浅谈对层次分析法(AHP)的认识
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
层次分析法(AHP法)
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率
CR
CI RI
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
这件事费了我不少时间层次分析法
费了我不少时间：层次分析法
一、什么是层次分析法
层次分析法（AHP）是一种多层次决策分析方法，它是一种系统分析方法，用于求解多目标决策问题。
它是一种基于结构化的模型，用于构建决策者的偏好和重要性，以及比较不同的选择。
AHP的核心思想是将复杂的决策问题分解成一系列的子问题，以便更好地理解和解决。
它通过建立层次结构来组织和分析信息，以帮助决策者更好地比较不同的选择。
二、AHP的特点
1、AHP法能够有效地处理多目标决策问题，具有良好的可视性和可操作性，可以有效地
提高决策效率。
2、AHP法可以有效地提高决策的准确性，可以有效地把决策者的主观偏好和客观事实有
机结合起来，从而更好地满足决策者的需求。
3、AHP法可以有效地把复杂的决策问题分解成一系列的子问题，以便更好地理解和解决。
4、AHP法可以有效地把不同的决策者的偏好和重要性结合起来，从而更好地满足决策者
的需求。
三、AHP的应用
1、AHP法在战略规划中的应用：AHP法可以用来分析不同战略选择的优劣，从而帮助决
策者更好地选择最佳战略。
2、AHP法在经济规划中的应用：AHP法可以用来分析不同的经济投资方案，从而帮助决
策者更好地选择最佳。
AHP(层次分析法)基础教程讲解学习
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 0.05 1 1 1/3 3 1 1 0.16 2 2 2 3 1 1 0.25
平
乙 1/3 1 1
p3
丙5 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
口
B4 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
才
乙3 1 7
p4
丙 1/5 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
政
B5 甲 乙 丙
策 水
甲1 1 7
平
乙1 1 7
p5
丙 1/7 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
健
B1 甲 乙 丙
康 状
甲 1 1/4 1/2
况
乙4 1 3
p1
丙 2 1/3 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
业
B2 甲 乙 丙
务 水
甲 1 1/4 1/5
平
乙 4 1 1/2
p2
丙5 2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
写
B3 甲 乙 丙
作 水
甲 1 3 1/5
p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.18
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.05
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.16
p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.25
标度
层次研究分析法(AHP)
层次分析法(AHP)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
ahp层 次 分 析 法 -回复
ahp层次分析法-回复AHP层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是一种用于多标准决策的数学模型，可用于解决各种复杂的问题。
在这篇文章中，我们将逐步回答与AHP层次分析法有关的问题，并深入探讨它的原理和应用。
首先，我们需要了解AHP层次分析法的基本原理。
AHP层次分析法由美国数学家托马斯·S·赫尔佐格（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出。
该方法通过将决策问题分层为准则层、方案层和子准则层来帮助决策者做出最佳决策。
在AHP中，决策者需要对每个层级进行配对比较，并根据其重要性为每个因素分配权重。
最终，通过计算累积权重得分，可以确定最优解决方案。
接下来，我们将详细介绍AHP层次分析法的步骤。
首先，决策者需要明确问题的目标，并将其转化为一个层次结构。
这个层次结构由准则层、方案层和子准则层组成。
准则层是最高级别，包含决策问题的目标或标准。
方案层是次一级别，包含实际的解决方案或决策选项。
子准则层是最低一级，包含影响决策的具体因素或条款。
其次，决策者需要进行配对比较，以确定不同层级之间的相对重要性。
在每个层次中，决策者将为每对因素进行配对，并根据其重要性进行比较。
通常使用1到9之间的数值（包括1和9），其中1表示两个因素具有相同的重要性，9表示一个因素比另一个因素重要性高出很多。
然后，通过计算一致性指标（Consistency Index，CI）和一致性比率（Consistency Ratio，CR），来检查比较矩阵的一致性。
如果CR小于0.1，则意味着比较矩阵是一致的，并且可以继续进行下一步的计算。
接着，决策者需要分配权重。
通过将层次结构中的每个因素与其上一级因素的重要性进行配对比较，可以计算出每个因素的权重。
权重的计算使用特征根法，将配对比较矩阵转化为特征向量，并进行归一化处理。
最终，决策者将得到每个因素的权重，以及每个方案的权重。
最后，决策者可以根据每个方案的权重得分，确定最佳决策方案。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)及疑难解释
4.计算总排序权向量并做一致性检验
计算最下层对最上层总排序的权向量。 利用总排序一致性比率
CR a1CI1 a2CI2 amCIm a1RI1 a2 RI 2 am RI m CR 0.1
进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进 行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比
2 实用性
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用 传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同 时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
3 简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本 原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得 结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
w~ij
n
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
