小升初专题复习之简便运算
数学小升初专题---- 简便运算(学生版)
考点二：找因数中倍数关系进行乘法分配律拆分
例题1.2计算：36×1.09+1.2×67.3
考点三：找因数中的和差关系进行乘法分配律拆分、逆运算
例题1.3计算：
考点四：先分组提取公因数，再第二次提取公因数
例题1.4：计算：81.5×15讲2乘法分配律与除法
考点九：在被除数中提取除数的公因数
例题2.5计算：
精讲3分数除法简便运算
考点十：除数是整数的除法简算
例题3.1计算：166 ÷41
考点十一：除数是分数的除法简算
例题3.2计算：1998÷1998
（1） （2）
（3） （4）
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（3） （4）
学生姓名
年级
六年级
学科
数学
上课时间
教师姓名
课题
小升初专题简便运算
教学目标
1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质；
2.掌握积、商的变化规律；
3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
教学过程
教师活动
学生活动
（1） （2） + + +…..+
（3） （4）
精讲1乘法分配律
考点一：积的变化规律和乘法分配律的结合
（5）
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（9） （10）
（1） （2）
（3） （4）
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（7） （8）
（9）
（1） （2）
考点五：理由特殊数的特点进行简便运算
例题2.1计算：1234＋2341＋3412＋4123
小升初简便运算专题讲解.pdf
小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+()+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )例1：用简便算法计算12.06＋5.07＋2.9434÷4÷1.7+102×7.3÷5.130.34－10.2＋9.66+ 125÷2×8二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）根据：加法结合律a+b+c=a+(); a+b-c=a+( )a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( )例2：用简便方法计算（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
小升初常考简便运算
小学数学简便运算方法归类一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬”。
二、结合律法（一）加括号法1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
）2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
）c)（二）去括号法1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）三、乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配24×(1211-83-61-31) 2.提取公因式注意相同因数的提取。
0.92×1.41＋0.92×8.59516×137-53×137 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
257×103-257×2-257 2.6×9.9 四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。
六年级小升初简便运算计算题汇总
六年级小升初简便运算计算题汇总示例文章篇一：《六年级小升初简便运算计算题汇总》嘿，同学们！咱们六年级了，马上就要小升初啦！数学里的简便运算可是超级重要的，今天我就来给大家汇总汇总那些让人又爱又恨的简便运算计算题！先来说说加法的简便运算吧。
比如“25 + 19 + 75”，这道题是不是一下子就让你有点懵啦？别慌，咱们可以把25 和75 先相加，哎呀，这不就等于100 嘛！然后再加上19，是不是一下子就简单多啦？这就像咱们搭积木，先把大块的拼在一起，再加上小块的，是不是轻松多啦？再看看乘法的简便运算。
就像“25×4×8”，咱们可以先算25×4，那就是100 呀，然后再乘以8，答案一下子就出来啦，是800 呢！这就好像跑步的时候，先走一段平坦的大路，再去爬小坡，是不是感觉没那么累啦？还有除法的简便运算哟！比如说“450÷25”，咱们可以把25 变成100÷4，那这道题就变成了450÷（100÷4），去掉括号就变成450÷100×4，是不是一下子就清晰明了啦？这就好比咱们走迷宫，找到了一条捷径，一下子就走出来啦！“36×99 + 36”这道题呢？咱们可以把36 提出来，变成36×（99 + 1），这不就等于36×100 嘛，答案就是3600 啦！这像不像一群小伙伴一起搬东西，把相同的东西放在一起搬，是不是省力多啦？我和同桌一起做这些题的时候，可有趣啦！我刚算出一道，就得意地跟他说：“哈哈，这道题我会，你会不会呀？”他不服气地瞪着我，赶紧埋头苦算。
等他算出来，又反过来嘲笑我算得慢。
我们就这样你争我赶，别提多有意思啦！老师在课堂上讲这些简便运算的时候，那表情可认真啦，一个步骤一个步骤地给我们讲解，生怕我们听不懂。
“同学们，一定要记住这些方法哟，考试的时候能帮你们节省好多时间呢！”同学们，简便运算是不是很有趣呀？咱们掌握了这些方法，数学就不再是可怕的大怪兽啦！反正我是觉得，只要咱们多练习，多思考，这些题都不在话下！以后遇到再难的简便运算题，咱们也能轻松应对！示例文章篇二：《六年级小升初简便运算计算题汇总》嘿，同学们！你们是不是一提到数学里的简便运算计算题就头疼呀？反正我之前是这样的，觉得那些数字和符号就像一群调皮的小精灵，总是不听我的指挥，把我搞得晕头转向。
小升初数学总复习(五)---简便计算与巧算(解析版)全国通用版
小升初数学专题突破05简便计算与巧算 答案与解析一、 简便计算的核心思想：凑整 二、 简便运算的核心方法：裂项即把一个数（式）写成两个（多个）数（式）的和、差、积、（商，这种方法小学不常考），再进行计算，从而化繁为简，化难为易。
和：101=100+1； 334=3+34； 差：99=100-1； 16=12-13 积：32=4 × 8; 综合:13×5= 12×(13−15)提升：1n×(n+k)= 1k ×(1n −1n+k ) 三、 必会规律： 积不变的规律：一个因数乘以几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
