八年级数学上册 第十二章 全等三角形的判定与性质复习课教学设计 京改版
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北京课改版八年级上册第12章《12.4全等三角形》教学设计
3.在运用全等三角形及性质时应注意什么问题？（对应顶点写在对应位置上）.
A
B
五、反馈练习：
1.已知：如图（d），△ABC≌△CDE，
C D (d) E
A
∠B=∠D。写出所有对应角,对应边相
学生练习，教师巡视. （了解学生掌握知识 的情况）
等的式子. 2.已知：如图（e），△ACD≌△ABE，
B
D
C
F (e)
3．培养学生的识图能力；
4. 从图形的平移、旋转、翻折等变化中体会运动变化的观点.
教学重点 寻找全等三角形中的对应元素
教学难点 寻找全等三角形中的对应元素
教学方法 讲练结合
教学用具 三角板
教学过程
教师活动
学生活动（教学意图）
一、复习提问 1. 如图，△ABC 中，∠A 的对边是______；
A
D
o
△DCB 中，CD 边的对角是___________；
元素的方法.（及时总 结做好反思）
（2） 两个对应角所对的边是对应边；
（3） 两个对应角所夹的边是对应边；
2. 找对应角的方法 （1） 相等的角是对应角；（公共角、对顶角是对应角）；
（2） 两条对应边所对的角是对应角；
（3） 两条对应边所夹的角是对应角；
3. 两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或
∵ △ABC≌△DFE（已知），
学生由全等三角形的 定义得出全等三角形 的性质；并写出全等 三角形性质的推理形 式.（培养学生的逻辑 推理能力）
∴ AB=DF，AC=DE，BC=FE（全等三角形的对应边相等），
学生和教师一起动手
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 拼图，寻找全等三角
京改版八年级上册12.5全等三角形的判定(3)教学设计
2.分层次教学：
-对于基础层次的学生，通过直观的教具演示和详细的步骤讲解，帮助他们理解全等三角形的判定方法。
-对于中等层次的学生，设计具有挑战性的练习题，引导他们在实践中运用判定方法，提高解题能力。
-对于高层次的学生，提供拓展性的问题和探究任务，鼓励他们自主探索全等三角形的性质和应用。
3.合作学习：组织学生进行小组讨论和合作探究，特别是在解决复杂的几何问题时，让学.能够运用全等三角形的性质，解决实际问题，如平面图形的面积计算、线段长度求解等。
4.能够运用尺规作图，构造全等三角形，并说明作图依据。
5.能够运用数学语言和符号，准确地表达全等三角形的判定过程和结果。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
1.观察与分析：通过观察图形，分析全等三角形的特征，发现全等三角形的判定条件。
3.提高拓展题：完成课本第126页的探究题，要求学生运用尺规作图，构造全等三角形，并说明作图依据。此题旨在提高学生的尺规作图技能和几何思维能力。
4.小组合作题：分小组完成第127页的讨论题，要求每组讨论全等三角形判定方法在几何证明中的应用，并给出至少两个不同题目的解题过程和答案。此题旨在培养学生的团队合作精神和几何证明能力。
6.评价与反思：
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、作业、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-引导学生进行自我反思，总结学习全等三角形判定的经验教训，培养他们自我监控和自我调整的学习策略。
直接回答您的问题有些困难，因为您要求的内容非常具体且详细，这通常需要结合具体的教学资源和实际课堂情况来制定。但我可以提供一个大致的框架，供您参考和填充：
（二）讲授新知，500字
本环节教师将系统地讲授全等三角形的判定方法。
-对于基础层次的学生，通过直观的教具演示和详细的步骤讲解，帮助他们理解全等三角形的判定方法。
-对于中等层次的学生，设计具有挑战性的练习题，引导他们在实践中运用判定方法，提高解题能力。
-对于高层次的学生，提供拓展性的问题和探究任务，鼓励他们自主探索全等三角形的性质和应用。
3.合作学习：组织学生进行小组讨论和合作探究，特别是在解决复杂的几何问题时，让学.能够运用全等三角形的性质，解决实际问题，如平面图形的面积计算、线段长度求解等。
4.能够运用尺规作图，构造全等三角形，并说明作图依据。
5.能够运用数学语言和符号，准确地表达全等三角形的判定过程和结果。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
1.观察与分析：通过观察图形，分析全等三角形的特征，发现全等三角形的判定条件。
3.提高拓展题：完成课本第126页的探究题，要求学生运用尺规作图，构造全等三角形，并说明作图依据。此题旨在提高学生的尺规作图技能和几何思维能力。
4.小组合作题：分小组完成第127页的讨论题，要求每组讨论全等三角形判定方法在几何证明中的应用，并给出至少两个不同题目的解题过程和答案。此题旨在培养学生的团队合作精神和几何证明能力。
6.评价与反思：
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、作业、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-引导学生进行自我反思，总结学习全等三角形判定的经验教训，培养他们自我监控和自我调整的学习策略。
直接回答您的问题有些困难，因为您要求的内容非常具体且详细，这通常需要结合具体的教学资源和实际课堂情况来制定。但我可以提供一个大致的框架，供您参考和填充：
（二）讲授新知，500字
本环节教师将系统地讲授全等三角形的判定方法。
京改版八年级上册第十二章《全等三角形的判定与性质复习课》优秀教学案例
2.合作探究：引导学生运用全等三角形的判定与性质，共同探究问题，提高他们的实际问题解决能力。
3.成果展示：各小组展示自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师进行指导，促进学生之间的交流与学习。
（四）总结归纳
1.引导学生总结全等三角形的判定与性质的关键点，帮助他们巩固知识，提高他们的归纳总结能力。
2.让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
固所学知识，提高他们的实际问题解决能力。
2.要求学生在作业中运用全等三角形的判定与性质，培养他们的实践能力。
