2015年遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学答题卡
2015年贵州省遵义市初三中考真题数学试卷
实用文档二.■空■（本■擒6小■.—■，分分。
» 等.'答,卡的相应位■上•）|5使二次根式声义的■的・值催— ■202年1月20 HSXmrtIff TtI 报代公布。
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答■请用JR 色■水«<*色荟字电书埒在答■卡的梢 应位l±c ，落时应■出姫I!的文字说明,歧.,H 或演算责..]19 （6 分）计算 J3・ 14-w ）e - /il-l -31 *4.9・20 （8分）先化简M 求值：—应二^ • I 中H. （«分）釦图是采儿■乐园为小朋友役计的滑梯甲WE. e®M ・4 gm =6米.中间平台賣度酣・1札 ，AUW 、CB 为三根垂宜于48的Ift.l 足分到为 N 、M 、LQEAB ・M ・，DF 丄BC 于 P.L3FZ5・・ < O. ■和BC 的水平0M 的长度・（■!!新0. I 米.參考數tKZn31.・Q 52,aM3rM ）部 tanJUO 60）22 （10分）有甲、乙两个不透明的倉子•甲众子中裝有3是卡片，卡片」例佃■ 3-”，. 95；乙食子中装有4张卡片.卡片上分別写馬—、。
、『如山盒子外有一罪耳首 5E 的卡片.所有卡片的形状、大小科完全相同 唳机从甲.乙两个金孑中各取岀一张 卡片.与会子外的卡片放在 起.用卡片上怵明的拍■分■■:为一条■段的长度.（■请用树侦图或列表的方法求这三条，顾謡，成三角形的（2）衣这三条绶段能里成宣角三角形 23 （10分）遵义市某中学为『搞IF 创建全国文■城市•的宣传活动•，本校部分学生（随机MiffJiS 行了一次相关知识了辭程度的■童，试（成顿分为A0、C 、"、E 五个専/表示 爲试M ）.通过肘员试成價的分析.得到8图所示的两■不究，的梶什图 清你權，图 中炭供的信息精犒以下，題:数据估计全校学生汨试成绩为优秀的怠人數做■试题3 I (*4 ff)17.按一定靓株,*1•的一列歎依次为号弓•订.亍.…就这列 敗中的第10个數与第16个數的枳是 ▲_・ *1« »图.在圜心角为，）•的扇形OAB 中.半軽OA >2m t C 为而的中六 分剔是OA28的中刈.财用中明…分的西祖为▲ an\(HZ1BEI（3） 本次洌査浏试成绩的中位數爲在亠一塩内；（4） 若侧试成績在W 分以上（合80分）为优秀,成中孚共，学生2600人,请你根据样本易叫第一时目提供Word版中考其队答笑及倩析。
2015年贵州省遵义市中考数学试卷
2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A ．5.533×108B ．5.533×107C ．5.533×106D ．55.33×1064．（3分）如图，直线l 1∥l 2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A ．152°B ．118°C ．28°D ．62°5．（3分）下列运算正确的是（）A ．4a ﹣a=3B ．2（2a ﹣b ）=4a ﹣bC ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣46．（3分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B ．﹣C ．D ．7．（3分）若x=3是分式方程A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣3=0的根，则a 的值是（）8．（3分）不等式3x ﹣1＞x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）是反比例函数y=（k ＜0）图象上的两点，则有（）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜010．（3分）如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是（）A ．4B ．7C ．8D ．1911．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°12．（3分）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB=，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）使二次根式有意义的x 的取值范围是．14．（4分）如果单项式﹣xy b +1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015=．15．（4分）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为．16．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3=．17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，，这列数中的第10个数与第16个数的积是．，，…，按此规律，18．（4分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为cm 2．的中点，三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）计算：（3.14﹣π）0﹣20．（8分）先化简，再求值：﹣|﹣3|+4sin60°．，其中a=2．21．（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB=31°，DF ⊥BC 于F ，∠CDF=45°．求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x （吨）y （万元/吨）104520403035（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE=3，BD ﹣AD=2，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．27．（14分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣4，0），B （2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．（3分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵5533万=55330000，∴用科学记数法表示为：5.533×107，故选：B．4．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D 、（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣4，正确．故选：D ．6．（3分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A 、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B 、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C 、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D 、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C ．7．（3分）若x=3是分式方程A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣3﹣=0，然后根据一元一次﹣=0的根，则a 的值是（）【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程方程的解法，求出a 的值是多少即可．【解答】解：∵x=3是分式方程∴∴，，﹣=0的根，∴a ﹣2=3，∴a=5，即a 的值是5．故选：A ．8．（3分）不等式3x ﹣1＞x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x ﹣1＞x +1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x ﹣1＞x +1的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由3x ﹣1＞x +1，可得2x ＞2，解得x ＞1，所以一元一次不等式3x ﹣1＞x +1的解在数轴上表示为：故选：C ．9．（3分）已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）是反比例函数y=（k ＜0）图象上的两点，则有（）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵反比例函数y=（k ＜0）中，k ＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A （﹣2，y 1）在第二象限，∴y 1＞0，∵3＞0，∴B （3，y 2）点在第四象限，∴y 2＜0，∴y 1，y 2的大小关系为y 2＜0＜y 1．故选：B ．10．（3分）如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是（）A ．4B ．7C ．8D ．19【分析】根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，再根据方差公式进行计算：S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…（x n ﹣）2]即可得到答案．【解答】解：根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，根据方差公式：S 2=[（x 1﹣a ）2+（x 2﹣a ）2+…（x n ﹣a ）2]=4．则S 2={[（x 1+3）﹣（a +3）]2+[（x 2+3）﹣（a +3）]2+…（x n +3）﹣（a +3）]}2=[（x 1﹣a ）2+（x 2﹣a ）2+…（x n ﹣a ）2]=4．故选：A ．11．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【分析】据要使△AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A ，即可得出∠AA′E +∠A=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF +∠AFE=2（∠AA′E +∠A ），即可得出答案．【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A ，连接A′A ，交BC 于E ，交CD 于F ，则A′A 即为△AEF 的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E +∠A=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A ，∴∠EAA′+∠AAF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D ．12．（3分）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB=，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为（）A ．B ．C ．D ．【分析】作∠DAF 与∠AB 1G 的角平分线交于点O ，则O 即为该圆的圆心，过O 作OF ⊥AB 1，AB=内切圆的圆心．【解答】解：作∠DAF 与∠AB 1G 的角平分线交于点O ，过O 作OF ⊥AB 1，则∠OAF=30°，∠AB 1O=45°，故B 1F=OF=OA ，设B 1F=x ，则AF=﹣x ，AO=2x ，，再根据直角三角形的性质便可求出OF 的长，即该四边形在Rt △AOF 中，∵AF 2+OF 2=OA 2，故（解得x=﹣x ）2+x 2=（2x ）2，或x=（舍去），．∴四边形AB 1ED 的内切圆半径为：故选：B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）使二次根式有意义的x 的取值范围是x ≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：5x ﹣2≥0，解得x ≥．故答案为：x ≥．14．（4分）如果单项式﹣xy b +1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015=1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a ﹣2=1，b +1=3，解方程即可求得a 、b 的值，再代入（a ﹣b ）2015即可求解．【解答】解：由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b +1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．故答案为：1．15．（4分）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为1585（1+x ）2=2180．【分析】本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x ）2万元，即可列方程求解．【解答】解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2014年是1585（1+x ），2015年是1585（1+x ）2，则1585（1+x ）2=2180．故答案为：1585（1+x ）2=2180．16．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3=12．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形，得22出CG=KG ，CF=DG=KF ，再根据S 1=（CG +DG ），S 2=GF 2，S 3=（KF ﹣NF ），S 1+S 2+S 3=12得出3GF 2=12．