2017-2018年辽宁省沈阳市郊联体高一(上)数学期末试卷及答案PDF(a卷)
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试卷扫描版含答案
6. 2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试试题数学（文）命题人：灯塔市第一高细I>学*.翠翠 考试时间:120分钟试卷总分：150分第1卷一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，满分60分在毎小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的・）1.设集合=^ = {x|lgx<0},则 MUN=（）A. [0,1]B. (0,1]C ・[0.1)己知复数r在复平面内对应的点位于直线x-y = 0上.则“的值为（）设a, 0是两个不同的半面，/.加是两条不同的直线，且laa ・muB （A.若〃/“•则a 〃0 C ・若/丄“.则a 丄02 2已知双曲线亠-与-1 5小0）的焦距为2yf$9冃•双曲线的一条渐近线为—2>・・0・ cT $则双曲线的方程为（ 〉D ・才F i4=+ 1 (HG NJ,数列｛»｝满足 h n 二•且 $ + …+ 九=45 •则D. (-ooJ]3. B.丄2 2=是“直线x + A ・2 D ・-25.数列{〜}满足丄久小6（ ）C.为定值24 D・最大值为50B.最人值为25乙©高三数学（文）试卷第I页共4页6.7. 己知正数加,”満足加=g,则曲线f （x ） = ^x' +n :x 在点（m/（zn ））处的切线的倾斜角的取值范围为（A •亦） C ・吟‘¥】D.吟,穴）8. 如图,在边长为1的正方形两格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 15B. 13 C ・12D ・99. 已知椭洌C ：兰+ ZL1・（a>b>0）的左、右顶点分别为几h 2的圆与直线加-砂十3的=0相切，则C 的离心率为（）A.逅B •退 C.叵33 410. 已知在三棱锥S - ABC 中，$4丄平Ifc ABC <月8丄4C, SA = \AB= AC=29则此三棱锥外接球的农面枳为（ A ・35/r B ・4穴11・己知扼物线/ =4x 的焦点为F.过点F 的胃线AB 交抛物线FA. B 两点.交准线于点 C. 2；：0C| = 2|8F| ■则|如护( )12. L1知函数/(・Y )满足/(X ) = 3/1L 当xe ［L4|时./ix) = lnx,若在区间［丄,4］内.函 lx 丿 4数g(x) = /(x)-or 有三个不同的零点.则实数“的取值范【科是( )A.［孚2)B. (0,»C. (0.1)D. ［—.I)4 e2ee4 e第II 卷二、填空题（本大题共4小题.每小题5分.共20分）.13. 已知直线厶与M 线厶：4.丫-3『+1 =（）雅也，4与例G.J+F + QyTM 相切，则鬥•线厶的-」般方程为 _______ .14. 已知/（"）是定义在R 上的奇两数，当xe （-oo.O ）时，/（.V ）= -X 2 + 2x ,则/（3）=高三数学（文〉试卷第2页共4页C ・ 9/rD ・ 17/rA. 10 TC. 3D. 5A ：. It 以线段力虫为直径15. 己知双曲线耳-斗=1（恥>0）的左.右焦点分别为F\g过巧n与x轴垂宜的直线交双曲线于4』两点,线段仍与双曲线的另一个交点为C.若SsciSacF •则双曲线的离心率为_________ .2 216. 已知椭圆二+与=|的右焦点为F・P是桶侧上一点，点/（0.3侖）・汽MPF的周长虽大时.ZPF的面枳为____________ ・三、解答题（要求写岀必要的计算步骤和思维过程，共70分'其中17・21题每題12分, 22和23题10分•）17・（木小题满分12分）衽ZSABC中，内角A.B.C的对边长分别为a,b,c ,且c = 2.（1 ）若J = y . b = 3 ,求sin C 的值；（2）若sin J cos2—+ sin 5 cos2— = 3sinC > 且△ABC 的面积s = —sinC，求"和 b 的值18•（木小题满分】2分）己知三棱柱ABC-的心的侧梭乖何于底血.P为AC的中点.（1）求证:B]C〃平面A^PBx（2）若= XAB丄BC 11AB 二BC = 2.求点P到平面A X BC的距离.19.（木小题满分12分）B己知抛物线G :y2=2px匕一点.W（3,y0）到其焦点F的距离为4 ：椭圆+ = = l （a">0）的离心率"芈，4过抛物线的焦点F・X b・2（1）求抛物线G和椭圆C?的林准方程：（2）过点尸的直线/交抛物线G \-A.B两不同点，交尹轴于点N・□.知NA^AAF. NB^pBF9求证：八“为定值.烏三数学（文）试卷第3页共4页20・(本小题满分12分)己知椭圆C：4 + N = l(a>b>0)的焦点片的坐标为(-c,0),凡的坐标为60).仕经a，/T _过点P(1,#)，P巧丄X轴.(1)求椭圆c的方程；(2)设过斤的直线/与椭圆C交于凡3两不同点，在椭圆C上是否存在-点M,使四边形AMBF2为平行四边形?若存在,求出直线/的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)设函数/(x) = /n(x + l)e,-2x-l・已知曲线y = /(x)在x = 0处的切线/方程为y = kx + b・ Hknb.(1) 求加的取值范围：(2) 当xP-2时，/(x)»0,求加的故大值.请考生在第22和23题中任选题作答，如果多做.则按所做的第一题计分.22・(本小题满分10分)选修4-业坐标系与参数方程已如直线/的极坐标方程是V2pcos(^ + -) = 4,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面巨角唯标系•曲线C的参数方程为(I) 写出宣线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程:(II) 设M(x9y)为曲线C上任意一点.求|x-y-4|的最小值.23.(本小題满分10分)选修4・5：不等式选讲设函数f(x)=\x-a\.(I )当<7 = -1 时，解不等式/(x)>7-|x-l|：(II)若/(X)< 2 的解集为[-13] • m + In = 2mn-3a (m > 0,n > 0) •求证：m + 2n > 6 .高三数学(文)试卷第4页共4页2017— 2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试数学（文）答案一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分。
2018～2019学年度辽宁省沈阳市郊联体高一第1学期期末数学试题试题解析
2018～2019学年度辽宁省沈阳市郊联体高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A ＝{﹣2,﹣1,0,1},{|B x y ==,则A ∩B ＝( )A.{﹣2,﹣1,0,1}B.{﹣2,﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1}【参考答案】：D【试题解答】：求函数的定义域求得集合B ,由此求得两个集合的交集.由10x +≥得[)1,B =-+∞,所以{}1,0,1A B =-I . 故选：D本小题主要考查集合交集的概念和运算,考查函数定义域的求法,属于基础题. 2.命题“∀x ∈R ,x 2＋2x ﹣1＜0”的否定是( ) A.∀x ∈R ,x 2＋2x ﹣1≥0 B.∃x ∈R ,x 2＋2x ﹣1＜0 C.∃x ∈R ,x 2＋2x ﹣1≥0 D.∃x ∈R ,x 2＋2x ﹣1＞0【参考答案】：C【试题解答】：根据全称命题的否定是特称命题的知识,选出正确选项.原命题是全称命题,其否定是特称命题,注意到要否定结论,故C 选项正确. 故选：C本小题主要考查全称命题与特称命题,考查全称命题的否定,属于基础题.3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为( )A.()12y x x *=∈NB.()12y xx *=∈N C.()2xy x *=∈ND.()12xy x *=∈N【参考答案】：D【试题解答】：由题意可得剩下的部分所构成的数列为111248L ，，，,从而得到表达式.由题意可得：剩下的部分所构成的数列为111248L ，，，, ∴x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为()*12x y x N =∈故选D本题以古代文化为背景,考查了函数的解析式,属于基础题.4.若函数()1,4()21,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩,则()2log 3f 等于( ) A.16B.112C.124D.13【参考答案】：C【试题解答】：推导出f(log 23)＝f(log 23＋1)＝f(log 23＋2)＝f(log 23＋3＝2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭,由此能求出结果.∵函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩,∴f(log 23)＝f(log 23＋1)＝f(log 23＋2)＝f(log 23＋3)＝2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111=.3824⨯故选：C.本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.(1)此类求值问题,一般要求的式子较多,不便逐个求解.求解时,注意观察所要求的式子,发掘它们之间的规律,进而去化简,从而得到问题的解决方法;(2)已知函数解析式求函数值,可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时,将代数式作为一个整体代入求解;(3)已知函数解析式,求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值),只需将函数值代入解析式,建立关于自变量(或参数)的方程即可求解,注意函数定义域对自变量取值的限制.5.已知a b R ∈，,且a b >,则下列不等式中恒成立的是( ) A.22a b > B.()lg a b 0->C.a b 22--<D.a1b> 【参考答案】：C【试题解答】：主要利用排除法求出结果.对于选项A ：当0a b >>时,不成立；对于选项B ：当10a b >>>时,()lg 0a b -<,所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时,不成立； 故选：C.本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用,排除法的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.6.已知一次函数21y x =+的图象过点(),P a b (其中0,0a b >>),则2b a的最小值是( ) A.1B.8C.9D.16【参考答案】：B【试题解答】：将(),P a b 代入21y x =+得到,a b 的关系,代入2b a消元,转化成函数最值问题。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在下列选项中，能正确表示集合.：：-0，和I' :？■- .］： ::■关系的是A. \丨'B. . ■-—丨『C. . ■-—丨-D. \ I：【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一兀—次方程2 ■: |，得：弋-二或:•.-.'，可得1 1：，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程* 匕、..「，得：弋或弋- ；：，2 - ',又0,，所以2 •■-,故选：B.【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。