作为一名特级教师，我将以导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结五个环节为主线，环环相扣，注重知识的系统性、实践性和探究性，努力提高学生的综合素质，为他们的全面发展奠定基础。
（二）问题导向
1.提出问题：教师针对全等三角形的判定与性质，设计具有引导性的问题，引导学生深入思考，自主探索。
2.分析问题：教师引导学生从全等三角形的判定方法和性质出发，分析问题的本质，培养学生解决问题的能力。
3.解决问题：教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.总结问题：教师引导学生总结问题的解决过程和答案，帮助学生巩固知识，提高他们的归纳总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自主学习能力，使他们养成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到全等三角形在实际生活中的重要性，提高他们学以致用的能力。
4.培养学生严谨的逻辑思维态度，使他们形成科学的思维方式。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性。在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握情况、过程与方法的应用以及情感态度与价值观的培养，努力提高他们的综合素质，为他们的全面发展奠定基础。
3.成果展示：各小组展示自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师进行指导，促进学生之间的交流与学习。
（四）总结归纳
1.引导学生总结全等三角形的判定与性质的关键点，帮助他们巩固知识，提高他们的归纳总结能力。
2.让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
固所学知识，提高他们的实际问题解决能力。
2.要求学生在作业中运用全等三角形的判定与性质，培养他们的实践能力。
作为一名特级教师，我将以导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结五个环节为主线，环环相扣，注重知识的系统性、实践性和探究性，努力提高学生的综合素质，为他们的全面发展奠定基础。
（二）问题导向
1.提出问题：教师针对全等三角形的判定与性质，设计具有引导性的问题，引导学生深入思考，自主探索。
2.分析问题：教师引导学生从全等三角形的判定方法和性质出发，分析问题的本质，培养学生解决问题的能力。
3.解决问题：教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.总结问题：教师引导学生总结问题的解决过程和答案，帮助学生巩固知识，提高他们的归纳总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自主学习能力，使他们养成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到全等三角形在实际生活中的重要性，提高他们学以致用的能力。
4.培养学生严谨的逻辑思维态度，使他们形成科学的思维方式。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性。在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握情况、过程与方法的应用以及情感态度与价值观的培养，努力提高他们的综合素质，为他们的全面发展奠定基础。
京改版八年级数学上册12.5《全等三角形的判定SAS》教学设计
2.实践应用题：布置2-3道综合应用题，要求学生运用SAS判定方法解决实际问题。这类题目旨在培养学生的几何直观能力和解决问题的能力。
例如：一块三角形的玻璃打碎后，其中两块碎片分别是三角形的两边及夹角，已知这两块碎片的尺寸，求原三角形玻璃的面积。
3.探究思考题：设计1-2道开放性题目，鼓励学生进行探究性学习，通过观察、实验和论证，深入理解SAS判定方法的内涵和几何意义。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放讨论题，要求学生在规定时间内完成以下任务：
1.小组成员共同讨论，总结SAS判定方法的要点和注意事项。
2.小组内部相互提问，检验对方对SAS判定方法的掌握程度。
3.每个小组选取一道典型例题，共同分析解题思路，并在黑板上展示解题过程。
2.自主探究，发现新知
给学生发放探究学习任务单，引导学生通过观察、实验、猜想、论证等途径，自主探究全等三角形判定方法SAS。在此过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
3.合作交流，巩固新知
组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相交流判定全等三角形的方法。通过合作交流，使学生从不同角度理解SAS判定方法，提高学生的运用能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计难易适度的习题，让学生独立完成。习题内容包括：
1.基础题：判断两个三角形是否全等，直接运用SAS判定方法。
2.提高题：给出部分条件，让学生补充条件，运用SAS判定方法证明三角形全等。
3.应用题：将SAS判定方法应用于解决实际问题，如计算三角形的面积、周长等。
8.教学延伸，拓展视野
鼓励学生利用课后时间，通过网络、书籍等途径，了解全等三角形在其他领域的应用，如建筑、设计等。拓展学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。
例如：一块三角形的玻璃打碎后，其中两块碎片分别是三角形的两边及夹角，已知这两块碎片的尺寸，求原三角形玻璃的面积。
3.探究思考题：设计1-2道开放性题目，鼓励学生进行探究性学习，通过观察、实验和论证，深入理解SAS判定方法的内涵和几何意义。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放讨论题，要求学生在规定时间内完成以下任务：
1.小组成员共同讨论，总结SAS判定方法的要点和注意事项。
2.小组内部相互提问，检验对方对SAS判定方法的掌握程度。
3.每个小组选取一道典型例题，共同分析解题思路，并在黑板上展示解题过程。
2.自主探究，发现新知
给学生发放探究学习任务单，引导学生通过观察、实验、猜想、论证等途径，自主探究全等三角形判定方法SAS。在此过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
