人教版初中数学 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式教案
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．
2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．
一、情境导入
某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米
的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为1
2
米，你
能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？
二、合作探究
探究点：用待定系数法求二次函数解析式
【类型一】用一般式确定二次函数解析式
已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．
解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意得：
⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，
a ＋
b ＋
c ＝1，解这个方程组得：⎩⎨⎧a ＝2，
b ＝3，
c ＝－4.
∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.
方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．
【类型二】用顶点式确定二次函数解析式
已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二
次函数的解析式．
解：设二次函数解析式为y ＝a(x －h)2＋k ，图象顶点是(－2，3)，∴h ＝－2，k ＝3，依题意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a ＝2，∴y ＝2(x ＋2)2＋3＝2x 2＋8x ＋11.
方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y ＝a(x －h)2＋k.顶点坐标为(h ，k)，对称轴方程为x ＝h ，极值为当x ＝h 时，y 极值＝k 来求出相应的数．
【类型三】根据平移确定二次函数解析式
将抛物线y ＝2x 2－4x ＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单
位，求平移后的函数解析式．
解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y ＝2x 2－4x ＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式．
解：y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x 2－2x ＋1)－1＝2(x －1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后抛物线的解析式为y ＝2(x ＋2)2－3.即y ＝2x 2＋8x ＋5.
方法总结：抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y ＝a(x －h ＋m)2＋k ＋n ；向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y ＝a(x －h －m)2＋k －n.
【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式
已知二次函数y ＝2x 2－12x ＋5，求该函数图象关于x 轴对称的图象
的解析式．
解析：关于x 轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数．
解：y ＝2x 2－12x ＋5＝2(x －3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x 轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y ＝－2(x －3)2＋13.
方法总结：y ＝a(x －h)2＋k 的图象关于x 轴对称得到的图象的解析式为y ＝－a(x －h)2－k.
【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别
放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃
－4 －2 0 1 4 植物高度增
长量
l/mm 4
1 49 49 46 25
科学家经过猜想，推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.
解析：设l 与t 之间的函数关系式为l ＝at 2＋bt ＋c ，把(－2，49)、(0，49)、
(1，46)分别代入得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝49，c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，解得⎩⎨⎧a ＝－1，
b ＝－2，
c ＝49.∴l ＝－t 2
－2t ＋49，
即l ＝－(t ＋1)2＋50，∴当t ＝－1时，l 的最大值为50.即当温度为－1℃时，最适合这种植物生长．故答案为－1.
方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．
三、板书设计
教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.。
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状元成才路
4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1,0),(3,0),(1, 5).
解：（1）选用一般式求解析式： y 2x2 x 2
（2）选用交点式求解析式：
y 5 x 12 5
4
状元成才路
根据已知条件选设函数解析式： 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶 点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对 称轴）.
a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4
4a+2b+c=7
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数是：y=2x2-3x+5.
状元成才路
任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
状元成才路
已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4)
∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
状元成才路
归纳
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般 步骤: 第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.
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第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］ 待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）设：根据条件设函数解析式； （2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程 组； （3）解：解方程或方程组，求出未知系数； （4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一 般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标） 列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二 次函数的解析式.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一 利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次 函数的解析式 例1 ［教材探究变式题］ 已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式 ，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］ 设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已 知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点 坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3， 即 y＝3x2－6x.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2）， 即 y＝3x2－6x.
