2004年中考试题评析

2004年中考试题评析目前，新的课程标准正在各地施行，新课改所提倡的教学理念不断在教学中得到贯彻，教学评价改革作为新课改的重要环节，正被越来越多的人所重视。

从近年的中考试卷中，可以看出考试评价在考试目的、考试方法、考试内容上都发生了较大转变，下面结合2004年部分地区的中考试题对这一变化加以分析。

一、注重对学生“学习过程”的考查新课标明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”。

考试评价既要关注学生“双基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程的变化与发展，评价的角度要从终结性转向过程性。

概念的形成过程、定理的探索过程是学生学习的重要体验。

例如学习矩形、菱形、正方形的性质时，都要根据定义，结合图形，辅以平移、旋转、翻折等变换，依此对边、角、对角线等进行研究，研究两圆位置关系时，需要从运动的角度来思考问题。

下面的例l 主要就是考查以上两个学习过程。

例l (2004年江苏省徐州市中考试题)如图⊙10与⊙20从相交于点A 、B ，顺次连结10、A 、20、B 四点，得四边形10A 20B 。

（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质?(用文字语言写出 4条性质)性质：性质1：_______________；性质2: _______________；性质3：_______________；性质4：_______________；(2)设⊙10的半径为R ，⊙20的半径为 r(R>r)，1020的距离为d ，当d 变化时，四边形 10A 20B 的形状也会发生变化。

要使四边形10A 20B 是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)。

则d 的取值范围是：__________。

分析 在解决第(1)小题时，学生根据研究特殊四边形时所获得的经验，分别对边、角、对角线的性质进行探索，会发现该图形具有非常丰富的性质。

如：有两组邻边相等；对边之和相等；有一组对角相等：对角线互相垂直；有一条对角线平分另一条对角线；有一条对角线平分一组对角：是轴对称图形等性质。

第(2)小题需要借鉴研究两圆位置关系时获得的方法，从运动的角度来思考问题，把一般情况向特殊情况转化，同时利用特殊情况来研究一般情况。

当20向左运动，到达线段AB 中点时，四边形10A 20B 就变成三角形，再向左运动就成为凹四边形，因此，10运动到线段AB 中点是一种特殊情况，利用这一图形可发现d 的取值范围应该是：R －r<d<R 。

例2 （2004年宁波市考纲）如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为a cm ，矩形DEFG图形组合成一个图形（要求有一边重合）．（1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）；（2）△ABC 的直角顶点到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距 离？哪种组合中的哪个距离是最长的？为什么？答案： ,AE AB AE AB =∴> （1） （2）二、注重对学生“实验操作”能力的考查新课标指出数学学习的内容要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理”，而且还明确提出“动手实践”是学生学习数学三种重要方式之一，所以，数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验”的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实验操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程。

2004年不少省市的中考试题都在“实验操作”上增强了考查的力度。

例3 (2004年安徽省中考试题)正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：G F(1) (2) (3)仿图(1)用图示的方法，解答下列问题。

操作设计：①如图(2)，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

②如图(3)，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

分析：对于直角三角形，学生不难找出分割的方法。

对任意三角形部分学生存在一定的困难，其关键在于将任意三角形转化为直角三角形(作一条高即可，但图圈中不必画出)。

下图的分割方法供参考。

例4 （年四川省资阳市中考题）如图，已知BC片ABC的底边，AD⊥BC，AD＝BC,将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形多少个？（1）（2）（1）（2）（3）A三、注重对学生“自主探索”能力的考查教学中我们总是引导和鼓励学生更多地去发现问题，解决问题，培养学生发散思维的能力，而在考试中，大部分考题又要求学生沿着一个确定的方向去寻找解题思路，使得目前的教学与考查存在一定距离。

如何让考试适应并促进教学改革，部分省市所设计的“自主探索”考题，让学生进行多方位、多角度的探索，是在这方面进行的有益尝试。

例5 (2004年江西省中考题)如图，△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB ＝3，BC=l ，连结 BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ，(1)求证：△BFG ∽△FEG ，并求出BF 的长；(2)观察图形，请你提出一个与点．．．．P ．相关．．的问题，并解答(根据提出问题的层次和解答过程进行评分)。