3.合作交流，巩固新知
组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相交流判定全等三角形的方法。通过合作交流，使学生从不同角度理解SAS判定方法，提高学生的运用能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计难易适度的习题，让学生独立完成。习题内容包括：
1.基础题：判断两个三角形是否全等，直接运用SAS判定方法。
2.提高题：给出部分条件，让学生补充条件，运用SAS判定方法证明三角形全等。
3.应用题：将SAS判定方法应用于解决实际问题，如计算三角形的面积、周长等。
8.教学延伸，拓展视野
鼓励学生利用课后时间，通过网络、书籍等途径，了解全等三角形在其他领域的应用，如建筑、设计等。拓展学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。
京改版八年级上册第12章《全等三角形的判定复习》教学设计
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法及其应用。
2.学生分享自己的学习心得，反思在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师进行课堂小结，强调全等三角形判定方法的重要性，激发学生继续学习的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生将所学知识运用到实际生活中，培养几何学科素养。
3.选择一道课堂练习中的典型题目，进行深入剖析，总结解题思路和方法，形成解题报告。
4.针对本章节所学内容，撰写一篇学习心得，内容包括：自己的理解、学习过程中的困惑与解决方法、对全等三角形判定方法的认识等。
5.利用图形软件或手工制作，绘制一个具有全等三角形特征的作品，并简要说明作品中的全等三角形判定方法。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养几何学科素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张全等三角形的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这两个三角形有什么特殊的关系吗？”
2.学生回答：“这两个三角形是全等的。”
3.教师追问：“那么，我们之前学过全等三角形的哪些判定方法呢？”
-通过变式练习，让学生在实际操作中加深对判定方法的理解，提高解决问题的能力。
4.知识拓展，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ升能力
-结合实际生活中的问题，拓展全等三角形的应用，如测量、设计等领域。
-引导学生运用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题，提高学生的几何直观和空间想象力。
5.巩固练习，查漏补缺
-设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习，及时发现并解决存在的问题。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法及其应用，特别是SAS、ASA、AAS三种判定方法的灵活运用。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法及其应用。
2.学生分享自己的学习心得，反思在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师进行课堂小结，强调全等三角形判定方法的重要性，激发学生继续学习的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生将所学知识运用到实际生活中，培养几何学科素养。
3.选择一道课堂练习中的典型题目，进行深入剖析，总结解题思路和方法，形成解题报告。
4.针对本章节所学内容，撰写一篇学习心得，内容包括：自己的理解、学习过程中的困惑与解决方法、对全等三角形判定方法的认识等。
5.利用图形软件或手工制作，绘制一个具有全等三角形特征的作品，并简要说明作品中的全等三角形判定方法。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养几何学科素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张全等三角形的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这两个三角形有什么特殊的关系吗？”
2.学生回答：“这两个三角形是全等的。”
3.教师追问：“那么，我们之前学过全等三角形的哪些判定方法呢？”
-通过变式练习，让学生在实际操作中加深对判定方法的理解，提高解决问题的能力。
4.知识拓展，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ升能力
-结合实际生活中的问题，拓展全等三角形的应用，如测量、设计等领域。
-引导学生运用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题，提高学生的几何直观和空间想象力。
5.巩固练习，查漏补缺
-设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习，及时发现并解决存在的问题。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法及其应用，特别是SAS、ASA、AAS三种判定方法的灵活运用。
八年级数学上册-12章全等三角形 复习教案