《确定二次函数的表达式》(第2课时)示范教学方案
第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式第2课时一、教学目标1．体会确定二次函数表达式所需要的条件．2．会用待定系数法确定二次函数的表达式．二、教学重点及难点重点：用待定系数法求二次函数的表达式．难点：根据条件恰当地选择二次函数表达式的形式．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《复习确定二次函数表达式》动画.五、教学过程【复习导入】【知识点解析】待定系数法求二次函数解析式此微课主要讲解求解二次函数解析式的基本方法。
我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数kyx=(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件就可以了．如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的关系式，通常又需要几个条件呢？这节课我们就来解决这个问题．设计意图：复习回顾二次函数表达式的三种形式及特征，待定系数法的相关知识，巩固以前学过的知识，为本节课的学习做好准备．【探究新知】【知识点解析】待定系数法求二次函数解析式的例题讲解本微课资源针对求二次函数解析式的例题进行讲解，结合典型例题，更容易掌握知识。
已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c．将三点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标分别代入表达式，得104742a b ca b ca b c=-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，，．解这个方程组，得235abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，．所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5．因为y=2x2-3x+5=2331248x⎛⎫-+⎪⎝⎭，所以，二次函数图象的对称轴为直线34x=，顶点坐标为（34，318）．设计意图：让学生体会根据不同题目，应该选择合适的二次函数表达式的形式．【典例精析】例 一个二次函数的图象经过点A （0，1），B （1，2），C （2，1），求这个二次函数的表达式．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．解：设这个二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c (a ≠0)，把点A （0，1），B （1，2），C （2，1）代入y=ax 2+bx+c 中，得12421c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解得121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，．因此，这个二次函数的表达式为y=-x 2+2x+1．设计意图：让学生体会相同的题目，可能会有多种的二次函数表达式的求法．例如还可以引导学生分析图象的对称性，利用顶点式求解.【课堂练习】1．已知抛物线与y 轴交点的纵坐标为，且该抛物线还经过（1，-6）和（-1，0）两点，求该抛物线的解析式．2．已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0），B （1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的顶点坐标．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．解：设所求的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)． 因为抛物线经过三点，（1，-6），（-1，0）， 所以把三点的坐标分别代入y =ax 2+bx +c ，得解方程组，得 所以所求抛物线的解析式为． 52-502⎛⎫- ⎪⎝⎭，2225002116(1)(1)0a b c a b c a b c ⎧++=-⎪⎪⎪++=-⎨⎪⎪-+-+=⎪⎩，，．12352a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩，，．215322y x x =---2．解：（1）设这个抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，由已知抛物线过点A （-2，0），B （1，0），C （2，8），得解这个方程组，得a =2，b =2，c =-4．所以所求抛物线的解析式为y =2x 2+2x -4．（2）因为y =2x 2+2x -4=2(x 2+x -2)=2(x +)2-， 所以该抛物线的顶点坐标为． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数的表达式．可以设该二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c (a ≠0)，列出关于a ，b ，c 的方程组，求出a ，b ，c 的值，从而得出该二次函数的表达式．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.3 确定二次函数的表达式（2）1．待定系数法4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．12921922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
人教版数学九年级上册22.1.4.2：用待定系数法求二次函数解析式教案
课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
教案用待定系数法求二次函数的解析式
（修改）教案——22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．3.理解二次函数三种形式的本质．【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一．旧知回顾1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为__________________；反比例函数的解析式为__________________；二次函数的解析式为______________________________________________________；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二．合作探究问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自变量x=-2时，函数值y=1,当自变量x=-1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，试求出这个二次函数的解析式.变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三．课堂练习1.已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C 两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．四．课堂小结1.二次函数解析式常见两种表示形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；（3）交点式：)0,)()((2121≠--=a x x x x x x a y 是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下一设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，))((21x x x x a y --=；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中．3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③ 已知抛物线与x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为))((21x x x x a y --=五．教学反思（1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
最新人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》精品教案
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式 【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．解：设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，依题意得：⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，a ＋b ＋c ＝1，解这个方程组得：⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝－4.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．【类型二】用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐＝k来求出相应的数．标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值【类型三】根据平移确定二次函数解析式将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式．解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y＝2x2－4x＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式．解：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)－1＝2(x－1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后抛物线的解析式为y＝2(x＋2)2－3.即y＝2x2＋8x＋5.方法总结：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h＋m)2＋k＋n；向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h－m)2＋k－n.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数．解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y＝－2(x－3)2＋13.方法总结：y＝a(x－h)2＋k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为y＝－a(x－h)2－k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想，推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.解析：设l 与t 之间的函数关系式为l ＝at 2＋bt ＋c ，把(－2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝49，c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.∴l ＝－t 2－2t ＋49，即l ＝－(t ＋1)2＋50，∴当t ＝－1时，l 的最大值为50.即当温度为－1℃时，最适合这种植物生长．故答案为－1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿
人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。
本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。
在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。
2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式。
引导：
（－1，0）和（3，0）都是x 轴上的两个点，我们可以把解析式设为交点式。
拓展：
二次函数的第三种表达方式：
)
0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，其中x1，x2是抛物线与x 轴交点的横坐标
三、运用新知：（20分钟）
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式。
点拨：（1）题中的数据能告诉你什么信息？（2）选择什么解析式可以使计算更简便？ （3）最终结果化为一般式或顶点式
学生听完老师点拨独立完成 解
：
设
它
的
解
析
式
为
)0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，过点（0，0）、（4，0） 则Y=a （x-0）（x-4）， 将（2，0.8）带入得 0.8=a2*（-2）
A=-0.2 所以该函数解析式为y=-0.1x(x-2)
1、 学生思考后独立完成
2、 学生代表上台用投影仪展示并讲解
解：法一：
设抛物线的解析式为：
16)20(2
+-=x a y 把点（0,0）代入，
得：
16)200(02
+-=a 解得：251
-
=a
所以抛物线的解析式为：
16)20(251
2+--
=x y
反思环节，加深
对知识点
的理解，做到一题多解。