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形，∴CG=KG ，CF=DG=KF ，∴S 1=（CG +DG ）2=CG 2+DG 2+2CG•DG=GF 2+2CG•DG ，S 2=GF 2，S 3=（KF ﹣NF ）2=KF 2+NF 2﹣2KF•NF ，∴S 1+S 2+S 3=GF 2+2CG•DG +GF 2+KF 2+NF 2﹣2KF•NF=3GF 2=12，故答案是：12．17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，，这列数中的第10个数与第16个数的积是【分析】首先根据，=．，，…，按此规律，，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．【解答】方法一：解：∵，=，，，…，∴这列数依次为：，，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．方法二：将，，，化成分子相同的形式，，，，经观察，此数列分母为一阶等差，∴设s=kn +b ，，∴k=3，b=2，∴s=3n +2，∴s 10=，s 16=．，∴s 10×s 16=18．（4分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（π+的中点，﹣）cm 2．【分析】连结OC ，过C 点作CF ⊥OA 于F ，先根据空白图形ACD 的面积=扇形OAC 的面积﹣三角形OCD 的面积，求得空白图形ACD 的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE 的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE 的面积，列式计算即可求解．【解答】解：连结OC ，过C 点作CF ⊥OA 于F ，∵半径OA=2cm ，C 为的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD=OE=1cm ，OC=2cm ，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD 的面积=扇形OAC 的面积﹣三角形OCD 的面积==π﹣﹣×（cm 2）三角形ODE 的面积=OD ×OE=（cm 2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE 的面积==π+﹣（π﹣﹣（cm 2）．）﹣故图中阴影部分的面积为（π+故答案为：（π+﹣）．﹣）cm 2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（3.14﹣π）0﹣=1﹣2=﹣2．20．（8分）先化简，再求值：，其中a=2．﹣3+2﹣|﹣3|+4sin60°【分析】首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．【解答】解：===﹣，×﹣当a=2时，原式==4．21．（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】设BM=x米．由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BC﹣CF=4﹣x，AN=AB﹣DF﹣ED=5﹣x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN•tan31°，建立方程求得x的值．【解答】解：设BM=x米．∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x米，∴BF=BC﹣CF=（4﹣x）米．∴EN=DM=BF=（4﹣x）米．∵AB=6米，DE=1米，BM=DF=x米，∴AN=AB﹣MN﹣BM=（5﹣x）米．在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，∴EN=AN•t an31°．即4﹣x=（5﹣x）×0.6，∴x=2.5，答：DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米．22．（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm ，4cm ，5cm ；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：23．（10分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：．（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．【分析】（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的定义求得B和E类的人数，从而完成条形统计图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%=140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20（人）．；（3）中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）=1170（人）．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF=ACDF=×4×5=10．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x （吨）y （万元/吨）104520403035（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x 的取值范围；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．（3）先利用待定系数法求出每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（﹣0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴该产品的总产量为40吨．（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，当m=25时，n=45，在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=37.5，∴利润为：25×（45﹣37.5）=187.5（万元）．26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD ⊥BC ，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C ，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB ，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=而求得AE ．【解答】（1）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC ；（2）解：∵AB=AC ，∠B=∠C ，∵∠B=∠E ，∴∠E=∠C ，∴BD=DC=DE=3，∵BD ﹣AD=2，∴AD=1，在RT △ABD 中，AB=∴⊙O 的半径为（3）解：∵AB=AC=∴BC=6，∵∠B=∠E ，∠C=∠C ，∴△EDC ∽△BAC ，∵AC•EC=DC•BC ，∴，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC ，进=，；，BD=DC=3，•EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC﹣AC=﹣=．27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；（2）过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，如图2，可用待定系数法求出直线AC的解析式，设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，从而可以用m的代数式表示出DG，然后用割补法得到△ADC的面积是关于m的二次函数，运用二次函数的最值性就可解决问题；（3）设过点E的直线与⊙M相切于点F，与x轴交于点N，连接MF，如图3，根据切线的性质可得MF⊥EN．易得M的坐标、ME、MF、EF的长，易证△MEF ∽△NEM，根据相似三角形的性质可求出MN，从而得到点N的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x +2；（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，交直线AC 于点G ，如图2．设直线AC 的解析式为y=kx +t ，则有解得：，，∴直线AC 的解析式为y=x +2．设点D 的横坐标为m ，则点G 的横坐标也为m ，∴DH=﹣∴DG=﹣m2﹣m +2，GH=m +2，﹣m +2﹣m ﹣2=﹣m2m2﹣m ，∴S △ADC =S △ADG +S △CDG=DG•AH +DG•OH=DG•AO=2DG=﹣m 2﹣2m=﹣（m 2+4m ）=﹣（m 2+4m +4﹣4）=﹣[（m +2）2﹣4]=﹣（m +2）2+2．∴当m=﹣2时，S △ADC 取到最大值2．此时y D =﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2=2，即点D 的坐标为（﹣2，2）；（3）设过点E 的直线与⊙M 相切于点F ，与x 轴交于点N ，连接MF ，如图3，则有MF ⊥EN ．∵A （﹣4，0），B （2，0），∴AB=6，MF=MB=MA=3，∴点M 的坐标为（﹣4+3，0）即M （﹣1，0）．∵E （﹣1，﹣5），∴ME=5，∠EMN=90°．在Rt △MFE 中，EF===4．∵∠MEF=∠NEM ，∠MFE=∠EMN=90°，∴△MEF ∽△NEM ，∴∴=，=，，，0）即（，0）或（﹣1﹣，0）即（﹣，0）．∴NM=∴点N 的坐标为（﹣1+设直线EN 的解析式为y=px +q ．①当点N 的坐标为（，，0）时，解得：，∴直线EN 的解析式为y=x ﹣②当点N 的坐标为（﹣．，0）时，．或y=﹣x ﹣．同理可得：直线EN 的解析式为y=﹣x ﹣综上所述：所求直线的解析式为y=x ﹣。
贵州遵义中考数学真题测试卷有答案
2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．42．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（ ） A ． 5.533×108B ． 5.533×107C ． 5.533×106D ． 55.33×1064．如图，直线l 1∥l 2，∠1=62°，则∠2的度数为（ ）A ． 152°B ．118° C ． 28°D ．62°5．下列运算正确的是（ ） A ． 4a ﹣a=3 B ． 2（2a ﹣b ）=4a ﹣b C ． （a+b ）2=a 2+b 2 D ． （a+2）（a ﹣2）=a 2﹣ 46．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a 的值是（ ）A ． 5B ．﹣5 C ．3D ．﹣38．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．9．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A ．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A ．4 B．7 C．8 D．1911．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A ．50°B．60°C．70°D．80°12．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A ．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是．14．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）10 20 30y（万元/吨）45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．参考答案一、选择题 1.B ．解析：根据负数是小于0的数，进行选择．根据负数的定义，-2，-0．3是负数，所以负数的个数是2，故选择B ．点评：本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正数和负数的意义． 2.A ．解析：根据轴对称图形的定义可知A 选项为轴对称图形，故选择A ． 点评：本题考查了轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形概念． 3.B ．解析：将5533万元=55330000元，∴55330000用科学记数法表示为：5．533×107，故选择B ．点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值． 4.D解析：∵l1∥l 2，∠1=62°，∴ ∠1= ∠3=62°，∴ ∠2= ∠3=62°，故选择 D ．点评：本题考查了相交线和平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．5.D ． 解析：A ．4a -a =3a ，故A 选项错误；B ． 2(2a -b )=4a -2b ，故B 选项错误；C ．(a +b )2=a 2+2 ab +b 2 ，故C 选项错误；D ．(a +2)(a -2)=a 2-4，故D 选项正确，故选择D ．点评：本题考查了合并同类项、整式乘法、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．6.C ．解析：观察图形可知选项A 、B 、D 中的主视图均为：；而选项C 中的主视图为：，故选择C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是知道从正面看得到的图形是主视图． 7.A ．解析：∵x =3是分式方程2102a x x --=-的根， ∴210332a --=- ，解得a =5 ，故选择A ．