贵州大学818高等代数考研真题及答案
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贵州大学818高等代数考研真题及答案——才聪学习网
2021年贵州大学数学与统计学院《818高等代数》考研全套
目录
•全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
说明:本科目考研真题不对外公布(暂时难以获得),通过分析参考教材知识点,精选了有类似考点的其他院校相关考研真题,以供参考。
2.教材教辅
•北京大学数学系《高等代数》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
•北京大学数学系《高等代数》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(下册)
•北京大学数学系《高等代数》(第3版)网授精讲班【注:因第10章考试不做要求,所以老师没有讲解。】【39课时】
说明:以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
•
试看部分内容
名校考研真题
第6章线性空间
一、选择题
1.下面哪一种变换是线性变换().[西北工业大学研]
A.B. C.
【答案】C查看答案
【解析】不一定是线性变换,比如则也不是线性变换,比如给而不是惟一的.
2.在n维向量空间取出两个向量组,它们的秩().[西北工业大学研] A.必相等B.可能相等亦可能不相等C.不相等
【答案】B查看答案
【解析】比如在中选三个向量组
(I):0
(Ⅱ)
(Ⅲ).
若选(I)(II),秩秩(II),从而否定A,若选(Ⅱ)(Ⅲ),秩(Ⅲ)=秩(Ⅱ),从而否定C,故选B.
二、填空题
1.若
则V对于通常的加法和数乘,在复数域C上是______维的,而在实数域R上是_ _____维的.[中国人民大学研]
【答案】2;4.查看答案
【解析】在复数域上令;则是线性无关的.
则
此即证可由线性表出.
在实数域上,令
若,其中,则
此即在R上线性关.
可由线性表出,所以在实数域R上,有
三、分析计算题
1.设V是复数域上n维线性空间,V1和V2各为V的r1维和r2维子空间,试求之维数的一切可能值.[南京大学研]
解:取的一组基,再取的一组基则
=秩
2.设U是由生成的的子空间,W是由生成的的子空间,求
(1)U+W:
(2)L∩W的维数与基底.[同济大学研]
解:(1)令
可得.所以
由于为的一个极大线性无关组,因此又可得
且,故为U+W的一组基.
(2)令
因为秩=3.所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成:
再令,则
故ζ为U∩W的一组基.
3.设A是数域K上的一个m×n,矩阵,B是一个m维非零列向量.令
(1)证明:W关于K n的运算构成K n的一个子空间;
(2)设线性方程组AX=B的增广矩阵的秩为r.证明W的维数dimW=n-r +1:
(3)对于非齐次线性方程组
求W的一个基.[华东师范大学研]
证明:(1)显然W≠,又
因为存在t1,t2使Aα=t1B,Aβ=t2B.所以
即kα+lβ∈W,此说明W是K n的子空间.
(2)对线性方程组(A,B)X n+1=0,由题设,其解空间V的维数为(n+1)-r(A,B)=n-r+1.
任取α∈W,存在t∈K,使
所以是线性方程组(A,B)X n+1=0的解.