苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练题
专题复习提升训练卷(幂的运算)-苏科版七年级数学下册【含答案】
—1—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝384、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-1257、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()A ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+二、填空题—2—11、计算：_____()()4223-⋅=a a 12、当a ______时，(a -2)0=1．13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．17、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．878719、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．20、若，则x 的值为 ()3211x x +-=三、解答题21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--22、计算：—3—(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-0122371335823、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a(3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b ==a b +ab 25、用简便方法计算：—4—（1） （2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠—5—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法10n a -⨯不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】解：由题意可得：6万，95160000106101000000000--⨯=⨯=⨯故选：．C 2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【答案】解：，故选项不合题意；633a a a ÷=A ，故选项不合题意；2222m m m +=B ，正确，故选项符合题意；325()a a a -= C ，故选项不合题意．3(2a 39)8a =D 故选：．C 3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝38C ．（）4×34＝﹣1D ．36÷32＝3331-【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．—6—【解答】解：A 、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B 、36×32＝38，正确；C 、（）4×34＝1，故此选项错误；31-D 、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B ．4、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -【答案】C【分析】先计算：再计算从而可得答案．()56,a a a -=- ()126,a a ÷-【详解】解：由 所以：括号内填的是： ()56,a a a -=- ()1266,a a a ∴÷-=-6.a -故选：.C 5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m 和n 的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．【解析】∵∴312299m m n n x y x y x y -++= +32199m n n m x y x y +++=∴ ∴ ,∴39219m n n m ++=⎧⎨++=⎩24n m =⎧⎨=⎩2m n -= 故选：B ．6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-125—7—【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2020125512＝﹣（×）2019×125512512＝﹣1×=－，512512故选：B ．7、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．大小关系无法确定【答案】B【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n ，2723244(2)28==2482244(3)39==242489<故选：B ．8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>【答案】解：，，， ，1a =11(1010b -=-=-239()525c =-=a c b ∴>>故选：．C 9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()B ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠【答案】解：若有意义，01(3)2(24)x x ----则且，解得：且．故选：．30x -≠240x -≠3x ≠2x ≠D—8—10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（ ）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+【答案】C 【分析】由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．31a m =-2(3)2a n =+31a m =-2(3)2a n =+【详解】∵，∴．∵，∴．31a m =+31a m =-92a n =+2(3)2a n =+将代入中，得：．31a m =-2(3)2a n =+2(1)2n m =-+故选：C ．二、填空题11、计算：_____()()4223-⋅=a a 【答案】2a 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解析】解：原式，故答案为：．862a a a -=⋅=2a 12、当a ______时，(a -2)0=1．【答案】a ≠2【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，得到，解得故答案为．