学案导学设计北师大必修一数学课时作业 第二章 函数 第四节

§4 二次函数性质的再研究

课时目标 1.了解二次函数的定义，会画二次函数的图像.2.掌握二次函数图像的平移规律.3.能灵活应用二次函数的性质解决问题．

1．二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像与

y ＝ax 2的图像之间的关系(a ≠0)．

当h >0 (h <0)时，把y ＝ax 2的图像__________平移____个单位，得到y ＝a (x ＋h )2的图像；当k >0 (k <0)时，把y ＝a (x ＋h )2的图像__________平移____个单位，得到y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像．

2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质

当a >0 (a <0)时，它的图像开口__________，顶点坐标为________________，对称轴为

__________；在⎝⎛⎦⎤－∞，－b 2a 上是________函数，在⎣⎡⎭

⎫－b 2a ，＋∞上是________函数；当x ＝－b 2a

时，函数取得最小(大)值____________． 一、选择题

1．已知二次函数y ＝(m ＋1)x 2－m (m ＋3)x ＋5在区间[1，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，

1)上是增函数，则m 的值为( )

A ．1

B ．－2

C ．1或－2

D ．0

2．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么( )

A ．f (－2)

B ．f (0)

C ．f (2)

D ．f (0)

3．设ak >0，bc >0，在同一坐标系中，y ＝ax 2＋c 与y ＝kx ＋b 的图像(如图所示)只可能是( )

4．函数y ＝x 2＋bx ＋c

在(－∞，1)上是单调函数，则b 的取值范围为( )

A ．b ≥－2

B ．b ≤－2

C ．b >－2

D ．b <－2

5．已知P (a ，m )和Q (b ，m )是二次函数y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b 等于( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

6．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )

A ．[1，＋∞)

B ．[0,2]

C ．(－∞，2]

D ．[1,2]

题 号 1 2 3 4 5 6

答 案

二、填空题

7．已知二次函数f (x )＝－x 2＋4x ＋3，则f (x )的开口方向向________(上，下)，对称轴方程为________，顶点坐标为________，该函数可由y ＝－x 2向________平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度得到．

8．把抛物线y ＝－3(x －1)2的图像向上平移k 个单位长度，所得抛物线与x 轴交于两点

A (x 1,0)和

B (x 2，0)，如果x 21＋x 22＝269

，则k ＝________. 9．若f (x )是二次函数，且f (2－x )＝f (2＋x )对任意实数x 都成立，又知f (3)

三、解答题

10．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.

(1)求f (x )的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．

11．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.

(1)求f (x )在区间[12

，3]上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．

能力提升

12．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )

A ．有最大值3，最小值－1

B ．有最大值3，无最小值

C ．有最大值7－27，无最小值

D ．无最大值，也无最小值

13．已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1，其中a ≥0，a ∈R .

(1)若a ＝1，作函数f (x )的图像；

(2)设f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式．

1．二次函数的三种表示形式：

(1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；

(2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)；

(3)两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．

2．若二次函数y ＝f (x )恒满足f (x ＋m )＝f (－x ＋n )，则其对称轴为x ＝m ＋n 2

. 3．二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动

轴”解法是：抓住“三点一轴”数形结合，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．

具体做法是：首先要采用配方法，化为y ＝a (x －m )2＋n 的形式，得顶点(m ，n )和对称轴方程x ＝m .

其次对区间进行讨论，可分为三个类型：

(1)顶点固定，区间也固定．