规定第０测点：α0=0； L0=L1-25；φ0=φ1；N0=0；E0=0；S0=0
§2-1 测斜计算概述
1、对测斜计算数据的规定
用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测 斜仪测得的数据。 磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地 当年的磁偏角进行校正。 测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位
H L cos c L p L sin c N L sin c cosc E L sin c sin c
井眼轨迹计算及预测模型
井眼轨迹计算及预测模型作者：陈涛许贺永李静嘉来源：《数码设计》2019年第02期摘要：基于空间圆弧性质的分段法计算井眼轨迹相对于传统的直线和圆弧类方法而言，不仅具有直线法的易理解性、计算简便性，同时也具备圆弧类方法的較高的计算精度。
通过将井眼轨迹离散测点间的弧线划分成尽可能多的逼近直线的小分段，然后将连续的小直线段在各方向上的增量进行叠加计算，即可得到精确的井眼轨迹。
在井眼轨迹的三维可视化描述中，分段法可实现轨迹的精细化处理，同时此方法可预测相同钻井措施下的下一段井眼轨迹在各方向上的位移量，从而指导现场钻井作业的高效进行。
关键词：井眼轨迹;误差分析;精细化模型;轨迹预测中图分类号：TE3 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）02-0124-05引言在石油工业中，随着井型的不断丰富，对井眼轨迹计算的准确性也提出了越来越高的要求。
由于井眼轨迹的计算依赖于离散的测试点，因此如何准确判断出测点间井眼轨迹走向也就成为其中的重点。
目前理论上已经有超过二十种井眼轨迹计算方法，而实际施工中常用的方法主要有平均角法、平衡正切法、校正平均角法、曲率半径法（圆柱螺线法）、最小曲率法、弦步法、自然参数法等，而由于直线或折线法本身的误差性，目前国内外普遍较为认可的方法主要有曲率半径法、最小曲率法、弦步法、自然参数法等这几种方法。
曲率半径法最开始是由Wilson等人于1968年提出以上下两测点与井眼轨迹相切、并在水平与垂直方向上的投影为圆弧的假设的计算方法，之后于1987年由郑基英等人提出以井眼轨迹为一段圆柱上的圆弧、且在上下两测点处与井眼轨迹垂直的圆柱螺线法，而这两种方法后被证实为同一方法。
最小曲率法是于1975年由Taylor等人提出的基于空间斜平面弧线假设的计算方法，利用圆弧曲率见圆弧转化为两条直线后再进行计算。
就目前应用而言，最小曲率法使用较多，但是在计算旋转导向与定向钻井的井眼轨迹时，误差依然较大。
03 井眼轨迹测量计算
(2) 当α 1≠α 2，φ 1=φ 2时
(3) 当α 1=α 2，φ 1=φ 2;
(4) 当α 1≠α 2。
第三节
实际井眼轴线的计算和绘制
4、最小曲率法
A M
B
该法假设 ：两测点间
的井段是空间某一平 面上的园弧，园弧在 两端点处与上、下二 测点处的井眼方向线 相切。
第三节
实际井眼轴线的计算和绘制
1 2
H AC CD AM cos A MB cos B AM M B L tg tg
L ' B M tg (cos cos ) A B 2
2
L
sin A sin B
2
第三节
实际井眼轴线的计算和绘制
④ 据A′M′与M′B′的长及与正北方的夹角，求测段的N增N 和E增E
2
2
相当简单。在测点相距不甚远的情况下在 井场常使用该法。
第三节
1
H
1
实际井眼轴线的计算和绘制
1 2
2
1 2
2
测段计算：
测点计算：
H 2 H 1 H S 2 H 1 S N 2 N1 N E 2 E1 E
2
H L cos S Lsin N S cos E S sin
第三节
实际井眼轴线的计算和绘制
二、测斜仪器
2. 陀螺测斜仪器 磁性仪器的缺陷： 在已下套管的井内使用磁性罗盘时，钢套管的影响会得 出错误的测量结果。
在附近有下过套管的井的裸眼井内测量时也会如此。
丛式井平台上一口定向井初始造斜时，由于紧靠已下套 管的各邻井使用磁性单点测斜仪是不可靠的。在这种情
井眼轨迹计算方法
井眼轨迹计算方法
一、几何方法
几何方法是较为直观和简单的一种计算井眼轨迹的方法。
