2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷·理)数 学 第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．)1．已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三年级学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 3．设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值是________．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________． 5．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为________．7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为________cm 3.8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．9．如图在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．10．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R.若f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a ＋3b 的值为________．11．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．13．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．14．已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则ba 的取值范围是________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝3BA ·BC →.(1)求证：tan B ＝3tan A ； (2)若cos C ＝55，求A 的值．16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点(点D 不同于点C )，且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点． 求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2)直线A 1F ∥平面ADE .17．(本小题满分14分)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．(本小题满分16分)若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f (x )的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点． (1)求a 和b 的值；(2)设函数g (x )的导函数g ′(x )＝f (x )＋2，求g (x )的极值点；(3)设h (x )＝f (f (x ))－c ，其中c ∈[－2,2]，求函数y ＝h (x )的零点个数．19．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．已知点(1，e )和⎝⎛⎭⎫e ，32都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF 1与直线BF 2平行，AF 2与BF 1交于点P . (ⅰ)若AF 1－BF 2＝62，求直线AF 1的斜率； (ⅱ)求证：PF 1＋PF 2是定值．20．(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n ＋1＝a n ＋b na 2n ＋b 2n，n ∈N *.(1)设b n ＋1＝1＋b na n，n ∈N *，求证数列：⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫b n a n2是等差数列；(2)设b n ＋1＝2·b n a n，n ∈N *，且{a n }是等比数列，求a 1和b 1的值． 21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4－1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD ＝DC ，连结AC ，AE ，DE . 求证：∠E ＝∠C .[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)B ．已知矩阵A 的逆矩阵A－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14 3412 －12，求矩阵A 的特征值．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知实数x ，y 满足：|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，求证：|y |＜518.[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)设ξ为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．23．(本小题满分10分)设集合P n ＝{1,2，…，n }，n ∈N *.记f (n )为同时满足下列条件的集合A 的个数：①A ⊆P n ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁P n A ，则2x ∉∁P n A . (1)求f (4)；(2)求f (n )的解析式(用n 表示)．参考答案1．解析：∵A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6} ∴A ∪B ＝{1,2,4,6}． 答案：{1,2,4,6}2．解析：应从高二年级抽取50×33＋3＋4＝15(名)．答案：153．解析：11－7i 1－2i ＝(11－7i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5＋3i∴a ＋b ＝5＋3＝8. 答案：84．解析：解k 2－5k ＋4＞0得k ＜1或k ＞4， 又k ∈N *，∴输出k 的值是5. 答案：55．解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－2log 6x ≥0x ＞0，∴0＜x ≤ 6∴函数的定义域是(0，6]． 答案：(0，6]6．解析：等比数列通项公式为a n ＝(－3)n －1，∴当n 为偶数时a n ＜0，当n 为奇数只有a 1＝1＜8 ∴所求事件的概率为610＝35.答案：357．解析：棱锥A －BB 1D 1D 的高h 就是Rt △ABD 斜边BD 上的高， ∴h ＝AB ·AD BD S 底＝BD ·BB 1∴V ＝13S 底h ＝13·BD ·BB 1·AB ·AD BD＝13BB 1·AB ·AD ＝13×2×3×3＝6. 答案：68．解析：a 2＝m ，b 2＝m 2＋4，∴c 2＝m 2＋m ＋4∴e 2＝c 2a 2＝m 2＋m ＋4m ＝5∴m ＝2. 答案：29．解析：建立如图的直角坐标系，则A (0,0)，B (2，0)，E (2，1)，设F (x,2)，则AF →＝(x,2)，AB →＝(2，0)∴x ·2＋2·0＝2，∴x ＝1∴AE →＝(2，1)，BF →＝(1－2，2) ∴AE →·BF →＝2·(1－2)＋1·2＝ 2. 答案： 210．解析：∵函数周期为2 ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－12，又f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32 ∴f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，又f (－1)＝f (1)∴⎩⎪⎨⎪⎧－12a ＋1＝12b ＋212＋1－a ＋1＝b ＋21＋1∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－4 ∴a ＋3b ＝2＋3×(－4)＝－10. 答案：－1011．