因式分解配方法PPT讲稿
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课件《配方法》PPT全文课件_人教版1
解：两边都除以－3，得
．
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
所以x 不合题意，应当舍去， 问题（3）的答案是： 的值约为0.
解两：边两 都边加同上除以2，，得x2+2 =0．
所以
，
．
AC
即
．
问题（3）的答案是： 配方，得x2+2·x· + = ，
14 ．
所以x1=
4 14 2
，x2=
4 2 14 ． 2
12
解下列方程：
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
2
，
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
2
2．填上适当的数，使下列等式成立：
25
5
（1）x2+5x+____4____=(x+____2___)2；
（2）x2－6x+____9____=(x － ____3___)2； （（34） ）xx22+－ab13xx++_____4__b3a__126_2______==(x(x+_－__2__ba____16___)2_．_)2；
．
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
配方，得x2+2·x· + = ，
解解这这个 个方方程程，，得得用配方．．法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般
2.4《因式分解法》课件(共35张PPT)
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
九年级上册21.2.1配方法(共19张PPT)
x²+6x+4=0 x²+6x=-4 x²+6x+9=-4+9 （x+3）²=5
（x+3）=± 5
x1= 5 3 x2= 5 3
思考：
问题1：为什么要配“9”， “9”怎么来的？
问题2：它与一次项系 数有什么关系？
问题： 1.当二次项系数为一的
时候，所配的数字与 哪一项有关？ 2. 它们存在怎样的关系 呢？
(2) ( x 6)2 9 0；
(3) x2 4x 4 5；
解： (1) 2 x2 8 0 x2 4 x 2
即 x1 2，x2 2.
(2) ( x 6)2 9 0 ( x 6)2 9 x 6 3 即 x1 3，x2 9.
(3) x2 4x 4 5 (x 2)2 5
x2 5 即 x1 2 5，x2 2 5.
3、若 2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相 反数，则x值为 _____
4、若（x2+ y2-5）2=4，则x2+ y2= ____
5、如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为 ____
6、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2， 则关于y的方程y2+a=7的解是 _____
解:(2)由直接开平方,得 x+1=±2
即x 1 2或 x 1 2
方程的根 x1 1, x2 3
检验 x1=1，x2=－3 是否是
x2 2x 3 0
方程的根?
你发现这下列两个方程有什么异同?
(2) x 12 4 ; (3) x2 2x 3 0
共同点 : 这两个方程的解都是 x1 1, x2 3 不同点 : 这两个方程的 表达形式不一样
人教九年级数学上册《因式分解法》课件
5．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4＝0；
解：x1＝2，x2＝－2 (2)x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3
(3)(3－x)2－9＝0；
解：x1＝0，x2＝6 (4)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 解：x1＝1，x2＝53
知识点2：用适当的方法解一元二次方程
6．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整
8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为( D )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－1
9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A )
A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0
B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
2．解一元二次方程，首先看能否用___直__接__开__平__方__法______；再看 能否用____因__式__分__解__法______；否则就用____公__式__法_____；若二次项 系数为1，一次项系数为偶数可先用__配__方__法_____．
知识点1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( C )
解：x1＝x2＝2
(2)(x－3)2＝3(x－3)．
解：x1＝3，x2＝6
15．用适当的方法解下列方程：
(1)4(x－1)2＝2；
解：x1＝
22＋2，x2＝－
2＋2 2
(2)x2－6x＋4＝0；
解：x1＝3＋ 5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6；
解：x1＝1，x2＝2 (4)(x＋5)2＋x2＝25.