8×4=32,（8×2）×（4÷2）=32 商不变的规律：除数与被除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变, 8÷4=2，（ 8÷2）÷（4÷2）=2，（8×2）÷（4×2）=2 一．加法中的巧算1．计算，100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2的结果是（ ） A ．0B ．50C ．99D ．100画龙点睛观察算式，将每组减法进行分组，然后进行计算即可。
答案与解析：100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2＝（100﹣98）+（96﹣94）+（92﹣90）+……+（8﹣6）+（4﹣2）+1）＝2×（100−44＝2×（24+1）＝2×25＝50故选：B。
2．123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234＝4098760．画龙点睛通过仔细观察，此题可运用加法交换律与结合律，每两个数分为1组，可分成4组，每组的和为1024690，计算即可．答案与解析：123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234，＝（123456+901234）+（234567+790123）+（345678+679012）+（456789+567901），＝1024690+1024690+1024690+1024690，＝1024690×4，＝4098760．故答案为：4098760．3．99+9+9999+999+99999＝111105．画龙点睛根据题意，把9、99、999、9999、99999看作（10﹣1）、（100﹣1）、（1000﹣1）、（10000﹣1）、（100000﹣1），再进行计算．答案与解析：99+9+9999+999+99999，＝9+99+999+9999+99999，＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣1），＝（100000+10000+1000+100+10）﹣（1+1+1+1+1），＝111110﹣5，＝111105；故答案为：111105．4．2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1画龙点睛把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．答案与解析：2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1＝（2001﹣1997）+（1999﹣1995）+（1993﹣1989）+（1991﹣1987）+…+（9﹣5）+（7﹣3）+1＝4×500+1＝20015．巧算．11+13+15+17+…+95+97+99画龙点睛可以应用凑整法：11+99＝110，13+97＝110…51+59＝110，53+57＝110，共有22个和是110，再加上剩余的55，进而完成计算．答案与解析：11+13+15+17+…+95+97+99＝（11+99）+（13+97）+（15+95）+…+（53+57）+55＝22×110+55＝2420+55＝2475二．乘除法中的巧算6．2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1画龙点睛根据乘法分配律及高斯求和公式进行计算即可．答案与解析：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1＝（2000﹣1998）×1999+（1998﹣1996）×1997+…+（4﹣2）×3+2×1＝1999×2+1997×2+…+3×2+2×1＝（1999+1997+…+3+1）×2＝（1999+1）×[（1999﹣1）÷2+1]÷2×2＝2000×1000÷2×2＝20000007．999⋯99︸1993个9×999⋯99︸1993个9+1999⋯99︸1993个9的末尾共有零的个数是3986．画龙点睛根据数字特点，把原式变为999⋯99︸1993个9×（100⋯00︸1993个0−1）+1999⋯99︸1993个9，运用乘法分配律简算．答案与解析：999⋯99︸1993个9×999⋯99︸1993个9+1999⋯99︸1993个9，=999⋯99︸1993个9×（100⋯00︸1993个0−1）+1999⋯99︸1993个9=999⋯99︸1993个9000⋯00︸1993个0−999⋯99︸1993个9+100⋯00︸1993个0+999⋯99︸1993个9＝1000⋯00︸3986个0．故答案为：3986．三．小数的巧算技巧8．计算3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345＝34.5.画龙点睛根据积不变的规律和乘法分配律进行计算即可。
2021年小升初常考简便运算
（3）分母上几种因数间差是一种定值。
分数裂项最基本公式这一种办法在普通小升初考试中不常用, 属于小学奥数方面知识。
有余力孩子可以学一下。
简便运算（一）专项简析:依照算式构造和数特性, 灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式, 可以把某些较复杂四则混合运算化繁为简, 化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2练习1计算下面各题。
1.6.73-.+（3.27－...........2. 7－（3.8+.）－13. 14.15－（7－6）－2.12..........4. 13－（4+3）－0.75例题2。
要想提高计算能力, 还要掌握某些简算、巧算办法, 这要有教师指引。
看看下面例题, 是一定会得到启发。
分析与解在进行四则运算时, 应当注意运用加法、乘法运算定律, 减法、除法运算性质, 以便使某些运算简便。
本题就是运用乘法分派律及减法性质使运算简便。
例2 计算9999×2222+3333×3334分析与解运用乘法结合律和分派律可以使运算简便。
9999×2222+3333×3334=3333×（3×2222）+3333×3334=3333×6666+3333×3334＝3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000分析与解将分子某些变形, 再运用除法性质可以使运算简便。
分析与解在计算时, 运用除法性质可以使运算简便。
分析与解这道分数乘、除法计算题中, 各分数分子、分母数都很大, 为了便于计算时进行约分, 应当先将各分数分子、分母分别分解质因数, 这样计算比较简便。
分析与解通过观测发现, 原算式是求七个分数相加和, 而这七个分/由此得出原算式分析与解观测题中给出数据特点, 应当将小括号去掉, 然后恰当分组, 这样可使运算简便。
小升初数学8种简便计算方法归类与复习方法.doc
小升初数学8种简便计算方法归类与复习方法小升初数学8种简便计算方法归类与复习方法在小升初考试中，数学在很大程度上决定着总分数的高低，那么，如何在小升初数学考试计算中拿得高分甚至满分呢?编在这里整理了相关资料，希望能帮到您。