2. 若，则下列结论不正确的是,, , 1 1A. . I，B. I I，C.D. -I - ：i 、a b【答案】D【解析】【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因为，二.「二「卜.、「，故A正确，对于B中国，因为I，: ', .■，.|、卜--.1 - | ,故B正确，1 1对于C中，因为I■:'，两边同除以ab,可得，故C正确，a b对于D中，因为：\ ■- - L'，故D错误，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
/1. + 1曲.十｛3 - x)^ < 23. 设函数，则A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】由题意，求出•，而将•带入、即可求出的值，即得出答案。
【详解】由题意，根据分段函数的解析式，可得I严.•；：：：「.：■'''故选：A.【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2017-2018年辽宁省沈阳市郊联体高一(下)期末数学试卷(b卷)(解析版)
2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1﹣a n＝2，则a51的值为（）A．49B．99C．101D．1022．（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．43．（5分）在△ABC中，若c＝2a cos B，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形4．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a7•a11＝6，a4+a14＝5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣6．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．7．（5分）数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则是这个数列的第（）项．A．100项B．101项C．102项D．103项8．（5分）如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是（）A．B．4C．9D．189．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝ln cos x（）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知点，则（O为坐标原点）的最大值为（）A．B．2C．1D．0二、填空题(本大题共4小题每小题5分，计20分)13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．14．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α+β的值为．15．（5分）在△ABC中，若a＝3，cos A＝﹣，则△ABC的外接圆的半径为．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．三、解答题(共70分)17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若T n≥λ对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．20．（12分）设f（x）＝sin x cos x﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．21．（12分）在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．22．（12分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1﹣a n＝2，则a51的值为（）A．49B．99C．101D．102【解答】解：∵a1＝1，a n+1﹣a n＝2，∴a51＝1+50×2＝101．故选：C．2．（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．4【解答】解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60°，所以＝．又因为＝，所以＝．故选：A．3．（5分）在△ABC中，若c＝2a cos B，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【解答】解：利用余弦定理：则：c＝2a cos B＝解得：a＝b所以：△ABC的形状为等腰三角形．故选：B．4．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ＝＝＝＝，故选：D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a7•a11＝6，a4+a14＝5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣【解答】解：a7•a11＝a4•a14＝6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6＝0的两个根，解得a4＝2，a14＝3或a4＝3，a14＝2∴＝或，故选：C．6．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C＝a：b：c＝2：3：4可设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0）由余弦定理可得，＝故选：D．7．（5分）数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则是这个数列的第（）项．A．100项B．101项C．102项D．103项【解答】解：由a n+1＝（n∈N*），两边取倒数可得：，即．∴数列{}是等差数列，∴＝1+＝．∴．令＝，解得n＝100．∴是这个数列的第100项．故选：A．8．（5分）如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是（）A．B．4C．9D．18【解答】解：∵log3m+log3n＝4∴m＞0，n＞0，mn＝34＝81∴m+n答案为18故选：D．9．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【解答】解：由题意可得a42＝a2•a8，即a42＝（a4﹣4）（a4+8），解得a4＝8，∴a1＝a4﹣3×2＝2，∴S n＝na1+d，＝2n+×2＝n（n+1），故选：A．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．11．（5分）函数y＝ln cos x（）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，故选：A．12．（5分）已知点，则（O为坐标原点）的最大值为（）A．B．2C．1D．0【解答】解：画出可行域，根据题意，分析可得：表示的是点P的纵坐标，由图知，可行域中点（1，）的纵坐标最大，故选：A．二、填空题(本大题共4小题每小题5分，计20分)13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3．【解答】解：+λ＝（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）＝0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣314．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α+β的值为．【解答】解：α为锐角，且cosα＝，所以sinβ为锐角，cosβ＝，所以sin所以cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣＝﹣由已知，0＜α+β＜π所以α+β＝15．（5分）在△ABC中，若a＝3，cos A＝﹣，则△ABC的外接圆的半径为．【解答】解：∵cos A＝﹣，0＜A＜π，∴sin A＝＝，∴由正弦定理可得：△ABC的外接圆的半径R＝＝＝，故答案为：．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为7．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z＝3x+y过点A（3，﹣2）时，z最大是7，故答案为：7．三、解答题(共70分)17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2＝0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2＝﹣，解得：a＝﹣2；（2）由（1）不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0，即2x2+5x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜，故不等式的解集是（﹣3，）．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为m∥n，所以a sin B﹣b cos A＝0，由正弦定理，得sin A sin B﹣sin B cos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝，由于0＜A＜π，所以A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3＝0，因为c＞0，所以c＝3．故△ABC的面积为bc sin A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…（12分）19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若T n≥λ对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．【解答】解：（1）设公差为d，∵各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列，∴，解得d＝1或d＝0（舍），所以a1＝2，故a n＝n+1．…（5分）（2）因为＝＝，…（6分）所以+…+＝，…（8分）而T n随着n的增大而增大，所以T n≥T1＝，…（10分）因为T n≥λ对∀n∈N*恒成立，即，所以实数λ的最大值为．（12分）20．