20a -≠2a ≠2a ≠13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.【解析】解：①(ab 2)3=a 2b 6，故①错误；②(3xy 2)3=27x 3y 6，故②错误；—9—③(-2x 3)2=4x 6，故③错误；④(-a 2m )3=-a 6m ，故④错误.所以不正确的有4个.故选D.14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．【答案】4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【解析】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．【答案】18【分析】根据已知条件，先求出x﹣3y ＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．【详解】解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y ）＝﹣6，x﹣3y ＝﹣3，∴2x ÷8y ＝2x ÷23y ＝2x﹣3y ＝2﹣3＝．故答案为：．181817、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=【答案】2527【分析】根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则．4343222m n m n -=÷22323(2)(2)4(2)m n m n =÷=÷23(4)(2)m n =÷23255327=÷=—10—【解答】解：故答案为：．4343222m n m n -=÷223(2)(2)m n =÷234(2)m n =÷23255327=÷=252718、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．8787【答案】78【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．8787201920201887778--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：．7819、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．【答案】65.810--⨯【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是n 是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a 为-5.8，数字5前面共有6个0，所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．20、若，则x 的值为()3211x x +-=【答案】-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 21030x x -≠⎧⎨+=⎩情况2：,解得：x =1；211x -=情况3：,解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故答案为：-2； 1三、解答题—11—21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--解：（1）原式；)(1086a a a -÷⋅=)(1014a a-÷=4a -=（2）原式；128128816b a ba ⋅+=12824b a =（3）原式；49811-+-=875=（4）原式 .()a b -=()3a b -()5b a -()9b a -=(5)原式2222292m m m a a a a +=-+÷22292m m m a a a =-+210ma = （6）．42442248444444()()y y y y y y y y y y y y +÷--=+÷-=+-=22、计算：(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-01223713358解：（1）原式= ·（-）=-12a 10a 22a - （2）原式=3()q ρ- （3）原式=÷·==448cb a 363c b a 222c b a 234264238+-+-+-c b a73a c （4）原式==-28235432x x x ∙+-5x（5）原式=-1+-+1=2194181—12—（6）原式=（）×［-（）］×［-8］×（）811235713538 =（×8）×8×（×）×=8112355375324523、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a (3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -解：(1)∵4 × 16×64=4，m m 21∴==，2+10m=42,∴m=4,22∙m 42m 62∙m m 6422++422∴∴原式=－÷=－m=一46m 5m (2)原式=（-33）m na a 23÷2020=［（）÷（）-33］n a 3m a 22020=（）=（-1）=1334823-÷20202020（3），3142x x -= ，23122x x -∴=则，231x x =-解得：；1x =（4），，23n a = 35m a =．6969n m n m a a a -∴=÷2333()()n m a a =÷3335=÷27125=24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b==a b +ab 解：(1)∵，b=3==,44114)3(1181 又∵<<，∴<C<．113211641181a b （2）；a b ab +=—13—，210a = ①，210ab b ∴=又，510b = ②，510ab a ∴=①②得到，⨯251010ab ab a b⨯=⨯即，(25)10ab a b +⨯=故．a b ab +=25、用简便方法计算：（1）（2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-解：（1）原式；823132()9[(33==⨯-⨯-=（2）原式.3014225.0⨯-=44)41(1514-=⨯-=（3）201520164(( 1.25)5⨯-20152015455()(()544=⨯-⨯-2015455[((544=⨯-⨯-；51()4=-⨯-54=（4）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯-1125825(825=-⨯⨯．