2012年河北省中考数学试卷
2012河北中考数学
2012河北中考数学1 年河北中考数学试题（上篇）考试时间：120分钟本试卷共8大题，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 以下四个数中，最小的是（）A. 3B. \(\frac{1}{3}\)C. -\(\frac{1}{3}\)D. -32. 已知3x + 2 \(\geq \) 13，那么x的值是（）A. 4B. -4C. 7D. -73. 下列哪个数是有理数？（）A. 根号2B. \(\frac{3}{4}\)C. \(\pi\)D. -54. 若a = -3，b = 5，则 a - b（）A. 2B. 8C. -8D. -25. 若\(2x + 3y = 4\)，且x = 1，则y的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 若一个机器人能够在30秒内玩3个音乐游戏，那么它玩这3个音乐游戏所需要的时间是（）秒。
A. 10B. 30C. 60D. 907. 若30% × 800 = 0.3 × x，那么x的值是（）A. 24B. 240C. 2400D. 240008. 若2x - 1 = 3x + 4，那么x等于（）A. -5B. -3C. 3D. 59. 若\( \frac{a}{8} = \frac{2}{3} \)，那么a等于（）A. \(\frac{3}{16}\)B. \(\frac{4}{3}\)C. \(\frac{16}{3}\)D. \(\frac{8}{3}\)10. 若x = 2，y = -3，则\( \frac{x - y}{x + y} \)的值是（）A. -\(\frac{5}{2}\)B. -\(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(\frac{5}{2}\)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
每小题请在横线上填写一个正确的数。
河北省2012年中考数学模拟试卷(三)及答案
2012年河北省初中学业考试模拟试题三数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1－6每小题2分，7－12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、9的算术平方根是 （ ） A. 3 B. 2± C. －3 D. 812、如图，几何体的俯视图是 ( )3、下列运算正确的是（ ）A.236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅=4、2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．947.5610⨯元 B ．110.475610⨯元 C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元 5、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥ 6、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形7、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。
小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的 （ ）A 、中位数B 、众数C 、平均数D 、不能确定 8、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是 （ ） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－39、已知：力F 所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中（ ） 10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）。
20082012年河北省中考数学试题及参考答案
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）留意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试完毕，监考人员将试卷与答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已承受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000用科学记数法表示为（ ）40 1- 图1 图A ．80.155110⨯B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N6．某县为开展教化事业，加强了对教化经费的投入，2007年投入3 000万元，预料2009年投入5 000万元．设教化经费的年平均增长率为x ，依据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的间隔 为到弦AB 所在直线的间隔 为2的点有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．同时抛掷两枚质地匀称的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事务中是必定事务的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数与为6B ．两枚骰子朝上一面的点数与不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影局部的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）图310．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换与第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）留意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的工程填写清晰．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔干脆写在试卷上． 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=， 图图图…图4 x A ． x B ． xC ． xD ．1 2b a图6c则2_____∠=．12．当x = 时，分式31x -无意义． 13．若m n ，互为相反数，则555m n +-=．14．如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．15．某班学生理化生试验操作测试成果的统计结果如下表：则这些学生成果的众数为 ．16．图8每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g 17．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ．18．图9-1是我国古代闻名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解容许写出文字说明、ABC图9-1 图9-2B图7图8证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进展发芽试验，从中选动身芽率高的种子进展推广．通过试验得知，C 型号种子的发芽率为95％，依据试验数据绘制了图10-1与图10-2两幅尚不完好的统计图．（1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完好；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进展推广；（4）若将全部已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．21．（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为y =D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C （1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ADP △与ADC △的面积相等，请干脆．．写出点P 的坐标． A35B 20C 20D 各型号种子数的图图A B C图22．（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向挪动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开场以30km/h 的速度向北偏西60方向接着挪动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保存根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．假如某城市（设为点A ）位于点O 那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？ 23．（本小题满分10分）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到 分别是3km与2km ，km AB a =(1)a >．现安排在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学爱好小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB=+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．（1）在方案一中，1dB C60 45图P 图图图（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探究归纳（1）①当4a =时，比拟大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比拟大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2就a （当1a >行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？24．