4.1因式分解优秀课件PPT
合集下载
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
因式分解课件
分组分解法
方法介绍
将多项式分组，利用组与组之间的公 因式提取，使每个组都可以进行因式 分解。
实例说明
例如，对于$ax^2+bx+c$，可以分成 两组$(x+1)(x-1)$和$c(x+1)(x-1)$， 得到$(x+1)(x-1)(x+c)$。
03 因式分解的应用
在数学解题中的应用
约分
因式分解可以将一个较复 杂的分数转化为几个简单 的分数的乘积，简化计算 和约分。
现代数学已经形成了一套完整的因式分解理论和方法，包括各种高级的
分解技巧和算法。同时，因式分解也被广泛应用于其他学科领域的研究
和实践中。
02 因式分解的基本 方法
提公因式法
01
02
03
确定公因式
提取各项的公共因式，将 其放在括号外面，剩下的 因式留在括号内。
提公因式的依据
根据乘法的交换律和分配 律，提取公因式可以使表 达式简化。
变型公式
通过对公式进行适当的变形，可以将一些看似无法直接分解的多项式转化为可以分解的形式。例如， 对于形如x^2-1的多项式，可以通过变形转化为(x+1)(x-1)，再进一步进行因式分解。
如何进行复杂的分组分解
分组分解
对于一些包含多个不同项的多项式，可 以将其分为不同的组，然后分别对每一 组进行因式分解。例如，对于形如 x^2+2xy+y^2-z^2的多项式，可以将 其分为两个组：(x+y)^2-(z)^2，再分别 对两个组进行因式分解。
以简化方程的解法。
促进数学发展
因式分解的发展推动了数学理论 的发展，促进了数学与其他学科
的交叉融合。
因式分解的历史与发展
人教版《因式分解》ppt课件
因式分解的依据是什么？
因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.
想一想：我们今天 学习了哪些知识？
25
归纳总结
1.因式分解： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样
的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
注：(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.
(2)因式分解 互逆运算
整
式乘法
26
归纳总结
=(x-y)(3x-3y+2)
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-15xy÷5xy=-3
-10a2÷(-2a)=5a
-15xy÷5xy=-3
二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余
找出下列各题中的公因式：
注意：不要丢掉+1这项！
(2)因式分解
整式乘法
(1) ma +mb；
-2a÷(-2a)=1
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式 分 (解2).变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
5
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
pa＋pb＋pc pa pb pc
我们发现： 各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这
是把几个整式乘积的形式化为多项式.
你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-6a3÷(-2a)=3a2
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.
=-2a(3a2+5a+1)
=(b-3a)2+2 (b-3a)
因式分解ppt课件
识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
因式分解ppt
因式分解什么是因式分解？在代数学中，因式分解是指将一个多项式表达式写成两个或多个乘积的形式。
通过因式分解，我们可以简化复杂的多项式，更好地理解和计算。
为什么要进行因式分解？因式分解有很多实际应用，尤其在代数学和求解方程问题中非常重要。
以下是因式分解的几个重要作用：1.简化计算：通过将多项式进行因式分解，我们可以将复杂的计算简化为一系列简单的乘法运算。
2.找到根：通过因式分解，我们可以将多项式等式转化为相等的乘法形式，从而更轻松地找到方程的解。
3.转化问题：将多项式进行因式分解，可以让问题转化为更容易解决的形式。
因式分解的基本方法公因式提取法公因式提取法是最常用的因式分解方法，它基于以下原则：如果一个多项式的每一项都有相同的因子，则可以将这个因子提取出来。
下面是一些例子来解释这个方法。
例子1：将多项式2x^2 + 4x进行因式分解。
首先观察多项式的每一项，我们发现每一项都有2x这个因子，因此我们可以将2x提取出来：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)我们得到了因式分解的结果。
例子2：将多项式6a^3b^2 + 9ab^2进行因式分解。
观察多项式的每一项，我们发现每一项都有3ab^2这个因子，因此我们可以将3ab^2提取出来：6a^3b^2 + 9ab^2 = 3ab^2(2a^2 + 3)我们得到了因式分解的结果。
分组法分组法是另一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在四项及以上的情况。
下面是一个例子来解释这个方法。
例子3：将多项式x^3 + x^2 + x + 1进行因式分解。
这个多项式有四项，我们可以将其分为两组：(x^3 + x^2) + (x + 1)在每一组中，我们可以提取因子x^2和1：x^2(x + 1) + 1(x + 1)现在，我们可以再次提取公因子(x + 1)：(x + 1)(x^2 + 1)我们得到了因式分解的结果。
公式法公式法适用于特定的多项式形式，包括差平方和、和平方差、二次三项完全平方等。
因式分解ppt课件
因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式 整式乘法
整式乘法 因式分解
互逆运算
多项式 因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
8
8
探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
8
8
5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把 一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议 你能尝试把
15.4.1因式分解-提公因式法 课件
(5)2a(y－z)－3b(z－y)
试一试
拓展应用
1、20042+2004能被2005整除吗?