1.勘探法：根据钻孔信息和地质数据，绘制井眼轨迹图。
可以通过确定钻井工程中各个断面的形状和井眼位置，进而绘制出整个井眼轨迹。
2.旋转法：将井眼轨迹分解成一系列横截面，然后将各个横截面绕轴线旋转，形成井眼轨迹。
3.连杆分解法：将井眼轨迹看作一系列直线段和曲线段的组合，可以将井眼分解成若干个连杆（直线段）和曲柄（曲线段）的组合，然后根据连杆和曲柄的长度和方向，计算出井眼轨迹。
二、数学方法
数学方法是较为精确和复杂的一种计算井眼轨迹的方法。
1.转角法：根据每个测斜点的倾角和方位角，计算井眼轨迹的转角。
通过积分计算，可以得到井眼轨迹的长度和方向。
2.空间曲线法：将井眼轨迹看作一条空间曲线，通过数学模型计算出井眼轨迹在三维空间中的坐标。
3.轨迹方程法：通过建立井眼轨迹的参数方程或差分方程，计算出井眼轨迹在每个点的坐标。
4.迭代法：通过不断迭代，逐步优化井眼轨迹的计算结果。
常用的迭代方法包括牛顿法、高斯赛德尔迭代法等。
在实际应用中，通常会结合几何方法和数学方法，综合考虑测量数据的精度、计算复杂度等因素，选择适合的计算方法来计算井眼轨迹。
总结起来，井眼轨迹计算方法主要包括几何方法和数学方法。
几何方法较为直观和简单，适用于初步计算和绘制井眼轨迹图；数学方法较为精确和复杂，适用于精确计算井眼轨迹的长度和方向。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的计算方法来计算井眼轨迹。
井眼轨迹计算方法
井眼轨迹计算方法井眼轨迹计算是石油勘探和钻井过程中的重要工作之一，主要用于确定油井的位置和方向，以指导钻井方案和地层钻井工程的设计。
在油井钻进过程中，通过不断记录测量井深、井斜和方位角等参数，可以得到井眼轨迹数据，进而计算得到井眼的轨迹。
本篇文章将介绍井眼轨迹计算的一般方法和步骤。
1. 数据导入：首先需要将测井数据导入计算软件中进行处理。
通常测量井眼轨迹数据以文本文件或Excel文件的形式存储，可以通过软件进行读取和导入。
导入后，可以对数据进行预处理，如去除异常数据、进行缺失值填补等。
2.数据处理：对导入的井眼轨迹数据进行处理，主要包括数据清洗和数据校正两个过程。
数据清洗是指去除异常值和不合理值，确保计算结果的准确性。
数据校正是指根据实际测量情况对数据进行修正和校正，以提高计算结果的可靠性。
3.参数计算：根据已经导入和处理好的井眼轨迹数据，计算井眼的位置和方向等参数。
参数计算的主要方法有勾股定理法、余弦定理法和矩阵法等。
勾股定理法是根据井斜角和方位角计算水平位移和垂直位移，进而计算垂直深度和水平投影深度。
余弦定理法是根据井斜角和方位角计算井斜深度和水平投影深度，从而得到井眼的位置和方向。
矩阵法是将井斜角和方位角表示为矩阵形式，通过矩阵运算求解得到井眼轨迹数据。
4. 数据输出：将计算得到的井眼轨迹数据输出为文本文件或Excel 文件，以便后续使用和分析。
输出的数据包括井深、井斜角、方位角、水平位移、垂直位移等参数。
总结起来，井眼轨迹计算是一项复杂的工作，需要进行数据处理和参数计算等多个步骤。
不同的计算方法和软件可以根据实际情况选择使用，但是无论采用何种方法，计算过程中都需要注意数据的准确性和计算结果的可靠性，以确保钻井过程的顺利进行和钻探工程的成功完成。
定向井轨迹设计计算方法探析
1.井眼轨迹的基本概念1.1定向井的定义定向井是按预先设计的井斜角、方位角及井眼轴线形状进行钻进的井。
（井斜控制是使井眼按规定的井斜、狗腿严重度、水平位移等限制条件的钻井过程）。
1.2井眼轨迹的基本参数所谓井眼轨迹，实指井眼轴线。
测斜：一口实钻井的井眼轴线乃是一条空间曲线。
为了进行轨迹控制，就要了解这条空间曲线的形状，就要进行轨迹测量，这就是“测斜”。
测点与测段：目前常用的测斜方法并不是连续测斜，而是每隔一定长度的井段测一个点。
这些井段被称为“测段”，这些点被称为“测点”。
基本参数：测斜仪器在每个点上测得的参数有三个，即井深、井斜角和井斜方位角。
这三个参数就是轨迹的基本参数。
井深：指井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度，也有人称之为斜深，国外称为测量井深(Measure Depth)。
井深是以钻柱或电缆的长度来量测。
