因式分解 PPT优秀课件
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因式分解法-ppt课件
2
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思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
x1=2，x2=-1.
于是得
2x＋1=0，或2x-1=0，
x1
1 2
,
x2
1. 2
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x2=p 配方法适用于哪种形式的方程？ (mx+n)2=p 公式法适用于哪种形式的方程？ ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
课堂小结
因式分解法
通过因式分解 实现降次来解 一元二次方程
提公因式法 公式法
十字相乘法
完全平方公式 平方差公式
课后作业
1.用合适的方法法解下列一元二次方程. (1)(5x)2-9=16； (2)x2+4x+5=2； (3)2x2-3x-2=0； (4)(x-2)(x-3)=12；
2.填空 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2). (1）适合运用直接开平方法 ② ⑥ ； (2）适合运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ； (3）适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ； (4）适合运用配方法 ④ . 【提示】每个题都有多种解法，选择更 合适的方法，可以简化解题过程！
[神奇的数学课]12.5《因式分解》课件(共14张PPT)
![[神奇的数学课]12.5《因式分解》课件(共14张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/0993f546443610661ed9ad51f01dc281e43a5648.png)
解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2 = [(a+b+c)+(a-b+c)] [(a+b+c)-(a-b+c)] = (2a+2c)2b = 4b(a+c)
（2）16(a-b)2-9(a+b)2
= [4(a-b)]2 - [3(a+b)] 2
= [(4a-4b)+(3a+3b)] [(4a-4b)-(3a+3b)] = (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) = (7a-b)(a-7b)
（3）169x2-121(x-2y)2 = (13x)2+[11(x-2y)] 2 = [13x+11(x-2y)] [13x-11(x-2y)] = (13x+11x-22y)(13x-11x+22y) = (24x-22y)(2x+22y) = 2(12x-11y)2(x+11y) = 4(12x-11y)(x+11y)
二、运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式 反过来就是把多项式分解因式.于是有： a²-b²=(a+b)(a-b) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解
因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
三、利用平方差公式因式分解：
（3） -0.01n2+m2
解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)
（2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z)
（2）16(a-b)2-9(a+b)2
= [4(a-b)]2 - [3(a+b)] 2
= [(4a-4b)+(3a+3b)] [(4a-4b)-(3a+3b)] = (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) = (7a-b)(a-7b)
（3）169x2-121(x-2y)2 = (13x)2+[11(x-2y)] 2 = [13x+11(x-2y)] [13x-11(x-2y)] = (13x+11x-22y)(13x-11x+22y) = (24x-22y)(2x+22y) = 2(12x-11y)2(x+11y) = 4(12x-11y)(x+11y)
二、运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式 反过来就是把多项式分解因式.于是有： a²-b²=(a+b)(a-b) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解
因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
三、利用平方差公式因式分解：
（3） -0.01n2+m2
解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)
（2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z)
《因式分解》_精品课件
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问题3：你能将a2-b2分解 因式吗？
多项式的乘法公式的逆向应用，就 是多项式的因式分解公式，如果被 分称为运用公式 法．今天我们就来学习利用平方差 公式分解因式
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例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
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分解因式:
(1) a2b— b
(2) a2(x-y)-x+y
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观察平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指 数、符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项都是 平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一 个因式是两数的和，另一个因式是 这两数的差．
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问题2：运用提公因式法分 解因式的步骤是什么？
分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2
(3)2a(y-z)-3b(z-y)
(4)a2-b2
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(3) –a4+16
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数学九年级上册21.2.3因式分解法(共15张PPT)
本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
返回
练一练
教材第14页，练习
请同学练一练，并展示结果。
1.解下列方程：
(1) 2 + =0;
(2) 2 − 2 3x=0;
(4)4 2 − 121=0;
(5)3x(2x+1)=4x+2;
（3)3 2 − 6 = −3
(6)( − 4)2 = (5 − 2)2
二 探索新知
思一思
活动1：请同学们思考:除配方法或公式法以外，
能否找到更简单的方法解方程①？
返回
方程①的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10-4.9x)=0.
这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.我们知道，如
果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，
如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
所以
x=0，或10-4.9x=0.
②
所以，方程①的两个根是
100
=0, = ≈2.04
49
这两个根中， ≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而 =0表示物
体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度0m.
返回
议一议
活动2：请同学们讨论:解方程①时，二次方程是如何
2.如图，把小圆形场地的半径增加5m
得到大圆形场地，场地面积扩大了一
倍.求小圆形场地的半径.
返回
2.（2022年杭州中考）某网络学习平台2019年的新
注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为
169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0
），则x＝
30% （ 用百分数表示）．
返回
练一练
教材第14页，练习
请同学练一练，并展示结果。
1.解下列方程：
(1) 2 + =0;
(2) 2 − 2 3x=0;
(4)4 2 − 121=0;
(5)3x(2x+1)=4x+2;
（3)3 2 − 6 = −3
(6)( − 4)2 = (5 − 2)2
二 探索新知
思一思
活动1：请同学们思考:除配方法或公式法以外，
能否找到更简单的方法解方程①？
返回
方程①的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10-4.9x)=0.