小升初数学8种简便计算方法归类1.提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如：0.92 1.41+0.92 8.59=0.92 (1.41+8.59)2.借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦,有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。
例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1-43.拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些好朋友，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例如：3.2 12.5 25=8 0.4 12.5 25=8 12.5 0.4 254.加法结合律注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：5.76+13.67+4.24+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)5.拆分法和乘法分配律结合这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如：34 9.9 = 34 (10-0.1)案例再现：57 101=?6.利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+217.利用公式法(1) 加法：交换律，a+b=b+a结合律，(a+b)+c=a+(b+c)(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+ca-b-c=a-c-b(a+b)-c=a-c+b=b-c+a(3):乘法(与加法类似)：交换律，a*b=b*a结合律，(a*b)*c=a*(b*c)分配率，(a+b)xc=ac+bc(a-b)*c=ac-bc(4) 除法运算性质(与减法类似)：a (b*c)=ab ca (b c)=a bxca b c=a c b(a+b) c=a c+b c(a-b) c=a c-b c前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
小升初专题——简便算法
混合运算 1. 要注意运算顺序。
2. 有带分数的一般要化成假分数或整数与真分数的和来计算。
3. 有小数有分数一般将小数化成分数计算，具体问题具体分
析。
一、 拆凑法
要分外熟悉0.125，0.25以及他们的倍数与分数的互化。
除法与乘法的互化
例1 4×0.8×2.5×12.5 2.87+5.6-0.87+4.4
54.2－29＋4.8－16
9
317000÷125 2004×
327+73×56
二、 提公因式法
有公因式要提取，没有的可以通过变型来提取。
2.013×521－210×0.2013 3
7÷56＋47×65
22×34 +25×75%-7×0.75 3.5×114 +1.25×2710 +3.8÷45
（
）
三、 裂项相消法
但裂项并非万能，只有具备一定特点的算式才能裂项．因此，大家在学习裂项时，
必须注意以下几点：
（1）要弄清具有何种特征的算式可以裂项；
（2）要根据题目的具体情况，灵活选用合适的裂项方法，切忌生搬硬套；
（3）裂项相消之后究竟哪些项消去了，哪些项留下来了，必须一清二楚．。
小升初培优之简便运算(三)含答案
15 二15坛 1计算：73151X-8第4讲简便运算（三）、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察 运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其 变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练 【例题1】37二37 - 37 15 二 1515练习1用简便方法计算下面各题:【例题2】原式=（72+詈 1 16 二 72 X8 坛2 -9+1544计算：（1）亦 X 37 (2)15 27 XN(1)原式=(1 1-45 )X 37(2)原式= (26+1) 15X —261二1X 37-45 X 37 15 二 26 X26 15 + 26141.亦 X 82. 25X 1263. 3511X —36744 73 X云5.19971998X 1999【答案】1. 7上 152. 253. 10竺4.3672 2 5. 751997竺 199811 111 3 1 51 -4X 39+4X27 2.6X 35+6 X 173X 105X 5+8 1 X 5+8原式= 15 练习2 计算下面各题:1. 64万 X 92.22 1 13. 7 X 5 76 4. 41【答案】1 .7— 2.113.1720【例题3】—X —20 21 1 3 1 4 —+5— X-34 4 5814.7261 3计算：5 X 27+5 X 41 八 3 3原式=二X 9七X 41 5 5 3=-X( 9+41) 5 3 =-X 50 5练习3【答案】1.30 2.20 3.5 【例题4】计算下面各题:5 1 52 5 6 — x ~ ++ — X ~ 6 13 9 13 18 13 计算: 5X13 + 95 2 56 113 5 x — 18 13518练习4 1 45 11、 X — + X- 2.17 9 17 95 16 1 1 53、 X 7^z +50 X- + X — 9 17 9 917131【答案】1.丄2. 1 .13.504.7 17416【例题5】计算下面各题:1 3 3 1 61— X- + —X- +X- —7 4 7 6 71273 1 714.X + — X — + — X 15 8 15 1615计算：（1） 1166201998⑵ 1998 - 199融1解：（1）原式二（164+220 ）十 41 (2) 原式=1998宁 1998x 1999+19981999二 164 宁 41+41 1998十1998x 200019991 二 4+2o19991998 X1998 x 2000 1=4— 420 1999 2000练习5 计算下面各题:2382、238— 238?39第5讲简便运算（四）一、 知识要点 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法， 下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
小升初数学简便运算专题(含解析)
小升初专题 (简便运算)教学目标;1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质；2.掌握积、商的变化规律；3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