（12分）设f（x）＝sin x cos x﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）＝sin2x﹣＝sin2x﹣＝sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）＝sin A﹣＝0，可得sin A＝，由题意知A为锐角，所以cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：1+bc＝b2+c2≥2bc，即bc，且当b＝c时等号成立．因此S＝bc sin A≤，所以△ABC面积的最大值为．21．（12分）在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解答】解：∵∠A＝，AB＝6，AC＝3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC＝90．∴BC＝3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B＝，∴cos B＝…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD＝BD得：cos∠DAE＝cos B，∴Rt△ADE中，AD＝＝＝…12分22．（12分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】证明：（1）由a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）＝4a n﹣3n+1﹣（n+1）＝4a n﹣4n＝4（a n﹣n）∴{a n﹣n}为首项a1﹣1＝1，公比q＝4的等比数列．即数列{a n﹣n}的通项公式a n﹣n＝4n﹣1解（2）∵a n﹣n＝4n﹣1∴a n＝n+4n﹣1那么：S n＝1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）＝+。
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试卷(扫描版)
2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试数学（文）答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.C4.C5. D6.C7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：13. 01443=++y x 或（和） 0643=-+y x 14. 1515 16. 113120 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。
其中17-21题每题12分，22题10分。
）17.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得7=a . …………3分 由正弦定理Cc A a sin sin =得721sin =C . ……6分 （2）原式降幂得C A B B A sin 32cos 1sin 2cos 1sin =+⋅++⋅化简得C B A sin 5sin sin =+ ……8分 即c b a 5=+=10① 又C C ab S sin 225sin 21==得25=ab ② ……10分 5==∴b a ……12分18. （本小题满分12分）证明：（1）法一 连1AB 交B A 1于M ，连PM . ……2分依题，11ABB A 为矩形，M ∴为1AB 中点，又P 为AC 的中点.PM ∴为C AB 1∆的中位线，1//CB PM ∴. ……4分又⊄C B 1平面PB A 1，⊂PM 平面PB A 1∴//1C B 平面PB A 1 ……6分法二 取11C A 中点为M ，证平面M CB 1//平面B PA 1， ……4分再证：//1C B 平面PB A 1 ……6分（2）==--PBC A BC A P V V 11ΘA A S PBC 131⋅⋅∆=13)212221(31=⨯⨯⨯⨯⨯. ……8分 易得2,17,13===BC AC AB ，BC A 1∆∴为直角三角形，131=∴∆BC A S ……10分 （也可证1AB BC 平面⊥，BC A 1∆∴为直角三角形，131=∴∆BC A S ）设点P 到平面BC A 1的距离为d ，13111=⋅=∆-d S V BC A BC A P Θ，13133=∴d .即点P 到平面BC A 1的距离为13133.……12分19.（本小题满分12分） （Ⅰ）抛物线的准线为2px -=，所以423=+=p d ,所以 抛物线的方程为 ……3分所以，,解得所以椭圆的标准方程为……6分(Ⅱ)直线l的斜率必存在,设为,设直线与抛物线C交于1则直线的方程为,联立方程组:所以, (*) ……8分由得:得: ……10分所以将(*)代入上式,得 ……12分20．（本小题满分12分）（1）,1=C 232=a b ，解得3,2==b a .所以椭圆的方程13422=+y x . …………4分（2）假设存在点),(00y x M ，当l 斜率不存在，211F F M F =，c c a 2=-，不成立；当l 斜率存在，设为k ，设直线)1(:+=x k y l 与13422=+y x 联立得01248)43(2222=-+++k x k x k .…………6分0)99(162>+=∆k .2221438k kx x +-=+，则AB 的中点坐标为)433,434(222k kk k ++- …………8分AB 与2MF 的中点重合， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+∴2220433243421k k y k k x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+--=∴2022*******12k ky k k x ， …………10分 代入椭圆的方程13422=+y x 得027248024=-+k k .解得2092=k .∴存在符合条件的直线l 的方程为：)1(1053+±=x y . …………12分21．（本小题满分12分）（1）()(2)(e 1)x f x x m '=+-．因为(0)1f m =-，(0)2(1)f m '=-，…………2分所以切线l 方程为2(1)1y m x m =-+-．由2(1)1m m -≥-，得m 的取值范围为[1,)+∞． …………4分（2）令()0f x '=，得12x =-，2ln x m =-． …………6分①若21e m ≤<，则220x -<≤．从而当2(2,)x x ∈-时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．即()f x 在2(2,)x -单调递减，在2(,)x +∞单调递增．故()f x 在[2,)-+∞的最小值为2()f x ．而2221()(2)02f x x x =-+≥，故当2x ≥-时，()0f x ≥．………8分 ②若2e m =，22()e (2)(e e )x f x x -'=+-．当2x ≥-时，()0f x '>．即()f x 在[2,)-+∞单调递增．故当2x ≥-时，()(2)0f x f ≥-=．………10分③若2e m >，则222(2)e 1e (e )0f m m ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()0f x ≥不恒成立． 综上m 的的最大值为2e ．…………12分22.(本小题满分10分)（1）04:=--y x l ；14:22=+y x C ………5分 （2）设)sin ,cos 2(ααM ，得最小值为54-.………10分23.(本小题满分10分)（1）),27[]27,(+∞--∞Y ………5分（2）由2≤-a x 的解集为]3,1[-得1=a ，由均值不等式mn n m 222≥+，当且仅当32==n m 时取等. 得3)2()22(2++≥+n m n m 62≥+∴n m ………10分。
辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，则的终边落在（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B2. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用平面向量的坐标运算即可得结果.详解：因为向量，则，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，意在考查基础知识的掌握情况，属于简单题.3. 已知为锐角，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值. 详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】，所以.5. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把函数的解析式，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式化为一个角的正弦函数，找出的值，利用周期公式中可得函数的周期.详解：函数，故函数的最小正周期为，故选A.点睛：本题主要考查二倍角的正弦函数公式与余弦公式，以及三角函数的周期公式，利用三角函数的恒等变形把解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键，属于简单题.6. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用特殊角的三角函数，根据，利用两角和的正切公式即可得结果.详解：，，，故选A.点睛：本题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又则故选点睛：本题考查同角的三角函数关系，在熟记公式的基础上注意本题所需要的变形，与的关系，利用已知条件求得结果8. 为得到函数的图象可将函数的图象向右平移个单位长度，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先由诱导公式知，然后根据函数图像平移公式可得平移后的函数解析式为，再由得，当时的值最小，解之得，即为所求.考点：函数的图象变换．9. 已知，则的值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】分析：由，利用诱导公式求出正切函数值，化简，代入求解即可.详解：由，可得，化简，故选A.10. 若点在第一象限，则在内的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为点在第一象限，所以，又因为，所以，故选择B考点：三角函数线11. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．12. 已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A. B. C. 0 D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，,,又因为,所以，所以的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知非零向量满足，则_______.【答案】【解析】∵，∴，即，则，故答案为.14. 函数的部分图象如图，则函数解析式为_______.【答案】【解析】分析：由函数的图象的最大值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，即可得函数的解析式.