这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.我们知道，如
果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，
如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
所以
x=0，或10-4.9x=0.
②
所以，方程①的两个根是
100
=0, = ≈2.04
49
这两个根中， ≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而 =0表示物
体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度0m.
返回
议一议
活动2：请同学们讨论:解方程①时，二次方程是如何
2.如图，把小圆形场地的半径增加5m
得到大圆形场地，场地面积扩大了一
倍.求小圆形场地的半径.
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2.（2022年杭州中考）某网络学习平台2019年的新
注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为
169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0
），则x＝
30% （ 用百分数表示）．
2.4《因式分解法》课件(共35张PPT)
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
因式分解法ppt课件
(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛， 那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解 ：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解 ：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解 ：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二 配方法 次 方
次
适用于全部
一
程 公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的 方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一
因式分解ppt课件
方式.
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末
两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这
两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以
是“－”.
感悟新知
知5－讲
2. 完全平方公式
两个数的平方和加上(或减去)这两个数
的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 .
知4－讲
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负
平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项放在后面；
二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，
其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示
一个整体；三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所
得的商；
(3)写成积的形式.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多
项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
知3－练
例 5 把下列多项式分解因式：
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
知1－练
例题：已知把x2－4x＋m分解因式后有一个因式是x
＋3，求其另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
＝－，
＋＝－，
所以
解得
＝－.
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解ppt课件
识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
因式分解ppt课件
因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式 整式乘法
整式乘法 因式分解
互逆运算
多项式 因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
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探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
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5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把 一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议 你能尝试把
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评 判断下列变形是不是因式分解（依照定义）
① x 2x 2 x2 4
② 6x4 y3 2x3 y 3xy2
评
x2 mx n 能分解成 ( x 2)( x 5)
nm 则 = ______, = ______.
评 检验下列因式分解是否正确:
(1) x²y-xy=xy (x-y) ╳ (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) ╳
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解
整式乘法
因式分解
2、能判断因式分解的正误,会进行简单的因式分解。 3、感觉因式分解在解决相关问题中的作用。
议
对议：1、因式分解的概念是什么？ 因式分解与整式乘法的关系？
2、结合提纲1、2题探讨因式分解的识别 需注意哪几点？
组议：探讨提纲3、4、5题的思路与方法， 感受因式分解在解决相关问题中的作用。
展
1、下列各式中，从等号左边到右边的变形， 哪些是多项式的因式分解？
评 一般地，把一个多项式分解成几个整 式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.
评
因式分解与整式乘法的关系：
x2
1
因式分解 整式乘法
x 1x
1
因式分解与整式乘法是互逆关系
评
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(3) x²+3x+2=(x+1)(x+2) √
(4)a2 2a 2 (a 2)2 ╳
注意
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几 个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
检
（1）4a2bc=4a2•b•c
（）
（2）8m2n-2mn2=2mn(4m-n) （ ）
（3）a2-4b2=( a+2b)(a-2b) （ ）
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要求：B层同学黑板板演并讲解， 其他同学质疑、纠错。
展
x 2x p 5、已知
2 可以因式分解为
，求P的值。
(x 3)(x 5)
要求：A层同学黑板板演并讲解， 其他同学质疑、纠错。
评
一般地，把一个多项式分解成几个整 式乘积的形式，叫做多项式的因式分解， 有时我们也把这一过程叫做分解因式。其 中每个整式都叫做这个多项式的因式。
—导入新知
列式：37×102+37×93+37×105
=37×（102+93+105） =37×300=11100（棵） m37 ×1a02+m37× b93+m37× 1c05 =m37× （1a02+9b3+1c05）
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
—学习目标
1、理解因式分解的概念， 掌握因式分解与整式乘法之间 的区别与联系。
导 —回顾旧知
1.整式乘法有几种形式?
记忆 大比拼
(1)单项式乘单项式
(2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc
(3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
①
（
）
②
3ax 3ay 3a
（
x+y）
3mn 6nx 3n (m 2x)
③
16x 2
ห้องสมุดไป่ตู้1
(4x
（
1)
4x-1
）
④ a2 6a 9 (a 3（) a+3 ）
要求：B层同学口头展示，A层同学纠错
展
4、尹老师在一块边长为a=13.2的正方形铁板 的四个角处截去4个边长为 b=3.4的正方形，帮老师算算剩余部分的面积。
╳ √ ① 8a2bc3 2a2 • 2b • 2c3
②x2
4
x2 4x 4 (x 2)2
(x 2)(x
2)
╳
③ x( y 1) xy x ④ x2 2x 1 x(x 2) 1╳
√ ⑤ 7m 14n 7(m 2n) ⑥
√
要求：C层同学口头展示，B层同学纠错
展
2、请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
（4）4b2+4b+1=4b( b+1)+1 （ ）
不是
是 是
不 是
检
（1）6ab-12ac=6a(
)
（2）4mn-2xm=( )(2n-x)
（3）a2-9b2=(
—导入新知
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组
织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种 树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
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