1 A 1/ 2
2 1
6 4
列向量 归一化
1/ 6 1/ 4 1
0.6 0.615 0.545 0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
求和
1.760 归一化 0.972
0.587
1.769
0.324 w Aw 0.974
0.268
0.089
0.268
1 (1.769 0.974 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
精确计算，得 w (0.588, 0.322, 0.090), 3.013
对总目标Z的排序为
A1
A2
Am
a1, a2 ,, am
B层n个因素对上层 A中因素为 Aj
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浅谈对层次分析法（AHP的认识
层次分析法的简介及学习体会
层次分析法（AHP ）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。
现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层
次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行
评估。
层次分析模型是数学建模中常用的模型。
在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉
及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿
的问题、对企业进行评估的实例等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面
的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为
分析、决策提供定量的依据。
层次分析法的基本步骤
1. 建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
如在老师教案中的例子一一选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层0,准则
层C,方案层P;每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比
较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
2. 构造成对比较阵
用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3. 计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。
4. 计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
层次分析法的案例分析AHP建模实例
1995年全国人学生数学模型竟赛的“人Wj冶炼炉的作业调度⑷”问题是•道从实际工业课题提炼、简化出来的数学问越.而且这种多车多炉的优化调度问题是每存在的牛•产问题本
文利用层次分析法对使用1〜5台大牟选择最优方案
天车与冶炼炉作
业闊度的耍求为：1）成
品钢产杲高:2）各台天
车的作业率（天车作业
时间所占比例）尽量均
衡（考虑到设备及人员
安全等因索,一燉犬车
作业率不超过70%）:
3）绝不允许出现大车
ft!撞等事故:4）调度
规则尽最简明•以利于
现场人员使用在不超过
5台天车的条件下进行
方案杼优
为使问题简化.从大车作业率不超过70%的要求•根据赛题所作假设⑴不难判断出至少有3台犬车才能完成基本匸序因此只需对采用3台犬车方案、4台犬车方案和5台犬车方案这3冲方案进行选优建模根据各类冈素之间的隶属关系把它们分为3个层次•并建立递阶层次结构模型冃标层,4 :合理选择天车台数
匍!|层C:总产量6天车利用率6调度筲便性6天乍作业均衡性C入乍作业安全性6
方案层P： 3台天车Pi. 4台天车肥,5台天车P*
IU据冬丙素的亜耍性关系构造判断矩阵，并利用AHP软件⑴进行计算.所彳非J断葩阵及
相应计算结果如下：
（1）判断矩阵.4 • C（2）判断矩阵P
A c C2C J C4Cs W Ci Pl Pl P3W
Cl11443Q34726Pl125Q58155
Cl1133斗Q332091/2 1 3
Q30900 Ci1/41/3131/2 011763
1/51/3 1
C41/41/31/3110（291Q10945
Cs1/31/47
411012011注
--Vax*
3004.CZi= 0002.
注b“ 5304, CR -Q 06&< Q IQ CR= Q003v Q IQ •个钢铁厂都普遍
■ ■ ■次纠构图
(4)刿斷矩阵〔J P
层次总排序及一致性检脸•共结杲如下:
层次总排序-致性指标:CI= 甲C 』尸3 982 855x 10 2
5
层次总排序随机一致性指标:R1= 沏 ir ft 58
层次总排序随机•致性比率:CR = ^= 0 006 8< Q 1Q
知层次总排序的计算结果具有活意的一致性层次尸总排序向fcw= (0 436 41, 0 262 494 301 10)T ,权重最大的一项即为最优项溝后結果(由优到次):
3台大车r §台夭车-M 台大车
故应选择3台天车的柞业调度方案
层次分析法的优缺点 优点:
(1)
AHP 把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策 ,是 系
统分析的重要工具。
(2) AHP 把定性和定量方法相结合,能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问 题，应用范围很广•并且这种方法将决策者与决策分析者相互沟通 ，决策者甚至也可以直接
运用它，因此增加了决策的有效性。
C: Pl
Pi P J W
尸i
I 1/3
1A 0 087 94 Pl
s
J
1/3 Q 242 64
円 7
3 I Q 669 42
注;As
*= i W7「门=A 00^
5
CR= Q 006< 0 i a
⑸判断矩阵O
P
Ci
Pi Pi Pi
Pi 1
7
斗 Q 571 43
Pl 1Z2 1
0 285 71 Pl
1/1
1/2
1
Q 142 86
上孤丄i 000.
C-
CK= 0
OOOc
(\ 10
C
Pi P2
Pi W P\ 1 3 € 0 658 65 Pi 1/3 1 1 Q 1S5 17 Pi
1/5
1
1
0 156 18
注
:,11压
=a
029,C73= a 0145.
CJ?- 0 025- 0 1G
(6)判斷矩阵G- 7
F L
Pi Pi W
F\ 1 3 7 {] 669 42 Pi 1/3
1
3 U 242 6
4 Pi
l/7
1/3
]
0 087 91
托 1 OO7.GJs= a 0033.
CJ? = 0 OW 0 10
AHP 从建立层次结构模型到构造两两比较判断矩阵 , 人的主观因素的作用较大 , 采取 专家群体判断的办法是克服这一局限性的有效途径。
然而， 只要对系统的分析及问题的因素
了解得愈透彻 , 愈能得到合理的判断和正确的排序结果。
参考文献
[1]姜启源• 1995年全国大学生数学建模竞赛
.数学的实践与认识，1996, 26 (1) : 1〜3
(3) AHP 的基本原理、步骤及计算非常简便
局限：
结果简单明确 , 易于被决策者了解和掌握。