第十二章全等三角形复习【教材分析】教学目标知识技能1.复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；2.复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题3.回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架；过程方法通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程.情感态度通过师生共同的探究活动，进一步培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发展基本的创新意识和培养逻辑思维能力和.重点掌握全等三角形的性质与判定方法.难点对全等三角形性质及判定方法的运用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课知识回顾问题1：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？问题2：结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的知识点；（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？师生共同归纳，形成本章知识结构图.在问题2（1）中引导学生回忆全等三角形概念、性质、判定；角平分线的性质和判定的作用在（2）中引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等三角形的判定，角平分线的性质和判定等，都是证明证明线段相等和角相等的方法．教师点拨：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证线段或角，在哪两个可能全等的三角形中②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件例题探究：例1（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．学生独立完成，师个别指导，全班讲评.例1、【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，合作交流（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．例2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．例2、解：∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AE D.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm.尝试应用1、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3、如图，△ABD≌△ABC，若AD＝AC，则∠BAD的对应角为．4、如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到学生独立完成，展示交流师个别指导，全班讲评.1.C2.D3.∠BAC4.∠A=∠F△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.6、如图，已知△ABC的周长是21，OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 .7、已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．5.36..31.57.证明：∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°又BE＝DE，BC＝DA∴△BEC≌△DAE由（1）得△BEC≌△DAE,∴∠C=∠DAE,又∵∠DAE+∠D=90°∴∠C+∠D=90°,∴∠DFA=90°,∴DF⊥BC成果展示判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．师生共同总结、反思，教师重点强调补偿提高8已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB(提示：过点M作AD的垂线段）学生独立完成，师个别指导，全班讲评.8.证明：过点M作MF⊥AD,垂足为F,则∠DFM=90°∵DM平分∠ADC∴∠FDM=∠CDM又∵∠DFM=∠C=90°,DM=DM∴△DFM≌△DCM∴FM=CM又∵点M是BC的中点. ∴BM=CM∴在RT△ABM和RT△AFM中，AM=AM,FM=BM∴RT△ABM≌RT△AFM∴∠FAM=∠BAM。
京改版八年级上册第12章《12.4全等三角形》优秀教学案例
（四）总结归纳环节突出，巩固知识点
本案例在总结归纳环节，教师与学生共同回顾所学内容，梳理全等三角形的定义、性质和判定方法。这种做法有助于巩固学生对知识点的掌握，形成完整的知识体系，提高学生的几何素养。
（五）作业设计富有创意，提升学生的实际应用能力
本案例在作业设计上，注重实践性与思考性相结合。通过布置具有代表性的练习题、实践性作业和学习心得，引导学生将所学知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。同时，让学生在反思中成长，培养他们独立思考、自主学习的能力。
（二）注重问题导向，培养学生的思考能力
本案例以问题为导向，设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索全等三角形的性质和判定方法。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在质疑、探究中深入理解全等三角形的内涵。
（三）小组合作促进学生互动，提高团队协作能力
在教学过程中，本案例充分运用小组合作的方法，让学生在讨论、交流和合作中共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和自主学习能力，使每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同提高。
2.生活实例：展示一些生活中全等三角形的例子，如三角板、拼接玩具等，让学生直观地感受全等三角形的特点。
3.几何图形：利用多媒体展示一些全等三角形的几何图形，让学生观察并发现它们的共同特征。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师应详细讲解全等三角形的定义、性质和判定方法。
1.全等三角形的定义：两个三角形，如果它们的三个角分别相等，并且它们的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
2.在解决实际问题时，鼓励小组成员共同分析、探讨，找出解决问题的最佳方案。
3.定期组织小组汇报，让每个小组分享他们的学习成果，互相学习，共同提高。
本案例在总结归纳环节，教师与学生共同回顾所学内容，梳理全等三角形的定义、性质和判定方法。这种做法有助于巩固学生对知识点的掌握，形成完整的知识体系，提高学生的几何素养。
（五）作业设计富有创意，提升学生的实际应用能力