分析： 由题目条件可得GB GE FG ∙=2，从而有GBGF GF GE =，于是易证△BFG ∽△FEG ，并可求BF=3。

第(2)小题给予学生充分的探索、发现的空间，不同水平的学生都能有层次不同的发现，因此本题“根据提出问题的层次和解答过程进行评分”。

此题学生发现的结论可以归纳为三个层次。

A 层次：较浅显，仅用到一个知识点。

例如：①求证：∠PCB=∠REC ，②求证：PC ∥RE ，等。

B 层次：有一定思考性，用到2～3个知识点。

例如：①求证：∠BPC=∠BFG ，BP=PR ；②求证：△ABP ∽△CQP ，△BPC ∽△BRE ，△ABP ∽△DQR ；○3求BP ：PF 的值，等。

C 层次：有一定思考性，用到4个以上知识点。

例如：①求证：△ABP ≌△ERF ，②求证：PQ ＝RQ ，○3求证：△BPC 是等腰三角形，④求证：△PCQ ≌△RDQ ，○5求AP ：PC 的值，⑥求BP 的长，⑦求PC 的长，等等。

例6 （2004年宁波市考纲）动手操作，将一把三角尺的直角顶点放在矩形ABCD 的对角线交点O 上，转动三角尺，在某一时刻三角尺的两直角边分别与AB 交于E ，与BC 交于F.（1）过O 、E 、F 画三角形的外接圆，问点B 是否在此动圆上？（说明理由）（2）△FOE 能否与△ABC 相似？（说明理由）（3）EF 与AE 、CF 有怎样的关系？并证明你的结论（答案：（1）点B 在△OEF 的外接圆上，（2）△FOE ∽△ABC （3）222FC AE EF +=）四、注重对学生“自我发展”能力的评价 新的课程标准提倡：要尊重各类学生在数学学习中的发展权利。

目前，中考试卷在较难试题的设计上，对部分考生存在：“一棍子打死”的现象，对学生的思维不够尊重：2004年大连市的一道中考试题在这一方面进行了有益的尝试，首先肯定学生有效的思维过程，其次部分学生适当降低要求，用发展的眼光去对待他们。

例7 (2004年大连市中考试题)如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD 。

求证： AD.CE=DE.DF 说明：(1)如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写己出来(要求至少写3步)：(2)在你经历说明(1)的过程之后．可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分。

①∠CDB ＝∠CEB ；② AD ∥EC ；③∠DEC=∠ADF ，且∠CDE=90°。

分析 此题是一道综合性较强的试题，需作四条辅助线。

连接AF 、BF ，延长CB 、DF 交于H 。

DF 是⊙O 的直径，∴∠DBF=∠DAF=90°，∴∠GDA+∠ADF ＝∠ABD+∠ABF ＝90°，∴CG 是⊙O 的切线，∴∠CDB=∠DAB 。

∵∠CDH ＝∠EBH ＝90°，∠H 是公共角，∴△HDC ∽△HBE ，∴HC HE HD HB =，再结合公共角∠H ，又可证 明△HDB ∽△HCE ，∴∠BDH ＝∠ECH ，∴∠CDB ＝∴∠CEB ，∴∠DAB ＝∠CEB ，∴AD ∥EC ，∴∠ADF ＝∴∠DEC ，从而可证明△ADF ∽△EDC ，∴ECDF DE DA =，∴AD 〃CE ＝DE 〃DF 。

这样高的思维要求是大部分学生难以达到的，为此，题目首先要求这部分学生写出自己的探索过程，让阅卷老师观察其思维的深刻程度，再给他们适当降低难度，给他们以自我发展的机会。

在添加一个条件后．仿照上面的解题过程不难找出解题方法。

例8 （温州市中考题）已知菱形ABCD 中（如图），∠A ＝72°，请设计不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形.（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）.注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.解 参考画法如下现在，经过了对04年中考试题的进一步学习与分析，我们发现了一些新的问题：（1）如何将数学基础知识、基本技能与能力的考查有机地结合起来；（2）如何将传统的题型与创新的题型有机结合，如何衡量试题的教育价值和考查功能；B B B（3）如何体现地区与地区、学校与学校之间的数学试题差异。

2005年中考复习策略2004年全国首批试验区送走了第一批新课改后的初中毕业生，2005年开始全国将陆续全面进人初中新课标理念下新教材的终端评价。

现在，教师、学生、家长、社会各界关注的焦点不只是新教材如何教，更关心怎样考的问题，因此，2005年中考数学命题的走向，格外引人关注。

对2005年的中考，本人认为试题必将突出新教材特点，体现新课标的理念，遵循新教学评价思路，平稳中求变化，几何试题从以往的论证转向发现、猜想和探究，规律意识类试题成为数与代数领域的主流。

因此，我在复习中，将注重以下几个方面：一、双基与能力并举，降低几何证明难度数学基础知识和基本技能是支撑数学大厦的基础，是学生进一步深造必不可少的基本功，因此，这方面的内容仍将是考查的重点，一般在全卷中占60％左右，试题将改变过去的“繁难偏旧”，转变为注重知识技能的简单应用，能力层面上主要考查：数感和符号感、空间观念、统计观念、初步的推理能力、以及分析和解决实际问题的能力。