3.飞秒激光锁模原理

3.1 克尔透镜锁模原理[2],[3]
如前所述,克尔透镜锁模(KLM)是一种简单方便的产生超短脉冲的方法，它 不需要复杂的调制器。克尔透镜锁模是实验发现的, 其原理是后来才弄清楚的。 克尔透镜只是提供了一个非线性自强度调制机制。克尔透镜锁模(KLM)激光器属 于含有快饱和吸收元件的锁模激光器。图 3.1.1 为克尔透镜锁模示意图。KLM 的 机理是由于激光增益介质的非线性克尔效应使得激光腔中的光束产生自聚焦，使 脉冲中高功率密度部分被聚焦成光斑较小的光束，而低功率密度部分聚焦成的光 斑半径较大，当在腔中放置一个光阑时，高功率密度部分由于光斑较小，通过了 小孔光阑；而低功率密度部分由于光斑较大，部分光被小孔挡住而损失掉。当脉 冲在腔内来回往返多次时，低功率密度部分不断被损失，而高功率密度部分由于 穿过增益介质不断被放大，因而使时域中脉冲不断被窄化，由此产生脉宽很窄的 锁模脉冲。由于克尔效应是由激光介质中产生的电极化引起的，它的响应时间在
TR Tc
（3.1.25）
N 是初始腔内振荡的纵模数, 且式中已经假定 p0 P0 ln N 。初始模拍起伏的寿 命 Tc 可以设定为有效的模式相关时间, 它的定义为 3dB 增益带宽的倒数,
Tc

1
1 3dB
(3.1.10)
式中1 q'2 的实部，即相位波阵面曲率的倒数应该等于1 q '1 的实部。在以 R 为曲
率半径的反射镜面上，相位波阵面的曲率不应随强度而变化。相位波阵面的曲率
的变化是被 y1 的变化制约的。即[1/ q'2 ] 0 。对于 K 的一级近似, 有
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飞秒激光技术与应用
第三章 固体激光器锁模理论
级寿命, 饱和能量由 Ps Ag /( Tg ) 决定。 Ag 是增益介质内的光束平均截面。
(3.1.21)式的等号右边的最后一项是考虑到起伏的有限寿命 Tc 。在式（3.1.22）中, 利用 ek PkTr , 已经假定 l g0 0 作为初始的过渡锁模过程。在脉冲形成初 期，设 k＝0，当 Bk0 0 时,从式（3.1.21）可知存在一个增益窗口，即
1 Re 1 i Im 1 1 2K
q'
q
q
其中,
2K

8P
(
)2 n2
(3.1.4) (3.1.5)
P 是脉冲功率。在一个长 Lk 、折射率为 n 的克尔介质中, q' 参数转换为,
q'
2
q'
1
Lk n
式 3.1.6
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第三章 固体激光器锁模理论
图 3.1.1 克尔透镜锁模示意图 在图 3.1.1(a)所示的单一谐振腔中, q 参数 z=0 处是个纯虚数,
关，I 是脉冲光强。
假设腔内光束具有高斯分布截面, 它在距离 z 内产生的相移 为：


2 nz

2 z
(n0

n2I )
其中， I A02 exp[2r 2 / w2 ]，
则非线性相移 就是
(3.1.2)


2 z
n2 I

2
n2 A02
exp[2r 2
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第三章 固体激光器锁模理论
把随机发生的强度和相位的变化转变为稳定的脉冲序列，这个方法就是锁模。通 常有两种锁模方法, 即主动锁模和被动锁模。被动锁模所需要的相位或幅度调制 是靠腔内非线性元件引发的。对非线性元件的要求是, 它必须在开始产生一个强 度的起伏, 以致于强度高的起伏获得较高的增益，同时要求在时间上这个增益窗 口越短越好。如图 3.2.1 所示, 对于染料激光器来说, 因为它的上能级寿命很短, 即使用慢饱和吸收器也能满足这个要求。增益和可饱和吸收的综合作用形成一个 很短的时间窗口, 可有效地压缩脉冲宽度，如图中（b）所示。对于固体激光器 来说, 情况就不同了。固体激光介质通常具有很长的上能级寿命, 它的饱和效应 在飞秒时间内是微不足道的, 因此增益的时间窗口只好依赖快可饱和吸收介质。 然而可饱和吸收介质, 无论是染料还是半导体材料的恢复时间对于飞秒脉冲仍 嫌太长，只有克尔效应具有几乎瞬时的时间响应(<10fs), 并与波长无关。因此对 于长上能级寿命的固体增益介质来说，采用克尔效应做可饱和吸收机制是最有效 的锁模方法。