本案例在作业设计上，注重实践性与思考性相结合。通过布置具有代表性的练习题、实践性作业和学习心得，引导学生将所学知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。同时，让学生在反思中成长，培养他们独立思考、自主学习的能力。
（二）注重问题导向，培养学生的思考能力
本案例以问题为导向，设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索全等三角形的性质和判定方法。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在质疑、探究中深入理解全等三角形的内涵。
（三）小组合作促进学生互动，提高团队协作能力
在教学过程中，本案例充分运用小组合作的方法，让学生在讨论、交流和合作中共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和自主学习能力，使每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同提高。
2.生活实例：展示一些生活中全等三角形的例子，如三角板、拼接玩具等，让学生直观地感受全等三角形的特点。
3.几何图形：利用多媒体展示一些全等三角形的几何图形，让学生观察并发现它们的共同特征。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师应详细讲解全等三角形的定义、性质和判定方法。
1.全等三角形的定义：两个三角形，如果它们的三个角分别相等，并且它们的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
2.在解决实际问题时，鼓励小组成员共同分析、探讨，找出解决问题的最佳方案。
3.定期组织小组汇报，让每个小组分享他们的学习成果，互相学习，共同提高。
年级数学上册第十二章全等三角形的判定与性质复习课教学设计京改版
∠DAC=15°， AD=5. 生写出结论，由学生代表 维。学生 示
由以上这些你都能得 到讲台上讲解自己得到 在由得可 ，
到 哪 些 正 确 的 结 论 的结论，其他同学补充， 知的过程 白
呢？
同学们一起分享，互相交 中用综合 板
A
流。
法解题。 操
预 案 ： 1 、 ∠ 分析思路 作
D
C DCA=∠BCE=35°
你觉得证明全等的作
学生代表口述分析思路， 己的语言
用是什么？
教师板书解题思路。 表 达 能
力，将自
己的思路
及同伴们
分享，共
同提高。
小结收获，分层布置作 学生组长小结本组整体
业，课堂评价。
的课堂加分情况和知识
小结提升：
及方法上的收获。
1、综合分析法：两头 对自己的课堂表现自我
凑
评价，反思数学活动经
2、全等是证明线段相 历。
D
点。
层次的学 作
B
C
教师关注不同层次的学 生发表自 几
请写出你已有的思路，
生参及课堂的程度，关注 己 的 见 何
由题目中的你都能得
学生是否通过标图自觉 解，在互 画
到哪些全等的三角
的分析由可得到的正确 相合作交 板
形？它们是由什么变
结论。
流的过程 动
换得到的？根据所求
学生讨论整理思路后由 中锻炼自 画
用 内一点 DB=DA,BP=AB， 当学生思考遇到困难时， 析法的实 展 钟
BD 平分∠PBC,请找出 由学生代表说出自己已 践应用体 示
所有和∠P 相等的角， 有的思路，师生共同解决 会这个方 ，
并说明理由。
A
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再转化为已有的情况。
7、BE=CD（无法证明SSA）
8、BF=FC（无法证明）
开放性命题，从结论出发，通过添加不同的条件实现对全等的四种判定方法进行复习。落实添加DF=FE这个条件时证明的书写过程，由学生代表讲解小综合题的分析思路，体会转化的数学思想。
实物投影展示
约15分钟
二、发散思维
活动2、开放性结论，发散思维
教师关注学生是否能边审题边将已知标图，关注学生已有的水平能写出几种可能性，是否能判断自己添加的条件的合理性。
预案：1、AB=AC（SAS）
2、BD=CE（SAS）
3、∠B=∠C（AAS）
4、∠1=∠2（ASA）
5、∠3=∠4（ASA）
6、DF=FE,连结AF，先用SSS进行第一次全等证明得到∠1=∠2
请写出你已有的思路，由题目中的已知你都能得到哪些全等的三角形？它们是由什么变换得到的？根据所求你觉得证明全等的作用是什么？
教师提出问题，给学生充分的时间独立思考，根据活动1和活动2的经验综合分析本题。
当学生思考遇到困难时，由学生代表说出自己已有的思路，师生共同解决思维障碍，用综合分析法解决这个三角形中有关角度的求解问题，突破难点。
分析思路的经历再次复习全等三角形用来证明线段相等或角相等的工具性。
渗透图形变换的思想。
几何画板展示，白板操作几何画板动画
约7分钟
三、综合应用
活动3：综合分析法解题：
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC，D是△ABC内一点DB=DA,BP=AB，BD平分∠PBC,请找出所有和∠P相等的角，并说明理由。
全等三角形的判定与性质
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探究思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”在学段目标中还提出：“体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。”本节课设计了三个数学活动，将推理能力的培养有机的融合在这些活动中，让学生自己思考总结提炼解决问题的方法，给学生充分的交流空间，组织学生经历观察、猜想、证明等数学活动，在活动中提升逻辑推理的能力。
学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。
教学流程示意
否
是
教学过程
本节课设计了三个数学活动，通过活动1添加需要的条件证明全等的过程引导学生由未知想需知，添加不同的条件也复习了不同的判定全等的方法。其中一种添加条件的题目时一个综合题目需要用两次全等，由第一次全等为第二次全等提供条件也渗透了转化的数学思想，分析这个综合题时分别从已知和所求入手进行分析，发展了学生的两种推理能力。在活动2中设计开放性问题发散学生思维，主要发展学生演绎推理的能力。在活动3中运用综合分析法解题，学生从不同的角度分析已知和所求会有不同的解题方法，在一题多解的过程中继续体会应用合情推理探究结论和运用演绎推理进行证明的过程。
2、我度过了一节的数学课。
课堂效果评价：
已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2.