25=-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41—14—（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，=，（2，）＝﹣2，22-4141故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），∴p +q ＝r ，∴m p +q ＝m r ，∴m p •m r ＝m t ，即16×5＝t ，∴t ＝80．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；—15—（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠【分析】（1）根据，，写成对数式；224=4216=6232=（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即log a M x =log a N y =x a M =y a N =可；（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．log 35a =53a =【答案】解：（1），，，224= 4216=6232=；；2log 42∴=2log 164=2log 646=故答案为：2；4；6；（2）设，，log a M x =log a N y =则，， ，x a M =y a N =x y x y M N a a a +∴== 根据对数的定义，，log a x y MN +=即； 故答案为：．log log log a a a M N MN +=log a MN （3）由，得，log 35a =53a =，5510933a a a =⨯== 5551527333a a a a =⨯⨯== 根据对数的定义，，．∴log 910a =log 2715a =。
苏科版七年级数学下第八章《幂的运算》基础题训练(有答案)
七下第八章《幂的运算》基础题训练姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.a3÷a2的计算结果是()A. a9B. a6C. a5D. a2.下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B. 2x−1=12xC. (−x)7÷(−x2)=x5D. 3x3+2x2=5x53.计算(−xy2)3的结果是()A. −x3y6B. x3y6C. −x3y5D. x3y54.若a m=3，a n=2，则a m+n等于()A. 5B. 6C. 8D. 95.在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×108m/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于()A. 9×1015mB. 6×1056mC. 6×1015mD. 9×1056m6.若(a m b n)2=a8b6，那么m，n的值分别是()A. 3，4B. 4，3C. 6，4D. 6，37.已知x m=6x n=3，则x2m−n的值为()A. 9B. 34C. 12 D. 438.在等式a3⋅a2⋅()=a11中，括号里填入的代数式应当是()A. a7B. a8C. a6D. a39.(−0.125)2019×82020等于()A. −8B. 8C. 0.125D. −0.12510.若x=2m+1，y=16m−3，则下列x，y关系式成立的是()A. y=(x−1)2+3B. x=(y−1)4−3C. x=(y+1)2−3D. y=(x−1)4−3二、填空题11.已知：x a=4,x b=2，则x a+b=____．12.计算：a3⋅a2=______ ；a3÷a2=______ ；(−3ab2)2=______ ．13.算式①a2+b3=2a5②a4÷a4=a③a4−a2 =a2④(−a2)3=−a6，其中正确的序号是______ (不填、错填或多填不得分，少填可酌情给分．)14.同底数幂相除，底数_______，指数_______.即a m÷a n=_______(a≠0,m、n是正整数，m>n)．15.已知3n×27=38，则n的值是________________．16.已知2x−5y−3=0，则4x÷32y=；17.若22m+1+4m=48，则m=____．三、解答题18.已知5×25m×125m=516，求m的值．19.若2m+3n=4，求4m·8n的值。
苏科版数学七年级下第八章--幂的运算复习
第八章幂的运算（小结与思考）学习目标：1、在自主梳理本章所学的知识内容的过程中，能用自己的语言叙述对幂的运算性质的理解。
2、体会规定零指数幂、负整指数幂意义的合理性。
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，会运用幂的运算性质进行合理灵活的运算。
学习重点：能合理灵活地运用幂的运算性质进行运算。
学习过程：一、自主学习：根据以下的导学问题，结合课本，相信你一定能自主梳理好本章的知识内容及要点，思考透有关的问题，期待你能与同学们作出一个精彩的展示交流：1、在本章中，我们学习了哪些有关幂的运算性质？请用字母式子把它们表示在下面：①_______________________________________ ; ②_____________________________________;③_______________________________________ ; ④_____________________________________;⑤规定：_________________________________，________________________________________.以上性质可以逆用吗？应该注意什么问题？2、思考：（1）运用这些幂的运算性质，同底数幂的乘、除运算就转化为____________的加、减运算，幂的乘方运算就转化为_______________的乘法运算。
（2）在研究同底数幂除法的过程中，我们规定了零指数幂、负整指数幂的意义，使幂的运算性质适用于一切整数指数幂，你能体会这两个规定的合理性吗？（3）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则在本质上是一致的。
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则a m÷a n=a m-n.(a≠0，m、n是整数)吗？你能推导“nab⎪⎭⎫⎝⎛=nnab（a≠0，n是整数）”吗？3、用科学记数法表示下面的数，对比回顾应该注意的问题：（1）23 600 000 000 （2）-0.000 0075 (3)25nm=__________________m.二、交流分享:（众人拾柴火焰高，需要你我共同参与哟！）1、在小组内相互展示：用语言叙述幂的运算性质。
苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算 章末易错题专题突破训练(附答案)