解析：∵0＜α＜π2∴π6＜α＋π6＜2π3 ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＞0 ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35∴sin 2⎝⎛⎫α＋π6＝2sin ⎝⎛⎫α＋π6cos ⎝⎛⎫α＋π6＝2425 cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝725 ∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π6－π4 ＝sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6cos π4－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6sin π4 ＝2425×22－725×22＝17250. 答案：1725012．解析：由题意知，当k 取最大值时，两圆相外切，且两圆心连线与直线y ＝kx －2垂直．如图设直线y ＝kx －2与坐标轴分别交于A 、B 两点，圆心C (4,0) 设OB ＝x ，由于CD ＝OA ＝2 ∴Rt △OAB ≌Rt △DCB ∴AB ＝BC ＝4－x ∴x 2＋22＝(4－x )2 ∴x ＝32∴k ＝tan ∠OBA ＝232＝43.答案：4313．解析：由f (x )＜c 得x 2＋ax ＋b －c ＜0 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4b ＝0 ①m ＋(m ＋6)＝－a ②m (m ＋6)＝b －c ③由①得b ＝14a 2 ④由②得m ＝－a －62 ⑤④⑤代入③得－a －62⎝⎛⎭⎫－a －62＋6＝14a 2－c化简得c ＝9. 答案：914．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≤4c ，3a ＋b ≥5c ，c ln b －a ≥c ln c ⇒b ≥c e ac .作出可行域(如图所示)．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，3a ＋b ＝5c ， 得a ＝c 2，b ＝72c .此时⎝⎛⎭⎫b a max ＝7. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，b ＝c e ac ， 得a ＝4c e ＋1，b ＝4c e e ＋1.此时⎝⎛⎭⎫b a min＝4c ee ＋14ce ＋1＝e. 所以ba ∈[e,7]． 答案：[e,7]15．解析：(1)因为AB →·AC →＝3BA →·BC →， 所以AB ·AC ·cos A ＝3BA ·BC ·cos B ，即AC ·cos A ＝3BC ·cos B ，由正弦定理知AC sin B ＝BC sin A ，从而sin B cos A ＝3sin A cos B ，又因为0＜A ＋B ＜π，所以cos A ＞0，cos B ＞0， 所以tan B ＝3tan A . (2)因为cos C ＝55，0＜C ＜π， 所以sin C ＝1－cos 2 C ＝255， 从而tan C ＝2，于是tan[π－(A ＋B )]＝2，即tan(A ＋B )＝－2，亦即tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝－2，由(1)得4tan A 1－3tan 2 A ＝－2，解得tan A ＝1或－13， 因为cos A ＞0，故tan A ＝1，所以A ＝π4.16．证明：(1)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD .又因为AD ⊥DE ，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1，又AD ⊂平面ADE ， 所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1.(2)因为A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点，所以A 1F ⊥B 1C 1. 因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1， 所以CC 1⊥A 1F .又因为CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1， 所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1.由(1)知AD ⊥平面BCC 1B 1，所以A 1F ∥AD .又AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ，所以A 1F ∥平面ADE . 17．解析：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 3＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0， 故x ＝20k 1＋k3＝20k ＋1k ≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10千米． (2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根 ⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0 ⇔a ≤6.所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标．18．解析：(1)由题设知f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，且f ′(－1)＝3－2a ＋b ＝0，f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，解得a ＝0，b ＝－3.(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x .因为f (x )＋2＝(x －1)2(x ＋2)，所以g ′(x )＝0的根为x 1＝x 2＝1，x 3＝－2，于是函数g (x )的极值点只可能是1或－2.当x ＜－2时，g ′(x )＜0；当－2＜x ＜1时，g ′(x )＞0，故－2是g (x )的极值点． 当－2＜x ＜1或x ＞1时，g ′(x )＞0，故1不是g (x )的极值点． 所以g (x )的极值点为－2.(3)令f (x )＝t ，则h (x )＝f (t )－c .先讨论关于x 的方程f (x )＝d 根的情况，d ∈[－2,2]． 当|d |＝2时，由(2)可知，f (x )＝－2的两个不同的根为1和－2，注意到f (x )是奇函数，所以f (x )＝2的两个不同的根为－1和2.当|d |＜2时，因为f (－1)－d ＝f (2)－d ＝2－d ＞0，f (1)－d ＝f (－2)－d ＝－2－d ＜0， 所以－2，－1,1,2都不是f (x )＝d 的根． 由(1)知f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)．① 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，于是f (x )是单调增函数，从而f (x )＞f (2)＝2， 此时f (x )＝d 无实根．同理，f (x )＝d 在(－∞，－2)上无实根．②当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0，于是f (x )是单调增函数，又f (1)－d ＜0，f (2)－d ＞0，y ＝f (x )－d 的图象不间断，所以f (x )＝d 在(1,2)内有唯一实根． 同理，f (x )＝d 在(－2，－1)内有唯一实根．③当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0，故f (x )是单调减函数，又f (－1)－d ＞0，f (1)－d ＜0，y ＝f (x )－d 的图象不间断，所以f (x )＝d 在(－1,1)内有唯一实根．由上可知：当|d |＝2时，f (x )＝d 有两个不同的根x 1，x 2满足|x 1|＝1，|x 2|＝2； 当|d |＜2时，f (x )＝d 有三个不同的根x 3，x 4，x 5满足|x i |＜2，i ＝3,4,5. 现考虑函数y ＝h (x )的零点．(ⅰ)当|c |＝2时，f (t )＝c 有两个根t 1，t 2满足|t 1|＝1，|t 2|＝2，而f (x )＝t 1有三个不同的根，f (x )＝t 2有两个不同的根，故y ＝h (x )有5个零点．(ⅱ)当|c |＜2时，f (t )＝c 有三个不同的根t 3，t 4，t 5满足|t i |＜2，i ＝3,4,5，而f (x )＝t i (i ＝3,4,5)有三个不同的根，故y ＝h (x )有9个零点．综上可知，当|c |＝2时，函数y ＝h (x )有5个零点； 当|c |＜2时，函数y ＝h (x )有9个零点．19．解析：(1)由题设知a 2＝b 2＋c 2，e ＝c a .