西藏拉萨市北京实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

西藏拉萨市北京实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为()A. 10B. 11C. 12D. 132.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是()A. 1 2 4B. 4 5 9C. 4 6 8D. 5 5 113.如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，∠A=28°，∠B=85°，则∠1的大小是()A. 94°B. 96°C. 113°D. 95°4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A. 房屋顶支撑架B. 自行车三脚架C. 拉闸门D. 木门上钉一根木条5.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF6.在△ABC中，2∠A=2∠B=∠C，则△ABC是()．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形7.下列多边形中，内角和为720°的图形是()A. B. C. D.8.如图，A，B，C在同一条直线上，AE与BD、CD分别相交于点N、P，CD与BE相交于点M，∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，BC=BE，则下列结论：①AE=CD；②BM=BN；③∠E=∠C；④PB平分∠APC；⑤PM=PN；⑥∠DPA=40°.其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为()A. 50°B. 60°C. 65°D. 75°10.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是()A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠FC. ∠B=∠DEFD. ∠ACB=∠D二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是______．12.在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则∠A=_____，△ABC是_____三角形．13.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．14.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=______．15.如图，△ABC≌△AED.若∠C=80°，∠BAE=20°，∠E=30°，则∠DAB=_______°．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)，只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.如图，点D，C在BF上，AB//EF，∠A=∠E，BD=CF.求证：AB=EF．18.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且AD平分∠BAC．求证：DB=DC．19.已知：如图，DA⊥AC，EC⊥CA，点B在AC上，且DB⊥BE，AB=CE.求证：△ABD≌△CEB．20.如图：某地有两所大学M、N和两条相交叉的公路a、b，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12.故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．2.答案：C解析：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.比较简单．逐项判断，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．解：A.1+2<4，故A错误；B.4+5=9，故B错误；C.4+6>8，故C正确；D.5+5<11，故D错误；故选C．3.答案：C解析：本题考查了三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解：∵D在BC的延长线上，∠A=28°，∠B=85°，∴∠1=∠A+∠B=28°+85°=113°，故选C．4.答案：C解析：本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可解答．解：A、B、D中都运用了三角形的稳定性．而C运用的是四边形的易变形性．故选C．5.答案：C解析：本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键.根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高确定出答案即可．解：如图，ΔABC中AC边上的高是线段BF．故选C．6.答案：B解析：本题主要考查了直角三角形的判定、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．运用三角形的内角和定理求出∠A=∠B=45°，进而求出∠C=90°，即可解决问题．解：在△ABC中，∵2∠A=2∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠A=180°，∠A=45°，∴∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．7.答案：D解析：n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．解：这个正多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．8.答案：C解析：本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．由题意可知△ABE≌△DBC，由此即可判定①③⑥正确，作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，由△ABE≌△DBC，推出BG=BH(全等三角形的对应边上的高相等)，证得Rt△HBP≌Rt△GBP，推出∠BPG=∠BPH，即PB平分∠APC，故④正确，没有条件证明BM=BN，PM=PN，故②⑤错误．解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABE=∠DBC．在△ABE和△DBC中，∵{BA=BD,∠ABE=∠DBC, BE=BC,∴△ABE≌△DBC(SAS)．∴AE=DC，∠E=∠C，∠A=∠D.故①③正确；∵∠DNP=∠ANB，∴∠DPA=∠ABN=40°，故⑥正确；作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，∵△ABE≌△DBC，∴BG=BH(全等三角形的对应边上的高相等)．在Rt△HBP和Rt△GBP中，{PB=PBHB=GB,Rt△HBP≌Rt△GBP(HL)，∴∠BPG=∠BPH，即PB平分∠APC，故④正确．没有条件能证明BM=BN，PM=PN，故②⑤错误，故选C．9.答案：C解析：本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．想办法求出∠ABC+∠ACB的值即可解决问题．根据题意先求得∠ABC+∠ACB=60°+55°=115°，再根据三角形内角和定理即可得到∠A=180°−115°=65°．解：∵∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=60°+55°=115°，∴∠A=180°−115°=65°，故选C．10.答案：B解析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证．解：A.添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；故A错误；B.添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；故B正确；C.添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；故C错误；D.添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故D错误．故选B．11.答案：5解析：解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．12.答案：30°，直角解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.设∠A=12∠B=13∠C=x，依据三角形内角和定理，即可得到x的值，进而得出结论；解：设∠A=12∠B=13∠C=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故答案为30°，直角．13.答案：8解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．=8，解：多边形的边数是：360°45°故答案为：8．14.答案：71°解析：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°−∠D−∠E=71°，故答案为：71°．根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.答案：50解析：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠C=80°，再利用三角形内角和为180°，即可算出求出∠DAB 的度数．解：∵△ABC≌△AED，∴∠D=∠C，∵∠C=80°，∴∠D=80°，∵∠E=30°，∠BAE=20°∴∠DAB=180°−∠D−∠E−∠BAE=180°−80°−30°−20°=50°．故答案为50．16.答案：解：此工具是根据三角形全等制作而成的．∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵{AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=B′O,∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准．解析：本题考查全等三角形的应用，属于基础题．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．17.答案：证明：∵AB//EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中{∠A=∠E ∠B=∠F BC=FD,∴△ABC≌△EFD(AAS)，∴AB=EF．解析：利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．18.答案：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC=∠BED=90°，∴∠BDE+∠B=90°，∠FDC+∠C=90°，∵∠BDE=∠FDC，∴∠B=∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD与△CAD中，{∠B=∠C∠BAD=∠CAD AD=AD，∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴DB=DC．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．要证DB=DC，可通过证△BAD≌△CAD(AAS)来实现．19.答案：证明：∵DA⊥AC，EC⊥CA，∴∠A=∠C=90°，∴∠E+∠CBE=90°，∵DB⊥BE，∴∠DBE=90°，则∠ABD+∠CBE=90°，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△CEB中，{∠A=∠C AB=CE∠ABD=∠E∴△ABD≌△CEB(ASA)解析：本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据全等三角形的判定定理解答证明.∠ABD=∠E，根据ASA即可证出．20.答案：解：如图所示：点P即为所求．解析：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．直接利用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质得出线段MN的垂直平分线以及∠AOB的平分线，进而得出答案．。