（本小题满分10分）如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过视察、测量，猜测并写出AB 与AP 所满意的数量关系与位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜测并写出BQ 与AP 所满意的数量关系与位置关系，请证明你的猜测；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜测的BQ 与AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．拟：2m n 2-=22()m n ∴-当2m -n ；当2m -25．（本小题满分12分）探讨所对某种新型产品的产销状况进展了探讨，为投资商在甲、乙两地消费并销售该产品供应了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满意关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满意一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果说明，在甲地消费并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果说明，在乙地消费并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、消费实力等多种因素的影响，某投资商安排第一年消费并销售该产品18吨，依据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．26．（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别A （EB C （F PlllBFC 图图图P是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 动身沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 动身沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时动身，当点P 绕行一周回到点D 时停顿运动，点Q 也随之停顿．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的间隔 是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两局部？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请干脆．．写出t 的值．2008一、选择题二、选择题 11．70； 12，1；13．5-；14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76．三、解答题19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500；（2）如图1； （3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C型号的种子进展推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子．21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，．（4）(63)P ，． 22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．图1 A B C D 型号/BC 6045图223．视察计算 （1）2a +； （2探究归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<． 综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △与Rt ACP △中，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． 在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠， （3）成立．证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．lAB FC Q 图3M 12 34 EPlAB P EFNC又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △与Rt ACP △中，②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠． 在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=， 25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； （2）在乙地区消费并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=．（3）在乙地区消费并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ，由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两局部（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =．E BQ 图5HB图6故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得172t =．（4）如图8，213t =；如图9，39743t =． （注：推断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 接着上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E再沿EF 上行，发觉点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并接着沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）BB图8B图9。
2012年河北省中考数学试卷-推荐下载
C．1
C．a3b3
C．
C．2
解的是（ ）
C．∠D= ∠AEC
B．可能有 5 次正面向上
D 不可能有 10 次正面向上
．
D ．
D 3ab ．
D
．
D4 ．
D △ADE∽△CBE ．
A 以点 C 为圆心，OD 为半径的弧
．
C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧
8．（3 分）（2012•河北）用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
15．（3 分）（2012•河北）已知 y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1 的值为 _________ ． 16．（3 分）（2012•河北）在 1×2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚 棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 _________ ．
C．③④
D ①④ ．
三、解答题（本大题 8 小题，共 72 分） 19．（8 分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（ ﹣3）0+6×（ ﹣ ）+（﹣1）2． 20．（8 分）（2012•河北）如图，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路 AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形 ABCD，其中 DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2． （1）求外环公路的总长和市区公路长的比； （2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长．
17．（3 分）（2012•河北）某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同 学一次报自己的顺序数的倒数加 1，第一同学报（ +1），第二位同学报（ +1），第三位同学报（ +1），…这样得 到的 20 个数的积为 _________ ． 18．（3 分）（2012•河北）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中 间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正 多边形，则 n 的值为 _________ ．
2012河北省中考数学
2012河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012河北，1，2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2【答案】B2．（2012河北，2，2分）计算（ab）3的结果是（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab【答案】C3．（2012河北，3，2分）图1中几何体的主视图是（）图1 【答案】A4．（2012河北，4，2分）下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是（）A．﹣1 B．0C．2 D．4【答案】C5．（2012河北，5，2分）如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．AD=BCC．∠D=12∠AEC D．△ADE∽△CBE图2【答案】D6．（2012河北，6，2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【答案】B7．（2012河北，7，3分）如图3，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧图3【答案】D8．（2012河北，8，3分）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A ．（x+2）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣2）2=5D ．（x+2）2=5【答案】A9．