由点(1，e )在椭圆上，得1a 2＋c 2a 2b2＝1，解得b 2＝1，于是c 2＝a 2－1，又点⎝⎛⎭⎫e ，32在椭圆上，所以e 2a 2＋34b 2＝1，即a 2－1a 4＋34＝1，解得a 2＝2.因此，所求椭圆的方程是x 22＋y 2＝1.(2)由(1)知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，又直线AF 1与BF 2平行，所以可设直线AF 1的方程为x ＋1＝my ，直线BF 2的方程为x －1＝my .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1＞0，y 2＞0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 212＋y 21＝1，x 1＋1＝my 1，得(m 2＋2)y 21－2my 1－1＝0，解得y 1＝m ＋2m 2＋2m 2＋2，故AF 1＝(x 1＋1)2＋(y 1－0)2＝(my 1)2＋y 21＝2(m 2＋1)＋m m 2＋1m 2＋2.①同理，BF 2＝2(m 2＋1)－m m 2＋1m 2＋2.②(ⅰ)由①②得AF 1－BF 2＝2m m 2＋1m 2＋2，解2m m 2＋1m 2＋2＝62，得m 2＝2，注意到m ＞0，故m ＝ 2.所以直线AF 1的斜率为1m ＝22.(ⅱ)证明：因为直线AF 1与BF 2平行，所以PB PF 1＝BF 2AF 1，于是PB ＋PF 1PF 1＝BF 2＋AF 1AF 1， 故PF 1＝AF 1AF 1＋BF 2BF 1.由B 点在椭圆上知BF 1＋BF 2＝22， 从而PF 1＝AF 1AF 1＋BF 2(22－BF 2)．同理PF 2＝BF 2AF 1＋BF 2(22－AF 1)．因此，PF 1＋PF 2＝AF 1AF 1＋BF 2(22－BF 2)＋BF 2AF 1＋BF 2(22－AF 1)＝22－2AF 1·BF 2AF 1＋BF 2.又由①②知AF 1＋BF 2＝22(m 2＋1)m 2＋2，AF 1·BF 2＝m 2＋1m 2＋2，所以PF 1＋PF 2＝22－22＝322.因此，PF 1＋PF 2是定值． 20．解析：证明：(1)由题设知a n ＋1＝a n ＋b na 2n ＋b 2n＝1＋b nan 1＋⎝⎛⎭⎫b n a n2＝b n ＋11＋⎝⎛⎭⎫b n a n 2，所以b n ＋1a n ＋1＝1＋⎝⎛⎭⎫b n a n 2，从而⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ＋1a n ＋12－⎝⎛⎭⎫b n a n 2＝1(n ∈N *)， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫b n a n2是以1为公差的等差数列．(2)因为a n ＞0，b n ＞0，所以(a n ＋b n )22≤a 2n ＋b 2n ＜(a n ＋b n )2， 从而1＜a n ＋1＝a n ＋b na 2n ＋b 2n≤ 2.(*)设等比数列{a n }的公比为q ，由a n ＞0知q ＞0.下证q ＝1.若q ＞1，则a 1＝a 3q ＜a 2≤2，故当n ＞log q 2a 1时，a n ＋1＝a 1q n ＞2，与(*)矛盾；若0＜q ＜1，则a 1＝a 2q ＞a 2＞1，故当n ＞log q 1a 1时，a n ＋1＝a 1q n ＜1，与(*)矛盾．综上，q ＝1，故a n ＝a 1(n ∈N *)，所以1＜a 1≤ 2.又b n ＋1＝2·b n a n ＝2a 1·b n (n ∈N *)，所以{b n }是公比为2a 1的等比数列．若a 1≠2，则2a 1＞1，于是b 1＜b 2＜b 3.又由a 1＝a 1＋b na 21＋b 2n得b n ＝a 1±a 212－a 21a 21－1，所以b 1，b 2，b 3中至少有两项相同，矛盾．所以a 1＝2，从而b n ＝a 1±a 212－a 21a 21－1＝ 2.所以a 1＝b 1＝ 2.21．A 证明：连结OD ，因为BD ＝DC ，O 为AB 的中点， 所以OD ∥AC ，于是∠ODB ＝∠C .因为OB ＝OD ，所以∠ODB ＝∠B .于是∠B ＝∠C .因为点A ，E ，B ，D 都在圆O 上，且D ，E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，所以∠E 和∠B 为同弧所对的圆周角，故∠E ＝∠B ，所以∠E ＝∠C .B 解析：因为A －1A ＝E ，所以A ＝(A －1)－1.因为A 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14 3412 －12，所以A ＝(A－1)－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 321，于是矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －3 －2 λ－1＝λ2－3λ－4.令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝－1，λ2＝4.C 解析：在ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－32中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圆C 的圆心坐标为(1,0)． 因为圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫2，π4， 所以圆C 的半径PC ＝(2)2＋12－2×1×2cos π4＝1，于是圆C 过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.D 证明：因为3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )－(2x －y )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |， 由题设知|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，从而3|y |＜23＋16＝56，所以|y |＜518.22．解析：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111， 于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E (ξ)＝1×611＋223．解析：(1)当n ＝4时，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}，故f (4)＝4.(2)任取偶数x ∈P n ，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，…，经过k 次以后，商必为奇数，此时记商为m ，于是x ＝m ·2k ，其中m 为奇数，k ∈N *.由条件知，若m ∈A ，则x ∈A ⇔k 为偶数； 若m ∉A ，则x ∈A ⇔k 为奇数．于是x 是否属于A 由m 是否属于A 确定．设Q n 是P n 中所有奇数的集合，因此f (n )等于Q n 的子集个数．当n 为偶数(或奇数)时，P n 中奇数的个数是n 2⎝⎛⎭⎫或n ＋12，所以f (n )＝⎩⎨⎧2n2， n 为偶数，2n ＋12， n 为奇数.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学江苏卷pdf版含答案
解集为 (m ，m + 6) ，则实数 c 的值为 ▲ ． 14．已知正数 a ，b ，c 满足：5c − 3a ≤ b ≤ 4c − a ，c ln b ≥ a + c ln c ，则 b 的取值范围是
a
▲．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤．
同于点 C），且 AD ⊥ DE ，F 为 B1C1 的中点．
A1
C1
求证：（1）平面 ADE ⊥ 平面 BCC1B1 ； （2）直线 A1F // 平面 ADE．
B1 F E
A
C
D B （第 16 题）
17．（本小题满分 14 分） 如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米．某 炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y =kx − 1 (1 + k 2 )x2 (k > 0) 表示的曲线上， 20 其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不 超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
已知实数 x, y 满足： x + y < 1 , 2x − y < 1 , 求证： y < 5 .