点评：本题考查了分式方程的根，解题的关键是掌握分式方程的根的概念． 8.C ．解析：先解一元一次不等式，求出解集，然后把解集在数轴上表示出来． 解不等式3x -1＞x +1 ， 得x ＞1 ，则不等式3x -1＞x +1的解集在数轴上表示如图：，故选择C ．1 20 -1 -2 l 1 L 2123点评：本题考查了不等式的解法及表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定． 9.B ．解析：先根据反比例函数中k ＜0，可知图象在二、四象限，再根据反比例函数的性质求解． ∵k ＜0 ，∴反比例函数图象在第二、四象限，∵x 1=-2，x 2=3，∴x 1＜0＜x 2，∴在每个象限内， y 随x 的增大而增大，∴y 2＜0＜y 1，故选择B ．点评：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握掌握反比例函数的性质．10.A解析：根据平均数的计算公式求出x 1+3，x 2+3，…，x n +3与x 1，x 2，…，x n 的平均数的关系，然后即可利用方差公式求出x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差． ∵x 1，x 2，…，x n 的平均数为12nx x x x n++++'=…，∴x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为1212(333)33n n x x x x x x nx x n n+++++++++'===+）（）…（…+， ∵x 1，x 2，…，x n的方差为2222121[()()()]n s x x x x x x n=⨯-+-+-， ∴x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差为2222121[(3)(3)(3)]n s x x x x x x n''''=⨯+-++-++-()22212133(33)(33)n x x x x x x n ⎡⎤=⨯+--++--+++--⎣⎦…()2222121()()n x x x x x x s n ⎡⎤=⨯-+-++-=⎣⎦… ，故选择 A ．点评：本题考查了方差的概念，解题的关键是掌握方差公式和平均数的计算公式．11.D ．解析：分别作A 关于BC 、DC 的对称点A 1、A 2 ，连接A 1A 2分别交BA 、CD 于点E 、F ，连接AE 、AF ，∵A 关于BC 、DC 的对称点为A 1、A 2 ，∴BC 垂直平分AA 1，DC 垂直平分AA 2 ，∴AE = A 1E ，AF = A 2F ，∴∠A 1AE =∠A 1，∠A 2AF =∠A 2，∵∠BAD =360°-∠C -∠ABD -∠ADC =360°-50°-90°-90°=130°，∴∠A 1+∠A 2=180°-∠BAD =180°-130°=50°，∴∠A 1AE +∠A 2AF =∠A 1+∠A 2=50°，∴ ∠EAF =∠BAD -（∠A 1AE +∠A 2AF ）=130°-50°=80° ，故选择D ．BAA 2CEFD A 1点评：本题考查了最短路径问题、轴对称变换、三角形及四边形的内角和，及垂直平分线的性质，解题的关键是利用轴对称变换找出E 、F 的位置． 12.B ．解析：连接AE ，根据已知条件可知圆心在∠B 1AD 的角平分线上，然后连接过切点的半径，通过解含30°角的直角三角形AOM 即可求出圆的半径．设四边形AB 1ED 的内切圆⊙O 分别与AB 1、EB 1切于点M、N ，连接AE 、OM 、ON ，则四边形O B 1MN 为正方形，且点O 在∠B 1AD 的角平分线AE 上，∵∠B 1AD =∠BAD -∠BAB 1=90°-30°=60°，∠B 1AE =12∠B 1AD =12×60°=30°，∵四边形O B 1MN 为正方形，∴OM =B 1M ，∠B 1MO =90°，∴ 在Rt △AOM 中tan30°=33OM AM = ，∴3AM OM =，∵B 1M + AM = AB ，∴OM +3OM =3 ，∴OM =332-，故选择B ．点评：本题考查了切线的性质及特殊角三角函数的运用，解题的关键是利用切线的性质，构造含特殊角的直角三角形．二、填空题 13.25x ≥解析：∵二次根式52x -有意义，∴5x-2是非负数，即5x-2≥0，解得25x ≥ ，故答案为25x ≥． 点评：本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 14.1解析：根据同类项的定义列出关于a 、b 的方程组求出的值，再代入（a -b ）2015中求值． ∵单项式-xy b +1与12x a -2y 3是同类项，∴ 2113a b -=⎧⎨+=⎩ ，解得32a b =⎧⎨=⎩ ， ∴（a -b ）2015=（3-2）2015= 12015= 1 ，故答案为1 ．点评：本题考查了同类项的概念及有理数的运算，解题的关键是掌握同类项的概念及有理数乘方运算法则．15.1585（1+ x ）2=2180．解析：∵平均每年增长的百分率为x ，2013年全市生产总值约为1585亿元，∴2015年全市OABC D B 1 C 1D 1E 30°· MN生产总值将达到1585（1+ x ）2亿元，∴所得方程为1585（1+ x ）2=2180，故答案为1585（1+ x ）2=2180 ．点评：本题考查了一元二次方程有关增长率应用问题，解题关键是寻找等量关系构建方程． 16.12解析：图中的八个直角三角形全等，∴设每个三角形的面积为S ，则S 1- S 2=4S ，S 2 -S 3=4S ，∴S 1- S 2= S 2 -S 3 ，∴S 1 +S 3= 2S 2=2⨯22=8，∴S 1+ S 2+S 3=8+4=12 ，故答案为12 ． 点评：本题考查了勾股弦图及面积法，解题的关键是通过图形中的三个正方形与八个全等三角形面积之间的联系，建立等量关系．17.1100． 解析：∵1428=，24714=，∴原数列可化为45，48，411，414…，则每个数的分子为4，分母依次差3，∴第n 个数为423n+ ，∴10个数与第16个数的积为4412123102316825100⨯=⨯=+⨯+⨯ ，故答案为1100 ． 点评：本题考查了规律探索型问题，解题的关键是把各项的分子都化为4，然后观察分母找出规律． 18.21222π+- 解析：连接OC 、过点C 作CH ⊥OA 于点H ，把阴影面积转化为S 扇形OBC +S △OCD -S △ODE ，然后分别求出各图形面积即可． ∵C 为AB 的中点，∴∠BOC =∠AOC =12∠AOB =45°， ∴在Rt △OHC 中2sin 45222CH OC =⋅︒=⨯=， ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD =12OA =1，OE =12OB =1， ∴S △OCD =11212222OD CH ⋅=⨯⨯=， S △ODE =11111222OD OE ⋅=⨯⨯= ， ∵S 扇形OBC =22454523603602OA πππ⋅⨯==， ∴S 阴影面积=S 扇形OBC +S △OCD -S △ODE =21222π+-，故答案为21222π+- ．点评：本题考查了扇形面积及三角形面积，解题的关键是把不规则图形转换为规则图形． 三、解答题19.解析：先分段计算（3．14-π）0，12，｜-3｜，sin60°的值，然后按有理数的运算法则进行计算．解：原式=1-23-3+4×32=1-23-3+23=-2 ． 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂，二次根式的化简，绝对值、特殊角的三角函数值的计算公式及法则．20.解析：先把已知的分式化简，然后再代入a =2求值．解：223321÷1a a a a a a a --+--223(1)(1)1a a a a a a -=⋅---311a a a a =---21a a =- 将a =2代入2224121a a ⨯==--．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算．21.解析：设BM 为x ，先在Rt △CFD 中把CF 用含x 的式子表示出来，然后再把BF 用含x 的式子表示出来，然后利用BF =EN ，在Rt △ANE 中把AN 用含x 的式子表示出来，最后利用AN +MN +BM =AB 即可求出x 的值． 解：设BM 为x 米，则DF =BM = x 米，∵Rt △CFD 中∠CDF =45°，∴CF =DF ·tan45°= DF = x 米，∴BF =BC - CF =（4-x ）米，∴EN=BF =（4-x ）米，∵Rt △ANE 中∠EAN =31°，∴AN =45(4)tan 310.63EN x x -≈=-︒，∵AN +MN +BM =AB ，MN =DE =1，∴5(4)163x x -++=，解得x =2．5．答： DM 和BC 的水平距离BM 的长度约为2．5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用直角三角形建立等量关系，∠CDF =45°，列方程求解．22. 解析：①通过列表法或树状图求出事件发生的所有可能结果，再根据题意分别计算摸出的两张卡片与写着5cm 的卡片能组成三角形的概率；②根据三张卡片上的数字，求出能组成直角三角形的概率．解：⑴根据题意，画树状图如下：A DO E BCH由树状图可知共有12种不同的可能，且每种结果出现的可能性相同， 其中能与5cm 组成三角形的有7种，即（3，4）、（3，6）、（7，4）、（7，6）、（7，8）、（9，6）、（9，8），甲、乙 两人获胜的概率分别为：7(12P =能组成三角形）； ⑵由⑴中树状图可知共有12种不同的可能，且每种结果出现的可能性相同， 其中能与5cm 组成直角三角形的有1种，即（3，4）甲、乙 两人获胜的概率分别为：1(12P =能组成直角三角形）． 点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是准确列表或画树状图．23.解析：(1)由条形统计图知，A 组人数为40人，由扇形统计图可知A 组人数占学生人数的10%，用40÷10%即可得出此次参加调查测试的学生人数；（2）用调查的总人数×35%即可求得B 组人数，再利用求得的参加调查测试的学生人数减去其余几组人数，即可得到E 组人数，从而根据所求的结果，补充条形统计图；（3）被调查的总人数为400人，所以成绩的中位数为第200名、第201名学生成绩的平均数即为中位数；（4）计算出样本中成绩优秀学生占被调查学生数的百分比，然后乘以2600即可估计出全校学生测试成绩为优秀的总人数． 解：(1)由条形统计图知，A 组人数为40人，由扇形统计图可知A 组人数占学生人数的10%， 40÷10%=400（人），即此次参加调查测试的学生人数为400人；（2）B 组的人数为400×35%=140（人），E 组的人数为400-40-140-120-80=20（人）．如图补全条形统计图；（3）被调查的总人数为400人，所以成绩的中位数为第200名、第201名学生成绩均落在C 组，本次调查测试成绩的中位数落在C 组内；（4）401402600=1170400+⨯（人）． 点评：本题考查了条形统计图和扇形统计、用样本估计总体，解题的关键是理解两种统计图的对应关系．调查测试成绩条形统计图 人数/人成绩分组 0 2040 6080 100120140160 180200A B C D E甲 乙 2cm 4cm 6cm 8cm 2cm 4cm 6cm 8cm 2cm 4cm 6cm 8cm3cm 7cm 9cm开始24.解析：⑴根据AF ∥BC 可得内错角相等，由E 是AD 的中点，AE=DE ，根据AAS 或ASA 可得△AEF ≌△DEB ；⑵根据△AEF ≌△DEB 得AE =DB ，结合D 是BC 的中点，得AF = DC ，再结合AF ∥BC ，证明四边形ADCF 是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AD = DC ，从而四边形ADCF 是菱形；⑶根据菱形的面积=对角线之积×12．也可过A 作AH ⊥BC ，利用菱形的面积=底×高．解：⑴证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ， 在△AEF 和△DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠=∠，∴△AEF ≌△DEB ；⑵证明：由⑴△AEF ≌△DEB ，∴AF =DB ，∵D 是BC 的中点，∴DB =DC ，∴AF =DC ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，∴AD = DC ，∴四边形ADCF 是菱形；⑶连接DF ，由⑵四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =11451022AC DF ⋅=⨯⨯=．点评：本题考查了菱形的判定、面积求法及三角形全等的判定，解题的关键是掌握图形相关性质和判定方法．25.解析：⑴根据每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，设解析式为y =kx +b ，代入表格中数据，求出解析式；⑵根据总成本=每吨的成本×产量列出方程求解；⑶先根据售量求出销售单价及每吨成本价，即可求出每月的利润．解：每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，设解析式为y =kx +b ，根据题意得45104020k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，y =kx +b ，∴y 与x 的函数关系式为y =12-x +50（10≤x ≤55）；⑵根据题意得：1200= x (12-x +50) 整理得：x 2-100x +2400=0解得：x 1=40，x 2=60∵10≤x ≤55∴x =40∴当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量为40吨．⑶设所求的函数关系式为m =kn +b ．∵直线m =kn +b 经过点（40，30），（55，15）． A B D C F E∴30401555k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩，∴所求的函数关系式为m =-n +70 当卖出这种产品25吨时，销售单价为n =70-25=45（万元/吨）．此时每吨的成本y =12-×25+50=37．5（万元/吨） 因此该厂第一个月销售这种产品获得的利润为（45-37．5）×25=187．5（万元）． 