详解：根据函数部分图象，可得，结合五点法作图可得，求得，故函数的解析式为，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.15. 若，则_______.【答案】【解析】因为sin(x+)=，所以sin()=sin(π−−x)=sin(x+)=sin()=sin[−(x+)]=cos(x+)，则sin2(−x)=cos2(x+)=1−sin2(x+)=cos(2x+)=cos2(x+)=1−2sin2(x+)=所以sin(−x)+sin2(−x)+cos(2x+)=++=，故答案为：.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.16. 三角形是锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是_______.【答案】-1【解析】分析：由为锐角三角形，可得，由此得到的横坐标的符号，从而可得纵坐标的符号，确定所在的象限，可去掉绝对值，进而可得结果.详解：为锐角三角形，，得，，即，同理可得，点位于第四象限，，故答案为.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，三角函数恒等变形，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是确定点所在的象限.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知向量，，.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.【答案】（1）2（2）【解析】分析：（1）由是直角，得，即，可列出关于的方程，解方程即可求实数的值；（2）由三点是三角形的三个顶点，可得三点不共线，利用向量共线的性质求三点出共线时的范围，然后求其补集即可的结果.详解：（1）若为直角三角形，有∵即：（2）若点能构成三角形，则不共线∴∴实数应满足的条件是点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将两边平方，化简求得的值，由此求得的值，由于为第二象限角，故，由此求得的值.（2）联立，解得，利用可求得结果.试题解析：解：（1）, ,由，.（2）.19. 如图所示，以向量为边作平行四边形，又，，用表示.【答案】【解析】分析：根据向量加法的平行四边形法则，得，从而得到，由向量减法法则得，从而得到，进而算出，最后得到.详解：＝－＝a－b∴＝＋＝＋＝＋＝得a＋b.又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b，∴＝－＝a＋b－a－b＝a－ b.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．20. 已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平移个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到的图象，求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由最高点可得由周期公式可得，由，从而求得函数的解析式；（2）将此函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，，利用正弦函数的单调性与最值即可求得的值域.详解：（1）由已知可得由得（2）的值域为点睛：本题考查三角函数图象变换与性质属于中档题.纵向伸缩或平移是对于而言，即或；横向伸缩或平移是相对于而言，即（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．21. 已知函数，的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为. （1）求的解析式，并求的单调区间；（2）已知函数，若对任意，均有，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得的值，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）对任意，均有，等价于的最小值不小于的最大值，即或，由此求得的取值范围.详解：（1）与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为.则T= .所以单调增区间(2)由，得，当时，，要使恒成立，只需，解得当时，，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数恒等变换，进行考查三角函数的图象与性质是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.22. 已知向量且（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.试题解析：(1),,.,,,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.考点：1.平面向量的数量积；2.一元二次函数的值域；3.分类讨论思想.。
2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试理数试卷
2017－2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案数学（A）一、选择题：CCDAA CBABD AB二、填空题：13.2 14.错误！未找到引用源。
15.①④16.错误！未找到引用源。
三、解答题：17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
为首项是1，公差为2的等差数列，所以错误！未找到引用源。
…………………………2分又当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
…① 错误！未找到引用源。
…②由①-②得错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，…………………………4分所以错误！未找到引用源。
是首项为1，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列，故错误！未找到引用源。
. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
①错误！未找到引用源。
②①-②得错误！未找到引用源。
…………………………8分错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…………………………10分所以错误！未找到引用源。
…………………………12分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由列联表可知错误！未找到引用源。
的观测值错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，…………3分所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为错误！未找到引用源。
市使用网络外卖情况与性别有关.…………4分（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有错误！未找到引用源。
（人），偶尔或不用网络外卖的有错误！未找到引用源。
（人）. …………………………6分则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为错误！未找到引用源。
.………………8分②由错误！未找到引用源。
列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为错误！未找到引用源。
，……9分将频率视为概率，即从错误！未找到引用源。
(完整word版)辽宁省沈阳市2018-2019学年度高一上学期期末数学试卷Word版含解析
辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A）∩B=（）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log0.3，则（）3A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，1）11．已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在下列选项中，能正确表示集合A ={−2,0，2}和B ={x |x 2+2x =0}关系的是( )A. A =BB. A ⊇BC. A ⊆BD. A ∩B =⌀【答案】B 【解析】解：解方程x 2+2x =0，得：x =0或x =−2，B ={−2,0}，又A ={−2,0，2}，所以B ⊆A ，故选：B ．解一元二次方程x 2+2x =0，得：x =0或x =−2，可得B ={−2,0}，所以B ⊊A ，可得解 本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2. 若b <a <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2B. ab <b 2C. 1a <1bD. |a |+|b |>|a +b |【答案】D 【解析】解：A ：∵b <a <0，∴a 2−b 2=(a −b )(a +b )<0，故A 正确，B ：∵b <a <0，∴ab −b 2=b (a −b )<0，故B 正确，C ：∵b <a <0，两边同除以ab ，可得1a <1b，故C 正确， D ：a |+|b |=|a +b |，故D 错误，故选：D ．利用作差法证明A 、B 正确，根据不等式证明C 正确，D 错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3. 设函数f (x )= 3x−2,x ≥21+log 3(3−x ),x <2，则f (log 39)=( ) A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】解：f(log39)=f(2)=32−2=1．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f(x)=3x−2即可求出f(2)的值，即得出f(log39)的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4. 若x>2，则x+1x−2的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】解：∵x>2，∴x−2>0，则x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2(x−2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x−2=1x−2即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知x+1x−2=x−2+1x−2+2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5. 