人教版八年级数学讲义轴对称图形(含解析)(2020年最新)

第4讲轴对称图形

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初二，基础较好；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。

知识梳理

讲解用时：20分钟

轴对称图形

以上几幅图形有什么特点？

1、轴对称图形和对称轴的定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那

么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

你能画出上述图形的对

称轴吗？各有几条？

线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线；

角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平

分线所在的直线.

常见的轴对称图形

轴对称图形的性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

轴对称图形的画法

如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法：，C’A’，得到△A’B’C’

（3）连接A’B’

，B’C’

即为所求.

轴对称

以上每对图形有什么特点？

1、轴对称的定义：

平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关

于这条直线的对称点.

注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身

轴对称和轴对称图形的区别和联系

这两个图形

有区别吗？

两个图形一个图形

（轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿

这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）

课堂精讲精练

【例题1】

1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）

A．B．

C.D．

【答案】C

【解析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．解：由图形可以看出：

C选项中的伞把不对称，故选C．

讲解用时：2分钟

解题思路：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

教学建议：学会判断轴对称，要注意轴对称和轴对称图形的区别.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习1.1】

下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线

对应点的连线进行判断．

解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．

故选：B．

讲解用时：2分钟

解题思路：本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互

相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．

教学建议：学会判断轴对称，要注意轴对称和轴对称图形的区别.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题2】

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是 cm．

【答案】8

【解析】首先连接CD，由BC的垂直平分线交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得CD=BD，又由∠C=90°，根据等角的余角相等，即可求得∠A=∠ACD，则可得AD=CD，继而可求得CD=AB．

解：连接CD，

∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠A=∠ACD，

∴AD=CD，

∴CD=AD=BD=AB=×16=8（cm）．

故答案为：8．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及直

角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，证得CD=AD=BD．教学建议：熟练掌握垂直平分线的性质并熟练运用.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．

【答案】2

【解析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到

，即可得到BC的

，由AC=AN+NC=3cm

，则BC+AN+NC=5cm

NA=NB，而BC+BN+NC=5cm

长．

解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，

∴NA=NB，

又∵△BCN的周长是5cm，

，

∴BC+BN+NC=5cm

，

∴BC+AN+NC=5cm

，

而AC=AN+NC=3cm

∴BC=2cm．

故答案为：2．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段

两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．

教学建议：熟练掌握垂直平分线的性质并熟练运用.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【练习2.2】

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．

【答案】6

【解析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，

联立关系式后求解．

解：∵DE是BC边上的垂直平分线，