2、先分解因式，再求值 4 a ( x 7 ) 3 ( x 7 ), 其中 a 5 , x 3
2
3、计算5×34＋24×33＋63×32
比一比，看谁算得快
已知：x=5，a－b=3， 求ax2－bx2的值。
整式乘法
互 逆
因分解
探索发现
因式分解：m a m b m c
解: m a m b m c m ( a b c )
提公因式法 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。
合作探究：
已知(a－3)2＋︱b＋2 ︱=0， 分解因式：3x＋y－2ax＋2by
小结
2
2
是
不是
不是 不是 不是 不是 是
2
（4）x 3 x 1 x ( x 3) 1 （5）2x(x-3y)=2x2-6xy （6） 1 8 a b c 3 a b 6 a c
3 2
（7）
x2+4x+4=(x+2)2
做一做
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= _____
根据左面的算式填空:
因式分解—— 提公因式法
桦甸五中 吕艳杰
学习目标
1.明确提公因式法分解因式与单项 式乘多项式的关系。
2.能正确找出多项式的公因式，熟 练用提公因式分解简单的多项式。
请把下列多项式写成整式乘积的形式
浙教初中数学七下《4.0第4章 因式分解》PPT课件 (3)
(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数 (3)理由：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)， 当m，n同是奇数或偶数时，(m－n)一定是偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数； 当m，n一奇一偶时，则(m＋n＋1)一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数． 所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．
①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；
②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；
③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.
A．1个
B．2个
C．3个
) D．4个
第4章 因式分解 4．1 因式分解
16．(4 分)下列计算不正确的是( D ) A．642＋64×36＝64×100＝6 400 B．1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25 600 C．492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2 450 D．(912)2－(12)2＝(912＋12)×(912－12)＝81 17．(8 分)计算下列各题，并说说你的算法． (1)99＋992； (2)(814)2－(134)2.
(3)－9＋4x2＝(3＋2x)(2x－3)；
(4)a2－b2＝(a－b)(a＋b)
A．1个
B．2个
C．3个
4．3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式
6．(6分)分解因式： (1)x2－y2＝__(x＋y)(x－y)__； (2)1－x2＝__(1＋x)(1－x)__； (3)4－x2＝__(2＋x)(2－x)__； (4)x2－64＝__(x＋8)(x－8)__； (5)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__； (6)x2－9y2＝__(x＋3y)(x－3y)__． 7．(8分)分解因式： (1)x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__； (2)5x2－20＝__5(x＋2)(x－2)__； (3)a2b－4b3__b(a＋2b)(a－2b)__；(4)ab2－4a＝__a(b＋2)(b－2)__；
①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；
②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；
③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.
A．1个
B．2个
C．3个
) D．4个
第4章 因式分解 4．1 因式分解
16．(4 分)下列计算不正确的是( D ) A．642＋64×36＝64×100＝6 400 B．1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25 600 C．492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2 450 D．(912)2－(12)2＝(912＋12)×(912－12)＝81 17．(8 分)计算下列各题，并说说你的算法． (1)99＋992； (2)(814)2－(134)2.