初中数学 九年级课件 一元二次方程 因式分解课件配方法
y2 20 y 96
练习2 把下列各式分解因式
2x2 y2 7xy 6 2x2 7xy 6y2
从中你体会到什么启示？
❖步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。
❖实质：对二次三项式的常数项进行 平方。
“项”。“添”的是一次项系数一半的
因式分解
——配方法
ax bx c (a 0) 对于
2
方法进行因式分解？
这样的二次三项式，可以用什么
分解因式：
x2 3x 40 2x2 x 3
1、写出用配方法解方程 的过程。
2x2 x 3 0
2、回忆并说出用配方法解方程有哪几个步骤。
3、其中最关键的一步是什么？
用配方法怎样进行因式分解呢？
例1 分解因式
x2 3x 40
2x2 x 3
➢在分解过程中，为什么要加上一项，又减去该项？ ➢在第2题中怎样把二次项系数变为1？ ➢能总结出用配方法分解因式的步骤吗？ ➢对比用配方法解方程，你觉得用配方法分解因式的过程中，哪些值得注意的地方？
练习1 把下列各式分解因式
x2 2x 3 2x2 7x 6
练习3 把下列各式分解因式
a2 b2 4a 2b 3
x4 4
你领略到配方的魅力了吗？
❖对于二次三项式的因式分解，有十字相乘法，有配方法，哪种方便？为什么还要 学习配方法？
❖分解因式：
x2 120x 3456
3x 6x 1 2
（在实数范围内）
❖配方法是一种“通法”，就是说只要是能分解的二次三项式，都能用配方法来分 解。
练习2 把下列各式分解因式
2x2 y2 7xy 6 2x2 7xy 6y2
从中你体会到什么启示？
❖步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。
❖实质：对二次三项式的常数项进行 平方。
“项”。“添”的是一次项系数一半的
因式分解
——配方法
ax bx c (a 0) 对于
2
方法进行因式分解？
这样的二次三项式，可以用什么
分解因式：
x2 3x 40 2x2 x 3
1、写出用配方法解方程 的过程。
2x2 x 3 0
2、回忆并说出用配方法解方程有哪几个步骤。
3、其中最关键的一步是什么？
用配方法怎样进行因式分解呢？
例1 分解因式
x2 3x 40
2x2 x 3
➢在分解过程中，为什么要加上一项，又减去该项？ ➢在第2题中怎样把二次项系数变为1？ ➢能总结出用配方法分解因式的步骤吗？ ➢对比用配方法解方程，你觉得用配方法分解因式的过程中，哪些值得注意的地方？
练习1 把下列各式分解因式
x2 2x 3 2x2 7x 6
练习3 把下列各式分解因式
a2 b2 4a 2b 3
x4 4
你领略到配方的魅力了吗？
❖对于二次三项式的因式分解，有十字相乘法，有配方法，哪种方便？为什么还要 学习配方法？
❖分解因式：
x2 120x 3456
3x 6x 1 2
（在实数范围内）
❖配方法是一种“通法”，就是说只要是能分解的二次三项式，都能用配方法来分 解。
配方法因式分解
§2.3运用配方法的因式分解法 学习目标
1. 理解掌握运用配方法进行因式分解；
2. 能根据具体情况灵活运用各种方法进行因式分解..
重点、难点
1. 配方法的运用方法；
2. 根据具体情况灵活选择方法进行因式分解
新课引入
1. 把下列各多项式因式分解：
1962-+x x ；22842--x x
小结：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法..
说明：配方法的关键是将二次三项式变形为：A 2—B 2的形式;然后要平方差公式继续分解.. 例题选讲
例1. 把下列各多项式因式分解：
112366+--x y x ；2422497y y x x +-；★3ab b ax x 2222+--
例2.把下列各多项式因式分解：
1362025422--+ab b a ；216)5(6)5(222--+-x x x x
说明：把一个多项式因式分解的基本步骤：
1）如果多项式各项有公因式;那么先提取公因式；
2）如果多项式各项没有公因式;那么可以尝试运用公式来分解；
3）如果上述两种方法不能分解;那么可以尝试分组或十字相乘法或配方法来分解；
4）分解因式时;必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止..
巩固练习
把下列各多项式因式分解：
118724--x x ；222484n mn mx x -+-
小结
把一个多项式因式分解的基本方法：
提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法和配方法
课后练习
把下列各多项式因式分解： 1y xy x x 621552-+-；2432234ab b a b a b a --+； 3142222---+xy y x y x。
因式分解法数学九年级上册同步教学课件(人教版)
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到
0.01s)?
解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高
度为0，即
10x-4.9x2=0 ①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解 方程①？
21.2.4 因式分解法
配方法解方程10x-4.9x2=0.
解：
x2 100 x 0， 49
分析：二次项的系数为1， 可用配方法来解题较快.
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得
（4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平 方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0.