（1）741941733953732++-+ （2）12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50 745= 256=（3）75.07%75254322⨯-⨯+⨯（4）11711473⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+ =30 =61【学科分析】（结合考纲要求）1、理解并运用加法交换律进行简便计算；2、理由减法的性质进行凑整简便运算；3、根据乘法分配律的逆运算进行简便计算；4、利用乘法分配律进行拆项计算。
【学生分析】学生认知方式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型； 学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型 2、先行知识分析：①不熟悉加法交换律的移动时要带上前面的符号； ①利用减法性质计算的时候忘记转变括号里的符号； ①乘法分配律的时候漏掉其中的某一项。
根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。
（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。
）精讲1 乘法分配律学习目标：1.熟练、灵活运用乘法分配律进行小数、分数、整数的简便计算目标分解：1.利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便2.通过找因数中倍数关系进行乘法分配律拆分3.找因数中的和差关系进行乘法分配律拆分、逆运算4.先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便教学过程：考点一：积的变化规律和乘法分配律的结合 例题1.1 计算：41666617907921333387⨯+⨯原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000考点二：找因数中倍数关系进行乘法分配律拆分 例题1.2 计算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3） ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100＝120考点三：找因数中的和差关系进行乘法分配律拆分、逆运算 例题1.3 计算：5269.375225533⨯+⨯原式＝()4.65.124.255225533⨯++⨯＝4.65.124.64.255225533⨯+⨯+⨯＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8 ＝254＋80 ＝334考点四：先分组提取公因数，再第二次提取公因数 例题1.4： 计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5＝81.5×67.6＋67.6×18.5 ＝（81.5＋18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760精讲2 乘法分配律与除法学习目标：1.记住并掌握一些特殊数值的拆分，从而进行简便运算2.形成先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算目标分解：1.根据特殊数的特点，类比进行简便运算2.根据积不变性质及多次分配进行简便运算3.观察分子、分母特点，创造相同的分子、分母进行简便运算4.熟练运用两个数平方的差进行拆分简便运算5.懂得在被除数中找到与除数中一样的公因数教学过程：考点五：理由特殊数的特点进行简便运算 例题2.1 计算：1234＋2341＋3412＋4123原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110考点六：积不变与多次分配例题2.2 计算：2854.66.571.114.23542⨯+⨯+⨯原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888考点七：分子、分母转换 例题2.3 计算：199419921993119941993⨯+-⨯原式＝()1994199219931199411992⨯+-⨯+＝1994199219931199419941992⨯+-+⨯＝1考点八：平方差公式的转换例题2.4 有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即20012－20002＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001＝4001考点九：在被除数中提取除数的公因数 例题2.5 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+9575927729原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫⎝⎛+9575965765 ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⨯91715917165 ＝65÷5 ＝13精讲3 分数除法简便运算学习目标：1.掌握特殊分数的除法简算技巧目标分解：1.熟练并掌握除数是整数的除法简算2.熟练并掌握除数是分数的除法简算教学过程：考点十：除数是整数的除法简算 例题3.1 计算：166120÷41原式＝（164+2120）÷41＝164÷41+4120 ÷41＝4+120＝4120考点十一：除数是分数的除法简算 例题3.2 计算：1998÷199819981999原式＝1998÷1998×1999+19981999＝1998÷1998×20001999＝1998×19991998×2000＝19992000提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。
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1
简便运算
一、教学目标
将计算简便、快速的运算出来。
二、考点、热点回顾
（一）、简便运算之提取公因式法
1、提公因式法口诀：
简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。
2、格式与步骤要求：
（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。
3、单独公因数写成“1a”的形式。
（二）、简便运算之变形约分法
1、常见整数的拆解：
（1）AAAAA=A11111;(2)A0A0A0A=A1010101;（3）101010101abababababab
（4）1001001001abcabcabcabcabc；（5）12345654321111111111111