函数f(x)=2x+log2x−3的零点所在区间()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】解：∵f(1)=2+log21−3=−1<0，f(2)=22+log22−3=5−3=2>0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1,2)故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6. 条件p：关于x的不等式(a−4)x2+2(a−4)x−4<0(a∈R)的解集为R；条件q：0<a<4，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】解：条件p ：关于x 的不等式(a −4)x 2+2(a −4)x −4<0(a ∈R )的解集为R ， 当a =4时，−4<0恒成立，当a ≠4时，则 △=4(a −4)2+16(a −4)<0a−4<0，解得0<a <4，综上所述p 中a 的取值范围为0≤a <4，所以则p 是q 的必要不充分条件，故选：B ．先由二次函数的性质求出条件p 中a 的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7. 函数f (x )=2a x +2−1(a >0且a ≠1)图象恒过的定点是( ) A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (−1,−1)D. (−1,1)【答案】B 【解析】解：函数f (x )=2a x +2−1(a >0且a ≠1)，令x +2=0，解得x =−2，∴y =f (−2)=2×a 0−1=2−1=1，∴f (x )的图象过定点(−2,1)．故选：B ．根据指数函数的图象恒过定点(0,1)，求得f (x )的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. m //α，n //α，则m //nB. m ⊂α，n //α，则m //nC. m ⊥α，n ⊥α，则m //nD. α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //n【答案】C【解析】解：A ，m ，n 也可能相交或异面；B ，m ，n 也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x，则函数f(x)在R上的解析式是()A. f(x)=x2+xB. f(x)=x(|x|−1)C. f(x)=|x|(|x|−1)D. f(x)=|x|(x−1)【答案】C【解析】解：设x<0，则−x>0，∵x≥0时，f(x)=x2−x，∴f(−x)=(−x)2+x=x2+x，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)=x2+x，∴f(x)=|x|2+|x|=|x|(|x|+1)，故选：C．先设x<0，则−x>0，然后根据x≥0时函数的解析式及f(x)为偶函数f(−x)=f(x)即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10. 在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为()A. 8π+6+62B. 6π+6+62C. 8π+4+62D. 6π+4+62【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2(π−12× 2× 2)=2π−2，剩余几何体的侧面积为：(2 2+2)×3+2π×3=6 2+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8π+4+6 2，故选：C ．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解． 此题考查了柱体表面积，难度不大．11. 设a =( 2)1.2，b =log 335，c =ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. c >b >aC. c >a >bD. a >c >b 【答案】D【解析】解：∵a =( 2)1.2=20.6>20=1，b =log 335<log 31=0，0<c =ln 32<ln e =1， ∴a >c >b ．故选：D ． 利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b = a ,a −b <1.b ,a−b≥1设f (x )=(x 2−1)⊗(4−x )，若函数y =f (x )+k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. [−2,1)【答案】D 【解析】解：当(x 2−1)−(x +4)<1时，f (x )=x 2−1，(−2<x <3)，当(x 2−1)−(x +4)≥1时，f (x )=x +4，(x ≥3或x ≤−2)，函数y =f (x )= x +4,(x ≤−2,或x ≥3)x 2−1,(−2<x <3)的图象如图所示：由图象得：−2≤k<1，函数y=f(x)与y=−k的图象有3个交点，即函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f(x)的解析式，作出函数y=f(x)的图象，由题意可得，函数y=f(x)与y=−k的图象有3个交点，结合图象求得结果..本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 2723−2log23⋅log218+lg5×log510=______．【答案】19【解析】解：原式=(33)23−3×log22−3+lg5⋅lg10lg5=33×23−3×(−3)+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14. 已知函数f(x)=(2m−1)x m+1为幂函数，则f(4)=______．【答案】16【解析】解：函数f(x)=(2m−1)x m+1为幂函数，∴2m−1=1，解得m=1，∴f(x)=x2，∴f(4)=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f(x)的解析式，计算f(4)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15. 已知f(x)=loga x,x≥1(2a−1)x+a,x<1是定义在(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是______．【答案】[13,1 2 )【解析】解：∵f(x)是定义在R上的减函数；∴2a−1<00<a<12a−1+a≥log a1；解得13≤a<12；∴实数a的取值范围是[13,12 )．故答案为：[13,12 )．分段函数f(x)是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出2a−1<00<a<12a−1+a≥0，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16. 若正四棱锥P−ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．【答案】3−52πa2【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=a2，PE=a，PN=52a，∴OP=a−r，PF=52a−12a=5−12a，在△OFP中，(a−r)2=r2+(5−12a)2，得r=5−14a，∴内切球表面积为4πr2=4π×(5−14a)2=3−52πa2，故答案为：3−52πa2．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}，集合B={x|x−2x+1≤0}．(Ⅰ)求集合A，集合B；(Ⅱ)求A∩B，A∪B，(∁U A)∩B．【答案】(本题满分10分)解：(Ⅰ)由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}={x|−4<x<1}，-------------(2分)集合B ={x |x−2x +1≤0}={x |−1<x ≤2}.--------------(4分)(Ⅱ)A ∩B ={x |−1<x <1}，--------------(6分)A ∪B ={x |−4<x ≤2}，--------------(8分)∁U A ={x |x ≤−4或x ≥1}，(∁U A )∩B ={x |1≤x ≤2}.--------------(10分)【解析】(Ⅰ)解不等式能求出集合A 和集合B ．(Ⅱ)利用交集、并集、补集定义能求出A ∩B ，A ∪B 和(∁U A )∩B ．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知定义域为R 的函数f (x )=−3x −b 3x +1+a 是奇函数，且a ，b ∈R ． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)设函数g (x )=23f (x )+1，若将函数g (x )的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数k (x )的图象，再将函数k (x )的图象向右平移一个单位得到函数 (x )的图象，求函数 (x )的解析式．【答案】解：(Ⅰ)∵定义域为R 的函数f (x )=−3x −b 3x +1+a 是奇函数，∴ f (−1)=−f (1)f (0)=0，即 −30+b 31+a =0−3−1−b 3−1+1+a =−−31−b 31+1+a ， 解得 b =−1a =3； (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=−3x +13x +1+3=13(23x +1−1)． ∵g (x )=23f (x )+1，∴g (x )=3x +1．∵函数g (x )的图象作关于y 轴的对称图形，得到k (x )的图象，∴k (x )=3−x +1．∵将k (x )的图象向右平移一个单位得到 (x )的图象，∴ (x )=3−(x−1)+1．【解析】(Ⅰ)利用f (0)=0，f (−1)=−f (1)列方程组解得；(Ⅱ)先由(1)求f (x )代入得g (x )=3x +1，然后关于y 轴对称，把x 换成−x 即可得k (x )=3−x +1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19. 在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼−20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹.假设一台歼−20战斗机的制造费用为1250百万元.已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x 表示飞机使用年限(取整数)，则在x 年中(含第x 年)飞机维修费用总和为x (1+x )2百万元，记飞机在x 年中维修和制造费用的年平均费用为y 百万元，即y =(飞机制造费用+飞机维修费用)÷飞机使用年限．(Ⅰ)求y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？【答案】解：(Ⅰ)由题意可得y =1250+x (1+x )2x =1250x +x 2+12(x ∈N ∗)-------------(6分)(不写x 范围或写错扣2分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y =1250x +x 2+12≥2 1250x ×x 2+12=50.5，--------(9分) 当且仅当1250x =x 2，即x =50时，等号成立.