（2012河北，9，3分）如图4，在□ABCD 中，∠A=70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F,E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°图4【答案】B10．（2012河北，10，3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2（x+1） 【答案】C11．（2012河北，11，3分）如图5，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4图5【答案】A12．（2012河北，12，3分）如图6，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=21（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C.则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④图6【答案】D二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（2012河北，13，3分）﹣5的相反数是___________.【答案】514．（2012河北，14，3分）如图7，AB,CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于°.【答案】5215．（2012河北，15，3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为.【答案】116．（2012河北，16，3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.图8【答案】3 417．（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的第20个数的积为.【答案】2118．（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9﹣1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9﹣2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________.【答案】6三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（2012河北，19，8分）（本小题满分8分）计算：|﹣5|3）0+6×（1132-）+（﹣1）2.【答案】解： |﹣5|3）0+6×（1132-）+（﹣1）2. =5﹣1+（2﹣3）+1……………………………………（5分）=4. ………………………………………………………（8分）20．（2012河北，20，8分）（本小题满分8分）如图10，某市A,B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD ﹣DC ﹣CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC ∥AB ，AB ：AD ：DC=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h.求市区公路的长.【答案】解：（1）设AB=10xkm ，则AD=5xkm ，CD=2xkm.∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB,∴BC=AD=5x.∴AD+DC+CB=12x.∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x=6:5. ……………………………（3分）（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm ，外环公路的长为12xkm.由题意，得10121408010x x =+…………………………………………………………………………（6分） 解这个方程，得x=1.∴10x=10.答：市区公路的长为10km. ……………………………………………………………（8分）21．（2012河北，21，8分）（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.（1）a= ，x 乙= ；（2）请完成图11中表示乙变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.【答案】解：（1）4 6……………………………………………………………（2分）（2）如图1…………………………………………………………………………（3分）（3）①乙……………………………………………………………………………（4分）S 2乙=15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6. ………（5分） 由于S 2乙＜S 2甲，所以上述判断正确. ……………………………………………（6分）②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.………………………………………………………………………………………（8分）22．（2012河北，22，8分）（本小题满分8分） 如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1,0），B （3，1）,C （3,3）.反比例函数y=m x（x ＞0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0）的图象一定经过点C ；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.【答案】解：（1）由题意，得AD=CB=2，故点D 的坐标为（1,2）.…………（2分）∵反比例函数y=m x 的图象经过点D （1，2）， ∴2=1m .∴m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.……………………………………………………………（4分） （2）当x=3时，y= kx+3﹣3k=3. ∴一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0）的图象一定过点C. …………………………………（6分） （3）设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3. . …………………………………………………（8分）23．（2012河北，23，9分）（本小题满分9分）如图13-1，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧.（1）AE 和ED 的数量关系为 ，AE 和ED 的位置关系为 ；（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别得到了图13-2和图13-3.①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比为1:2，H 是EC 的中点.求证：GH=HD ，GH ⊥HD.②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k ：1，若BC=2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH=HD 且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）.【答案】解：（1）AE=ED ，AE ⊥ED. ……………………………………………（2分）（2）①证明：由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC.∵△EGF 与△EAB 位似且相似比为1：2， ∴∠GFE=∠B=90°，GF=12AB ，EF=12EB. ∴∠GFE=∠C.∵EH=HC=12EC. ∴GF=HC ，FH=FE+EH=12EB+12EC=12BC=EC=CD. ∴△HGF ≌△DHC. …………………………………………………………………………（5分） ∴GH=HD ，∠GHF=∠HDC.又∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠GHF+∠DHC=90°.∴∠GHD=90°.∴GH ⊥HD. …………………………………………………………………………………（7分） ②CH 的长为k. ……………………………………………………………………………（9分）24．（2012河北，24，9分）（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，变长（单位：cm ）在5~50之间.每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄.（2）已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元（；利润=出厂价﹣成本价）.①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）. 【答案】解：（1）设一张薄板的边长为xcm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y=kx+n. ………………………………………………………（2分）由表格中的数据，得5020,7030.k nk n=+⎧⎨=+⎩解得2,10.kn=⎧⎨=⎩所以y=2x+10.（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P=y﹣mx2=2x+10﹣mx2. ………………………………………………………（5分）将x=40，P=26代入P=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402.解得m=1 25.所以P=﹣125x2+2x+10. ………………………………………………………（7分）②因为a=﹣125＜0，所以，当x=﹣22512225ba=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭（在5~50之间）时，P最大值=22141024253514425ac ba⎛⎫⨯-⨯-⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. …（9分）25．（2012河北，25，10分）（本小题满分10分）如图14，A（﹣5,0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值.