(1) (x + 1)2 = 5x + 5；
解：方程整理得
解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)， (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则
∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0. [(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0，
则 (x + 1)(x − 4) = 0. ∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0， 即 x1 = −1，x2 = 4．
21.2.4 因 式 分 解 法
21.2.4 因式分解法
知识回顾
1. 解一元二次方程的基本思路是什么？ 降次
2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？ 直接开平方法，配方法，公式法.
21.2.4 因式分解法
情景导入
初中数学经典课件：因式分解(人教版)
全平方公式吗？
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
计 算
x 44 x _x_2__8_x__1_6__
： 7 b2 _b_2__1_4b___49__
m 99 m __m_2__1_8_m__8_1_
这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _______(a_+__3_)2______ ② n2–10n+25 = _____(n__–_5_)2______ ③ 4t2–8t+4 = _______4_(_t–_1_)_2_____ ④ 4x2–12xy+9y2 = ___(2_x_–_3_y_)_2____
② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)
因式分解一定要分解彻底 !
④ x2 – x6
④ x2 – x6
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
计 算
x 44 x _x_2__8_x__1_6__
： 7 b2 _b_2__1_4b___49__
m 99 m __m_2__1_8_m__8_1_
这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _______(a_+__3_)2______ ② n2–10n+25 = _____(n__–_5_)2______ ③ 4t2–8t+4 = _______4_(_t–_1_)_2_____ ④ 4x2–12xy+9y2 = ___(2_x_–_3_y_)_2____
② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)
因式分解一定要分解彻底 !
④ x2 – x6
④ x2 – x6
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
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例1 分解因式
x2 3x 40
2x2 x 3
➢在分解过程中，为什么要加上一项，又减去该项？ ➢在第2题中怎样把二次项系数变为1？ ➢能总结出用配方法分解因式的步骤吗？ ➢对比用配方法解方程，你觉得用配方法分解因式的过程中，哪些值得注意的地方？
练习1 把下列各式分解因式
x2 2x 3 2x2 7x 6
因式分解配方法课件
ax bx c (a 0) 对于
2
方法进行因式分解？
这样 40 2x2 x 3
1、写出用配方法解方程 的过程。
2x2 x 3 0
2、回忆并说出用配方法解方程有哪几个步骤。
3、其中最关键的一步是什么？
用配方法怎样进行因式分解呢？
y2 20 y 96
练习2 把下列各式分解因式
2x2 y2 7xy 6 2x2 7xy 6y2
从中你体会到什么启示？
❖步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。
❖实质：对二次三项式的常数项进行 平方。
“添项”。“添”的是一次项系数一半的
练习3 把下列各式分解因式
a2 b2 4a 2b 3
x4 4
你领略到配方的魅力了吗？
❖对于二次三项式的因式分解，有十字相乘法，有配方法，哪种方便？为什么还要 学习配方法？
❖分解因式：
x2 120x 3456
3x 6x 1 2
（在实数范围内）
❖配方法是一种“通法”，就是说只要是能分解的二次三项式，都能用配方法来分 解。
x2 3x 40
2x2 x 3
➢在分解过程中，为什么要加上一项，又减去该项？ ➢在第2题中怎样把二次项系数变为1？ ➢能总结出用配方法分解因式的步骤吗？ ➢对比用配方法解方程，你觉得用配方法分解因式的过程中，哪些值得注意的地方？
练习1 把下列各式分解因式
x2 2x 3 2x2 7x 6
因式分解配方法课件
ax bx c (a 0) 对于
2
方法进行因式分解？
这样 40 2x2 x 3
1、写出用配方法解方程 的过程。
2x2 x 3 0
2、回忆并说出用配方法解方程有哪几个步骤。
3、其中最关键的一步是什么？
用配方法怎样进行因式分解呢？
y2 20 y 96
练习2 把下列各式分解因式
2x2 y2 7xy 6 2x2 7xy 6y2
从中你体会到什么启示？
❖步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。
❖实质：对二次三项式的常数项进行 平方。
“添项”。“添”的是一次项系数一半的
练习3 把下列各式分解因式
a2 b2 4a 2b 3
x4 4
你领略到配方的魅力了吗？
❖对于二次三项式的因式分解，有十字相乘法，有配方法，哪种方便？为什么还要 学习配方法？
❖分解因式：
x2 120x 3456
3x 6x 1 2
（在实数范围内）
❖配方法是一种“通法”，就是说只要是能分解的二次三项式，都能用配方法来分 解。