概率论正态分布计算实验报告

概率论实验报告

电子3班

一、实验目的

1.掌握正态分布的有关计算

2.掌握正态分布在实际问题中的应用

3掌握数据分析的一些方法和MATLAB软件在概率计算中的应用

4.掌握正态总体均值（参数）的置信区间的计算方法

二、实验内容

问题一：某公司准备通过考试招收320人，其中正式工280人，临时

工40人，报考人数1821人，考试满分为400分。考后知平均分μ=166分，360分以上有31人。甲的分为256分，问他可否被录取？可否

聘为正式工？

问题二：从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验，测得燃烧时间为：

50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.1

设燃烧时间～N(μ,2σ),取1-α=0.9,求μ和2σ的置信区间。

三、实验任务及结果

问题一：

分析：

（1）. 已知条件考试平均成绩μ=166，P（x>=360）=31/1821;

由于x只服从正态分布而不服从标准正态分布，故先标准化。

即X=(x-μ)/σ~N(0,1)。则有：

P{X<=（360-166）/σ}=1-31/1821;

据此由函数σ=（360-166）/norminv(1790/1821,0,1)可求出考试成绩方差σ。

（2）.至此，又b=P{X<=（256-166）/σ}，可由函数b=1-normcdf(a,0,1)求得

（3）.近似排名num=1821*b，根据排名可知甲能否被录取。程序：

%假设考试成绩服从正态分布%

P1=1-31/1821

%正态分布表%

z1=norminv(P1,0,1)

%可求得参数? %

o=(360-166)/z1

a=(256-166)/o

%由正态分布表%

p2=normcdf(a,0,1)

rank=1821*(1-p2)

a=rank

if a<280

mystring='zhengshiyuangong';

elseif 280

mystring='linshigong';

else a>320

mystring='NO!';

end

y=mystring

实验结果：P1 =0.9830 z1 = 2.1195 o = 91.5305 a =0.9833

p2 =0.8373 rank =296.3407 a = 296.3407

280

问题二程序：

A=[50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5]

n=10

X=sum(A)/n

B=[(50.7-X)^2 (54.9-X)^2 (54.3-X)^2 (44.8-X)^2 (42.2-X)^2 (69.8-X)^2 (53.4-X)^2 (66.1-X)^2 (48.1-X)^2 (34.5-X)^2]

Y=sum(B)/(n-1)

s=Y^(1/2)

t=1.8331

K=s*t/n^(1/2)

X1=X-K

X2=X+K

%关于?的置信区间%

zhixingqujian=[X1 X2]

x1=16.919

x2=3.325

Y1=(Y*(n-1)/x1)^(1/2)

Y2=(Y*(n-1)/x2)^(1/2)

%? 的置信区间%

zhixingqujian=[Y1 Y2]

运行结果：

A =50.7000 54.9000 54.3000 44.8000 42.2000

69.8000 53.4000 66.1000 48.1000 34.5000

n =10 X =51.8800

B =1.3924 9.1204 5.8564 50.1264 93.7024 321.1264

2.3104 202.2084 14.2884 302.0644

Y =111.3551 s =10.5525 t =1.8331 K =6.1170 X1 =45.7630 X2 =57.9970

zhixingqujian =45.7630 57.9970

x1 =16.9190 x2 =3.3250 Y1 =7.6964 Y2 =17.3612

zhixingqujian =7.6964 17.3612

故关于参数µ的置信区间为[45.7630 57.9970]，关于参数σ2的置

信区间为[7.6964 17.3612 ]。

四、小结

1.上述问题中的关键之处都是把原来的正态分布转化为标准正态分布，通过函数norminv然后得到相应的μ和σ，

然后通过函数normcdf和norminv得出概率和相应结果，进而判断实

际结果。函数

norminv(p,μ,σ),normcdf（x，μ,σ)可求得对应的x值和概率值。

2.从实验过程中，可以知道很多问题的求解方式其实不止一种，我们

可以从不同的角度去编辑程序，以达到解题的目的。