2020-2021年度苏科版七年级数学下册第8章幂的运算章末易错题专题突破训练（附答案）1．空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（）A．2.967×105B．2.967×106C．2.967×10﹣5D．2.967×10﹣6 2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x23．下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b104．a8可以表示为（）A．a2•a4B．a4+a4C．（a2）4D．a16÷a2（a≠0）5．已知a x＝m，a y＝n，则a2x+3y的值为（）A．2m+3n B．m2+n3C．m2n3D．6．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.257．计算：（﹣2020）0＝（）A．1B．0C．2020D．﹣20208．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．9．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m610．计算的结果是（）A．B．C．D．11．人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为．12．计算：＝．13．下列计算：①10﹣3＝0.0001；②（0.0001）0＝1；③（﹣x）3÷（﹣x）5＝﹣x﹣2；④3a﹣2＝；⑤（﹣a）3m÷a m＝（﹣1）m a2m．其中运算正确的有．（填序号即可）14．若a3m+n＝54，a m＝3，则a n＝．15．若m2＝3，m y＝5，则m6﹣2y的值是．16．计算的结果是．17．若9×32m×33m＝322，则m的值为．18．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．19．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．20．若2a＝m，2b＝m2，则a，b之间的数量关系是．21．若2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1＝2，则m的值为＝．22．简便计算：（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．25．规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝，（5，1）＝，（2，0.25）＝．（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．26．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；27．用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量；（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．28．若x＝2m+1，y＝3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．29．“若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x＝39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2＝153x﹣8，求x的值．参考答案1．解：0.000002967＝2.967×10﹣6．故选：D．2．解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、（﹣a3b5）2＝a6b10，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、a2•a4＝a6，故本选项不合题意；B、a4+a4＝2a4，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、a16÷a2＝a14，故本选项不合题意．故选：C．5．解：∵a x＝m，a y＝n，∴a2x+3y＝a2x•a3y＝（a x）2•（a y）3＝m2n3．故选：C．6．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．7．解：（﹣2020）0＝1，故选：A．8．解：∵3x+2＝3x×32＝m，∴．故选：B．9．解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．10．解：＝＝＝＝＝．故选：D．11．解：28纳米＝28×1×10﹣9米＝2.8×10﹣8米，故答案为：2.8×10﹣8米．12．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．13．解：①10﹣3＝0.001，故①错误；②（0.0001）0＝1，正确；③（﹣x）3÷（﹣x）5＝x﹣2，故③错误；④3a﹣2＝，故④错误；⑤（﹣a）3m÷a m＝（﹣1）m a2m，正确．所以其中运算正确的有②⑤．故答案为：②⑤．14．解：∵a3m+n＝（a m）3•a n＝54，a m＝3，∴．故答案为：215．解：∵m2＝3，m y＝5，∴m6﹣2y＝m6÷m2y＝（m2）3÷（m y）2＝33÷52＝．故答案为：．16．解：＝1﹣1×4＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．17．解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，∴2+5m＝22，解得m＝4．故答案为：4．18．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．19．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．20．解：∵2a＝m，2b＝m2，∴2b＝（2a）2＝22a，∴b＝2a．故答案为：b＝2a．21．解：因为2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1+2m﹣1＝2，所以4×2m﹣1＝2，所以22×2m﹣1＝2，所以2m+1＝2，所以m+1＝1，所以m＝0．故答案为：0．22．解：（1）原式＝82020×（﹣0.125）2019＝＝＝（﹣1）2019×8＝（﹣1）×8＝﹣8；（2）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4．23．解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．24．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．