第六章实数测试(周测)

第六章实数单元测试（周测）

一、选择题（共10小题；共20分）

1. 在实数 3.14，0，0.1010010001…（相邻两个 1 之间依次多一个 0），−π，2.32，13 中，无理数有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

2. √

16

的算术平方根是 ( )

A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2

3. 𝑎，𝑏 是两个连续整数，若 𝑎<√11<𝑏，则 𝑎，𝑏 分别是 ( )

A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8

4. 如图所示的按键显示的结果是 ( )

A. 15 B. ±15 C. −15 D. 25

5. 下列各式中正确的是 ( )

A. √16=±4 B. ±√

16=4

C. √

−273=−3

D. √(−4)2=−4

6. 面积为 4 的正方形的边长 ( )

A. 是整数 B. 是分数 C. 是小数 D. 不是有理数

7. 一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm3，它的棱长在 ( )

A. 4 cm∼5 cm 之间 B. 5 cm∼6 cm 之间 C. 6 cm∼7 cm 之间 D. 7 cm∼8 cm 之间

8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10 ⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，

16 ⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以

看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

9. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 𝑎，𝑏 的值分别为 ( )

0 3 4 13

2 5 6 31

4 7 8 57

6 𝑐 𝑎 𝑏 A. 9，10 B. 9，91 C. 10，91 D. 10，110

10. 𝑎−1 与 3−2𝑎 是某正数的两个平方根，则实数 𝑎 的值是 ( )

A. 4 B. −43 C. 2 D. −2

二、填空题（共10小题；共30分）

11. 若 𝑎，𝑏 是无理数，且 𝑎+𝑏=2，则 𝑎，𝑏 的值可以是 ．

12. 已知 𝑎，𝑏 为两个连续的整数，且 𝑎<√11<𝑏，则 𝑎+𝑏= ．

13. 用计算器求下列各数的算术平方根．（精确到 0.001）

√17= ；√0.375= ；

√4.25= ；√217153= ．

14. 把下列各数分别填在相应的括号内：√5，−3，0，√43，0.3，227，−1.732，√25，√−163，∣

√−13∣，−√27，−π2，3+√29，0.1010010001⋯（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）．

整数：{ ⋯ }； 正数：{ ⋯ }； 负数：{ ⋯ }； 有理数：{ ⋯ }； 无理数：{ ⋯ }．

15. 面积为 3 的正方形的边长满足的条件是 ＜ 边长

＜ （均填正整数）．

16. 一个自然数的算术平方根为 𝑎，则比它大 2 的自然数的平方根为 ．

17. 计算：−√36+√2

1

4+√273= ．

18. 用计算器求下列各数的立方根．（精确到 0.001）

√1243= ；√−3.4733= ；

√315463

= ；√0.3123= ．

19. 已知一个正数的两个平方根分别是 3𝑥−2 和 5𝑥−6，则这个数是 ．

20. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出 1+2+

3+⋯+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 𝑆=1+2+3+⋯+98+99+100, ⋯⋯① 𝑆=100+99+98+⋯+3+2+1, ⋯⋯② ①+② 有 2𝑆=(1+100)×100，解得 𝑆=5050． 请类比以上做法，回答下列问题：若 𝑛 为正整数，3+5+7+⋯+(2𝑛+1)=168，则 𝑛= ．

三、解答题（共10小题；共70分）

21. 把下列各数填人相应的集合内. −12，−√3，√23，92，−3√−8，0，−π，−1163，−4.2.01.，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) . 有理数集合：｛ ⋯ }； 无理数集合：｛ ⋯ ｝； 整数集合：｛ ⋯ ｝； 分数集合：｛ ⋯ ｝； 正实数集合：｛ ⋯ ｝； 负实数集合：｛ ⋯ ｝.