井深既是测点的基本参数之一，又是表明测点位置的标志。
井深常以字母Ｌ表示，单位为米(m)。
井深的增量称为井段，以ΔＬ表示。
二测点之间的井段长度称为段长。
一个测段的两个测点中，井深小的称为上测点，井深大的称为下测点。
井深的增量总是下测点井深减去上测点井深。
井斜角：井眼轴线上每一点都有自己的井眼前进方向。
过井眼轴线上的某点作井眼轴线的切线，该切线向井眼前进方向延伸的部分称为井眼方向线。
井眼方向线与重力线之间的夹角就是井斜角。
井斜角常以希腊字母α表示，单位为度(°)。
一个测段内井斜角的增量总是下测点井斜角减去上测点井斜角，以Δα表示。
井斜方位角：井眼轴线上每一点，都有其井眼方位线；称为井眼方位线，或井斜方位线。
井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，即为该点的井眼方位线（井斜方位线）以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线（井斜方位线）上所转过的角度，即井眼方位角。
井斜方位角常以字母θ表示，单位为度(°)。
井斜方位角的增量是下测点的井斜方位角减去上测点的井斜方位角，以Δθ表示。
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井眼轨迹计算新方法王礼学陈卫东贾昭清吴华（四川石油管理局川东钻探公司）摘要：在钻井和地质工作中常用的井眼轨迹计算方法有5种，算法复杂程度和精度各不相同。
其原理一类为将相邻两井斜测点视为一直线，算法较简单；另一类则是将相邻两井斜测点视为一平面曲线，算法稍复杂。
一般地，基于平面曲线的算法其精度优于基于直线的算法。
本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法，其原理是一种基于空间曲线的方法，其精度将高于常用的井眼轨迹计算方法，但算法稍复杂。
主题词：井深井斜角方位角井眼轨迹计算公式钻井工程和地质工作中井眼轨迹计算是十分频繁的工作。
随着地质勘探目标的更加精细，特别是定向井对地下靶心的准确定位，对井眼轨迹的确定提出了更高的要求。
井眼轨迹的确定包含两部分，一是井眼轨迹的测斜工作，二是测斜数据的处理工作。
井眼轨迹计算便属后者。
本文介绍的是测斜数据处理新方法。
井眼轨迹是展布在三维空间中的一条曲线，这条曲线是通过测斜数据确定的。
它据包括：井深(Measure Depth)L、井斜角(Hole Angle)α、井斜方位(Hole Direction)φ，称之为井斜要素或定向要素。
通过井眼轨迹计算，得出以井口位置为坐标原点的各测量点的正北、正东和垂直位移以及水平位移、位移方位等。
目前国内外井眼轨迹计算方法常用的有正切法(Tangential Method)、平均角法(Angle-Averaging)、平衡正切法(Balanced Tangential Method)、圆柱螺线法(Cylind-Spiral Method)和最小曲率法(Minimum- Curvature Method)等等。
前三种方法将相邻两测点的井眼轨迹视为一直线(或折线)，后两种方法将邻两测点的井眼曲线视为一平面曲线。
事实上，相邻两测点间的井眼轨迹为一空间曲线，而且不同井所对应的空间曲线不相同。
我们不可能也没必要去求取每口井的实际井眼曲线，前面提到的5种常用方法都是实际井眼轨迹(空间曲线)的近似。
根据实际计算和理论分析，基于平面曲线方法的圆柱螺线法和最小曲率法比基于直线方法的正切法、平均角法和平衡正切法要精确些，故在钻井工作中常用圆柱螺线法和最小曲率法来计算井眼轨迹。
本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法(Integral Method)，它是)1()nφi )cos(φn αi sin(αn L N )n φi )sin(φn αi sin(αn L E )nαi sin(αn L 'S )n αi cos(αn L H A A 1-n 0i A A 1-n 0i A 1-n 0i A 1-n 0i ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆+∆+∆=∆∆+∆+∆=∆∆+∆=∆∆+∆=∆∑∑∑∑====一种基于空间曲线的方法，该方法是笔者最近在研究井眼轨迹的常用算法时获得的。
