因式分解法解一元二次方程--ppt

9.x 12x 27 0; 2 2 10.2( x 3) x 9 .
2


8.x1 0; x2 1. 9.x1 3, x2 9. 1 3 10.x1 ; x2 .
4 4
开启
智慧
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
想一想
先胜为快
• 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.
小颖是这样解的 :
解 : x 2 3x 0.
3 9 x . 2
小明是这样解的 :
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去x, 得. x 3.
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
这个数是3.
小明做得对吗?
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
解方程 : x 2 7 x 6 0得x1 1, x2 6; 而x 2 7 x 6 ( x 1)( x 6);
解方程 : x 2 2 x 3 0得x1 3, x2 1; 而x 2 2 x 3 ( x 3)( x 1); 3 3 而4 x 2 12 x 9 4( x 3 )( x 3 2 解方程 : 4 x 12 x 9 0得x1 , x2 ; 2 2 2 2 4 4 2 2 解方程 : 3x 7 x 4 0得x1 , x2 1; 而3x 7 x 4 3( x )( x 1) 3 3 看出了点什么?有没有规律 ?

风向标
☞
学习目标
了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并会用分解因式法 解某些一元二次方程.
自学
指导
认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解.
心动数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小亮做得对吗?
我思
我进步
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因 式分解法.
老师提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
4. (4x 2) x(2x 1) 5.3x( x 2) 5( x 2); ; 2 6.(3x 1) 5 0; 2 7.2( x 3) xx 3; 2 8.(x 1) 3x 1 2 0;
2
1 4 4.x1 ; x2 . 2 5 7 5.x1 2; x2 . 4 3 6.x1 2; x2 . 3 7.x1 3, x2 6.
x1 2; x2 1.
学习是件很愉快的事
淘金者
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
• 你能用因式分解法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来掌 握.而某些方程可以用分解因式法简 便快捷地求解.
小亮是这样想的 : 0 3 0,15 0 0, 0 0 0. 反过来, 如果a b 0, 那么a 0或b 0 或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0,
那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的 : 解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
x 2 6 x 9 ( x 3) 2 ; x 2 5x 6 ( x 2)( x 3);
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
4 x 2 12 x 9 ? .
3x 2 7 x 4 ?.
观察下列各式,也许你能发现些什么
自学
指导
1. 自学P61两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运 用分解因法解相关方程. 2. 思考“想一想”中提出的问题， 灵活运用因式分解法.
例题欣赏
☞
因式分解法
用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 2 4 x 0, 因式分解法解一元二次方程的步骤是: x5x 4 0. 1.化方程为一般形式; x 0, 或5x 4 0. 2. 将方程左边因式分解; 4 x1 0; x2 . 3. 根据“至少有一个因式为 5 零”,转化为两个一元一次方程. 2.x 2 xx 2 0, 4. 分别解两个一元一次 x 21 x 0. 方程，它们的根就是原方 程的根. x 2 0, 或1 x 0.
第22章 一元二次方程
22.2.3 因式分解法
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法
公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
1.x 2 7; 2.3 y 2 y 14. 解 : 1. 一元二次方程 解 : 2. 一元二次方程
x2 7 0 的两个根是x1 7 , x2 7 .
3 y 2 y 14 0 7 的两个根是y1 2, y2 . 3 7 2 3 y y 14 3( y 2)( y ). 3
把下列各式分解因式 :
x 2 7 ( x 7 )( x 7 ).
小结
拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为分解因式法. • 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟 练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
开启
智慧
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式 法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直 接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
• (1)化方程为一般形式; • (2)将方程左边因式分解; • • (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
知识的升华
1、P62习题2.7 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
1.4 x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.(2 x 3)2 4(2 x 3);
解下列方程
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
7 x1 0, x2 . 2
我最棒
,用因式分解法解下列方程
参考答案： x 2 (5 2 ) x 5 2 0 ; 1. 1.x1 5; x2 2. x2 ( 3 5) x 15 0 ； 2.x1 5; x2 3. 2. 3.x1 3; x2 2. 3.x 2 (3 2 ) x 18 0;
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
动脑筋
• 1.解下列方程:
争先赛
1.x 2x - 4 0, 2.4x2x 1 32x 1. 解 :1x 2 0, x - 4 0. . 或
x1 2; x2 4. 2.4x2x 1 32x 1 0,
参考答案：
4.2( x 3)2 x 2 9;
5.5( x x) 3( x x); 2 2 6.(x 2) 2x 3 ; 7.(x 2)x 3 12; 8.x 2 5 2 x 8 0.
2 2
5.x1 0; x2 4. 1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6. 8.x1 4 2; x2 2.