3
6
18
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答．题．卡．指．定．区．域．内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2.(本小题满分 10 分) 设 ξ 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ = 0 ；
2012年江苏高考试题及答案.PDF
语文Ⅰ试题
公没二十七年,不危状公遗事, 以授辙曰: 先君既没, 惟小子仅存, 不时记录, 久益散灭, 则不孝大矣㊂” 辙幼侍伯父,闻其言曰: 予少而读书, 少长为文, 日有程, 不中程不止㊂ 出游于 途,行中规矩㊂ 入居室,无惰容㊂ 故当是时,不闻有过行㊂尔曹才不逮人, 姑亦师吾之寡过焉可 也㊂” 辙惧子弟之日怠也,故记其所闻以警焉㊂ ( 选自‘ 苏辙集“ ,有删节) 5. 对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是(3 分) ㊃㊃㊃ A. 蒙正败,士以此多公 多:称赞 ㊃ B. 府当市民马以益骑士 益:有利 ㊃ C. 公复以循吏许之 许:期望 ㊃ D. 杖矫命者,逐之 矫:假传 ㊃ 6. 下列句子中,全都表现苏涣为官公正的一组是(3 分) ①所与交游,皆一时长老 ②公虽以职事之,而鄙其为人 ③虽为政极宽,而用法必当 ④公礼之甚厚,以备乡举 ⑤传上旨,以宗为书手,公据法不奉诏 ⑥劾城固县令一人妄杀人者 A. ①②⑥ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ③⑤⑥ 7. 下列对原文有关内容的概括和分析,不正确的一项是(3 分) ㊃㊃㊃ A. 苏涣担任凤州司法时,知州王蒙正很赏识他, 曾经把他推荐给朝廷, 又给要官写信, 认为 他可以担当大任㊂ B. 雍丘县有百姓死在狱中, 县官报告说是因病而死㊂ 开封府多次派人处理而没能查明真 相,苏涣去后,便洗雪了冤情㊂ C. 祥符县张宗长期作奸营私,因畏惧苏涣,称病辞职,让儿子来接替自己㊂ 苏涣认为他儿子 不合书手的要求,加以杖责㊂ D. 苏涣去世二十七年后,他儿子苏不危记叙了父亲遗事,交给苏辙;苏辙又补充了他所听到 的伯父言谈,写成这篇墓表㊂ 8. 把文中画线的句子翻译成现代汉语㊂ (10 分) (1) 知公之贤,屈意礼之,以郡委公㊂ (2) 君以一县令能此,贤于言事官远矣! (3) 尔曹才不逮人,姑亦师吾之寡过焉可也㊂ 三㊁古诗词鉴赏( 10 分) 9. 阅读下面这首词,然后回答问题㊂ 梦江南 (1) 词中 恨极在天涯” 的 恨” 是指什么? (2 分) (2) 词中三㊁四两句刻画了一位什么样的主人公形象? 请简要分析㊂ (4 分) (3) 请简要赏析这首词的结句㊂ (4 分) 四㊁名句名篇默写( 8 分) 10. 补写出下列名句名篇中的空缺部分㊂ (1) ▲ ,而神明自得,圣心备焉㊂ ( 荀子‘ 劝学“ ) (2) 剑阁峥嵘而崔嵬, ▲ , ▲ ㊂ ( 李白‘ 蜀道难“ ) (3) ▲ ,百年多病独登台㊂ ( 杜甫‘ 登高“ ) (4) 彼童子之师,授之书而习其句读者,非吾所谓 ▲ ㊂ ( 韩愈‘ 师说“ ) (5) 使天下之人, ▲ ,独夫之心,日益骄固㊂ ( 杜牧‘ 阿房宫赋“ ) (6) 此情可待成追忆, ▲ ㊂ ( 李商隐‘ 锦瑟“ ) (7) 吾日三省吾身:为人谋而不忠乎? ▲ ? ▲ ? ( ‘ 论语㊃学而“ ) 五㊁现代文阅读:文学类文本( 20 分) 阅读下面的作品,完成 11 ~ 14 题㊂ 2
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)(A3)
的值．[来源:学,科
2
本卷满分为 40 分。考试时间为 30 分钟。
数学Ⅱ(附加题)
（1）求 a 和 b 的值； （2）设凼数 g(x) 的导凼数 g(x) f (x) 2 ，求 g(x) 的极值点；
21．[选做题]本 题包括 A、 B、C、D 四小题 ，请．选．定．其．中．两．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．．若多做，则按作答的 前 两题评分．解答时 应写出文字说明、 证明过程或演算步 骤．
8．在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
x2 m
y2 m2 4
1 的离心率为
5 ，则 m 的值为
▲
．
E
A
B
ax 1，1≤ x 0，
10．设
f (x) 是定义在 R 上且周期为
2
的凼数，在区间 [1，1] 上，
f
(x)
bx x
2 1
，0
≤
x
≤1，
其中
a
，b
R
．若
f
1 2
f
3 2
，则
a
3b 的值为
（3）设 h(x) f ( f (x)) c ，其中 c [2 ，2]，求凼数 y h(x) 的零点个数．
19．（本小题满分
16
Hale Waihona Puke 分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点分别为 F1(c，0) ，
F2
(c
，0)
．已知
(1，e)
和
e
，
3 2
都在椭圆上，其中
e
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)解析-推荐下载
a b 8.