钻井工作中，一个明显的事实是在井深变化不大的两相邻点，井斜角和井斜方位角均不会发生突变。
这正是积分法的基础，原理如下：设井斜测量中两相邻测点A 、B 的井深、井斜角和方位角分别为A L ,A α,Aφ和B L ,B α,B φ，增量为A B L L L -=∆，A B ααα-=∆，A B φφφ-=∆；井斜角和方位角算术均值为2/)αα(αA B V +=，2/)φφ(φA B V +=。
井眼轨迹计算的目的，就是要计算各测量点相对于井口位置的各种位移量。
将过A 、B 两点的实际井眼曲线L=L(s)（以弧长s 为自变量的空间曲线）分成n 个小弧段，每个小弧段的长度均为n /L ∆。
将井斜角和方位角增量亦分成n 分，且设第一个小弧段的井斜角和方位角为A α和A φ，以后每个小弧段的井斜角和井斜方位角均比前一个小弧段增加n /α∆和n /φ∆。
当n 相当大时，每个小弧段均可近似的看成长度均为n /L ∆的空间小线段，这样便将空间曲线L(s)用n 个小线段来近似。
第i 个小线段的长度n /L ∆，井斜角n /αi αA ∆+，方位角/n φi φA ∆+，i=0,1,2…n -1。
这相当于在实测的两相邻测点A 、B 之间增加了n个中间测量点，这n 个中间测量点虽不是实测的，但它们是按井深差别不大的两相邻点，其井斜角和井斜方位角均不会发生突变的原则确定的，因此具较高的可靠性。
对于每一小弧段，由于长度很小，可近似地看成小线段，按井眼轨迹计算的正切法可准确计算其位移量，再将其累加可得：其中：H ∆ 为测点A 到测点B 的垂直井深增量；S'∆ 为测点A 到测点B 的水平投影弧长增量 E ∆ 为测点A 到测点B 的东位移增量N ∆ 为测点A 到测点B 的北位移增量。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆+∆∆+=∆∆∆+∆∆+=∆∆∆+=∆∆∆+=∆⎰⎰⎰⎰∆∆∆∆x)dxL φαcos()x L ααsin(N x)dxL φαsin()x L ααsin(E dx)x L ααsin('S dx)x L ααcos(H A L 0A A L 0A L 0A L0A 0dx n nLdx ,n L x →∞→∆=∆=时则当令i(1)式中的和号便转化为如下的定积分：这个积分用三角函数的积化和差公式较易求得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆+∆+∆Φ+∆∆+∆∆-∆Φ∆∆=∆∆+∆+∆Φ+∆∆-∆∆-∆∆∆=∆-∆∆=∆-∆∆=∆2φαsin )φαsin(αL 2φ-αsin)φαsin(-αL N 2φαsin)φαcos(αL 2φ-αsin)φαcos(φ-αL E )αcos α(cos αL ')αsin α(sin αL H V V V V V V V V B A A B S (2) 上式便是井眼轨迹计算的积分法公式。
可化成实用的计算式：()()[][][][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆+∆∆+∆+∆+∆∆∆∆-∆=∆∆+∆∆+∆+∆-∆∆∆∆-∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆2/)φα(2/)φα(sin )φαsin(2L 2/)φ-α(2/)φ-α(sin )φαsin(2L N 2/)φα(2/)φα(sin )φαcos(2L2/)φ-α(2/)φ-α(sin )φαcos(2L E /2α/2αsin in αL '/2α/2αsin αcos L H V V V V V V V V V V s S (3) 其水平位移（闭合距）为：22N E S ∆+∆=∆ 注意到1ααs i n lim0α=→可得到如下的两种特殊情况：1．井斜方位不变。
此时A B V φφφ,0φ===∆，井眼轨迹为一平面曲线，积分法计算公式变为：()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆/2α/2αsin φcos in αL N /2α/2αsin φsin in αL E /2α/2αsin in αL '/2α/2αsin αcos L H V V VV V V s s s S (4) 上式若在E ∆、N ∆公式后都乘上因子便是圆柱螺线法的计算公式，这也表明圆柱螺线法是将空间井眼曲线视为平面曲线。