求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）
学生完成评价
对学生从多角度进行评价，关注
学案
约5分钟
学习效果评价设计
课堂表现评价：
1、这节数学课我以方式参与了课堂。（可多选）
A.到前面展示并讲解B.积极回答问题C.认真落实学案D.其他
学生情况：学生在本节复习课之前已经学习了全等三角形的概念和性质，经历了探究全等三角形判定方法的过程，掌握了基本的四种判定方法，可以解决简单的三角形全等问题。初步具有一定的推理能力，能通过分析解决一些简单的一次全等的基本题目。本节课是对前几节课程所学内容的灵活应用和综合运用，指导学生用综合分析法分析问题解决问题，渗透图形变换的数学思想和转化的数学思想方法，进一步提升学生的逻辑推理能力。
本教学设计特点(300-500字数)
本节课的教学虽然只设计了三个题目，但活动1只给出部分条件和结论，学生在自己思考如何添加条件的过程中就对全等三角形的知识进行了主动的复习，也在运用综合法和分析法进一步发展自己的推理能力。而活动2则只给出了已知条件让学生发散思维说出所有正确的结论，这些正确的结论大多是线段相等或角相等的关系进而能求出一些具体的数值，也引导学生发现全等是用来证明线段相等或角相等的重要方法，也比较集中的体现了演绎推理对于证明结论的作用。活动3的设计由于学生还没有学习等边三角形的相关知识，所以将此题设计成半开放的题目引发学生主动思考，给学生足够的时间和空间分享解题思路和方法，体会解决问题的多样性，学生通过合情推理经历数学知识的“再创造”过程，激发学生学习数学的兴趣。学生在通过演绎推理等方法证明合情推理所得到的结论时不仅复习了全等三角形的知识，还体会了解决问题的成就感，掌握了在新问题出现时该如何应对的思想方法，有效的实现了推理能力的发展。
A组：71页能力4（其他同学选做）
学生组长小结本组整体的课堂加分情况和知识及方法上的收获。
对自己的课堂表现自我评价，反思数学活动经验。
加深学生对知识的理解，促使学生对课堂的反思。
课件展示
约3分钟
五、效果评价
课堂表现评价：
1、这节数学课我以方式参与了课堂。（可多选）
A.到前面展示并讲解B.积极回答问题C.认真落实学案D.其他
几何画板展示，白板操作几何画板动画
约15分钟
四、归纳总结
小结收获，分层布置作业，课堂评价。
小结提升：
1、综合分析法：两头凑
2、全等是证明线段相等和角相等的常用方法。
3、数学思想：转化的思想，渗透图形变换的思想。
布置作业：
全班：数学练习册（1）64页第4题；（2）66页第10题；（3）66页能力提升；（4）71页能力提升第3题
教学方式：以学生为主体的讲授式教学学生主讲教师主导
教学手段：多媒体辅助教学
技术准备：几何画板演示课件整合白板操作
教学目标
学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进行系统复习。
学生初步会运用运动的观点从整体观察图形之间的关系，发展空间观念，形成几何直观，在综合分析法的运用的实践中进一步发展逻辑推理能力。
教师关注不同层次的学生参与课堂的程度，关注学生是否通过标图自觉的分析由已知可得到的正确结论。
学生讨论整理思路后由学生代表口述分析思路，教师板书解题思路。
学生在尝试解题的过程中通过综合分析法的实践应用体会这个方法在解题时的作用。不同层次的学生发表自己的见解，在互相合作交流的过程中锻炼自己的语言表达能力，将自己的思路与同伴们分享，共同提高。
本节课从审题到讲解分析思路，到互相分享不同的解法，再到小结归纳方法和数学思想，主要都由学生主动完成，师生共同补充提升。教师在设计课程时更注重预案的准备，同时也关注课堂上新生成的好方法，使得解决问题的方式更具多样性。学生通过主动参与数学活动积极思考，交流探究不同的解法，感受到不同解法的背后分析问题的方法是一致的，让学生的逻辑推理能力在经历了数学活动后自然得到发展。
预案：1、∠DCA=∠BCE=35°
2、△ADC≌△BEC（SAS）
追问：这两个三角形通过怎样的运动可以互相重合呢？对你寻找全等的对应条件有帮助吗？
3、∠CBE=∠DAC=15°
4、∠ADC=∠BEC=130°
5、CE= AD=5
命题形式只给出已知，设计开放性结论发散学生思维。学生在由已知得可知的过程中用综合法解题。
教学背景分析
教学内容：本节课选自北京课改版教材八年级上册第十三章《三角形》的第4-5节《全等三角形的性质与判定》的复习课，通过习题复习全等三角形判定常用的四种方法，综合运用全等三角形的判定和性质解题。全等是证明线段相等或角相等常用的方法，也是后续学习相似三角形性质和判定以及四边形的重要基础。全等三角形的判定和性质的综合运用也是发展学生推理能力重要的载体，为今后学习四边形这一章提供了宝贵的数学活动经验。本届课的教学重点是全等三角形判定和性质的综合运用，教学难点是用综合分析法解决全等三角形的有关问题。
2、我度过了一节的数学课。
课堂效果评价：已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2.
求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）
本教学设计在能力培养上使用的方法及与以往或其他教学设计相比的特色或不同
(文字描述) (300-500字数)
本节课主要的特色是由学生主讲，充分发挥了学生的主体地位。由于是复习课，知识和方法上已经了一定的基础，学生在以往也有过分析讲解题目的经验，在本节课上给学生充分的思考时间和展示思维的空间。由学生自己分析思路并总结出分析的方法可以“由已知想可知”，也可以“由未知想需知”，更多的是两种方法一起运用分别从已知和所求入手两头凑。
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
一、复习梳理
活动1：开放问题，复习三角形全等的判定方法。
如图：点D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，请再添加一个条件（不再添加新的线段或字母）使得△ABE≌△ACD.