1 2i (1 2i)(1 2i)
【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意
审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实
数化的实质.
4. 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ▲ ．
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年普通高等学校招生全国统一考试英语试题(江苏卷)
绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）英语注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.短小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分:听力(共两节,满分20 分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5 小题;每小题1 分,满分5分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does this conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a classroom.C. In a library.2. At what time will the film begin?A. 7:20B. 7:15.C. 7:003. What are the two speakers mainly talking about?A. Their friend Jane.B. A weekend trip.C. A radio programme.4. What will the woman probably do?A. Catch a train.B. See the man off.C. Go shopping.5. Why did the woman apologize?A. She made a late delivery.B. She went to the wrong place.C. She couldn’t take the cake back.第二节 (共15 小题;每小题1 分,满分15 分)听下面5 段对话。
◆2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷
1 3 4 4 1 已知矩阵 A 的逆矩阵 A ，求矩阵 A 的特征值． 1 1 2 2
6
C．[选修 4 ‐ 4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 在极坐标中， 已知圆 C 经过点 P D．[选修 4 ‐ 5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 已知实数 x，y 满足： | x y | 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 ．．．．．．．．
B A （第 9 题）
b， c 满足： 5c 3a ≤ b ≤ 4c a ， c ln b ≥ a c ln c ，则 14．已知正数 a ，
b 的取值范围是 ▲ ． a
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．
bn ，n N ，且 {an } 是等比数列，求 a1 和 b1 的值． an
5
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题～第 23 题） 。本卷满分为 40 分。考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本 试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21．[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． 若多做，则按作答的前两 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修 4 ‐ 1：几何证明选讲]（本小题满分 10 分） 如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD = DC，连结 AC，AE， DE． 求证： E C ． B．[选修 4 ‐ 2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分） A O E （第 21‐A 题） B C D
2012年高考物理(江苏卷)真题及详细答案(word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）物 理一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意。
1．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为 （A ）3 : l （B ） 1 : 3 （C ）9 : l （D ） l : 9 【答案】C【解析】根据点电荷周围的电场强度表达式2kQE r =，可知点电荷周围的电场强度的大小与距离的二次方成反比，A 、B 两点与点电荷Q 的距离之比为1∶3，所以电场强度大小之比为9∶1，C 项正确2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是（A ）C 和U 均增大 （B ）C 增大，U 减小 （C ）C 减小，U 增大 （D ）C 和U 均减小 【答案】B【解析】由平行板电容器的电容的表达式4SC kdεπ=，当两极板之间插入一电介质，ε变大，则C 变大，由QU C=可知，在电荷量Q 不变的情况下，两极板间的电势差U 将减小，B 项正确。
3．如图所示，细线的一端固定于O面内由A 点运动到B 点。
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（A ）逐渐增大 （B ）逐渐减小（C ）先增大，后减小 （D ）先减小，后增大【答案】A【解析】设F 与速度v 的夹角为θ，则cos P Fv θ=。