2．井斜方位及井斜角均不变。
此时A B V φφφ,0φ===∆;A B V ααα,0α===∆，井眼轨迹为一直线，积分法计算公式变为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆VV V V VV φcos in αL N φsin in αL E in αL 'αcos L H s s s S (5) 上式便是平均角法的计算公式，这也表明平均角法是将空间井眼曲线视为一条直线。
笔者将井眼轨迹的积分法公式(3)设计成Excel 下的VB 程序，经池35-1和凉东5井等数口井计算，其计算结果同其它方法比较效果很好(见下表)。
感兴趣的读者可与作者联系，通过E-mail 获得该VB 程序。
井底位移计算结果表───────作者简介：王礼学,1955年生,1978年毕业于桂林冶金地质学院,现在四川石油管理局川东钻探公司从事石油地质工作,工程师。
地址:（400021）重庆市江北区大庆村川东钻探公司深井研究所，电话：（023）67321439。
E-mail:wlx_zt_sc@ 。
2/φ)2/φsin(∆∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ+Φ∆=∆Φ+Φ∆=∆+∆=∆+∆=∆2/)cos in αcos in α(L N 2/)sin in αsin in α(L E 2/)αsin in αL('2/)αcos αcos L(H B B A A B B A A B A B A s s s s s S ∆Φ++∆=∆+∆=∆cos sin αsin α2αsin αsin 2L N E S A 2A 222B B 附：常用井眼轨迹计算公式1．正切法(Tangential Method)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为一直线，即A 、B 两点间的连线（图1）。
显然有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆AA A A AAφcos in αL N φsin in αL E in αL 'αcos L H s s s S (6) 图1正切法 此时水平投影弧长S'∆与水平位移S ∆相等。
2．平均角法(Angle-Averaging)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为一直线，该直线过A 点，长度为L ∆， 井斜角为2/)αα(αA B V +=，井斜方位为2/)φφ(φA B V +=。
显然有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆VV V V VVφcos in αL N φsin in αL E in αL 'αcos L H s s s S (7) 此时水平投影弧长S'∆与水平位移S ∆亦相等。
3．平衡正切法(Balanced Tangential Method)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为过A 的切线与过B 的切线所组成的折线(图 2)，即折线AOB 。
若近似地认为AO=OB=2/L ∆，容易求得：(8)此时有：图 2 平衡正切法S')sin α(sin α2L2A ∆=+∆≤B 一般而言，对任何方法均有△S ≤△S ’4．最小曲率法(Minimum- Curvature Method)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为过A 、B 两点的平面圆弧，此圆弧在A 、B 两点的切线为其相应的井斜矢量(图3)。
设过A 、B 两点且与井斜方向图 3 最小曲率法 一致的单位矢量为B A 和，即B A和的井斜角和方位角分别为αA 、ΦA 和αB 、ΦB 。
显然空间矢量B A和可决定一平面ω，设其水平投影面为ω’。