【答案】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3.又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）. …………………………………………………（2分）（2）当点P在点B的右侧时，如图2.由∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故OP=OCtan30°此时………………………………………（4分）当点P在点B的左侧时，如图3. 由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=OCtan60°=此时∴t的值为…………………………………………………（6分）（3）由题意知，若⊙P与四边形相切，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1. ..……………………………………………………………………………（7分）②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD.即点P与点O重合，此时t=4. ……………………………………………………（8分）③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4.PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=(t﹣4)2，于是（9﹣t）2= (t﹣4)2，解得t=5.6.∴t的值为1或4或5.6. ………………………………………………………………（10分）26．（2012河北，26，12分）(本小题满分12分)如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5 13.探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= .拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD=x，AE=m，CF=n.（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.【答案】解：探究12 15 84 ..……………………………………………………（3分）拓展（1）由三角形面积公式，得S△ABD=12mx，S△CBD=12nx……………………………………………………（4分）（2）由（1）得m=2ABDSx，n=2CBDSx，∴m+n=2ABDSx+2CBDSx=168x.……………………………………………………（5分）由于AC边上的高为228456 15155ABCS⨯==，∴x的取值范围是565≤x≤14.∵（m+n）随x的增大而减小，∴当x=565时，（m+n）的最大值为15；……………………………………………（7分）当x=14时，（m+n）的最大值为12；…………………………………………………（8分）（3）x的取值范围是x=565或13＜x≤14. ……………………………………………（10分）发现AC所在的直线，. …………………………………………………………………（11分）最小值为565.. ……………………………………………………………………（12分）。
2012年河北省初中毕业数学试题
2012年河北省初中毕业生文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ）A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下图1图2 图3列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠=．12．当x = 时，分式31x -无意义． 13．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …12 ba图6c14．如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ， 连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠= ．15则这些学生成绩的众数为 ．16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．17．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =．18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．ABC图9-1 图9-2图8A35% B20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-221．（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．22．（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？图11在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m )d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a （当1a >时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？图13-1 图13-2图13-3如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；A （E ） BC （F ） PlllB FC 图14-1图14-2图14-3（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．26．（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是A C AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．图15。
2012年河北省中考数学试题(教师版)
2012年河北省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】11：正数和负数．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．（2分）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方：（ab）n＝a n b n（n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（ab）3＝a3b3．故选：C．【点评】此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（2分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】C3：不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为x＜4．四个选项中在x＜4中的只有2．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．5．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．C．∠D∠AEC D．△ADE∽△CBE 【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；S8：相似三角形的判定．【分析】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D∠AEC，故C错误；∵∠CEB＝∠AED，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定，难度不大，是基础题．6．（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【考点】X2：可能性的大小．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN＝∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN＝∠FMN＝∠A＝70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN＝∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∵∠A＝70°，∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝70°，∴∠AMF＝180°﹣∠DMN﹣∠FMN＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．10．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【考点】6A：分式的乘除法．【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式（x﹣1），故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．11．（3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】44：整式的加减．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，故选：A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．12．（3分）如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据与y2（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，解得a，故本结论错误；③由两函数图象可知，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3解析式为y1（x+2）2﹣3，当x＝0时，y1（0+2）2﹣3，y2（0﹣3）2+1，故y2﹣y1，故本结论错误；④∵物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x＝﹣2，y2的对称轴为x＝3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB＝6，AC＝4，∴2AB＝3AC，故本结论正确．