极射赤平投影图的解析说明
极射赤平投影重点(共24张PPT)
〔4〕、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影 小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小 格为2 °。幻灯片 7
6
7
2、一般操作步骤： 预备阶段 ①将透明纸蒙吴氏网上， ②画“+〞中心， ③标出E、S、W、N方位〔顺钟向
❖
任何一个过球心的无限伸展的平面〔岩层面、
断层面、节理面或轴面等〕和线，必然与球面相交
成球面大圆和点。
❖
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在
赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆
的赤平投影，简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到 赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表 倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平 面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
20
〔二〕据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状为 :70°∠60°和 120°∠60°，
求三个主应力轴产状。
21
〔二〕面的旋转
❖ 问题：一个产状的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此 面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的， 因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。
❖
球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转
轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影
与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕
轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
22
例9: 平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30 °求 旋转后的平面产状。
赤平投影图
极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。
2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。
6极射赤平投影图
• 图4
(111)完整的晶面极射赤面投影示图
极射赤面投影的的特点
• 1．被投影的晶体置于一参考球的球心O‘，并假定 晶体的所有晶向、晶面都通过该球心。 • 2．投影线为射线，取参考球面上一点B为投影点， 投 影面是垂直于通过B点的参考球直径的任一平 面，图中取与参考球相切的平面。过参考球心 O‘且平行于投影面的平面与球O‘相交成一大圆 （N’E‘S’W‘），连接B点与大圆上各点的直径与投 影面交点所构成的圆称基圆（圆O，即大圆的投 影），晶体的所有投影点都在此投影基圆内。 •
材料的结构（6）
-极射赤面投映
极射赤平投影图的应用
极射赤面投影的原理
极射赤面投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
极射赤面影的原理
• 极射赤面投影法（Stereographicprojection） 简称赤引面投影，主要用来表示线、面的 方位，相互间的角距关系及其运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（线、面）反 映在投影平面上进行研究处理。 • 它是一种简便、直观的计算方法，又是一 种形象、综合的定量图解，广泛应用于晶 体科学中。。
• 图 2 (001)心射切面投影示图
• 图3
晶体的极射赤面投影示图
• (3) 可以看到,通过 B 极点(或 A 极点) 为光源经过参考球投 射到投影平面时, A 极点(或 B极点) 所在的半球面上的心 射切面投影晶面标记符号,都可以落在 B 极点(或 A 极点) 投射参考球的赤道平面投影圆之内,而 B 极点(或 A 极点) 所在的半球面上之心射切面投影晶面标记符号的投影全部 落在赤道平面投影图这外;因而,若要使参考球面上全部之 心射切面投影晶面标记符号的极点光源投射的平面投影能 在赤道平面投影圆内表达清楚,则分别以 B 极点和A 极点 为极点光源投射,可得两个赤道平面投影圆(图 4) 即为完整 的晶面极射赤面投影图.
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球,球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆,或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆,统称为大圆,不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点,分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析(一)平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面(岩层面、断层面、节理面或轴面等),必然于球面相交成球面大圆,球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面,在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影,简称大圆弧。
1)直立大圆(平面)——为基圆直径2)水平大圆(平面)——为基圆本身3)倾斜大圆(平面)——以基圆直径为弧的大圆弧性质:球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1)直立小圆(平面)——部分为基圆内一条弧,部位为基圆外一条弧2)水平小圆(平面)——为基圆的同心圆3)倾斜小圆(平面)①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内,部分在基圆外③全部在基圆外性质:1)球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2)半径角距相等的球面小圆(即面积相等的小圆),其投影小圆面积不等,近基圆圆心处,远离圆在大。
3)任何过极射点(P)的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4)球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心(R’)与作图圆心(C)是不重合的;只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后,投影圆心(R’)作图圆心(C)与基圆的圆心O点重合,并且投影圆的圆心(R’)与基圆圆心(O)愈远,R’与C分离愈大。
(二)直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点,称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点,一个在基圆内,另一个在基圆外,称对距点,其角距为180°三、投影网:吴尔福网和施密特网(一)吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构:基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线,间距2°,误差±0.5°1、基圆,赤平大圆,代表水平面,0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧,由一系列走向SN的,向东或西倾斜,倾角不同(0°-90°),间隔2°的投影大圆弧(代表倾斜平面)组成。
极射赤平投影(整理精装版)【精品PPT】
A. 吴尔福网 B. 施密特网 C. 极等角度网 D. 极等面积网
A
B
C
D
极射赤平投影(整理精装版)
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
极射赤平投影(整理精装版)
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产状。
极射赤平投影(整理精装版)
（二）面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转
实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、 节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和 点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
极射赤平投影(整理精装版)
1.平面的投影 平面 (PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上 为PHF。PF代表走向， OH代表倾向，DH代表 倾角。 2.线的投影 直线(OG) 产状：90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为H点。 OD为直线的倾伏向， HD为倾伏角。
S2 H
O S1
S2 S1
极射赤平投影(整理精装版)
（6）求两相交直线 所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为 120 ° ∠ 40 °，L2 产状 为180 °∠36°所决定 的平面产状。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
P9
3．法线的投影 法线的投影指平面法 线的产状的投影。平 面及其法线的投影常 常互为使用，两者互 相垂直，夹角相差 900，由于法线的投 影是极点，平面的投 影是圆弧，所以往往 用法线投影代表与其 相对应的平面投影。
例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。 (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点， 自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影． (2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心 向倾向相反方向数400 (即与平面垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[图12—9(B)
极射赤平投影原理及应用 P12
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
4．纬线小圆
纬线小圆是一系列不通过球心的东西走 向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 曰等分(每小格20)
极射赤平投影原理及应用
P7
将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描
画基圆及‘+’字中心，
固定网心,使透明纸能 旋转(或固定透明纸旋 转网)，然后在透明纸 上标出N，E，S，W． 1．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-4) (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。 (2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。 (3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12—5(C)]，ACB大包圆弧即为 l200 ∠ 300平面投影。
极射赤平投影图的解析说明(共14张PPT)
四、本卷须知
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩 体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质 边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用 此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一 种较好的方法。
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析
J1: 250∠40° 2、结构面赤平投影图具体作图法
例1. 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J3: 185∠40° 投影图
J1: 250∠40° 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J4: 190∠60° 二、结构面赤平投影图的具体作法
一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。 结构面的产状120°∠40 ° 分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 J1: 250∠40° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立 体为平面的一种投影。 二、结构面赤平投影图的具体作法
• J1: 250∠40° 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析
• J2: 130∠45° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立
体为平面的一种投影。 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平
稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致
精选极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用讲义文稿演示
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
精选极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用讲义文稿 演示
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
7
b
8
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
b
9
b
10
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
b
11
b
12
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
b13b来自14分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
b
15
b
16
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
b
17
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
b
18
b
19
b
20
b
21
b
22
极射赤平投影图的应用
b
1
一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
b
2
b
3
b
4
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
b
5
b
6
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
b
23
b
24
b
25
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构 岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的 岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不 必采用此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是 一种较好的方法。
b
26