小球以恒定速率运动，在切线上（速度方向上）合力为0，即sin cos mg F θθ=，所以sin P mg θ=，随θ增大，P 增大。
4．一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘将皮球在上升过程中加速度大小a 与时间t 关系的图象，可能正确的是【答案】C【解析】由牛顿第二定律：()mg kv ma -+=，加速度()kva g m=-+，皮球在上升过程中做减速运动，随着v 的减小，a 减小，但最后不等于0.加速度越小，速度减小得越慢，所以选C 。
2012年高考真题——数学(江苏卷)word版有答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲．1.}6,4,2,1{;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．2.15;3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为▲．3.8;4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．4.5;5．函数()f x =的定义域为▲．5.]6,0(;6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．6.53;7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为▲cm 3．7.6;8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率m 的值为▲．8.2;9．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF = AE BF的值是▲．9.2;10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为▲．10.5;11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为▲．11.2524;12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是▲12.34;（第4题）1A （第9题）13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为▲．13.9;14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．14.]7,[e .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C 求A 的值．15.(1)证：设ABC ∆三边分别为c b a ,,，则B ca A cb cos 3cos =，B A A B cos sin 3cos sin =∴，∴tan 3tan B A =；(2)由（1）B a A b cos 3cos =得22222b c a =+，由cos C =得ab c b a 52222=-+，从而ab b a 52322+=，a b a b 52322+=，解得53=a b ，53sin sin =∴A B ，59cos 1cos 122=--∴A B ，结合B a A b cos 3cos =与53=a b 知A a b B cos 3cos =，22cos =∴A ，又由(1)知2,0(,π∈B A ，=∴A 4π．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．证：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC CC 平面⊥1，ABC AD 平面⊥，AD CC ⊥∴1，又DE AD ⊥，11B BCC AD 平面⊥∴，ADE AD 平面⊂ ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B （2）∵1111A B A C =，AC AB =∴，由（1）BC AD ⊥，D ∴为BC 的中点，又F 为11B C 的中点，连DF ，则11////AA BB DF ，且11AA BB DF ==，A DFA 1四边形∴为平行四边形，F A AD 1//∴，F A 1 不在平面ADE 内，⊂AD 平面ADE ，1（第16题）B∴直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．17.(1)令221(1)(0)20y kx k x k =-+>中0=y 得)0(,1202>+=k k kx ，(,10120≤+=∴k kx 当且仅当1=k 时取等号，10max =∴x ；答：炮的最大射程为km 10(2)由题221(1)(0)20y kx k x k =-+>对称轴为)0(,1102>+=k kk x ，由2.3max ≥y 解得34≥k ，此时k kx +=120关于34≥k 递减，6.9≤∴x ．答：它的横坐标a 不超过km 6.9时，炮弹可以击中它．18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．18.(1)由题得b ax x x f ++=23)('2零点为1和1-，0232=++∴b ax x 的根为1和1-，由韦达定理求得3,0-==b a ．(2)由题)2()1(23)('23+-=+-=x x x x x g 其变号零点仅是2-，从而()g x 的极值点为2-．(3)令)(x f t =，则c t t t x h --==3)()(3 ，由)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 知)(x f 的示意图，且极大值极小值分别为2,2-，2=∴c 时，2,1-=t ，同理可作出)(x h 图(实为同一图)，当1-=t 时对应)(x h 零点3个，当2=t 时对应)(x h 零点2个，2=∴c时，)(x h 零点有5个，同理2-=c 时，)(x h 也有零点5个，当22<<-c 时)2,2(-∈t ，此时)(t 零点有3个，对应)(x h 零点有9个．综上当2±=c 时各有5个零点，当22<<-c 时有9个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．19.(1)1222=+y x ;(2)设),(11y x A ，),(22y x B 则122121=+y x ，122222=+y x ，112211-=+=x y x y k ，)2(11+=x e AF ，)2(22x e BF -=，2621=-BF AF ，26)(21=+∴x x e ，22=e ，321=+∴x x ，2212214k k x x +=-，k y y 321=+∴，221212k k y y +=-20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．20.(1)公差为1，（2）略（第19题）。