25．解：（1）34＝81，（3，81）＝4，50＝1，（5，1）＝0，2﹣2＝0.25，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：4；0；﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．26．解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45．27．解：（1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36，∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，故答案为：a+c＝2b；（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，∴4c＝6b﹣3a；或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5，∴c＝a3b2．28．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝4m+3，∴y＝（x﹣1）2+3，即y＝x2﹣2x+4；（2）把x＝4代入y＝x2﹣2x+4＝12．29．解：（1）27x＝（33）x＝33x＝39，∴3x＝9，解得：x＝3．（2）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得：x＝4．（3）3x+2•5x+2＝（3×5）x+2＝15x+2＝153x﹣8，∴x+2＝3x﹣8，解得：x＝5．。
苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》
下学期七年级数学复习《幂的运算》一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+63．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；124．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10 D．a115．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣19．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．610．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．14．计算：（2ab2）3=．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x4=x6，故错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6÷x3=x3，故错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．7．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣1【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（﹣a x﹣1）4=a（x﹣1）×4=a4x﹣4，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．9．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：2m+2n=2m•22n=2m•（2n）2=1×32=9．故选：A．【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=米．∴35纳米=35×米=3.5×10﹣8米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：x2a﹣b=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．14．计算：（2ab2）3=8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204=2.04×10﹣4=2.04×10n，∴n=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14．【解答】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2 n﹣1＞10，∵1.26×1.27=10.8＞10，∴n﹣1=6+7=13，n=14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，∴|m﹣3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=﹣2016，∴m﹣1+n0=3﹣1+（﹣2016）0=+1=1答：m﹣1+n0的值是1．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q=2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．。
苏科版七年级下数学第8章《幂的运算》单元练习题(有答案)
七年级下数学第 8 章《幂的运算》单元练习一、选择题：1、( - a n )2n 的结果是 ( )A ． - a 3nB ．a 3nC ． - a a 2n 2D ． a 2n 22、计算 25m ÷5m 的结果为 ()A ．5B ． 20C ．5mD ．20m3、在下列括号中应填入 a 4 的是（）A. a 12 = () 2 B. a 12 = () 3 C. a 12 = ( ) 4 D. a 12 = ( ) 61 14、若 a=—0．32，b=—3-2，c= (- )-2 ，d= (- )0 ，则 ()3 5A ．a<b<c<dB ．b<a<d<cC ．a<d<c<bD ．c<a<d<b5、下列各式中，正确的是（）A ． m 4 ⋅ m 4 = m 8B. m 5 ⋅ m 5 = 2m 25C. m 3 ⋅ m 3 = m 9D. y 6 ⋅ y 6 = 2 y 126、若(x 3 )5 = 215× 315，则 x =( )．A ．6B ．2C ．1D .-17、在等式 a 3 ⋅ a 2 ⋅ （） = a 11 中，括号里填入的代数式应当是 ()A. a 7B. a 8C. a 6D. a 38、若 ( x m y n ) 3 = x 9 y 15 则 m 、 n 的值分别为（）A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，129、下列 4 个算式中,计算错误的有 ()(1) (- c )4 ÷ (- c )2 = - c 2 (2) (- y) 6 ÷ (- y) 3 = - y 3 (3) z 3 ÷ z 0 = z 3 (4) a 4m ÷ a m = a 4A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10、已知 x +3 y -2=0,则 6x ·216y 的值为（ ）A ．