因式分解一ppt课件
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北师大 ·数学 ·八年级(下)
做一做
数学中的游戏 游戏规则： 1.大家说出一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它的式子. 如：53
5
3.不通过计算，说出这个 式子能被那些正整数整除.
想一想
☞ ô 回顾 & 思考
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
P40
（3-5x）· （3+5x）
Βιβλιοθήκη Baidu
（x-y）· （x+y）
（x+1）2
2.在课本上
阅读 体验 ☞
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
1. 2. 3.
若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能 被哪些整数整除?
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙 三位工人共同完成，已知甲工人每天 加工23个零件，乙工人每天加工19个 零件，丙工人每天加工18个零件，三 人需共同做12天才能做完，要加工的 零件共有多少？
(2)ma+mb+mc=___
m(a+b+c)
(3) (4) (5)
(m+4)(m-4) (3) m2-16=__________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________
a(a+1)(a-1) (5) a3-a=___________
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形 与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.
理解 ·定义
把一个多项式化成几个整式积的形 式,这种变形叫做把这个多项式分解因 式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程
1.连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 y（x-y）
做一做
计算下列各式:
(1) (2)
根据左面算式填空:
3x(x-1) (1) 3x2-3x=_________
3x(x-1)=
__, 3x2 - 3x m(a+b+c) = __, ma+mb+mc (m+4)(m-4)= m2 -16 __, (x-3)2= , x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= __, a3-a
ô 回顾 & 思考
☞
想一想
小明是这样想的:
993 99 99 992 99 1 99(992 1) 99 9800 98 99 100 所以, 993 99能被100整除 .
做一做
你知道每一 步的根据吗? 想一想: 99399还能被哪 些整数整除?
做一做
数学中的游戏 游戏规则： 1.大家说出一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它的式子. 如：53
5
3.不通过计算，说出这个 式子能被那些正整数整除.
想一想
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1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
P40
（3-5x）· （3+5x）
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（x-y）· （x+y）
（x+1）2
2.在课本上
阅读 体验 ☞
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
1. 2. 3.
若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能 被哪些整数整除?
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙 三位工人共同完成，已知甲工人每天 加工23个零件，乙工人每天加工19个 零件，丙工人每天加工18个零件，三 人需共同做12天才能做完，要加工的 零件共有多少？
(2)ma+mb+mc=___
m(a+b+c)
(3) (4) (5)
(m+4)(m-4) (3) m2-16=__________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________
a(a+1)(a-1) (5) a3-a=___________
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形 与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.
理解 ·定义
把一个多项式化成几个整式积的形 式,这种变形叫做把这个多项式分解因 式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程
1.连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 y（x-y）
做一做
计算下列各式:
(1) (2)
根据左面算式填空:
3x(x-1) (1) 3x2-3x=_________
3x(x-1)=
__, 3x2 - 3x m(a+b+c) = __, ma+mb+mc (m+4)(m-4)= m2 -16 __, (x-3)2= , x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= __, a3-a
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☞
想一想
小明是这样想的:
993 99 99 992 99 1 99(992 1) 99 9800 98 99 100 所以, 993 99能被100整除 .
做一做
你知道每一 步的根据吗? 想一想: 99399还能被哪 些整数整除?