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣5的相反数是5．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝52°．【考点】J2：对顶角、邻补角；KN：直角三角形的性质．【分析】利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A 即可．【解答】解：∵∠BOD＝38°，∴∠AOC＝38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°．故答案为52°．【点评】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．15．（3分）已知y＝x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为1．【考点】33：代数式求值．【分析】根据已知条件整理得到x﹣y＝1，然后整体代入计算即可得解．【解答】解：∵y＝x﹣1，∴x﹣y＝1，∴（x﹣y）2+（y﹣x）+1＝12+（﹣1）+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．16．（3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（1），第二位同学报（1），第三位同学报（1），…这样得到的20个数的积为21．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报（1），第二位同学报（1），第三位同学报（1），…∴这样20个数据分别为：（1）＝2，（1），（1）（1），（1），故这样得到的20个数的积为：221，故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．18．（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）计算：|﹣5|﹣（3）0+6×（）+（﹣1）2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．【解答】解：原式＝5﹣1+（2﹣3）+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．20．（8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD＝10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．【考点】8A：一元一次方程的应用；LJ：等腰梯形的性质．【分析】（1）首先根据AB：AD：CD＝10：5：2设AB＝10xkm，则AD＝5xkm，CD＝2xkm，再根据等腰梯形的腰相等可得BC＝AD＝5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间h＝在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设AB＝10xkm，则AD＝5xkm，CD＝2xkm，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC＝AD＝5xkm，∴AD+CD+CB＝12xkm，∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x＝6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得：．解这个方程得x＝1．∴10x＝10，答：市区公路的长为10km．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出外环公路与市区公路的长，此题用到的公式是：时间＝路程÷速度．21．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a7（1）a＝4，6；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W7：方差．【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，进而得出30÷5＝6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6＝30，则a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，30÷5＝6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6．由于，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y得到a，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为a＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．23．（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为AE＝ED；AE和ED的位置关系为AE⊥ED；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；SC：位似变换．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△DCE，进而得出AE＝ED，AE ⊥ED；（2）①根据△EGF与△EAB的相似比1：2，得出EH＝HC EC，进而得出△HGF ≌△DHC，即可求出GH＝HD，GH⊥HD；②根据恰好使GH＝HD且GH⊥HD时，得出△GFH≌△HCD，进而得出CH的长．【解答】解：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC 均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED．故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF AB，EF EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH EB EC BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC．∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC．∵∠HDC+∠DHC＝90°．∴∠GHF+∠DHC＝90°∴∠GHD＝90°．∴GH⊥HD．②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，∴，∴△GFH≌△HCD，∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k．【点评】此题主要考查了位似图形的性质和全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质得出对应角与对应边之间的关系是解题关键．24．（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润＝出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p＝y﹣mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx+n．由表格中的数据，得，解得k＝2，n＝10，所以y＝2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p＝y﹣mx2＝2x+10﹣mx2，将x＝40，p＝26代入p＝2x+10﹣mx2中，得26＝2×40+10﹣m×402．解得m．所以p x2+2x+10．②因为a0，所以，当x═25（在5～50之间）时，p最大值35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法25．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB．∠CDA＝90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由∠CBO＝45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB ＝3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC＝OB＝3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO ＝45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC＝3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ＝OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC＝3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ＝OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP＝90°，由∠BCO＝45°，得到∠OCP＝45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP＝OC，由OC＝3，得到OP＝3，用OQ﹣OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO＝90°，得到此时A为切点，由PC ＝P A，且P A＝9﹣t，PO＝t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．【解答】解：（1）∵∠BCO＝∠CBO＝45°，∴OC＝OB＝3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP＝15°，得∠PCO＝30°，故PO＝CO•tan30°，此时t＝4；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP＝15°，得∠PCO＝60°，故OP＝CO tan60°＝3，此时，t＝4+3，∴t的值为4或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°，从而∠OCP＝45°，得到OP＝3，此时t＝1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t＝4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO＝90°，∴点A为切点，如图4，PC2＝P A2＝（9﹣t）2，PO2＝（t﹣4）2，于是（9﹣t）2＝（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2＝t2﹣8t+16+9，解得：t＝5.6，∴t的值为1或4或5.6．