点评：本题考查了一次函数、一元二次方程，解题的关键是理清题目数量关系列出符合要求的函数关系式．26.解析：⑴利用直径所对的圆周角是直角，再结合等腰三角形的性质，即可得出结论；⑵根据同弧所对圆周角相等，得出DE =DC ，求出BD 长，然后利用勾股定理求出直径AB ，即可求得⊙O 的半径；⑶通过△ABC ∽△DEC 求出弦AE 的长．解：⑴∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∵AB =AC ，∴D 是BC 的中点；⑵∵AB =AC ，∴∠ABD =∠C ，∵∠E =∠B ，∴∠E =∠C ，∴DE =DC =3，由⑴得BD =DC ，∴BD =3，∵BD -AD =2，∴AD =3-2=1，∴在Rt △ABD 中，AB =22221310AD BD +=+=，∴⊙O 的半径=102． ⑶∵∠E =∠B ，∠C =∠C ，∴△ABC ∽△DEC ，∴AC BC DC EC=，∵BC = BD +DC =6，AC = AB =10，∴1063EC=，EC =9105，∴AE = EC -AC =9105-10=4105．点评：本题考查了等腰三角形的性质与判定、圆周角定理的推论，勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用圆的有关性质定理，找出垂直关系及相等的角，通过相似三角形建立等量关系求解．27.解析： ⑴根据A 、B 、C 三点为抛物线上的点列出方程组求出抛物线的解析式；⑵过D 作DH ⊥x 轴交直线AC 于点G ，设D 点横坐标为m ，用割补法把△ACD 用含m 的式子表示出来，求出△ACD 面积的最小值及D 点坐标；⑶过E 的直线与⊙M 切于点N 交x 轴于点F ，利用相似三角形的性质与判定或用三角函数求出点F 坐标，从而求出直线的解析式． 解：⑴∵抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-4，0），B （2，0），C （0，2）三点． B OAE D C·∴01640422a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，解得14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y =14-x 2-12x +2； ⑵过D 作DH ⊥x 轴交直线AC 于点G ，设D 点横坐标为m ，则DH =211242m m --+ ， AH =m +4，OH =-m ，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则042k b b =-+⎧⎨=⎩，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为y =12x +2，∴G （m ，12m +2），∴DG =211242m m --+-（12m +2）=214m m --， ∵S △ADC = S △ADG + S △CDG =12DG ·AH +12DG ·OH =12DG （AH +OH ）=12DG ·AO ， ∴S △ADC =12（214m m --）×4=2122m m --=21(2)22m -++ ∵12-＜0，∴S △ADC 面积有最大值， ∴当m=-2时，S △ADC 面积的最大值为2，此时D 点的坐标为（-2，2）⑶设过E 的直线与⊙M 切于点N 交x 轴于点F ，连接MN ，∵A （-4，0），B （2，0），AB 为⊙M 的直径，∴AB =6，M （-1，0）∴MN =12AB =3， ∵E （-1，-5），∴ME =5，∠FME =90°，O Dxy A B C11 -1 H G∵EF 与⊙M 切于点N ，∴∠MNE=90°，∴EN =2222534ME MN -=-=，∵∠MNE =∠FME ，∠MEN =∠FEM ，∴△MNE ∽△FME ，∴MN EN MF ME =，即345MF =， ∴MF =154， ∴FO =154＋1=194，或FO =154-1=114， ∴F （-194，0）或（114，0） 设直线EF 的解析式为y =kx +b ，当F （-194，0）时，则有19045k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪-=-+⎩，解得43193k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线EF 的解析式为41933y x =--， 当F （114，0）时，则有11045k b k b ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩，解得43113k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线EF 的解析式为41133y x =-， ∴直线EF 的解析式为41933y x =--或41133y x =-， 点评：本题考查了二次函数、一次函数、相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是掌握二次函数与切线的的性质并能灵活运用．O M x yA B C11 -1E ·F N F N。
中考数学试卷
2015年遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A．1B．2C．3D．42．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（ ） A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×106 4．如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（ ） A．152°B．118°C．28°D．62°5．下列运算正确的是（ ） A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣46．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ ） A．B．C．D．7．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（ ） A．5B．﹣5C．3D．﹣38．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C．D．9．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（ ） A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 10．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（ ） A．4B．7C．8D．1911．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ） A．50°B．60°C．70°D．80°12．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（ ） A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．14．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．15． 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为 ．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．17．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ．18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x的部分对应值如表：x（吨）102030y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．。
2015年贵州省遵义市中考数学试卷
2015年贵州省遵义市中考数学试卷、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36 分） （3分）在0,- 2, 5, -，- 0.3中，负数的个数是（ C . 3（3分）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重 点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（C . 3（3分）不等式3x - 1> x+1的解集在数轴上表示为（1.2. （3分）观察下列图形，是轴对称图形的是（C .3.C . 5.533 X 106 55.33 X 106，则/ 2的度数为（C . 28° 62°A . 4a - a = 32 (2a -b ) =4a - b 2 2 2 C . (a+b ) = a +b 2 (a+2) (a - 2)= a 6.分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ 7.（3分）若x = 3是分式方程 0的根，贝U a 的值是（ ）A .B .D .（3分）下列运算正确的是（ )5. A . 5.533 X 108 B . 5.533 X 107)B .9. （ 3分）已知点A （- 2, y i ） , B （3, y 2）是反比例函数y -（ k v 0）图象上的两点，则有（ ）的方差是（D . i9上的点，当△ AEF 的周长最小时，/ EAF 的度数为（A . y i v 0v y 2B . y 2V 0v y iC . y i v y 2V 0D . y 2v y 1 v 010. （3分）如果一组数据x i , X 2,…，x n 的方差是4,则另一组数据x i+3, X 2+3，…，X n +3C . 8 ii . （3分）如图，四边形ABCD 中，/ C = 50°,/ B =Z D = 90°,E 、F 分另【J 是BC 、DCB . 60°C . 70°D . 80°12 . （3 分）ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB i C i D i, B i C i交二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24 分）i3 .（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是i4 .（4分）如果单项式-xy b+i与-x a-2y3是同类项，那么（a-b）20i5i5 .（4分）20i5年i月20日遵义市政府工作报告公布：20i3年全市生产总值约为i585亿A . 50°将正方形A . B.AB i ED的内切圆半径为（元，经过连续两年增长后，预计20i5年将达到2i80亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列万程为 ________16. （4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形 ABCD 、正方形EFGH 、正方形 MNKT 的面积分别为 Si 、S 2、S 3.若正方形EFGH 的边长为2，贝U S 1+S 2+S3 = ______® （I ）图口】17. （4分）按一定规律排列的一列数依次为: -,—,—，—，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 _________ .18. （4分）如图，在圆心角为 90°的扇形 OAB 中，半径 OA = 2cm , C 为 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 _________________ cm 2.三、解答题（本题共9小题，共90分）0 --------19. （6 分）计算：（3.14 - n ） 3|+4sin6020. （8分）先化简，再求值:21. （ 8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知 BC = 4米，AB = 6米，中间平台宽度 DE = 1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为 N 、M 、B , / EAB = 31 °, DF 丄BC 于F , / CDF = 45°.求DM 和BC 的水平距离 BM 的长度.(结的中点，D 、E，其中a = 2.〜0.86, tan31 °~ 0.60)cos3122. （10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3张卡片，卡片上分别写着 3cm 、7cm 、9cm ;乙盒子中装有 4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片•所有卡片的形状、大小都完全相同•现随机从甲、乙两个盒子中 各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的 长度. （1） 请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2） 求这三条线段能组成直角三角形的概率.23. （10分）遵义市某中学为了搞好 “创建全国文明城市” 的宣传活动，对本校部分学生（随 机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组,x 表示测试成绩）•通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图•请你 根据图中提供的信息解答以下问题：（1 ）参加调查测试的学生为（2） 将条形统计图补充完整；（3） 本次调查测试成绩中的中位数落在 ________ 组内；（4） 若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生 2600人，请你根据 样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.24. （10分）在Rt △ ABC 中，/ BAC = 90°, D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点 A 作 AF // BC 交BE 的延长线于点 F .