---------(11分)答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元.---------(12分)【解析】(Ⅰ)由y =(飞机制造费用+飞机维修费用)÷飞机使用年限.可得y 关于x 的函数关系式； (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y =1250x +x 2+12≥2 1250x ×x 2+12=50.5即可． 本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20. 如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠PCD =90∘，∠BAC =∠CAD =60∘，设E 、F 分别为PD 、AD 的中点．(Ⅰ)求证：CD ⊥AC ；(Ⅱ)求证：PB //平面CEF ；【答案】(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠PCD=90∘，∴PC⊥CD.…………………(2分)∵PA∩PC=P，∴CD⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴CD⊥AC.…………………(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠ACD=90∘．在直角三角形ACD中，∠CAD=60∘，CF=AF，∴∠ACF=60∘，∴CF//AB.…………………(6分)∵CF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CF//平面PAB.…………………(8分)∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF//PA，又∵EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EF//平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF//平面PAB.…………………(10分)∵PB⊂平面PAB，∴PB//平面CEF.…………………(12分)【解析】(Ⅰ)推导出PA⊥CD，PC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明CD⊥AC．(Ⅱ)推导出CF//AB，CF//平面PAB，EF//PA，EF//平面PAB，从而平面CEF//平面PAB，由此能证明PB//平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b是实数)，x∈R，若f(−1)=4，且方程f(x)+4x=0有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[12,t](t>12)上的最小值．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，二次函数f(x)=ax2+bx+1，若f(−1)=4，则a−b+1=4，即b=a−3，又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根，则有△=(a+1)2−4a=0，解可得：a=1，b=−2，则f(x)=x2−2x+1；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，f(x)=x2−2x+1，则f(x)对称轴为x=1，当12<t≤1时，f(x)在[12,t]单调递减，∴f(x)最小值为f(t)=t2−2t+1；当t>1时，f(x)在[12,1]单调递减，在(1,t]上单调递增，∴f(x)最小值为f(1)=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，由f(−1)=4可得a−b+1=4，即b=a−3，又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=(a+1)2−4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；(Ⅱ)由二次函数的解析式求出f(x)的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22. 已知函数f(x)，对任意a，b∈R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，且当x>0时，有f(x)>1．(Ⅰ)求f(0)；(Ⅱ)求证：f(x)在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式f[2(log 2x)2−4]+f(4t−2log2x)<2对于任意x∈[18,12]恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，在f(a+b)=f(a)+f(b)−1中，令a=b=0，则f(0)=2f(0)−1，则有f(0)=1；(Ⅱ)证明：任取x1，x2∈R，且设x1<x2，则x2−x1>0，f(x2−x1)>1，又由f(a+b)=f(a)+f(b)−1，则f(x2)=f[(x2−x1)+x1]=f(x2−x1)+f(x1)−1>1+f(x1)−1=f(x1)，则有f(x2)>f(x1)，故f(x)在R上为增函数．(Ⅲ)根据题意，f[2(log2x)2−4]+f[4t−2log2x]<2，即f[2(log2x)2−4]+f[4t−2log2x]−1<1，则f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<1，又由f(0)=1，则f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<f(0)，又由f(x)在R上为增函数，则2(log2x)2−2log2x+4t−4<0，令m=log2x，∵x∈[18,12]，则−3≤m≤−1，则原问题转化为2m2−2m+4t−4<0在m∈[−3,−1]上恒成立，即4t<−2m2+2m+4对任意m∈[−3,−1]恒成立，令y=−2m2+2m+4，只需4t<y最小值，而y=−2m2+2m+4=−2(m−12)2+92，m∈[−3,−1]，当m=−3时，y最小值=−20，则4t<−20．故t的取值范围是t<−5．【解析】(Ⅰ)根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f(0)=2f(0)−1，变形可得f(0)的值，(Ⅱ)任取x1，x2∈R，且设x1<x2，则x2−x1>0，结合f(a+b)=f(a)+f(b)−1，分析可得f(x2)>f(x1)，结合函数的单调性分析可得答案；(Ⅲ)根据题意，原不等式可以变形为f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<f(0)，结合函数的单调性可得2(log2x)2−2log2x+4t−4<0，令m=log2x，则原问题转化为2m2−2m+4t−4<0在m∈[−3,−1]上恒成立，即4t<−2m2+2m+4对任意m∈[−3,−1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f(0)的值．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2，0，2}和B={x|x2+2x=0}关系的是（）A. B. C. D.2.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f（log39）=（）A. 1B. 3C. 6D. 94.若x＞2，则的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 45.函数f（x）=2x+log2x-3的零点所在区间（）A. B. C. D.6.条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（）A. B. C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ，，则B. ，，则C. ，，则D. ，，，则9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则函数f（x）在R上的解析式是（）A. B.C. D.10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.对任意实数a，b定义运算“⊗”：⊗设f（x）=（x2-1）⊗（4-x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=______．14.已知函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，则f（4）=______．15.已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．16.若正四棱锥P-ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}，集合．（Ⅰ）求集合A，集合B；（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B．18.已知定义域为R的函数是奇函数，且a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数，若将函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形后得到函数k（x）的图象，再将函数k（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式．19.在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼-20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹．假设一台歼-20战斗机的制造费用为1250百万元．已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，∠ABC=∠PCD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，设E、F分别为PD、AD的中点．（Ⅰ）求证：CD AC；（Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f（x）+4x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间，＞上的最小值．22.已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数；（Ⅲ）若关于x的不等式＜对于任意∈，恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：解方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，B={-2，0}，又A={-2，0，2}，所以B A，故选：B．解一元二次方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，可得B={-2，0}，所以B⊊A，可得解本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2.