小结：1、综合法：由已知想可知，推出可求；
2、分析法：由所求想需知。
师生共同审题后提出要求，学生添加条件并说明依据。
已知：如图，AC=BC,DC=EC,
∠ACB=∠DCE，∠BCE=35°，
∠DAC=15°，AD=5.
由以上这些已知你都能得到哪些正确的结论呢？
小结：全等是证明线段相等或角相等的常见方法。
由学生代表边审题边标图，分析题目后先独立思考，由已知写出所有可以得到的正确的结论。
教师关注不同层次的学生写出结论，由学生代表到讲台上讲解自己得到的结论，其他同学补充，同学们一起分享，互相交流。
7、BE=CD（无法证明SSA）
8、BF=FC（无法证明）
开放性命题，从结论出发，通过添加不同的条件实现对全等的四种判定方法进行复习。落实添加DF=FE这个条件时证明的书写过程，由学生代表讲解小综合题的分析思路，体会转化的数学思想。
实物投影展示
约15分钟
二、发散思维
活动2、开放性结论，发散思维
教师关注学生是否能边审题边将已知标图，关注学生已有的水平能写出几种可能性，是否能判断自己添加的条件的合理性。
预案：1、AB=AC（SAS）
2、BD=CE（SAS）
3、∠B=∠C（AAS）
4、∠1=∠2（ASA）
5、∠3=∠4（ASA）
6、DF=FE,连结AF，先用SSS进行第一次全等证明得到∠1=∠2
请写出你已有的思路，由题目中的已知你都能得到哪些全等的三角形？它们是由什么变换得到的？根据所求你觉得证明全等的作用是什么？
教师提出问题，给学生充分的时间独立思考，根据活动1和活动2的经验综合分析本题。
当学生思考遇到困难时，由学生代表说出自己已有的思路，师生共同解决思维障碍，用综合分析法解决这个三角形中有关角度的求解问题，突破难点。
分析思路的经历再次复习全等三角形用来证明线段相等或角相等的工具性。
渗透图形变换的思想。
几何画板展示，白板操作几何画板动画
约7分钟
三、综合应用
活动3：综合分析法解题：
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC，D是△ABC内一点DB=DA,BP=AB，BD平分∠PBC,请找出所有和∠P相等的角，并说明理由。
全等三角形的判定与性质
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探究思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”在学段目标中还提出：“体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。”本节课设计了三个数学活动，将推理能力的培养有机的融合在这些活动中，让学生自己思考总结提炼解决问题的方法，给学生充分的交流空间，组织学生经历观察、猜想、证明等数学活动，在活动中提升逻辑推理的能力。
学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。
教学流程示意
否
是
教学过程
本节课设计了三个数学活动，通过活动1添加需要的条件证明全等的过程引导学生由未知想需知，添加不同的条件也复习了不同的判定全等的方法。其中一种添加条件的题目时一个综合题目需要用两次全等，由第一次全等为第二次全等提供条件也渗透了转化的数学思想，分析这个综合题时分别从已知和所求入手进行分析，发展了学生的两种推理能力。在活动2中设计开放性问题发散学生思维，主要发展学生演绎推理的能力。在活动3中运用综合分析法解题，学生从不同的角度分析已知和所求会有不同的解题方法，在一题多解的过程中继续体会应用合情推理探究结论和运用演绎推理进行证明的过程。
2、我度过了一节的数学课。
课堂效果评价：
已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2.
求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）
学生完成评价
对学生从多角度进行评价，关注
学案
约5分钟
学习效果评价设计
课堂表现评价：
1、这节数学课我以方式参与了课堂。（可多选）
A.到前面展示并讲解B.积极回答问题C.认真落实学案D.其他
学生情况：学生在本节复习课之前已经学习了全等三角形的概念和性质，经历了探究全等三角形判定方法的过程，掌握了基本的四种判定方法，可以解决简单的三角形全等问题。初步具有一定的推理能力，能通过分析解决一些简单的一次全等的基本题目。本节课是对前几节课程所学内容的灵活应用和综合运用，指导学生用综合分析法分析问题解决问题，渗透图形变换的数学思想和转化的数学思想方法，进一步提升学生的逻辑推理能力。
本教学设计特点(300-500字数)
本节课的教学虽然只设计了三个题目，但活动1只给出部分条件和结论，学生在自己思考如何添加条件的过程中就对全等三角形的知识进行了主动的复习，也在运用综合法和分析法进一步发展自己的推理能力。而活动2则只给出了已知条件让学生发散思维说出所有正确的结论，这些正确的结论大多是线段相等或角相等的关系进而能求出一些具体的数值，也引导学生发现全等是用来证明线段相等或角相等的重要方法，也比较集中的体现了演绎推理对于证明结论的作用。活动3的设计由于学生还没有学习等边三角形的相关知识，所以将此题设计成半开放的题目引发学生主动思考，给学生足够的时间和空间分享解题思路和方法，体会解决问题的多样性，学生通过合情推理经历数学知识的“再创造”过程，激发学生学习数学的兴趣。学生在通过演绎推理等方法证明合情推理所得到的结论时不仅复习了全等三角形的知识，还体会了解决问题的成就感，掌握了在新问题出现时该如何应对的思想方法，有效的实现了推理能力的发展。