（1） 求证：△ AEF ◎△ DEB ; （2） 证明四边形 ADCF 是菱形；（3） 若AC = 4, AB = 5，求菱形ADCF 的面积.调查测试成绩分组表 调查测试成绩显聆统计图C 调査测试成集衆形统计图5 D C25. （12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表: x (吨) 102030 y （万元/吨）454035（1 ）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本= 每吨成本X总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨.请求出该厂第个月销售这种产品获得的利润. （注：利润=售价-成本）丫削（mo15 ..................■ ■040 5S~鬥（万元吨）26. （12分）如图，△ ABC中，AB = AC,以AB为直径作O0,交BC于点D，交CA的延长线于点E,连接AD、DE .（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE = 3, BD - AD = 2,求O 0 的半径；（3 ）在（2 ）的条件下，求弦AE的长.2(-4, 0), B (2, 0),与y 27. （14分）如图，抛物线y= ax +bx+c （a丰0）与x轴交于A轴交于点C （0, 2）.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(3 )以AB为直径作O M，直线经过点 E (- 1 , - 5),并且与O M相切，求该直线的解析式.2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36 分） （3分）在0,- 2, 5, -，- 0.3中，负数的个数是（ C .故选：B .【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确; B 、不是轴对称图形，故本选项错误; C 、不是轴对称图形，故本选项错误; D 、不是轴对称图形，故本选项错误. 故选：A .（3分）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重 点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（【解答】 解：I 5533万=55330000,•••用科学记数法表示为： 5.533 X 107,【解答】解：•••如图，11 // 12,7 1 = 62°,1.【解答】解：在0，- 2, 5, —,- 0.3中,-0.3是负数,共有两个负数,2. （3分）观察下列图形，是轴对称图形的是（C .3.A . 5.533 X 108B . 5.533 X 107C . 5.533X 106D . 55.33 X 106，则/ 2的度数为（C . 28°D . 62°A .B . D .故选：B .•••/ 2=Z 3 = 62° （对顶角相等），故选：D .B . 2 (2a — b ) = 4a — b2D . (a+2) (a — 2)= a — 4【解答】解：A 、4a — a = 3a ，故本选项错误; B 、 应为2 （2a — b ）= 4a — 2b ，故本选项错误;2 2 2C 、 应为（a+b ） = a +2ab+b ，故本选项错误;2D 、 （a+2） （a — 2）= a —4,正确. 故选：D .B 、 从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C 、 从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形;D 、 从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； 故选：C .7. （ 3分）若x = 3是分式方程 --- ----- 0的根，则a 的值是（ ） A . 5B . — 5C . 3D . — 36. A . 4a — a = 3 2 2 2 C . (a+b ) = a +b【解答】解：T x= 3是分式方程0的根，第9页(共23页)a - 2= 3,a = 5,即a 的值是5.故选：A .8. ( 3分)不等式3x - 1>x+1的解集在数轴上表示为()【解答】解：由3x - 1 >x+1 , 可得2x > 2,解得x > 1,所以一兀一次不等式 3x - 1 > x+1 -2 -1 0故选：C .9. ( 3分)已知点A (- 2, y 1), B (3, y 2)是反比例函数y - (k v 0)图象上的两点，则 有( )A . y 1 v 0v y 2B . y 2V 0v y 1C . y 1 v y 2V 0D . y 2V y 1 v 0【解答】解：•••反比例函数 y - (k v 0)中，k v 0,•••此函数图象在二、四象限，•••- 2v 0,•••点A (- 2, y 1)在第二象限，• y 1> 0,•/ 3 > 0,• B (3, y 2)点在第四象限，• y 2< 0,•- y 1, y 2的大小关系为y 2v 0 v y 1.的解在数轴上表示为:A •- J '.10. (3分)如果一组数据x l, X2,…，x n的方差是4,则另一组数据X1+3, X2+3，…，X n+3 的方差是( )A. 4 B . 7 C. 8 D. 19【解答】解：根据题意得：数据X1, X2,…，X n的平均数设为a,则数据X1+3, X2+3，…，x n+3的平均数为a+3,根据方差公式：S —[ (X I_a) 2+ (x2- a) 2+ •••( x n- a) 2] = 4.2 2 2 2 则S {[ (X1+3)-( a+3) ] +[ (X2+3)-( a+3) ] + •••(x n+3)-( a+3) ]}、2 、2 、2一[(x i - a) + (x2- a) + •••( x n - a)]=4.故选：A.11. (3 分)如图，四边形ABCD 中，/ C = 50°,/ B=Z D = 90°, E、F 分别是BC、DC 上的点，当△ AEF的周长最小时，/ EAF的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A', A〃，连接A' A〃，交BC于E,交CD于F，则A' A〃即为△ AEF的周长最小值.作DA延长线AH ,•卑…_____ DA'cV/ C= 50°,•••/ DAB = 130 ° ,•••/ HAA' = 50°,• / AA' E+ / A〃=/ HAA' = 50°,V/ EA' A=/ EAA',/ FAD=/ A〃，•••/ EAA' + / A” AF = 50°,•••/ EAF = 130°—50°= 80°,12. （3分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1, B1C1 交AB1ED的内切圆半径为（A . B.C.【解答】解：作/ DAF与/ AB1G的角平分线交于点O,过O作OF丄AB1,则/ OAF = 30。
2015年贵州省遵义市中考真题数学
D. 解析：由 3x-1＞x+1，可得 2x＞2，解得 x＞1， 所以一元一次不等式 3x-1＞x+1 的解在数轴上表示为：
答案：C
9.已知点 A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数 y=
k (k＜0)图象上的两点，则有( x
)
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0 解析：∵反比例函数 y=
.
2 . 5
2 . 5
b+1
14.如果单项式-xy 与
1 a-2 3 2015 x y 是同类项，那么(a-b) = 2
.
2015
解析：由同类项的定义可知 a-2=1，解得 a=3，b+1=3，解得 b=2，所以(a-b) 答案：1
=1.
15. 2015 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布： 2013 年全市生产总值约为 1585 亿元， 经 过连续两年增长后，预计 2015 年将达到 2180 亿元.设平均每年增长的百分率为 x，可列方 程为 . 解析：依题意得在 2013 年的 1585 亿的基础上， 2014 年是 1585(1+x)， 2015 年是 1585(1+x) ，则 1585(1+x) =2180. 2 答案：1585(1+x) =2180. 16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” (如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S1+S2+S3= .
a2 1 =0 的根，则 a 的值是( x x2
贵州省遵义市中考数学试题及解析审批稿
贵州省遵义市中考数学试题及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015?遵义）在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2015?遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1064．（3分）（2015?遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°5．（3分）（2015?遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a ﹣2）=a2﹣46．（3分）（2015?遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015?遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣38．（3分）（2015?遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）（2015?遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．（3分）（2015?遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．1911．（3分）（2015?遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015?遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是．14．（4分）（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．（4分）（2015?遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．（4分）（2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．（4分）（2015?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．（4分）（2015?遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015?遵义）计算：（﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）（2015?遵义）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）（2015?遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM 的长度．（结果精确到米，参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈）22．（10分）（2015?遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）（2015?遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）（2015?遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）（2015?遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）（2015?遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）（2015?遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015?遵义）在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数．分析：根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在0，﹣2，5，，﹣中，﹣2，﹣是负数，共有两个负数，故选B．点评：本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．2．（3分）（2015?遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2015?遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵5533万=，∴用科学计数法表示为：×107，故选B．点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．解答：解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2015?遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．（3分）（2015?遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B．C ．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7．（3分）（2015?遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：分式方程的解．分析：首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．解答：解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．