【点评】此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝12，AC＝15，△ABC的面积S△ABC＝84；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．【考点】GB：反比例函数综合题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】探究：先在直角△ABH中，由AB＝13，cos∠ABC，可得AH＝12，BH ＝5，则CH＝9，再解直角△ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得m，n，再根据S△ABD+S△CBD＝S＝84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重△ABC合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；（3）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；发现：由于AC＞BC＞AB，所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线．【解答】解：探究：在直角△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝13，cos∠ABC，∴BH＝AB•cos∠ABC＝5，AH＝12，∴CH＝BC﹣BH＝9．在△ACH中，∵∠AHC＝90°，AH＝12，CH＝9，∴AC＝15，∴S△ABC BC•AH14×12＝84．故答案为12，15，84；拓展（1）由三角形的面积公式，得S△ABD BD•AE xm，S△CBD BD•CF xn；（2）由（1）得m，n，∴m+n，∵AC边上的高为，∴x的取值范围是x≤14．∵（m+n）随x的增大而减小，∴当x时，（m+n）的最大值为15；当x＝14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的取值范围是x或13＜x≤14．发现：∵AC＞BC＞AB，∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度．。
2012河北数学中考题的答案
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ························ 5分 =4． ······························ 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ． 四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥，5.BC AD x ∴== 12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5. ············· 3分 （2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ························ 6分 解这个方程，得1x =.1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ························· 8分 21．解：（1）4，6 ····························· 2分 （2）如图1 ································ 3分（3）①乙································· 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6. ········· 5分由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ······················ 6分 ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. · 8分 22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）. ········ 2分 反比例函数mx的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1mm ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ······················· 4分 （2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ············· 6分 （3）设点P 的横坐标为23.3a a <<， ····················· 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ···················· 2分 （2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC =====∠∠，EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴====∠∠，， GFE C ∴=∠∠.12EH HC EC ==，111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ··························· 5分 .GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠. .GHD ∴∠=90GH HD ∴⊥. ······························· 7分②CH 的长为k . ······························ 9分 24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ····························· 2分由表格中的数据，得50207030.k nk n=+⎧⎨=+⎩，解得210.kn=⎧⎨=⎩，所以210.y x =+ ····························· 4分 （2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得22210.P y mx x mx =-=+- ························ 5分 将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯.解得1.25m = 所以21210.25P x x =-++ ························· 7分 ②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a=-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······· 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点） 25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠，3.OC OB ∴==又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ··························2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2. 若15BCP =∠，得30PCO =∠.故tan303OP OC ==4t =················· 4分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =∠，得60PCO =∠，故tan6033PO OC ==.此时4t =+t ∴的值为44+························6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =∠，从而45OCP =∠得到3OP =. 此时1t =. ································ 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =. ································ 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.t ∴的值为1或4或5.6. ························· 10分26．解：探究：12，15，84 ························· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. ········ 4分 （2）由（1）得22ABD CBD S Sm n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ····················· 5分由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△，x ∴的取值范围是56145x ≤≤.()m n +随x 的增大而减小，∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ··················· 7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ····················· 8分 （3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14. ················ 10分 发现：AC 所在的直线， ························· 11分最小值为565. ······························ 12分 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）．