(3)－9＋4x2＝(3＋2x)(2x－3)；
(4)a2－b2＝(a－b)(a＋b)
A．1个
B．2个
C．3个
4．3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式
6．(6分)分解因式： (1)x2－y2＝__(x＋y)(x－y)__； (2)1－x2＝__(1＋x)(1－x)__； (3)4－x2＝__(2＋x)(2－x)__； (4)x2－64＝__(x＋8)(x－8)__； (5)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__； (6)x2－9y2＝__(x＋3y)(x－3y)__． 7．(8分)分解因式： (1)x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__； (2)5x2－20＝__5(x＋2)(x－2)__； (3)a2b－4b3__b(a＋2b)(a－2b)__；(4)ab2－4a＝__a(b＋2)(b－2)__；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
因式分解x y xy xy( x y)正确 (2) ∵ (2 x 1)(2 x 1) 4 x 2 1 2 x 2 1
2 2
因式分解2x 2 1 (2x 1)(2x 1)不正确
（x 1)(x 2) x 3x 2 （3）∵
2
因式分解x 2 3x 2 ( x 1)(x 2)正确
a(a+1)=_________
a2+a
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
( a+1 )
2
整式的乘法
特点: 把多项式转化为 特点：由整式乘积的形 式转化成多项式的形式。 几 个整式乘积的形式
2 2 2
（ 1） 103 - 97
2 2
（2） 2017 - 4034 2015 2015
（3） 87 87 13
（ 1 ）已知x y 8, x y 6 求x y 2 x的值
2 2
智力大闯关
（2）已知x y 2, x y 12
2 2
求x y的值
学习任务二：
1.检验下列因式分解是否正确： （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
xy-y2
例3: 问题1 你能用几种不同的方法计算 2012 — 2002=？，那一种方法最简单？
( a+1 )
2
左：整式的乘法
右：因式分解
把积化为和
互逆关系
把和化为积
例1、下列代数式变形中，哪 些是因式分解？哪些不是？为 什么? (1) 2m(m-n)=2m2-2mn
2
不是 是 是 不是
(2) ab 2ab ab(b 2)
(3) (4) x24x+4=(x-2)2
x2-3x+1=x(x-3)+1
欢迎各位领导、 老师光临指导
授课老师：王章茂
创设情景,导入新课
42能被哪些数整除？ 在小学我们已经知道，要解决这个问题， 需要把42分解成质数乘积的形式。 42=2×3×7 类似地，在式的变形中，有时也 要将一个多项式写成几个整式乘 积的形式
你能发现这两组等式之 回顾多项式的乘法， 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？ 口算：
的 例子吗？
2.你能举出几个因式分解
例2 检验下列因式分解是否正确
(1) x y xy xy( x y )
2 2
(2)2 x 1 (2 x 1)(2 x 1)
2
(3) x 3x 2 ( x 1)(x 2) 2 2 解：⑴ ∵ xy( x y) x y xy
小结与反思
通过本节课的学习,你有 哪些收获?还有什么疑问?
1.了解了因式分解的定义。 2.如何检验因式分解的正确性。 3.如何利用因式分解简便计算。
结论：因式分解的定义
一般地，把一个多项式转 化为几个整式乘积的形式， 叫做因式分解，也叫分解 因式。
想一想，议一议
2 a +a= 2 a
一个因式分解必须满足 几个条件？
a ( a+1 )
( a+b ) ( a-b ) 2 2 a +2a+1= ( a+1 )
2 b=
必须满足的条件： (1).等号的左边必须是多项式（只能是多项式） (2).等号的右边是几个整式的乘积（含乘方）。 （包含单项式与多项式的积或多项式与多项式的积）
解:
2012 — 2002
= (201+200)(201 — 200)
= 401
利用了a b (a b)(a b)
2 2
问题2:
682+68×32 又该怎么算呢？
解：682+68×32 =68×(68+32)
=68×100
=6800 利用a
用简便方法计算下列各题，并说明你的算法
(2).
2 x( x 32y) 2 x 6 xy 不是
2
2 (3). （ 5a 1)
25a 10a 1
2
2
不是 是 不是 是
(4). (5).