【答案】D【解析】解：A：∵b＜a＜0，∴a2-b2=（a-b）（a+b）＜0，故A正确，B：∵b＜a＜0，∴ab-b2=b（a-b）＜0，故B正确，C：∵b＜a＜0，两边同除以ab，可得＜，故C正确，D：a|+|b|=|a+b|，故D错误，故选：D．利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3.【答案】A【解析】解：．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f（x）=3x-2即可求出f（2）的值，即得出f（log39）的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4.【答案】D【解析】解：∵x＞2，∴x-2＞0，则=x-2++2=4，当且仅当x-2=即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知=x-2++2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：∵f（1）=2+log21-3=-1＜0，f（2）=22+log22-3=5-3=2＞0，根据零点存在性定理，f（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6.【答案】B【解析】解：条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R，当a=4时，-4＜0恒成立，当a≠4时，则，解得0＜a＜4，综上所述p中a的取值范围为0≤a＜4，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B．先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1），令x+2=0，解得x=-2，∴y=f（-2）=2×a0-1=2-1=1，∴f（x）的图象过定点（-2，1）．故选：B．根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求得f（x）的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：A，m，n也可能相交或异面；B，m，n也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9.【答案】C【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2-x，∴f（-x）=（-x）2+x=x2+x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+x，∴f（x）=|x|2+|x|=|x|（|x|+1），故选：C．先设x＜0，则-x＞0，然后根据x≥0时函数的解析式及f（x）为偶函数f（-x）=f（x）即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10.【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2（π-）=2π-2，剩余几何体的侧面积为：（2+2）×3+2π×3=6+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8，故选：C．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解．此题考查了柱体表面积，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵=20.6＞20=1，＜log31=0，0＜＜lne=1，∴a＞c＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12.【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.【答案】19【解析】解：原式=（33）-3×log22-3+lg5•=3-3×（-3）+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14.【答案】16【解析】解：函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，∴2m-1=1，解得m=1，∴f（x）=x2，∴f（4）=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f（x）的解析式，计算f（4）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.【答案】[，）【解析】解：∵f（x）是定义在R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．分段函数f（x）是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16.【答案】【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=，PE=a，PN=，∴OP=a-r，PF==，在△OFP中，，得，∴内切球表面积为4πr2=4π×=，故答案为：．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．17.【答案】（本题满分10分）解：（Ⅰ）由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}={x|-4＜x＜1}，-------------（2分）集合={x|-1＜x≤2}．--------------（4分）（Ⅱ）A∩B={x|-1＜x＜1}，--------------（6分）A∪B={x|-4＜x≤2}，--------------（8分）∁U A={x|x≤-4或x≥1}，（∁U A）∩B={x|1≤x≤2}．--------------（10分）【解析】（Ⅰ）解不等式能求出集合A和集合B．（Ⅱ）利用交集、并集、补集定义能求出A∩B，A∪B和（∁U A）∩B．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵定义域为R的函数是奇函数，∴ ，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．∵，∴g（x）=3x+1．∵函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形，得到k（x）的图象，∴k（x）=3-x+1．∵将k（x）的图象向右平移一个单位得到h（x）的图象，∴h（x）=3-（x-1）+1．【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）列方程组解得；（Ⅱ）先由（1）求f（x）代入得g（x）=3x+1，然后关于y轴对称，把x换成-x即可得k（x）=3-x+1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得∈-------------（6分）（不写x范围或写错扣2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，--------（9分）当且仅当，即x=50时，等号成立．---------（11分）答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元．---------（12分）【解析】（Ⅰ）由y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．可得y关于x的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即可．本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，∴PA CD．∵∠PCD=90°，∴PC CD．…………………（2分）∵PA∩PC=P，∴CD平面PAC，∵AC平面PAC，∴CD AC．…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中，∠CAD=60°，CF=AF，∴∠ACF=60°，∴CF∥AB．…………………（6分）∵CF⊄平面PAB，AB平面PAB，∴CF∥平面PAB．…………………（8分）∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF∥PA，又∵EF⊄平面PAB，PA平面PAB，∴EF∥平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF∥平面PAB．…………………（10分）∵PB平面PAB，∴PB∥平面CEF．…………………（12分）【解析】（Ⅰ）推导出PA CD，PC CD，从而CD平面PAC，由此能证明CD AC．（Ⅱ）推导出CF∥AB，CF∥平面PAB，EF∥PA，EF∥平面PAB，从而平面CEF∥平面PAB，由此能证明PB∥平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=4，则a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，则有△=（a+1）2-4a=0，解可得：a=1，b=-2，则f（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f（x）=x2-2x+1，则f（x）对称轴为x=1，当＜时，f（x）在，单调递减，∴f（x）最小值为f（t）=t2-2t+1；当t＞1时，f（x）在，单调递减，在（1，t]上单调递增，∴f（x）最小值为f（1）=0．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f（-1）=4可得a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=（a+1）2-4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；（Ⅱ）由二次函数的解析式求出f（x）的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，在f（a+b）=f（a）+f（b）-1中，令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，则有f（0）=1；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＞1，又由f（a+b）=f（a）+f（b）-1，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1＞1+f（x1）-1=f（x1），则有f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为增函数．（Ⅲ）根据题意，＜，即＜，则＜，又由f（0）=1，则＜，又由f（x）在R上为增函数，则＜，令m=log2x，∵∈，，则-3≤m≤-1，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，令y=-2m2+2m+4，只需4t＜y最小值，而，m∈[-3，-1]，当m=-3时，y最小值=-20，则4t＜-20．故t的取值范围是t＜-5．【解析】（Ⅰ）根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，变形可得f（0）的值，（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，结合f（a+b）=f（a）+f（b）-1，分析可得f（x2）＞f（x1），结合函数的单调性分析可得答案；（Ⅲ）根据题意，原不等式可以变形为，结合函数的单调性可得，令m=log2x，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f（0）的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