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
得分
评卷人
25．（本小题满分10分）
如图14，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随
2012年河北省中考数学试题评析
2012年河北省中考数学试题评析石家庄市第40中学梁建辉一、变化之大，可以用“震撼”来形容2011年的河北省中考数学试卷，几乎看到它的每位初中数学教师都说“变化太大了！”改变之大，用“震撼”形容好象也不为过。
能与之相媲美的只有2004年河北省的第一份课改实验卷、2007年河北省的中考试卷。
2004年的课改卷因只限于试验区用，加上好多单位、家庭还没电脑，因而见到的人少，所以引起震动面要小的多，等到大家备考2006时，已有04、05两年的课改区试卷作参考，心里有数。
2007年试卷的回归也引起了较大的震动，但因为是“课改卷”向年年用着的“大纲卷”的回归，大家更多的是一种“回来了”的欣慰。
2011年河北省中考数学试卷给人的“震憾”表现在：1．核心内容侧重点的变化（1）突显对方程的考查。
2011年对方程的考查从过去的十年老二（与函数题结合）到自己当老大（第19题、第22题），突显考法的传统化。
（2）尺规作图成了正式考试内容。
由于尺规作图在阅卷中的主观因素不好把握，十多年来我省就没在中考中考过，2011年是十多年来的首次。
（3）突显对概率的考查。
由于概率所占课时比例过少（冀教版第19意10课时、第33章7课时，共17课时），不足以单独出一道大题来考查，所自2006年后都是选择或填空中一道、与统计结合一道，分值约4-5分，时隔5年概率题目再次独立成题。
（4）压轴题以抛物线为背景。
过去，“动”元素的广泛应用是在高中解析几何圆锥曲线中出现的，自中考引入“动点”后，抛物线作为背景的题目在其他省市久有传统，但我省还很新鲜。
点动带抛物线动、特别是从特殊点入手分析问题的方法有机融于压轴题之中在全国也是创举。
仅以上的这些变化合在一起，对2011届初三数学教师、甚至所有看到2011河北省中考数学试卷的教，绝对是个“震憾”。
2．试题题型的调整第21题的概率换了原来的统计、22题用方程与不等式应用题换了函数图像信息题、23题的操作探究后移至25题位置换成了原24题的推理与证明、24题位变成了一次函数图象信息与统计的综合题、25题成了关于圆与直线位置关系的探究题、26的动态问题第一次与抛物线亲密接触。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分） 1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（ ） A． 0 B． ﹣2 C． 1 D．
2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（ ） A． ab3 B． a3b C． a3b3 D． 3ab
3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D． 4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4 5．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）
A． AE＞BE B． = C． ∠D=∠AEC D． △ADE∽△CBE 6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A． 每2次必有1次正面向上 B． 可能有5次正面向上 C． 必有5次正面向上 D． 不可能有10次正面向上
7．（3分）（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（ ） A． 以点C为圆心，OD为半径的弧 B． 以点C为圆心，DM为半径的弧 C． 以点E为圆心，OD为半径的弧 D． 以点E为圆心，DM为半径的弧
8．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A． （x+2）2=3 B． （x﹣2）2=3 C． （x﹣2）2=5 D． （x+2）2=5
9．（3分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A． 70° B． 40° C． 30° D． 20° 10．（3分）（2012•河北）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2（x+1）
11．（3分）（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 12．（3分）（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC； 其中正确结论是（ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2010•铜仁地区）﹣5的相反数是 _________ ．
14．（3分）（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A= _________ ．
15．（3分）（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为 _________ ． 16．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 _________ ．
17．（3分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为 _________ ．
18．（3分）（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 _________ ．
三、解答题（本大题8小题，共72分） 19．（8分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．
20．（8分）（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2． （1）求外环公路的总长和市区公路长的比； （2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，
结果比去时少用了h，求市区公路的长．
21．（8分）（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a= _________ ，= _________ ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图，可看出 _________ 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22．（8分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）． 23．（9分）（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧． （1）AE和ED的数量关系为 _________ ；AE和ED的位置关系为 _________ ； （2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3． ①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD． ②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
24．（9分）（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价）， ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）
25．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP=15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 26．（12分）（2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=． 探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= _________ ，AC= _________ ，△ABC的面积S△ABC
= _________ ；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD
=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD
；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围． 发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小
值． 2012年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分） 1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（ ） A． 0 B． ﹣2 C． 1 D．
考点： 正数和负数． 分析： 根据负数就是正数前面带负号的数即可判断． 解答： 解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误； B、是负数，故选项正确； C、是正数，故选项错误； D、是正数，故选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考查了负数的定义，是基础题．
2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（ ） A． ab3 B． a3b C． a3b3 D． 3ab
考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 由积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数），即可求得答案．
解答： 解：（ab）3=a3b3．
故选C． 点评： 此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案． 解答： 解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：
． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．