点评：（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．8．（3分）（2015?遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（3分）（2015?遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选B．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10．（3分）（2015?遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．19考点：方差．分析：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]即可得到答案．解解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，答：x n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（x n+3）﹣（a+3）]}2 =[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．故选：A．点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．11．（3分）（2015?遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：轴对称-最短路线问题．分析：据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=80°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解答：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，且∠EA′A+∠EAA′=∠AEF，∠FAD+∠A″=∠AFE，∴∠AEF+∠AFE=∠EA′A+∠EAA′+∠FAD+∠A″=2（∠AA′E+∠A″）=2×50°=100°∴∠EAF=180°﹣100°=80°，故选D．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．12．（3分）（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．分析：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．解答：解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，】则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选B．点评：本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015?遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5x﹣2≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．解答：解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．点评：考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．15．（4分）（2015?遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为1585（1+x）2=2180．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解．解答：解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2014年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，则1585（1+x）2=2180．故答案为：1585（1+x）2=2180．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．16．（4分）（2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=12．考点：勾股定理的证明．分析：根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．解答：解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG?NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG?NF=3GF2=12，故答案是：12．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点．17．（4分）（2015?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．18．（4分）（2015?遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．考点：扇形面积的计算．分析：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．解答：解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．点评：考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015?遵义）计算：（﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°=1﹣2﹣3+2=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2015?遵义）先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．分析：首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．解答：解：=×﹣=﹣=，当a=2时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．（8分）（2015?遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM 的长度．（结果精确到米，参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈）考点：解直角三角形的应用．分析：设BM=x米．由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BC﹣CF=4﹣x，AN=AB﹣DF﹣ED=5﹣x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN?tan31°，建立方程求得x的值．解答：解：设BM=x米．∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x米，∴BF=BC﹣CF=（4﹣x）米．∴EN=DM=BF=（4﹣x）米．∵AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，∴AN=AB﹣MN﹣BM=（5﹣x）米．在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，∴EN=AN?tan31°．即4﹣x=（5﹣x）×，∴x=，答：DM和BC的水平距离BM的长度为米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解是解题关键．22．（10分）（2015?遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．考点：列表法与树状图法；勾股定理的逆定理．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2015?遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的定义求得B和E类的人数，从而完成条形统计图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%=140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20（人）．；（3）中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）=1170（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2015?遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．解答：（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h，∵BC==，∴DC=BC=，∴h==，菱形ADCF的面积为：DC?h=×=10．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力．25．（12分）（2015?遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣+50，（10≤x≤55）．（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（﹣+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴该产品的总产量为40吨．（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，当m=25时，n=45，在y=﹣+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=，∴利润为：25×（45﹣）=（万元）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．26．（12分）（2015?遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．分析：（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．解答：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，。
【解析版】2015贵州遵义中考数学试卷
2015遵义市中考数学试卷答案与解析全卷分析：2015年遵义市中考数学试卷，结构编排合理，难度分布适宜。
在全面考查《数学课程标准》所规定的义务教育阶段数学核心内容的基础上注重考查了知识的覆盖面，又突出了重点。
试卷继续保持中考命题思路的连续性和稳定性，为今后教学起着很好的导向作用。
1）试卷内容分布合理，整体难度适中，题目不偏不怪，即使是压轴题第26、27题，涉及的知识也是基础的常用的。
2）知识覆盖全面，主要考查内容包括：①数与代数：有理数的运算、科学计数法、一元一次方程、幂的运算、整式乘法、列方程解应用题、一次函数的应用、二次函数的图像和性质。
②空间与图形：三角形中位线性质、勾股定理弧长计算、点到直线距离、相似三角形的性质和判定、垂径定理、几何变换、图形与坐标、解直角三角形的应用、简单的推理证明。
③统计与概率：计算简单事件发生的概率，会求平均数、中位数、能从统计图表中获取有效信息。
3）突出对基础知识，基本技能和基本数学思想方法的考查。
试卷在着重考查数学基础知识和基本技能的同时，渗透了数形结合思想、分类思想、统计思想、方程思想、函数思想，从特殊到一般的思想，观察法、待定系数法等数学思想方法。
4）立足教材，注重考查数学思维能力例如：第1、5、8、11、13、19、20题考查了学生的运算能力，涉及实数运算、整式运算、分式运算、根式运算;第4、6、9、10、24、26题考查学生几何推测能力和几何运算能力；第16、17题有效考查了空间想象能力和分析推断能力；第23题考查图表信息解读能力。
本卷试卷中的第26、27题都有一定的挑战性和探究性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有了很好的区分度和选拔性。