( Lk
Lk n n)2
y12


2K (Lk [(Lk n)2
n) y12 y12 ]2
0
(3.1.11)
第一项随 y1 的变化而改变, 可以估算出,
y1 K y1
(3.1.12)
由此得出高斯光束半径随 K 的增加而减小，K 与功率成正比，这正是我们想得到
的结果。如果在腔内加一个光阑，光束半径减小直接导致损耗的减少。假设光阑
（3.1.19）
ak ak (t) 是腔内某个位置在第 k 次腔内循环时的场强。 t 的变化范围是一次腔 内循环时间 TR 。g 和 分别是小信号增益和损耗, 一般来说也可能依赖于 k 和 t ； q 是描述非线性效应的参数。在光强较小时, q , 可以忽略不计。在一系列
初始起伏中，总有一个最大的起伏。为处理方便, 我们把初始光强分为两部分,
q1 iy1
其中
(3.1.7)
y1

w12
重新归一化的 q 参数就是,
(3.1.8)
q'1
iy1 1 Leabharlann K iy1(1 K )式(3.1.6)所给出的 q 参数变换 q' 在 z=L 平面则是,
(3.1.9)
1
1
Lk n iy1(1 K )
q '2 Lk n iy1(1 K ) (Lk n)2 y12 (1 K )2
| ak |2 Pk Pk (t) 。 Pk 是缓慢变化的平均光强, Pk (t ) 是最大起伏的光强。假
定中等强度的腔内功率和非线性的瞬时响应关系为
qk (t) |ak (t)|2
（3.1.20）
其中 是非线性系数。对于快饱和吸收器和长增益介质弛豫时间, 模之间的拍频
的峰值功率 pk 的微扰 Pk (t ) 的演变适用于以下方程
半径为 R0 , 高斯光束通过这个光阑时遭到了 2 倍的损耗, 可以估算出,
2 P

4
R0
rA e dr e P 2 2r2 / wa2 0
2R02 / wa2
(3.1.13)
也就是说
2 = e e 2R02 / wa2
2/y1
其中
(3.1.14)
R02
定义自幅度调制参数为 ，求出
| a |2 P d P d dy1 P e2 / y1 K
dP
dy1 dP
y1
P
因为 a 2 等于功率 P, 并代入式（3.1.9）中定义的 K 值,
(3.1.15) (3.1.16)


y1
8 2
n2
(3.1.17)
因子 y1 的数量级是 1。假如代入玻璃的数据, n2 3.2 1016cm2/W , 并设
pk1
pk
Bk pk2
TR Tc
pk
（3.1.21）
其中
Bk

k
g0, k 2Ps
k Tg
（3.1.22）
TR 是腔内往复时间, k ek / ( pk k ) 是一个与脉冲形状有关的因子, 数量级为 1, ek 是能量起伏, g0,k 是脉冲到来前的增益, k 是起伏的时间宽度, Tg 是上能
/
w2 ]
z

2
n2 A02 (1
2r 2 w2
)z
(3.1.3)
式中已对高斯函数展开至一阶级数。这个抛物线型的相位因子与腔内高斯光束保 持一致。因为相位因子修正光的传播，在抛物线型的相位因子假定下, 可以导出
q 参数的解析解。归一化的 q 参数经过在自由空间传播后变为 q' (参见附录 A)
那么锁模能够建立起来的条件是什么呢? 假定腔内某个时间的电场强度可 以描述为
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第三章 固体激光器锁模理论
Ek (t ) ak (t )ei0t 其中 ak (t ) 的演变由以下
（3.1.18）
| ak1 |2 | ak |2 (g q) | ak |2
激光波长为 1.06μm , 我们得出 / = 178.8GW1。这个数值说明在简单的
谐振腔中, 克尔效应需要非常高的整体功率。但若使用复合腔, 即克尔介质部分
腔的光束截面减小, 则总体功率可减小。
3.1.2 脉冲形成阶段的分析[4]
在连续泵浦的激光谐振腔中引入一个适当的非线性元件, 这个非线性可能
g0 0 2Ps Tg
（3.1.23）
0 k0 是初始起伏的脉宽。因为饱和光强的变化很小, 对于连续泵浦的固体和
染料激光器来说, Ps 的值在 Ps 1W 左右一个数量级之内，(3.1.23)式的右边主要 取决于 0 / Tg 。右边的值约在 10-8W-1 至 10-6W-1 之间。
但是增益窗口的存在还不足以使最大的起伏脉冲成长起来。要使最大的起伏
脉冲成长起来, 还必须满足 pk1 pk ，从式（3.1.21）可得以下条件
B0 p0

TR Tc
（3.1.24）
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第三章 固体激光器锁模理论
对于增益饱和比较弱的固体激光器, 这个关系可以简化为

p0

1 ln N
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