2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。
3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；(2)有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约
分；（4）求出结果。
（三）简便运算之裂项运算
1、适用范围：
（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数；
（2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。
2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。
3、附加公式：（1）11abababababba；（2）2222ababababababba
（四）简便运算之分组法
1、寻找规律，先分组；
2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。
（五）简便运算之字母代换法：
1、若无特殊规律，设最短的式子为a，次短式子为b；
2、单独分离整数，即整数不包含在,ab之内。
（六）简便运算之错位相减发
1、错位相减法祥析：
（1）设原式=m，作为①式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式；
（3）上下相减，错位相消，求出结果。
2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。
（七）简便运算之通项公式法
1、通项公式法祥析：
（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式
子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。
（八）简便运算之活用公式法
2
1、平方差公式：22()()ababab
2、等差数列相关公式：
（1）求和公式：+=2（首项末项）项数和
（2）末项公式：末项=首项+（项数—1）公差
（3）项数公式：项数=（末项—首项）公差+1
3、平方和公式：2222(1)(21)1+2+3++6nnnn
4、立方和公式：23333(1)1+2+3++2nnn
5、连续两数乘积之和：1122334(+1=(1)(2)3nnnnn）
6、连续三数乘积之和：
1
123234345(+12)=(1)(2)(3)4nnnnnnn）（
三、典型例题
例1、410.1256.2512.5%118 0.2584472580.67825.81.25
4161143979403917991714112 1232463691530452344686912304560
变式训练1、200720082008200820072007 4937516251374962
3
1312201311(8.1258)42014753201448 123246100200300234468200300300
例2、12345654321777777999999 1202505051313131321212121212121212121
12131415
2939495923344556
23429
1232834530123283575734530
变式训练1、929292458145460292929459 200820072009200820091
713976438999711137538976712 99799699899899799999999810009979981998999199910001
4
例3、111111223344520122013
111111
135357579791191113111315
22222222
1223342013201412233420132014
变式训练1、571719234345891091011 111113042567290
22222
246810
13355779911
例4、77779999998888 7777(1)(22)(33)(1111)11111111
5
变式训练1、20191817161514134321
444419999999999455555 11111
13579315356399
例5、11111111111111(+++1+++1++++++1314161913141613141619131416）（）-（）（）
变式训练1、
1111111111111111
++++++++++++11213141213141511121314151213141（）（）-（）（）
例6、124816256512 137153163127248163264128
变式训练1、3612244896192384768 111111392781243
6
例7、1111112123123412345123452011
变式训练1、2222224681013355779911 12320042005200520052005
例8、222234520 333356724
变式训练1、333331232324
四、课堂练习
4
(17.4837174.81.91.748820)3
2.2835.24.5623.31.1436.4
(382498381)198(382498116)
20071
2007200720082009
7
3333332558811111414171720 15111929379
26122030380
11111111
999897969594123232323
1111111111111111
()(1)()(1)2342005234201423420042342015
1371512725524816128256 1111
2242462468100
1111
(1)(1)(1)(14916100）
234+345+456+303132
22222
11111
+++++
4-16-18-12012-12014-1
8
计算中带分数均靠近十数，采用凑整法进行变形计算，不要马虎。
五、反思总结
DSE金牌数学专题系列
第三讲
过手训练 姓名：
211350.6251+3+1-36658（） 741
1-0.12515+20092013+1820137（）（）
2008+20082008+200820082008+20082008200820082007+20072007+200720072007+2007200720072007 20142015-12014+20132015
9
111111111++++++++2612203042567290 37132197039901
++++++
26122097029900
999.3998.2+997.3996.2++3.3-2.2+1.3-0.2
(10.230.34)(0.230.340.78)(10.230.340.78)(0.230.34)
11111111
2483162124248496