_____________________________________________________________________________ 2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x＞2}，则集合A∩（∁RB）=（ ） A．（0，2] B．[2，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0） 2．（5.00分）已知空间两点A（2，﹣1，﹣3），B（﹣2，3，﹣1），则A，B两点之间的距离是（ ） A． B．6 C．36 D． 3．（5.00分）幂函数的图象经过点，则f（2）的值等于（ ）
A．4 B． C． D． 4．（5.00分）若直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和直线l2：6x+ay+2=0平行，则a=（ ） A．﹣2 B．﹣2或3 C．3 D．不存在 5．（5.00分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A． B．3 C．12 D．36 6．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D． 7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β D．若m⊥α，n∥m，n∥β，则α⊥β 8．（5.00分）光线沿着直线y=﹣3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=ax+2 _____________________________________________________________________________
射出，则有（ ） A．a=，b=6 B．a=﹣，b=﹣6 C．a=3，b=﹣ D．a=﹣3，b= 9．（5.00分）过（2，3）点作圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，所得切线方程为（ ） A．x﹣2=0和4x﹣3y+1=0 B．y﹣2=0和4x﹣3y+1=0 C．x﹣2=0和3x﹣4y+6=0 D．y﹣2=0和3x﹣4y+6=0 10．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a的等腰三角形和边长为a的正方形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 11．（5.00分）已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，，，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．6π B．24π C． D． 12．（5.00分）设函数，则使得f（x）﹣f（3x+1）＜0成
立的x的取值范围是（ ） A． B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5.00分）= ． 14．（5.00分）两个圆C1：x2+y2﹣2y=0和C2：x2+y2﹣2x﹣6=0的公切线有 条． 15．（5.00分）已知一等腰三角形的顶点A（2，4），一底角顶点B（2，8），则 _____________________________________________________________________________
另一底角顶点的轨迹方程为 ． 16．（5.00分）对于四面体ABCD，有以下命题： （1）若AB=AC=AD，则过A向底面BCD作垂线，垂足为底面△ABC的外心； （2）若AB⊥CD，AC⊥BD，则过A向底面BCD作垂线，垂足为底面△ABC的内心； （3）四面体A﹣BCD的四个面中，最多有四个直角三角形； （4）若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为． 其中正确的命题是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0． （1）试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值． 18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=6，M，N分别为棱PC，PB的中点． （1）求证：PB⊥平面ANMD； （2）求截面ANMD的面积．
19．（12.00分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为4的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D，E分别是线段BB1，AC1的中点． （1）求证：DE∥平面A1B1C1； （2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=8，求三棱锥A﹣DCE的体积． _____________________________________________________________________________
20．（12.00分）定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，． （1）求f（x）的解析式； （2）若关于x的不等式在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数λ的取值范围． 21．（12.00分）已知圆C经过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上． （1）求圆C的方程； （2）过点M（1，2）的直线与圆C交于A，B两点，问在直线y=2上是否存在定点N，使得KAN+KBN=0恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣4x． （1）若f（x）在区间[2a﹣1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）当x∈[1，7]时，求f（x）的值域． _____________________________________________________________________________
2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x＞2}，则集合A∩（∁RB）=（ ） A．（0，2] B．[2，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0） 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x＞2}， ∴CUB={x|x≤2}， ∴集合A∩（∁RB）={x|0＜x≤2}=（0，2]． 故选：A．
2．（5.00分）已知空间两点A（2，﹣1，﹣3），B（﹣2，3，﹣1），则A，B两点之间的距离是（ ） A． B．6 C．36 D． 【解答】解：∵两点A（2，﹣1，﹣3），B（﹣2，3，﹣1）， ∴A，B两点之间的距离： |AB|==6． 故选：B．
3．（5.00分）幂函数的图象经过点，则f（2）的值等于（ ） A．4 B． C． D． 【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点， 可得3n=， 解得n=﹣， _____________________________________________________________________________
则f（2）=2=， 故选：D．
4．（5.00分）若直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和直线l2：6x+ay+2=0平行，则a=（ ） A．﹣2 B．﹣2或3 C．3 D．不存在 【解答】解：由（a﹣1）a﹣6=0，即a2﹣a﹣6=0，解得a=3或﹣2． 经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去． ∴a=3． 故选：C．
5．（5.00分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A． B．3 C．12 D．36 【解答】解：设圆台的上下底面半径为别为r，R，截去的圆锥的母线长为y， 小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x， 根据相似三角形的性质得． 解得y=3， 故选：B
6．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为（ ） _____________________________________________________________________________
A． B． C． D． 【解答】解：直观图中，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC， ∴AD=1，BC=1+，
∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2， ∴该平面图形的面积为（1+1+）×2×=2+． 故选：B．
7．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β D．若m⊥α，n∥m，n∥β，则α⊥β 【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故B错误； 在C中，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α与β相交或平行，故C错误； 在D中，若m⊥α，n∥m，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确． 故选：D．
8．（5.00分）光线沿着直线y=﹣3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，则有（ ） A．a=，b=6 B．a=﹣，b=﹣6 C．a=3，b=﹣ D．a=﹣3，b= 【解答】解：在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3）， 则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上， 故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3， 结合所给的选项， 故选：B．
9．（5.00分）过（2，3）点作圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，所得切线方程为（ ）