40B ．36C ．27D ．1811、当 x =一 6，y= 1 6时，x 2019y 2020 的值为 ( )1 1 A ． B ． - C ．6D ．一 6 6 612、已知 n 是大于 1 的自然数,则 (- c )n -1 ⋅ (- c )n +1 等于()35A.(-c)n2-1 B.-2nc C.-c2n D.c2n二、填空题：13、计算：(1)x3·x4=_______；(2)x n·x n-1=_______；(3)(—m)5·(—m)·m3=_______；(4)(x2)3÷x5=_______．14、最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；每立方厘米的空气质量约为1.239⨯10-3g，用小数把它表示为g.15、有下列各式：①a2n·a n=a3n；②22·33=65；③32·32=81；④a2·a3=5a；⑤(-a)2·(-a)3=a5．其中计算正确的有个。
苏科版七年级数学下册期末培优复习：第8章 幂的运算
第8章幂的运算1．若(x -10)0=1，则x 的取值范围是( )A ．x ≠10B ．x ≠-10C ．x <10 D. x >102．若(x -10)0=1，则x 的取值范围是( )A ．x ≠10B ．x ≠-10C ．x <10 D. x >103．下列计算正确的是 ( )A ．2a +2a =4aB ．2a -a =2C ．(ab )2=22a bD ．(2a )3= 5a4．若a ＝（99×99×99）9，b ＝999，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．ab ＝15．若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.96．计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( )A ．一2B ．2C ．一299 D-2997．已知，则x 的值为（ ） A ．±1B ．﹣1或2C ．1和2D ．0和﹣18．一个立方体的棱长为2.5×102cm ，用a×10n cm 3(1≤a<10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为( )A. 1.5625×107cm 3B. 1.5625×104cm 3C. 1. 25×107cm 3D. 2.5×104cm 39．如果等式(2a —1)a+2=1成立，则a 的值可能有 ( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个10．（－12x 2y 3）5等于（ ） A ．x 10y 15 B ．－x 2y 15 C ．－x 10y 15 D ．－x 7y 811．若3x ＝4，3y ＝6，则3x﹣2y 的值是 ．12．比较大小：（）﹣2 （）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）13．a 3·a 4·a+(a 2)4－(－2a 4)2=___________．14．已知2a ×23b ×31c =1 426，试求[（ab ）2－c] 2020的值为 。
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第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘： 1、法则： ；即nm
aa
；（ ）
2、逆运算： ； 3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，
知识点二：幂的乘方与积的乘方： 1、幂的乘方： （1）、法则： ；即nma ；（ ） （2）、逆运算： ； 2、积的乘方：
（1）、法则： ；即nab ；（ ） （2）、逆运算： ； 知识点三：同底数幂的除法：
1、法则： ；即nm
aa
；（ ）
2、逆运算： ； 3、零指数幂的意义： ； 4、负整数指数幂的意义： ；
5、科学计数法：（1）314000=51014.3
（10的几次方=原数的 ）
（2）0.00000314=6-1014.3
（10的负几次方=原数的 ）
（3）1纳米=9-10
米
巩固训练 一、选择题 1. 2019年安徽省第一季度GDP超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( ) A. 7×10
11 B. 70×1010 C. 0.7×1012 D. 7×1012
2. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−𝜋)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 已知𝑥𝑎=2，𝑥𝑏=−3，则bax2……………………………………（ ）
A. 12 B. 2 C. −12 D. −3
5. 已知𝑥𝑎=3，𝑥𝑏=5，则𝑥
3𝑎−2𝑏
等于…………………………………( )
A. 2725 B. 910 C. 35 D. 52
6. 若𝑎𝑥=3，𝑏2𝑥=2，则(𝑎2)𝑥−(𝑏3𝑥)2的值为………………………( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
7. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )
A. 1 B. 0.04 C. −5 D. 5
8. 若𝑚=2
125，𝑛=375
，则m、n的大小关系正确的是…………( )
A. 𝑚>𝑛 B. 𝑚<𝑛
C. 𝑚=𝑛 D. 大小关系无法确定
二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 𝑘𝑔，用科学记数法表示为____． 10. 计算： (1)(−2𝑥2𝑦)3= ； (2)(−𝑎)4÷(−𝑎)= .
11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．
12. 若3𝑚=21，3𝑛=727，则代数式2𝑚÷2𝑛= ______ ． 13. 若𝑎2𝑛=2，则2𝑎6𝑛−20=_____． 14. 已知(𝑘𝑎𝑚−𝑛𝑏𝑚+𝑛)4=16𝑎8𝑏16，则𝑘+2𝑚+𝑛=____________
15. 计算(𝑥−𝑦)2(𝑦−𝑥)3(𝑥−𝑦)=_______(写成幂的形式)． 16. 已知𝑥3=𝑚，𝑥5=𝑛，则𝑥14用m、n表示为____．
三、解答题 17. (1)已知2×8𝑥×16𝑥=222，求x的值；
(2)已知2𝑚=3，2𝑛=4，求2
2𝑚+𝑛
的值．
(3)𝑎3⋅𝑎⋅𝑎4+(−2𝑎4)2+(𝑎2)4.
