2024河北高职单招数学模拟试题及答案

2024河北高职单招数学模拟试题及答案
2024年河北高职单招数学模拟试题及答案
一、选择题
1、下列哪个函数在 (0,0) 点间断？（） A. ln(x+1) B. sin(1/x)
C. (x^2+y^2)/x^2
D. (x+2)/(x+1)
2、设 f(x) 在 [0,1] 上连续，且 f(0)=f(1)=0，则存在∈ (0,1)，使得 ( ) A. f()=f()=0 B. f()=f()=0 C. f()=0 D. f()=0
3、设 f(x) 在 [a,b] 上连续，且 f(a)=f(b)=0，则至少存在一个∈(a,b)，使得 ( ) A. f()=f()=0 B. f()=f()=0 C. f()=0 D. f()=0 二、填空题 4. 函数 y=ln(x^2-1) 的定义域为 ______________。

5. 函数 f(x)=sinx-x 在 [0,2π] 上的零点为 ______________。

三、解答题 6. 计算∫(sinx)^2dx，其中 a=π/4，b=3π/4。

7. 设f(x) 在 [a,b] 上连续，且 f(a)=f(b)=0，试证：至少存在一点∈(a,b)，使得 f()=0。

答案：一、选择题
1、B。

因为 sin(1/x) 在 (0,0) 点无定义，所以该函数在 (0,0) 点间断。

2、C。

由题意可知，该函数在两端点的值相等，即 f(0)=f(1)，因此至少存在一个∈ (0,1)，使得 f()=0。

3、D。

由题意可知，该函数在两端点的值相等，即 f(a)=f(b)，因此至少存在一个∈ (a,b)，使得 f()=0。

二、填空题 4. (1,+∞)。

由函数 y=ln(x^2-1)，可得 x^2-1>0，解得 x>1 或 x<-1，因此该函数的定义域为 (1,+∞)。

5. π/2 和 3π/2。

因为函数 f(x)=sinx-x 在 [0,2π] 上连续，且 f(0)=-π/2，f(π/2)=π/2，f(3π/2)=-π/2，f(2π)=π/2，因此该函数在 [0,2π] 上有两个零点，分别为π/2 和 3π/2。

三、解答题 6. 计算∫(sinx)^2dx = ∫(1-cos2x)/2dx =
x/2-sin2x/4 = π/8-sinπ/2 = π/8。

7. 证明：设 f(x) 在 [a,b] 上连续，且 f(a)=f(b)=0，则至少存在一点∈ (a,b)，使得 f()=0。

假设不存在这样的点，则对于任意一点 x ∈ (a,b)，都有 f(x)≠0，因此 f(a)=f(b)=f()=0。

但是这与已知条件矛盾，因此假设不成立。

因此至少存在一点∈ (a,b)，使得 f()=0。