2012年全国高考(江苏卷)历史试题及答案(word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）历史试题一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．“自楚骚、唐律争妍竞畅，而民间性情之响，遂不得列于诗坛，于是别之曰‘山歌’，言田夫野竖矢口寄兴之所为，荐绅学士家不道也。
……山歌虽俚甚矣，独非《郑》、《卫》（国风之篇）之遗欤？”据明代冯梦龙的这段话，与山歌相似、能体现“民间性情之响”的是A．《诗经》B．楚辞C．汉赋D．唐诗2．《周礼·考工记》载：“攻木之工七，攻金之工六，攻皮之工五，设色之工五，刮摩之工五，抟埴之工二。
”材料所反映的当时官营手工业生产的显著特点是A．技术先进，生产标准化B．产品丰富，生产多样化C．分工细致，生产专业化D．产量庞大，生产规模化3．以下关于“市”的材料中，最符合右图场景的是A．“……立九市，其六市在道西，三市在道东。
”B．“凡江淮草市，尽近水际。
”C．“千竹夜市喧”；“蛮声喧夜市”。
D．“大街两边民户铺席……约十余里。
”《清明上河图》（局部）4．明成祖时，“特简（选拔）解缙、胡广、杨荣等直文渊阁，参预机务。
阁臣之预机务自此始。
然其时，入内阁者皆编、检、讲读之官，不置官属，不得专制诸司。
……嘉靖以后，朝位班次，俱列六部之上。
”据此，对明代内阁的说法正确的是A．开辟了入仕做官的新途径B．自设立起即为法定决策机构C．六部逐渐成为内阁下属机构D．地位虽有变化但职能基本未变5．右图为《点石斋画报·快枪述奇》描绘的洋务企业“金陵机器制造局”试验武器的情景。
图中三人为：官员郭月楼和徐仲虎，工首唐履堂。
图中文云：“工首……匠心运用，造成快枪。
”从图文可以得出的信息是①晚清官府推动洋务军事工业②洋务产品足令洋人为之汗颜③“师夷长技”思想的具体实践④标志民族资本主义工业诞生A．①③B．②④C．①②③D．①③④6．1912年3月，南京临时政府令：“查前清官厅，视官之高下，有大人、老爷等名称，受之者增惭，施之者失体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）历史试题一、选择题:本大题共20题,每题3分,共计60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。
1.“自楚骚、唐律争妍竞畅,而民间性情之响,遂不得列于诗坛,于是别之曰‘山歌’,言田夫野竖矢口寄兴之所为,荐绅学士家不道也。
……山歌虽俚甚矣,独非《郑》、《卫》(国风之篇)之遗欤?”据明代冯梦龙的这段话,与山歌相似、能体现“民间性情之响”的是A.《诗经》B.楚辞C.汉赋D.唐诗2.《周礼•考工记》载: “攻木之工七,攻金之工六,攻皮之工五,设色之工五,刮摩之工五,抟埴之工二。
”材料所反映的当时官营手工业生产的显著特点是A.技术先进,生产标准化B.产品丰富,生产多样化C.分工细致,生产专业化D.产量庞大,生产规模化3.以下关于“市冶的材料中,最符合右图场景的是A.“……立九市,其六市在道西,三市在道东。
B.“凡江淮草市,尽近水际。
C.“千竹夜市喧冶;“蛮声喧夜市。
D.“大街两边民户铺席……约十余里。
4.明成祖时,“特简(选拔)解缙、胡广、杨荣等直文渊阁,参预机务。
阁臣之预机务自此始。
然其时,入内阁者皆编、检、讲读之官,不置官属,不得专制诸司。
……嘉靖以后,朝位班次,俱列六部之上。
冶据此,对明代内阁的说法正确的是A.开辟了入仕做官的新途径B.自设立起即为法定决策机构C.六部逐渐成为内阁下属机构D.地位虽有变化但职能基本未变5.右图为《点石斋画报•快枪述奇》描绘的洋务企业“金陵机器制造局冶试验武器的情景。
图中三人为:官员郭月楼和徐仲虎,工首唐履堂。
图中文云:“工首……匠心运用,造成快枪。
冶从图文可以得出的信息是①晚清官府推动洋务军事工业②洋务产品足令洋人为之汗颜③“师夷长技冶思想的具体实践④标志民族资本主义工业诞生A.①③B.②④C.①②③D.①③④6.1912年3月,南京临时政府令:“查前清官厅,视官之高下,有大人、老爷等名称,受之者增惭,施之者失体。
……光复以后,闻中央地方各官厅,漫不加察,仍沿旧称,殊为共和政体之玷。
冶有研究者发现,同年6月《申报》载:“公堂会审之时,(被告)就口口声声以老爷、大人相称,裁判官亦直受不辞。
冶上述材料最宜作为下列哪一观点的论据?A.作为“受之者”冶的裁判官沿用前清审判制度B.作为“施之者”冶的被告不知民国政体之变C.作为“受之者”冶的裁判官有意玷污平等制度D.作为“施之者”冶的被告等级观念根深蒂固7.民主人士章乃器曾说:“我们在不久以前,还在欢呼北伐的胜利,以为……我们这样生活在租界的人也可以不再受外国人的轻视、侮辱了。
孰知大好形势突然逆转,国家又濒于危亡, —92—悲痛的心情真是难以言语形容的。
冶这种“悲痛的心情冶源于A.蒋介石在上海发动了反革命政变B.日本发动蓄谋已久的九一八事变C.汪精卫在武汉大肆捕杀共产党人D.国民党对红军发动第一次“围剿冶8.1934年上海市长指出,“近年以来,上海人口财富,均有巨量之增加,然吾人能谓其工商业均已健全发展否?未也,且去健全甚远。
……是何故乎?上海犹鱼,内地犹水,财富集中,而不知所以流通之,非繁荣之象也;人口增加,失业者日众,城市生活之病态也!欲求鱼之生长,而不先实池以水,其可得乎?冶这段话体现的施政设想是A.强调帮助内地改善经济,营造发展环境B.强调改变城市财富流向,缩小贫富差距C.强调限制城市人口增长,提升人口素质D.强调发展城市工商百业,增加城市就业9.晋冀鲁豫解放军在鲁西南强渡黄河后,国民党方面“对于解放军下一步究竟是东越运河、直接策应华东野战军打破国民党军的重点进攻,还是南进截断陇海路直趋徐州、粉碎蒋介石的作战计划,捉摸不定。
冶解放军的“下一步冶军事行动及其真实意图是A.跃进大别山,开始战略反攻B.夺取徐州,准备战略决战C.破坏陇海路,支援淮海战役D.强渡长江,迅速解放南京10.1987年2月,部分台湾同胞发起返乡运动,发表了《自由返乡运动宣言》。
5月10日母亲节,一些老兵穿着写有“想家冶两个大字的T恤衫走上街头。