(4)已知n为正整数，且𝑥2𝑛=4，求(𝑥3𝑛)2−2(𝑥2)
2𝑛
的值．
18. 已知2𝑎=4，2𝑏=6，2𝑐=12． (1)求2
2𝑎+𝑏−𝑐
的值．
(2)说明：𝑎+𝑏−𝑐=1；
19. 规定两数a、b之间的一种运算，记作<𝑎，𝑏>.定义：如果𝑎
𝑐=𝑏，那么<𝑎，𝑏>=𝑐．
例如：因为23=8，所以<2，8>=3．
(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；
(2)已知<2，𝑎>=𝑚，<4，𝑏>=𝑛，求<2，𝑎𝑏>(用含m、n的代数式表示)；
(3)若<3，𝑎>=444，<4，𝑏>=333，则a、b的大小关系是：a_______𝑏(填“>”、
“<”或“=”)． 20. 你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般
化，即比较𝑛𝑛 +1和(n+1) 𝑛的大小(𝑛≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结
论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：
①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；
⑤56________65；⑥67________76；……
(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想𝑛𝑛
+1
与(n+1) 𝑛的大小关系；
(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、
“=”或“<”)． 答案和解析 1. A
解：7000亿=700000000000=7×1011．
2. C
解：𝐴.𝑎6÷𝑎2=𝑎4，故错误； B.(𝑎2)3=𝑎6，故错误；
C.(𝑎2𝑏)3=𝑎6𝑏3，故正确；
D.𝑎
2·𝑎3=𝑎5
，故错误．
3. C
解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，
=1+1+8，
=10，
4. C
解：∵𝑥
𝑎=2, 𝑥𝑏=−3，
∴𝑥2𝑎+𝑏=(𝑥𝑎)2𝑥𝑏=(2)2×(−3)=−12．
5. A
解：∵𝑥𝑎=3，𝑥𝑏=5，
∴𝑥3𝑎−2𝑏=(𝑥𝑎)3÷(𝑥𝑏)2，
=27÷25，
=2725．
6. B
解：原式=(𝑎𝑥)2−(𝑏2𝑥)3 =9−8 =1．
7. D
解：原式=0.22017×(−5)2018 =0.22017×(−5)2017×(−5) =(−0.2×5)2017×(−5) =(−1)×(−5) =5
8. A
解：∵𝑚=2125=(25)25=3225，𝑛=375=(33)25=2725， ∴𝑚>𝑛，
9. 2.04×10
−3 𝑘𝑔
解：0.00204=2.04×10−3，
10. (1)−8𝑥6𝑦3;(2) −𝑎3
(1)(−2𝑥2𝑦)3=−23𝑥2×3𝑦3=−8𝑥6𝑦3；
(2)(−𝑎)4÷(−𝑎)=(−𝑎)4−1=−𝑎3．
11. −0.125
解：(−0.125)2017×82016 =(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016 =(−0.125)×(−1)2016 =−0.125．
12. 16 解：由3𝑚=21，3𝑛=727得 3𝑚−𝑛=3𝑚÷3𝑛=21÷727=81=34，
𝑚−𝑛=4．
2𝑚÷2𝑛=2𝑚−𝑛=16．
13. −4
解：2𝑎6𝑛−20=2(𝑎2𝑛)3−20
=2×23−20 =−4．
14. 9或5
解：𝑘
4𝑎4(𝑚−𝑛)𝑏4(𝑚+𝑛)=16𝑎8𝑏16
∴𝑘4=16，4(𝑚−𝑛)=8，4(𝑚+𝑛)=16 ∴𝑘=±2，𝑚=3，𝑛=1 ∴𝑘+2𝑚+𝑛=9或5．
15. −(𝑥−𝑦)6
解：(𝑥−𝑦)2(𝑦−𝑥)3(𝑥−𝑦)
=−(𝑥−𝑦)2(𝑥−𝑦)3(𝑥−𝑦) =−(𝑥−𝑦)6．
16. 𝑚
3𝑛
解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方， ∵𝑥3=𝑚，𝑥5=𝑛， ∴𝑥14=𝑥9⋅𝑥5=(𝑥3)3⋅𝑥5=𝑚3𝑛.
17. 解：(1)∵2×8𝑥×16𝑥=21+3𝑥+4𝑥=222，
∴1+3𝑥+4𝑥=22．
解得𝑥=3． (2)∵ 2𝑚=3，2𝑛=4，