1.【答案】B【命题立意】本题考查的是有理数的运算，属于基础题.【解析】-3+(-5)=-(3+5)=-8.因此选择B.2.【答案】C【命题立意】本题考查的是中心对称图形，属于基础题.【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，A、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，故此选项错误．因此选择C.3.【答案】C【命题立意】本题考查的是科学记数法—用科学记数法表示较大的数，属于基础题.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以1762亿=1.762×1011.故选C.【方法技巧】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【答案】A【命题立意】本题考查的是平行线的性质与判定，属于基础题.【解析】如图，过点A作l4∥l1,过点B作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3∥l4，∴∠1=∠3，∠2=∠6，∠4+∠5=180°，∵∠A+∠B=125°+80°=210°，∴∠3+∠6=210°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，故选A.【方法技巧】本题是折点问题，一般地需要过折点作平行线.5.【答案】B【命题立意】本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式，属于基本运算题.【解析】3x3·2x2=6x5,故选B.6.【答案】D【命题立意】本题考查的是二次函数的图象及其性质，一次函数的图象及其性质，属于中等题.【解析】A.由直线可知a>0，b<0，由抛物线可知a<0，b>0，故错误；B.由直线可知a<0，b<0，由抛物线可知a<0，b>0，故错误；C.由直线可知a<0，b<0，由抛物线可知a>0，b<0，故错误；D.由直线可知a>0，b<0，由抛物线可知a>0，b<0，故正确；因此选择D.7.【答案】A【命题立意】本题是统计题，考查的是中位数、平均数、众数及极差，属于基础题.【解析】A.将这组数据按顺序排列为7、7、7、8、11、11、12，处在最中间位置的是7，因此中位数为8，故错误；B.平均数为17（7+11+12+7+7+8+11）=9，故正确；C.在这组数据中7出现3次，出现的次数最多，因此众数为7，故正确；D.12-7=5，故极差为5，故正确.因此选择A.8.【答案】B【命题立意】本题考查的是求代数式的值，乘法公式，属于中等题.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=(2224-⨯=,故选B.9.【答案】D【命题立意】本题考查的正方形的性质、圆周角、勾股定理、三角形的面积等，是中等题.【解析】【方法技巧】在圆中，看到直径就想到90°的圆周角，反过来，有90°的圆周角就知道它所对的弦是直径；解答本题的关键是运用面积法求得AH的长.10.【答案】C【命题立意】本题考查的是勾股定理、解直角三角形、等边三角形、图形的旋转等，是中等题.【解析】【方法技巧】当看到旋转时，要想到旋转的性质，旋转前后的两个图形有对应边相等，对应角相等，每对对应点与旋转中心的连线所夹的角都相等，它们都是旋转角.11.【答案】【命题立意】本题考查的是二次根式的加减，是容易题.【解析】原式==12.【答案】18【命题立意】本题考查的是多边形的内角和与外角和，是容易题.【解析】因为多边形的外角和为360°，且每一个外角为20°，所以多边形有360÷20=18个不共顶点的外角，所以有18条边，故答案为18.【方法技巧】因为多边形的外角和不变，而内角和为180°（n-2），所以尽量运用外角和来解决问题. 13.【答案】-1【命题立意】本题考查的是分式的加减运算，是容易题.【解析】原式=111.111a aa a a--==----【易错警示】错解：1，原因忽视1-a与a-1互为相反数.14.【答案】94 b<【命题立意】本题考查的一元二次方程根的判别式，是容易题. 【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实根，∴△>0，即b2－4ac =（-3）2－4×1×b>0，解得94 b<.【方法技巧】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况与△=b2-4ac有关，当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程无实数根时，△<0.而当一元二次方程有实数根时，应为△≥0.15.【答案】60π【命题立意】本题考查的是扇形的面积，属于中等题.【解析】因为高为8，底面圆的半径为610=，底面圆的周长为12π，也就是扇形的弧长为12π，所以圆锥的侧面积也就是扇形面积为1121060. 2ππ⋅⋅=【方法技巧】解答本题需要明确两个关系：1.扇形的弧长等于底面圆的周长；2.扇形的半径等于母线的长.16.【答案】3【命题立意】本题考查的是探究数字和图形规律，是中等题.【解析】观察图形可知，滚动一次骰子朝下一面的点数为4，滚动2次骰子朝下一面的点数为4，滚动3次骰子朝下一面的点数为4，滚动4次骰子朝下一面的点数为4，滚动5次骰子朝下一面的点数为2，……以此类推，4次一循环，2015÷4=503余3，所以滚动2015次骰子朝下一面的点数,3，故答案为3. 【方法技巧】解答此题时一定要体验图形的变化过程.17.【答案】1.05【命题立意】本题考查的是相似三角形的判定与性质，是中等题.【解析】18.【答案】8【命题立意】本题考查的是反比例函数的图形及其性质、矩形的性质、三角形的面积等，是中等题.【解析】【方法技巧】解答这类题关键是用字母表示有关线段的长.【易错警示】如果双曲线在二、四象限，那么要考虑到k<0.19.【答案】5【命题立意】本题考查的是实数的运算，涉及的知识点有二次根式的化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，是中等题.【解析】20.【答案】-1≤x<4【命题立意】本题考查的是解一元一次不等式组，是中等题.【解析】【方法技巧】解一元一次不等式组的基本步骤为：1.分别解每一个不等式；2.将不等式的解集表示在数轴上；3.确定解集的公共部分；4.写出不等式组的解集.21.【答案】35【命题立意】本题考查的是解直角三角形的应用，是中等题.【解析】【方法技巧】解答本题时首先将实际问题转化为数学问题，然后添加辅助线构造直角三角形，接着利用三角函数和勾股定理解决问题.22.【答案】(1)见解析；（2）不公平，对小军有利.【命题立意】本题考查的是概率的应用、列表法或树状图法求概率，是中等题.【解析】【方法技巧】要看游戏是否公平，就要看双方赢的概率是否相等，若相等则公平，若不相等则不公平. 23.【答案】(1)1500; (2)450; (3)见解析；(4)22%【命题立意】本题考查的是条形统计图、扇形统计图，是中等题.【解析】【方法技巧】解答本题的关键是读懂统计图，理解每种统计图所表示的意义，综合利用信息解决问题.24.【答案】(1)略(2)【命题立意】本题是四边形综合题，考查的知识点有平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等，是中等题.【解析】【方法技巧】解答本题的关键是综合运用平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.25.【答案】(1)24; (2)23; (3)120【命题立意】本题考查的是一次函数的应用，涉及到的考点有一元一次方程、二元一次方程组、待定系数法等，属于中等题.【解析】【方法技巧】解答这类题关键是明确图象中坐标轴和关键点的实际意义；用待定系数法求解析式的一般步骤为：1.设解析式，直线为一次函数关系，抛物线为二次函数关系，双曲线为反比例函数关系；2.找点，通常解析式中有几个待定的系数就需要找几个点；3.代入得到方程或方程组；4.解方程或方程组；5.写出解析式.26.【答案】（1）略；（2）14【命题立意】本题是几何综合题，涉及到的考点有圆、圆周角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、梯形、全等三角形、三角形的面积、相似三角形等，综合性很强，有一定难度.【解析】【方法技巧】解答本题的关键是1.添加辅助线，沟通已知与未知的联系；2.在几何图形中求线段的长，用到的知识点通常有勾股定理、锐角三角函数、相似三角形、三角形的面积等，要合理选择知识点.27.【答案】(1)(2)存在，（3）【命题立意】本题是双动点问题，以抛物线为背景图形. 涉及到的考点有待定系数法，二次函数的图象及其性质，相似三角形，菱形，分类讨论思想，方程思想，数形结合思想等.【解析】【方法技巧】本题是双动点问题，涉及到的知识与技能、数学思想方法比较多，解答这类题一般要注意：1.恰当的添加辅助线，沟通已知与未知的联系；2.在运动的每一个位置画出图形，尽量准确，关注起点、终点、转折点等这些特殊点；3.这类题的计算量比较大，一定要耐心、细心.。
遵义市2015年初中毕业生学业
机密★启用前遵义市2015年初中毕业生学业（升学）统一考试语文试题卷（全卷总分150分，考试时间150分钟）注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
4．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一、积累与运用（30分）1．字词积累——读下面一段文字，根据拼音写出汉字。
（4分）善良，是人们心间斑lán（）的花。
心怀善良，便yíng（）绕满怀温馨，延己及人；心怀善良，便生出随喜之心，huò（）然开朗；心怀善良，便拥有不老容颜，芳龄永驻。
依善行事，我们会qiè（）意、愉快。
2．句子积累——默写句子。
（10分）①《木兰诗》：脱我战时袍，。
②《使至塞上》：，都护在燕然。
③《过零丁洋》：辛苦遭逢起一经，。
④《钱塘湖春行》：最爱湖东行不足，。
⑤《相见欢》：剪不断，理还乱，是离愁。
⑥《陋室铭》：无丝竹之乱耳，。
⑦《沁园春•雪》：须晴日，。
⑧《无题》中写两人别后要各自珍重的句子是：，。
3．篇段积累——默写欧阳修的《醉翁亭记》选段。
（4分）环滁皆山也。
，，，。
4．文化积累——根据下面文段内容，解答后面问题。
（4分）拷问的时候他什么也没供出来，一切都否认。
为什么一句话也不肯说，连他自己也不明白。
他要做得勇敢，做得倔强，像他在书里看到的那些人一样。
可是在把他押到牢房去的那天晚上，经过面粉厂的大房子时，他听到一个押送兵说：“司令官为什么要把他押到这里来？从后面给他一颗子弹----不就完了！”听了这话他真有点害怕起来。
是啊，十六岁就死，真是太可怕了！生命属于自己只有一次啊！①此段文字出自名著《》，文段中的“他”指的是：。
（2分）②“他”因为什么事被关押审问？（2分）5．语言运用——在下面句中的方框内，填上恰当的标点符号。
（4分）“你懂得欣赏一棵树吗□苦难的人□”老者缓缓地说□“对于周遭的环境，树是全面接受的：它接纳阳光，也包容风雨□它等待白天，也守候黑夜。
历年中考数学试卷25.贵州遵义
2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A ．1 B．2 C．3 D．42．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A ．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×1064．如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A ．152°B．118°C．28°D．62°5．下列运算正确的是（）A ．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣46．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B．C．D．7．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A ．5 B．﹣5 C．3 D．﹣38．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．9．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A ．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A ．4 B．7 C．8 D．1911．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A ．50°B．60°C．70°D．80°12．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A ．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是．14．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）10 20 30y（万元/吨）45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．参考答案一、选择题 1.B ．解析：根据负数是小于0的数，进行选择．根据负数的定义，-2，-0．3是负数，所以负数的个数是2，故选择B ．点评：本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正数和负数的意义． 2.A ．解析：根据轴对称图形的定义可知A 选项为轴对称图形，故选择A ． 点评：本题考查了轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形概念． 3.B ．解析：将5533万元=55330000元，∴55330000用科学记数法表示为：5．533×107，故选择B ．点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值． 4.D解析：∵l1∥l 2，∠1=62°，∴ ∠1= ∠3=62°，∴ ∠2= ∠3=62°，故选择 D ．点评：本题考查了相交线和平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．5.D ． 解析：A ．4a -a =3a ，故A 选项错误；B ． 2(2a -b )=4a -2b ，故B 选项错误；C ．(a +b )2=a 2+2 ab +b 2 ，故C 选项错误；D ．(a +2)(a -2)=a 2-4，故D 选项正确，故选择D ．点评：本题考查了合并同类项、整式乘法、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．6.C ．解析：观察图形可知选项A 、B 、D C 中的主视图为：，故选择C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是知道从正面看得到的图形是主视图． 7.A ．解析：∵x =3 ，解得a =5 ，故选择A ．点评：本题考查了分式方程的根，解题的关键是掌握分式方程的根的概念． 8.C ．解析：先解一元一次不等式，求出解集，然后把解集在数轴上表示出来． 解不等式3x -1＞x +1 ， 得x ＞1 ，则不等式3x -1＞x +1的解集在数轴上表示如图：，故选择C ．l 1 L 2123点评：本题考查了不等式的解法及表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定． 9.B ．解析：先根据反比例函数中k ＜0，可知图象在二、四象限，再根据反比例函数的性质求解． ∵k ＜0 ，∴反比例函数图象在第二、四象限，∵x 1=-2，x 2=3，∴x 1＜0＜x 2，∴在每个象限内， y 随x 的增大而增大，∴y 2＜0＜y 1，故选择B ．点评：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握掌握反比例函数的性质．