不久,老兵合唱团在一次集会上演唱《母亲您在何方?》,台上台下的老兵哭成一片。
这反映了A.“一国两制”冶构想得到台湾同胞的普遍认同B.台胞期盼当局尽快放开赴大陆探亲的限制C.海峡两岸业已达成“一个中国冶的共识D.港澳回归为海峡两岸民间交流奠定基础11.1969年5月11日,《人民日报》向全世界报道了一则我国既无内债又无外债的消息。
此后我国形成了不向国内外借债的财政政策,直到1979年12月,我国政府同意接受外国政府提供的第一批贷款,这一政策才被打破。
这表明我国A.由单边外交转向多边外交B.由自力更生转向依赖外援C.由思想禁锢转向对外开放D.由民间融资转向政府借贷12.“十二铜表法自从定下来之后,……有些条款甚至一直保留下来,到罗马后期仍然有效。
罗马人后来对这一古代法典有一种引以为傲的感情。
十二铜表法的语言也成为后世法典语言的典范。
冶这段论述表明《十二铜表法》①适用于整个罗马帝国于②成为罗马成文法的起点③对后世立法影响深远④标志着罗马法体系形成A.①②B.②③C.①②③D.①③④13.“他们不承认任何外界权威,不管这种权威是什么样的。
宗教、自然观、社会、国家制度,一切都受到了最无情的批判。
……以往的一切社会形式和国家形式、一切传统观念,都被当做不合理的东西扔到垃圾堆里去了。
”冶材料中的“他们冶为西方近代思想发展过程中同一时代的杰出代表,其中一位是A.彼特拉克B.莎士比亚C.马丁•路德D.伏尔泰14.右图是十八世纪七八十年代输入英国的原棉重量变化示意图,导致这种变化的主要原因是A.英国纺织工人数量增加B.第二次工业革命的来临C.棉纺织领域的发明创造D.工人手工纺纱速度提高15.2000年美国总统大选,共和党候选人布什和民主党候选人戈尔在决定命运的几百张选票上发生争议,最后把官司打到了联邦最高法院。
后者一锤定音,解决了长达36天的总统难产危机。
这段材料A.体现了三权分立的原则B.表明司法权实际上高于行政权C.显示最高法院掌握立法权D.说明总统人选与选民意愿无关16.《四月提纲》发表不久,列宁在《两个政权》中强调:“一切革命的根本问题是国家政权问题。
不弄清这个问题,便谈不上自觉地参加革命,更不用说领导革命。
”这表明列宁A.强调两个政权并存局面不可避免B.坚持全部政权归苏维埃的观点C.肯定资产阶级民主革命的长期性D.提出与临时政府合作的必要性17.列宁指出:“1921年开春以来,我们提出完全不同的、改良主义的办法来代替原先的行动的办法、方案、方法、制度。
所谓改良主义的办法,就是……活跃商业、小企业、资本主义,审慎地逐渐地掌握它们,或者说,做到有可能只在使它们活跃起来的范围内对它们实行国家调节。
冶材料中“改良主义的办法冶实际上是A.对战时共产主义政策的补充B.对旧的社会经济结构进行社会主义改造C.强调多种所有制经济齐头并进D.合理利用市场和商品货币关系发展生产18.二战后初期,作为布雷顿森林体系重要组成部分的世界银行,其筹措资金的主要来源是美国。
根据协议规定,借贷国在使用贷款时须由世界银行的代表监督,其用途主要是购买美国商品。
这表明布雷顿森林体系①妨碍了经济全球化进程②有利于美国对外经济的扩张③导致世界经济畸形发展④强化美国在国际金融领域的支配地位A. ①②③B.①③C.②④D.②③④19.进入20世纪90年代,日本加快了向“政治大国冶迈进的步伐。
1991年4月借“海湾危机冶,战后首次向海外派兵;同年12月提出“争取在5年内成为安理会常任理事国冶。
出现这种情况的主要原因是A.日本开始主导日美同盟B.日本经济发展和实力增强C.日本急于开拓海外市场D.日本军国主义势力占上风20.漫画多以含蓄、隐晦的方式评说世事。
右图是2000年出现的新闻漫画《最后的贵族》。
该漫画反映了A.中国加入WTO与国内企业的长远利益相违背B.中国申请加入WTO旨在打破某些企业的垄断C.加入WTO后中国一些企业有望增强垄断地位D.加入WTO后中国企业将面临激烈竞争与挑战二、非选择题:本大题共4题,满分60分,包括必做题和选做题两部分。
其中第21题~第23题为必做题,每个试题考生都必须作答。
第24题为选做题,包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。
若多做,则按作答的前两小题评分。
21.（13分)著名学者余英时指出:科举不是一个单纯的考试制度,它将社会结构紧密地联系了起来,形成一个多面互动的整体,一直发挥着无形的统合功能。
阅读下列材料:材料一科举之善,在能破朋党之私。
……前此选举,皆权在举之之人,士有应举之才,而举不之及,夫固无如之何。
既可(科举),……不能应试者,有司虽欲徇私举之而不得;苟能应试,终必有若干人可以获举也。
此实选举之官徇私舞弊之限制。
———吕思勉《中国制度史》材料二渐渐地,这些考试(指科举)开始集中于文学体裁和儒家正统观念,最后的结果是形成一种制度,为中国提供了一种赢得欧洲人尊敬和羡慕的、有效稳定的行政管理。
……只要中国仍相对地孤立在东亚,它就会继续提供稳定性和连续性。
———(美)斯塔夫里阿诺斯《全球通史》材料三作为一种上千年的文化存在,科举显然有其客观的历史合理性,否则我们就无法解释其存在的持久性。
……科举的创新之处就在不仅为社会底层的知识分子提供了持续流动的可能,而且将其制度化。
……科举制度的最大合理性在于它那“朝为田舍郎,暮登天子堂冶式的“机会均等冶……的机制,对知识分子的社会心理是一种塑造,客观上激励了个人的奋斗精神。
———薛明扬《中国传统文化概论》请回答:(1)据材料一,结合所学知识,指出汉晋时期的选官制度,并通过与上述选官制度的比较,说明科举制的历史进步性。
(7分)(2)据材料二,结合所学知识,说明科举制所具有的政治、思想以及整体的统合功能。
(3分)(3)据材料三,说明科举制对于现代人才选拔的历史借鉴价值。
(3分)22. (13 分)史家有时会修正自己对历史的认识,萧公权的康有为研究即为一例。
阅读下列材料:材料一二十多年前草写《中国政治思想史》的时候,我所看见康氏的著作不过是现在所看见中的一小半。
他的思想,我既不能有全面的认识,也不曾作深入的剖析。
因此我的论断不免有舛误的地方。
例如我说:“康氏以立宪为保皇之手段,故其所号召者为假民权。
托孔子以为变法之口实,故其所号召者为假维新。
冶多看他的著作,细研他的思想之后,我发现这个论断几乎与真相恰相反背。
现在我认为这两句话可以改为“康氏以保皇为立宪之手段,其所号召者为渐进之真民主。
谓孔子为改制之圣人,其所企求者实为制度与思想之一体维新。
冶我现在的看法……可以说是遵行“过则勿惮改冶的古训。
———萧公权《问学谏往录》材料二萧公权于 1940 年写作《中国政治思想史》时,亦不免认为康有为反对革命。