x 6x 9 ( x 3)
2
( x 3)(x 3) x 9
2
(6). 5x 2 y 10xy2 5xy( x 2 y)
（5）12a b c 3ab c 4abc
2 5 7 4 2
5
不是 是 不是
1 2 1 （6） ab ab ab (b 2) 2 2
2
1 1 2 （7） x 2 2 ( x ) x x
（8） X－4= ( x 2)( x 2)
不是
学习任务一: 1.判断下列各式那些是因式分解,那些不是？ 为什么? 2 2 是 (1). x 4 y ( x 2 y)(x 2 y)
想一想，谈一谈
a(a+1)=_________
a2+a
左边的整式乘法与右边 的因式分解有什么关系？
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
因式分解x y xy xy( x y)正确 (2) ∵ (2 x 1)(2 x 1) 4 x 2 1 2 x 2 1
2 2
因式分解2x 2 1 (2x 1)(2x 1)不正确
（x 1)(x 2) x 3x 2 （3）∵
2
因式分解x 2 3x 2 ( x 1)(x 2)正确
a(a+1)=_________
a2+a
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
( a+1 )
2
整式的乘法
特点: 把多项式转化为 特点：由整式乘积的形 式转化成多项式的形式。 几 个整式乘积的形式
2 2 2
（ 1） 103 - 97
2 2
（2） 2017 - 4034 2015 2015
（3） 87 87 13
（ 1 ）已知x y 8, x y 6 求x y 2 x的值
2 2
智力大闯关
（2）已知x y 2, x y 12
2 2
求x y的值
学习任务二：
1.检验下列因式分解是否正确： （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
xy-y2
例3: 问题1 你能用几种不同的方法计算 2012 — 2002=？，那一种方法最简单？
( a+1 )
2
左：整式的乘法
右：因式分解
把积化为和
互逆关系
把和化为积
例1、下列代数式变形中，哪 些是因式分解？哪些不是？为 什么? (1) 2m(m-n)=2m2-2mn
2
不是 是 是 不是
(2) ab 2ab ab(b 2)
(3) (4) x24x+4=(x-2)2
x2-3x+1=x(x-3)+1
欢迎各位领导、 老师光临指导
授课老师：王章茂
创设情景,导入新课
42能被哪些数整除？ 在小学我们已经知道，要解决这个问题， 需要把42分解成质数乘积的形式。 42=2×3×7 类似地，在式的变形中，有时也 要将一个多项式写成几个整式乘 积的形式
你能发现这两组等式之 回顾多项式的乘法， 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？ 口算：
的 例子吗？
2.你能举出几个因式分解
例2 检验下列因式分解是否正确
(1) x y xy xy( x y )
2 2
(2)2 x 1 (2 x 1)(2 x 1)
2
(3) x 3x 2 ( x 1)(x 2) 2 2 解：⑴ ∵ xy( x y) x y xy
小结与反思
通过本节课的学习,你有 哪些收获?还有什么疑问?
1.了解了因式分解的定义。 2.如何检验因式分解的正确性。 3.如何利用因式分解简便计算。
结论：因式分解的定义
一般地，把一个多项式转 化为几个整式乘积的形式， 叫做因式分解，也叫分解 因式。
想一想，议一议
2 a +a= 2 a
一个因式分解必须满足 几个条件？
a ( a+1 )
( a+b ) ( a-b ) 2 2 a +2a+1= ( a+1 )
2 b=
必须满足的条件： (1).等号的左边必须是多项式（只能是多项式） (2).等号的右边是几个整式的乘积（含乘方）。 （包含单项式与多项式的积或多项式与多项式的积）
解:
2012 — 2002
= (201+200)(201 — 200)
= 401
利用了a b (a b)(a b)
2 2
问题2:
682+68×32 又该怎么算呢？
解：682+68×32 =68×(68+32)
=68×100
=6800 利用a
用简便方法计算下列各题，并说明你的算法
(2).
2 x( x 32y) 2 x 6 xy 不是
2
2 (3). （ 5a 1)
25a 10a 1
2
2
不是 是 不是 是
(4). (5).
x 6x 9 ( x 3)
2
( x 3)(x 3) x 9
2
(6). 5x 2 y 10xy2 5xy( x 2 y)
（5）12a b c 3ab c 4abc
2 5 7 4 2
5
不是 是 不是
1 2 1 （6） ab ab ab (b 2) 2 2
2
1 1 2 （7） x 2 2 ( x ) x x
（8） X－4= ( x 2)( x 2)
不是
学习任务一: 1.判断下列各式那些是因式分解,那些不是？ 为什么? 2 2 是 (1). x 4 y ( x 2 y)(x 2 y)
想一想，谈一谈
a(a+1)=_________
a2+a
左边的整式乘法与右边 的因式分解有什么关系？
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=