A组：71页能力4（其他同学选做）
学生组长小结本组整体的课堂加分情况和知识及方法上的收获。
对自己的课堂表现自我评价，反思数学活动经验。
加深学生对知识的理解，促使学生对课堂的反思。
课件展示
约3分钟
五、效果评价
课堂表现评价：
1、这节数学课我以方式参与了课堂。（可多选）
A.到前面展示并讲解B.积极回答问题C.认真落实学案D.其他
几何画板展示，白板操作几何画板动画
约15分钟
四、归纳总结
小结收获，分层布置作业，课堂评价。
小结提升：
1、综合分析法：两头凑
2、全等是证明线段相等和角相等的常用方法。
3、数学思想：转化的思想，渗透图形变换的思想。
布置作业：
全班：数学练习册（1）64页第4题；（2）66页第10题；（3）66页能力提升；（4）71页能力提升第3题
教学方式：以学生为主体的讲授式教学学生主讲教师主导
教学手段：多媒体辅助教学
技术准备：几何画板演示课件整合白板操作
教学目标
学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进行系统复习。
学生初步会运用运动的观点从整体观察图形之间的关系，发展空间观念，形成几何直观，在综合分析法的运用的实践中进一步发展逻辑推理能力。
教师关注不同层次的学生参与课堂的程度，关注学生是否通过标图自觉的分析由已知可得到的正确结论。
学生讨论整理思路后由学生代表口述分析思路，教师板书解题思路。
学生在尝试解题的过程中通过综合分析法的实践应用体会这个方法在解题时的作用。不同层次的学生发表自己的见解，在互相合作交流的过程中锻炼自己的语言表达能力，将自己的思路与同伴们分享，共同提高。
本节课从审题到讲解分析思路，到互相分享不同的解法，再到小结归纳方法和数学思想，主要都由学生主动完成，师生共同补充提升。教师在设计课程时更注重预案的准备，同时也关注课堂上新生成的好方法，使得解决问题的方式更具多样性。学生通过主动参与数学活动积极思考，交流探究不同的解法，感受到不同解法的背后分析问题的方法是一致的，让学生的逻辑推理能力在经历了数学活动后自然得到发展。
预案：1、∠DCA=∠BCE=35°
2、△ADC≌△BEC（SAS）
追问：这两个三角形通过怎样的运动可以互相重合呢？对你寻找全等的对应条件有帮助吗？
3、∠CBE=∠DAC=15°
4、∠ADC=∠BEC=130°
5、CE= AD=5
命题形式只给出已知，设计开放性结论发散学生思维。学生在由已知得可知的过程中用综合法解题。
教学背景分析
教学内容：本节课选自北京课改版教材八年级上册第十三章《三角形》的第4-5节《全等三角形的性质与判定》的复习课，通过习题复习全等三角形判定常用的四种方法，综合运用全等三角形的判定和性质解题。全等是证明线段相等或角相等常用的方法，也是后续学习相似三角形性质和判定以及四边形的重要基础。全等三角形的判定和性质的综合运用也是发展学生推理能力重要的载体，为今后学习四边形这一章提供了宝贵的数学活动经验。本届课的教学重点是全等三角形判定和性质的综合运用，教学难点是用综合分析法解决全等三角形的有关问题。
2、我度过了一节的数学课。
课堂效果评价：已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2.
求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）
本教学设计在能力培养上使用的方法及与以往或其他教学设计相比的特色或不同
(文字描述) (300-500字数)
本节课主要的特色是由学生主讲，充分发挥了学生的主体地位。由于是复习课，知识和方法上已经了一定的基础，学生在以往也有过分析讲解题目的经验，在本节课上给学生充分的思考时间和展示思维的空间。由学生自己分析思路并总结出分析的方法可以“由已知想可知”，也可以“由未知想需知”，更多的是两种方法一起运用分别从已知和所求入手两头凑。
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
一、复习梳理
活动1：开放问题，复习三角形全等的判定方法。
如图：点D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，请再添加一个条件（不再添加新的线段或字母）使得△ABE≌△ACD.
小结：1、综合法：由已知想可知，推出可求；
2、分析法：由所求想需知。
师生共同审题后提出要求，学生添加条件并说明依据。
已知：如图，AC=BC,DC=EC,
∠ACB=∠DCE，∠BCE=35°，
∠DAC=15°，AD=5.
由以上这些已知你都能得到哪些正确的结论呢？
小结：全等是证明线段相等或角相等的常见方法。
由学生代表边审题边标图，分析题目后先独立思考，由已知写出所有可以得到的正确的结论。
教师关注不同层次的学生写出结论，由学生代表到讲台上讲解自己得到的结论，其他同学补充，同学们一起分享，互相交流。