22. 如图，已知直线 𝑙1∥𝑙2，𝑙3，𝑙4 和 𝑙1，𝑙2 分别交于点 𝐴，𝐵，𝐶 ，𝐷，点 𝑃 在直线 𝑙3 或

𝑙4 上且不与点 𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 重合．记 ∠𝐴𝐸𝑃=∠1，∠𝑃𝐹𝐵=∠2，∠𝐸𝑃𝐹=∠3．

（1）若点 𝑃 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点 𝑃 在图（2）位置时，请直接写出 ∠1，∠2，∠3 之间的关系； （3）若点 𝑃 在图（3）位置时，写出 ∠1，∠2，∠3 之间的关系并给予证明； （4）若点 𝑃 在 𝐶，𝐷 两点外侧运动时，请直接写出 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．

23. 有一个正数 𝑥 的两个平方根分别是 2𝑎−3 与 5−𝑎，求：

（1）𝑎 的值， （2）这个正数是多少?

24. 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已

知第一宇宙速度的公式是 𝑣

1

=√𝑔𝑅 (米/秒)，第二宇宙速度的公式是 𝑣2=√2𝑔𝑅 (米／秒)，

其中 𝑔＝9.8 (米／秒2)，𝑅＝6.4×106 米．试求第一、第二宇宙速度．

25. 如图，在平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，已知 𝐴，𝐵，𝐶 三点的坐标分别为 𝐴(1+√3,√3)，𝐵(1,0)，

𝐶(1+2√3,0)．

（1）求点 𝐷 的坐标； （2）将平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 向下平移 √

3

个单位长度，求所得四边形 𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶ʹ𝐷ʹ 的四个顶点的坐

标； （3）求平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积．

26. 如图，有两个边长为 2 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形．

（1）设大正方形的边长为 𝑎，则 𝑎 应满足什么条件? （2）𝑎 可能是整数吗?说说你的理由． （3）𝑎 可能是分数吗?说说你的理由．

27. 𝑦=√𝑥−3+√3−𝑥+8，求 3𝑥+2𝑦 的算术平方根．

28. 用计算器求下列各数（精确到 0.01）．

（1）√

88.42

；

（2）√−86.733； （3）√33117×33．

29. 先阅读下面的材料，再回答问题．

因为 √1

2+1=√2，且 1<√2<2，所以 √12+1

的整数部分是 1；

因为 √2

2+2=√6，且 2<√6<3，所以 √22+2

的整数部分是 2；

因为 √3

2+3=√12，且 3<√12<4，所以 √32+3

的整数部分是 3．

以此类推，√𝑛

2+𝑛

（𝑛 为正整数）的整数部分是什么?请说明理由．

30. 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为 216

立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长． 答案 第一部分 1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. A 8. C 【解析】显然选项A中 13 不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 9. C 【解析】左上角 +4= 左下角，左上角 +3= 右上角，右下角的数为左下角和右上角的积加上 1 的和． 10. C 【解析】∵ 𝑎−1 与 3−2𝑎 是某正数的两个平方根， ∴ 𝑎−1+3−2𝑎=0，

解得 𝑥=2．

第二部分 11. π，2−π（答案不唯一） 12. 7 13. 4.123；0.612；2.062；1.191 14. 整数：｛ −3，0，√25，∣√

−13∣

⋯ }；

正数；｛ √5，√43，0.3，227，√25，∣√

−13∣，3+√29

，0.1010010001⋯，⋯ }；

负数：｛ −3，−1.732，√−163，−√27，−π2，⋯ }； 有理数：｛ −3，0，0.3，227，−1.732，√25，∣√

−13∣

，⋯ }；

无理数：｛ √5，√43，√−163，−√27，−π2，3+√29，0.1010010001⋯，⋯ }. 15. 1，2． 16. ±√𝑎

2+2

17. −32 18. 4.987；−1.514；1.899；0.678 19. 1 【解析】提示：3𝑥−2+5𝑥−6=0，𝑥=1 . 20. 12

第三部分 21. 有理数集合：{ −12，92，−3√−8，0，−1163，−4.2.01. ⋯ }； 无理数集合：｛ −√3，√23，−π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) …｝； 整数集合：｛ −

3√−8，0 ⋯ ｝；

分数集合：｛ −12，92，−1163，−4.2.01. ⋯ ｝；