10.A解析：根据平均数的计算公式求出x 1+3，x 2+3，…，x n +3与x 1，x 2，…，x n 的平均数的关系，然后即可利用方差公式求出x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差． ∵x 1，x 2，…，x n 的平均数为12nx x x x n++++'=…，∴x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为1212(333)33n n x x x x x x nx x n n+++++++++'===+）（）…（…+， ∵x 1，x 2，…，x n的方差为2222121[()()()]n s x x x x x x n=⨯-+-+-， ∴x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差为2222121[(3)(3)(3)]n s x x x x x x n''''=⨯+-++-++-()22212133(33)(33)n x x x x x x n ⎡⎤=⨯+--++--+++--⎣⎦…()2222121()()n x x x x x x s n ⎡⎤=⨯-+-++-=⎣⎦… ，故选择 A ．点评：本题考查了方差的概念，解题的关键是掌握方差公式和平均数的计算公式．11.D ．解析：分别作A 关于BC 、DC 的对称点A 1、A 2 ，连接A 1A 2分别交BA 、CD 于点E 、F ，连接AE 、AF ，∵A 关于BC 、DC 的对称点为A 1、A 2 ，∴BC 垂直平分AA 1，DC 垂直平分AA 2 ，∴AE = A 1E ，AF = A 2F ，∴∠A 1AE =∠A 1，∠A 2AF =∠A 2，∵∠BAD =360°-∠C -∠ABD -∠ADC =360°-50°-90°-90°=130°，∴∠A 1+∠A 2=180°-∠BAD =180°-130°=50°，∴∠A 1AE +∠A 2AF =∠A 1+∠A 2=50°，∴ ∠EAF =∠BAD -（∠A 1AE +∠A 2AF ）=130°-50°=80° ，故选择D ．BAA 2CEFD A 1点评：本题考查了最短路径问题、轴对称变换、三角形及四边形的内角和，及垂直平分线的性质，解题的关键是利用轴对称变换找出E 、F 的位置． 12.B ．解析：连接AE ，根据已知条件可知圆心在∠B 1AD 的角平分线上，然后连接过切点的半径，通过解含30°角的直角三角形AOM 即可求出圆的半径．设四边形AB 1ED 的内切圆⊙O 分别与AB 1、EB 1切于点M、N ，连接AE 、OM 、ON ，则四边形O B 1MN 为正方形，且点O 在∠B 1AD 的角平分线AE 上，∵∠B 1AD =∠BAD -∠BAB 1=90°-30°=60°，∠B 1AE =12∠B 1AD =12×60°=30°，∵四边形O B 1MN 为正方形，∴OM =B 1M ，∠B 1MO =90°，∴ 在Rt △AOM 中tan30°=OM AM = ，∴AM =，∵B 1M + AM = AB ，∴OM+，∴OMB ．点评：本题考查了切线的性质及特殊角三角函数的运用，解题的关键是利用切线的性质，构造含特殊角的直角三角形．二、填空题 13.25x ≥5x-2是非负数，即5x-2≥0，解得25x ≥ ，故答案为25x ≥． 点评：本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 14.1解析：根据同类项的定义列出关于a 、b 的方程组求出的值，再代入（a -b ）2015中求值． ∵单项式-xy b +1a -2y 3是同类项，∴ 2113a b -=⎧⎨+=⎩ ，解得32a b =⎧⎨=⎩ ， ∴（a -b ）2015=（3-2）2015= 12015= 1 ，故答案为1 ．点评：本题考查了同类项的概念及有理数的运算，解题的关键是掌握同类项的概念及有理数乘方运算法则．15.1585（1+ x ）2=2180．解析：∵平均每年增长的百分率为x ，2013年全市生产总值约为1585亿元，∴2015年全市OABC D B 1 C 1D 1E 30°· MN生产总值将达到1585（1+ x）2亿元，∴所得方程为1585（1+ x）2=2180，故答案为1585（1+ x）2=2180 ．点评：本题考查了一元二次方程有关增长率应用问题，解题关键是寻找等量关系构建方程．16.12解析：图中的八个直角三角形全等，∴设每个三角形的面积为S，则S1- S2=4S，S2-S3=4S，∴S1- S2= S2-S3，∴S1 +S3=2S2=2⨯22=8，∴S1+ S2+S3=8+4=12 ，故答案为12 ．点评：本题考查了勾股弦图及面积法，解题的关键是通过图形中的三个正方形与八个全等三角形面积之间的联系，建立等量关系．4，，∴10个数与第16个数的积为．点评：本题考查了规律探索型问题，解题的关键是把各项的分子都化为4，然后观察分母找出规律．解析：连接OC、过点C作CH⊥OA于点H，把阴影面积转化为S扇形OBC+S△OCD-S△ODE，然后分别求出各图形面积即可．»AB的中点，∴∠BOC=∠AOC AOB=45°，∵C为∴在Rt△OHC∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=1，OE=1，∴S△OCD S△ODE，∵S扇形OBC∴S阴影面积=S扇形OBC+S△OCD-S△ODE．点评：本题考查了扇形面积及三角形面积，解题的关键是把不规则图形转换为规则图形． 三、解答题19.解析：先分段计算（3．14-π）0-3｜，sin60°的值，然后按有理数的运算法则进行计算．解：原式． 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂，二次根式的化简，绝对值、特殊角的三角函数值的计算公式及法则．20.解析：先把已知的分式化简，然后再代入a =2求值．将a =2点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算．21.解析：设BM 为x ，先在Rt △CFD 中把CF 用含x 的式子表示出来，然后再把BF 用含x 的式子表示出来，然后利用BF =EN ，在Rt △ANE 中把AN 用含x 的式子表示出来，最后利用AN +MN +BM =AB 即可求出x 的值． 解：设BM 为x 米，则DF =BM = x 米，∵Rt △CFD 中∠CDF =45°，∴CF =DF ·tan45°= DF = xEN=BF =（4-x ）米，∵Rt △AN ∵AN +MN +BM =AB ，MN =DE =1，解得x =2．5．答： DM 和BC 的水平距离BM 的长度约为2．5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用直角三角形建立等量关系，∠CDF =45°，列方程求解．22. 解析：①通过列表法或树状图求出事件发生的所有可能结果，再根据题意分别计算摸出的两张卡片与写着5cm 的卡片能组成三角形的概率；②根据三张卡片上的数字，求出能组成直角三角形的概率．解：⑴根据题意，画树状图如下：A DO E BCH由树状图可知共有12种不同的可能，且每种结果出现的可能性相同， 其中能与5cm 组成三角形的有7种，即（3，4）、（3，6）、（7，4）、（7，6）、（7，8）、（9，6）、（9，8）， 甲、乙 两人获胜的概率分别为：7(12P =能组成三角形）；⑵由⑴中树状图可知共有12种不同的可能，且每种结果出现的可能性相同， 其中能与5cm 组成直角三角形的有1种，即（3，4）甲、乙 两人获胜的概率分别为： 1(12P =能组成直角三角形）．点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是准确列表或画树状图．23.解析：(1)由条形统计图知，A 组人数为40人，由扇形统计图可知A 组人数占学生人数的10%，用40÷10%即可得出此次参加调查测试的学生人数；（2）用调查的总人数×35%即可求得B 组人数，再利用求得的参加调查测试的学生人数减去其余几组人数，即可得到E 组人数，从而根据所求的结果，补充条形统计图；（3）被调查的总人数为400人，所以成绩的中位数为第200名、第201名学生成绩的平均数即为中位数；（4）计算出样本中成绩优秀学生占被调查学生数的百分比，然后乘以2600即可估计出全校学生测试成绩为优秀的总人数． 解：(1)由条形统计图知，A 组人数为40人，由扇形统计图可知A 组人数占学生人数的10%， 40÷10%=400（人），即此次参加调查测试的学生人数为400人；（2）B 组的人数为400×35%=140（人），E 组的人数为400-40-140-120-80=20（人）．如图补全条形统计图；（3）被调查的总人数为400人，所以成绩的中位数为第200名、第201名学生成绩均落在C 组，本次调查测试成绩的中位数落在C 组内；（4． 点评：本题考查了条形统计图和扇形统计、用样本估计总体，解题的关键是理解两种统计图的对应关系．调查测试成绩条形统计图成绩分组甲乙2cm 4cm 6cm 8cm 2cm 4cm 6cm 8cm 2cm 4cm 6cm 8cm3cm 7cm 9cm开始24.解析：⑴根据AF ∥BC 可得内错角相等，由E 是AD 的中点，AE=DE ，根据AAS 或ASA 可得△AEF ≌△DEB ；⑵根据△AEF ≌△DEB 得AE =DB ，结合D 是BC 的中点，得AF = DC ，再结合AF ∥BC ，证明四边形ADCF 是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AD = DC ，从而四边形ADCF 是菱形；⑶根据菱形的面积=A 作AH ⊥BC ，利用菱形的面积=底×高．解：⑴证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AEF 和△DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠=∠，∴△AEF ≌△DEB ；⑵证明：由⑴△AEF ≌△DEB ，∴AF =DB ，∵D 是BC 的中点，∴DB =DC ，∴AF =DC ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，∴AD = DC ，∴四边形ADCF 是菱形；⑶连接DF ，由⑵四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF点评：本题考查了菱形的判定、面积求法及三角形全等的判定，解题的关键是掌握图形相关性质和判定方法． 25.解析：⑴根据每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，设解析式为y =kx +b ，代入表格中数据，求出解析式；⑵根据总成本=每吨的成本×产量列出方程求解；⑶先根据售量求出销售单价及每吨成本价，即可求出每月的利润．解：每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系，设解析式为y =kx +b ，根据题意得45104020k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，y =kx +b ，∴y 与x 的函数关系式为y+50（10≤x ≤55）；⑵根据题意得：1200= x+50) 整理得：x 2-100x +2400=0 解得：x 1=40，x 2=60 ∵10≤x ≤55 ∴x =40∴当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量为40吨． ⑶设所求的函数关系式为m =kn +b ． ∵直线m =kn +b 经过点（40，30），（55，15）．ABDCFE∴30401555k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩，∴所求的函数关系式为m =-n +70当卖出这种产品25吨时，销售单价为n =70-25=45（万元/吨）． 此时每吨的成本y25+50=37．5（万元/吨） 因此该厂第一个月销售这种产品获得的利润为（45-37．5）×25=187．5（万元）． 点评：本题考查了一次函数、一元二次方程，解题的关键是理清题目数量关系列出符合要求的函数关系式．26.解析：⑴利用直径所对的圆周角是直角，再结合等腰三角形的性质，即可得出结论；⑵根据同弧所对圆周角相等，得出DE =DC ，求出BD 长，然后利用勾股定理求出直径AB ，即可求得⊙O 的半径；⑶通过△ABC ∽△DEC 求出弦AE 的长．解：⑴∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∵AB =AC ，∴D 是BC 的中点；⑵∵AB =AC ，∴∠ABD =∠C ，∵∠E =∠B ，∴∠E =∠C ，∴DE =DC =3，由⑴得BD =DC ，∴BD =3，∵BD -AD =2，∴AD =3-2=1，∴在Rt △ABD 中，AB∴⊙O 的半径⑶∵∠E =∠B ，∠C =∠C ，∴△ABC ∽△DECBC = BD +DC =6，AC = ABECAE = EC -AC点评：本题考查了等腰三角形的性质与判定、圆周角定理的推论，勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用圆的有关性质定理，找出垂直关系及相等的角，通过相似三角形建立等量关系求解．27.解析： ⑴根据A 、B 、C 三点为抛物线上的点列出方程组求出抛物线的解析式；⑵过D 作DH ⊥x 轴交直线AC 于点G ，设D 点横坐标为m ，用割补法把△ACD 用含m 的式子表示出来，求出△ACD 面积的最小值及D 点坐标；⑶过E 的直线与⊙M 切于点N 交x 轴于点F ，利用相似三角形的性质与判定或用三角函数求出点F 坐标，从而求出直线的解析式． 解：⑴∵抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-4，0），B （2，0），C （0，2）三点．BOAEDC ·∴01640422a b ca b cc=-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，解得∴抛物线的解析式为y2+2；⑵过D作DH⊥x轴交直线AC于点G，设D点横坐标为m，则DH，AH=m+4，OH=-m，设直线AC的解析式为y=kx+b，则042k bb=-+⎧⎨=⎩，AC的解析式为ym+2）∵S△ADC= S△·AO，∴S△ADC0，∴S△ADC面积有最大值，∴当m=-2时，S△ADC面积的最大值为2，此时D点的坐标为（-2，2）⑶设过E的直线与⊙M切于点N交x轴于点F，连接MN，∵A（-4，0），B（2，0），AB为⊙M的直径，∴AB（-1，0）∴MN=3，∵E（-1，-5），∴ME=5，∠FME=90°，EF 与⊙M 切于点N ，∴∠MNE=90°，∴EN ∵∠MNE =∠FME ，∠MEN =∠FEM ， ∴△MNE ∽△FME∴MF ∴FO FO∴F （00）设直线EF 的解析式为y =kx +b ，当F （0∴直线EF 当F 0∴直线EF ∴直线EF点评：本题考查了二次函数、一次函数、相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是掌握二次函数与切线的的性质并能灵活运用．。